Análise de Vibração Forçada

Sistemas de 1GDL

Sistema não Amortecido sob Força Harmônica

#Hipóteses:

• Sem amortecimento

• Wn = 120 rad/s

• Sujeito a uma força de F(t) = 20 sen (60t) [N]

• W = 60 rad/s

• W≠Wn

• 0 < (W/Wn) < 1

# Código 1A
install.packages("ggplot2")

## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.4'
## (as 'lib' is unspecified)

library(ggplot2)

# Parâmetros
m <- 20 # Massa em Kg
w_natural<-120 # Frequência natural
k<-m * w_natural^2
F0<-20
tempo<-seq(0, 3.0, 0.0001) # Vetor de tempo

# Expressão:

# X(t) = [X0 -(F0 sen (phi))/meq*(wn² - w²)]*cos(wnt) + (1/wn)*[x'0-(F0*w*cos(phi))/meq*(wn²-w²)]


# Calcular o deslocamento 'x'
x<-(9.26e-5)*(sin(60*tempo)-0.5*sin(120*tempo))
    
# Criar um data frame com os dados
df <- data.frame(tempo_valor = tempo, deslocamento = x)
    
# Gerar o gráfico
ggplot(data = df, aes(x = tempo_valor, y = deslocamento)) +
geom_line(color = "blue") +
labs(title = "Deslocamento ao longo do Tempo",
         x = "Tempo (s)",
         y = "Deslocamento (m)") +
      theme_minimal()

Ressonância

#Hipóteses:

• Sem amortecimento

• Wn = 120 rad/s

• Sujeito a uma força de F(t) = 20 sen (120t) [N]

• W = 120 rad/s

• W = Wn

• (W/Wn) = 1

# Código 1B
install.packages("ggplot2")

## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.4'
## (as 'lib' is unspecified)

library(ggplot2)

# Parâmetros
m <- 20 # Massa em Kg
w_natural<-120 # Frequência natural
k<-m * w_natural^2
F0<-20
tempo<-seq(0, 3.0, 0.0001) # Vetor de tempo

# Expressão:

# X(t) = X0*cos(wnt) + [(x'0/wn)+(F0*cos(phi)/2*meq*(wn²)]*sen(wnt) - (F0/2*meq)*t*cos(wnt+phi)

# Calcular o deslocamento 'x'
x<-(4.167e-3)*((8.33e-3)*sin(120*tempo)-tempo*cos(120*tempo))
    
# Criar um data frame com os dados
df <- data.frame(tempo_valor = tempo, deslocamento = x)
    
# Gerar o gráfico
ggplot(data = df, aes(x = tempo_valor, y = deslocamento)) +
geom_line(color = "blue") +
labs(title = "Deslocamento ao longo do Tempo",
         x = "Tempo (s)",
         y = "Deslocamento (m)") +
      theme_minimal()

Fenômeno do Batimento

Quando a Frequência da força de excitação se aproxima de frequência natural do sistema.

# Hipóteses:

• Sem amortecimento

• Wn = 120 rad/s

• Sujeito a uma força de F(t) = 20 sen (124t) [N]

• W = 124 rad/s

• W ≈ Wn

• (W/Wn) > 1

# Código 1C
install.packages("ggplot2")

## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.4'
## (as 'lib' is unspecified)

library(ggplot2)

# Parâmetros
m <- 20 # Massa em Kg
w_natural<-120 # Frequência natural
k<-m * w_natural^2
F0<-20
tempo<-seq(0, 10.0, 0.0001) # Vetor de tempo

# Expressão:

# X(t) = [2*F0/meq*(wn² + w²)]*sen[((w-wn)/2)*t)]*cos[((w+wn)/2)*t)]

# Calcular o deslocamento 'x'
x<-(-2.05e-3)*sin(2*tempo)*cos(120*tempo)
    
# Criar um data frame com os dados
df <- data.frame(tempo_valor = tempo, deslocamento = x)
    
# Gerar o gráfico
ggplot(data = df, aes(x = tempo_valor, y = deslocamento)) +
geom_line(color = "blue") +
labs(title = "Deslocamento ao longo do Tempo",
         x = "Tempo (s)",
         y = "Deslocamento (m)") +
      theme_minimal()