Resolução dos Exercícios
# Exercício 1
# Construindo a tabela
tabela_contingencia <- matrix(c(150, 103, 23, 276,
60, 482, 36, 578,
30, 15, 101, 146,
240, 600, 160, 1000),
nrow = 4, byrow = TRUE)
colnames(tabela_contingencia) <- c("Ruim", "Regular", "Bom", "Total")
rownames(tabela_contingencia) <- c("Desempenho Ruim", "Desempenho Regular", "Desempenho Bom", "Total")
tabela_contingencia
## Ruim Regular Bom Total
## Desempenho Ruim 150 103 23 276
## Desempenho Regular 60 482 36 578
## Desempenho Bom 30 15 101 146
## Total 240 600 160 1000
# Avaliando a relação entre desempenho acadêmico e estado nutricional
chisq_test <- chisq.test(tabela_contingencia[1:3, 1:3])
chisq_test
##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tabela_contingencia[1:3, 1:3]
## X-squared = 590.53, df = 4, p-value < 2.2e-16
# Exercício 2
familias <- data.frame(
Gasto = c(1.7, 2.8, 3.1, 2.3, 2.9, 3.8, 1.9, 2.2, 2.9, 3.5, 3.2, 3, 3.3, 4),
Renda = c(15.1, 20.2, 22.2, 19.2, 22, 30, 16, 18.6, 21.8, 29.2, 22.4, 26, 27.7, 30.5),
Membros = c(2, 3, 3, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 5)
)
# (a) Diagramas de dispersão
# Gasto mensal em alimentação x Renda mensal
plot(familias$Renda, familias$Gasto, main = "Gasto Mensal x Renda Mensal",
xlab = "Renda Mensal (milhares de reais)", ylab = "Gasto Mensal (milhares de reais)", pch = 19)
# Gasto mensal em alimentação x Número de membros
plot(familias$Membros, familias$Gasto, main = "Gasto Mensal x Número de Membros",
xlab = "Número de Membros", ylab = "Gasto Mensal (milhares de reais)", pch = 19)
# (b) Coeficiente de correlação
# Correlação entre Gasto Mensal e Renda Mensal
cor_gasto_renda <- cor(familias$Gasto, familias$Renda)
cat("Correlação entre Gasto Mensal e Renda Mensal:", cor_gasto_renda, "\n")
## Correlação entre Gasto Mensal e Renda Mensal: 0.9489342
# Correlação entre Gasto Mensal e Número de Membros
cor_gasto_membros <- cor(familias$Gasto, familias$Membros)
cat("Correlação entre Gasto Mensal e Número de Membros:", cor_gasto_membros, "\n")
## Correlação entre Gasto Mensal e Número de Membros: 0.9123894
# (c) Prevendo o Gasto Mensal através da Renda Mensal
modelo_renda <- lm(Gasto ~ Renda, data = familias)
summary(modelo_renda)
##
## Call:
## lm(formula = Gasto ~ Renda, data = familias)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.29256 -0.18769 -0.06002 0.14066 0.36649
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.02277 0.28674 -0.079 0.938
## Renda 0.12751 0.01224 10.420 2.29e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2227 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9005, Adjusted R-squared: 0.8922
## F-statistic: 108.6 on 1 and 12 DF, p-value: 2.292e-07
# Interpretação do coeficiente angular (b)
coef_renda <- coef(modelo_renda)
cat("Um aumento de R$ 1000 na renda mensal aumenta o gasto mensal em alimentação em", coef_renda[2], "milhares de reais.\n")
## Um aumento de R$ 1000 na renda mensal aumenta o gasto mensal em alimentação em 0.1275124 milhares de reais.
# Prevendo o gasto para uma renda mensal de R$ 28.000
renda_nova <- 28
gasto_previsto <- predict(modelo_renda, newdata = data.frame(Renda = renda_nova))
cat("Previsão do gasto mensal para uma renda de R$ 28.000:", gasto_previsto, "milhares de reais.\n")
## Previsão do gasto mensal para uma renda de R$ 28.000: 3.547581 milhares de reais.
# (d) Reta de regressão do Gasto Mensal em função do Número de Membros
modelo_membros <- lm(Gasto ~ Membros, data = familias)
summary(modelo_membros)
##
## Call:
## lm(formula = Gasto ~ Membros, data = familias)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.3442 -0.1812 -0.1048 0.1505 0.6135
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.75000 0.28895 2.596 0.0234 *
## Membros 0.57885 0.07497 7.722 5.39e-06 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.289 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8325, Adjusted R-squared: 0.8185
## F-statistic: 59.62 on 1 and 12 DF, p-value: 5.393e-06
# Significado prático do coeficiente angular (b)
coef_membros <- coef(modelo_membros)
cat("Para cada aumento de 1 membro na família, espera-se que o gasto mensal em alimentação aumente em", coef_membros[2], "milhares de reais.\n")
## Para cada aumento de 1 membro na família, espera-se que o gasto mensal em alimentação aumente em 0.5788462 milhares de reais.
# (e) Como prever o gasto mensal
# Comparando a força das relações para prever o gasto mensal
if(abs(cor_gasto_renda) > abs(cor_gasto_membros)){
cat("A renda mensal é um previsor mais forte do gasto mensal em alimentação do que o número de membros.\n")
} else {
cat("O número de membros é um previsor mais forte do gasto mensal em alimentação do que a renda mensal.\n")
}
## A renda mensal é um previsor mais forte do gasto mensal em alimentação do que o número de membros.