INFLACIÓN EN COLOMBIA (Enero 1993 a Junio 2024)

1. INFLACIÓN NACIONAL

Periodo del Informe: del 01 enero 1993 al 30 de junio de 2024

2. PRONÓSTICO - INFLACIÓN NACIONAL

2.1. Serie de tiempo - Inflación

Está representada por la serie cronológica o histórica del conjunto de datos numéricos que expresan la inflación nacional en períodos regulares y específicos a través del tiempo para conocer su evolución, tendencia y estacionalidad, la siguiente gráfica presenta periodicidad mensual de la inflación.

2.2. Evaluación estacionalidad

La observación del función de Autocorrelación ACF permite conocer si estamos frente a una serie estacionario o no, si los resultados se encuentran dentro de los límites de insignificancia (espacio entre las líneas punteadas) estamos frente a estacionalidad, en caso contrario se trata de una serie no estacionaria.

2.3. Prueba de Dickey-Fuller

Es de gran importancia realizar pruebas formales para comprobar si estamos frente a una serie estacional o no, y la prueba de Dickey-Fuller aumentada para la hipótesis nula de una raíz unitaria de una serie de tiempo. Básicamente el resultado del p-value si es < .05 es una serie que no tiene raíces unitarias, es decir que es Estacionaria, de lo contrario si p-value es >.05 es una serie de raíces unitarias, es decir, una serie No estacionaria.

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  ts_inflacion
## Dickey-Fuller = -1.9815, Lag order = 7, p-value = 0.5849
## alternative hypothesis: stationary

2.4. Exploración gráfica formal

2.5. Crear el modelo ARIMA

En el análisis de Series temporales, la metodología de Box-Jenkins, nombrada así en honor a los estadísticos George E. P. Box y Gwilym Jenkins, se aplica a los modelos autorregresivos de media móvil (ARMA) o a los modelos autorregresivos integrados de media móvil (ARIMA) para encontrar el mejor ajuste de una serie temporal de valores, a fin de que los pronósticos sean más acertados.

La función auto.arima de la librería forecast de R, proporciona una opción rápida para construir pronósticos con series temporales, debido a que evalúa entre todos los posibles modelos, al mejor modelo considerando diversos criterios: estacionariedad, estacionalidad, diferencias, entre otras.

2.5.1. Resumen del modelo

En estadística y econometría, en particular en series temporales, un modelo autorregresivo integrado de promedio móvil o ARIMA (acrónimo del inglés autoregressive integrated moving average) es un modelo estadístico que utiliza variaciones y regresiones de datos estadísticos con el fin de encontrar patrones para una predicción hacia el futuro. Se trata de un modelo dinámico de series temporales, es decir, las estimaciones futuras vienen explicadas por los datos del pasado y no por variables independientes. Fuente wikipedia

## Series: ts_inflacion 
## ARIMA(2,1,1)(0,1,2)[12] 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2      ma1     sma1   sma2
##       1.4675  -0.4783  -0.9104  -1.6923  0.730
## s.e.  0.0778   0.0697   0.0498   0.0489  0.049
## 
## sigma^2 = 0.107:  log likelihood = -134.56
## AIC=281.13   AICc=281.36   BIC=304.53
## 
## Training set error measures:
##                      ME      RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.01934178 0.3192652 0.2250542 0.4531776 3.899695 0.1110315
##                     ACF1
## Training set 0.008432369

2.5.2. Revisión Residuales - calidad del modelo

Al llevar a cabo el modelo de pronóstico ARIMA siempre es necesario analizar el comportamiento de los residuos, en este caso nos interesa analizar si estos residuos se comportan como ruido blanco.

2.5.3. Prueba Box-Pierce o Ljung-Box

Aplicamos la prueba Box-Pierce o Ljung-Box para examinar la hipótesis nula de independencia en una serie de tiempo.

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  residuals(modelo_inflacion)
## X-squared = 0.027092, df = 1, p-value = 0.8693

2.5.4. Normalidad - residuales

Observamos la normalidad de los residuales

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(2,1,1)(0,1,2)[12]
## Q* = 21.487, df = 19, p-value = 0.3105
## 
## Model df: 5.   Total lags used: 24

2.5.6. Prueba de normalidad de los residuales

La prueba de normalidad de Shapiro-Wilk otorga brinda la distribución de los residuales, y lo que se espera que tengan promedio alrededor de “0”.

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo_inflacion$residuals
## W = 0.93881, p-value = 0.00000000002322

2.5.7. Cálculo del pronóstico con la función `forecast`

Resumen del pronóstico

## 
## Forecast method: ARIMA(2,1,1)(0,1,2)[12]
## 
## Model Information:
## Series: ts_inflacion 
## ARIMA(2,1,1)(0,1,2)[12] 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2      ma1     sma1   sma2
##       1.4675  -0.4783  -0.9104  -1.6923  0.730
## s.e.  0.0778   0.0697   0.0498   0.0489  0.049
## 
## sigma^2 = 0.107:  log likelihood = -134.56
## AIC=281.13   AICc=281.36   BIC=304.53
## 
## Error measures:
##                      ME      RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.01934178 0.3192652 0.2250542 0.4531776 3.899695 0.1110315
##                     ACF1
## Training set 0.008432369
## 
## Forecasts:
##          Point Forecast    Lo 80     Hi 80    Lo 95     Hi 95
## Jul 2024       7.250334 6.831062  7.669607 6.609112  7.891556
## Aug 2024       7.212847 6.436973  7.988721 6.026251  8.399444
## Sep 2024       7.326135 6.215256  8.437013 5.627192  9.025077
## Oct 2024       7.450282 6.025612  8.874951 5.271437  9.629126
## Nov 2024       7.491205 5.769778  9.212631 4.858510 10.123899
## Dec 2024       7.848583 5.843133  9.854032 4.781513 10.915653
## Jan 2025       8.197466 5.917234 10.477699 4.710152 11.684781
## Feb 2025       8.385979 5.837580 10.934378 4.488539 12.283419
## Mar 2025       8.545150 5.733288 11.357012 4.244778 12.845522
## Apr 2025       8.772525 5.700527 11.844522 4.074309 13.470740
## May 2025       8.956289 5.626496 12.286082 3.863810 14.048768
## Jun 2025       8.945135 5.359178 12.531091 3.460887 14.429382

2.5.8. Tabla del pronóstico

Los pronósticos se basan en patrones de los datos existentes en la serie analizada, tomando en cuenta la autocorrelación (dependencia) entre los datos, tendencia, estacionalidad y cambios estructurales.

Pronóstico de Inflación
	Point Forecast	Lo 80	Hi 80	Lo 95	Hi 95
Jul 2024	7.250334	6.831061	7.669607	6.609112	7.891556
Aug 2024	7.212847	6.436973	7.988721	6.026250	8.399444
Sep 2024	7.326135	6.215256	8.437013	5.627192	9.025077
Oct 2024	7.450282	6.025612	8.874951	5.271437	9.629126
Nov 2024	7.491205	5.769778	9.212631	4.858510	10.123899
Dec 2024	7.848583	5.843133	9.854033	4.781512	10.915653
Jan 2025	8.197466	5.917234	10.477699	4.710152	11.684781
Feb 2025	8.385979	5.837580	10.934378	4.488539	12.283419
Mar 2025	8.545150	5.733288	11.357012	4.244778	12.845522
Apr 2025	8.772524	5.700527	11.844522	4.074309	13.470740
May 2025	8.956289	5.626496	12.286082	3.863810	14.048768
Jun 2025	8.945135	5.359178	12.531091	3.460887	14.429382

2.6. Pronóstico incorporado

Gráfica de la serie histórica con el pronóstico incorporado

Conclusión

Para el pronóstico de los próximos 12 meses de la Inflación, se aplicaron técnicas de análisis de series temporales evaluando su estacionalidad y finalmente se realizó en forecast, que muestra los resultados con 80% y 95% de intervalo de confianza.

2.7. Comparativo Pronóstico del período anterior (Junio 2023 a Mayo 2024)