| Tabela 1: Estatísticas Descritivas IPCA | |
| estatísticas | valores |
|---|---|
| média | 195.42 |
| máximo | 334.08 |
| mínimo | 100.00 |
| CV | 34.65 |
| JB | 0.00 |
| Fonte: IPEA | |
ARIMA
1 Introdução
O Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é um importante indicador econômico uma vez que nos forneçe de forma quantitativa, o quanto o real perdeu seu poder de compra devido a corrosão gerada pela inflação. Assim, tem suma importância, na geração de expectativas, logo, se faz necessário e útil a sua previsão.
Esse trabalho pretende gerar uma previsão para o IPCA de agosto de 2024, com dados disponibilizados pelo Bacen, desde 2003. O método utilizado foi o auto regressivo integrado de média móvel, também conhecido como ARIMA.
Para a previsão foi utilizado três diferentes amostas de um mesmo IPCA, alterando somento o número de observações, com o intuito do passado mais inflacionário não ter um maior peso.
2 Metodologia
A metodologia deste trabalho está centrada na utilização do modelo ARIMA para prever o IPCA para agosto de 2024. O modelo ARIMA é conhecido como um modelo ateórico pela sua característica de deixar os dados falarem por si mesmo, ou seja, há o uso das defasagens do e resíduos defasados, da própria variável para prevê o valor sendo uma escolha robusta para previsões econômicas.
O método de Box-Jenkins é uma abordagem sistemática para modelagem e previsão de séries temporais, que envolve quatro etapas principais: identificação, estimação, diagnóstico e previsão.
2.1 Sobre os Dados
Os dados foram obtidos pelo pacote rbcb, disponibilizado pelo Banco Central do Brasil. A partir disso, a amostra, que tem incício em 2003, foi recortada pelo número de observação, assim, há três amostras, 259, 150 e 100.
2.2 Verificação de Estacionariedade
A estacionariedade das séries temporais é verificada utilizando o teste de Dickey-Fuller aumentado (ADF). Caso a série não seja estacionária, é aplicada a diferenciação até que a estacionariedade seja alcançada.
Equação Dickey-Fuller:
\(\Delta y_t = \alpha + \beta t + \gamma y_{t-1} + \sum_{i=1}^{p} \delta_i \Delta y_{t-i} + \varepsilon_t\)
2.3 Análise das Funções de Autocorrelação (ACF) e Autocorrelação Parcial (PACF)
A função de autocorrelação (ACF) é feita medindo a correlação entre o valor da sérier em t com seu período anterior. Assim, o q determina qual o valor de q, também conhecido como média móvel.
Equação da ACF:
\(\rho_k = \frac{\sum_{t=k+1}^{n} (x_t - \bar{x})(x_{t-k} - \bar{x})}{\sum_{t=1}^{n} (x_t - \bar{x})^2}\)
A função de autocorrelação parcial (PACF) mede a correlação entre as defasagens, ou seja, direta, sem a interferência dos valores intermediários. Seria, para efeito de comparação, o mesmo efeito isolado que o parâmetro estimado atravês do método Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) tem sobre a variável dependente, ou seja, essa análise determina o valor de p.
Equação da PACF:
\(\phi_{kk} = \frac{\rho_k - \sum_{j=1}^{k-1} \phi_{k-1,j} \rho_{k-j}}{1 - \sum_{j=1}^{k-1} \phi_{k-1,j} \rho_j}\)
2.4 Avaliação do Modelo e Previsão
Os resíduos são analisados e o teste de Box-Pierce é aplicado para avaliar a adequação dos modelos. O modelo final é utilizado para prever o IPCA para agosto de 2024.
Equação do Box-Pierce:
\(Q = n \sum_{k=1}^{m} p_k^2\)
O objetivo dessa atividade é fazer a melhor previsão possível, para as últimas 259, 150 e 100 observações do IPCA, para o mês de agosto.
Modelo com 259 Observações
Estatística Descritiva IPCA
A análise descritiva do IPCA mostra uma média de 195.42. O valor máximo registrado foi 334.08, e o mínimo foi 100.00. O Coeficiente de Variação (CV) de 34.65% revela uma dispersão considerável em torno da média, sugerindo volatilidade nos valores do IPCA. A estatística de Jarque-Bera (JB) indica que o IPCA não segue uma distribuição normal
Teste De Estabilidade
| Tabela 2: teste de estacionariedade Dickey-Fuller | |
| IPCA | valores |
|---|---|
| Nível | -0.8771(-3.42) |
| diff | -6.9367(-3.42) |
| diff_log | -7.058(-3.42) |
| Fonte: Elaboração própria | |
Podemos constatar que o valor da estatística tau do IPCA em nível resultou em -0.87, ou seja, caracterizando a não estacionariedade. Em contraste, o IPCA em primeira diferença e em diferença logaritmica resultou em estacionariedade, pois o valor de tau resultou em menor que -3.42.
Gráficos ACF E PACF
Identificação do modelo
Os gráficos auxiliaram na escolha, já temos a informação de que apenas as séries em diferença e a diferença em log são estacionáias. Vizualmente podemos notar que o melhor modelo, respeitando a restrição da soma p+d+q = 7
Accuracy do modelo ARMA(1,3)
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set -2.978866e-05 0.002699412 0.001996592 -Inf Inf 0.6347878
ACF1
Training set -0.01906183Diagnóstico Box-Pierce (25) modelo ARMA(1,3)
Box-Pierce test
data: arma13$residuals
X-squared = 23.733, df = 25, p-value = 0.5349O modelo apresentou nos resíduos ruídos brancos, ou seja, passou no critério e podemos realizar previsões.
Tabela da previsões modelo ARMA(1,3)
| Tabela 3: Previssões modelo ARMA(1,3) | |
| meses | Previsões |
|---|---|
| Aug | 0.00417 |
| Sep | 0.00433 |
| Oct | 0.00461 |
| Nov | 0.00468 |
| Dec | 0.00471 |
| Fonte: Elaboração própria | |
ESTIMAÇÃO DE MODELOS ARIMA PARA ELEIÇÃO DEFINITIVA
Neste etapa vamos estimar diversos modelos arimas para comparar com o modelo arme, e eleger a melhor previsão, ainda seguindo a regra de bolso de p+d+q igual ou menor que 7.
ARIMA (1,0,1)
Accuracy
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set -0.0000329914 0.002707831 0.001995989 -Inf Inf 0.8800439
ACF1
Training set -0.02081363Box-test
Box-Pierce test
data: arima101$residuals
X-squared = 26.906, df = 25, p-value = 0.3606Previsões
Aug Sep Oct Nov Dec
2024 0.004181249 0.004406406 0.004539366 0.004617882 0.004664248ARIMA (1,0,2)
Accuracy
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set -0.00003197969 0.00270667 0.001999233 -Inf Inf 0.8814741
ACF1
Training set -0.01896493Box-Pierce
Box-Pierce test
data: arima102$residuals
X-squared = 26.572, df = 25, p-value = 0.3776Previsões
Aug Sep Oct Nov Dec
2024 0.004126454 0.004420804 0.004558518 0.004634672 0.004676783ARIMA (2,0,2)
Accuracy
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set -0.00002417178 0.002698997 0.00200461 -Inf Inf 0.8838449
ACF1
Training set -0.01386331Box-Pierce
Box-Pierce test
data: arima202$residuals
X-squared = 24.564, df = 25, p-value = 0.487Previsões
Aug Sep Oct Nov Dec
2024 0.004104144 0.004468803 0.004695535 0.004804135 0.004832253ARIMA (1,1,1)
Accuracy
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set -0.0002428581 0.002707874 0.00200589 -Inf Inf 0.8844093
ACF1
Training set 0.001040407Box-Pierce
Box-Pierce test
data: arima111$residuals
X-squared = 25.651, df = 25, p-value = 0.4264Previsões
Aug Sep Oct Nov Dec
2024 0.004167895 0.004393257 0.004528774 0.004610265 0.004659268| Tabela 4: Resultados dos Testes Box-Pierce | |||
| Modelo | X.squared | df | p.valor |
|---|---|---|---|
| ARIMA (1,0,1) | 26.9060 | 25 | 0.3606 |
| ARIMA (1,0,2) | 26.5720 | 25 | 0.3776 |
| ARIMA (2,0,2) | 24.5640 | 25 | 0.4870 |
| ARIMA (1,1,1) | 25.6510 | 25 | 0.4264 |
| ARMA (1,3) | 23.7330 | 25 | 0.5349 |
Como todos os p-valores são maiores que 0.05, não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula de que os resíduos são aleatórios. Isso indica que não há autocorrelação significativa nos resíduos dos modelos. Portanto, podemos considerar que os modelos ARIMA e ARMA ajustados são razoavelmente adequados para capturar as dinâmicas das séries temporais, pois seus resíduos não apresentam padrões de autocorrelação significativos.
| Tabela 5: de Accuracy dos Modelos ARIMA e ARMA | |||||
| Modelo | ME | RMSE | MAE | MASE | ACF1 |
|---|---|---|---|---|---|
| ARIMA (1,0,1) | −0.00003299 | 0.00270783 | 0.00199599 | 0.88004390 | −0.02081363 |
| ARIMA (1,0,2) | −0.00003198 | 0.00270667 | 0.00199923 | 0.88147410 | −0.01896493 |
| ARIMA (2,0,2) | −0.00002417 | 0.00269900 | 0.00200461 | 0.88384490 | −0.01386331 |
| ARIMA (1,1,1) | −0.00024286 | 0.00270787 | 0.00200589 | 0.88440930 | 0.00104041 |
| ARMA (1,3) | −0.00002979 | 0.00269941 | 0.00199659 | 0.63478780 | −0.01906183 |
Os Resultados do accurancy, para todos os modelos, deram valores bastantes próximos, principalmente olhando para ME e RMSE.
Escolha do melhor modelo
Pelo critério de escolha do modelo pelo ruído branco dos resíduos todos os modelos foram selecionados. Para a escolha entre os modelos será usado o critério AIC e BIC.
O critério de informação de Akaike (AIC) e o Critério de Informação Bayesiano (BIC)
Para selecionar um dentre os dois método AIC foi utilizado.
| Model | AIC | BIC |
|---|---|---|
| ARIMA (1,1,1) | -2298.052 | -2287.404 |
| ARMA (1,0,1) | -2309.781 | -2295.569 |
| ARMA (1,0,2) | -2308.000 | -2290.235 |
| ARMA (1,3) | -2307.367 | -2286.049 |
| ARMA (2,2) | -2307.437 | -2286.120 |
Assim, o modelo ARMA(1,1) foi o selecionado, pois possui o menor valor AIC e menor valor BIC. Portanto, nossa previssão para agosto de 2024 para a base com observações desde janeiro de 2003 é de 0,418%.
PREVISÕES PARA AS ÚLTIMAS 150 OBSERVAÇÕES
O exato mesmo processo foi feito para o IPCA com as últimas 150 observações, os resultados foram que todos os medolos arimas passaram no teste de diagnóstico de ruído branco.
Box-text ARMA (1,1)
Box-Pierce test
data: arme101_150$residuals
X-squared = 18.109, df = 25, p-value = 0.8377Box-Test ARIMA (1,0,2)
Box-Pierce test
data: arima102_150$residuals
X-squared = 17.773, df = 25, p-value = 0.8519Box-Test ARIMA (2,0,2)
Box-Pierce test
data: arima202_150$residuals
X-squared = 15.233, df = 25, p-value = 0.9358Box-Test ARIMA (1,1,1)
Box-Pierce test
data: arima111_150$residuals
X-squared = 17.592, df = 25, p-value = 0.8592Box-Test ARMA (1,3)
Box-Pierce test
data: arima13_150$residuals
X-squared = 13.815, df = 25, p-value = 0.9649| Resultados dos Testes Box-Pierce | |||
| Modelo | X_squared | df | p_valor |
|---|---|---|---|
| ARMA (1,1) | 18.1090 | 25 | 0.8377 |
| ARIMA (1,0,2) | 17.7730 | 25 | 0.8519 |
| ARIMA (2,0,2) | 15.2330 | 25 | 0.9358 |
| ARIMA (1,1,1) | 17.5920 | 25 | 0.8592 |
| ARMA (1,3) | 13.8150 | 25 | 0.9649 |
Para as últimas 150 observações, todos os modelos passaram no diagnóstico, ou seja, os seus resíduos são ruídos brancos. Para a escolha de apenas um usaremos o teste AIC.
PREVISÃO DO MELHOR MODELO
Logo, podemos concluir que o melhor modelo para o IPCA com as últimas 150 observações continua sendo o modelo ARME (1,1)
O critério de informação de Akaike (AIC) e o Critério de Informação Bayesiano (BIC)
| Model | AIC | BIC |
|---|---|---|
| ARIMA (1,0,2) | -1289.937 | -1274.917 |
| ARIMA (1,1,1) | -1280.414 | -1271.422 |
| ARMA (1,0,3) | -1289.781 | -1271.757 |
| ARMA (2,2) | -1289.032 | -1271.008 |
| ARME (1,1) | -1291.862 | -1279.846 |
PREVISÃO PARA AS ÚLTIMAS 100 OBSERVAÇÕES
Box-text ARima (1,0,1)
Box-Pierce test
data: arima101_100$residuals
X-squared = 13.395, df = 25, p-value = 0.9713Box-Test ARIMA (1,0,2)
Box-Pierce test
data: arima102_100$residuals
X-squared = 13, df = 25, p-value = 0.9765Box-Test ARIMA (2,0,2)
Box-Pierce test
data: arima202_100$residuals
X-squared = 11.33, df = 25, p-value = 0.9912Box-Test ARIMA (1,1,1)
Box-Pierce test
data: arima111_100$residuals
X-squared = 14.662, df = 25, p-value = 0.9489Box-Test ARIMA (1,0,3)
Box-Pierce test
data: arima103_100$residuals
X-squared = 10.318, df = 25, p-value = 0.9957| Resultados dos Testes Box-Pierce para Modelos ARIMA | |||
| Modelo | X_squared | df | p_valor |
|---|---|---|---|
| ARIMA (1,0,1) | 13.3950 | 25 | 0.9713 |
| ARIMA (1,0,2) | 13.0000 | 25 | 0.9765 |
| ARIMA (2,0,2) | 11.3300 | 25 | 0.9912 |
| ARIMA (1,1,1) | 14.6620 | 25 | 0.9489 |
| ARIMA (1,0,3) | 10.3180 | 25 | 0.9957 |
Para as últimas 100 observações, todos os modelos passaram no diagnóstico, ou seja, os seus resíduos são ruídos brancos. Para a escolha de apenas um usaremos o teste AIC.
O critério de informação de Akaike (AIC) e o Critério de Informação Bayesiano (BIC)
| Model | AIC | BIC |
|---|---|---|
| ARIMA (1,0,1) | -838.0114 | -827.6309 |
| ARIMA (1,0,2) | -836.1965 | -823.2209 |
| ARIMA (1,0,3) | -835.2514 | -819.6807 |
| ARIMA (1,1,1) | -826.9208 | -819.1659 |
| ARIMA (2,0,2) | -835.0600 | -819.4893 |
Logo, podemos concluir que o melhor modelo para o IPCA com as últimas 150 observações continua sendo o modelo ARMA (1,1)
Tabela com as previsões para as diferentes amostras
| Tabela 4: Previssões modelo ARMA(1,1) | |||
| meses | 259 | 150 | 100 |
|---|---|---|---|
| Aug | 0.00418125 | 0.00409048 | 0.00386869 |
| Sep | 0.00440641 | 0.00432038 | 0.00398155 |
| Oct | 0.00453937 | 0.00446423 | 0.00404824 |
| Nov | 0.00461788 | 0.00455425 | 0.00408765 |
| Dec | 0.00466425 | 0.00461058 | 0.00411094 |
| Fonte: Elaboração própria | |||
GRÁFICO DAS PREVISÕES
Podemos notar que conforme o número de observações vai diminuindo, a estimação da previsão diminui.
Interpretação da conjuntura
Elevação das taxas de juros do Japão. O banco central japonês por observar uma pressão inflacionária vinda do seu câmbio desvalorizado, decidiu elevar os juros e aplicar política cambial, comprando ienes para fortalecer sua moeda. Com essa elevação a prática de carry trade ficou inviável, prejudicando o Brasil na captação de recursos estrangeiros, desvalorizando mais o câmbio, que refletirá nos preços da economia Risco de recessão nos Estados Unidos.
Os Estados Unidos, está com risco de recessão pois, o desemprego aumentou, as taxas de juros aumentaram, a inflação continua persistente devido aos gastos governamentais, o que dificulta mais ainda o combate inflacionário.
O governo lula conhecido por sua gastança não mudou no seu terceiro mandato, já em seu primeiro anual em 2023 as contas públicas resultaram em um déficit de 114,3 BI, o que deteriora as expectativas dos agentes da economia com relação a moeda brasileira.
Em suma, esses três fatores tendem a gerar pressões inflacionárias, onde os contextos internos e internos estão deteriorados.