Problema 2: Propiedad de los Estimadores

Genere una muestras de \(n=20, 50, 100 y 1000\) para cada uno de los estimadores planteados.

Para \(n=20\)

n=200
l=20

a1 = rexp(n, 1/l)
a2 = rexp(n, 1/l)
a3 = rexp(n, 1/l)
a4 = rexp(n, 1/l)
#a5 = rexp(n, 1/l)

data1 = data.frame(
  ta1 = (a1 + a2) / 6 + (a3 + a4) / 3,
  ta2 = (a1 + 2 * a2 + 3 * a3 + 4 * a4) / 5,
  ta3 = (a1 + a2 + a3 + a4) / 4,
  ta4 = (pmin(a1, a2, a3, a4) + pmax(a1, a2, a3, a4)) / 2
  #ta5 = apply(data1, 1, median)
)

boxplot(data1, main = " con n = 20", xlab = "Categorías", ylab = "Valores",col = "lightblue", 
        border = "black",      
        notch = TRUE, 
        outline = FALSE, 
        las = 1)                                
abline(h = l, col = "red", lwd = 1, lty = 2)

Eficiencia para n=20

data.frame(
medias= apply(data1, 2, mean),
desviaciones = apply(data1, 2, sd))

##       medias desviaciones
## ta1 19.48261     9.345779
## ta2 38.11640    19.263107
## ta3 19.74516     9.116328
## ta4 23.03832    11.321685

Como se muestra en la tabla anterior las mejores propiedades las tiene el estimador \(\Theta3\) (ta3), posee una valor medio muy proximo a 20 y la menor varianza entre los cuatro estimadores.

Para \(n=50\)

n=200
l=50

x1 = rexp(n, 1/l)
x2 = rexp(n, 1/l)
x3 = rexp(n, 1/l)
x4 = rexp(n, 1/l)
#x5 = rexp(n, 1/l)

data2 = data.frame(
  tx1 = (x1 + x2) / 6 + (x3 + x4) / 3,
  tx2 = (x1 + 2 * x2 + 3 * x3 + 4 * x4) / 5,
  tx3 = (x1 + x2 + x3 + x4) / 4,
  tx4 = (pmin(x1, x2, x3, x4) + pmax(x1, x2, x3, x4)) / 2
  #tx5 = apply(data2, 1, median)
)

boxplot(data2, main = " con n = 50", xlab = "Categorías", ylab = "Valores",col = "lightblue", 
        border = "black",      
        notch = TRUE, 
        outline = FALSE, 
        las = 1)                                
abline(h = l, col = "red", lwd = 1, lty = 2)

Eficiencia para n=50

data.frame(
medias= apply(data2, 2, mean),
desviaciones = apply(data2, 2, sd))

##       medias desviaciones
## tx1 47.07063     24.24720
## tx2 94.10349     50.34181
## tx3 47.62987     23.67182
## tx4 55.82223     28.79399

Como se muestra en la tabla anterior las mejores propiedades las tiene el estimador \(\Theta3\) (tx3) y \(\Theta1\) (tx1), el primero tiene la menor varianza entre los cuatro estimadores, sin embargo el segundo tiene la mejor media en cuanto tiene el parámetro que intenta estimar.

Para \(n=100\)

n=200
l=100

b1 = rexp(n, 1/l)
b2 = rexp(n, 1/l)
b3 = rexp(n, 1/l)
b4 = rexp(n, 1/l)
#b5 = rexp(n, 1/l)

data3 = data.frame(
  tb1 = (b1 + b2) / 6 + (b3 + b4) / 3,
  tb2 = (b1 + 2 * b2 + 3 * b3 + 4 * b4) / 5,
  tb3 = (b1 + b2 + b3 + b4) / 4,
  tb4 = (pmin(b1, b2, b3, b4) + pmax(b1, b2, b3, b4)) / 2
  #tb5 = apply(data3, 1, median)
)

boxplot(data3, main = " con n = 100", xlab = "Categorías", ylab = "Valores",col = "lightblue", 
        border = "black",      
        notch = TRUE, 
        outline = FALSE, 
        las = 1)                                
abline(h = l, col = "red", lwd = 1, lty = 2)

Eficiencia para n=100

data.frame(
medias= apply(data3, 2, mean),
desviaciones = apply(data3, 2, sd))

##       medias desviaciones
## tb1 103.7434     55.84858
## tb2 206.2474    115.09448
## tb3 103.5798     53.62142
## tb4 117.3757     67.99807

Como se muestra en la tabla anterior las mejores propiedades las tiene el estimador \(\Theta3\) (tb3), posee una valor medio muy proximo a 100 y la menor varianza entre los cuatro estimadores.

Para \(n=1000\)

n=200
l=1000

c1 = rexp(n, 1/l)
c2 = rexp(n, 1/l)
c3 = rexp(n, 1/l)
c4 = rexp(n, 1/l)
#c5 = rexp(n, 1/l)

data4 = data.frame(
  tc1 = (c1 + c2) / 6 + (c3 + c4) / 3,
  tc2 = (c1 + 2 * c2 + 3 * c3 + 4 * c4) / 5,
  tc3 = (c1 + c2 + c3 + c4) / 4,
  tc4 = (pmin(c1, c2, c3, c4) + pmax(c1, c2, c3, c4)) / 2
  #tc5 = apply(data4, 1, median)
)

boxplot(data4, main = " con n = 1000", xlab = "Categorías", ylab = "Valores",col = "lightblue", 
        border = "black",      
        notch = TRUE, 
        outline = FALSE, 
        las = 1)                                
abline(h = l, col = "red", lwd = 1, lty = 2)

Eficiencia para n=1000

data.frame(
medias= apply(data4, 2, mean),
desviaciones = apply(data4, 2, sd))

##        medias desviaciones
## tc1  977.9341     514.6917
## tc2 1968.0457    1090.3362
## tc3  999.3151     514.6986
## tc4 1191.7689     682.1515

Como se muestra en la tabla anterior las mejores propiedades las tiene el estimador \(\Theta3\) (tc3), posee una valor medio muy proximo a 100 y la menor varianza entre los cuatro estimadores.

Propiedades de los estimadores

Genjis Ossa

2024-08-31

Problema 2: Propiedad de los Estimadores

Genere una muestras de \(n=20, 50, 100 y 1000\) para cada uno de los estimadores planteados.

Para \(n=20\)

Eficiencia para n=20

Como se muestra en la tabla anterior las mejores propiedades las tiene el estimador \(\Theta3\) (ta3), posee una valor medio muy proximo a 20 y la menor varianza entre los cuatro estimadores.

Para \(n=50\)

Eficiencia para n=50

Como se muestra en la tabla anterior las mejores propiedades las tiene el estimador \(\Theta3\) (tx3) y \(\Theta1\) (tx1), el primero tiene la menor varianza entre los cuatro estimadores, sin embargo el segundo tiene la mejor media en cuanto tiene el parámetro que intenta estimar.

Para \(n=100\)

Eficiencia para n=100

Como se muestra en la tabla anterior las mejores propiedades las tiene el estimador \(\Theta3\) (tb3), posee una valor medio muy proximo a 100 y la menor varianza entre los cuatro estimadores.

Para \(n=1000\)

Eficiencia para n=1000

Como se muestra en la tabla anterior las mejores propiedades las tiene el estimador \(\Theta3\) (tc3), posee una valor medio muy proximo a 100 y la menor varianza entre los cuatro estimadores.