Actividad_2_JuanEstebanAlarcónMiranda
JUAN ESTEBAN ALARCÓN MIRANDA
2024-08-15
Problema 1: Estimación de π mediante Simulación Monte Carlo
El objetivo de este problema es estimar el valor de π utilizando una simulación Monte Carlo. Para ello, generamos puntos aleatorios en un cuadrado unitario y calculamos cuántos caben dentro de un círculo inscrito.
¿Cuántos de los puntos están dentro del círculo? ¿Cuál es su estimación de π?:
## [1] 3.1796Problema 2: Propiedades de los Estimadores
En este problema, evaluaremos las propiedades de varios estimadores propuestos para una distribución exponencial con parámetro θ. Las propiedades que se evaluarán son insesgadez, eficiencia y consistencia.
## Warning in resultados_df$tamano <- rep(tamanos_muestra, each = 1000): Coercing
## LHS to a list## [[1]]
## [1] 1.979701
##
## [[2]]
## [1] 2.001903
##
## [[3]]
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##
## [[4]]
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##
## [[5]]
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##
## [[6]]
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##
## [[7]]
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##
## [[8]]
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##
## [[9]]
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##
## [[10]]
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##
## [[11]]
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##
## [[12]]
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##
## [[13]]
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##
## [[14]]
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##
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##
## [[16]]
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##
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## [3641] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3655] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3669] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3683] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3697] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3711] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3725] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3739] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3753] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3767] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3781] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3795] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3809] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3823] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3837] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3851] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3865] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3879] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3893] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3907] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3921] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3935] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3949] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3963] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3977] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
## [3991] 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000Análisis de Resultados
Los resultados muestran cómo cada estimador se comporta en función del tamaño de la muestra. Los estimadores más eficientes y consistentes convergen hacia el valor verdadero de θ a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
Problema 3: Teorema del Límite Central
Este problema consiste en verificar el Teorema del Límite Central mediante simulaciones de proporciones muestrales para diferentes tamaños de muestra.
A medida que el tamaño de la muestra aumenta, las proporciones
muestrales tienden a seguir una distribución normal, verificando el
Teorema del Límite Central. Los resultados también se analizan
utilizando la prueba de Shapiro-Wilk para evaluar la normalidad.
Problema 4: Estimación Bootstrap
Este problema consiste en estimar un intervalo de confianza para la media de eficiencia de combustible usando el método bootstrap.
## $intervalo1
## 2.5% 97.5%
## 4.748393 6.508643
##
## $intervalo2
## 97.5% 2.5%
## 4.559929 6.320179Los intervalos de confianza calculados con el método bootstrap son útiles cuando no se puede suponer una distribución normal para la población. Ambos métodos bootstrap producen intervalos similares, aunque el segundo método suele ser más conservador.