ToothGrowth
##     len supp dose
## 1   4.2   VC  0.5
## 2  11.5   VC  0.5
## 3   7.3   VC  0.5
## 4   5.8   VC  0.5
## 5   6.4   VC  0.5
## 6  10.0   VC  0.5
## 7  11.2   VC  0.5
## 8  11.2   VC  0.5
## 9   5.2   VC  0.5
## 10  7.0   VC  0.5
## 11 16.5   VC  1.0
## 12 16.5   VC  1.0
## 13 15.2   VC  1.0
## 14 17.3   VC  1.0
## 15 22.5   VC  1.0
## 16 17.3   VC  1.0
## 17 13.6   VC  1.0
## 18 14.5   VC  1.0
## 19 18.8   VC  1.0
## 20 15.5   VC  1.0
## 21 23.6   VC  2.0
## 22 18.5   VC  2.0
## 23 33.9   VC  2.0
## 24 25.5   VC  2.0
## 25 26.4   VC  2.0
## 26 32.5   VC  2.0
## 27 26.7   VC  2.0
## 28 21.5   VC  2.0
## 29 23.3   VC  2.0
## 30 29.5   VC  2.0
## 31 15.2   OJ  0.5
## 32 21.5   OJ  0.5
## 33 17.6   OJ  0.5
## 34  9.7   OJ  0.5
## 35 14.5   OJ  0.5
## 36 10.0   OJ  0.5
## 37  8.2   OJ  0.5
## 38  9.4   OJ  0.5
## 39 16.5   OJ  0.5
## 40  9.7   OJ  0.5
## 41 19.7   OJ  1.0
## 42 23.3   OJ  1.0
## 43 23.6   OJ  1.0
## 44 26.4   OJ  1.0
## 45 20.0   OJ  1.0
## 46 25.2   OJ  1.0
## 47 25.8   OJ  1.0
## 48 21.2   OJ  1.0
## 49 14.5   OJ  1.0
## 50 27.3   OJ  1.0
## 51 25.5   OJ  2.0
## 52 26.4   OJ  2.0
## 53 22.4   OJ  2.0
## 54 24.5   OJ  2.0
## 55 24.8   OJ  2.0
## 56 30.9   OJ  2.0
## 57 26.4   OJ  2.0
## 58 27.3   OJ  2.0
## 59 29.4   OJ  2.0
## 60 23.0   OJ  2.0
str(ToothGrowth)
## 'data.frame':    60 obs. of  3 variables:
##  $ len : num  4.2 11.5 7.3 5.8 6.4 10 11.2 11.2 5.2 7 ...
##  $ supp: Factor w/ 2 levels "OJ","VC": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ dose: num  0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ...
head(ToothGrowth)
##    len supp dose
## 1  4.2   VC  0.5
## 2 11.5   VC  0.5
## 3  7.3   VC  0.5
## 4  5.8   VC  0.5
## 5  6.4   VC  0.5
## 6 10.0   VC  0.5
summary(ToothGrowth)
##       len        supp         dose      
##  Min.   : 4.20   OJ:30   Min.   :0.500  
##  1st Qu.:13.07   VC:30   1st Qu.:0.500  
##  Median :19.25           Median :1.000  
##  Mean   :18.81           Mean   :1.167  
##  3rd Qu.:25.27           3rd Qu.:2.000  
##  Max.   :33.90           Max.   :2.000
boxplot(ToothGrowth$len,ylab="Length")

hist(ToothGrowth$len,xlab="Length", breaks=10)

귀무가설:기니피그의 이빨 길이의 평균이 17보다 크지 않다. 대립가설:기니피그의 이빨 길이의 평균이 17보다 크다.

단측검정을 해야 합니다. 우리는 이빨 길이가 17보다 큰지를 검정하고자 하므로 단측검정을 수행해야 합니다.

t-value를 구해야 합니다

sample_mean<-mean(ToothGrowth$len)
sample_sd<-sd(ToothGrowth$len)
pop_mean<-17
sample_size<-length(ToothGrowth$len)

sample_mean
## [1] 18.81333
sample_sd
## [1] 7.649315
pop_mean
## [1] 17
sample_size
## [1] 60
# t-value
t_value<-(sample_mean-pop_mean)/(sample_sd/sqrt(sample_size))

# p-value
p_value<-1-pt(t_value, df=sample_size-1)

t_value
## [1] 1.836245
p_value
## [1] 0.0356806

기각 여부: p-value가 0.05보다 작으면 귀무가설을 기각할 수 있습니다.

결론: 만약 p-value가 0.05보다 작다면, 기니피그의 이빨 길이 평균이 17보다 크다고 결론을 내릴 수 있습니다.