PUNTOS 8.37 - 8.50
SEBASTIAN MARTINEZ
2024-08-29
PUNTO 8.37
Inciso a)
chi2_0_025_v15 <- qchisq(0.975, df = 15, lower.tail = TRUE)
#INCISO A
chi2_0_025_v15## [1] 27.48839Inciso b)
chi2_0_01_v7 <- qchisq(0.99, df = 7, lower.tail = TRUE)
#INCISO B
chi2_0_01_v7## [1] 18.47531Inciso c)
chi2_0_05_v24 <- qchisq(0.95, df = 24, lower.tail = TRUE)
#INCISO C
chi2_0_05_v24## [1] 36.41503PUNTO 8.38
Inciso a)
chi2_0_0005_v5 <- qchisq(0.995, df = 5 , lower.tail = TRUE)
#INCISO A
chi2_0_0005_v5## [1] 16.7496Inciso b)
chi2_0_005_v19 <- qchisq(0.95, df = 19 , lower.tail = TRUE)
#INCISO B
chi2_0_005_v19## [1] 30.14353Inciso c)
chi2_0_01_v12 <- qchisq(0.99, df = 12 , lower.tail = TRUE)
#INCISO C
chi2_0_01_v12## [1] 26.21697PUNTO 8.39
Inciso a)
chi2_alpha_v4 <- qchisq(0.99, df = 4, lower.tail = FALSE)
chi2_alpha_v4## [1] 0.2971095#OR
chi2_alpha_v4_2 <- qchisq(0.01, df = 4, lower.tail = TRUE)
chi2_alpha_v4_2## [1] 0.2971095Inciso b)
chi2_alpha_v19 <- qchisq(0.025, df = 19, lower.tail = FALSE)
chi2_alpha_v19## [1] 32.85233#OR
chi2_alpha_v19_2 <- qchisq(0.975, df = 19, lower.tail = TRUE)
chi2_alpha_v19_2## [1] 32.85233Inciso c)
Primer Paso: Calcular la probabilidad acumulada hasta 37.652
p_37_652 <- pchisq(37.652, df = 25, lower.tail = TRUE)
p_37_652## [1] 0.9499946Segundo Paso: El siguiente valor debe corresponder a la probabilidad acumulada p_37_652 + 0.045
chi2_alpha_v25 <- qchisq(p_37_652 + 0.045, df = 25, lower.tail = TRUE)
chi2_alpha_v25## [1] 46.92392Intervalo - Inciso c)
cat("El intervalo es:", 37.625, "< X² <", chi2_alpha_v25, "\n")## El intervalo es: 37.625 < X² < 46.92392data_frame_2 <- data.frame(category = "Intervalo", ymin = 37.625, ymax = chi2_alpha_v25)
library(ggplot2)
# Crear la gráfica
ggplot(data_frame_2, aes(x = category, ymin = ymin, ymax = ymax)) +
geom_errorbar(width = 0.2, color = "blue", linewidth = 1) + # Usar `linewidth` en lugar de `size`
geom_point(aes(y = ymin), color = "red", size = 3) + # Punto para el límite inferior
geom_point(aes(y = ymax), color = "red", size = 3) + # Punto para el límite superior
coord_flip() + # Girar el gráfico
labs(
title = "Intervalo de Chi Cuadrado para v = 25",
x = "",
y = "Valores"
) +
theme_minimal() + # Estilo minimalista
theme(
plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 16, face = "bold"), # Centrando el título
axis.text.y = element_blank(), # Eliminando texto en eje Y
axis.ticks.y = element_blank() # Eliminando ticks en eje Y
)
PUNTO 8.40
Inciso a)
chi2_alpha_v21 <- qchisq(0.01, df = 21, lower.tail = FALSE)
chi2_alpha_v21## [1] 38.93217#OR
chi2_alpha_v21_2 <- qchisq(0.99, df = 21, lower.tail = TRUE)
chi2_alpha_v21_2## [1] 38.93217Inciso b)
chi2_alpha_v6 <- qchisq(0.95, df = 6, lower.tail = TRUE)
chi2_alpha_v6## [1] 12.59159#OR
chi2_alpha_v6_2 <- qchisq(0.05, df = 6, lower.tail = FALSE)
chi2_alpha_v6_2## [1] 12.59159Inciso c)
Primer Paso: Calculamos la
probabilidad acumulada hasta 23.209.
p_23_209 <- pchisq(23.209, df = 10, lower.tail = TRUE)
p_23_209## [1] 0.9899991Segundo Paso: Restamos el valor de 0.015 para encontrar el valor crítico inferior:
chi2_alpha_v10 <- qchisq(p_23_209 - 0.015, df = 10, lower.tail = TRUE)
chi2_alpha_v10## [1] 20.48307Intervalo - Inciso c)
cat("El intervalo es:", chi2_alpha_v10, "< X² <", 23.209, "\n")## El intervalo es: 20.48307 < X² < 23.209data_frame_1 <- data.frame(category = "Intervalo", ymin = chi2_alpha_v10, ymax = 23.209)
library(ggplot2)
# Crear la gráfica
ggplot(data_frame_1, aes(x = category, ymin = ymin, ymax = ymax)) +
geom_errorbar(width = 0.2, color = "blue", linewidth = 1) + # Usar `linewidth` en lugar de `size`
geom_point(aes(y = ymin), color = "red", size = 3) + # Punto para el límite inferior
geom_point(aes(y = ymax), color = "red", size = 3) + # Punto para el límite superior
coord_flip() + # Girar el gráfico
labs(
title = "Intervalo de Chi Cuadrado para v = 10",
x = "",
y = "Valores"
) +
theme_minimal() + # Estilo minimalista
theme(
plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 16, face = "bold"), # Centrando el título
axis.text.y = element_blank(), # Eliminando texto en eje Y
axis.ticks.y = element_blank() # Eliminando ticks en eje Y
)
PUNTO 8.41
Inciso a)
n = 25
df = 24
𝜎² = 6
n_1 <- 25
df_1 <- n_1 - 1
sigma_squared_1 <- 6S² = 9.1
s2_a <- 9.1
chi2_a_1 <- (df_1 * s2_a) / sigma_squared_1
p_a_1 <- pchisq(chi2_a_1, df_1, lower.tail = FALSE)
cat("La probabilidad de que sea mayor a 9.1 es:", p_a_1, "lo que es igual a:", paste(round(p_a_1 * 100, 2), "%"), "\n")## La probabilidad de que sea mayor a 9.1 es: 0.0501701 lo que es igual a: 5.02 %# Parámetros
n <- 25
df <- n - 1 # grados de libertad
sigma_squared <- 6
# Crear un rango de valores de chi-cuadrado
x <- seq(0, 50, length.out = 1000)
# Calcular la función de densidad de chi-cuadrado
y <- dchisq(x, df)
# Crear la gráfica
plot(x, y, type = "l", lwd = 2, col = "blue",
main = expression(chi^2 ~ "con 24 grados de libertad"),
xlab = expression(chi^2), ylab = "", yaxt = "n")
# Resaltar la región para la probabilidad de S^2 > 9.1
polygon(c(chi2_a_1, seq(chi2_a_1, max(x), length.out = 100), max(x)),
c(0, dchisq(seq(chi2_a_1, max(x), length.out = 100), df), 0),
col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = NA)
Inciso b)
S²-1 = 3.462
S²-2 = 10.745
s2_b1 <- 3.462
s2_b2 <- 10.745
chi2_b1 <- (df_1*s2_b1) / sigma_squared_1
cat("El valor de X² para el primer valor de S² es:", chi2_b1,"\n" )## El valor de X² para el primer valor de S² es: 13.848chi2_b2 <- (df_1*s2_b2) / sigma_squared_1
cat("El valor de X² para el segundo valor de S² es:", chi2_b2, "\n")## El valor de X² para el segundo valor de S² es: 42.98Ahora encontramos la probabilidad de que la varianza muestral esté entre 3.462 y 10.745:
p_b_1 <- pchisq(chi2_b2, df) - pchisq(chi2_b1, df)
cat("La probabilidad de que la varianza muestral este entre 3.462 y 10.745 es del:", p_b_1, "lo que es igual a:", paste(round(p_b_1 * 100, 2), "%"), "\n")## La probabilidad de que la varianza muestral este entre 3.462 y 10.745 es del: 0.9400097 lo que es igual a: 94 %# Parámetros
n <- 25
df <- n - 1 # grados de libertad
sigma_squared <- 6
# Crear un rango de valores de chi-cuadrado
x <- seq(0, 50, length.out = 1000)
# Calcular la función de densidad de chi-cuadrado
y <- dchisq(x, df)
# Crear la gráfica
plot(x, y, type = "l", lwd = 2, col = "blue",
main = expression(chi^2 ~ "con 24 grados de libertad"),
xlab = expression(chi^2), ylab = "", yaxt = "n")
# Resaltar la región para la probabilidad de 3.462 < S^2 < 10.745
polygon(c(chi2_b1, seq(chi2_b1, chi2_b2, length.out = 100), chi2_b2),
c(0, dchisq(seq(chi2_b1, chi2_b2, length.out = 100), df), 0),
col = rgb(0, 1, 0, 0.5), border = NA)
PUNTO 8.42
𝜎² = 8
n = 20
S² = 20
Primer Paso: Se encuentra el valor de x²
sigma_squared_2 <- 8
n <- 20
s2_1 <- 20
df_2 <- n - 1
chi2_8_42 <- (df_2*s2_1) / sigma_squared_2
cat("El valor de x² es de:", chi2_8_42, "\n")## El valor de x² es de: 47.5Segundo Paso: Tratamos de hallar los valores críticos de la distribucción X² con n - 1 = 19 grados de libertad para un nivel de significancia ⍺, (⍺ = 0.05) nivel de significancia del 5%.
alpha_1 <- 0.05
#Lower = Cola izquierda
chi2_lower_1 <- qchisq(alpha_1/2, df_2, lower.tail = TRUE)
#Upper = Cola derecha
chi2_upper_1 <- qchisq(alpha_1/2, df_2, lower.tail = FALSE)
# Crear un rango de valores de chi-cuadrado
x <- seq(0, 50, length.out = 1000)
y <- dchisq(x, df_2)
# Crear la gráfica de la distribución chi-cuadrado
plot(x, y, type = "l", lwd = 2, col = "blue",
main = expression(Distribución ~ chi^2 ~ con ~ 19 ~ grados ~ de ~ libertad),
xlab = expression(chi^2), ylab = "",yaxt = "n")
# Resaltar las regiones de rechazo
polygon(c(x[x <= chi2_lower_1], chi2_lower_1), c(y[x <= chi2_lower_1], 0), col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = NA)
polygon(c(chi2_upper_1, x[x >= chi2_upper_1]), c(0, y[x >= chi2_upper_1]), col = rgb(1, 0, 0, 0.5), border = NA)
# Añadir una línea vertical para el estadístico de prueba
abline(v = chi2_8_42, col = "green", lwd = 2)
# Añadir una leyenda
legend("topright", legend = c("Región de rechazo", "Estadístico de prueba"),
fill = c(rgb(1, 0, 0, 0.5), "green"), border = NA)
# Decisión
if (chi2_8_42 < chi2_lower_1 | chi2_8_42 > chi2_upper_1) {
cat("Rechazamos: La varianza poblacional de 8 no es válida.\n")
} else {
cat("No rechazamos: La varianza poblacional de 8 es válida.\n")
}## Rechazamos: La varianza poblacional de 8 no es válida.