Taller 2 Series de Tiempo
Kelly Johana Molina Martínez
2024-08-19
Series de Tiempo Univariada
Se proceden a cargar las librerias en R
library(readxl)
library(forcats)
library(ggplot2)Para este taller se seguirá trabajando con la serie económica identificada en el Primer Taller. En este caso nuestra variable a estudiar es el PIB, los datos son trimestrales y van del 2014 al 2019 (datos en Miles de millones de pesos)
x= PIB <- read_excel("PIB.xlsx")
x=ts(x, start = c(1, 1), end = c(9, 4), frequency = 4)
x## Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr4
## 1 185962.6 190290.0 196779.6 208556.7
## 2 191216.5 196798.2 203824.3 212853.0
## 3 195758.7 200982.0 207001.4 217746.9
## 4 197840.4 203513.3 210525.5 220776.8
## 5 201119.0 209139.1 216587.4 227162.6
## 6 208067.7 215532.9 223374.8 234248.6
## 7 209046.7 179359.4 203148.9 226345.0
## 8 212016.1 212786.4 230209.7 251230.9
## 9 229390.2 238991.9 247215.4 256700.5Se procede a determinar si la serie es Multiplicativa o Aditiva
El método a utilizar será por los coeficientes de variación
Coeficiente de variación para las diferencias
cv_di=abs(sd(x[5:36]-x[1:32])/
mean(x[5:36]-x[1:32]))
cv_di## [1] 2.12628Coeficiente de variación para los cocientes
cv_co=abs(sd(x[5:36]/x[1:32])/
mean(x[5:36]/x[1:32]))
cv_co## [1] 0.05924246Tabla con los resultados
cbind(cv_di, cv_co)## cv_di cv_co
## [1,] 2.12628 0.05924246if(cv_di < cv_co) {
"Se eleige el esquema Aditivo"
} else {
"Se elige el esquema Multiplicativo"
} ## [1] "Se elige el esquema Multiplicativo"Se elige el esquema multiplicativo, dado que el Coeficiente de Variación de las difrencias es mayor al Coeficiente de Variación de los cocientes.
Descomposición de la serie temporal
d=decompose(x=x, type="multiplicative")
PMC=d$trend
PMC## Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr4
## 1 NA NA 196054.0 197524.2
## 2 199218.3 200636.0 201740.8 202831.5
## 3 203751.6 204760.5 205632.5 206209.1
## 4 206966.0 207785.3 208573.8 209686.9
## 5 211147.8 212703.8 214370.6 216038.4
## 6 217686.1 219420.2 220428.4 216029.1
## 7 208979.1 205463.0 204846.2 209395.7
## 8 216956.7 223450.0 228732.5 234180.0
## 9 239581.4 242390.8 NA NAÍnidices estacionales
in_est=d$figure
in_est## [1] 0.9651602 0.9650034 1.0066778 1.0631586sum(in_est)## [1] 4Se observa que el índice estacional más alto se ubica para el cuarto trimestre.
Crear un data frame para los índices estacionales
Trimestres=c("Trimestre1", "Trimestre2", "Trimestre3", "Trimestre4")
df.in_est=data.frame(Trimestres, in_est)
df.in_est## Trimestres in_est
## 1 Trimestre1 0.9651602
## 2 Trimestre2 0.9650034
## 3 Trimestre3 1.0066778
## 4 Trimestre4 1.0631586Realizando el pronóstico
tri=seq(1,36)
in_est1=rep(in_est,times=9)
in_est1## [1] 0.9651602 0.9650034 1.0066778 1.0631586 0.9651602 0.9650034 1.0066778
## [8] 1.0631586 0.9651602 0.9650034 1.0066778 1.0631586 0.9651602 0.9650034
## [15] 1.0066778 1.0631586 0.9651602 0.9650034 1.0066778 1.0631586 0.9651602
## [22] 0.9650034 1.0066778 1.0631586 0.9651602 0.9650034 1.0066778 1.0631586
## [29] 0.9651602 0.9650034 1.0066778 1.0631586 0.9651602 0.9650034 1.0066778
## [36] 1.0631586Pronóstico Desestacionalizado PIB
PIBdes=x/in_est1
PIBdes## Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr4
## 1 192675.4 197191.1 195474.2 196167.1
## 2 198118.9 203935.3 202472.2 200208.2
## 3 202825.1 208270.8 205628.3 204811.3
## 4 204981.9 210893.8 209129.0 207661.2
## 5 208378.9 216723.6 215150.7 213667.6
## 6 215578.4 223349.4 221893.0 220332.7
## 7 216592.8 185864.0 201801.4 212898.6
## 8 219669.3 220503.2 228682.6 236306.1
## 9 237670.6 247659.1 245575.5 241450.8Tabla=data.frame(cbind(tri, x,in_est1, PIBdes ))
Tabla## tri x in_est1 PIBdes
## 1 1 185962.6 0.9651602 192675.4
## 2 2 190290.0 0.9650034 197191.1
## 3 3 196779.6 1.0066778 195474.2
## 4 4 208556.7 1.0631586 196167.1
## 5 5 191216.5 0.9651602 198118.9
## 6 6 196798.2 0.9650034 203935.3
## 7 7 203824.3 1.0066778 202472.2
## 8 8 212853.0 1.0631586 200208.2
## 9 9 195758.7 0.9651602 202825.1
## 10 10 200982.0 0.9650034 208270.8
## 11 11 207001.4 1.0066778 205628.3
## 12 12 217746.9 1.0631586 204811.3
## 13 13 197840.4 0.9651602 204981.9
## 14 14 203513.3 0.9650034 210893.8
## 15 15 210525.5 1.0066778 209129.0
## 16 16 220776.8 1.0631586 207661.2
## 17 17 201119.0 0.9651602 208378.9
## 18 18 209139.1 0.9650034 216723.6
## 19 19 216587.4 1.0066778 215150.7
## 20 20 227162.6 1.0631586 213667.6
## 21 21 208067.7 0.9651602 215578.4
## 22 22 215532.9 0.9650034 223349.4
## 23 23 223374.8 1.0066778 221893.0
## 24 24 234248.6 1.0631586 220332.7
## 25 25 209046.7 0.9651602 216592.8
## 26 26 179359.4 0.9650034 185864.0
## 27 27 203148.9 1.0066778 201801.4
## 28 28 226345.0 1.0631586 212898.6
## 29 29 212016.1 0.9651602 219669.3
## 30 30 212786.4 0.9650034 220503.2
## 31 31 230209.7 1.0066778 228682.6
## 32 32 251230.9 1.0631586 236306.1
## 33 33 229390.2 0.9651602 237670.6
## 34 34 238991.9 0.9650034 247659.1
## 35 35 247215.4 1.0066778 245575.5
## 36 36 256700.5 1.0631586 241450.8Realizando el modelo de regresión lineal
modeloRl1=lm(Tabla$PIBdes~Tabla$tri)
modeloRl1##
## Call:
## lm(formula = Tabla$PIBdes ~ Tabla$tri)
##
## Coefficients:
## (Intercept) Tabla$tri
## 191733 1153Generando el Pronóstico Desestacionalizado
proDe=1153*Tabla$tri+191733
proDe## [1] 192886 194039 195192 196345 197498 198651 199804 200957 202110 203263
## [11] 204416 205569 206722 207875 209028 210181 211334 212487 213640 214793
## [21] 215946 217099 218252 219405 220558 221711 222864 224017 225170 226323
## [31] 227476 228629 229782 230935 232088 233241Tabla=data.frame(Tabla, proDe)
Tabla## tri x in_est1 PIBdes proDe
## 1 1 185962.6 0.9651602 192675.4 192886
## 2 2 190290.0 0.9650034 197191.1 194039
## 3 3 196779.6 1.0066778 195474.2 195192
## 4 4 208556.7 1.0631586 196167.1 196345
## 5 5 191216.5 0.9651602 198118.9 197498
## 6 6 196798.2 0.9650034 203935.3 198651
## 7 7 203824.3 1.0066778 202472.2 199804
## 8 8 212853.0 1.0631586 200208.2 200957
## 9 9 195758.7 0.9651602 202825.1 202110
## 10 10 200982.0 0.9650034 208270.8 203263
## 11 11 207001.4 1.0066778 205628.3 204416
## 12 12 217746.9 1.0631586 204811.3 205569
## 13 13 197840.4 0.9651602 204981.9 206722
## 14 14 203513.3 0.9650034 210893.8 207875
## 15 15 210525.5 1.0066778 209129.0 209028
## 16 16 220776.8 1.0631586 207661.2 210181
## 17 17 201119.0 0.9651602 208378.9 211334
## 18 18 209139.1 0.9650034 216723.6 212487
## 19 19 216587.4 1.0066778 215150.7 213640
## 20 20 227162.6 1.0631586 213667.6 214793
## 21 21 208067.7 0.9651602 215578.4 215946
## 22 22 215532.9 0.9650034 223349.4 217099
## 23 23 223374.8 1.0066778 221893.0 218252
## 24 24 234248.6 1.0631586 220332.7 219405
## 25 25 209046.7 0.9651602 216592.8 220558
## 26 26 179359.4 0.9650034 185864.0 221711
## 27 27 203148.9 1.0066778 201801.4 222864
## 28 28 226345.0 1.0631586 212898.6 224017
## 29 29 212016.1 0.9651602 219669.3 225170
## 30 30 212786.4 0.9650034 220503.2 226323
## 31 31 230209.7 1.0066778 228682.6 227476
## 32 32 251230.9 1.0631586 236306.1 228629
## 33 33 229390.2 0.9651602 237670.6 229782
## 34 34 238991.9 0.9650034 247659.1 230935
## 35 35 247215.4 1.0066778 245575.5 232088
## 36 36 256700.5 1.0631586 241450.8 233241Generando el Pronóstico Estacionalizado
proEs=proDe*Tabla$in_est1
proEs## [1] 186165.9 187248.3 196495.4 208745.9 190617.2 191698.9 201138.2 213649.2
## [9] 195068.5 196149.5 205781.0 218552.5 199519.9 200600.1 210423.8 223455.7
## [17] 203971.2 205050.7 215066.6 228359.0 208422.5 209501.3 219709.4 233262.3
## [25] 212873.8 213951.9 224352.2 238165.6 217325.1 218402.5 228995.0 243068.9
## [33] 221776.4 222853.1 233637.8 247972.2Tabla=data.frame(Tabla, proEs)
Tabla## tri x in_est1 PIBdes proDe proEs
## 1 1 185962.6 0.9651602 192675.4 192886 186165.9
## 2 2 190290.0 0.9650034 197191.1 194039 187248.3
## 3 3 196779.6 1.0066778 195474.2 195192 196495.4
## 4 4 208556.7 1.0631586 196167.1 196345 208745.9
## 5 5 191216.5 0.9651602 198118.9 197498 190617.2
## 6 6 196798.2 0.9650034 203935.3 198651 191698.9
## 7 7 203824.3 1.0066778 202472.2 199804 201138.2
## 8 8 212853.0 1.0631586 200208.2 200957 213649.2
## 9 9 195758.7 0.9651602 202825.1 202110 195068.5
## 10 10 200982.0 0.9650034 208270.8 203263 196149.5
## 11 11 207001.4 1.0066778 205628.3 204416 205781.0
## 12 12 217746.9 1.0631586 204811.3 205569 218552.5
## 13 13 197840.4 0.9651602 204981.9 206722 199519.9
## 14 14 203513.3 0.9650034 210893.8 207875 200600.1
## 15 15 210525.5 1.0066778 209129.0 209028 210423.8
## 16 16 220776.8 1.0631586 207661.2 210181 223455.7
## 17 17 201119.0 0.9651602 208378.9 211334 203971.2
## 18 18 209139.1 0.9650034 216723.6 212487 205050.7
## 19 19 216587.4 1.0066778 215150.7 213640 215066.6
## 20 20 227162.6 1.0631586 213667.6 214793 228359.0
## 21 21 208067.7 0.9651602 215578.4 215946 208422.5
## 22 22 215532.9 0.9650034 223349.4 217099 209501.3
## 23 23 223374.8 1.0066778 221893.0 218252 219709.4
## 24 24 234248.6 1.0631586 220332.7 219405 233262.3
## 25 25 209046.7 0.9651602 216592.8 220558 212873.8
## 26 26 179359.4 0.9650034 185864.0 221711 213951.9
## 27 27 203148.9 1.0066778 201801.4 222864 224352.2
## 28 28 226345.0 1.0631586 212898.6 224017 238165.6
## 29 29 212016.1 0.9651602 219669.3 225170 217325.1
## 30 30 212786.4 0.9650034 220503.2 226323 218402.5
## 31 31 230209.7 1.0066778 228682.6 227476 228995.0
## 32 32 251230.9 1.0631586 236306.1 228629 243068.9
## 33 33 229390.2 0.9651602 237670.6 229782 221776.4
## 34 34 238991.9 0.9650034 247659.1 230935 222853.1
## 35 35 247215.4 1.0066778 245575.5 232088 233637.8
## 36 36 256700.5 1.0631586 241450.8 233241 247972.2Calculando el Error Cuadrado Medio
ECM=mean((Tabla$x-Tabla$proEs)^2)
ECM## [1] 74304755Calculando la Raiz del error Cuadrado medio
RMSE= sqrt(ECM)
RMSE## [1] 8620.021Proyección del año 10
ano10=data.frame(tri=seq(37, 40))
ano10## tri
## 1 37
## 2 38
## 3 39
## 4 40pronosticoDes=1153*ano10+191733
pronosticoDes## tri
## 1 234394
## 2 235547
## 3 236700
## 4 237853pronosticoEs=pronosticoDes*in_est
pronosticoEs## tri
## 1 226227.8
## 2 227303.7
## 3 238280.6
## 4 252875.5Holt Winters serie Multiplicativa
hw=HoltWinters(x, alpha = 0.2, beta= 0.3, gamma = 0.4, seasonal = "multiplicative")
hw## Holt-Winters exponential smoothing with trend and multiplicative seasonal component.
##
## Call:
## HoltWinters(x = x, alpha = 0.2, beta = 0.3, gamma = 0.4, seasonal = "multiplicative")
##
## Smoothing parameters:
## alpha: 0.2
## beta : 0.3
## gamma: 0.4
##
## Coefficients:
## [,1]
## a 2.431547e+05
## b 4.004851e+03
## s1 9.840557e-01
## s2 9.757813e-01
## s3 1.020034e+00
## s4 1.073921e+00plot(hw)
hw$fitted## xhat level trend season
## 2 Q1 188155.6 194498.1 1544.0061 0.9597711
## 2 Q2 194607.4 196680.0 1735.3584 0.9808081
## 2 Q3 201461.2 198862.1 1869.3818 1.0036356
## 2 Q4 214549.3 201202.3 2010.6516 1.0557851
## 3 Q1 197586.8 202891.7 1914.2557 0.9647513
## 3 Q2 202996.7 204427.0 1800.5647 0.9843335
## 3 Q3 209030.1 205818.2 1677.7592 1.0073939
## 3 Q4 219731.5 207093.2 1556.9308 1.0531099
## 4 Q1 201724.7 208273.2 1443.8588 0.9618897
## 4 Q2 206161.1 208909.4 1201.5680 0.9812012
## 4 Q3 211507.9 209571.3 1039.6515 1.0042592
## 4 Q4 221978.8 210415.3 980.9553 1.0500606
## 5 Q1 202735.3 211167.3 912.2733 0.9559399
## 5 Q2 207697.1 211741.4 810.8250 0.9771580
## 5 Q3 214337.7 212847.3 899.3642 1.0027651
## 5 Q4 225611.8 214195.4 1033.9711 1.0482391
## 6 Q1 206573.2 215525.2 1122.7326 0.9534972
## 6 Q2 213667.6 216961.4 1216.7733 0.9793259
## 6 Q3 221237.3 218559.2 1331.0566 1.0061260
## 6 Q4 232982.4 220315.1 1458.5272 1.0505415
## 7 Q1 213642.8 222014.7 1530.8424 0.9557014
## 7 Q2 219809.9 222583.7 1242.2977 0.9820570
## 7 Q3 216337.7 215588.1 -1229.0794 1.0092306
## 7 Q4 220715.2 211745.4 -2013.1669 1.0523665
## 8 Q1 198465.0 210802.2 -1692.1886 0.9490939
## 8 Q2 194665.2 211965.6 -835.5117 0.9220158
## 8 Q3 213099.5 215060.8 343.7174 0.9892991
## 8 Q4 233660.7 218863.6 1381.4318 1.0609126
## 9 Q1 219053.1 223557.3 2375.1136 0.9695517
## 9 Q2 219289.7 228064.7 3014.8147 0.9489791
## 9 Q3 242920.9 235231.8 4260.5048 1.0143159
## 9 Q4 265926.4 240339.1 4514.5403 1.0860625hw$seasonal## [1] "multiplicative"Tabla=data.frame(cbind(hw$x[5:36], hw$fitted))
Tabla## hw.x.5.36. hw.fitted.xhat hw.fitted.level hw.fitted.trend hw.fitted.season
## 1 191216.5 188155.6 194498.1 1544.0061 0.9597711
## 2 196798.2 194607.4 196680.0 1735.3584 0.9808081
## 3 203824.3 201461.2 198862.1 1869.3818 1.0036356
## 4 212853.0 214549.3 201202.3 2010.6516 1.0557851
## 5 195758.7 197586.8 202891.7 1914.2557 0.9647513
## 6 200982.0 202996.7 204427.0 1800.5647 0.9843335
## 7 207001.4 209030.1 205818.2 1677.7592 1.0073939
## 8 217746.9 219731.5 207093.2 1556.9308 1.0531099
## 9 197840.4 201724.7 208273.2 1443.8588 0.9618897
## 10 203513.3 206161.1 208909.4 1201.5680 0.9812012
## 11 210525.5 211507.9 209571.3 1039.6515 1.0042592
## 12 220776.8 221978.8 210415.3 980.9553 1.0500606
## 13 201119.0 202735.3 211167.3 912.2733 0.9559399
## 14 209139.1 207697.1 211741.4 810.8250 0.9771580
## 15 216587.4 214337.7 212847.3 899.3642 1.0027651
## 16 227162.6 225611.8 214195.4 1033.9711 1.0482391
## 17 208067.7 206573.2 215525.2 1122.7326 0.9534972
## 18 215532.9 213667.6 216961.4 1216.7733 0.9793259
## 19 223374.8 221237.3 218559.2 1331.0566 1.0061260
## 20 234248.6 232982.4 220315.1 1458.5272 1.0505415
## 21 209046.7 213642.8 222014.7 1530.8424 0.9557014
## 22 179359.4 219809.9 222583.7 1242.2977 0.9820570
## 23 203148.9 216337.7 215588.1 -1229.0794 1.0092306
## 24 226345.0 220715.2 211745.4 -2013.1669 1.0523665
## 25 212016.1 198465.0 210802.2 -1692.1886 0.9490939
## 26 212786.4 194665.2 211965.6 -835.5117 0.9220158
## 27 230209.7 213099.5 215060.8 343.7174 0.9892991
## 28 251230.9 233660.7 218863.6 1381.4318 1.0609126
## 29 229390.2 219053.1 223557.3 2375.1136 0.9695517
## 30 238991.9 219289.7 228064.7 3014.8147 0.9489791
## 31 247215.4 242920.9 235231.8 4260.5048 1.0143159
## 32 256700.5 265926.4 240339.1 4514.5403 1.0860625Calculando el Error cuadrado medio
ECM1= mean(((Tabla$hw.x.5.36.- Tabla$hw.fitted.xhat)^2))
ECM1## [1] 114428583Calculando la Raiz del error Cuadrado medio
RMSE1= sqrt(ECM1)
RMSE1## [1] 10697.13Pronosticando
forecast1=predict(hw, n.ahead = 4, prediction.interval = T, level = 0.95)
forecast1## fit upr lwr
## 10 Q1 243218.8 254224.9 232212.6
## 10 Q2 245081.5 257366.1 232796.9
## 10 Q3 260281.3 274547.2 246015.3
## 10 Q4 278332.5 291223.5 265441.5plot(hw, forecast1)
Con los datos Óptimos de Alfa, Beta y Gamma
hw2=HoltWinters(x, seasonal = "multiplicative")
hw2## Holt-Winters exponential smoothing with trend and multiplicative seasonal component.
##
## Call:
## HoltWinters(x = x, seasonal = "multiplicative")
##
## Smoothing parameters:
## alpha: 0.8346345
## beta : 0
## gamma: 0.1585266
##
## Coefficients:
## [,1]
## a 2.435299e+05
## b 1.544006e+03
## s1 9.599268e-01
## s2 9.760999e-01
## s3 1.006674e+00
## s4 1.056698e+00plot(hw2)
Valores óptimos
hw2$alpha## alpha
## 0.8346345hw2$beta## beta
## 0hw2$gamma## gamma
## 0.1585266hw$fitted## xhat level trend season
## 2 Q1 188155.6 194498.1 1544.0061 0.9597711
## 2 Q2 194607.4 196680.0 1735.3584 0.9808081
## 2 Q3 201461.2 198862.1 1869.3818 1.0036356
## 2 Q4 214549.3 201202.3 2010.6516 1.0557851
## 3 Q1 197586.8 202891.7 1914.2557 0.9647513
## 3 Q2 202996.7 204427.0 1800.5647 0.9843335
## 3 Q3 209030.1 205818.2 1677.7592 1.0073939
## 3 Q4 219731.5 207093.2 1556.9308 1.0531099
## 4 Q1 201724.7 208273.2 1443.8588 0.9618897
## 4 Q2 206161.1 208909.4 1201.5680 0.9812012
## 4 Q3 211507.9 209571.3 1039.6515 1.0042592
## 4 Q4 221978.8 210415.3 980.9553 1.0500606
## 5 Q1 202735.3 211167.3 912.2733 0.9559399
## 5 Q2 207697.1 211741.4 810.8250 0.9771580
## 5 Q3 214337.7 212847.3 899.3642 1.0027651
## 5 Q4 225611.8 214195.4 1033.9711 1.0482391
## 6 Q1 206573.2 215525.2 1122.7326 0.9534972
## 6 Q2 213667.6 216961.4 1216.7733 0.9793259
## 6 Q3 221237.3 218559.2 1331.0566 1.0061260
## 6 Q4 232982.4 220315.1 1458.5272 1.0505415
## 7 Q1 213642.8 222014.7 1530.8424 0.9557014
## 7 Q2 219809.9 222583.7 1242.2977 0.9820570
## 7 Q3 216337.7 215588.1 -1229.0794 1.0092306
## 7 Q4 220715.2 211745.4 -2013.1669 1.0523665
## 8 Q1 198465.0 210802.2 -1692.1886 0.9490939
## 8 Q2 194665.2 211965.6 -835.5117 0.9220158
## 8 Q3 213099.5 215060.8 343.7174 0.9892991
## 8 Q4 233660.7 218863.6 1381.4318 1.0609126
## 9 Q1 219053.1 223557.3 2375.1136 0.9695517
## 9 Q2 219289.7 228064.7 3014.8147 0.9489791
## 9 Q3 242920.9 235231.8 4260.5048 1.0143159
## 9 Q4 265926.4 240339.1 4514.5403 1.0860625hw$seasonal## [1] "multiplicative"Tabla2=data.frame(cbind(hw2$x[5:36], hw2$fitted))
Tabla2## hw2.x.5.36. hw2.fitted.xhat hw2.fitted.level hw2.fitted.trend
## 1 191216.5 188155.6 194498.1 1544.006
## 2 196798.2 196404.8 198703.9 1544.006
## 3 203824.3 202861.6 200582.7 1544.006
## 4 212853.0 215877.8 202927.3 1544.006
## 5 195758.7 195514.8 202080.2 1544.006
## 6 200982.0 201449.1 203836.2 1544.006
## 7 207001.4 207303.2 204982.7 1544.006
## 8 217746.9 219331.5 206275.8 1544.006
## 9 197840.4 199829.1 206566.6 1544.006
## 10 203513.3 203933.7 206382.0 1544.006
## 11 210525.5 209890.4 207568.2 1544.006
## 12 220776.8 222839.9 209640.3 1544.006
## 13 201119.0 202642.8 209552.4 1544.006
## 14 209139.1 207247.0 209771.6 1544.006
## 15 216587.4 215284.9 212925.7 1544.006
## 16 227162.6 229022.6 215552.7 1544.006
## 17 208067.7 208430.9 215625.1 1544.006
## 18 215532.9 214243.2 216853.2 1544.006
## 19 223374.8 221913.7 219494.5 1544.006
## 20 234248.6 236040.6 222253.2 1544.006
## 21 209046.7 214903.4 222379.1 1544.006
## 22 179359.4 216216.2 218829.8 1544.006
## 23 203148.9 191351.7 189020.3 1544.006
## 24 226345.0 212917.8 200370.2 1544.006
## 25 212016.1 205312.1 212541.8 1544.006
## 26 212786.4 216154.1 219920.3 1544.006
## 27 230209.7 221377.8 218584.5 1544.006
## 28 251230.9 241861.3 227458.3 1544.006
## 29 229390.2 228389.1 236406.7 1544.006
## 30 238991.9 234504.7 238821.2 1544.006
## 31 247215.4 247392.8 244204.0 1544.006
## 32 256700.5 261279.5 245600.9 1544.006
## hw2.fitted.season
## 1 0.9597711
## 2 0.9808081
## 3 1.0036356
## 4 1.0557851
## 5 0.9601750
## 6 0.9808595
## 7 1.0037600
## 8 1.0553928
## 9 0.9602063
## 10 0.9807998
## 11 1.0037216
## 12 1.0551917
## 13 0.9599537
## 14 0.9807467
## 15 1.0038010
## 16 1.0549336
## 17 0.9597633
## 18 0.9809796
## 19 1.0039594
## 20 1.0547074
## 21 0.9597194
## 22 0.9811337
## 23 1.0041318
## 24 1.0544962
## 25 0.9590178
## 26 0.9760221
## 27 1.0056752
## 28 1.0561523
## 29 0.9598169
## 30 0.9756182
## 31 1.0066931
## 32 1.0571913Calculando el Error cuadrado medio
ECM2= mean(((Tabla2$hw2.x.5.36.- Tabla2$hw2.fitted.xhat)^2))
ECM2## [1] 63308487Calculando la Raiz del error Cuadrado medio
RMSE2= sqrt(ECM2)
RMSE2## [1] 7956.663Pronosticando
forecast2=predict(hw2, n.ahead = 4, prediction.interval = T, level = 0.95)
forecast2## fit upr lwr
## 10 Q1 235253.0 248892.5 221613.5
## 10 Q2 240723.7 259877.2 221570.2
## 10 Q3 249818.2 273574.6 226061.8
## 10 Q4 263863.8 288553.1 239174.6plot(hw2, forecast2)
Valores Reales Vs Pronosticados
pronosticados <- c(235253.0, 240723.7, 249818.2, 263863.8)
reales = c(235649, 239690, 245408, 257486)
diferencia = reales - pronosticados
tabla_resultados = data.frame(
Trimestre = c("Trimestre 1", "Trimestre 2", "Trimestre 3", "Trimestre 4"),
Pronosticado = pronosticados,
Real = reales,
Diferencia = diferencia
)
tabla_resultados ## Trimestre Pronosticado Real Diferencia
## 1 Trimestre 1 235253.0 235649 396.0
## 2 Trimestre 2 240723.7 239690 -1033.7
## 3 Trimestre 3 249818.2 245408 -4410.2
## 4 Trimestre 4 263863.8 257486 -6377.8Conclusiones
Se observa que el PIB presenta una tendencia general de crecimiento en los trimestres analizados, siento el cuarto trimestre el que posee el mayor índice de estacionalidad (1.063), lo que indica que es el período más fuerte para la economía en términos de producción.
A través del método de Coeficientes de Variación se determinó que la serie temporal del PIB sigue un esquema Multiplicativo, ya que el Coeficiente de los cocientes fue menor al de las diferencias, esto sugiere que las variaciones estacionales y las de tendencia afectan de manera proporcional el nivel del PIB.
Con respecto a los valores reales Vs los pronosticados, se concluye que los valores pronosticados son mayores a los reales en los cuatros trimestres del año 10, siendo el trimestre IV el que presenta una mayor subestimación de 6377.8 miles de millones de pesos; no obstante, las diferencias entre los valores reales y pronosticados no son lo excesivamente grandes, es decir, el modelo a grandes rasgos tiene un buen desempeño predictivo.
Con respecto a los pronósticos generados, se observa una clara estacionalidad en los trimestres IV, ya que estos están alienados al comportamiento de los datos históricos, donde el cuarto trimestre tiende a tener un PIB más alto, lo que podría estar relacionado con el aumento significativo en el consumo provocado por las festividades de fin de año.
Por último, el modelo de Holt-Winters al ser ajustado con los parámetros óptimos proporcionó pronósticos más precisos, esto se detalla claramente en la gráfica número 3, adicional, los valores óptimos muestran que el modelo se adapta a las características de la serie temporal del PIB. Por otro lado, el valor de β igual a cero indica que no hay una tendencia significativa en la serie temporal, en este caso el PIB estará más influenciado por factores estacionales y aleatorios.