Tugas Praktikum Pertemuan 1-PEMULUSAN
Adinda Shabrina Putri Salsabila
Library/Packages
library("forecast")## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.2.3## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoolibrary("graphics")
library("TTR")## Warning: package 'TTR' was built under R version 4.2.3library("TSA")## Warning: package 'TSA' was built under R version 4.2.3## Registered S3 methods overwritten by 'TSA':
## method from
## fitted.Arima forecast
## plot.Arima forecast##
## Attaching package: 'TSA'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## acf, arima## The following object is masked from 'package:utils':
##
## tarlibrary("ggplot2")## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.2.3Data
Data yang digunakan adalah data time series harga cabai rawit di Provinsi DKI Jakarta dari tanggal 14 Maret 2024 hingga 31 Juli 2024. Data diambil dari website resmi Badan Pangan Nasional.
Impor Data
DataMPDW <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/adindashabrina/dataMPDW/main/Data%20MPDW.csv", header = TRUE, sep=",")
DataMPDW$waktu <- as.Date(DataMPDW$waktu, format = "%Y-%m-%d")
head(DataMPDW)## waktu harga
## 1 2024-03-14 81090
## 2 2024-03-15 80000
## 3 2024-03-16 90670
## 4 2024-03-17 85730
## 5 2024-03-18 84340
## 6 2024-03-19 75040Eksplorasi Data
Melihat data
Melihat menggunakan fungsi View(), struktur data
menggunakan fungsi str(), dan dimensi data menggunakan
fungsi dim(). Dapat dilihat bahwa data terdiri atas dua
variabel yaitu waktu dan harga dengan total 140 baris data.
View(DataMPDW)
str(DataMPDW)## 'data.frame': 140 obs. of 2 variables:
## $ waktu: Date, format: "2024-03-14" "2024-03-15" ...
## $ harga: int 81090 80000 90670 85730 84340 75040 71220 68390 67810 62700 ...dim(DataMPDW)## [1] 140 2Mengubah data
Mengubah data agar terbaca sebagai data deret waktu dengan fungsi
ts() .
DataMPDW.ts <- ts(DataMPDW$waktu)
DataMPDW.ts <- ts(DataMPDW$harga)Menampilkan ringkasan data
Ringkasan data yang diperoleh adalah nilai minimun, quartil 1, median, quartil 3, dan nilai maksimum sebagai berikut
summary(DataMPDW.ts)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 38540 44705 49780 53811 60573 90670Membuat plot data deret waktu
ts.plot(DataMPDW.ts, xlab="Waktu (hari)", ylab="Harga (rupiah)",
main = "Harga Cabai Rawit Tahun 2024")
points(DataMPDW.ts)
ggplot(DataMPDW, aes(x = waktu, y = harga)) +
geom_line() +
geom_point() +
theme_minimal() +
labs(title = "Harga Cabai Rawit Tahun 2024",
x = "Waktu",
y = "Harga") +
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))
Single Moving Average & Double Moving Average
Pembagian Data
Pembagian data latih dan data uji dilakukan dengan perbandingan 87% data latih dan 13% data uji.Karna data yang saya gunakan berjumlah 140, maka 87% data latih adalah amatan ke 1 sampai 123 dan 17% data uji adalah amatan ke 124 sampai 140. Adapun pembagian persentase untuk masing-masing uji ini didasarkan pada garis amatan yang sekiranya baik berdasarkan grafik di atas.
#membagi data latih dan data uji
training_ma <- DataMPDW[1:123,]
testing_ma <- DataMPDW[124:140,]
train_ma.ts <- ts(training_ma$harga)
test_ma.ts <- ts(testing_ma$harga)Eksplorasi Data
Eksplorasi data dilakukan pada keseluruhan data, data latih serta data uji menggunakan plot data deret waktu.
#eksplorasi keseluruhan data
plot(DataMPDW.ts, col="red",main="Plot semua data")
points(DataMPDW.ts)
#eksplorasi data latih
plot(train_ma.ts, col="blue",main="Plot data latih")
points(train_ma.ts)
#eksplorasi data uji
plot(test_ma.ts, col="blue",main="Plot data uji")
points(test_ma.ts)
Eksplorasi data juga dapat dilakukan menggunakan package
ggplot2 dengan terlebih dahulu memanggil library
package ggplot2.
library(ggplot2)
ggplot() +
geom_line(data = training_ma, aes(x = waktu, y = harga, col = "Data Latih")) +
geom_line(data = testing_ma, aes(x = waktu, y = harga, col = "Data Uji")) +
labs(x = "Waktu", y = "Harga", color = "Legend") +
scale_colour_manual(name="Keterangan:", breaks = c("Data Latih", "Data Uji"),
values = c("blue", "red")) +
theme_bw() + theme(legend.position = "bottom",
plot.caption = element_text(hjust=0.5, size=12))
Single Moving Average (SMA)
Ide dasar dari Single Moving Average (SMA) adalah data suatu periode dipengaruhi oleh data periode sebelumnya. Metode pemulusan ini cocok digunakan untuk pola data stasioner atau konstan. Prinsip dasar metode pemulusan ini adalah data pemulusan pada periode ke-t merupakan rata rata dari m buah data pada periode ke-t hingga periode ke (t-m+1). Data pemulusan pada periode ke-t selanjutnya digunakan sebagai nilai peramalan pada periode ke t+1
Pemulusan menggunakan metode SMA dilakukan dengan fungsi
SMA(). Dalam hal ini akan dilakukan pemulusan dengan
parameter m=4.
data.sma <- SMA(train_ma.ts, n=4)
data.sma## Time Series:
## Start = 1
## End = 123
## Frequency = 1
## [1] NA NA NA 84372.50 85185.00 83945.00 79082.50 74747.50
## [9] 70615.00 67530.00 66177.50 65525.00 63957.50 62982.50 61010.00 58452.50
## [17] 56365.00 54685.00 53610.00 53127.50 53590.00 54390.00 55287.50 56400.00
## [25] 58665.00 60880.00 63972.50 62907.75 60335.50 60348.00 58798.00 60767.75
## [33] 61422.50 59040.00 56905.00 54467.50 52642.50 51272.50 49715.00 49760.00
## [41] 50097.50 50442.50 50475.00 50197.50 49647.50 48875.00 48362.50 47482.50
## [49] 47207.50 46830.00 47247.50 46555.00 46555.00 47005.00 46480.00 47240.00
## [57] 46867.50 46372.50 45242.50 43240.00 41965.00 40820.00 40685.00 41382.50
## [65] 42105.00 42237.50 42857.50 42930.00 43115.00 43950.00 43987.50 43712.50
## [73] 43165.00 42855.00 43055.00 43225.00 43290.00 43065.00 42457.50 41490.00
## [81] 41290.00 40930.00 40752.50 42352.50 42687.50 43045.00 43410.00 42602.50
## [89] 42702.50 44232.50 45842.50 48327.50 51202.50 52832.50 53387.50 56725.00
## [97] 58042.50 57302.50 57567.50 53797.50 50457.50 49510.00 47157.50 45320.00
## [105] 44850.00 44375.00 45165.00 45687.50 46102.50 45032.50 44285.00 44142.50
## [113] 44090.00 45290.00 46290.00 47252.50 48077.50 48810.00 49122.50 49547.50
## [121] 49822.50 49727.50 50560.00Data pemulusan pada periode ke-t selanjutnya digunakan sebagai nilai peramalan pada periode ke t+1 sehingga hasil peramalan 1 periode kedepan adalah sebagai berikut.
data.ramal<-c(NA,data.sma)
data.ramal #forecast 1 periode ke depan## [1] NA NA NA NA 84372.50 85185.00 83945.00 79082.50
## [9] 74747.50 70615.00 67530.00 66177.50 65525.00 63957.50 62982.50 61010.00
## [17] 58452.50 56365.00 54685.00 53610.00 53127.50 53590.00 54390.00 55287.50
## [25] 56400.00 58665.00 60880.00 63972.50 62907.75 60335.50 60348.00 58798.00
## [33] 60767.75 61422.50 59040.00 56905.00 54467.50 52642.50 51272.50 49715.00
## [41] 49760.00 50097.50 50442.50 50475.00 50197.50 49647.50 48875.00 48362.50
## [49] 47482.50 47207.50 46830.00 47247.50 46555.00 46555.00 47005.00 46480.00
## [57] 47240.00 46867.50 46372.50 45242.50 43240.00 41965.00 40820.00 40685.00
## [65] 41382.50 42105.00 42237.50 42857.50 42930.00 43115.00 43950.00 43987.50
## [73] 43712.50 43165.00 42855.00 43055.00 43225.00 43290.00 43065.00 42457.50
## [81] 41490.00 41290.00 40930.00 40752.50 42352.50 42687.50 43045.00 43410.00
## [89] 42602.50 42702.50 44232.50 45842.50 48327.50 51202.50 52832.50 53387.50
## [97] 56725.00 58042.50 57302.50 57567.50 53797.50 50457.50 49510.00 47157.50
## [105] 45320.00 44850.00 44375.00 45165.00 45687.50 46102.50 45032.50 44285.00
## [113] 44142.50 44090.00 45290.00 46290.00 47252.50 48077.50 48810.00 49122.50
## [121] 49547.50 49822.50 49727.50 50560.00Selanjutnya akan dilakukan peramalan sejumlah data uji yaitu 16 hari. Pada metode SMA, hasil peramalan 16 hari ke depan akan bernilai sama dengan hasil peramalan 1 hari kedepan. Dalam hal ini akan dilakukan pengguabungan data aktual train, data hasil pemulusan dan data hasil ramalan 16 hari kedepan.
data.gab<-cbind(aktual=c(train_ma.ts,rep(NA,17)),pemulusan=c(data.sma,rep(NA,17)),ramalan=c(data.ramal,rep(data.ramal[length(data.ramal)],16)))
data.gab #forecast 17 hari ke depan## aktual pemulusan ramalan
## [1,] 81090 NA NA
## [2,] 80000 NA NA
## [3,] 90670 NA NA
## [4,] 85730 84372.50 NA
## [5,] 84340 85185.00 84372.50
## [6,] 75040 83945.00 85185.00
## [7,] 71220 79082.50 83945.00
## [8,] 68390 74747.50 79082.50
## [9,] 67810 70615.00 74747.50
## [10,] 62700 67530.00 70615.00
## [11,] 65810 66177.50 67530.00
## [12,] 65780 65525.00 66177.50
## [13,] 61540 63957.50 65525.00
## [14,] 58800 62982.50 63957.50
## [15,] 57920 61010.00 62982.50
## [16,] 55550 58452.50 61010.00
## [17,] 53190 56365.00 58452.50
## [18,] 52080 54685.00 56365.00
## [19,] 53620 53610.00 54685.00
## [20,] 53620 53127.50 53610.00
## [21,] 55040 53590.00 53127.50
## [22,] 55280 54390.00 53590.00
## [23,] 57210 55287.50 54390.00
## [24,] 58070 56400.00 55287.50
## [25,] 64100 58665.00 56400.00
## [26,] 64140 60880.00 58665.00
## [27,] 69580 63972.50 60880.00
## [28,] 53811 62907.75 63972.50
## [29,] 53811 60335.50 62907.75
## [30,] 64190 60348.00 60335.50
## [31,] 63380 58798.00 60348.00
## [32,] 61690 60767.75 58798.00
## [33,] 56430 61422.50 60767.75
## [34,] 54660 59040.00 61422.50
## [35,] 54840 56905.00 59040.00
## [36,] 51940 54467.50 56905.00
## [37,] 49130 52642.50 54467.50
## [38,] 49180 51272.50 52642.50
## [39,] 48610 49715.00 51272.50
## [40,] 52120 49760.00 49715.00
## [41,] 50480 50097.50 49760.00
## [42,] 50560 50442.50 50097.50
## [43,] 48740 50475.00 50442.50
## [44,] 51010 50197.50 50475.00
## [45,] 48280 49647.50 50197.50
## [46,] 47470 48875.00 49647.50
## [47,] 46690 48362.50 48875.00
## [48,] 47490 47482.50 48362.50
## [49,] 47180 47207.50 47482.50
## [50,] 45960 46830.00 47207.50
## [51,] 48360 47247.50 46830.00
## [52,] 44720 46555.00 47247.50
## [53,] 47180 46555.00 46555.00
## [54,] 47760 47005.00 46555.00
## [55,] 46260 46480.00 47005.00
## [56,] 47760 47240.00 46480.00
## [57,] 45690 46867.50 47240.00
## [58,] 45780 46372.50 46867.50
## [59,] 41740 45242.50 46372.50
## [60,] 39750 43240.00 45242.50
## [61,] 40590 41965.00 43240.00
## [62,] 41200 40820.00 41965.00
## [63,] 41200 40685.00 40820.00
## [64,] 42540 41382.50 40685.00
## [65,] 43480 42105.00 41382.50
## [66,] 41730 42237.50 42105.00
## [67,] 43680 42857.50 42237.50
## [68,] 42830 42930.00 42857.50
## [69,] 44220 43115.00 42930.00
## [70,] 45070 43950.00 43115.00
## [71,] 43830 43987.50 43950.00
## [72,] 41730 43712.50 43987.50
## [73,] 42030 43165.00 43712.50
## [74,] 43830 42855.00 43165.00
## [75,] 44630 43055.00 42855.00
## [76,] 42410 43225.00 43055.00
## [77,] 42290 43290.00 43225.00
## [78,] 42930 43065.00 43290.00
## [79,] 42200 42457.50 43065.00
## [80,] 38540 41490.00 42457.50
## [81,] 41490 41290.00 41490.00
## [82,] 41490 40930.00 41290.00
## [83,] 41490 40752.50 40930.00
## [84,] 44940 42352.50 40752.50
## [85,] 42830 42687.50 42352.50
## [86,] 42920 43045.00 42687.50
## [87,] 42950 43410.00 43045.00
## [88,] 41710 42602.50 43410.00
## [89,] 43230 42702.50 42602.50
## [90,] 49040 44232.50 42702.50
## [91,] 49390 45842.50 44232.50
## [92,] 51650 48327.50 45842.50
## [93,] 54730 51202.50 48327.50
## [94,] 55560 52832.50 51202.50
## [95,] 51610 53387.50 52832.50
## [96,] 65000 56725.00 53387.50
## [97,] 60000 58042.50 56725.00
## [98,] 52600 57302.50 58042.50
## [99,] 52670 57567.50 57302.50
## [100,] 49920 53797.50 57567.50
## [101,] 46640 50457.50 53797.50
## [102,] 48810 49510.00 50457.50
## [103,] 43260 47157.50 49510.00
## [104,] 42570 45320.00 47157.50
## [105,] 44760 44850.00 45320.00
## [106,] 46910 44375.00 44850.00
## [107,] 46420 45165.00 44375.00
## [108,] 44660 45687.50 45165.00
## [109,] 46420 46102.50 45687.50
## [110,] 42630 45032.50 46102.50
## [111,] 43430 44285.00 45032.50
## [112,] 44090 44142.50 44285.00
## [113,] 46210 44090.00 44142.50
## [114,] 47430 45290.00 44090.00
## [115,] 47430 46290.00 45290.00
## [116,] 47940 47252.50 46290.00
## [117,] 49510 48077.50 47252.50
## [118,] 50360 48810.00 48077.50
## [119,] 48680 49122.50 48810.00
## [120,] 49640 49547.50 49122.50
## [121,] 50610 49822.50 49547.50
## [122,] 49980 49727.50 49822.50
## [123,] 52010 50560.00 49727.50
## [124,] NA NA 50560.00
## [125,] NA NA 50560.00
## [126,] NA NA 50560.00
## [127,] NA NA 50560.00
## [128,] NA NA 50560.00
## [129,] NA NA 50560.00
## [130,] NA NA 50560.00
## [131,] NA NA 50560.00
## [132,] NA NA 50560.00
## [133,] NA NA 50560.00
## [134,] NA NA 50560.00
## [135,] NA NA 50560.00
## [136,] NA NA 50560.00
## [137,] NA NA 50560.00
## [138,] NA NA 50560.00
## [139,] NA NA 50560.00
## [140,] NA NA 50560.00Adapun plot data deret waktu dari hasil peramalan yang dilakukan adalah sebagai berikut.
ts.plot(DataMPDW.ts, xlab="waktu", ylab="harga", main= "SMA N=4 Data Harga Cabai Rawit")
points(DataMPDW.ts)
lines(data.gab[,2],col="green",lwd=2)
lines(data.gab[,3],col="red",lwd=2)
legend("topleft",c("data aktual","data pemulusan","data peramalan"), lty=8, col=c("black","green","red"), cex=0.5)
Selanjutnya perhitungan akurasi dilakukan dengan ukuran akurasi Sum Squares Error (SSE), Mean Square Error (MSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Perhitungan akurasi dilakukan baik pada data latih maupun pada data uji.
#Menghitung nilai keakuratan data latih
error_train.sma = train_ma.ts-data.ramal[1:length(train_ma.ts)]
SSE_train.sma = sum(error_train.sma[5:length(train_ma.ts)]^2)
MSE_train.sma = mean(error_train.sma[5:length(train_ma.ts)]^2)
MAPE_train.sma = mean(abs((error_train.sma[5:length(train_ma.ts)]/train_ma.ts[5:length(train_ma.ts)])*100))
akurasi_train.sma <- matrix(c(SSE_train.sma, MSE_train.sma, MAPE_train.sma))
row.names(akurasi_train.sma)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi_train.sma) <- c("Akurasi m = 4")
akurasi_train.sma## Akurasi m = 4
## SSE 1.960304e+09
## MSE 1.647314e+07
## MAPE 5.599684e+00Dalam hal ini nilai MAPE data latih pada metode pemulusan SMA kurang dari 10%, nilai ini dapat dikategorikan sebagai nilai akurasi yang sangat baik. Selanjutnya dilakukan perhitungan nilai MAPE data uji pada metde pemulusan SMA.
#Menghitung nilai keakuratan data uji
error_test.sma = test_ma.ts-data.gab[124:140,3]
SSE_test.sma = sum(error_test.sma^2)
MSE_test.sma = mean(error_test.sma^2)
MAPE_test.sma = mean(abs((error_test.sma/test_ma.ts*100)))
akurasi_test.sma <- matrix(c(SSE_test.sma, MSE_test.sma, MAPE_test.sma))
row.names(akurasi_test.sma)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi_test.sma) <- c("Akurasi m = 4")
akurasi_test.sma## Akurasi m = 4
## SSE 8.349331e+09
## MSE 4.911371e+08
## MAPE 2.755337e+01Perhitungan akurasi menggunakan data uji menghasilkan nilai MAPE yang lebih dari 10% sehingga nilai akurasi ini dapat dikategorikan sebagai cukup baik.
Double Moving Average (DMA)
Metode pemulusan Double Moving Average (DMA) pada dasarnya mirip dengan SMA. Namun demikian, metode ini lebih cocok digunakan untuk pola data trend. Proses pemulusan dengan rata rata dalam metode ini dilakukan sebanyak 2 kali.
dma <- SMA(data.sma, n = 4)
At <- 2*data.sma - dma
Bt <- 2/(4-1)*(data.sma - dma)
data.dma<- At+Bt
data.ramal2<- c(NA, data.dma)
t = 1:17
f = c()
for (i in t) {
f[i] = At[length(At)] + Bt[length(Bt)]*(i)
}
data.gab2 <- cbind(aktual = c(train_ma.ts,rep(NA,17)), pemulusan1 = c(data.sma,rep(NA,17)),pemulusan2 = c(data.dma, rep(NA,17)),At = c(At, rep(NA,17)), Bt = c(Bt,rep(NA,17)),ramalan = c(data.ramal2, f[-1]))
data.gab2## aktual pemulusan1 pemulusan2 At Bt ramalan
## [1,] 81090 NA NA NA NA NA
## [2,] 80000 NA NA NA NA NA
## [3,] 90670 NA NA NA NA NA
## [4,] 85730 84372.50 NA NA NA NA
## [5,] 84340 85185.00 NA NA NA NA
## [6,] 75040 83945.00 NA NA NA NA
## [7,] 71220 79082.50 72309.58 75018.75 -2709.16667 NA
## [8,] 68390 74747.50 64760.00 68755.00 -3995.00000 72309.58
## [9,] 67810 70615.00 59810.83 64132.50 -4321.66667 64760.00
## [10,] 62700 67530.00 58423.75 62066.25 -3642.50000 59810.83
## [11,] 65810 66177.50 60194.17 62587.50 -2393.33333 58423.75
## [12,] 65780 65525.00 62296.88 63588.12 -1291.25000 60194.17
## [13,] 61540 63957.50 60890.83 62117.50 -1226.66667 62296.88
## [14,] 58800 62982.50 60185.62 61304.38 -1118.75000 60890.83
## [15,] 57920 61010.00 57078.75 58651.25 -1572.50000 60185.62
## [16,] 55550 58452.50 53205.62 55304.38 -2098.75000 57078.75
## [17,] 53190 56365.00 50802.50 53027.50 -2225.00000 53205.62
## [18,] 52080 54685.00 49779.79 51741.88 -1962.08333 50802.50
## [19,] 53620 53610.00 49996.46 51441.88 -1445.41667 49779.79
## [20,] 53620 53127.50 50928.54 51808.12 -879.58333 49996.46
## [21,] 55040 53590.00 53318.12 53426.88 -108.75000 50928.54
## [22,] 55280 54390.00 55574.38 55100.62 473.75000 53318.12
## [23,] 57210 55287.50 57268.75 56476.25 792.50000 55574.38
## [24,] 58070 56400.00 58871.88 57883.12 988.75000 57268.75
## [25,] 64100 58665.00 62797.29 61144.38 1652.91667 58871.88
## [26,] 64140 60880.00 65999.79 63951.88 2047.91667 62797.29
## [27,] 69580 63972.50 70627.71 67965.62 2662.08333 65999.79
## [28,] 53811 62907.75 65076.81 64209.19 867.62500 70627.71
## [29,] 53811 60335.50 57521.44 58647.06 -1125.62500 65076.81
## [30,] 64190 60348.00 57776.44 58805.06 -1028.62500 57521.44
## [31,] 63380 58798.00 55799.15 56998.69 -1199.54167 57776.44
## [32,] 61690 60767.75 61943.48 61473.19 470.29167 55799.15
## [33,] 56430 61422.50 63236.56 62510.94 725.62500 61943.48
## [34,] 54660 59040.00 57428.23 58072.94 -644.70833 63236.56
## [35,] 54840 56905.00 52523.65 54276.19 -1752.54167 57428.23
## [36,] 51940 54467.50 48648.75 50976.25 -2327.50000 52523.65
## [37,] 49130 52642.50 47440.42 49521.25 -2080.83333 48648.75
## [38,] 49180 51272.50 47023.54 48723.12 -1699.58333 47440.42
## [39,] 48610 49715.00 45866.04 47405.62 -1539.58333 47023.54
## [40,] 52120 49760.00 47947.50 48672.50 -725.00000 45866.04
## [41,] 50480 50097.50 49907.92 49983.75 -75.83333 47947.50
## [42,] 50560 50442.50 51173.75 50881.25 292.50000 49907.92
## [43,] 48740 50475.00 50943.75 50756.25 187.50000 51173.75
## [44,] 51010 50197.50 50021.46 50091.88 -70.41667 50943.75
## [45,] 48280 49647.50 48742.29 49104.38 -362.08333 50021.46
## [46,] 47470 48875.00 47335.42 47951.25 -615.83333 48742.29
## [47,] 46690 48362.50 46848.96 47454.38 -605.41667 47335.42
## [48,] 47490 47482.50 45633.54 46373.12 -739.58333 46848.96
## [49,] 47180 47207.50 45916.88 46433.12 -516.25000 45633.54
## [50,] 45960 46830.00 45762.29 46189.38 -427.08333 45916.88
## [51,] 48360 47247.50 47340.21 47303.12 37.08333 45762.29
## [52,] 44720 46555.00 45880.00 46150.00 -270.00000 47340.21
## [53,] 47180 46555.00 46151.88 46313.12 -161.25000 45880.00
## [54,] 47760 47005.00 47278.96 47169.38 109.58333 46151.88
## [55,] 46260 46480.00 46198.75 46311.25 -112.50000 47278.96
## [56,] 47760 47240.00 47940.00 47660.00 280.00000 46198.75
## [57,] 45690 46867.50 46816.46 46836.88 -20.41667 47940.00
## [58,] 45780 46372.50 45760.00 46005.00 -245.00000 46816.46
## [59,] 41740 45242.50 43262.29 44054.38 -792.08333 45760.00
## [60,] 39750 43240.00 39588.96 41049.38 -1460.41667 43262.29
## [61,] 40590 41965.00 38231.67 39725.00 -1493.33333 39588.96
## [62,] 41200 40820.00 37491.88 38823.12 -1331.25000 38231.67
## [63,] 41200 40685.00 39030.83 39692.50 -661.66667 37491.88
## [64,] 42540 41382.50 41664.79 41551.88 112.91667 39030.83
## [65,] 43480 42105.00 43533.12 42961.88 571.25000 41664.79
## [66,] 41730 42237.50 43295.83 42872.50 423.33333 43533.12
## [67,] 43680 42857.50 44043.96 43569.38 474.58333 43295.83
## [68,] 42830 42930.00 43592.50 43327.50 265.00000 44043.96
## [69,] 44220 43115.00 43665.00 43445.00 220.00000 43592.50
## [70,] 45070 43950.00 45178.12 44686.88 491.25000 43665.00
## [71,] 43830 43987.50 44807.29 44479.38 327.91667 45178.12
## [72,] 41730 43712.50 43747.92 43733.75 14.16667 44807.29
## [73,] 42030 43165.00 42267.08 42626.25 -359.16667 43747.92
## [74,] 43830 42855.00 41896.67 42280.00 -383.33333 42267.08
## [75,] 44630 43055.00 42818.54 42913.12 -94.58333 41896.67
## [76,] 42410 43225.00 43475.00 43375.00 100.00000 42818.54
## [77,] 42290 43290.00 43596.25 43473.75 122.50000 43475.00
## [78,] 42930 43065.00 42908.75 42971.25 -62.50000 43596.25
## [79,] 42200 42457.50 41537.71 41905.62 -367.91667 42908.75
## [80,] 38540 41490.00 39680.62 40404.38 -723.75000 41537.71
## [81,] 41490 41290.00 39980.62 40504.38 -523.75000 39680.62
## [82,] 41490 40930.00 39910.21 40318.12 -407.91667 39980.62
## [83,] 41490 40752.50 40147.29 40389.38 -242.08333 39910.21
## [84,] 44940 42352.50 44054.58 43373.75 680.83333 40147.29
## [85,] 42830 42687.50 44365.62 43694.38 671.25000 44054.58
## [86,] 42920 43045.00 44437.71 43880.62 557.08333 44365.62
## [87,] 42950 43410.00 44303.75 43946.25 357.50000 44437.71
## [88,] 41710 42602.50 42046.25 42268.75 -222.50000 44303.75
## [89,] 43230 42702.50 42306.67 42465.00 -158.33333 42046.25
## [90,] 49040 44232.50 45891.88 45228.12 663.75000 42306.67
## [91,] 49390 45842.50 49171.67 47840.00 1331.66667 45891.88
## [92,] 51650 48327.50 53412.92 51378.75 2034.16667 49171.67
## [93,] 54730 51202.50 57537.92 55003.75 2534.16667 53412.92
## [94,] 55560 52832.50 58301.25 56113.75 2187.50000 57537.92
## [95,] 51610 53387.50 56637.50 55337.50 1300.00000 58301.25
## [96,] 65000 56725.00 62038.54 59913.12 2125.41667 56637.50
## [97,] 60000 58042.50 62701.88 60838.12 1863.75000 62038.54
## [98,] 52600 57302.50 58866.04 58240.62 625.41667 62701.88
## [99,] 52670 57567.50 57831.04 57725.62 105.41667 58866.04
## [100,] 49920 53797.50 48997.50 50917.50 -1920.00000 57831.04
## [101,] 46640 50457.50 43251.25 46133.75 -2882.50000 48997.50
## [102,] 48810 49510.00 43971.46 46186.88 -2215.41667 43251.25
## [103,] 43260 47157.50 42035.62 44084.38 -2048.75000 43971.46
## [104,] 42570 45320.00 40667.92 42528.75 -1860.83333 42035.62
## [105,] 44760 44850.00 41751.04 42990.62 -1239.58333 40667.92
## [106,] 46910 44375.00 42623.96 43324.38 -700.41667 41751.04
## [107,] 46420 45165.00 45560.83 45402.50 158.33333 42623.96
## [108,] 44660 45687.50 46801.04 46355.62 445.41667 45560.83
## [109,] 46420 46102.50 47385.83 46872.50 513.33333 46801.04
## [110,] 42630 45032.50 44258.54 44568.12 -309.58333 47385.83
## [111,] 43430 44285.00 42631.88 43293.12 -661.25000 44258.54
## [112,] 44090 44142.50 42895.62 43394.38 -498.75000 42631.88
## [113,] 46210 44090.00 43594.17 43792.50 -198.33333 42895.62
## [114,] 47430 45290.00 46686.88 46128.12 558.75000 43594.17
## [115,] 47430 46290.00 48518.12 47626.88 891.25000 46686.88
## [116,] 47940 47252.50 49788.96 48774.38 1014.58333 48518.12
## [117,] 49510 48077.50 50327.50 49427.50 900.00000 49788.96
## [118,] 50360 48810.00 50814.17 50012.50 801.66667 50327.50
## [119,] 48680 49122.50 50467.29 49929.38 537.91667 50814.17
## [120,] 49640 49547.50 50644.38 50205.62 438.75000 50467.29
## [121,] 50610 49822.50 50650.62 50319.38 331.25000 50644.38
## [122,] 49980 49727.50 50015.00 49900.00 115.00000 50650.62
## [123,] 52010 50560.00 51636.04 51205.62 430.41667 50015.00
## [124,] NA NA NA NA NA 51636.04
## [125,] NA NA NA NA NA 52066.46
## [126,] NA NA NA NA NA 52496.88
## [127,] NA NA NA NA NA 52927.29
## [128,] NA NA NA NA NA 53357.71
## [129,] NA NA NA NA NA 53788.12
## [130,] NA NA NA NA NA 54218.54
## [131,] NA NA NA NA NA 54648.96
## [132,] NA NA NA NA NA 55079.38
## [133,] NA NA NA NA NA 55509.79
## [134,] NA NA NA NA NA 55940.21
## [135,] NA NA NA NA NA 56370.62
## [136,] NA NA NA NA NA 56801.04
## [137,] NA NA NA NA NA 57231.46
## [138,] NA NA NA NA NA 57661.88
## [139,] NA NA NA NA NA 58092.29
## [140,] NA NA NA NA NA 58522.71Hasil pemulusan menggunakan metode DMA divisualisasikan sebagai berikut
ts.plot(DataMPDW.ts, xlab="waktu", ylab="harga", main= "DMA N=4 Data Harga Cabai Rawit")
points(DataMPDW.ts)
lines(data.gab2[,3],col="green",lwd=2)
lines(data.gab2[,6],col="red",lwd=2)
legend("topleft",c("data aktual","data pemulusan","data peramalan"), lty=8, col=c("black","green","red"), cex=0.8)
Selanjutnya perhitungan akurasi dilakukan baik pada data latih maupun data uji. Perhitungan akurasi dilakukan dengan ukuran akurasi SSE, MSE dan MAPE.
#Menghitung nilai keakuratan data latih
error_train.dma = train_ma.ts-data.ramal2[1:length(train_ma.ts)]
SSE_train.dma = sum(error_train.dma[8:length(train_ma.ts)]^2)
MSE_train.dma = mean(error_train.dma[8:length(train_ma.ts)]^2)
MAPE_train.dma = mean(abs((error_train.dma[8:length(train_ma.ts)]/train_ma.ts[8:length(train_ma.ts)])*100))
akurasi_train.dma <- matrix(c(SSE_train.dma, MSE_train.dma, MAPE_train.dma))
row.names(akurasi_train.dma)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi_train.dma) <- c("Akurasi m = 4")
akurasi_train.dma## Akurasi m = 4
## SSE 1.655536e+09
## MSE 1.427187e+07
## MAPE 5.393489e+00Perhitungan akurasi pada data latih menggunakan nilai MAPE menghasilkan nilai MAPE yang kurang dari 10% sehingga dikategorikan sangat baik. Selanjutnya, perhitungan nilai akurasi dilakukan pada data uji.
#Menghitung nilai keakuratan data uji
error_test.dma = test_ma.ts-data.gab2[124:140,6]
SSE_test.dma = sum(error_test.dma^2)
MSE_test.dma = mean(error_test.dma^2)
MAPE_test.dma = mean(abs((error_test.dma/test_ma.ts*100)))
akurasi_test.dma <- matrix(c(SSE_test.dma, MSE_test.dma, MAPE_test.dma))
row.names(akurasi_test.dma)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi_test.dma) <- c("Akurasi m = 4")
akurasi_test.dma## Akurasi m = 4
## SSE 5.148463e+09
## MSE 3.028508e+08
## MAPE 2.164339e+01Perhitungan akurasi menggunakan data uji menghasilkan nilai MAPE yang lebih dari 10% sehingga nilai akurasi ini dapat dikategorikan cukup baik.
KESIMPULAN : Pada data latih maupun data uji, metode DMA lebih baik dibandingkan dengan metode SMA karena nilai MAPE data latih dan data uji pada metode DMA lebih kecil dibandingkan nilai MAPE pada metode SMA.
Single Exponential Smoothing & Double Exponential Smoothing
Metode Exponential Smoothing adalah metode pemulusan dengan melakukan pembobotan menurun secara eksponensial. Nilai yang lebih baru diberi bobot yang lebih besar dari nilai terdahulu. Terdapat satu atau lebih parameter pemulusan yang ditentukan secara eksplisit, dan hasil pemilihan parameter tersebut akan menentukan bobot yang akan diberikan pada nilai pengamatan. Ada dua macam model, yaitu model tunggal dan ganda.
Pembagian Data
Pembagian data latih dan data uji dilakukan dengan perbandingan 87% data latih dan 13% data uji.Karna data yang saya gunakan berjumlah 140, maka 87% data latih adalah amatan ke 1 sampai 123 dan 17% data uji adalah amatan ke 124 sampai 140.
#membagi training dan testing
training<-DataMPDW[1:123,]
testing<-DataMPDW[124:140,]
train.ts <- ts(training$harga)
test.ts <- ts(testing$harga)Eksplorasi
Eksplorasi dilakukan dengan membuat plot data deret waktu untuk keseluruhan data, data latih, dan data uji.
#eksplorasi data
plot(DataMPDW.ts, col="black",main="Plot semua data")
points(DataMPDW.ts)
plot(train.ts, col="red",main="Plot data latih")
points(train.ts)
plot(test.ts, col="blue",main="Plot data uji")
points(test.ts)
Eksplorasi data juga dapat dilakukan menggunakan package
ggplot2 .
#Eksplorasi dengan GGPLOT
library(ggplot2)
ggplot() +
geom_line(data = training, aes(x = waktu, y = harga, col = "Data Latih")) +
geom_line(data = testing, aes(x = waktu, y = harga, col = "Data Uji")) +
labs(x = "Waktu", y = "Harga Cabai Rawit", color = "Legend") +
scale_colour_manual(name="Keterangan:", breaks = c("Data Latih", "Data Uji"),
values = c("blue", "red")) +
theme_bw() + theme(legend.position = "bottom",
plot.caption = element_text(hjust=0.5, size=12))
SES
Single Exponential Smoothing merupakan metode pemulusan yang tepat digunakan untuk data dengan pola stasioner atau konstan.
Nilai pemulusan pada periode ke-t didapat dari persamaan:
\[ \tilde{y}_T=\lambda y_t+(1-\lambda)\tilde{y}_{T-1} \]
Nilai parameter \(\lambda\) adalah nilai antara 0 dan 1.
Nilai pemulusan periode ke-t bertindak sebagai nilai ramalan pada periode ke-\((T+\tau)\).
\[ \tilde{y}_{T+\tau}(T)=\tilde{y}_T \]
Pemulusan dengan metode SES dapat dilakukan dengan dua fungsi dari
packages berbeda, yaitu (1) fungsi ses() dari
packages forecast dan (2) fungsi
HoltWinters dari packages stats .
#Cara 1 (fungsi ses)
ses.1 <- ses(train.ts, h = 17, alpha = 0.2)
plot(ses.1)
ses.1## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 124 49585.34 43317.39 55853.30 39999.33 59171.36
## 125 49585.34 43193.26 55977.43 39809.49 59361.20
## 126 49585.34 43071.49 56099.20 39623.27 59547.42
## 127 49585.34 42951.96 56218.73 39440.46 59730.23
## 128 49585.34 42834.55 56336.14 39260.89 59909.80
## 129 49585.34 42719.14 56451.55 39084.39 60086.30
## 130 49585.34 42605.64 56565.05 38910.81 60259.88
## 131 49585.34 42493.96 56676.73 38740.01 60430.68
## 132 49585.34 42384.01 56786.68 38571.85 60598.84
## 133 49585.34 42275.71 56894.98 38406.23 60764.46
## 134 49585.34 42169.00 57001.69 38243.02 60927.67
## 135 49585.34 42063.79 57106.89 38082.13 61088.56
## 136 49585.34 41960.04 57210.65 37923.45 61247.24
## 137 49585.34 41857.69 57313.00 37766.91 61403.78
## 138 49585.34 41756.67 57414.02 37612.42 61558.27
## 139 49585.34 41656.93 57513.75 37459.89 61710.80
## 140 49585.34 41558.44 57612.25 37309.26 61861.43ses.2<- ses(train.ts, h = 17, alpha = 0.7)
plot(ses.2)
ses.2## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 124 51426.81 47067.19 55786.43 44759.34 58094.27
## 125 51426.81 46105.21 56748.40 43288.13 59565.49
## 126 51426.81 45292.28 57561.34 42044.85 60808.76
## 127 51426.81 44575.13 58278.49 40948.06 61905.55
## 128 51426.81 43926.23 58927.38 39955.67 62897.95
## 129 51426.81 43329.17 59524.45 39042.54 63811.08
## 130 51426.81 42773.21 60080.41 38192.27 64661.35
## 131 51426.81 42250.87 60602.75 37393.42 65460.20
## 132 51426.81 41756.70 61096.92 36637.66 66215.96
## 133 51426.81 41286.59 61567.03 35918.68 66934.94
## 134 51426.81 40837.33 62016.29 35231.59 67622.03
## 135 51426.81 40406.36 62447.25 34572.49 68281.13
## 136 51426.81 39991.63 62861.99 33938.21 68915.41
## 137 51426.81 39591.42 63262.20 33326.14 69527.47
## 138 51426.81 39204.31 63649.31 32734.11 70119.51
## 139 51426.81 38829.09 64024.53 32160.26 70693.36
## 140 51426.81 38464.72 64388.89 31603.01 71250.61Untuk mendapatkan gambar hasil pemulusan pada data latih dengan
fungsi ses() , perlu digunakan fungsi
autoplot() dan autolayer() dari library
packages ggplot2 .
autoplot(ses.1) +
autolayer(fitted(ses.1), series="Fitted") +
ylab("Harga Cabai Rawit") + xlab("Waktu")
Pada fungsi ses() , terdapat beberapa argumen yang umum
digunakan, yaitu nilia y , gamma ,
beta , alpha , dan h .
Nilai y adalah nilai data deret waktu,
gamma adalah parameter pemulusan untuk komponen musiman,
beta adalah parameter pemulusan untuk tren, dan
alpha adalah parameter pemulusan untuk stasioner, serta
h adalah banyaknya periode yang akan diramalkan.
Kasus di atas merupakan contoh inisialisasi nilai parameter \(\lambda\) dengan nilai alpha
0,2 dan 0,7 dan banyak periode data yang akan diramalkan adalah sebanyak
17 hari. Selanjutnya akan digunakan fungsi HoltWinters()
dengan nilai inisialisasi parameter dan panjang periode peramalan yang
sama dengan fungsi ses() .
#Cara 2 (fungsi Holtwinter)
ses1<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE, beta = FALSE, alpha = 0.2)
plot(ses1)
#ramalan
ramalan1<- forecast(ses1, h=17)
ramalan1## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 124 49585.34 43516.99 55653.70 40304.60 58866.09
## 125 49585.34 43396.81 55773.87 40120.80 59049.88
## 126 49585.34 43278.93 55891.76 39940.51 59230.18
## 127 49585.34 43163.20 56007.49 39763.53 59407.16
## 128 49585.34 43049.53 56121.16 39589.68 59581.01
## 129 49585.34 42937.80 56232.89 39418.80 59751.89
## 130 49585.34 42827.91 56342.78 39250.74 59919.95
## 131 49585.34 42719.79 56450.90 39085.38 60085.31
## 132 49585.34 42613.34 56557.35 38922.58 60248.11
## 133 49585.34 42508.49 56662.20 38762.23 60408.46
## 134 49585.34 42405.17 56765.52 38604.22 60566.47
## 135 49585.34 42303.32 56867.37 38448.45 60722.24
## 136 49585.34 42202.87 56967.81 38294.83 60875.86
## 137 49585.34 42103.78 57066.91 38143.27 61027.42
## 138 49585.34 42005.97 57164.72 37993.70 61176.99
## 139 49585.34 41909.42 57261.27 37846.03 61324.66
## 140 49585.34 41814.06 57356.63 37700.19 61470.50ses2<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE, beta = FALSE, alpha = 0.7)
plot(ses2)
#ramalan
ramalan2<- forecast(ses2, h=17)
ramalan2## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 124 51426.81 47089.80 55763.82 44793.93 58059.69
## 125 51426.81 46132.81 56720.80 43330.34 59523.27
## 126 51426.81 45324.10 57529.52 42093.52 60760.10
## 127 51426.81 44610.66 58242.95 41002.41 61851.20
## 128 51426.81 43965.14 58888.48 40015.17 62838.45
## 129 51426.81 43371.17 59482.45 39106.78 63746.84
## 130 51426.81 42818.09 60035.53 38260.91 64592.71
## 131 51426.81 42298.46 60555.16 37466.21 65387.41
## 132 51426.81 41806.86 61046.76 36714.36 66139.25
## 133 51426.81 41339.18 61514.43 35999.12 66854.50
## 134 51426.81 40892.25 61961.37 35315.59 67538.03
## 135 51426.81 40463.52 62390.09 34659.91 68193.71
## 136 51426.81 40050.94 62802.68 34028.92 68824.70
## 137 51426.81 39652.81 63200.81 33420.03 69433.59
## 138 51426.81 39267.70 63585.91 32831.06 70022.55
## 139 51426.81 38894.43 63959.19 32260.19 70593.43
## 140 51426.81 38531.95 64321.66 31705.83 71147.79Fungsi HoltWinters memiliki argumen yang sama dengan
fungsi ses() . Argumen-argumen kedua fungsi dapat dilihat
lebih lanjut dengan ?ses() atau ?HoltWinters
.
Nilai parameter \(\alpha\) dari
kedua fungsi dapat dioptimalkan menyesuaikan dari error-nya
paling minimumnya. Caranya adalah dengan membuat parameter \(\alpha =\) NULL .
#SES
ses.opt <- ses(train.ts, h = 17, alpha = NULL)
plot(ses.opt)
ses.opt## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 124 51716.41 47405.70 56027.12 45123.74 58309.07
## 125 51716.41 46058.31 57374.51 43063.09 60369.72
## 126 51716.41 44975.04 58457.77 41406.38 62026.43
## 127 51716.41 44043.22 59389.60 39981.28 63451.54
## 128 51716.41 43212.90 60219.92 38711.41 64721.40
## 129 51716.41 42456.73 60976.08 37554.96 65877.86
## 130 51716.41 41757.82 61674.99 36486.06 66946.75
## 131 51716.41 41104.84 62327.97 35487.42 67945.39
## 132 51716.41 40489.78 62943.03 34546.76 68886.05
## 133 51716.41 39906.71 63526.11 33655.03 69777.79
## 134 51716.41 39351.10 64081.72 32805.30 70627.52
## 135 51716.41 38819.40 64613.41 31992.14 71440.68
## 136 51716.41 38308.77 65124.04 31211.20 72221.61
## 137 51716.41 37816.89 65615.92 30458.93 72973.88
## 138 51716.41 37341.83 66090.98 29732.39 73700.42
## 139 51716.41 36881.98 66550.83 29029.11 74403.71
## 140 51716.41 36435.96 66996.85 28346.98 75085.84#Lamda Optimum Holt Winter
sesopt<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE, beta = FALSE,alpha = NULL)
sesopt## Holt-Winters exponential smoothing without trend and without seasonal component.
##
## Call:
## HoltWinters(x = train.ts, alpha = NULL, beta = FALSE, gamma = FALSE)
##
## Smoothing parameters:
## alpha: 0.8502217
## beta : FALSE
## gamma: FALSE
##
## Coefficients:
## [,1]
## a 51716.46plot(sesopt)
#ramalan
ramalanopt<- forecast(sesopt, h=17)
ramalanopt## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 124 51716.46 47421.17 56011.74 45147.38 58285.53
## 125 51716.46 46078.53 57354.38 43093.99 60338.92
## 126 51716.46 44999.10 58433.81 41443.14 61989.77
## 127 51716.46 44070.57 59362.34 40023.08 63409.83
## 128 51716.46 43243.18 60189.73 38757.71 64675.20
## 129 51716.46 42489.70 60943.21 37605.35 65827.56
## 130 51716.46 41793.26 61639.65 36540.24 66892.67
## 131 51716.46 41142.60 62290.31 35545.14 67887.77
## 132 51716.46 40529.72 62903.19 34607.81 68825.10
## 133 51716.46 39948.71 63484.20 33719.24 69713.67
## 134 51716.46 39395.07 64037.84 32872.52 70560.39
## 135 51716.46 38865.26 64567.65 32062.25 71370.66
## 136 51716.46 38356.44 65076.47 31284.08 72148.83
## 137 51716.46 37866.30 65566.61 30534.48 72898.43
## 138 51716.46 37392.93 66039.98 29810.51 73622.40
## 139 51716.46 36934.71 66498.20 29109.72 74323.19
## 140 51716.46 36490.27 66942.64 28430.01 75002.90Setelah dilakukan peramalan, akan dilakukan perhitungan keakuratan hasil peramalan. Perhitungan akurasi ini dilakukan baik pada data latih dan data uji.
Akurasi Data Latih
Perhitungan akurasi data dapat dilakukan dengan cara langsung maupun manual. Secara langsung, nilai akurasi dapat diambil dari objek yang tersimpan pada hasil SES, yaitu sum of squared errors (SSE). Nilai akurasi lain dapat dihitung pula dari nilai SSE tersebut.
#Keakuratan Metode
#Pada data training
SSE1<-ses1$SSE
MSE1<-ses1$SSE/length(train.ts)
RMSE1<-sqrt(MSE1)
akurasi1 <- matrix(c(SSE1,MSE1,RMSE1))
row.names(akurasi1)<- c("SSE", "MSE", "RMSE")
colnames(akurasi1) <- c("Akurasi lamda=0.2")
akurasi1## Akurasi lamda=0.2
## SSE 2.916422e+09
## MSE 2.371075e+07
## RMSE 4.869368e+03SSE2<-ses2$SSE
MSE2<-ses2$SSE/length(train.ts)
RMSE2<-sqrt(MSE2)
akurasi2 <- matrix(c(SSE2,MSE2,RMSE2))
row.names(akurasi2)<- c("SSE", "MSE", "RMSE")
colnames(akurasi2) <- c("Akurasi lamda=0.7")
akurasi2## Akurasi lamda=0.7
## SSE 1.400498e+09
## MSE 1.138616e+07
## RMSE 3.374338e+03#Cara Manual
fitted1<-ramalan1$fitted
sisaan1<-ramalan1$residuals
head(sisaan1)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA -1090.000 9798.000 2898.400 928.720 -8557.024resid1<-training$harga-ramalan1$fitted
head(resid1)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA -1090.000 9798.000 2898.400 928.720 -8557.024#Cara Manual
SSE.1=sum(sisaan1[2:length(train.ts)]^2)
SSE.1## [1] 2916421757MSE.1 = SSE.1/length(train.ts)
MSE.1## [1] 23710746MAPE.1 = sum(abs(sisaan1[2:length(train.ts)]/train.ts[2:length(train.ts)])*
100)/length(train.ts)
MAPE.1## [1] 6.740305akurasi.1 <- matrix(c(SSE.1,MSE.1,MAPE.1))
row.names(akurasi.1)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi.1) <- c("Akurasi lamda=0.2")
akurasi.1## Akurasi lamda=0.2
## SSE 2.916422e+09
## MSE 2.371075e+07
## MAPE 6.740305e+00fitted2<-ramalan2$fitted
sisaan2<-ramalan2$residuals
head(sisaan2)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA -1090.000 10343.000 -1837.100 -1941.130 -9882.339resid2<-training$harga-ramalan2$fitted
head(resid2)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA -1090.000 10343.000 -1837.100 -1941.130 -9882.339SSE.2=sum(sisaan2[2:length(train.ts)]^2)
SSE.2## [1] 1400497659MSE.2 = SSE.2/length(train.ts)
MSE.2## [1] 11386160MAPE.2 = sum(abs(sisaan2[2:length(train.ts)]/train.ts[2:length(train.ts)])*
100)/length(train.ts)
MAPE.2## [1] 4.379033akurasi.2 <- matrix(c(SSE.2,MSE.2,MAPE.2))
row.names(akurasi.2)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasi.2) <- c("Akurasi lamda=0.7")
akurasi.2## Akurasi lamda=0.7
## SSE 1.400498e+09
## MSE 1.138616e+07
## MAPE 4.379033e+00Berdasarkan nilai SSE, MSE, RMSE, dan MAPE di antara kedua parameter, nilai parameter \(\lambda=0,7\) menghasilkan akurasi yang lebih baik dibanding \(\lambda=0,2\) . Hal ini dilihat dari nilai masing-masing ukuran akurasi yang lebih kecil. Berdasarkan nilai MAPE-nya, hasil ini dapat dikategorikan sebagai peramalan sangat baik.
Akurasi Data Uji
Akurasi data uji dapat dihitung dengan cara yang hampir sama dengan perhitungan akurasi data latih.
selisih1<-ramalan1$mean-testing$harga
SSEtesting1<-sum(selisih1^2)
MSEtesting1<-SSEtesting1/length(testing)
selisih2<-ramalan2$mean-testing$harga
SSEtesting2<-sum(selisih2^2)
MSEtesting2<-SSEtesting2/length(testing)
selisihopt<-ramalanopt$mean-testing$harga
SSEtestingopt<-sum(selisihopt^2)
MSEtestingopt<-SSEtestingopt/length(testing)
akurasitesting1 <- matrix(c(SSEtesting1,SSEtesting2,SSEtestingopt))
row.names(akurasitesting1)<- c("SSE1", "SSE2", "SSEopt")
akurasitesting1## [,1]
## SSE1 9040857528
## SSE2 7761457384
## SSEopt 7570712345akurasitesting2 <- matrix(c(MSEtesting1,MSEtesting2,MSEtestingopt))
row.names(akurasitesting2)<- c("MSE1", "MSE2", "MSEopt")
akurasitesting2## [,1]
## MSE1 4520428764
## MSE2 3880728692
## MSEopt 3785356172Selain dengan cara di atas, perhitungan nilai akurasi dapat
menggunakan fungsi accuracy() dari package
forecast . Penggunaannya yaitu dengan menuliskan
accuracy(hasil ramalan, kondisi aktual) . Contohnya adalah
sebagai berikut.
#cara lain
accuracy(ramalanopt,testing$harga)## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
## Training set -283.1812 3349.856 2272.388 -0.6297878 4.248449 1.023984
## Test set 19224.1332 21102.986 19368.422 25.8796183 26.165395 8.727801
## ACF1
## Training set 0.0001672648
## Test set NAPerhitungan akurasi menggunakan data uji menghasilkan nilai MAPE yang lebih dari 10% sehingga nilai akurasi ini dapat dikategorikan sebagai cukup baik.
DES
Metode pemulusan Double Exponential Smoothing (DES) digunakan untuk data yang memiliki pola tren. Metode DES adalah metode semacam SES, hanya saja dilakukan dua kali, yaitu pertama untuk tahapan ‘level’ dan kedua untuk tahapan ‘tren’. Pemulusan menggunakan metode ini akan menghasilkan peramalan tidak konstan untuk periode berikutnya.
Pemulusan dengan metode DES kali ini akan menggunakan fungsi
HoltWinters() . Jika sebelumnya nilai argumen
beta dibuat FALSE , kali ini argumen tersebut
akan diinisialisasi bersamaan dengan nilai alpha .
#Lamda=0.2 dan gamma=0.2
des.1<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE, beta = 0.2, alpha = 0.2)
plot(des.1)
#ramalan
ramalandes1<- forecast(des.1, h=17)
ramalandes1## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 124 51343.15 44807.22 57879.07 41347.31 61338.98
## 125 52054.71 45333.19 58776.24 41775.03 62334.40
## 126 52766.28 45800.08 59732.48 42112.39 63420.17
## 127 53477.84 46204.44 60751.24 42354.14 64601.55
## 128 54189.41 46544.89 61833.93 42498.13 65880.69
## 129 54900.97 46821.77 62980.18 42544.90 67257.05
## 130 55612.54 47036.77 64188.31 42497.03 68728.05
## 131 56324.11 47192.50 65455.71 42358.53 70289.68
## 132 57035.67 47292.10 66779.24 42134.17 71937.17
## 133 57747.24 47338.89 68155.58 41829.05 73665.42
## 134 58458.80 47336.20 69581.40 41448.25 75469.35
## 135 59170.37 47287.20 71053.53 40996.63 77344.10
## 136 59881.93 47194.83 72569.03 40478.68 79285.18
## 137 60593.50 47061.77 74125.23 39898.50 81288.49
## 138 61305.06 46890.42 75719.70 39259.77 83350.35
## 139 62016.63 46682.95 77350.30 38565.80 85467.46
## 140 62728.19 46441.28 79015.11 37819.51 87636.88#Lamda=0.6 dan gamma=0.3
des.2<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE, beta = 0.3, alpha = 0.6)
plot(des.2)
#ramalan
ramalandes2<- forecast(des.2, h=17)
ramalandes2## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 124 51986.50 47318.10 56654.89 44846.8026 59126.19
## 125 52517.43 46596.85 58438.02 43462.6802 61572.19
## 126 53048.37 45622.83 60473.91 41691.9922 64404.75
## 127 53579.31 44443.56 62715.06 39607.3809 67551.23
## 128 54110.24 43090.46 65130.03 37256.9372 70963.55
## 129 54641.18 41584.69 67697.67 34673.0012 74609.36
## 130 55172.12 39941.13 70403.11 31878.3274 78465.91
## 131 55703.05 38170.76 73235.35 28889.7268 82516.38
## 132 56233.99 36282.08 76185.90 25720.1744 86747.81
## 133 56764.93 34281.87 79247.99 22380.0579 91149.80
## 134 57295.87 32175.74 82415.99 18877.9450 95713.79
## 135 57826.80 29968.41 85685.19 15221.0740 100432.53
## 136 58357.74 27663.98 89051.50 11415.6798 105299.80
## 137 58888.68 25265.99 92511.36 7467.2178 110310.14
## 138 59419.61 22777.62 96061.61 3380.5232 115458.70
## 139 59950.55 20201.70 99699.40 -840.0724 120741.17
## 140 60481.49 17540.78 103422.19 -5190.6542 126153.63Selanjutnya jika ingin membandingkan plot data latih dan data uji adalah sebagai berikut.
#Visually evaluate the prediction
plot(DataMPDW.ts)
lines(des.1$fitted[,1], lty=2, col="blue")
lines(ramalandes1$mean, col="red")
Untuk mendapatkan nilai parameter optimum dari DES, argumen
alpha dan beta dapat dibuat NULL
seperti berikut.
#Lamda dan gamma optimum
des.opt<- HoltWinters(train.ts, gamma = FALSE)
des.opt## Holt-Winters exponential smoothing with trend and without seasonal component.
##
## Call:
## HoltWinters(x = train.ts, gamma = FALSE)
##
## Smoothing parameters:
## alpha: 0.8274969
## beta : 0.02795107
## gamma: FALSE
##
## Coefficients:
## [,1]
## a 51672.97243
## b 44.27825plot(des.opt)
#ramalan
ramalandesopt<- forecast(des.opt, h=17)
ramalandesopt## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 124 51717.25 47400.17 56034.33 45114.84 58319.66
## 125 51761.53 46093.86 57429.20 43093.58 60429.48
## 126 51805.81 44997.65 58613.96 41393.63 62217.98
## 127 51850.09 44017.92 59682.25 39871.82 63828.35
## 128 51894.36 43112.69 60676.04 38463.95 65324.78
## 129 51938.64 42258.97 61618.31 37134.86 66742.42
## 130 51982.92 41442.65 62523.19 35862.97 68102.87
## 131 52027.20 40654.35 63400.04 34633.93 69420.46
## 132 52071.48 39887.52 64255.44 33437.72 70705.24
## 133 52115.75 39137.35 65094.16 32266.99 71964.52
## 134 52160.03 38400.23 65919.83 31116.24 73203.83
## 135 52204.31 37673.38 66735.24 29981.17 74427.45
## 136 52248.59 36954.59 67542.59 28858.43 75638.75
## 137 52292.87 36242.08 68343.65 27745.31 76840.42
## 138 52337.15 35534.42 69139.87 26639.60 78034.69
## 139 52381.42 34830.42 69932.43 25539.47 79223.38
## 140 52425.70 34129.07 70722.34 24443.42 80407.99Selanjutnya akan dilakukan perhitungan akurasi pada data latih maupun data uji dengan ukuran akurasi SSE, MSE dan MAPE.
Akurasi Data Latih
#Akurasi Data Training
ssedes.train1<-des.1$SSE
msedes.train1<-ssedes.train1/length(train.ts)
sisaandes1<-ramalandes1$residuals
head(sisaandes1)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA NA 11760.000 5087.600 3096.176 -6530.810mapedes.train1 <- sum(abs(sisaandes1[3:length(train.ts)]/train.ts[3:length(train.ts)])
*100)/length(train.ts)
akurasides.1 <- matrix(c(ssedes.train1,msedes.train1,mapedes.train1))
row.names(akurasides.1)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasides.1) <- c("Akurasi lamda=0.2 dan gamma=0.2")
akurasides.1## Akurasi lamda=0.2 dan gamma=0.2
## SSE 3.137975e+09
## MSE 2.551199e+07
## MAPE 7.015581e+00ssedes.train2<-des.2$SSE
msedes.train2<-ssedes.train2/length(train.ts)
sisaandes2<-ramalandes2$residuals
head(sisaandes2)## Time Series:
## Start = 1
## End = 6
## Frequency = 1
## [1] NA NA 11760.000 -1262.800 -2694.616 -10692.312mapedes.train2 <- sum(abs(sisaandes2[3:length(train.ts)]/train.ts[3:length(train.ts)])
*100)/length(train.ts)
akurasides.2 <- matrix(c(ssedes.train2,msedes.train2,mapedes.train2))
row.names(akurasides.2)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasides.2) <- c("Akurasi lamda=0.6 dan gamma=0.3")
akurasides.2## Akurasi lamda=0.6 dan gamma=0.3
## SSE 1.593041e+09
## MSE 1.295155e+07
## MAPE 4.640332e+00Hasil akurasi dari data latih didapatkan skenario 2 dengan lamda=0.6 dan gamma=0.3 memiliki hasil yang lebih baik. Namun untuk kedua skenario dapat dikategorikan peramalan sangat baik berdasarkan nilai MAPE-nya.
Akurasi Data Uji
#Akurasi Data Testing
selisihdes1<-ramalandes1$mean-testing$harga
selisihdes1## Time Series:
## Start = 124
## End = 140
## Frequency = 1
## [1] 853.1478 -8195.2869 -9073.7216 -13562.1563 -21470.5909 -18199.0256
## [7] -10587.4603 -7245.8950 -8944.3297 -19972.7643 -15591.1990 -23039.6337
## [13] -15578.0684 -8946.5030 -18094.9377 -22833.3724 -15901.8071SSEtestingdes1<-sum(selisihdes1^2)
MSEtestingdes1<-SSEtestingdes1/length(testing$harga)
MAPEtestingdes1<-sum(abs(selisihdes1/testing$harga)*100)/length(testing$harga)
selisihdes2<-ramalandes2$mean-testing$harga
selisihdes2## Time Series:
## Start = 124
## End = 140
## Frequency = 1
## [1] 1496.496 -7732.567 -8791.630 -13460.693 -21549.756 -18458.819
## [7] -11027.882 -7866.945 -9746.008 -20955.071 -16754.134 -24383.197
## [13] -17102.260 -10651.323 -19980.387 -24899.450 -18148.513SSEtestingdes2<-sum(selisihdes2^2)
MSEtestingdes2<-SSEtestingdes2/length(testing$harga)
MAPEtestingdes2<-sum(abs(selisihdes2/testing$harga)*100)/length(testing$harga)
selisihdesopt<-ramalandesopt$mean-testing$harga
selisihdesopt## Time Series:
## Start = 124
## End = 140
## Frequency = 1
## [1] 1227.251 -8488.471 -10034.193 -15189.915 -23765.636 -21161.358
## [7] -14217.080 -11542.802 -13908.523 -25604.245 -21889.967 -30005.689
## [13] -23211.410 -17247.132 -27062.854 -32468.576 -26204.297SSEtestingdesopt<-sum(selisihdesopt^2)
MSEtestingdesopt<-SSEtestingdesopt/length(testing$harga)
MAPEtestingdesopt<-sum(abs(selisihdesopt/testing$harga)*100)/length(testing$harga)
akurasitestingdes <-
matrix(c(SSEtestingdes1,MSEtestingdes1,MAPEtestingdes1,SSEtestingdes2,MSEtestingdes2,
MAPEtestingdes2,SSEtestingdesopt,MSEtestingdesopt,MAPEtestingdesopt),
nrow=3,ncol=3)
row.names(akurasitestingdes)<- c("SSE", "MSE", "MAPE")
colnames(akurasitestingdes) <- c("des ske1","des ske2","des opt")
akurasitestingdes## des ske1 des ske2 des opt
## SSE 3.968139e+09 4.472984e+09 7.290990e+09
## MSE 2.334199e+08 2.631167e+08 4.288818e+08
## MAPE 1.897809e+01 2.014416e+01 2.568932e+01Perhitungan akurasi menggunakan data uji menghasilkan nilai MAPE yang lebih dari 10% untuk semua skenario sehingga nilai akurasi ini dapat dikategorikan sebagai cukup baik.
Perbandingan SES dan DES
MSEfull <-
matrix(c(MSEtesting1,MSEtesting2,MSEtestingopt,MSEtestingdes1,MSEtestingdes2,
MSEtestingdesopt),nrow=3,ncol=2)
row.names(MSEfull)<- c("ske 1", "ske 2", "ske opt")
colnames(MSEfull) <- c("ses","des")
MSEfull## ses des
## ske 1 4520428764 233419943
## ske 2 3880728692 263116710
## ske opt 3785356172 428881773KESIMPULAN : Kedua metode dapat dibandingkan dengan menggunakan ukuran akurasi yang sama. Contoh di atas adalah perbandingan kedua metode dengan ukuran akurasi MSE. Hasilnya didapatkan metode DES lebih baik dibandingkan metode SES dilihat dari MSE yang lebih kecil nilainya.
Pemulusan Data Musiman
#membagi data menjadi training dan testing
training<-DataMPDW[1:123,2]
testing<-DataMPDW[124:140,2]
training.ts<-ts(training, frequency = 14)
testing.ts<-ts(testing, frequency = 14)Kemudian akan dilakukan eskplorasi dengan plot data deret waktu sebagai berikut.
#Membuat plot time series
plot(DataMPDW.ts, col="red",main="Plot semua data")
points(DataMPDW.ts)
plot(training.ts, col="blue",main="Plot data latih")
points(training.ts)
plot(testing.ts, col="green",main="Plot data uji")
points(testing.ts)
Metode Holt-Winter untuk peramalan data musiman menggunakan tiga persamaan pemulusan yang terdiri atas persamaan untuk level \((L_t)\), trend \((B_t)\), dan komponen seasonal / musiman \((S_t)\) dengan parameter pemulusan berupa \(\alpha\), \(\beta\), dan \(\gamma\). Metode Holt-Winter musiman terbagi menjadi dua, yaitu metode aditif dan metode multiplikatif.
Pemulusan data musiman dengan metode Winter dilakukan menggunakan
fungsi HoltWinters() dengan memasukkan argumen tambahan,
yaitu gamma() dan seasonal() . Arguman
seasonal() diinisialisasi menyesuaikan jenis musiman,
aditif atau multiplikatif.
Winter Aditif
Perhitungan dengan model aditif dilakukan jika plot data asli menunjukkan fluktuasi musiman yang relatif stabil (konstan).
Pemulusan
#Pemulusan dengan winter aditif
winter1 <- HoltWinters(training.ts,alpha=0.2,beta=0.1,gamma=0.1,seasonal = "additive")
winter1$fitted## Time Series:
## Start = c(2, 1)
## End = c(9, 11)
## Frequency = 14
## xhat level trend season
## 2.000000 70495.26 70344.57 -1146.63242 1297.32398
## 2.071429 65058.86 66682.88 -1398.13759 -225.89031
## 2.142857 59752.70 63382.97 -1588.31469 -2041.96173
## 2.214286 55837.02 60482.12 -1719.56865 -2925.53316
## 2.285714 54950.55 58011.15 -1794.70902 -1265.89031
## 2.357143 52634.55 55950.33 -1821.31999 -1494.46173
## 2.428571 52341.06 54326.10 -1801.61093 -183.42602
## 2.500000 50081.11 53064.28 -1747.63219 -1235.53316
## 2.571429 50597.95 52356.42 -1643.65440 -114.81888
## 2.642857 47510.73 52035.18 -1511.41337 -3013.03316
## 2.714286 53972.71 52635.62 -1300.22800 2637.32398
## 2.785714 57169.42 53360.85 -1097.68228 4906.25255
## 2.857143 55227.41 53657.28 -958.27063 2528.39541
## 2.928571 56029.56 55569.53 -671.21875 1131.25255
## 3.000000 54030.31 54454.60 -715.59002 291.30329
## 3.071429 51988.57 53695.15 -719.97625 -986.59871
## 3.142857 52372.53 55415.46 -475.94767 -2566.97757
## 3.214286 53659.11 57141.00 -255.79827 -3226.09462
## 3.285714 57023.87 58491.38 -95.18045 -1372.33418
## 3.357143 56754.74 58277.43 -107.05779 -1415.62552
## 3.428571 57634.96 57751.42 -148.95268 32.48897
## 3.500000 56019.00 57043.48 -204.85183 -819.62203
## 3.571429 56150.54 56022.82 -286.43189 414.14524
## 3.642857 51737.15 54332.29 -426.84265 -2168.29166
## 3.714286 56363.53 53394.01 -477.98566 3447.50685
## 3.785714 56196.16 51365.32 -633.05633 5463.89915
## 3.857143 52879.05 49917.03 -714.57959 3676.60291
## 3.928571 48913.85 48722.64 -762.56067 953.76748
## 4.000000 47833.43 48289.31 -729.63762 273.75837
## 4.071429 47019.00 47740.99 -711.50624 -10.48438
## 4.142857 45509.61 47827.68 -631.68616 -1686.37998
## 4.214286 44590.17 47750.07 -576.27846 -2583.62333
## 4.285714 45811.23 47749.76 -518.68187 -1419.84355
## 4.357143 45322.52 47406.83 -501.10655 -1583.20508
## 4.428571 46690.36 47339.22 -457.75693 -191.10763
## 4.500000 45385.49 46979.39 -447.96405 -1145.94228
## 4.571429 46062.36 46646.33 -436.47377 -147.49779
## 4.642857 43906.00 46669.39 -390.52096 -2372.86372
## 4.714286 48894.65 46441.66 -374.24097 2827.22418
## 4.785714 50453.77 45724.49 -408.53392 5137.80613
## 4.857143 47799.48 44777.21 -462.40924 3484.67856
## 4.928571 44599.16 44006.90 -493.19876 1085.45969
## 5.000000 44062.17 44145.87 -429.98203 346.28388
## 5.071429 43952.82 44041.45 -397.42548 308.79594
## 5.142857 42183.83 44009.46 -360.88198 -1464.74918
## 5.214286 40836.82 43559.82 -369.75863 -2353.23695
## 5.285714 41231.66 42972.69 -391.49502 -1349.54227
## 5.357143 40638.73 42452.87 -404.32813 -1409.80662
## 5.428571 41615.75 42160.79 -393.10277 -151.93610
## 5.500000 40183.14 41684.54 -401.41784 -1099.98116
## 5.571429 41436.53 41754.49 -354.28063 36.31345
## 5.642857 39187.75 41808.91 -313.41115 -2307.74377
## 5.714286 44431.43 42003.95 -262.56619 2690.05238
## 5.785714 46235.80 41591.09 -277.59483 4922.30485
## 5.857143 43648.15 40632.34 -345.71089 3361.52048
## 5.928571 41405.05 40401.00 -334.27383 1338.32663
## 6.000000 41015.25 40799.71 -260.97483 476.51006
## 6.071429 41351.98 41101.69 -204.67980 454.96996
## 6.142857 39275.24 40972.61 -197.11938 -1500.25580
## 6.214286 38744.24 41326.45 -142.02415 -2440.18253
## 6.285714 40760.39 42201.57 -40.30894 -1400.87471
## 6.357143 41607.37 42935.19 37.08325 -1364.90517
## 6.428571 43000.74 43132.80 53.13595 -185.19636
## 6.500000 42171.27 43043.79 38.92121 -911.43233
## 6.571429 43488.34 43234.45 54.09571 199.79139
## 6.642857 40954.84 43030.88 28.32893 -2104.36395
## 6.714286 45186.21 42576.24 -19.96797 2629.93784
## 6.785714 46372.98 41817.03 -93.89217 4649.84060
## 6.857143 43962.26 40746.54 -191.55174 3407.26870
## 6.928571 41451.06 40060.54 -240.99692 1631.52263
## 7.000000 41047.80 40517.33 -171.21821 701.69017
## 7.071429 41052.19 40702.55 -135.57422 485.21164
## 7.142857 39562.45 40940.54 -98.21798 -1279.87484
## 7.214286 39456.04 41519.83 -30.46690 -2033.32169
## 7.285714 40863.46 41940.16 14.61225 -1091.30595
## 7.357143 41189.32 42428.08 61.94300 -1300.69439
## 7.428571 44037.06 44060.15 218.95651 -242.05531
## 7.500000 44824.98 45349.70 326.01541 -850.73432
## 7.571429 47599.96 47040.72 462.51580 96.72425
## 7.642857 47236.81 48929.24 605.11662 -2297.55155
## 7.714286 54304.82 51199.00 771.58047 2334.24105
## 7.785714 56408.50 51431.61 717.68408 4259.20233
## 7.857143 57966.60 53867.60 889.51406 3209.48797
## 7.928571 58004.61 55163.79 930.18206 1910.63748
## 8.000000 56679.41 55013.05 822.08982 844.26611
## 8.071429 56409.80 55033.26 741.90166 634.63661
## 8.142857 54080.44 54477.20 612.10569 -1008.87051
## 8.214286 52211.51 53601.22 463.29694 -1853.00513
## 8.285714 52877.50 53384.21 395.26670 -901.98294
## 8.357143 51386.26 51855.98 202.91672 -672.64034
## 8.428571 50508.42 50295.65 26.59156 186.18028
## 8.500000 48779.45 49172.55 -88.37682 -304.73276
## 8.571429 49251.65 48710.29 -125.76572 667.12755
## 8.642857 46204.10 48018.19 -182.39873 -1631.69618
## 8.714286 49432.35 47526.97 -213.28070 2118.65551
## 8.785714 51384.22 46711.22 -273.52769 4946.52226
## 8.857143 47610.40 44686.85 -448.61206 3372.15994
## 8.928571 44348.21 43402.16 -532.22007 1478.26854
## 9.000000 42804.43 42818.30 -537.38425 523.51347
## 9.071429 42608.21 42962.03 -469.27281 115.45273
## 9.142857 41480.17 43457.11 -372.83698 -1604.10550
## 9.214286 41895.28 44274.24 -253.84042 -2125.12610
## 9.285714 43425.02 45229.35 -132.94594 -1671.38283
## 9.357143 44924.21 46313.40 -11.24631 -1377.94100
## 9.428571 47213.09 47389.31 97.46948 -273.69322
## 9.500000 47452.68 47780.16 126.80777 -454.28837
## 9.571429 48955.58 48344.43 170.55415 440.59549
## 9.642857 47294.29 48845.87 203.64249 -1755.22403
## 9.714286 51721.68 49586.66 257.35671 1877.66755xhat1 <- winter1$fitted[,2]
winter1.opt<- HoltWinters(training.ts, alpha= NULL, beta = NULL, gamma = NULL, seasonal = "additive")
winter1.opt## Holt-Winters exponential smoothing with trend and additive seasonal component.
##
## Call:
## HoltWinters(x = training.ts, alpha = NULL, beta = NULL, gamma = NULL, seasonal = "additive")
##
## Smoothing parameters:
## alpha: 0.7633572
## beta : 0.03265924
## gamma: 0.3474856
##
## Coefficients:
## [,1]
## a 50903.78413
## b 64.12201
## s1 4521.18184
## s2 3573.61693
## s3 1617.40199
## s4 697.60319
## s5 585.40494
## s6 -1206.47027
## s7 -1945.62054
## s8 -1814.80842
## s9 -1146.73723
## s10 -375.14136
## s11 -219.74497
## s12 281.58421
## s13 -1830.60179
## s14 1255.81889winter1.opt$fitted## Time Series:
## Start = c(2, 1)
## End = c(9, 11)
## Frequency = 14
## xhat level trend season
## 2.000000 70495.26 70344.57 -1146.632418 1297.32398
## 2.071429 57912.49 59598.52 -1460.141997 -225.89031
## 2.142857 52773.95 56334.96 -1519.040409 -2041.96173
## 2.214286 50699.31 55133.51 -1508.668107 -2925.53316
## 2.285714 51938.67 54678.80 -1474.246490 -1265.89031
## 2.357143 51561.22 54488.01 -1432.329690 -1494.46173
## 2.428571 53062.84 54627.27 -1381.003009 -183.42602
## 2.500000 52188.30 54755.54 -1331.711040 -1235.53316
## 2.571429 54414.45 55783.90 -1254.632913 -114.81888
## 2.642857 52465.30 56663.27 -1184.938061 -3013.03316
## 2.714286 61348.84 59756.72 -1045.209191 2637.32398
## 2.785714 64741.26 60811.63 -976.620846 4906.25255
## 2.857143 60912.82 59376.03 -991.610772 2528.39541
## 2.928571 65356.30 65000.58 -775.532125 1131.25255
## 3.000000 54611.76 55411.86 -1063.364107 263.26081
## 3.071429 52233.75 53737.23 -1083.327492 -420.15767
## 3.142857 58987.80 61780.80 -785.250142 -2007.75029
## 3.214286 60860.62 64348.37 -675.749564 -2811.99875
## 3.285714 62523.02 64305.73 -655.072528 -1127.63418
## 3.357143 56867.36 58999.50 -806.975697 -1325.16856
## 3.428571 55624.67 56507.52 -862.006667 -20.84404
## 3.500000 53183.66 55046.53 -881.569110 -981.30281
## 3.571429 52418.09 53215.61 -912.574371 115.05888
## 3.642857 46246.34 49793.04 -994.548657 -2552.15896
## 3.714286 52980.07 51037.93 -921.410471 2863.55210
## 3.785714 50607.05 46780.59 -1030.359233 4856.81058
## 3.857143 49153.62 46905.16 -992.640257 3241.09762
## 3.928571 46147.33 46925.02 -959.572640 181.88299
## 4.000000 48681.74 49333.89 -849.561928 197.41465
## 4.071429 48243.69 48528.80 -848.109565 563.00467
## 4.142857 47366.65 49792.37 -779.143726 -1646.57946
## 4.214286 46210.27 49710.44 -756.373198 -2743.79872
## 4.285714 47562.06 49915.69 -724.967260 -1628.66344
## 4.357143 46271.64 48525.03 -746.708339 -1506.67976
## 4.428571 47906.66 48708.36 -716.333874 -85.36775
## 4.500000 45619.31 47437.33 -734.450056 -1083.56890
## 4.571429 46081.67 46962.95 -725.956385 -155.32070
## 4.642857 44996.09 47976.17 -669.156088 -2310.92389
## 4.714286 48924.42 47096.26 -676.039200 2504.20135
## 4.785714 49350.30 45088.60 -719.528773 4981.22083
## 4.857143 45746.10 43155.11 -759.175897 3350.16607
## 4.928571 42586.60 42788.22 -746.364061 544.73642
## 5.000000 45575.83 45991.01 -617.387647 202.20505
## 5.071429 45636.71 45460.78 -614.541363 790.47789
## 5.142857 42773.17 44955.61 -610.969159 -1571.47437
## 5.214286 40279.03 43555.97 -636.726802 -2640.21106
## 5.285714 40165.11 42515.40 -649.915849 -1700.37305
## 5.357143 40144.01 42189.83 -639.323135 -1406.49425
## 5.428571 41598.48 42356.60 -612.996581 -145.12119
## 5.500000 39760.93 41439.42 -622.931049 -1055.55383
## 5.571429 42416.29 42937.91 -553.647098 32.02635
## 5.642857 40335.50 43196.25 -527.128029 -2333.62678
## 5.714286 45602.02 43733.63 -492.362185 2360.75767
## 5.785714 46084.25 41774.08 -540.279514 4850.45089
## 5.857143 41520.66 38749.64 -621.410055 3392.42395
## 5.928571 40604.83 40188.80 -554.113639 970.14530
## 6.000000 42812.00 43043.20 -442.793915 211.59308
## 6.071429 43762.35 43377.51 -417.414568 802.26025
## 6.142857 39284.17 41408.68 -468.082430 -1656.43200
## 6.214286 39953.31 43036.65 -399.626973 -2683.71311
## 6.285714 43627.91 45596.32 -302.978511 -1665.43461
## 6.357143 44460.64 46058.30 -277.995718 -1319.66016
## 6.428571 43707.92 44214.93 -329.119568 -177.88851
## 6.500000 41611.93 42803.43 -364.469298 -827.03136
## 6.571429 43233.01 43445.12 -331.608905 119.49542
## 6.642857 39748.64 42324.96 -357.362428 -2218.95699
## 6.714286 42860.19 41044.97 -387.494593 2202.70973
## 6.785714 43772.74 39611.54 -421.654288 4582.85426
## 6.857143 40583.17 37447.34 -478.564401 3614.39083
## 6.928571 38542.37 37661.01 -455.956403 1337.31630
## 7.000000 42087.57 42088.73 -296.459300 295.30296
## 7.071429 42716.20 42359.01 -277.950147 635.14010
## 7.142857 40533.12 42236.63 -272.869212 -1430.64220
## 7.214286 41231.16 43808.70 -212.614785 -2364.93301
## 7.285714 42177.91 43961.62 -200.676913 -1583.03271
## 7.357143 42901.33 44564.06 -174.447574 -1488.28432
## 7.428571 48759.72 49075.61 -21.406463 -294.48416
## 7.500000 48810.99 49535.33 -5.693206 -718.64641
## 7.571429 51796.45 51696.82 65.085113 34.55138
## 7.642857 51821.12 54001.25 138.220409 -2318.34331
## 7.714286 59315.04 56993.56 231.433111 2090.03923
## 7.785714 55777.79 51343.30 39.341399 4395.14500
## 7.857143 62380.70 58422.48 269.257268 3688.95984
## 7.928571 58947.71 56874.42 209.904779 1863.39298
## 8.000000 52646.75 52238.75 51.652039 356.35255
## 8.071429 53012.28 52308.15 52.231613 651.89878
## 8.142857 48743.10 49999.87 -24.860901 -1231.90223
## 8.214286 45966.74 48369.59 -77.292664 -2325.55777
## 8.285714 48959.79 50462.72 -6.408199 -1496.51927
## 8.357143 44973.32 46105.33 -148.507820 -983.50174
## 8.428571 43671.15 44122.23 -208.424305 -242.65639
## 8.500000 44078.51 44744.99 -181.278563 -485.19500
## 8.571429 46890.23 46725.14 -110.687741 275.77692
## 8.642857 44122.19 46255.50 -122.410974 -2010.89553
## 8.714286 47891.08 46543.63 -109.003110 1456.45424
## 8.785714 50319.48 45311.67 -145.678083 5153.48716
## 8.857143 42451.98 39296.17 -337.381821 3493.19478
## 8.928571 40733.79 39705.36 -312.999253 1341.42064
## 9.000000 42083.29 41954.36 -229.326610 358.26419
## 9.071429 45146.36 44875.18 -126.445055 397.62097
## 9.142857 45017.62 46491.97 -69.512292 -1404.84034
## 9.214286 46162.84 48263.97 -9.370012 -2091.75626
## 9.285714 47680.93 49611.20 34.935739 -1965.21303
## 9.357143 49941.78 51042.38 80.535745 -1181.12706
## 9.428571 51380.00 51442.16 90.962130 -153.12034
## 9.500000 49243.34 49472.06 23.649300 -252.36202
## 9.571429 50069.14 49798.50 33.538210 237.10964
## 9.642857 48325.25 50244.90 47.022112 -1966.67176
## 9.714286 52978.85 51555.09 88.276107 1335.48747xhat1.opt <- winter1.opt$fitted[,2]Peramalan
#Forecast
forecast1 <- predict(winter1, n.ahead = 17)
forecast1.opt <- predict(winter1.opt, n.ahead = 17)Plot Deret Waktu
#Plot time series
plot(training.ts,main="Winter 0.2;0.1;0.1",type="l",col="black",
xlim=c(1,25),pch=12)
lines(xhat1,type="l",col="red")
lines(xhat1.opt,type="l",col="blue")
lines(forecast1,type="l",col="red")
lines(forecast1.opt,type="l",col="blue")
legend("topleft",c("Actual Data",expression(paste(winter1)),
expression(paste(winter1.opt))),cex=0.5,
col=c("black","red","blue"),lty=1)
Akurasi Data Latih
#Akurasi data training
SSE1<-winter1$SSE
MSE1<-winter1$SSE/length(training.ts)
RMSE1<-sqrt(MSE1)
fitted_values <- winter1$fitted[,1]
abs_error <- abs(training.ts - fitted_values)
MAPE1 <- mean(abs_error / training.ts * 100)
akurasi1 <- matrix(c(SSE1,MSE1,RMSE1, MAPE1))
row.names(akurasi1)<- c("SSE", "MSE", "RMSE", "MAPE")
colnames(akurasi1) <- c("Akurasi")
akurasi1## Akurasi
## SSE 2.640113e+09
## MSE 2.146434e+07
## RMSE 4.632962e+03
## MAPE 7.586912e+00SSE1.opt<-winter1.opt$SSE
MSE1.opt<-winter1.opt$SSE/length(training.ts)
RMSE1.opt<-sqrt(MSE1.opt)
fitted_values <- winter1.opt$fitted[,1]
abs_error <- abs(training.ts - fitted_values)
MAPE1.opt <- mean(abs_error / training.ts * 100)
akurasi1.opt <- matrix(c(SSE1.opt,MSE1.opt,RMSE1.opt, MAPE1.opt))
row.names(akurasi1.opt)<- c("SSE1.opt", "MSE1.opt", "RMSE1.opt", "MAPE1.opt")
colnames(akurasi1.opt) <- c("Akurasi")
akurasi1.opt## Akurasi
## SSE1.opt 1.362301e+09
## MSE1.opt 1.107561e+07
## RMSE1.opt 3.328005e+03
## MAPE1.opt 4.992731e+00akurasi1.train = data.frame(Model_Winter = c("Winter 1","Winter1 optimal"),
Nilai_SSE=c(SSE1,SSE1.opt),
Nilai_MSE=c(MSE1,MSE1.opt),Nilai_RMSE=c(RMSE1,RMSE1.opt), Nilai_MAPE=c(MAPE1,MAPE1.opt))
akurasi1.train## Model_Winter Nilai_SSE Nilai_MSE Nilai_RMSE Nilai_MAPE
## 1 Winter 1 2640113408 21464337 4632.962 7.586912
## 2 Winter1 optimal 1362300629 11075615 3328.005 4.992731Perhitungan akurasi menggunakan data latih menghasilkan nilai MAPE yang kurang dari 10% sehingga nilai akurasi ini dapat dikategorikan sebagai sangat baik.Selain itu, hasil akurasi skenario 2 (winter1 optimal) lebih baik dari skenario 1 (winter1) karena nilai SSE, MSE dan RMSE nya lebih kecil.
Akurasi Data Uji
#Akurasi Data Testing
forecast11<-data.frame(forecast1)
testing.ts1<-data.frame(testing_ma$harga)
selisih1<-forecast11-testing.ts1
SSEtesting1<-sum(selisih1^2)
MSEtesting1<-SSEtesting1/length(testing.ts1)
MAPEtesting1<-sum(abs(selisih1/testing.ts1$testing_ma.harga)*100)/length(testing.ts1$testing_ma.harga)
forecast1.opt<-data.frame(forecast1.opt)
selisih1.opt<-forecast1.opt-testing.ts1
SSEtesting1.opt<-sum(selisih1.opt^2)
MSEtesting1.opt<-SSEtesting1.opt/length(testing.ts1)
MAPEtesting1.opt<-sum(abs(selisih1.opt/testing.ts1$testing_ma.harga)*100)/length(testing.ts1$testing_ma.harga)
akurasi1.test = data.frame(Model_Winter = c("Winter 1","Winter1 optimal"),
Nilai_SSE=c(SSEtesting1,SSEtesting1.opt),
Nilai_MSE=c(MSEtesting1,MSEtesting1.opt), Nilai_MAPE=c(MAPEtesting1, MAPEtesting1.opt))
akurasi1.test## Model_Winter Nilai_SSE Nilai_MSE Nilai_MAPE
## 1 Winter 1 6537934749 6537934749 24.90338
## 2 Winter1 optimal 7266406110 7266406110 26.19163Perhitungan akurasi menggunakan data uji menghasilkan nilai MAPE lebih dari 10% sehingga nilai akurasi ini dapat dikategorikan sebagai cukup baik.Selain itu, hasil akurasi skenario 1 (winter1) lebih baik dari skenario 1 (winter1 optimal) karena nilai SSE dan MSEnya lebih kecil.
Winter Multiplikatif
Model multiplikatif digunakan cocok digunakan jika plot data asli menunjukkan fluktuasi musiman yang bervariasi.
Pemulusan
#Pemulusan dengan winter multiplikatif
winter2 <- HoltWinters(training.ts,alpha=0.2,beta=0.1,gamma=0.3,seasonal = "multiplicative")
winter2$fitted## Time Series:
## Start = c(2, 1)
## End = c(9, 11)
## Frequency = 14
## xhat level trend season
## 2.000000 70694.45 70344.57 -1146.632418 1.0216266
## 2.071429 64915.34 66697.13 -1396.713036 0.9941030
## 2.142857 59411.31 63416.24 -1585.130931 0.9608644
## 2.214286 55558.60 60536.17 -1714.624925 0.9445282
## 2.285714 54860.63 58084.96 -1788.282905 0.9744914
## 2.357143 52634.74 56042.06 -1813.744924 0.9706136
## 2.428571 52344.78 54431.33 -1793.443140 0.9944317
## 2.500000 50839.18 53179.95 -1739.236956 0.9883062
## 2.571429 50874.91 52339.39 -1649.369597 1.0036475
## 2.642857 48320.45 51952.43 -1523.128191 0.9581821
## 2.714286 53431.61 52464.31 -1319.627304 1.0447149
## 2.785714 56353.13 53187.04 -1115.391896 1.0822228
## 2.857143 54809.04 53510.70 -971.486695 1.0432026
## 2.928571 55725.29 55371.06 -688.301825 1.0190651
## 3.000000 52277.00 54307.06 -725.871333 0.9756596
## 3.071429 51001.86 53895.65 -694.426003 0.9586597
## 3.142857 51990.25 55952.59 -419.289056 0.9361996
## 3.214286 53754.14 57966.49 -175.970246 0.9301550
## 3.285714 57657.91 59496.87 -5.335007 0.9691784
## 3.357143 57724.79 59238.14 -30.674182 0.9749579
## 3.428571 58870.94 58578.77 -93.544349 1.0065951
## 3.500000 58009.27 57684.32 -173.634955 1.0086694
## 3.571429 57856.86 56307.26 -293.976994 1.0329131
## 3.642857 54010.40 54323.53 -462.952618 1.0027818
## 3.714286 57197.70 52897.17 -559.292685 1.0928547
## 3.785714 55913.04 50766.27 -716.453541 1.1171476
## 3.857143 53796.12 49370.76 -784.359309 1.1072257
## 3.928571 47643.11 47987.41 -844.258857 1.0106052
## 4.000000 46112.08 47720.40 -786.533297 0.9824905
## 4.071429 47447.48 47468.82 -733.038321 1.0152282
## 4.142857 45996.26 47437.60 -662.856721 0.9833568
## 4.214286 44858.92 47239.22 -616.408908 0.9621669
## 4.285714 44935.19 47165.56 -562.134017 0.9642036
## 4.357143 44695.54 46967.42 -525.734850 0.9624013
## 4.428571 46081.01 47022.41 -467.662103 0.9898241
## 4.500000 45534.46 46776.81 -445.456371 0.9828002
## 4.571429 45721.73 46417.95 -436.796635 0.9943581
## 4.642857 45245.44 46511.80 -383.731818 0.9808657
## 4.714286 48010.74 46020.93 -394.445597 1.0522559
## 4.785714 49506.02 45468.59 -410.235216 1.0987090
## 4.857143 48313.75 44740.52 -442.018274 1.0906408
## 4.928571 44540.22 43921.89 -479.679701 1.0252751
## 5.000000 43469.08 44070.29 -416.871490 0.9957772
## 5.071429 45181.24 44099.49 -372.264672 1.0332519
## 5.142857 43263.27 43843.12 -360.674807 0.9949594
## 5.214286 41734.72 43176.25 -391.294534 0.9754532
## 5.285714 40820.64 42378.02 -431.987871 0.9731705
## 5.357143 40494.35 41898.63 -436.727908 0.9766641
## 5.428571 40997.27 41606.41 -422.277788 0.9954627
## 5.500000 40194.57 41224.86 -418.204609 0.9850004
## 5.571429 41238.44 41282.88 -370.581769 1.0079715
## 5.642857 40133.43 41357.07 -326.105033 0.9781255
## 5.714286 43029.73 41357.42 -293.459631 1.0478710
## 5.785714 44561.78 41188.07 -281.048387 1.0893429
## 5.857143 43474.91 40589.07 -312.843258 1.0794186
## 5.928571 41832.56 40414.28 -299.037910 1.0428096
## 6.000000 40817.69 40736.15 -236.947243 1.0078639
## 6.071429 42414.58 41096.97 -177.171117 1.0365296
## 6.142857 40048.94 40787.71 -190.380197 0.9864921
## 6.214286 39386.90 40998.96 -150.216525 0.9642131
## 6.285714 40538.06 41770.35 -58.056334 0.9718494
## 6.357143 41760.20 42554.38 26.152932 0.9807345
## 6.428571 42608.93 42713.05 39.404191 0.9966430
## 6.500000 42663.17 42688.45 33.004037 0.9986357
## 6.571429 43711.45 42774.89 38.347915 1.0209796
## 6.642857 41989.68 42517.16 8.740136 0.9873905
## 6.714286 43923.66 41827.16 -61.134463 1.0516600
## 6.785714 44454.50 41303.20 -107.416707 1.0791031
## 6.857143 43878.30 40646.35 -162.360452 1.0838433
## 6.928571 42302.08 40043.28 -206.431362 1.0618832
## 7.000000 41199.66 40333.69 -156.747496 1.0254554
## 7.071429 41682.04 40494.91 -124.950059 1.0325014
## 7.142857 40431.37 40609.76 -100.970328 0.9980889
## 7.214286 40542.78 41013.48 -50.501317 0.9897419
## 7.285714 40963.07 41198.84 -26.914867 0.9949272
## 7.357143 40996.00 41627.63 18.654841 0.9843857
## 7.428571 43238.85 43280.60 182.086715 0.9948499
## 7.500000 45011.01 44699.28 305.746600 1.0001328
## 7.571429 47353.36 46332.65 438.508814 1.0124478
## 7.642857 47230.89 48228.35 584.227733 0.9675966
## 7.714286 53214.94 50534.19 756.388583 1.0375188
## 7.785714 54891.72 50981.20 725.450595 1.0615989
## 7.857143 58318.08 53611.00 915.885608 1.0695290
## 7.928571 60116.81 54841.40 947.337194 1.0775798
## 8.000000 57139.99 54393.61 807.824337 1.0351179
## 8.071429 57251.55 54337.76 721.457588 1.0398176
## 8.142857 54925.12 53649.06 580.441520 1.0128272
## 8.214286 52826.96 52593.46 416.837791 0.9965414
## 8.285714 52960.51 52204.12 336.219708 1.0079970
## 8.357143 52230.96 50615.63 143.748777 1.0289913
## 8.428571 50199.03 48881.63 -44.026610 1.0278768
## 8.500000 49273.72 47779.30 -149.857085 1.0345223
## 8.571429 49286.13 47172.47 -195.553884 1.0491564
## 8.642857 46510.72 46430.55 -250.190760 1.0071538
## 8.714286 46890.01 45812.84 -286.942256 1.0299634
## 8.785714 49961.65 45434.63 -296.068984 1.1068506
## 8.857143 46721.11 43813.79 -428.546588 1.0768895
## 8.928571 44162.34 42774.02 -489.669111 1.0444135
## 9.000000 42421.79 42270.49 -491.054393 1.0153748
## 9.071429 42404.77 42525.61 -416.437375 1.0070198
## 9.142857 41721.66 43107.21 -316.633414 0.9750197
## 9.214286 42802.44 43961.50 -199.541574 0.9780741
## 9.285714 43018.77 44812.50 -94.486855 0.9620009
## 9.357143 45257.67 46067.54 40.465805 0.9815577
## 9.428571 47318.37 47147.65 144.429701 1.0005560
## 9.500000 48809.79 47564.25 171.647181 1.0224964
## 9.571429 49737.52 47898.29 187.886156 1.0343413
## 9.642857 48336.47 48254.88 204.756475 0.9974584
## 9.714286 50374.18 48789.18 237.710865 1.0274806xhat2 <- winter2$fitted[,2]
winter2.opt<- HoltWinters(training.ts, alpha= NULL, beta = NULL, gamma = NULL, seasonal = "multiplicative")
winter2.opt$fitted## Time Series:
## Start = c(2, 1)
## End = c(9, 11)
## Frequency = 14
## xhat level trend season
## 2.000000 70694.45 70344.57 -1146.6324176 1.0216266
## 2.071429 57839.08 59647.75 -1465.5779698 0.9941030
## 2.142857 52750.66 56423.48 -1524.3127618 0.9608644
## 2.214286 50754.92 55248.39 -1512.6498157 0.9445282
## 2.285714 51969.98 54807.23 -1476.8654659 0.9744914
## 2.357143 51626.85 54623.59 -1433.6760399 0.9706136
## 2.428571 53079.78 54758.30 -1381.2967784 0.9944317
## 2.500000 52925.30 54882.54 -1331.0167713 0.9883062
## 2.571429 54298.33 55371.24 -1270.2438513 1.0036475
## 2.642857 52815.49 56316.76 -1196.2446253 0.9581821
## 2.714286 60857.28 59308.89 -1056.3661883 1.0447149
## 2.785714 64550.28 60623.21 -977.1929493 1.0822228
## 2.857143 60891.32 59356.46 -986.8630192 1.0432026
## 2.928571 65175.83 64730.91 -774.4154443 1.0190651
## 3.000000 54907.83 55438.79 -1058.8796874 1.0097080
## 3.071429 52035.82 53550.24 -1086.5880605 0.9918453
## 3.142857 58686.76 61822.95 -774.0174918 0.9613070
## 3.214286 60657.24 64777.76 -649.4865852 0.9458737
## 3.285714 62807.48 64962.20 -621.6361133 0.9761724
## 3.357143 56960.16 59350.75 -788.2798772 0.9726393
## 3.428571 55707.47 56756.26 -848.6014285 0.9964194
## 3.500000 53864.79 55242.73 -870.8079772 0.9906728
## 3.571429 52306.70 52887.99 -920.3665476 1.0065247
## 3.642857 46765.11 49557.09 -1000.8706723 0.9631126
## 3.714286 51896.74 50471.28 -936.9137512 1.0476917
## 3.785714 49895.89 47138.33 -1016.9337849 1.0818382
## 3.857143 49094.89 47691.60 -964.4939505 1.0506725
## 3.928571 47161.48 47733.99 -930.8672478 1.0076566
## 4.000000 48950.09 49379.08 -844.8383828 1.0085681
## 4.071429 47657.41 48375.15 -850.1517837 1.0027861
## 4.142857 47604.35 50078.48 -764.8733390 0.9653390
## 4.214286 46486.93 49848.18 -747.0204844 0.9467584
## 4.285714 47707.93 49894.22 -720.5348670 0.9701924
## 4.357143 46214.57 48372.33 -747.2974808 0.9703839
## 4.428571 47701.69 48628.90 -713.7715257 0.9955455
## 4.500000 46256.60 47514.90 -727.1379738 0.9886475
## 4.571429 45959.35 46558.62 -734.7903327 1.0029574
## 4.642857 45370.41 47651.97 -673.7365560 0.9657753
## 4.714286 47778.32 46463.86 -690.9148718 1.0438113
## 4.785714 48397.85 45335.15 -705.5358443 1.0844335
## 4.857143 45732.24 44180.38 -720.5389227 1.0522874
## 4.928571 43630.64 43842.89 -707.7460092 1.0114869
## 5.000000 46029.70 46253.21 -603.6127619 1.0083264
## 5.071429 45071.68 45392.29 -612.2059556 1.0065118
## 5.142857 43206.90 45317.57 -594.2555468 0.9660933
## 5.214286 40692.02 43563.63 -632.9855040 0.9478549
## 5.285714 40227.22 42171.58 -658.3358669 0.9690213
## 5.357143 39991.75 41799.18 -648.7863334 0.9718435
## 5.428571 41272.75 42099.96 -617.0739875 0.9949344
## 5.500000 40330.36 41427.04 -618.9390877 0.9882930
## 5.571429 42195.53 42515.75 -561.9091148 1.0057610
## 5.642857 40915.76 42929.25 -529.3333620 0.9649963
## 5.714286 44368.89 43044.36 -507.8109394 1.0430769
## 5.785714 44978.74 42032.13 -524.6571544 1.0836300
## 5.857143 41505.21 39992.99 -575.2360741 1.0529573
## 5.928571 41550.12 41386.94 -509.4714489 1.0164553
## 6.000000 43442.11 43522.32 -421.1418098 1.0079100
## 6.071429 43301.08 43395.11 -411.3253236 1.0073817
## 6.142857 39862.31 41792.64 -451.1058625 0.9642194
## 6.214286 40387.02 43058.59 -393.7618165 0.9466118
## 6.285714 43765.15 45442.77 -300.9873229 0.9695043
## 6.357143 44335.23 45823.10 -278.2334141 0.9734407
## 6.428571 43479.97 44034.32 -328.6808835 0.9948367
## 6.500000 42058.83 42792.06 -359.1915948 0.9911853
## 6.571429 43084.98 43104.15 -336.7727568 1.0074262
## 6.642857 40320.24 42096.45 -359.1798456 0.9660490
## 6.714286 41606.97 40329.79 -406.1851524 1.0421647
## 6.785714 42608.37 39837.88 -409.0480347 1.0806400
## 6.857143 40365.53 38638.39 -435.4460540 1.0566078
## 6.928571 39416.53 39015.77 -408.3004519 1.0209561
## 7.000000 42826.28 42739.53 -270.3028886 1.0084074
## 7.071429 42425.06 42472.04 -270.2088080 1.0052896
## 7.142857 40924.53 42577.86 -257.6506663 0.9670210
## 7.214286 41566.15 43919.96 -204.2242600 0.9508282
## 7.285714 42346.19 43831.28 -200.3652670 0.9705547
## 7.357143 42869.29 44326.42 -177.1375992 0.9710076
## 7.428571 48659.21 49003.00 -15.0390596 0.9932891
## 7.500000 49172.55 49549.89 3.7275320 0.9923101
## 7.571429 51850.26 51460.48 67.4106371 1.0062562
## 7.642857 51893.38 53713.67 140.4087918 0.9635924
## 7.714286 59391.79 56760.33 237.4684672 1.0420013
## 7.785714 55398.30 51293.89 46.9761233 1.0790292
## 7.857143 61811.40 58137.23 273.9529832 1.0582117
## 7.928571 58947.95 57103.80 230.2904860 1.0281483
## 8.000000 53134.53 52618.47 72.8037513 1.0084123
## 8.071429 52711.57 52339.44 61.0537028 1.0059365
## 8.142857 48742.36 50280.96 -9.7318434 0.9695875
## 8.214286 46171.68 48615.15 -65.0396511 0.9510108
## 8.285714 49238.80 50668.98 5.7236282 0.9716643
## 8.357143 44816.48 45975.12 -151.2273544 0.9780155
## 8.428571 43601.38 44069.54 -209.8172370 0.9941099
## 8.500000 44346.46 44749.88 -180.0887693 0.9949893
## 8.571429 46852.17 46537.60 -114.3702322 1.0092398
## 8.642857 44462.46 46096.17 -125.2928852 0.9671874
## 8.714286 47550.71 46126.88 -120.0830816 1.0335585
## 8.785714 48995.21 45171.23 -147.9881198 1.0882204
## 8.857143 42531.08 40555.82 -297.1859317 1.0564464
## 8.928571 41503.97 40908.51 -275.4820270 1.0214344
## 9.000000 42691.19 42566.71 -210.9033604 1.0079184
## 9.071429 45028.21 45022.24 -121.8527848 1.0028468
## 9.142857 45137.20 46729.59 -60.7632485 0.9671809
## 9.214286 46244.65 48479.42 -0.2952989 0.9539086
## 9.285714 48107.15 49836.54 45.0380860 0.9644272
## 9.357143 49806.95 50992.55 82.1410365 0.9751786
## 9.428571 51374.86 51507.85 96.6070009 0.9955508
## 9.500000 49468.16 49537.01 27.5609942 0.9980548
## 9.571429 50161.56 49696.07 31.9526906 1.0087181
## 9.642857 48478.54 50067.57 43.2924043 0.9674258
## 9.714286 53031.76 51296.24 82.8803348 1.0321654xhat2.opt <- winter2.opt$fitted[,2]Peramalan
#Forecast
forecast2 <- predict(winter2, n.ahead = 17)
forecast2.opt <- predict(winter2.opt, n.ahead = 17)Plot Deret Waktu
#Plot time series
plot(training.ts,main="Winter 0.2;0.1;0.1",type="l",col="black",
xlim=c(1,25),pch=12)
lines(xhat2,type="l",col="red")
lines(xhat2.opt,type="l",col="blue")
lines(forecast2,type="l",col="red")
lines(forecast2.opt,type="l",col="blue")
legend("topleft",c("Actual Data",expression(paste(winter2)),
expression(paste(winter2.opt))),cex=0.5,
col=c("black","red","blue"),lty=1)
Akurasi Data Latih
#Akurasi data training
SSE2<-winter2$SSE
MSE2<-winter2$SSE/length(training.ts)
RMSE2<-sqrt(MSE2)
fitted_values <- winter2$fitted[,1]
abs_error <- abs(training.ts - fitted_values)
MAPE2 <- mean(abs_error / training.ts * 100)
akurasi2 <- matrix(c(SSE2,MSE2,RMSE2, MAPE2))
row.names(akurasi2)<- c("SSE2", "MSE2", "RMSE2", "MAPE2")
colnames(akurasi2) <- c("Akurasi lamda=0.2")
akurasi2## Akurasi lamda=0.2
## SSE2 2.788558e+09
## MSE2 2.267120e+07
## RMSE2 4.761429e+03
## MAPE2 7.626018e+00SSE2.opt<-winter2.opt$SSE
MSE2.opt<-winter2.opt$SSE/length(training.ts)
RMSE2.opt<-sqrt(MSE2.opt)
fitted_values <- winter2.opt$fitted[,1]
abs_error <- abs(training.ts - fitted_values)
MAPE2.opt <- mean(abs_error / training.ts * 100)
akurasi2.opt <- matrix(c(SSE2.opt,MSE2.opt,RMSE2.opt,MAPE2.opt))
row.names(akurasi2.opt)<- c("SSE2.opt", "MSE2.opt", "RMSE2.opt", "MAPE2.opt")
colnames(akurasi2.opt) <- c("Akurasi")
akurasi2.opt## Akurasi
## SSE2.opt 1.270486e+09
## MSE2.opt 1.032915e+07
## RMSE2.opt 3.213900e+03
## MAPE2.opt 4.619999e+00akurasi2.train = data.frame(Model_Winter = c("Winter 2","winter2 optimal"),
Nilai_SSE=c(SSE2,SSE2.opt),
Nilai_MSE=c(MSE2,MSE2.opt),Nilai_RMSE=c(RMSE2,RMSE2.opt))
akurasi2.train## Model_Winter Nilai_SSE Nilai_MSE Nilai_RMSE
## 1 Winter 2 2788557948 22671203 4761.429
## 2 winter2 optimal 1270486004 10329155 3213.900SSE2.opt<-winter2.opt$SSE
MSE2.opt<-winter2.opt$SSE/length(training.ts)
RMSE2.opt<-sqrt(MSE2.opt)
fitted_values <- winter2.opt$fitted[,1]
abs_error <- abs(training.ts - fitted_values)
MAPE2.opt <- mean(abs_error / training.ts * 100)
akurasi2.opt <- matrix(c(SSE2.opt,MSE2.opt,RMSE2.opt,MAPE2.opt))
row.names(akurasi2.opt)<- c("SSE2.opt", "MSE2.opt", "RMSE2.opt", "MAPE2.opt")
colnames(akurasi2.opt) <- c("Akurasi")
akurasi2.opt## Akurasi
## SSE2.opt 1.270486e+09
## MSE2.opt 1.032915e+07
## RMSE2.opt 3.213900e+03
## MAPE2.opt 4.619999e+00akurasi2.train = data.frame(Model_Winter = c("Winter 2","winter2 optimal"),
Nilai_SSE=c(SSE2,SSE2.opt),
Nilai_MSE=c(MSE2,MSE2.opt),Nilai_RMSE=c(RMSE2,RMSE2.opt),Nilai_MAPE=c(MAPE2,MAPE2.opt))
akurasi2.train## Model_Winter Nilai_SSE Nilai_MSE Nilai_RMSE Nilai_MAPE
## 1 Winter 2 2788557948 22671203 4761.429 7.626018
## 2 winter2 optimal 1270486004 10329155 3213.900 4.619999Perhitungan akurasi menggunakan data latih menghasilkan nilai MAPE yang kurang dari 10% sehingga nilai akurasi ini dapat dikategorikan sebagai sangat baik.Selain itu, hasil akurasi skenario 2 (winter2 optimal) lebih baik dari skenario 1 (winter2) karena nilai SSE, MSE dan RMSE nya lebih kecil.
Akurasi Data Uji
#Akurasi Data Testing
forecast2<-data.frame(forecast2)
testing.ts<-data.frame(testing_ma$harga)
selisih2<-forecast2-testing.ts
SSEtesting2<-sum(selisih2^2)
MSEtesting2<-SSEtesting2/length(testing.ts)
RMSEtesting2 <- sqrt(MSEtesting2)
MAPEtesting2<-sum(abs(selisih2/testing.ts$testing_ma.harga)*100)/length(testing.ts$testing_ma.harga)
akurasi2 <- matrix(c(SSEtesting2, MSEtesting2, RMSEtesting2, MAPEtesting2))
row.names(akurasi2) <- c("SSE2", "MSE2", "RMSE2","MAPE2" )
colnames(akurasi2) <- c("Akurasi lambda=0.2")
akurasi2## Akurasi lambda=0.2
## SSE2 6.255243e+09
## MSE2 6.255243e+09
## RMSE2 7.909010e+04
## MAPE2 2.419394e+01forecast2.opt<-data.frame(forecast2.opt)
selisih2.opt<-forecast2.opt-testing.ts
SSEtesting2.opt<-sum(selisih2.opt^2)
MSEtesting2.opt<-SSEtesting2.opt/length(testing.ts)
RMSEtesting2.opt <- sqrt(MSEtesting2.opt)
MAPEtesting2.opt<-sum(abs(selisih2.opt/testing.ts$testing_ma.harga)*100)/length(testing.ts$testing_ma.harga)
akurasi2.opt <- matrix(c(SSEtesting2.opt, MSEtesting2.opt, RMSEtesting2.opt,MAPEtesting2.opt))
row.names(akurasi2.opt) <- c("SSE2", "MSE2", "RMSE2", "MAPE2")
colnames(akurasi2.opt) <- c("Akurasi Optimal")
akurasi2.opt ## Akurasi Optimal
## SSE2 7.577437e+09
## MSE2 7.577437e+09
## RMSE2 8.704847e+04
## MAPE2 2.675819e+01akurasi2.test = data.frame(Model_Winter = c("Winter2","Winter2 optimal"),
Nilai_SSE=c(SSEtesting2,SSEtesting2.opt),
Nilai_MSE=c(MSEtesting2,MSEtesting2.opt), Nilai_RMSE=c(RMSEtesting2,RMSEtesting2.opt), Nilai_MAPE=c(MAPEtesting2, MAPEtesting2.opt))
akurasi2.test## Model_Winter Nilai_SSE Nilai_MSE Nilai_RMSE Nilai_MAPE
## 1 Winter2 6255243448 6255243448 79090.10 24.19394
## 2 Winter2 optimal 7577436717 7577436717 87048.47 26.75819Perhitungan akurasi menggunakan data uji menghasilkan nilai MAPE lebih dari 10% sehingga nilai akurasi ini dapat dikategorikan sebagai cukup baik.Selain itu, hasil akurasi skenario 1 (winter2) lebih baik dari skenario 1 (winter2 optimal) karena nilai SSE dan MSEnya lebih kecil.
KESIMPULAN : Metode winter aditif lebih baik digunakan untuk skenario kedua (winter optimal) karena nilai SSE, MSE, RMSE, dan MAPEnya lebih kecil dibandingkan metode multiplikatif. Sedangkan sebaliknya metode multiplikatif lebih baik digunkan untuk skenario pertama (winter) karena nilai SSE, MSE, RMSE, dan MAPEnya lebih kecil dibandingkan metode aditif.
Kesimpulan Keseluruhan Metode
Berdasarkan keenam metode yaitu SMA, DMA, SES, DES, Winter Aditif dan Winter Multiplikatif, metode yang paling baik untuk digunakan adalah metode DES Skenario pertama karena secara keseluruhan nilai MAPEnya lebih rendah dibandingkan kelima metode lainnya. Adapun MAPE untuk seluruh metode berada di atas 10% yang berarti nilai akurasi data uji ini dapat dikategorikan sebagai cukup baik.