Instalando e ligando os pacotes

library(knitr)
## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.3.3
#install.packages("tidyr")
library(tidyr)
## Warning: package 'tidyr' was built under R version 4.3.3

Entrada de dados

Inicialmente iremos entrar com os dados do tamanho das ilhas, criando o objeto areas, que irá armazenar estes valores. Através desse código, você consegue baixar diretamente a planilha com os dados das áreas amostradas.

# setwd("C:/Users/814252/Desktop/Relação espécie área")
# dir()

#areas<-read.csv("sar-areas.csv", header=FALSE)
areas<-read.csv("sar-areas - Copia.csv", header=FALSE)

Posteriormente iremos entrar com os parâmetros das equações que são dados no (artigo de Dengler and Oldeland (2010))

parametros<-read.csv("sar-model-data.csv", header=FALSE)
colnames(parametros)<-c("modelos", "b0", "b1", "b2")

Visualizando os parâmetros

kable(parametros)
modelos b0 b1 b2
Power 20.81 0.1896 NA
PowerQuadratic 1.35 0.1524 8.1e-03
Logarithmic 14.36 21.1600 NA
MichaelisMenten 85.91 42.5700 NA
Lomolino 1082.45 1.5900 3.9e+08

Funções Nosso objetivo agora é calcularmos a riqueza predita por cada um dos modelos para cada uma das áreas, com base nos parâmetros dados acima. Para isso iremos criar funções para cada um dos modelos (ou seja, 5 ao todo), que calculam a riqueza para cada uma das áreas que temos (ou outras tantas que podemos entrar!).

potencia<-function(b0, Areas, b1){b0 * Areas^b1}
pot_quadrada<-function(b0, b1, Areas, b2){10^(b0 + b1 * log10(Areas) + b2 * log10(Areas)^2)}
loga<-function(b0, b1, Areas){b0 + b1 * log10(Areas)}
MM<-function(b0, Areas, b1){b0 * (Areas / (b1 + Areas))}
Lomo<-function(b0, b1, b2, Areas){b0/(1 + b1^log10(b2/Areas))}

Obtenção dos resultados Utilizando as funções que criamos acima, iremos agora calcular as riquezas com base nos parâmetros e nas áreas dadas.

mod1<-potencia(parametros[1,"b0"], areas, parametros[1,"b1"])
mod2<-pot_quadrada(parametros[2,"b0"], parametros[2,"b1"], areas, parametros[2,"b2"])
mod3<-loga(parametros[3,"b0"], parametros[3,"b1"], areas)
mod4<-MM(parametros[4,"b0"], areas, parametros[4,"b1"])
mod5<-Lomo(parametros[5,"b0"], parametros[5,"b1"], parametros[5,"b2"], areas)

Organizando os resultados

mods<-cbind(mod1, mod2, mod3, mod4, mod5)
stdev<-apply(mods,1,sd)
media<-rowSums(mods)/5
mods<-cbind(areas, mods, media, stdev, stdev/media)
colnames(mods)<-c("Areas", "Power", "PowerQuadratic", "Logarithmic", "Michaelis-Menten", "Lomolino", "Média", "Stdev","Stdev/Media")

Visualizando os resultados

kable(mods)
Areas Power PowerQuadratic Logarithmic Michaelis-Menten Lomolino Média Stdev Stdev/Media
20 36.72378 36.47436 41.88979 27.46044 35.61923 35.63352 5.192206 0.1457113
100 49.82784 48.66313 56.68000 60.25812 48.64275 52.81437 5.336363 0.1010400
1000 77.10314 75.87523 77.84000 82.40214 75.34435 77.71297 2.800179 0.0360323
10000 119.30869 122.80046 99.00000 85.54583 115.07184 108.34537 15.664805 0.1445821

Plotando os resultados Terminamos agora com a visualização gráfica das curvas, para que possamos analisar as diferenças entre as predições dos diferentes modelos. Vamos ver graficamente o resultado dos nossos modelos

plot(mods$Areas, mods$PowerQuadratic, xlab="Areas", ylab="Especies")
points(mods$Areas, mods$Power, col="red")
points(mods$Areas, mods$Logarithmic, col="blue")
points(mods$Areas, mods$'Michaelis-Menten', col="purple")
points(mods$Areas, mods$Lomolino, col="brown")

Vamos ver também na escala log10, que como vimos na aula teórica, “lineariza” as relações.

plot(log10(mods$Areas), log10(mods$PowerQuadratic), xlab="Áreas", ylab="Espécies" )
points(log10(mods$Areas), log10(mods$Power), col="red")
points(log10(mods$Areas), log10(mods$Logarithmic), col="blue")
points(log10(mods$Areas), log10(mods$'Michaelis-Menten'), col="purple")
points(log10(mods$Areas), log10(mods$Lomolino), col="brown")

Note que a relação aqui ficou log10 x log10 Agora iremos fazer um boxplot para vermos um pouco da variação que os modelos geram na previsão de riqueza das ilhas

long<-gather(mods[,2:6])
long<-gather(mods[,2:6])


l<-cbind(long, areas)
kable(l)
key value V1
Power 36.72378 20
Power 49.82784 100
Power 77.10314 1000
Power 119.30869 10000
PowerQuadratic 36.47436 20
PowerQuadratic 48.66313 100
PowerQuadratic 75.87523 1000
PowerQuadratic 122.80046 10000
Logarithmic 41.88979 20
Logarithmic 56.68000 100
Logarithmic 77.84000 1000
Logarithmic 99.00000 10000
Michaelis-Menten 27.46044 20
Michaelis-Menten 60.25812 100
Michaelis-Menten 82.40214 1000
Michaelis-Menten 85.54583 10000
Lomolino 35.61923 20
Lomolino 48.64275 100
Lomolino 75.34435 1000
Lomolino 115.07184 10000 
boxplot(value ~ V1, data=l, xlab="Tamanho das ilhas", ylab="Número de espécies")

Note que a relação aqui ficou log10 x log10 Agora iremos fazer um boxplot para vermos um pouco da variação que os modelos geram na previsão de riqueza das ilhas

long<-gather(mods[,2:6])
l<-cbind(long, areas)
kable(l)
key value V1
Power 36.72378 20
Power 49.82784 100
Power 77.10314 1000
Power 119.30869 10000
PowerQuadratic 36.47436 20
PowerQuadratic 48.66313 100
PowerQuadratic 75.87523 1000
PowerQuadratic 122.80046 10000
Logarithmic 41.88979 20
Logarithmic 56.68000 100
Logarithmic 77.84000 1000
Logarithmic 99.00000 10000
Michaelis-Menten 27.46044 20
Michaelis-Menten 60.25812 100
Michaelis-Menten 82.40214 1000
Michaelis-Menten 85.54583 10000
Lomolino 35.61923 20
Lomolino 48.64275 100
Lomolino 75.34435 1000
Lomolino 115.07184 10000 
boxplot(value ~ V1, data=l, xlab="Tamanho das ilhas", ylab="Número de espécies")

“Perguntas” P1: Agora que avaliamos os modelos para as ilhas do exercício, vamos assumir que estamos pensando em amostrar outras 4 ilhas, cujos tamanhos são 20, 100, 1000 e 10000 ha. Como os modelos se comportam para ilhas com estes tamanhos? Onde vai haver a maior diferença entre os modelos? Como isso pode afetar a utilização destes modelos para a tomada de decisão, caso estejamos por exemplo, interessados em entender um determinado impacto nestas ilhas? R:

areas<-read.csv("sar-areas - Copia.csv", header=FALSE)
 mod1<-potencia(parametros[1,"b0"],areas, parametros[1,"b1"])
 plot(log10(mods$Areas), log10(mods$PowerQuadratic), xlab="Áreas", ylab="Espécies" )
 points(log10(mods$Areas), log10(mods$Power), col="red")
 points(log10(mods$Areas), log10(mods$Logarithmic), col="blue")
 points(log10(mods$Areas), log10(mods$'Michaelis-Menten'), col="purple")
 points(log10(mods$Areas), log10(mods$Lomolino), col="brown")

Gere figuras com estas novas ilhas inclusas e discuta os resultados P2: Discuta alguns fatores ecológicos que podem afetar o número de espécies em uma ilha.

Além da área, vários fatores ecológicos influenciam o número de espécies em uma ilha.Como por exemplo,Isolamento geográfico, diversidade de habitats, a história geológica da ilha, a pressão antrópica e as interações ecológicas, como competição e predação.