Tugas MPDW Pemulusan
Rakesha Putra Antique Yusuf - G1401221056
Library / Packages
library("forecast")## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.3.3## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoolibrary("graphics")
library("TTR")## Warning: package 'TTR' was built under R version 4.3.3library("TSA")## Warning: package 'TSA' was built under R version 4.3.3## Registered S3 methods overwritten by 'TSA':
## method from
## fitted.Arima forecast
## plot.Arima forecast##
## Attaching package: 'TSA'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## acf, arima## The following object is masked from 'package:utils':
##
## tarImpor Data
data1 <- readxl::read_xlsx("C:/Users/RAKESHA/Downloads/DATA CURAH HUJAN (MPDW).xlsx")
data1## # A tibble: 121 × 2
## Tanggal `Akumulasi Hujan`
## <dbl> <dbl>
## 1 1 0.102
## 2 2 0.41
## 3 3 0.45
## 4 4 0.02
## 5 5 0.31
## 6 6 0.179
## 7 7 0.290
## 8 8 0.0544
## 9 9 0.061
## 10 10 0.0171
## # ℹ 111 more rowsEksplorasi Data
str(data1)## tibble [121 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ Tanggal : num [1:121] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ Akumulasi Hujan: num [1:121] 0.102 0.41 0.45 0.02 0.31 ...dim(data1)## [1] 121 2Mengubah data
data1.ts <- ts(data1$`Akumulasi Hujan`)Menampilkan ringkasan data
summary(data1.ts)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.0018 0.0620 0.5029 28.1145 39.9343 379.7904Membuat plot data deret waktu
ts.plot(data1.ts, xlab="Time Period ", ylab="Akumulasi Curah Hujan",
main = "Time Series Plot")
points(data1.ts)
Single Moving Average & Double Moving Average
Pembagian Data
Pembagian data latih dan data uji dilakukan dengan perbandingan 90% data latih dan 10% data uji.
#membagi data latih dan data uji
training_ma <- data1[1:109,]
testing_ma <- data1[110:121,]
train_ma.ts <- ts(training_ma$`Akumulasi Hujan`)
test_ma.ts <- ts(testing_ma$`Akumulasi Hujan`)Eksplorasi Data
Eksplorasi data dilakukan pada keseluruhan data, data latih serta data uji menggunakan plot data deret waktu.
#eksplorasi keseluruhan data
plot(data1.ts, col="red",main="Plot semua data")
points(data1.ts)
#eksplorasi data latih
plot(train_ma.ts, col="blue",main="Plot data latih")
points(train_ma.ts)
#eksplorasi data uji
plot(test_ma.ts, col="blue",main="Plot data uji")
points(test_ma.ts)
Eksplorasi data juga dapat dilakukan menggunakan package
ggplot2 dengan terlebih dahulu memanggil library
package ggplot2.
#Eksplorasi dengan GGPLOT
library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3ggplot() +
geom_line(data = training_ma, aes(x = Tanggal, y = `Akumulasi Hujan`, col = "Data Latih")) +
geom_line(data = testing_ma, aes(x = Tanggal, y = `Akumulasi Hujan`, col = "Data Uji")) +
labs(x = "Periode Waktu", y = "Sales", color = "Legend") +
scale_colour_manual(name="Keterangan:", breaks = c("Data Latih", "Data Uji"),
values = c("blue", "red")) +
theme_bw() + theme(legend.position = "bottom",
plot.caption = element_text(hjust=0.5, size=12))
Single Moving Average (SMA)
Ide dasar dari Single Moving Average (SMA) adalah data suatu periode dipengaruhi oleh data periode sebelumnya. Metode pemulusan ini cocok digunakan untuk pola data stasioner atau konstan. Prinsip dasar metode pemulusan ini adalah data pemulusan pada periode ke-t merupakan rata rata dari m buah data pada periode ke-t hingga periode ke (t-m+1). Data pemulusan pada periode ke-t selanjutnya digunakan sebagai nilai peramalan pada periode ke t+1
Pemulusan menggunakan metode SMA dilakukan dengan fungsi
SMA(). Dalam hal ini akan dilakukan pemulusan dengan
parameter m=1.
data.sma<-SMA(train_ma.ts, n=1)
data.sma## Time Series:
## Start = 1
## End = 109
## Frequency = 1
## [1] 0.1019 0.4100 0.4500 0.0200 0.3100 0.1790 0.2901 0.0544
## [9] 0.0610 0.0171 0.6863 0.0210 0.0831 0.3000 0.3000 0.1642
## [17] 0.1190 0.0018 0.5029 0.2604 0.6587 0.0430 0.4627 6.2075
## [25] 0.0210 0.0430 0.3448 0.2300 0.0786 0.2120 0.4300 0.1100
## [33] 0.4265 1.9465 0.3400 0.4120 0.2410 0.3677 14.2121 0.0310
## [41] 0.0122 0.0021 4.3156 0.0065 0.0130 0.4534 0.8348 0.0021
## [49] 0.0302 0.0620 0.0180 0.0785 57.0441 17.7483 2.7758 7.4453
## [57] 55.9917 41.5794 1.7026 0.0060 0.0330 0.0260 0.0730 68.3487
## [65] 48.5761 75.9108 31.7568 379.7904 89.4546 0.0510 0.0210 0.0555
## [73] 67.9166 103.0704 28.8643 25.7484 18.4597 181.6665 40.1587 73.5338
## [81] 19.6265 5.2749 1.2463 0.1907 12.7869 15.8216 10.6741 76.8945
## [89] 51.8810 5.3328 10.8060 48.8230 54.3312 292.3764 78.7232 41.4251
## [97] 124.1762 115.8449 7.9111 109.6561 39.9343 41.1686 84.1471 45.8479
## [105] 369.1453 15.2997 18.3233 0.5688 0.0220Data pemulusan pada periode ke-t selanjutnya digunakan sebagai nilai peramalan pada periode ke t+1 sehingga hasil peramalan 1 periode kedepan adalah sebagai berikut.
data.ramal<-c(NA,data.sma)
data.ramal #forecast 1 periode ke depan## [1] NA 0.1019 0.4100 0.4500 0.0200 0.3100 0.1790 0.2901
## [9] 0.0544 0.0610 0.0171 0.6863 0.0210 0.0831 0.3000 0.3000
## [17] 0.1642 0.1190 0.0018 0.5029 0.2604 0.6587 0.0430 0.4627
## [25] 6.2075 0.0210 0.0430 0.3448 0.2300 0.0786 0.2120 0.4300
## [33] 0.1100 0.4265 1.9465 0.3400 0.4120 0.2410 0.3677 14.2121
## [41] 0.0310 0.0122 0.0021 4.3156 0.0065 0.0130 0.4534 0.8348
## [49] 0.0021 0.0302 0.0620 0.0180 0.0785 57.0441 17.7483 2.7758
## [57] 7.4453 55.9917 41.5794 1.7026 0.0060 0.0330 0.0260 0.0730
## [65] 68.3487 48.5761 75.9108 31.7568 379.7904 89.4546 0.0510 0.0210
## [73] 0.0555 67.9166 103.0704 28.8643 25.7484 18.4597 181.6665 40.1587
## [81] 73.5338 19.6265 5.2749 1.2463 0.1907 12.7869 15.8216 10.6741
## [89] 76.8945 51.8810 5.3328 10.8060 48.8230 54.3312 292.3764 78.7232
## [97] 41.4251 124.1762 115.8449 7.9111 109.6561 39.9343 41.1686 84.1471
## [105] 45.8479 369.1453 15.2997 18.3233 0.5688 0.0220Selanjutnya akan dilakukan peramalan sejumlah data uji yaitu 24 periode. Pada metode SMA, hasil peramalan 24 periode ke depan akan bernilai sama dengan hasil peramalan 1 periode kedepan. Dalam hal ini akan dilakukan pengguabungan data aktual train, data hasil pemulusan dan data hasil ramalan 24 periode kedepan.
data.gab<-cbind(aktual=c(train_ma.ts,rep(NA,24)),pemulusan=c(data.sma,rep(NA,24)),ramalan=c(data.ramal,rep(data.ramal[length(data.ramal)],23)))
data.gab## aktual pemulusan ramalan
## [1,] 0.1019 0.1019 NA
## [2,] 0.4100 0.4100 0.1019
## [3,] 0.4500 0.4500 0.4100
## [4,] 0.0200 0.0200 0.4500
## [5,] 0.3100 0.3100 0.0200
## [6,] 0.1790 0.1790 0.3100
## [7,] 0.2901 0.2901 0.1790
## [8,] 0.0544 0.0544 0.2901
## [9,] 0.0610 0.0610 0.0544
## [10,] 0.0171 0.0171 0.0610
## [11,] 0.6863 0.6863 0.0171
## [12,] 0.0210 0.0210 0.6863
## [13,] 0.0831 0.0831 0.0210
## [14,] 0.3000 0.3000 0.0831
## [15,] 0.3000 0.3000 0.3000
## [16,] 0.1642 0.1642 0.3000
## [17,] 0.1190 0.1190 0.1642
## [18,] 0.0018 0.0018 0.1190
## [19,] 0.5029 0.5029 0.0018
## [20,] 0.2604 0.2604 0.5029
## [21,] 0.6587 0.6587 0.2604
## [22,] 0.0430 0.0430 0.6587
## [23,] 0.4627 0.4627 0.0430
## [24,] 6.2075 6.2075 0.4627
## [25,] 0.0210 0.0210 6.2075
## [26,] 0.0430 0.0430 0.0210
## [27,] 0.3448 0.3448 0.0430
## [28,] 0.2300 0.2300 0.3448
## [29,] 0.0786 0.0786 0.2300
## [30,] 0.2120 0.2120 0.0786
## [31,] 0.4300 0.4300 0.2120
## [32,] 0.1100 0.1100 0.4300
## [33,] 0.4265 0.4265 0.1100
## [34,] 1.9465 1.9465 0.4265
## [35,] 0.3400 0.3400 1.9465
## [36,] 0.4120 0.4120 0.3400
## [37,] 0.2410 0.2410 0.4120
## [38,] 0.3677 0.3677 0.2410
## [39,] 14.2121 14.2121 0.3677
## [40,] 0.0310 0.0310 14.2121
## [41,] 0.0122 0.0122 0.0310
## [42,] 0.0021 0.0021 0.0122
## [43,] 4.3156 4.3156 0.0021
## [44,] 0.0065 0.0065 4.3156
## [45,] 0.0130 0.0130 0.0065
## [46,] 0.4534 0.4534 0.0130
## [47,] 0.8348 0.8348 0.4534
## [48,] 0.0021 0.0021 0.8348
## [49,] 0.0302 0.0302 0.0021
## [50,] 0.0620 0.0620 0.0302
## [51,] 0.0180 0.0180 0.0620
## [52,] 0.0785 0.0785 0.0180
## [53,] 57.0441 57.0441 0.0785
## [54,] 17.7483 17.7483 57.0441
## [55,] 2.7758 2.7758 17.7483
## [56,] 7.4453 7.4453 2.7758
## [57,] 55.9917 55.9917 7.4453
## [58,] 41.5794 41.5794 55.9917
## [59,] 1.7026 1.7026 41.5794
## [60,] 0.0060 0.0060 1.7026
## [61,] 0.0330 0.0330 0.0060
## [62,] 0.0260 0.0260 0.0330
## [63,] 0.0730 0.0730 0.0260
## [64,] 68.3487 68.3487 0.0730
## [65,] 48.5761 48.5761 68.3487
## [66,] 75.9108 75.9108 48.5761
## [67,] 31.7568 31.7568 75.9108
## [68,] 379.7904 379.7904 31.7568
## [69,] 89.4546 89.4546 379.7904
## [70,] 0.0510 0.0510 89.4546
## [71,] 0.0210 0.0210 0.0510
## [72,] 0.0555 0.0555 0.0210
## [73,] 67.9166 67.9166 0.0555
## [74,] 103.0704 103.0704 67.9166
## [75,] 28.8643 28.8643 103.0704
## [76,] 25.7484 25.7484 28.8643
## [77,] 18.4597 18.4597 25.7484
## [78,] 181.6665 181.6665 18.4597
## [79,] 40.1587 40.1587 181.6665
## [80,] 73.5338 73.5338 40.1587
## [81,] 19.6265 19.6265 73.5338
## [82,] 5.2749 5.2749 19.6265
## [83,] 1.2463 1.2463 5.2749
## [84,] 0.1907 0.1907 1.2463
## [85,] 12.7869 12.7869 0.1907
## [86,] 15.8216 15.8216 12.7869
## [87,] 10.6741 10.6741 15.8216
## [88,] 76.8945 76.8945 10.6741
## [89,] 51.8810 51.8810 76.8945
## [90,] 5.3328 5.3328 51.8810
## [91,] 10.8060 10.8060 5.3328
## [92,] 48.8230 48.8230 10.8060
## [93,] 54.3312 54.3312 48.8230
## [94,] 292.3764 292.3764 54.3312
## [95,] 78.7232 78.7232 292.3764
## [96,] 41.4251 41.4251 78.7232
## [97,] 124.1762 124.1762 41.4251
## [98,] 115.8449 115.8449 124.1762
## [99,] 7.9111 7.9111 115.8449
## [100,] 109.6561 109.6561 7.9111
## [101,] 39.9343 39.9343 109.6561
## [102,] 41.1686 41.1686 39.9343
## [103,] 84.1471 84.1471 41.1686
## [104,] 45.8479 45.8479 84.1471
## [105,] 369.1453 369.1453 45.8479
## [106,] 15.2997 15.2997 369.1453
## [107,] 18.3233 18.3233 15.2997
## [108,] 0.5688 0.5688 18.3233
## [109,] 0.0220 0.0220 0.5688
## [110,] NA NA 0.0220
## [111,] NA NA 0.0220
## [112,] NA NA 0.0220
## [113,] NA NA 0.0220
## [114,] NA NA 0.0220
## [115,] NA NA 0.0220
## [116,] NA NA 0.0220
## [117,] NA NA 0.0220
## [118,] NA NA 0.0220
## [119,] NA NA 0.0220
## [120,] NA NA 0.0220
## [121,] NA NA 0.0220
## [122,] NA NA 0.0220
## [123,] NA NA 0.0220
## [124,] NA NA 0.0220
## [125,] NA NA 0.0220
## [126,] NA NA 0.0220
## [127,] NA NA 0.0220
## [128,] NA NA 0.0220
## [129,] NA NA 0.0220
## [130,] NA NA 0.0220
## [131,] NA NA 0.0220
## [132,] NA NA 0.0220
## [133,] NA NA 0.0220Adapun plot data deret waktu dari hasil peramalan yang dilakukan adalah sebagai berikut.
ts.plot(data1.ts, xlab="Time Period ", ylab="Sales", main= "SMA N=4 Data Sales")
points(data1.ts)
lines(data.gab[,2],col="green",lwd=2)
lines(data.gab[,3],col="red",lwd=2)
legend("topleft",c("data aktual","data pemulusan","data peramalan"), lty=8, col=c("black","green","red"), cex=0.5)
Selanjutnya perhitungan akurasi dilakukan dengan ukuran akurasi Sum Squares Error (SSE), Mean Square Error (MSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Perhitungan akurasi dilakukan baik pada data latih maupun pada data uji.
#Menghitung nilai keakuratan data latih
error_train.sma = train_ma.ts-data.ramal[1:length(train_ma.ts)]
SSE_train.sma = sum(error_train.sma[5:length(train_ma.ts)]^2)
MSE_train.sma = mean(error_train.sma[5:length(train_ma.ts)]^2)
MAPE_train.sma = mean(abs((error_train.sma[5:length(train_ma.ts)]/train_ma.ts[5:length(train_ma.ts)])*100))
akurasi_train.sma <- matrix(c(SSE_train.sma, MSE_train.sma, MAPE_train.sma))
row.names(akurasi_train.sma)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi_train.sma) <- c("Akurasi m = 1")
akurasi_train.sma## Akurasi m = 1
## SSE 672911.461
## MSE 6408.681
## MAPE 3990.899Dalam hal ini nilai MAPE data latih pada metode pemulusan SMA kurang dari 2%, nilai ini dapat dikategorikan sebagai nilai akurasi yang sangat baik. Selanjutnya dilakukan perhitungan nilai MAPE data uji pada metde pemulusan SMA.
#Menghitung nilai keakuratan data uji
error_test.sma = test_ma.ts-data.gab[110:121,3]
SSE_test.sma = sum(error_test.sma^2)
MSE_test.sma = mean(error_test.sma^2)
MAPE_test.sma = mean(abs((error_test.sma/test_ma.ts*100)))
akurasi_test.sma <- matrix(c(SSE_test.sma, MSE_test.sma, MAPE_test.sma))
row.names(akurasi_test.sma)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi_test.sma) <- c("Akurasi m = 1")
akurasi_test.sma## Akurasi m = 1
## SSE 19116.21341
## MSE 1593.01778
## MAPE 69.07574Perhitungan akurasi menggunakan data latih menghasilkan nilai MAPE yang kurang dari 10% sehingga nilai akurasi ini dapat dikategorikan sebagai sangat baik.
Double Moving Average (DMA)
Metode pemulusan Double Moving Average (DMA) pada dasarnya mirip dengan SMA. Namun demikian, metode ini lebih cocok digunakan untuk pola data trend. Proses pemulusan dengan rata rata dalam metode ini dilakukan sebanyak 2 kali.
dma <- SMA(data.sma, n = 1)
At <- 2*data.sma - dma
Bt <- 2/(4-1)*(data.sma - dma)
data.dma<- At+Bt
data.ramal2<- c(NA, data.dma)
t = 1:24
f = c()
for (i in t) {
f[i] = At[length(At)] + Bt[length(Bt)]*(i)
}
data.gab2 <- cbind(aktual = c(train_ma.ts,rep(NA,24)), pemulusan1 = c(data.sma,rep(NA,24)),pemulusan2 = c(data.dma, rep(NA,24)),At = c(At, rep(NA,24)), Bt = c(Bt,rep(NA,24)),ramalan = c(data.ramal2, f[-1]))
data.gab2## aktual pemulusan1 pemulusan2 At Bt ramalan
## [1,] 0.1019 0.1019 0.1019 0.1019 0.000000e+00 NA
## [2,] 0.4100 0.4100 0.4100 0.4100 0.000000e+00 0.1019
## [3,] 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 3.700743e-17 0.4100
## [4,] 0.0200 0.0200 0.0200 0.0200 3.700743e-17 0.4500
## [5,] 0.3100 0.3100 0.3100 0.3100 3.700743e-17 0.0200
## [6,] 0.1790 0.1790 0.1790 0.1790 3.700743e-17 0.3100
## [7,] 0.2901 0.2901 0.2901 0.2901 3.700743e-17 0.1790
## [8,] 0.0544 0.0544 0.0544 0.0544 3.700743e-17 0.2901
## [9,] 0.0610 0.0610 0.0610 0.0610 4.163336e-17 0.0544
## [10,] 0.0171 0.0171 0.0171 0.0171 4.163336e-17 0.0610
## [11,] 0.6863 0.6863 0.6863 0.6863 7.401487e-17 0.0171
## [12,] 0.0210 0.0210 0.0210 0.0210 7.401487e-17 0.6863
## [13,] 0.0831 0.0831 0.0831 0.0831 7.401487e-17 0.0210
## [14,] 0.3000 0.3000 0.3000 0.3000 7.401487e-17 0.0831
## [15,] 0.3000 0.3000 0.3000 0.3000 7.401487e-17 0.3000
## [16,] 0.1642 0.1642 0.1642 0.1642 7.401487e-17 0.3000
## [17,] 0.1190 0.1190 0.1190 0.1190 7.401487e-17 0.1642
## [18,] 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 7.401487e-17 0.1190
## [19,] 0.5029 0.5029 0.5029 0.5029 7.401487e-17 0.0018
## [20,] 0.2604 0.2604 0.2604 0.2604 7.401487e-17 0.5029
## [21,] 0.6587 0.6587 0.6587 0.6587 7.401487e-17 0.2604
## [22,] 0.0430 0.0430 0.0430 0.0430 7.401487e-17 0.6587
## [23,] 0.4627 0.4627 0.4627 0.4627 3.700743e-17 0.0430
## [24,] 6.2075 6.2075 6.2075 6.2075 0.000000e+00 0.4627
## [25,] 0.0210 0.0210 0.0210 0.0210 0.000000e+00 6.2075
## [26,] 0.0430 0.0430 0.0430 0.0430 0.000000e+00 0.0210
## [27,] 0.3448 0.3448 0.3448 0.3448 3.700743e-17 0.0430
## [28,] 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 3.700743e-17 0.3448
## [29,] 0.0786 0.0786 0.0786 0.0786 5.551115e-17 0.2300
## [30,] 0.2120 0.2120 0.2120 0.2120 5.551115e-17 0.0786
## [31,] 0.4300 0.4300 0.4300 0.4300 7.401487e-17 0.2120
## [32,] 0.1100 0.1100 0.1100 0.1100 3.700743e-17 0.4300
## [33,] 0.4265 0.4265 0.4265 0.4265 3.700743e-17 0.1100
## [34,] 1.9465 1.9465 1.9465 1.9465 0.000000e+00 0.4265
## [35,] 0.3400 0.3400 0.3400 0.3400 0.000000e+00 1.9465
## [36,] 0.4120 0.4120 0.4120 0.4120 3.700743e-17 0.3400
## [37,] 0.2410 0.2410 0.2410 0.2410 0.000000e+00 0.4120
## [38,] 0.3677 0.3677 0.3677 0.3677 3.700743e-17 0.2410
## [39,] 14.2121 14.2121 14.2121 14.2121 0.000000e+00 0.3677
## [40,] 0.0310 0.0310 0.0310 0.0310 0.000000e+00 14.2121
## [41,] 0.0122 0.0122 0.0122 0.0122 0.000000e+00 0.0310
## [42,] 0.0021 0.0021 0.0021 0.0021 0.000000e+00 0.0122
## [43,] 4.3156 4.3156 4.3156 4.3156 0.000000e+00 0.0021
## [44,] 0.0065 0.0065 0.0065 0.0065 0.000000e+00 4.3156
## [45,] 0.0130 0.0130 0.0130 0.0130 0.000000e+00 0.0065
## [46,] 0.4534 0.4534 0.4534 0.4534 0.000000e+00 0.0130
## [47,] 0.8348 0.8348 0.8348 0.8348 -7.401487e-17 0.4534
## [48,] 0.0021 0.0021 0.0021 0.0021 -7.401487e-17 0.8348
## [49,] 0.0302 0.0302 0.0302 0.0302 -7.170190e-17 0.0021
## [50,] 0.0620 0.0620 0.0620 0.0620 -7.401487e-17 0.0302
## [51,] 0.0180 0.0180 0.0180 0.0180 -7.401487e-17 0.0620
## [52,] 0.0785 0.0785 0.0785 0.0785 -7.401487e-17 0.0180
## [53,] 57.0441 57.0441 57.0441 57.0441 0.000000e+00 0.0785
## [54,] 17.7483 17.7483 17.7483 17.7483 0.000000e+00 57.0441
## [55,] 2.7758 2.7758 2.7758 2.7758 0.000000e+00 17.7483
## [56,] 7.4453 7.4453 7.4453 7.4453 0.000000e+00 2.7758
## [57,] 55.9917 55.9917 55.9917 55.9917 0.000000e+00 7.4453
## [58,] 41.5794 41.5794 41.5794 41.5794 0.000000e+00 55.9917
## [59,] 1.7026 1.7026 1.7026 1.7026 0.000000e+00 41.5794
## [60,] 0.0060 0.0060 0.0060 0.0060 0.000000e+00 1.7026
## [61,] 0.0330 0.0330 0.0330 0.0330 0.000000e+00 0.0060
## [62,] 0.0260 0.0260 0.0260 0.0260 0.000000e+00 0.0330
## [63,] 0.0730 0.0730 0.0730 0.0730 0.000000e+00 0.0260
## [64,] 68.3487 68.3487 68.3487 68.3487 0.000000e+00 0.0730
## [65,] 48.5761 48.5761 48.5761 48.5761 0.000000e+00 68.3487
## [66,] 75.9108 75.9108 75.9108 75.9108 0.000000e+00 48.5761
## [67,] 31.7568 31.7568 31.7568 31.7568 0.000000e+00 75.9108
## [68,] 379.7904 379.7904 379.7904 379.7904 0.000000e+00 31.7568
## [69,] 89.4546 89.4546 89.4546 89.4546 0.000000e+00 379.7904
## [70,] 0.0510 0.0510 0.0510 0.0510 0.000000e+00 89.4546
## [71,] 0.0210 0.0210 0.0210 0.0210 4.625929e-18 0.0510
## [72,] 0.0555 0.0555 0.0555 0.0555 4.625929e-18 0.0210
## [73,] 67.9166 67.9166 67.9166 67.9166 0.000000e+00 0.0555
## [74,] 103.0704 103.0704 103.0704 103.0704 -9.473903e-15 67.9166
## [75,] 28.8643 28.8643 28.8643 28.8643 -1.894781e-14 103.0704
## [76,] 25.7484 25.7484 25.7484 25.7484 -1.657933e-14 28.8643
## [77,] 18.4597 18.4597 18.4597 18.4597 -1.421085e-14 25.7484
## [78,] 181.6665 181.6665 181.6665 181.6665 0.000000e+00 18.4597
## [79,] 40.1587 40.1587 40.1587 40.1587 0.000000e+00 181.6665
## [80,] 73.5338 73.5338 73.5338 73.5338 0.000000e+00 40.1587
## [81,] 19.6265 19.6265 19.6265 19.6265 0.000000e+00 73.5338
## [82,] 5.2749 5.2749 5.2749 5.2749 0.000000e+00 19.6265
## [83,] 1.2463 1.2463 1.2463 1.2463 0.000000e+00 5.2749
## [84,] 0.1907 0.1907 0.1907 0.1907 0.000000e+00 1.2463
## [85,] 12.7869 12.7869 12.7869 12.7869 0.000000e+00 0.1907
## [86,] 15.8216 15.8216 15.8216 15.8216 -1.184238e-15 12.7869
## [87,] 10.6741 10.6741 10.6741 10.6741 -1.184238e-15 15.8216
## [88,] 76.8945 76.8945 76.8945 76.8945 0.000000e+00 10.6741
## [89,] 51.8810 51.8810 51.8810 51.8810 0.000000e+00 76.8945
## [90,] 5.3328 5.3328 5.3328 5.3328 0.000000e+00 51.8810
## [91,] 10.8060 10.8060 10.8060 10.8060 0.000000e+00 5.3328
## [92,] 48.8230 48.8230 48.8230 48.8230 0.000000e+00 10.8060
## [93,] 54.3312 54.3312 54.3312 54.3312 -4.736952e-15 48.8230
## [94,] 292.3764 292.3764 292.3764 292.3764 0.000000e+00 54.3312
## [95,] 78.7232 78.7232 78.7232 78.7232 0.000000e+00 292.3764
## [96,] 41.4251 41.4251 41.4251 41.4251 0.000000e+00 78.7232
## [97,] 124.1762 124.1762 124.1762 124.1762 -9.473903e-15 41.4251
## [98,] 115.8449 115.8449 115.8449 115.8449 0.000000e+00 124.1762
## [99,] 7.9111 7.9111 7.9111 7.9111 0.000000e+00 115.8449
## [100,] 109.6561 109.6561 109.6561 109.6561 0.000000e+00 7.9111
## [101,] 39.9343 39.9343 39.9343 39.9343 0.000000e+00 109.6561
## [102,] 41.1686 41.1686 41.1686 41.1686 4.736952e-15 39.9343
## [103,] 84.1471 84.1471 84.1471 84.1471 0.000000e+00 41.1686
## [104,] 45.8479 45.8479 45.8479 45.8479 9.473903e-15 84.1471
## [105,] 369.1453 369.1453 369.1453 369.1453 0.000000e+00 45.8479
## [106,] 15.2997 15.2997 15.2997 15.2997 0.000000e+00 369.1453
## [107,] 18.3233 18.3233 18.3233 18.3233 0.000000e+00 15.2997
## [108,] 0.5688 0.5688 0.5688 0.5688 0.000000e+00 18.3233
## [109,] 0.0220 0.0220 0.0220 0.0220 0.000000e+00 0.5688
## [110,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [111,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [112,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [113,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [114,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [115,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [116,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [117,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [118,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [119,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [120,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [121,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [122,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [123,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [124,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [125,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [126,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [127,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [128,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [129,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [130,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [131,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [132,] NA NA NA NA NA 0.0220
## [133,] NA NA NA NA NA 0.0220Hasil pemulusan menggunakan metode DMA divisualisasikan sebagai berikut
ts.plot(data1.ts, xlab="Time Period ", ylab="Sales", main= "DMA N=4 Data Akumulasi Curah Hujan")
points(data1.ts)
lines(data.gab2[,3],col="green",lwd=2)
lines(data.gab2[,6],col="red",lwd=2)
legend("topleft",c("data aktual","data pemulusan","data peramalan"), lty=8, col=c("black","green","red"), cex=0.8)
Selanjutnya perhitungan akurasi dilakukan baik pada data latih maupun data uji. Perhitungan akurasi dilakukan dengan ukuran akurasi SSE, MSE dan MAPE.
#Menghitung nilai keakuratan data latih
error_train.dma = train_ma.ts-data.ramal2[1:length(train_ma.ts)]
SSE_train.dma = sum(error_train.dma[8:length(train_ma.ts)]^2)
MSE_train.dma = mean(error_train.dma[8:length(train_ma.ts)]^2)
MAPE_train.dma = mean(abs((error_train.dma[8:length(train_ma.ts)]/train_ma.ts[8:length(train_ma.ts)])*100))
akurasi_train.dma <- matrix(c(SSE_train.dma, MSE_train.dma, MAPE_train.dma))
row.names(akurasi_train.dma)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi_train.dma) <- c("Akurasi m = 1")
akurasi_train.dma## Akurasi m = 1
## SSE 672911.348
## MSE 6597.170
## MAPE 4106.268Perhitungan akurasi pada data latih menggunakan nilai MAPE menghasilkan nilai MAPE yang lebih dari 10% sehingga dikategorikan diragukan. Selanjutnya, perhitungan nilai akurasi dilakukan pada data uji.
#Menghitung nilai keakuratan data uji
error_test.dma = test_ma.ts-data.gab2[110:120,6]## Warning in `-.default`(test_ma.ts, data.gab2[110:120, 6]): longer object length
## is not a multiple of shorter object lengthSSE_test.dma = sum(error_test.dma^2)
MSE_test.dma = mean(error_test.dma^2)
MAPE_test.dma = mean(abs((error_test.dma/test_ma.ts*100)))
akurasi_test.dma <- matrix(c(SSE_test.dma, MSE_test.dma, MAPE_test.dma))
row.names(akurasi_test.dma)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi_test.dma) <- c("Akurasi m = 1")
akurasi_test.dma## Akurasi m = 1
## SSE 19116.21341
## MSE 1593.01778
## MAPE 69.07574Perhitungan akurasi menggunakan data latih menghasilkan nilai MAPE yang lebih dari 10% sehingga nilai akurasi ini dapat dikategorikan sebagai diragukan.
Pada data latih, metode SMA lebih baik dibandingkan dengan metode DMA, sedangkan pada data uji, metode DMA lebih baik dibandingkan SMA
Single Exponential Smoothing & Double Exponential Smoothing
Metode Exponential Smoothing adalah metode pemulusan dengan melakukan pembobotan menurun secara eksponensial. Nilai yang lebih baru diberi bobot yang lebih besar dari nilai terdahulu. Terdapat satu atau lebih parameter pemulusan yang ditentukan secara eksplisit, dan hasil pemilihan parameter tersebut akan menentukan bobot yang akan diberikan pada nilai pengamatan. Ada dua macam model, yaitu model tunggal dan ganda.
Pembagian Data
Pembagian data latih dan data uji dilakukan dengan perbandingan 80% data latih dan 20% data uji.
#membagi training dan testing
training<-data1[1:109,]
testing<-data1[110:121,]
train.ts <- ts(training$`Akumulasi Hujan`)
test.ts <- ts(testing$`Akumulasi Hujan`)Eksplorasi
Eksplorasi dilakukan dengan membuat plot data deret waktu untuk keseluruhan data, data latih, dan data uji.
#eksplorasi data
plot(data1.ts, col="black",main="Plot semua data")
points(data1.ts)
plot(train.ts, col="red",main="Plot data latih")
points(train.ts)
plot(test.ts, col="blue",main="Plot data uji")
points(test.ts)
Eksplorasi data juga dapat dilakukan menggunakan package
ggplot2 .
#Eksplorasi dengan GGPLOT
library(ggplot2)
ggplot() +
geom_line(data = training_ma, aes(x = Tanggal, y = `Akumulasi Hujan`, col = "Data Latih")) +
geom_line(data = testing_ma, aes(x = Tanggal, y = `Akumulasi Hujan`, col = "Data Uji")) +
labs(x = "Periode Waktu", y = "Akumulasi Curah Hujan", color = "Legend") +
scale_colour_manual(name="Keterangan:", breaks = c("Data Latih", "Data Uji"),
values = c("blue", "red")) +
theme_bw() + theme(legend.position = "bottom",
plot.caption = element_text(hjust=0.5, size=12))
SES
Single Exponential Smoothing merupakan metode pemulusan yang tepat digunakan untuk data dengan pola stasioner atau konstan.
Nilai pemulusan pada periode ke-t didapat dari persamaan:
\[ \tilde{y}_T=\lambda y_t+(1-\lambda)\tilde{y}_{T-1} \]
Nilai parameter \(\lambda\) adalah nilai antara 0 dan 1.
Nilai pemulusan periode ke-t bertindak sebagai nilai ramalan pada periode ke-\((T+\tau)\).
\[ \tilde{y}_{T+\tau}(T)=\tilde{y}_T \]
Pemulusan dengan metode SES dapat dilakukan dengan dua fungsi dari
packages berbeda, yaitu (1) fungsi ses() dari
packages forecast dan (2) fungsi
HoltWinters dari packages stats .
#Cara 1 (fungsi ses)
ses.1 <- ses(train.ts, h = 10, alpha = 0.2)
plot(ses.1)
ses.1## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 110 55.74972 -22.85620 134.3556 -64.46766 175.9671
## 111 55.74972 -24.41290 135.9123 -66.84843 178.3479
## 112 55.74972 -25.93995 137.4394 -69.18384 180.6833
## 113 55.74972 -27.43896 138.9384 -71.47639 182.9758
## 114 55.74972 -28.91144 140.4109 -73.72836 185.2278
## 115 55.74972 -30.35875 141.8582 -75.94182 187.4413
## 116 55.74972 -31.78213 143.2816 -78.11869 189.6181
## 117 55.74972 -33.18272 144.6822 -80.26072 191.7602
## 118 55.74972 -34.56160 146.0610 -82.36953 193.8690
## 119 55.74972 -35.91975 147.4192 -84.44663 195.9461ses.2<- ses(train.ts, h = 10, alpha = 0.7)
plot(ses.2)
ses.2## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 110 3.802242 -86.32273 93.92722 -134.0320 141.6365
## 111 3.802242 -106.20931 113.81379 -164.4459 172.0504
## 112 3.802242 -123.01484 130.61932 -190.1477 197.7522
## 113 3.802242 -137.84027 145.44476 -212.8213 220.4258
## 114 3.802242 -151.25463 158.85911 -233.3368 240.9413
## 115 3.802242 -163.59747 171.20195 -252.2135 259.8180
## 116 3.802242 -175.09073 182.69521 -269.7909 277.3954
## 117 3.802242 -185.88889 193.49337 -286.3053 293.9098
## 118 3.802242 -196.10462 203.70911 -301.9289 309.5334
## 119 3.802242 -205.82310 213.42759 -316.7921 324.3965Untuk mendapatkan gambar hasil pemulusan pada data latih dengan
fungsi ses() , perlu digunakan fungsi
autoplot() dan autolayer() dari library
packages ggplot2 .
autoplot(ses.1) +
autolayer(fitted(ses.1), series="Fitted") +
ylab("Membaca") + xlab("Periode")
Pada fungsi ses() , terdapat beberapa argumen yang umum
digunakan, yaitu nilia y , gamma ,
beta , alpha , dan h .
Nilai y adalah nilai data deret waktu,
gamma adalah parameter pemulusan untuk komponen musiman,
beta adalah parameter pemulusan untuk tren, dan
alpha adalah parameter pemulusan untuk stasioner, serta
h adalah banyaknya periode yang akan diramalkan.
Kasus di atas merupakan contoh inisialisasi nilai parameter \(\lambda\) dengan nilai alpha
0,2 dan 0,7 dan banyak periode data yang akan diramalkan adalah sebanyak
10 periode. Selanjutnya akan digunakan fungsi HoltWinters()
dengan nilai inisialisasi parameter dan panjang periode peramalan yang
sama dengan fungsi ses() .
#Cara 2 (fungsi Holtwinter)
ses1<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE, beta = FALSE, alpha = 0.2)
plot(ses1)
#ramalan
ramalan1<- forecast(ses1, h=10)
ramalan1## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 110 55.74972 -22.78619 134.2856 -64.36058 175.8600
## 111 55.74972 -24.34150 135.8409 -66.73924 178.2387
## 112 55.74972 -25.86719 137.3666 -69.07257 180.5720
## 113 55.74972 -27.36487 138.8643 -71.36308 182.8625
## 114 55.74972 -28.83604 140.3355 -73.61303 185.1125
## 115 55.74972 -30.28205 141.7815 -75.82452 187.3240
## 116 55.74972 -31.70416 143.2036 -77.99945 189.4989
## 117 55.74972 -33.10351 144.6030 -80.13957 191.6390
## 118 55.74972 -34.48117 145.9806 -82.24651 193.7460
## 119 55.74972 -35.83810 147.3375 -84.32176 195.8212ses2<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE, beta = FALSE, alpha = 0.7)
plot(ses2)
#ramalan
ramalan2<- forecast(ses2, h=10)
ramalan2## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 110 3.802242 -86.32271 93.9272 -134.0320 141.6365
## 111 3.802242 -106.20928 113.8138 -164.4459 172.0504
## 112 3.802242 -123.01481 130.6193 -190.1477 197.7522
## 113 3.802242 -137.84024 145.4447 -212.8212 220.4257
## 114 3.802242 -151.25459 158.8591 -233.3367 240.9412
## 115 3.802242 -163.59743 171.2019 -252.2135 259.8179
## 116 3.802242 -175.09068 182.6952 -269.7909 277.3954
## 117 3.802242 -185.88884 193.4933 -286.3052 293.9097
## 118 3.802242 -196.10458 203.7091 -301.9289 309.5333
## 119 3.802242 -205.82305 213.4275 -316.7920 324.3965Fungsi HoltWinters memiliki argumen yang sama dengan
fungsi ses() . Argumen-argumen kedua fungsi dapat dilihat
lebih lanjut dengan ?ses() atau ?HoltWinters
.
Nilai parameter \(\alpha\) dari
kedua fungsi dapat dioptimalkan menyesuaikan dari error-nya
paling minimumnya. Caranya adalah dengan membuat parameter \(\alpha =\) NULL .
#SES
ses.opt <- ses(train.ts, h = 10, alpha = NULL)
plot(ses.opt)
ses.opt## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 110 64.73991 -12.36985 141.8497 -53.18929 182.6691
## 111 64.73991 -12.62202 142.1018 -53.57495 183.0548
## 112 64.73991 -12.87337 142.3532 -53.95936 183.4392
## 113 64.73991 -13.12391 142.6037 -54.34252 183.8224
## 114 64.73991 -13.37364 142.8535 -54.72446 184.2043
## 115 64.73991 -13.62258 143.1024 -55.10518 184.5850
## 116 64.73991 -13.87073 143.3506 -55.48470 184.9645
## 117 64.73991 -14.11811 143.5979 -55.86302 185.3428
## 118 64.73991 -14.36470 143.8445 -56.24016 185.7200
## 119 64.73991 -14.61053 144.0904 -56.61612 186.0959#Lamda Optimum Holt Winter
sesopt<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE, beta = FALSE,alpha = NULL)
sesopt## Holt-Winters exponential smoothing without trend and without seasonal component.
##
## Call:
## HoltWinters(x = train.ts, alpha = NULL, beta = FALSE, gamma = FALSE)
##
## Smoothing parameters:
## alpha: 0.08098375
## beta : FALSE
## gamma: FALSE
##
## Coefficients:
## [,1]
## a 64.74224plot(sesopt)
#ramalan
ramalanopt<- forecast(sesopt, h=10)
ramalanopt## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 110 64.74224 -11.77849 141.2630 -52.28612 181.7706
## 111 64.74224 -12.02901 141.5135 -52.66925 182.1537
## 112 64.74224 -12.27871 141.7632 -53.05113 182.5356
## 113 64.74224 -12.52760 142.0121 -53.43178 182.9163
## 114 64.74224 -12.77570 142.2602 -53.81121 183.2957
## 115 64.74224 -13.02300 142.5075 -54.18943 183.6739
## 116 64.74224 -13.26952 142.7540 -54.56645 184.0509
## 117 64.74224 -13.51526 142.9997 -54.94228 184.4268
## 118 64.74224 -13.76024 143.2447 -55.31693 184.8014
## 119 64.74224 -14.00445 143.4889 -55.69042 185.1749Setelah dilakukan peramalan, akan dilakukan perhitungan keakuratan hasil peramalan. Perhitungan akurasi ini dilakukan baik pada data latih dan data uji.
DES
Metode pemulusan Double Exponential Smoothing (DES) digunakan untuk data yang memiliki pola tren. Metode DES adalah metode semacam SES, hanya saja dilakukan dua kali, yaitu pertama untuk tahapan ‘level’ dan kedua untuk tahapan ‘tren’. Pemulusan menggunakan metode ini akan menghasilkan peramalan tidak konstan untuk periode berikutnya.
Pemulusan dengan metode DES kali ini akan menggunakan fungsi
HoltWinters() . Jika sebelumnya nilai argumen
beta dibuat FALSE , kali ini argumen tersebut
akan diinisialisasi bersamaan dengan nilai alpha .
#Lamda=0.2 dan gamma=0.2
des.1<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE, beta = 0.2, alpha = 0.2)
plot(des.1)
#ramalan
ramalandes1<- forecast(des.1, h=12)
ramalandes1## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 110 57.468035 -25.71732 140.6534 -69.75299 184.6891
## 111 50.762781 -34.78477 136.3103 -80.07092 181.5965
## 112 44.057527 -44.60417 132.7192 -91.53884 179.6539
## 113 37.352273 -55.21924 129.9238 -104.22364 178.9282
## 114 30.647019 -66.64785 127.9419 -118.15264 179.4467
## 115 23.941765 -78.88557 126.7691 -133.31907 181.2026
## 116 17.236510 -91.91079 126.3838 -149.68989 184.1629
## 117 10.531256 -105.69033 126.7528 -167.21432 188.2768
## 118 3.826002 -120.18437 127.8364 -185.83149 193.4835
## 119 -2.879252 -135.35046 129.5920 -205.47649 199.7180
## 120 -9.584506 -151.14633 131.9773 -226.08464 206.9156
## 121 -16.289760 -167.53163 134.9521 -247.59424 215.0147#Lamda=0.6 dan gamma=0.3
des.2<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE, beta = 0.3, alpha = 0.6)
plot(des.2)
#ramalan
ramalandes2<- forecast(des.2, h=12)
ramalandes2## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 110 -26.32639 -123.4801 70.82736 -174.9102 122.2575
## 111 -50.22922 -173.4422 72.98381 -238.6673 138.2088
## 112 -74.13204 -228.6645 80.40046 -310.4691 162.2050
## 113 -98.03487 -288.1586 92.08885 -388.8040 192.7343
## 114 -121.93769 -351.2699 107.39456 -472.6711 228.7957
## 115 -145.84052 -417.5586 125.87753 -561.3974 269.7164
## 116 -169.74334 -486.7148 147.22813 -654.5094 315.0227
## 117 -193.64617 -558.5099 171.21759 -751.6571 364.3648
## 118 -217.54899 -632.7674 197.66937 -852.5707 417.4727
## 119 -241.45182 -709.3457 226.44210 -957.0338 474.1302
## 120 -265.35464 -788.1285 257.41922 -1064.8683 534.1590
## 121 -289.25747 -869.0171 290.50220 -1175.9234 597.4084Selanjutnya jika ingin membandingkan plot data latih dan data uji adalah sebagai berikut.
#Visually evaluate the prediction
plot(data1.ts)
lines(des.1$fitted[,1], lty=2, col="blue")
lines(ramalandes1$mean, col="red")
Untuk mendapatkan nilai parameter optimum dari DES, argumen
alpha dan beta dapat dibuat NULL
seperti berikut.
#Lamda dan gamma optimum
des.opt<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE)
des.opt## Holt-Winters exponential smoothing with trend and without seasonal component.
##
## Call:
## HoltWinters(x = train.ts, gamma = FALSE)
##
## Smoothing parameters:
## alpha: 0.05437989
## beta : 0
## gamma: FALSE
##
## Coefficients:
## [,1]
## a 66.43145
## b 0.30810plot(des.opt)
#ramalan
ramalandesopt<- forecast(des.opt, h=12)
ramalandesopt## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 110 66.73955 -9.729078 143.2082 -50.20912 183.6882
## 111 67.04765 -9.533960 143.6293 -50.07381 184.1691
## 112 67.35575 -9.338676 144.0502 -49.93825 184.6497
## 113 67.66385 -9.143226 144.4709 -49.80243 185.1301
## 114 67.97195 -8.947610 144.8915 -49.66636 185.6103
## 115 68.28005 -8.751831 145.3119 -49.53004 186.0901
## 116 68.58815 -8.555888 145.7322 -49.39347 186.5698
## 117 68.89625 -8.359782 146.1523 -49.25665 187.0491
## 118 69.20435 -8.163514 146.5722 -49.11959 187.5283
## 119 69.51245 -7.967085 146.9920 -48.98227 188.0072
## 120 69.82055 -7.770495 147.4116 -48.84471 188.4858
## 121 70.12865 -7.573745 147.8310 -48.70691 188.9642Selanjutnya akan dilakukan perhitungan akurasi pada data latih maupun data uji dengan ukuran akurasi SSE, MSE dan MAPE.
Akurasi Data Latih
#Akurasi Data Training
ssedes.train1<-des.1$SSE
msedes.train1<-ssedes.train1/length(train.ts)
sisaandes1<-ramalandes1$residuals
head(sisaandes1)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA NA -0.2681000 -0.9418560 -0.7231866 -0.9403235mapedes.train1 <- sum(abs(sisaandes1[3:length(train.ts)]/train.ts[3:length(train.ts)])
*100)/length(train.ts)
akurasides.1 <- matrix(c(ssedes.train1,msedes.train1,mapedes.train1))
row.names(akurasides.1)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasides.1) <- c("Akurasi lamda=0.2 dan gamma=0.2")
akurasides.1## Akurasi lamda=0.2 dan gamma=0.2
## SSE 446896.303
## MSE 4099.966
## MAPE 22354.875ssedes.train2<-des.2$SSE
msedes.train2<-ssedes.train2/length(train.ts)
sisaandes2<-ramalandes2$residuals
head(sisaandes2)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA NA -0.2681000 -0.7970820 -0.1452000 -0.2793112mapedes.train2 <- sum(abs(sisaandes2[3:length(train.ts)]/train.ts[3:length(train.ts)])
*100)/length(train.ts)
akurasides.2 <- matrix(c(ssedes.train2,msedes.train2,mapedes.train2))
row.names(akurasides.2)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasides.2) <- c("Akurasi lamda=0.6 dan gamma=0.3")
akurasides.2## Akurasi lamda=0.6 dan gamma=0.3
## SSE 609359.195
## MSE 5590.451
## MAPE 12536.088Hasil akurasi dari data latih didapatkan skenario 2 dengan lamda=0.6 dan gamma=0.3 memiliki hasil yang lebih baik. Namun untuk kedua skenario dapat dikategorikan peramalan diragukan berdasarkan nilai MAPE-nya.
Akurasi Data Uji
#Akurasi Data Testing
selisihdes1<-ramalandes1$mean-testing$`Akumulasi Hujan`
selisihdes1## Time Series:
## Start = 110
## End = 121
## Frequency = 1
## [1] 57.436035 50.724781 44.030527 37.306273 30.376619 23.885765
## [7] 17.203510 7.981356 -64.646998 -30.213652 -49.616406 -126.209260SSEtestingdes1<-sum(selisihdes1^2)
MSEtestingdes1<-SSEtestingdes1/length(testing$`Akumulasi Hujan`)
MAPEtestingdes1<-sum(abs(selisihdes1/testing$`Akumulasi Hujan`)*100)/length(testing$`Akumulasi Hujan`)
selisihdes2<-ramalandes2$mean-testing$`Akumulasi Hujan`
selisihdes2## Time Series:
## Start = 110
## End = 121
## Frequency = 1
## [1] -26.35839 -50.26722 -74.15904 -98.08087 -122.20809 -145.89652
## [7] -169.77634 -196.19607 -286.02199 -268.78622 -305.38654 -399.17697SSEtestingdes2<-sum(selisihdes2^2)
MSEtestingdes2<-SSEtestingdes2/length(testing$`Akumulasi Hujan`)
MAPEtestingdes2<-sum(abs(selisihdes2/testing$`Akumulasi Hujan`)*100)/length(testing$`Akumulasi Hujan`)
selisihdesopt<-ramalandesopt$mean-testing$`Akumulasi Hujan`
selisihdesopt## Time Series:
## Start = 110
## End = 121
## Frequency = 1
## [1] 66.707546 67.009646 67.328746 67.617846 67.701546 68.224046
## [7] 68.555146 66.346346 0.731346 42.178046 29.788646 -39.790854SSEtestingdesopt<-sum(selisihdesopt^2)
MSEtestingdesopt<-SSEtestingdesopt/length(testing$`Akumulasi Hujan`)
MAPEtestingdesopt<-sum(abs(selisihdesopt/testing$`Akumulasi Hujan`)*100)/length(testing$`Akumulasi Hujan`)
akurasitestingdes <-
matrix(c(SSEtestingdes1,MSEtestingdes1,MAPEtestingdes1,SSEtestingdes2,MSEtestingdes2,
MAPEtestingdes2,SSEtestingdesopt,MSEtestingdesopt,MAPEtestingdesopt),
nrow=3,ncol=3)
row.names(akurasitestingdes)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasitestingdes) <- c("des ske1","des ske2","des opt")
akurasitestingdes## des ske1 des ske2 des opt
## SSE 34537.943 528536.29 40635.386
## MSE 2878.162 44044.69 3386.282
## MAPE 55327.181 127746.20 94886.690Akurasi Data Latih
Perhitungan akurasi data dapat dilakukan dengan cara langsung maupun manual. Secara langsung, nilai akurasi dapat diambil dari objek yang tersimpan pada hasil SES, yaitu sum of squared errors (SSE). Nilai akurasi lain dapat dihitung pula dari nilai SSE tersebut.
#Keakuratan Metode
#Pada data training
SSE1<-ses1$SSE
MSE1<-ses1$SSE/length(train.ts)
RMSE1<-sqrt(MSE1)
akurasi1 <- matrix(c(SSE1,MSE1,RMSE1))
row.names(akurasi1)<- c("SSE", "MSE", "RMSE")
colnames(akurasi1) <- c("Akurasi lamda=0.2")
akurasi1## Akurasi lamda=0.2
## SSE 402552.1518
## MSE 3693.1390
## RMSE 60.7712SSE2<-ses2$SSE
MSE2<-ses2$SSE/length(train.ts)
RMSE2<-sqrt(MSE2)
akurasi2 <- matrix(c(SSE2,MSE2,RMSE2))
row.names(akurasi2)<- c("SSE", "MSE", "RMSE")
colnames(akurasi2) <- c("Akurasi lamda=0.7")
akurasi2## Akurasi lamda=0.7
## SSE 529178.18227
## MSE 4854.84571
## RMSE 69.67672#Cara Manual
fitted1<-ramalan1$fitted
sisaan1<-ramalan1$residuals
head(sisaan1)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA 0.30810000 0.28648000 -0.20081600 0.12934720 -0.02752224resid1<-training$`Akumulasi Hujan`-ramalan1$fitted
head(resid1)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA 0.30810000 0.28648000 -0.20081600 0.12934720 -0.02752224#Cara Manual
SSE.1=sum(sisaan1[2:length(train.ts)]^2)
SSE.1## [1] 402552.2MSE.1 = SSE.1/length(train.ts)
MSE.1## [1] 3693.139MAPE.1 = sum(abs(sisaan1[2:length(train.ts)]/train.ts[2:length(train.ts)])*
100)/length(train.ts)
MAPE.1## [1] 16161.69akurasi.1 <- matrix(c(SSE.1,MSE.1,MAPE.1))
row.names(akurasi.1)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi.1) <- c("Akurasi lamda=0.2")
akurasi.1## Akurasi lamda=0.2
## SSE 402552.152
## MSE 3693.139
## MAPE 16161.692fitted2<-ramalan2$fitted
sisaan2<-ramalan2$residuals
head(sisaan2)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA 0.30810000 0.13243000 -0.39027100 0.17291870 -0.07912439resid2<-training$`Akumulasi Hujan` -ramalan2$fitted
head(resid2)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA 0.30810000 0.13243000 -0.39027100 0.17291870 -0.07912439SSE.2=sum(sisaan2[2:length(train.ts)]^2)
SSE.2## [1] 529178.2MSE.2 = SSE.2/length(train.ts)
MSE.2## [1] 4854.846MAPE.2 = sum(abs(sisaan2[2:length(train.ts)]/train.ts[2:length(train.ts)])*
100)/length(train.ts)
MAPE.2## [1] 9858.519akurasi.2 <- matrix(c(SSE.2,MSE.2,MAPE.2))
row.names(akurasi.2)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi.2) <- c("Akurasi lamda=0.7")
akurasi.2## Akurasi lamda=0.7
## SSE 529178.182
## MSE 4854.846
## MAPE 9858.519Berdasarkan nilai SSE, MSE, RMSE, dan MAPE di antara kedua parameter, nilai parameter \(\lambda=0,7\) menghasilkan akurasi yang lebih baik dibanding \(\lambda=0,2\) . Hal ini dilihat dari nilai masing-masing ukuran akurasi yang lebih kecil. Berdasarkan nilai MAPE-nya, hasil ini dapat dikategorikan sebagai peramalan diragukan.