#Semana1

Guía de Laboratorio No 1

1.- Obtener los valores de:

a)\[ \frac{(24 + 12)}{(2 \times 3)^2} \]

(24+12)/((2*3)**2)
## [1] 1

b)\[ \log_{10} \left( \left| \frac{\exp(10)^2}{-10 \times 9^6} \right| \right) \]

log10(abs((exp(10)^2) / (-10 * 9^6)))
## [1] 1.960435

c)\[ (2 + 7)8 + \frac{5}{2} - 3^6 + 8! \]

(2 + 7)*8 + 5 / 2 - 3^6 + factorial(8)
## [1] 39665.5

d)\[ \left| \sin(\sqrt{2}) - e^{2^\frac{1}{5}} \right| \]

abs(sin(sqrt(2)) - exp(2^(1/5)))
## [1] 2.166319

e)\[ \sin(37^\circ) \]

sin(37 * pi / 180)
## [1] 0.601815
#sin(deg2rad(37)) librería pracma

f)\[ 3e - \pi \]

3 * exp(1) - pi
## [1] 5.013253

g)\[ e^{\frac{2}{3}} \text{ redondeado a 3 cifras decimales.} \]

round(exp(2 / 3), 3)
## [1] 1.948

h)\[ x = \sqrt{2}, \quad y = \cos(3\pi) \Rightarrow \ln(x^y) = ? \]

x <- sqrt(2)
y <- cos(3 * pi)
x_y <- x^y
log(x_y)
## [1] -0.3465736

i)\[ \left( \frac{7}{8} \right)^{\frac{1}{3}} \left( \frac{2}{5} + \frac{5}{10} \right) + \sqrt{\frac{8}{3}} \left( e^{\frac{2}{3}} \right) \]

parte1 <- (7/8)^(1/3)
parte2 <- (2/5) + (5/10)
parte3 <- sqrt(8/3)
parte4 <- exp(2/3)
(parte1 * parte2) + (parte3 * parte4)
## [1] 4.041455

j)\[ -\frac{2}{8}x + \frac{1}{4} = \frac{4}{10} \quad \text{¿Cuál es el valor de } x? \]

((1/4)-(4/10))/(2/8)
## [1] -0.6

2.- Resolver los siguientes ejercicios:

  1. ¿Cuántas maneras existen de escoger a un equipo de 3 personas de un grupo de 15?
choose(15, 3)
## [1] 455
  1. Supongamos que tenemos que seleccionar a 5 nuevos empleados de una lista de 20 aspirantes. ¿De cuántas maneras puede ser esto realizado?
choose(20, 5)
## [1] 15504
  1. En un concesionario de autos hay 4 autos de un modelo particular que deben ser transportados a otro concesionario. Si es que hay un total de 26 autos de este modelo, ¿cuántas opciones disponibles hay para transportar?
choose(26, 4)
## [1] 14950
  1. Supón que tenemos una oficina de 6 mujeres y 7 hombres y tenemos que seleccionar un comité de 5 personas. ¿En cuántas maneras podemos seleccionar a 3 hombres y 2 mujeres?
choose(7,3) * choose(6,2)
## [1] 525
  1. Los alumnos de una I.E. van a ir a visitar un museo. La capacidad de los autobuses escolares es de 39 alumnos. Si hay 517 alumnos en la escuela, ¿cuál es el número mínimo de autobuses que se necesita?
ceiling(517 / 39)
## [1] 14
  1. Durante una crisis financiera el precio de una acción, que originalmente valía $21.41 perdió 25%. ¿Qué porcentaje tiene que subir a partir de este valor para que recupere el valor que tenía antes de la crisis?
nuevo_valor <- 21.41 * (1 - 0.25)
diferencia <- 21.41 - nuevo_valor
(diferencia / nuevo_valor) * 100
## [1] 33.33333
  1. Encuentre la distancia entre los dos puntos (3, 6) y (8, 9).
x1 <- 3
y1 <- 6
x2 <- 8
y2 <- 9
sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
## [1] 5.830952