Suponga que un grupo de investigadores está probando un nuevo medicamento para tratar a pacientes con la enfermedad Covid-19. El estudio es muy importante pues teóricamente se espera que ese medicamento reduzca la carga viral y este estudio podría servir para cambiar la forma en la que se trata la enfermedad. Se tiene un archivo que contiene la información que se ha obtenido en un grupo de pacientes que han dado positivo al virus: Y es la carga viral observada despu ́es de 48 hrs de aplicar el medicamento y Med es una variable con dos niveles dependiendo si se aplic ́o o no el nuevo medicamento. Se sabe que tener una menor carga viral evita que se desarrolle una versión grave de la enfermedad y los investigadores están concentrados en probar que los pacientes que recibieron el medicamento tienen menor carga viral que los que sólo recibieron placebo. Además de lo anteriormente comentado, todos los individuos sobre lo que se realizó el estudio son mayores de 60 años, para que concuerde con la información que dio la farmaceútica, además los investigadores se encargaron de verificar que todos los individuos tengan características similares en todo aspecto.

Notemos que tenemos un problema de tipo ANOVA, ya que buscamos contrastar dos poblaciones, una de los pacientes que recibieron el medicamento y otra de los que recibieron placebo, pero ademas por los datos que nos presenta el problema, podemos notar que tenemos que ambas poblaciones son similares en todos los aspectos pues se nos comenta son mayores de 60 años y tienen caracteristicas similares, con todo lo anterior, es por lo que considero que es de tipo ANOVA

Realizaremos un analisis descriptivo de los datos

Podemos analizar nuestros datos, la informacion de obtencion esta en nuestro trabajo en Rmd

Podemos analizar nuestros datos, la informacion de obtencion esta en nuestro trabajo en Rmd

Podemos ver por medio de la grafica que parecen ser muy similares la carga viral en las personas a las que se les aplico el medicamento y a las que se les aplico placebo, por lo que pareciera que ningun grupo tiene mas relevancia, por lo que podriamos pensar por un analisis descriptivo que el medicamento no disminuye la carga viral.

Ademas ajustamos un modelo de regresion lineal multiple para nuestro modelo tipo ANOVA donde el nivel de referencia sea las personas a las que se les aplico placebo, que en nuestra tabla es NO, y a continuacion mostraremos el summary de este modelo: Ademas el modelo que obtenemos es el siguiente \[\mathbb{E}[y]=\beta_0+\beta_1I_{Med = Si}\]

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ Med, data = data_Anova)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.37784 -0.65335 -0.06539  0.73417  2.47938 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 10.21676    0.19385  52.704   <2e-16 ***
## MedSi        0.02919    0.24521   0.119    0.906    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.062 on 78 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0001816,  Adjusted R-squared:  -0.01264 
## F-statistic: 0.01417 on 1 and 78 DF,  p-value: 0.9056

Notamos que al observar la prueba F la cual, con significacia de 0.5 nos dice que no se encontro evidencia estadistica para determinar si las variables son significativas o no, es decir, no podemos determinar si el aplicarle medicamento o no a las personas disminuye en promedio su carga viral.

Con el modelo podemos obtener lo siguiente: \(\E[y|x=``No"] = \beta_0 = 10.21676\)

\(E[y|x=``Si"] = \beta_0 + \beta_1 = 10.21676 + 0.02919 = 10.2459\)

Buscamos determinar si \(E[y|x=``Si"]>E[y|x=``No"]\) Para esto haremos la prueba de hipotesis

\[H_0:\beta_0+\beta_1\leq \beta_0~~vs~~H_a: \beta_0+\beta_1 > \beta_0 \]

#Escribimos la prueba
K = matrix(c(0,1),
           ncol=2, nrow = 1, byrow = TRUE)
#Definimos nuestro vector m
m=c(0)

#Y para obtener la información,nuevamente utilizamos el summary
summary(glht(fit_ANOVA, linfct=K, rhs=m, alternative="greater"))
## 
##   Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
## 
## Fit: lm(formula = Y ~ Med, data = data_Anova)
## 
## Linear Hypotheses:
##        Estimate Std. Error t value Pr(>t)
## 1 <= 0  0.02919    0.24521   0.119  0.453
## (Adjusted p values reported -- single-step method)

Realizando la prueba obtenemos que con un nivel de significancia de 0.05, no se rechaza la hipotesis nula, por lo que no hay evidencia suficiente para determinar que la medicina disminuye en promedio la carga viral, por lo que no se tiene evidencia estadistica que el medicamento funcione.