Aplicaciones de Programación Lineal
Ejercicio 1
Siaomi es un fabricante de productos electrónicos y está planeando su red logística para el próximo año. La empresa cuenta con 3 plantas y está considerando abrir hasta 3 centros de distribución intermediarios para llegar hasta sus clientes mayoristas.
Las 3 plantas están ubicadas en
- F1: Shanghai (China)
- F2: Seul (Corea del Sur)
- F3: Taipei (Taiwan).
Los posibles centros de distribución que pueden abrirse son
- I1: Los Ángeles (EE. UU.)
- I2: Ámsterdam (Países Bajos)
- I3: Dubái (Emiratos Árabes Unidos)
Los 5 clientes mayoristas son
- C1: Nueva York (EE. UU.)
- C2: Londres (Reino Unido)
- C3: São Paulo (Brasil)
- C4: Sídney (Australia)
- C5: Ciudad de México (México)
Tenga en cuenta que:
- El costo de apertura de cada centro de distribución es de $1,000,000 por año
- La capacidad de suministro de cada planta (unidades por año) es
- P1: 100,000
- P2: 80,000
- P3: 120,000
- la capacidad máxima de cada centro de distribución (si se abre) es de 160,000 unidades por año
La demanda anual de cada cliente (unidades) es:
- C1: 70,000
- C2: 50,000
- C3: 40,000
- C4: 30,000
- C5: 60,000
Los costos de transporte unitario se resumen en las tablas
| I1 | I2 | I3 | |
|---|---|---|---|
| P1 | 2.5 | 3.0 | 3.5 |
| P2 | 2.8 | 3.2 | 3.3 |
| P3 | 2.6 | 3.1 | 3.4 |
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| I1 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 1.8 |
| I2 | 2.0 | 1.0 | 2.2 | 2.8 | 2.3 |
| I3 | 2.5 | 2.2 | 2.0 | 1.5 | 2.6 |
Formule un modelo de Programación Lineal que permita optimizar la red logística de Siaomi para el próximo año
Ejercicio 2 (Bazaraa)
Una empresa de quesos produce dos tipos de queso: queso suizo y queso fuerte. La empresa cuenta con 60 trabajadores experimentados y desea aumentar su fuerza laboral durante las próximas ocho semanas para poder atender la demanda creciente pronosticada.
Cada trabajador experimentado puede capacitar a tres nuevos empleados en un período de dos semanas, durante el cual los trabajadores involucrados no producen nada. Se necesita una hora-hombre para producir 10 libras de queso suizo y una hora-hombre para producir 8 libras de queso fuerte. Una semana laboral es de 40 horas. Las demandas semanales (en 1000 libras) se resumen a continuación.
| Tipo de queso | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Queso suizo | 11 | 12 | 13 | 18 | 14 | 18 | 20 | 20 |
| Queso fuerte | 8 | 8 | 10 | 8 | 12 | 13 | 12 | 12 |
Suponga que un aprendiz recibe el mismo salario completo que un trabajador experimentado. Además, suponga que el envejecimiento excesivo destruye el sabor del queso, por lo que el inventario se limita a una semana. ¿Cómo debería la empresa contratar y capacitar a sus nuevos empleados para minimizar el costo laboral durante este período de 8 semanas? Formule el problema como un programa lineal.
Ejercicio 3 (Bazaraa)
Considere el problema de ubicar una nueva máquina en un esquema existente que consta de cuatro máquinas. Estas máquinas están situadas en las siguientes coordenadas en un espacio bidimensional: \([3,1], [0,-3], [-2,2], [1,4]\)
Sean \([x_1, x_2]\) las coordenadas de la posición de la nueva máquina. Formule un modelo de PL que le permita encontrar la ubicación óptima de tal forma que minimice la distancia total entre la nueva máquina y las máquinas existentes. Use la distancia de calles o distancia Manhattan