Modelo de Regresión Logístico Ordinal

Author

Jenniffer Alemán

Published

August 14, 2024

Modelo de Regresión

Un modelo de regresión es una técnica estadística que se utiliza para analizar y modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. El objetivo es predecir el valor de la variable dependiente (o respuesta) a partir de las variables independientes (o predictores).

Modelo De Regresión Logística Ordinal

Un modelo de regresión logística ordinal se utiliza cuando la variable dependiente es ordinal, es decir, tiene más de dos categorías que están ordenadas de manera natural (por ejemplo, baja, media, alta).

Características Clave:

Variable Dependiente Ordinal: La variable que estamos tratando de predecir tiene categorías que tienen un orden específico.
Modelado de Odds Acumulativas: En lugar de predecir directamente la categoría, el modelo predice las odds acumulativas de estar en una categoría menor o igual a una dada.
Función de Enlace Logística: Similar al modelo binario, usa la función logística, pero en este caso se aplica a las odds acumulativas.

Fórmula General

El modelo de regresión logística ordinal modela las odds acumulativas usando:

\[log \left( \frac{P(Y \le j)}{P(Y > j)} \right) = \alpha_{j} + \beta_{1} x_{1} + \beta_{2} x_{2} + ... + \beta_{p} x_{p}\]

Donde:

\(\frac{P(Y \le j)}{P(Y > j)}\) es la odds acumulativa de estar en una categoría menor o igual a \(j\)
\(\alpha_{j}\) es el umbral específico para la categoría \(j\)

Función De Enlace Logística

La función de enlace logística es una función matemática que convierte una combinación lineal de variables predictoras en una probabilidad. En el contexto de la regresión logística, la función de enlace es la función logística:

Fórmula

\[logit(p) = log \left ( \frac{p}{1-p} \right ) = \beta_{0} + \beta_{1} x_{1} + \beta_{2} x_{2} + ... + \beta_{p} x_{p}\]

Donde:

\(p\) es la probabilidad de que ocurra el evento.
\(\frac{p}{1-p}\) es la odds del evento.

La función logística transforma esta odds en una probabilidad:

\[p = \frac{1}{1 + e^{- ( \beta_{0} + \beta_{1} x_{1} + \beta_{2} x_{2} + ... + \beta_{p} x_{p} )}}\]

Base De Datos

Variables De La Base De Datos

Existen diferentes tipos de bases de datos en las que se puede aplicar un modelo de regresión logística ordinal, en este caso, se aplicará a una base de datos de ventas de uno de los minoristas más grandes del mundo, Walmart. Las variables de esta base de datos son:

No	Variable	Descripción	Tipo
1	Store	Número de tienda	Identificación de cada tienda (hay 45 en total). Se tomará como factor.
2	Date	Fecha de inicio de la semana de ventas	Meses. Se tomará como factor
3	Weekly_Sales	Ventas	1. Ventas Bajas, 2. Ventas Medias, 3. Ventas Altas
4	Holiday_Flag	Marca la presencia o ausencia de un día festivo	0. Ausencia de día festivo, 1. Presencia de día festivo
5	Temperature	Temperatura del aire en la región.	Numérica
6	Fuel_Price	Costo del combustible en la región	Numérica
7	CPI	Índice de precios al consumidor	Numérica
8	Unemployment	Tasa de desempleo	Numérica

Exploración De La Base De Datos

Ahora que ya se tiene una idea de las variables de la base de datos que se utilizará, se procede a la importación de la base. La base de datos con la que se trabajará en este documento, es de tipo .csv y para poder acceder a ella se necesita la librería readr. Este paquete está diseñado para facilitar la importación y exportación de datos en R, especialmente para archivos de texto, como CSV y TSV.

library(readr)
walmart_Sales <- read_csv("C:/Users/MINEDUCYT/Downloads/Base Ventas Walrmart/Walmart_Sales.csv")
head(walmart_Sales)

Store	Date	Weekly_Sales	Holiday_Flag	Temperature	Fuel_Price	CPI	Unemployment
1	05-02-2010	1643691	0	42.31	2.572	211.0964	8.106
1	12-02-2010	1641957	1	38.51	2.548	211.2422	8.106
1	19-02-2010	1611968	0	39.93	2.514	211.2891	8.106
1	26-02-2010	1409728	0	46.63	2.561	211.3196	8.106
1	05-03-2010	1554807	0	46.50	2.625	211.3501	8.106
1	12-03-2010	1439542	0	57.79	2.667	211.3806	8.106

Ahora se realizará un Summary() para poder verificar que las variables están siendo leídas de manera correcta, además se transformará la base de datos a un Data.Frame.

walmart_Sales <- as.data.frame(walmart_Sales)
summary(walmart_Sales)

Store	Date	Weekly_Sales	Holiday_Flag	Temperature	Fuel_Price	CPI	Unemployment
Min. : 1	Length:6435	Min. : 209986	Min. :0.00000	Min. : -2.06	Min. :2.472	Min. :126.1	Min. : 3.879
1st Qu.:12	Class :character	1st Qu.: 553350	1st Qu.:0.00000	1st Qu.: 47.46	1st Qu.:2.933	1st Qu.:131.7	1st Qu.: 6.891
Median :23	Mode :character	Median : 960746	Median :0.00000	Median : 62.67	Median :3.445	Median :182.6	Median : 7.874
Mean :23	NA	Mean :1046965	Mean :0.06993	Mean : 60.66	Mean :3.359	Mean :171.6	Mean : 7.999
3rd Qu.:34	NA	3rd Qu.:1420159	3rd Qu.:0.00000	3rd Qu.: 74.94	3rd Qu.:3.735	3rd Qu.:212.7	3rd Qu.: 8.622
Max. :45	NA	Max. :3818686	Max. :1.00000	Max. :100.14	Max. :4.468	Max. :227.2	Max. :14.313

Algunas variables requieren transformación:

walmart_Sales$Date <- as.Date(walmart_Sales$Date, format = "%d-%m-%Y")

walmart_Sales$Date <- format(walmart_Sales$Date, "%B")

walmart_Sales$Date <- factor(walmart_Sales$Date)


walmart_Sales$Weekly_Sales <- cut(walmart_Sales$Weekly_Sales, 
                          breaks = c(209986.25, 1412886.32, 2615786.39, 3818686.45), 
                          labels = c("Ventas Bajas", "Ventas Medias", "Ventas Altas"), 
                          include.lowest = TRUE)


walmart_Sales$Store <- factor(walmart_Sales$Store)              
walmart_Sales$Holiday_Flag <- factor(walmart_Sales$Holiday_Flag)
summary(walmart_Sales)

Store	Date	Weekly_Sales	Holiday_Flag	Temperature	Fuel_Price	CPI	Unemployment
1 : 143	abril : 630	Ventas Bajas :4793	0:5985	Min. : -2.06	Min. :2.472	Min. :126.1	Min. : 3.879
2 : 143	julio : 630	Ventas Medias:1602	1: 450	1st Qu.: 47.46	1st Qu.:2.933	1st Qu.:131.7	1st Qu.: 6.891
3 : 143	agosto : 585	Ventas Altas : 40	NA	Median : 62.67	Median :3.445	Median :182.6	Median : 7.874
4 : 143	junio : 585	NA	NA	Mean : 60.66	Mean :3.359	Mean :171.6	Mean : 7.999
5 : 143	marzo : 585	NA	NA	3rd Qu.: 74.94	3rd Qu.:3.735	3rd Qu.:212.7	3rd Qu.: 8.622
6 : 143	octubre: 585	NA	NA	Max. :100.14	Max. :4.468	Max. :227.2	Max. :14.313
(Other):5577	(Other):2835	NA	NA	NA	NA	NA	NA

Se puede observar en la salida anterior que las variables ya se encuentran en un formato adecuado.

Datos Faltantes

resumen_faltantes <- data.frame(
  Columna = names(walmart_Sales),
  Faltantes = sapply(walmart_Sales, function(x) sum(is.na(x))),
  Porcentaje = sapply(walmart_Sales, function(x) mean(is.na(x)) * 100)
)

resumen_faltantes

	Columna	Faltantes	Porcentaje
Store	Store	0	0
Date	Date	0	0
Weekly_Sales	Weekly_Sales	0	0
Holiday_Flag	Holiday_Flag	0	0
Temperature	Temperature	0	0
Fuel_Price	Fuel_Price	0	0
CPI	CPI	0	0
Unemployment	Unemployment	0	0

Prueba De Independiencia

La prueba de independencia, como la prueba chi-cuadrado, se realiza para determinar si dos variables categóricas están relacionadas o asociadas entre sí, o si son independientes. Esta prueba se realiza para entender mejor las relaciones entre variables en un conjunto de datos, lo que puede influir en las decisiones de modelado y en la interpretación de los resultados.

categorical_vars <- names(walmart_Sales)[sapply(walmart_Sales, is.factor)]


for (i in 1:(length(categorical_vars) - 1)) {
  for (j in (i + 1):length(categorical_vars)) {
    var1 <- categorical_vars[i]
    var2 <- categorical_vars[j]

    contingency_table <- table(walmart_Sales[[var1]], walmart_Sales[[var2]])
    
    chi_sq_test <- chisq.test(contingency_table)
    
    cat("\nPrueba chi-cuadrado entre", var1, "y", var2, ":\n")
    print(chi_sq_test)
  }
}


Prueba chi-cuadrado entre Store y Date :

    Pearson's Chi-squared test

data:  contingency_table
X-squared = 0, df = 484, p-value = 1


Prueba chi-cuadrado entre Store y Weekly_Sales :

    Pearson's Chi-squared test

data:  contingency_table
X-squared = 4888.8, df = 88, p-value < 2.2e-16


Prueba chi-cuadrado entre Store y Holiday_Flag :

    Pearson's Chi-squared test

data:  contingency_table
X-squared = 0, df = 44, p-value = 1


Prueba chi-cuadrado entre Date y Weekly_Sales :

    Pearson's Chi-squared test

data:  contingency_table
X-squared = 340.12, df = 22, p-value < 2.2e-16


Prueba chi-cuadrado entre Date y Holiday_Flag :

    Pearson's Chi-squared test

data:  contingency_table
X-squared = 1136.8, df = 11, p-value < 2.2e-16


Prueba chi-cuadrado entre Weekly_Sales y Holiday_Flag :

    Pearson's Chi-squared test

data:  contingency_table
X-squared = 37.035, df = 2, p-value = 9.077e-09

Las variables no muestran dependencia entre sí, excepto por la variable Weekly_Sales, estos resultados son adecuados para continuar con aplicación de un modelo de regresión logístico ordinal.

Entrenamiento Y Prueba

set.seed(2024)
n = nrow(walmart_Sales)
n

[1] 6435

La base de datos tiene 6435 filas, ahora se realizara una partición en datos de entrenamiento y datos de prueba:

indices <- sample(n,n * 0.7)
entrenamiento <- walmart_Sales[indices, ]
prueba <- walmart_Sales[-indices, ]

El código anterior crea el subconjunto de entrenamiento, que contiene el 70% de las observaciones seleccionadas aleatoriamente de la base walmart_Sales usando los índices generados en d_ind.

Modelo De Regresión Logística Ordinal

La construcción del modelo se realizará con la librería MASS. La variable respuesta que se utilizará será Weekly_Sales que representa tres niveles según el rango de las ventas semanales. Cada nivel representa una categoría de ventas basada en los valores de las ventas.

Ventas Bajas
Ventas Medias
Ventas Altas

El propósito de la realización de un modelo de regresión logístico ordinal es para averiguar que factores influyen en los ingresos obtenidos de uno de los minoristas más grandes del mundo.

¿Pueden factores como la temperatura del aire y el costo del combustible influir en el éxito de una gran empresa junto con el índice de poder adquisitivo y los descuentos estacionales?

Para responder a esta interrogante y poder predecir dichos ingresos, se realizará la siguiente aplicación de regresión logística ordinal:

library(MASS)

modelo_1 <- polr(Weekly_Sales ~ ., data = entrenamiento, Hess = TRUE, method = "logistic")

summary(modelo_1)

Call:
polr(formula = Weekly_Sales ~ ., data = entrenamiento, Hess = TRUE, 
    method = "logistic")

Coefficients:
                   Value Std. Error    t value
Store2           2.87926  7.076e-01  4.069e+00
Store3         -25.48269  3.165e-08 -8.051e+08
Store4          17.38641  5.929e-01  2.933e+01
Store5         -24.85863  4.835e-08 -5.141e+08
Store6          -0.18233  4.919e-01 -3.707e-01
Store7         -20.64731  1.404e-07 -1.471e+08
Store8          -8.55490  8.937e-01 -9.572e+00
Store9         -25.67287  5.900e-08 -4.352e+08
Store10         18.20283  7.072e-01  2.574e+01
Store11         -4.38759  4.533e-01 -9.679e+00
Store12          8.21155  1.139e+00  7.212e+00
Store13         17.27349  5.725e-01  3.017e+01
Store14          8.33842  7.098e-01  1.175e+01
Store15         -9.62081  4.972e-07 -1.935e+07
Store16        -20.81837  1.127e-07 -1.848e+08
Store17         -9.05847  2.378e-07 -3.810e+07
Store18          6.60995  6.229e-01  1.061e+01
Store19         10.75890  3.335e-01  3.226e+01
Store20          4.80920  7.108e-01  6.765e+00
Store21        -24.85898  3.526e-08 -7.049e+08
Store22          6.32484  5.132e-01  1.233e+01
Store23          9.39102  4.101e-01  2.290e+01
Store24          9.33180  3.991e-01  2.338e+01
Store25        -23.38420  5.073e-08 -4.610e+08
Store26          4.70593  1.029e+00  4.572e+00
Store27         14.99123  6.039e-01  2.483e+01
Store28         11.93217  9.880e-01  1.208e+01
Store29         -9.35151  1.076e-06 -8.692e+06
Store30        -24.58897  3.189e-08 -7.711e+08
Store31         -3.72737  4.364e-01 -8.541e+00
Store32         -3.27800  7.467e-01 -4.390e+00
Store33         -8.24486  7.190e-07 -1.147e+07
Store34          6.68184  8.527e-01  7.836e+00
Store35          5.81875  6.204e-01  9.378e+00
Store36        -24.49968  3.793e-08 -6.460e+08
Store37        -24.37899  3.441e-08 -7.085e+08
Store38         -7.47156  2.430e-06 -3.075e+06
Store39         -1.93017  4.067e-01 -4.746e+00
Store40          4.83660  8.111e-01  5.963e+00
Store41         -1.80552  5.064e-01 -3.566e+00
Store42         -8.35440  6.895e-07 -1.212e+07
Store43        -22.87709  1.553e-07 -1.473e+08
Store44         -8.86801  9.776e-08 -9.071e+07
Store45         -2.50596  8.186e-01 -3.061e+00
Dateagosto       1.12033  4.600e-01  2.435e+00
Datediciembre    2.86754  4.272e-01  6.713e+00
Dateenero       -3.28363  5.878e-01 -5.586e+00
Datefebrero      0.12052  4.399e-01  2.740e-01
Datejulio        0.25637  4.705e-01  5.449e-01
Datejunio        0.84294  4.277e-01  1.971e+00
Datemarzo       -0.31676  3.837e-01 -8.255e-01
Datemayo        -0.07758  4.034e-01 -1.923e-01
Datenoviembre    1.94105  3.953e-01  4.910e+00
Dateoctubre     -0.92903  3.970e-01 -2.340e+00
Dateseptiembre  -0.87226  4.635e-01 -1.882e+00
Holiday_Flag1    0.89947  2.737e-01  3.287e+00
Temperature     -0.01320  1.410e-02 -9.361e-01
Fuel_Price      -0.88185  2.260e-01 -3.902e+00
CPI              0.16012  4.864e-03  3.292e+01
Unemployment    -0.17443  1.421e-01 -1.228e+00

Intercepts:
                           Value         Std. Error    t value      
Ventas Bajas|Ventas Medias  2.730690e+01  1.483900e+00  1.840250e+01
Ventas Medias|Ventas Altas  3.725200e+01  1.506000e+00  2.473610e+01

Residual Deviance: 1267.147 
AIC: 1391.147

Con el fin de poder visualizar mejor los resultados, se hará uso de la siguiente tabla:

library(dplyr)
coeficientes <- summary(modelo_1)$coefficients

resultados <- data.frame(
  Variable = rownames(coeficientes),
  t_value = coeficientes[, "t value"],
  p_value = 2 * pt(abs(coeficientes[, "t value"]), df = modelo_1$df.residual, lower.tail = FALSE)
)

resultados$Significativa <- ifelse(resultados$p_value < 0.05, "Sí", "No")

resultados

	Variable	t_value	p_value	Significativa
Store2	Store2	4.069249e+00	0.0000480	Sí
Store3	Store3	-8.050512e+08	0.0000000	Sí
Store4	Store4	2.932625e+01	0.0000000	Sí
Store5	Store5	-5.141289e+08	0.0000000	Sí
Store6	Store6	-3.706823e-01	0.7108918	No
Store7	Store7	-1.470810e+08	0.0000000	Sí
Store8	Store8	-9.572039e+00	0.0000000	Sí
Store9	Store9	-4.351684e+08	0.0000000	Sí
Store10	Store10	2.574005e+01	0.0000000	Sí
Store11	Store11	-9.679470e+00	0.0000000	Sí
Store12	Store12	7.212034e+00	0.0000000	Sí
Store13	Store13	3.017075e+01	0.0000000	Sí
Store14	Store14	1.174750e+01	0.0000000	Sí
Store15	Store15	-1.934861e+07	0.0000000	Sí
Store16	Store16	-1.847894e+08	0.0000000	Sí
Store17	Store17	-3.809667e+07	0.0000000	Sí
Store18	Store18	1.061102e+01	0.0000000	Sí
Store19	Store19	3.226387e+01	0.0000000	Sí
Store20	Store20	6.765464e+00	0.0000000	Sí
Store21	Store21	-7.049490e+08	0.0000000	Sí
Store22	Store22	1.232501e+01	0.0000000	Sí
Store23	Store23	2.289960e+01	0.0000000	Sí
Store24	Store24	2.338295e+01	0.0000000	Sí
Store25	Store25	-4.609885e+08	0.0000000	Sí
Store26	Store26	4.571757e+00	0.0000050	Sí
Store27	Store27	2.482511e+01	0.0000000	Sí
Store28	Store28	1.207674e+01	0.0000000	Sí
Store29	Store29	-8.692217e+06	0.0000000	Sí
Store30	Store30	-7.711274e+08	0.0000000	Sí
Store31	Store31	-8.540830e+00	0.0000000	Sí
Store32	Store32	-4.390194e+00	0.0000116	Sí
Store33	Store33	-1.146762e+07	0.0000000	Sí
Store34	Store34	7.835677e+00	0.0000000	Sí
Store35	Store35	9.378348e+00	0.0000000	Sí
Store36	Store36	-6.459865e+08	0.0000000	Sí
Store37	Store37	-7.084962e+08	0.0000000	Sí
Store38	Store38	-3.074827e+06	0.0000000	Sí
Store39	Store39	-4.746374e+00	0.0000021	Sí
Store40	Store40	5.963186e+00	0.0000000	Sí
Store41	Store41	-3.565721e+00	0.0003667	Sí
Store42	Store42	-1.211654e+07	0.0000000	Sí
Store43	Store43	-1.472796e+08	0.0000000	Sí
Store44	Store44	-9.071128e+07	0.0000000	Sí
Store45	Store45	-3.061118e+00	0.0022183	Sí
Dateagosto	Dateagosto	2.435244e+00	0.0149208	Sí
Datediciembre	Datediciembre	6.712968e+00	0.0000000	Sí
Dateenero	Dateenero	-5.586182e+00	0.0000000	Sí
Datefebrero	Datefebrero	2.739515e-01	0.7841346	No
Datejulio	Datejulio	5.448512e-01	0.5858832	No
Datejunio	Datejunio	1.970827e+00	0.0488057	Sí
Datemarzo	Datemarzo	-8.254545e-01	0.4091579	No
Datemayo	Datemayo	-1.923451e-01	0.8474807	No
Datenoviembre	Datenoviembre	4.910150e+00	0.0000009	Sí
Dateoctubre	Dateoctubre	-2.340167e+00	0.0193191	Sí
Dateseptiembre	Dateseptiembre	-1.881937e+00	0.0599099	No
Holiday_Flag1	Holiday_Flag1	3.286811e+00	0.0010212	Sí
Temperature	Temperature	-9.360515e-01	0.3492976	No
Fuel_Price	Fuel_Price	-3.902375e+00	0.0000967	Sí
CPI	CPI	3.292060e+01	0.0000000	Sí
Unemployment	Unemployment	-1.227944e+00	0.2195331	No
Ventas Bajas\|Ventas Medias	Ventas Bajas\|Ventas Medias	1.840253e+01	0.0000000	Sí
Ventas Medias\|Ventas Altas	Ventas Medias\|Ventas Altas	2.473615e+01	0.0000000	Sí

Se puede observar que no todas las variables son significativas. Con el fin de mejorar el ajuste del modelo, se realizará la eliminación de la variable Temperatura.

modelo_2 <- polr(Weekly_Sales ~ .-Temperature, data = entrenamiento, Hess = TRUE, method = "logistic")

summary(modelo_2)

Call:
polr(formula = Weekly_Sales ~ . - Temperature, data = entrenamiento, 
    Hess = TRUE, method = "logistic")

Coefficients:
                   Value Std. Error    t value
Store2           2.91210  7.089e-01  4.108e+00
Store3         -25.49169  3.230e-08 -7.893e+08
Store4          17.20438  5.780e-01  2.977e+01
Store5         -24.86039  4.630e-08 -5.370e+08
Store6          -0.20484  4.911e-01 -4.171e-01
Store7         -20.54466  1.266e-07 -1.623e+08
Store8          -8.43672  8.812e-01 -9.574e+00
Store9         -25.66411  5.269e-08 -4.871e+08
Store10         17.88841  6.517e-01  2.745e+01
Store11         -4.42285  4.515e-01 -9.796e+00
Store12          7.98674  1.120e+00  7.133e+00
Store13         17.21462  5.737e-01  3.001e+01
Store14          8.39677  7.046e-01  1.192e+01
Store15         -9.61200  5.218e-07 -1.842e+07
Store16        -20.74177  5.841e-08 -3.551e+08
Store17         -9.02977  1.587e-07 -5.691e+07
Store18          6.54677  6.235e-01  1.050e+01
Store19         10.71671  3.334e-01  3.214e+01
Store20          4.96414  6.907e-01  7.187e+00
Store21        -24.85530  3.347e-08 -7.425e+08
Store22          6.24558  5.136e-01  1.216e+01
Store23          9.36704  4.077e-01  2.297e+01
Store24          9.27398  3.985e-01  2.327e+01
Store25        -23.32532  3.563e-08 -6.546e+08
Store26          4.78402  1.018e+00  4.698e+00
Store27         14.90982  6.022e-01  2.476e+01
Store28         11.67261  9.604e-01  1.215e+01
Store29         -9.35418  1.116e-06 -8.385e+06
Store30        -24.58580  3.061e-08 -8.031e+08
Store31         -3.72664  4.357e-01 -8.553e+00
Store32         -3.11885  7.217e-01 -4.321e+00
Store33         -8.33259  7.475e-07 -1.115e+07
Store34          6.59501  8.494e-01  7.764e+00
Store35          5.72780  6.192e-01  9.250e+00
Store36        -24.50950  3.839e-08 -6.384e+08
Store37        -24.39079  3.509e-08 -6.950e+08
Store38         -7.52336  2.703e-06 -2.783e+06
Store39         -1.93885  4.059e-01 -4.776e+00
Store40          4.84601  8.054e-01  6.017e+00
Store41         -1.61788  4.560e-01 -3.548e+00
Store42         -8.43077  7.103e-07 -1.187e+07
Store43        -22.87058  1.509e-07 -1.516e+08
Store44         -8.86874  9.685e-08 -9.157e+07
Store45         -2.46283  8.167e-01 -3.015e+00
Dateagosto       0.83048  3.385e-01  2.454e+00
Datediciembre    3.07664  3.668e-01  8.388e+00
Dateenero       -3.03721  5.265e-01 -5.769e+00
Datefebrero      0.35378  3.645e-01  9.705e-01
Datejulio       -0.02865  3.571e-01 -8.024e-02
Datejunio        0.61474  3.506e-01  1.753e+00
Datemarzo       -0.21718  3.698e-01 -5.874e-01
Datemayo        -0.18252  3.878e-01 -4.707e-01
Datenoviembre    2.02597  3.865e-01  5.242e+00
Dateoctubre     -0.97757  3.939e-01 -2.481e+00
Dateseptiembre  -1.08106  4.065e-01 -2.659e+00
Holiday_Flag1    0.93437  2.715e-01  3.441e+00
Fuel_Price      -0.89054  2.254e-01 -3.952e+00
CPI              0.15684  3.946e-03  3.975e+01
Unemployment    -0.18265  1.416e-01 -1.290e+00

Intercepts:
                           Value         Std. Error    t value      
Ventas Bajas|Ventas Medias  2.737560e+01  1.463600e+00  1.870420e+01
Ventas Medias|Ventas Altas  3.732960e+01  1.485000e+00  2.513700e+01

Residual Deviance: 1268.024 
AIC: 1390.024

	Variable	t_value	p_value	Significativa
Store2	Store2	4.107637e+00	0.0000407	Sí
Store3	Store3	-7.893018e+08	0.0000000	Sí
Store4	Store4	2.976769e+01	0.0000000	Sí
Store5	Store5	-5.369939e+08	0.0000000	Sí
Store6	Store6	-4.171107e-01	0.6766176	No
Store7	Store7	-1.622668e+08	0.0000000	Sí
Store8	Store8	-9.573943e+00	0.0000000	Sí
Store9	Store9	-4.870772e+08	0.0000000	Sí
Store10	Store10	2.744936e+01	0.0000000	Sí
Store11	Store11	-9.796345e+00	0.0000000	Sí
Store12	Store12	7.133480e+00	0.0000000	Sí
Store13	Store13	3.000889e+01	0.0000000	Sí
Store14	Store14	1.191638e+01	0.0000000	Sí
Store15	Store15	-1.842228e+07	0.0000000	Sí
Store16	Store16	-3.551320e+08	0.0000000	Sí
Store17	Store17	-5.691302e+07	0.0000000	Sí
Store18	Store18	1.049992e+01	0.0000000	Sí
Store19	Store19	3.214039e+01	0.0000000	Sí
Store20	Store20	7.186821e+00	0.0000000	Sí
Store21	Store21	-7.425086e+08	0.0000000	Sí
Store22	Store22	1.216116e+01	0.0000000	Sí
Store23	Store23	2.297394e+01	0.0000000	Sí
Store24	Store24	2.327244e+01	0.0000000	Sí
Store25	Store25	-6.545850e+08	0.0000000	Sí
Store26	Store26	4.698418e+00	0.0000027	Sí
Store27	Store27	2.475872e+01	0.0000000	Sí
Store28	Store28	1.215352e+01	0.0000000	Sí
Store29	Store29	-8.385396e+06	0.0000000	Sí
Store30	Store30	-8.031175e+08	0.0000000	Sí
Store31	Store31	-8.552690e+00	0.0000000	Sí
Store32	Store32	-4.321248e+00	0.0000159	Sí
Store33	Store33	-1.114687e+07	0.0000000	Sí
Store34	Store34	7.764256e+00	0.0000000	Sí
Store35	Store35	9.249873e+00	0.0000000	Sí
Store36	Store36	-6.383901e+08	0.0000000	Sí
Store37	Store37	-6.950288e+08	0.0000000	Sí
Store38	Store38	-2.783220e+06	0.0000000	Sí
Store39	Store39	-4.776133e+00	0.0000018	Sí
Store40	Store40	6.016982e+00	0.0000000	Sí
Store41	Store41	-3.547962e+00	0.0003922	Sí
Store42	Store42	-1.186850e+07	0.0000000	Sí
Store43	Store43	-1.515816e+08	0.0000000	Sí
Store44	Store44	-9.157086e+07	0.0000000	Sí
Store45	Store45	-3.015481e+00	0.0025802	Sí
Dateagosto	Dateagosto	2.453622e+00	0.0141807	Sí
Datediciembre	Datediciembre	8.387650e+00	0.0000000	Sí
Dateenero	Dateenero	-5.769202e+00	0.0000000	Sí
Datefebrero	Datefebrero	9.705129e-01	0.3318437	No
Datejulio	Datejulio	-8.023930e-02	0.9360505	No
Datejunio	Datejunio	1.753489e+00	0.0795870	No
Datemarzo	Datemarzo	-5.873584e-01	0.5569928	No
Datemayo	Datemayo	-4.706631e-01	0.6379044	No
Datenoviembre	Datenoviembre	5.242431e+00	0.0000002	Sí
Dateoctubre	Dateoctubre	-2.481468e+00	0.0131209	Sí
Dateseptiembre	Dateseptiembre	-2.659245e+00	0.0078597	Sí
Holiday_Flag1	Holiday_Flag1	3.441384e+00	0.0005841	Sí
Fuel_Price	Fuel_Price	-3.951658e+00	0.0000788	Sí
CPI	CPI	3.974987e+01	0.0000000	Sí
Unemployment	Unemployment	-1.290297e+00	0.1970147	No
Ventas Bajas\|Ventas Medias	Ventas Bajas\|Ventas Medias	1.870419e+01	0.0000000	Sí
Ventas Medias\|Ventas Altas	Ventas Medias\|Ventas Altas	2.513702e+01	0.0000000	Sí

Se puede observar que no todas las variables son significativas. Con el fin de mejorar el ajuste del modelo, se realizará la eliminación de las variables Temperature y Unemployment.

modelo_3 <- polr(Weekly_Sales ~ .-Temperature-Unemployment, data = entrenamiento, Hess = TRUE, method = "logistic")

summary(modelo_3)

Call:
polr(formula = Weekly_Sales ~ . - Temperature - Unemployment, 
    data = entrenamiento, Hess = TRUE, method = "logistic")

Coefficients:
                   Value Std. Error    t value
Store2           2.92227  7.102e-01  4.115e+00
Store3         -25.49925  3.527e-08 -7.231e+08
Store4          19.24210  5.651e-01  3.405e+01
Store5         -24.64922  2.819e-08 -8.744e+08
Store6          -0.05410  4.722e-01 -1.146e-01
Store7         -20.27392  4.892e-08 -4.144e+08
Store8          -8.24800  8.519e-01 -9.682e+00
Store9         -25.48194  2.882e-08 -8.843e+08
Store10         19.47630  5.905e-01  3.298e+01
Store11         -4.40607  4.433e-01 -9.938e+00
Store12          8.68616  6.326e-01  1.373e+01
Store13         19.07732  5.732e-01  3.328e+01
Store14          8.79496  6.674e-01  1.318e+01
Store15         -8.03923  9.931e-08 -8.095e+07
Store16        -20.09602  3.944e-08 -5.095e+08
Store17         -7.08419  1.030e-07 -6.880e+07
Store18          7.94383  5.617e-01  1.414e+01
Store19         12.24759  2.792e-01  4.386e+01
Store20          5.15078  6.901e-01  7.464e+00
Store21        -24.85151  3.486e-08 -7.129e+08
Store22          7.70442  4.878e-01  1.580e+01
Store23         11.48621  2.842e-01  4.041e+01
Store24         10.73129  3.236e-01  3.316e+01
Store25        -23.14435  3.656e-08 -6.331e+08
Store26          6.35897  1.008e+00  6.311e+00
Store27         16.37000  5.688e-01  2.878e+01
Store28         12.39947  3.097e-01  4.003e+01
Store29         -8.10486  9.391e-08 -8.631e+07
Store30        -24.57489  3.079e-08 -7.981e+08
Store31         -3.71280  4.347e-01 -8.540e+00
Store32         -2.86504  7.045e-01 -4.067e+00
Store33         -6.71727  1.014e-07 -6.625e+07
Store34          7.89901  7.379e-01  1.070e+01
Store35          7.06039  5.645e-01  1.251e+01
Store36        -24.52759  3.452e-08 -7.106e+08
Store37        -24.40263  3.042e-08 -8.022e+08
Store38         -6.73778  1.088e-07 -6.194e+07
Store39         -1.95420  4.043e-01 -4.833e+00
Store40          6.98377  7.449e-01  9.375e+00
Store41         -1.05889  4.499e-01 -2.353e+00
Store42         -6.79137  1.054e-07 -6.442e+07
Store43        -23.13229  3.810e-08 -6.071e+08
Store44         -6.94529  8.289e-08 -8.379e+07
Store45         -2.06331  7.955e-01 -2.594e+00
Dateagosto       0.83436  3.371e-01  2.475e+00
Datediciembre    3.06403  3.659e-01  8.374e+00
Dateenero       -3.01347  5.227e-01 -5.765e+00
Datefebrero      0.34631  3.636e-01  9.525e-01
Datejulio       -0.01199  3.542e-01 -3.386e-02
Datejunio        0.59980  3.502e-01  1.713e+00
Datemarzo       -0.23826  3.694e-01 -6.451e-01
Datemayo        -0.18566  3.875e-01 -4.792e-01
Datenoviembre    2.01440  3.861e-01  5.218e+00
Dateoctubre     -0.96578  3.903e-01 -2.475e+00
Dateseptiembre  -1.08053  4.058e-01 -2.663e+00
Holiday_Flag1    0.93485  2.715e-01  3.443e+00
Fuel_Price      -0.85923  1.865e-01 -4.606e+00
CPI              0.17676  3.833e-03  4.612e+01

Intercepts:
                           Value         Std. Error    t value      
Ventas Bajas|Ventas Medias  3.316880e+01  7.378000e-01  4.495720e+01
Ventas Medias|Ventas Altas  4.312270e+01  8.378000e-01  5.147210e+01

Residual Deviance: 1269.359 
AIC: 1389.359

	Variable	t_value	p_value	Significativa
Store2	Store2	4.114798e+00	0.0000395	Sí
Store3	Store3	-7.230716e+08	0.0000000	Sí
Store4	Store4	3.405366e+01	0.0000000	Sí
Store5	Store5	-8.743861e+08	0.0000000	Sí
Store6	Store6	-1.145683e-01	0.9087925	No
Store7	Store7	-4.144242e+08	0.0000000	Sí
Store8	Store8	-9.681960e+00	0.0000000	Sí
Store9	Store9	-8.843250e+08	0.0000000	Sí
Store10	Store10	3.298162e+01	0.0000000	Sí
Store11	Store11	-9.938173e+00	0.0000000	Sí
Store12	Store12	1.373047e+01	0.0000000	Sí
Store13	Store13	3.328238e+01	0.0000000	Sí
Store14	Store14	1.317857e+01	0.0000000	Sí
Store15	Store15	-8.095464e+07	0.0000000	Sí
Store16	Store16	-5.095271e+08	0.0000000	Sí
Store17	Store17	-6.880146e+07	0.0000000	Sí
Store18	Store18	1.414152e+01	0.0000000	Sí
Store19	Store19	4.386260e+01	0.0000000	Sí
Store20	Store20	7.463750e+00	0.0000000	Sí
Store21	Store21	-7.128583e+08	0.0000000	Sí
Store22	Store22	1.579533e+01	0.0000000	Sí
Store23	Store23	4.041242e+01	0.0000000	Sí
Store24	Store24	3.315973e+01	0.0000000	Sí
Store25	Store25	-6.330565e+08	0.0000000	Sí
Store26	Store26	6.311325e+00	0.0000000	Sí
Store27	Store27	2.877961e+01	0.0000000	Sí
Store28	Store28	4.003201e+01	0.0000000	Sí
Store29	Store29	-8.630874e+07	0.0000000	Sí
Store30	Store30	-7.981012e+08	0.0000000	Sí
Store31	Store31	-8.540083e+00	0.0000000	Sí
Store32	Store32	-4.066502e+00	0.0000486	Sí
Store33	Store33	-6.625097e+07	0.0000000	Sí
Store34	Store34	1.070444e+01	0.0000000	Sí
Store35	Store35	1.250733e+01	0.0000000	Sí
Store36	Store36	-7.106056e+08	0.0000000	Sí
Store37	Store37	-8.022181e+08	0.0000000	Sí
Store38	Store38	-6.194327e+07	0.0000000	Sí
Store39	Store39	-4.833123e+00	0.0000014	Sí
Store40	Store40	9.375157e+00	0.0000000	Sí
Store41	Store41	-2.353403e+00	0.0186458	Sí
Store42	Store42	-6.441667e+07	0.0000000	Sí
Store43	Store43	-6.070707e+08	0.0000000	Sí
Store44	Store44	-8.379284e+07	0.0000000	Sí
Store45	Store45	-2.593597e+00	0.0095289	Sí
Dateagosto	Dateagosto	2.475184e+00	0.0133538	Sí
Datediciembre	Datediciembre	8.374092e+00	0.0000000	Sí
Dateenero	Dateenero	-5.765347e+00	0.0000000	Sí
Datefebrero	Datefebrero	9.525330e-01	0.3408786	No
Datejulio	Datejulio	-3.386060e-02	0.9729899	No
Datejunio	Datejunio	1.712730e+00	0.0868319	No
Datemarzo	Datemarzo	-6.450835e-01	0.5189064	No
Datemayo	Datemayo	-4.791780e-01	0.6318355	No
Datenoviembre	Datenoviembre	5.217570e+00	0.0000002	Sí
Dateoctubre	Dateoctubre	-2.474519e+00	0.0133786	Sí
Dateseptiembre	Dateseptiembre	-2.662504e+00	0.0077841	Sí
Holiday_Flag1	Holiday_Flag1	3.443308e+00	0.0005800	Sí
Fuel_Price	Fuel_Price	-4.606388e+00	0.0000042	Sí
CPI	CPI	4.612095e+01	0.0000000	Sí
Ventas Bajas\|Ventas Medias	Ventas Bajas\|Ventas Medias	4.495717e+01	0.0000000	Sí
Ventas Medias\|Ventas Altas	Ventas Medias\|Ventas Altas	5.147213e+01	0.0000000	Sí

Si bien, no todas las variables que aparecen son significativas, si tiene al menos 1 categoría significativa, por lo que se optara por dejar este modelo.

Interpretación De Los Coeficientes

modelo_3$coefficients

	Coeficientes
Store2	2.9222713
Store3	-25.4992517
Store4	19.2421035
Store5	-24.6492245
Store6	-0.0540958
Store7	-20.2739246
Store8	-8.2480030
Store9	-25.4819382
Store10	19.4763032
Store11	-4.4060692
Store12	8.6861583
Store13	19.0773231
Store14	8.7949597
Store15	-8.0392331
Store16	-20.0960153
Store17	-7.0841865
Store18	7.9438283
Store19	12.2475947
Store20	5.1507822
Store21	-24.8515074
Store22	7.7044217
Store23	11.4862055
Store24	10.7312873
Store25	-23.1443451
Store26	6.3589693
Store27	16.3699993
Store28	12.3994691
Store29	-8.1048556
Store30	-24.5748919
Store31	-3.7127971
Store32	-2.8650450
Store33	-6.7172709
Store34	7.8990140
Store35	7.0603889
Store36	-24.5275906
Store37	-24.4026313
Store38	-6.7377758
Store39	-1.9541964
Store40	6.9837714
Store41	-1.0588857
Store42	-6.7913706
Store43	-23.1322863
Store44	-6.9452888
Store45	-2.0633072
Dateagosto	0.8343627
Datediciembre	3.0640282
Dateenero	-3.0134733
Datefebrero	0.3463135
Datejulio	-0.0119947
Datejunio	0.5998049
Datemarzo	-0.2382620
Datemayo	-0.1856595
Datenoviembre	2.0144049
Dateoctubre	-0.9657845
Dateseptiembre	-1.0805292
Holiday_Flag1	0.9348495
Fuel_Price	-0.8592320
CPI	0.1767599

exp(modelo_3$coefficients)

	Razón de Probabilidades
Store2	1.858345e+01
Store3	0.000000e+00
Store4	2.273732e+08
Store5	0.000000e+00
Store6	9.473414e-01
Store7	0.000000e+00
Store8	2.618000e-04
Store9	0.000000e+00
Store10	2.873763e+08
Store11	1.220310e-02
Store12	5.920394e+03
Store13	1.928307e+08
Store14	6.600889e+03
Store15	3.226000e-04
Store16	0.000000e+00
Store17	8.383000e-04
Store18	2.818128e+03
Store19	2.084792e+05
Store20	1.725664e+02
Store21	0.000000e+00
Store22	2.218134e+03
Store23	9.736338e+04
Store24	4.576557e+04
Store25	0.000000e+00
Store26	5.776506e+02
Store27	1.286472e+07
Store28	2.426727e+05
Store29	3.021000e-04
Store30	0.000000e+00
Store31	2.440920e-02
Store32	5.698060e-02
Store33	1.209800e-03
Store34	2.694624e+03
Store35	1.164898e+03
Store36	0.000000e+00
Store37	0.000000e+00
Store38	1.185300e-03
Store39	1.416783e-01
Store40	1.078980e+03
Store41	3.468421e-01
Store42	1.123400e-03
Store43	0.000000e+00
Store44	9.632000e-04
Store45	1.270332e-01
Dateagosto	2.303346e+00
Datediciembre	2.141364e+01
Dateenero	4.912080e-02
Datefebrero	1.413846e+00
Datejulio	9.880769e-01
Datejunio	1.821763e+00
Datemarzo	7.879962e-01
Datemayo	8.305563e-01
Datenoviembre	7.496265e+00
Dateoctubre	3.806844e-01
Dateseptiembre	3.394159e-01
Holiday_Flag1	2.546830e+00
Fuel_Price	4.234872e-01
CPI	1.193345e+00

Store

Debido a que esta variable tiene demasiadas categorías solo se realizará el análisis de los primeros dos resultados:

Store2: La razón de probabilidades para Store2 es 18.58 veces mayor que la categoría de referencia (Store1). Esto sugiere que Store2 tiene una probabilidad significativamente mayor de registrar ventas altas en comparación con la tienda de referencia, indicando un fuerte efecto positivo en las ventas altas.
Store3 (8.43e-12): La razón de probabilidades para Store3 es extremadamente baja, casi cero en comparación con la tienda de referencia. Esto indica que Store3 tiene una probabilidad casi inexistente de registrar ventas altas en comparación con la tienda de referencia. Es decir, Store3 tiene muy poco impacto positivo en las ventas altas.

Los resultados para las demás categorías se realizan de manera similar.

Date

Debido a que esta variable tiene demasiadas categorías solo se realizará el análisis de los primeros dos resultados:

Dateagosto: Las probabilidades de que se registren ventas altas en agosto son aproximadamente 2.30 veces mayores en comparación con el mes de referencia. Esto sugiere que agosto es un mes asociado con una mayor probabilidad de ventas altas, indicando que este período del año es más favorable para lograr ventas altas en comparación con el mes de referencia.
Datediciembre: Las probabilidades de que se registren ventas altas en diciembre son 21.41 veces mayores que en el mes de referencia. Esto sugiere que diciembre es un mes con una probabilidad significativamente alta de registrar ventas altas, lo que podría estar asociado con la temporada navideña y el aumento general de las compras durante ese tiempo.

Los resultados para las demás categorías se realizan de manera similar.

Holiday_Flag1 (2.55): La probabilidad de registrar ventas altas durante un día festivo es 2.55 veces mayor en comparación con un día no festivo. Es decir, los días festivos están asociados con un aumento en las ventas, lo cual puede estar relacionado con mayores oportunidades de compra y promociones especiales durante estos días.
Temperature: La razón de probabilidades es 0.42. Esto indica que un aumento en el precio del combustible disminuye la probabilidad de que ocurran ventas altas. Esto puede reflejar cómo los altos costos de transporte afectan negativamente el consumo, reduciendo la probabilidad de ventas altas debido a mayores costos que pueden afectar a los consumidores.
Fuel_Price (0.41): Un aumento en el precio del combustible disminuye significativamente la probabilidad del evento de interés, con una razón de probabilidades de 0.41. Esto indica que cuando los precios del combustible son altos, hay una menor probabilidad de que ocurran ventas altas, lo cual podría reflejar una reducción en el consumo.
CPI (1.19): Un aumento en el CPI está asociado con un incremento en la probabilidad de ventas altas. Esto sugiere que cuando los precios en general suben (reflejado en el CPI), hay una mayor probabilidad de que ocurran ventas altas, lo cual podría estar relacionado con un aumento en los costos o precios de los productos

Comparación De Los AIC

AIC(modelo_1)
AIC(modelo_2)
AIC(modelo_3)

Modelo.1	Modelo.2	Modelo.3
1391.147	1390.024	1389.359

Se puede observar que el menor AIC es, efectivamente, el del modelo 3, por lo que se usará este modelo para realizar las predicciones requeridas.

probabilidades <- predict(modelo_3, prueba, type = "probs")
probabilidades

	Ventas Bajas	Ventas Medias	Ventas Altas
1	0.0927162	0.9068188	0.0004650
4	0.0886823	0.9108294	0.0004883
7	0.1693482	0.8304186	0.0002331
8	0.1758072	0.8239700	0.0002228
9	0.1468502	0.8528737	0.0002761
11	0.1645975	0.8351612	0.0002412
12	0.1642669	0.8354913	0.0002418
15	0.2022184	0.7975941	0.0001875
17	0.1746560	0.8251194	0.0002246
18	0.0805958	0.9188621	0.0005420
29	0.0584404	0.9407942	0.0007654
30	0.0566887	0.9425209	0.0007905
37	0.2751890	0.7246858	0.0001252
44	0.0068811	0.9863043	0.0068146
47	0.0082980	0.9860524	0.0056495
48	0.0034386	0.9829706	0.0135908
50	0.7970891	0.2028988	0.0000121
61	0.1445707	0.8551481	0.0002812
62	0.1498775	0.8498529	0.0002696
64	0.1618201	0.8379337	0.0002462
65	0.1581745	0.8415725	0.0002530
70	0.0907569	0.9087670	0.0004761
71	0.0904979	0.9090245	0.0004776
72	0.0903815	0.9091403	0.0004782
76	0.1400794	0.8596289	0.0002918
94	0.0101924	0.9852120	0.0045956
97	0.0027720	0.9804126	0.0168154
98	0.0026699	0.9798815	0.0174486
101	0.5145525	0.4854026	0.0000448
102	0.5289864	0.4709712	0.0000423
106	0.0160279	0.9810620	0.0029101
109	0.0750923	0.9243225	0.0005852
115	0.0664824	0.9328505	0.0006671
118	0.0686933	0.9306626	0.0006441
119	0.0648354	0.9344794	0.0006852
128	0.0373697	0.9614072	0.0012231
129	0.0390505	0.9597810	0.0011685
134	0.0213274	0.9764958	0.0021768
135	0.0211582	0.9766473	0.0021946
137	0.1300572	0.8696249	0.0003179
139	0.1176459	0.8819976	0.0003564
150	0.0115207	0.9844168	0.0040624
154	0.0111320	0.9846626	0.0042053
159	0.0132802	0.9831999	0.0035198
162	0.0046006	0.9852181	0.0101813
163	0.0044821	0.9850689	0.0104490
164	0.0046364	0.9852605	0.0101031
171	0.0035998	0.9834122	0.0129880
174	0.0221317	0.9757722	0.0020961
178	0.0197293	0.9779142	0.0023566
179	0.0199742	0.9776987	0.0023271
182	0.0208284	0.9769416	0.0022300
185	0.0011350	0.9587079	0.0401570
186	0.0004433	0.9027367	0.0968200
190	0.0004780	0.9090944	0.0904277
195	0.1678143	0.8319500	0.0002357
198	0.0059632	0.9861743	0.0078625
201	0.0130206	0.9833887	0.0035907
204	0.0095795	0.9855293	0.0048912
206	0.0106607	0.9849468	0.0043925
207	0.0109316	0.9847855	0.0042830
209	0.0134712	0.9830593	0.0034695
214	0.0056609	0.9860577	0.0082815
215	0.0056526	0.9860538	0.0082936
218	0.0086436	0.9859334	0.0054230
220	0.0097469	0.9854463	0.0048068
229	0.0202511	0.9774541	0.0022947
230	0.0173899	0.9799310	0.0026791
237	0.0005895	0.9248225	0.0745880
239	0.0001684	0.7796850	0.2201466
241	0.0001534	0.7633249	0.2365217
243	0.0000551	0.5369714	0.4629734
245	0.0605052	0.9387572	0.0007376
247	0.0600538	0.9392026	0.0007435
248	0.0023135	0.9775968	0.0200896
250	0.0025160	0.9789850	0.0184990
255	0.0049085	0.9855457	0.0095458
256	0.0050908	0.9857037	0.0092055
260	0.0037379	0.9837496	0.0125125
261	0.0042138	0.9846763	0.0111099
268	0.0013314	0.9642371	0.0344315
270	0.0021831	0.9765497	0.0212672
282	0.0075951	0.9862314	0.0061735
288	1.0000000	0.0000000	0.0000000
290	1.0000000	0.0000000	0.0000000
302	1.0000000	0.0000000	0.0000000
303	1.0000000	0.0000000	0.0000000
312	1.0000000	0.0000000	0.0000000
313	1.0000000	0.0000000	0.0000000
314	1.0000000	0.0000000	0.0000000
317	1.0000000	0.0000000	0.0000000
325	1.0000000	0.0000000	0.0000000
329	1.0000000	0.0000000	0.0000000
330	1.0000000	0.0000000	0.0000000
344	1.0000000	0.0000000	0.0000000
346	1.0000000	0.0000000	0.0000000
348	1.0000000	0.0000000	0.0000000
352	1.0000000	0.0000000	0.0000000
353	1.0000000	0.0000000	0.0000000
357	1.0000000	0.0000000	0.0000000
364	1.0000000	0.0000000	0.0000000
366	1.0000000	0.0000000	0.0000000
370	1.0000000	0.0000000	0.0000000
372	1.0000000	0.0000000	0.0000000
373	1.0000000	0.0000000	0.0000000
376	1.0000000	0.0000000	0.0000000
380	1.0000000	0.0000000	0.0000000
383	1.0000000	0.0000000	0.0000000
387	1.0000000	0.0000000	0.0000000
392	1.0000000	0.0000000	0.0000000
394	1.0000000	0.0000000	0.0000000
404	1.0000000	0.0000000	0.0000000
405	1.0000000	0.0000000	0.0000000
408	1.0000000	0.0000000	0.0000000
412	1.0000000	0.0000000	0.0000000
416	1.0000000	0.0000000	0.0000000
418	1.0000000	0.0000000	0.0000000
423	1.0000000	0.0000000	0.0000000
430	0.0014465	0.9667768	0.0317767
437	0.0028742	0.9809003	0.0162255
443	0.0030983	0.9818354	0.0150663
451	0.0023169	0.9776222	0.0200609
453	0.0022212	0.9768700	0.0209087
454	0.0022125	0.9767979	0.0209896
455	0.0022945	0.9774519	0.0202536
461	0.0024531	0.9785814	0.0189655
462	0.0062970	0.9862566	0.0074463
479	0.0478486	0.9512063	0.0009451
486	0.0034452	0.9829898	0.0135650
487	0.0038451	0.9839883	0.0121665
494	0.0035881	0.9833820	0.0130299
495	0.0046063	0.9852249	0.0101688
498	0.0042334	0.9847079	0.0110587
502	0.0016270	0.9700280	0.0283450
503	0.0028195	0.9806447	0.0165357
504	0.0027251	0.9801744	0.0171005
505	0.0029426	0.9812041	0.0158533
507	0.0031758	0.9821213	0.0147029
509	0.0013086	0.9636807	0.0350107
512	0.0080283	0.9861319	0.0058398
514	0.0078756	0.9861711	0.0059533
516	0.0066568	0.9862990	0.0070442
518	0.0053522	0.9858902	0.0087576
520	0.0057028	0.9860765	0.0082207
522	0.0002717	0.8508323	0.1488960
529	0.0000309	0.3941833	0.6057858
533	0.0367102	0.9620439	0.0012459
536	0.0015354	0.9684758	0.0299889
537	0.0015732	0.9691382	0.0292886
540	0.0030956	0.9818253	0.0150791
541	0.0031967	0.9821955	0.0146078
542	0.0033266	0.9826298	0.0140437
544	0.0026961	0.9800224	0.0172815
546	0.0025286	0.9790632	0.0184082
547	0.0028783	0.9809192	0.0162024
549	0.0025987	0.9794820	0.0179193
560	0.0008099	0.9437867	0.0554034
561	0.0008812	0.9479706	0.0511482
567	0.0070132	0.9863006	0.0066862
569	0.0056750	0.9860641	0.0082609
573	1.0000000	0.0000000	0.0000000
575	1.0000000	0.0000000	0.0000000
577	1.0000000	0.0000000	0.0000000
580	1.0000000	0.0000000	0.0000000
584	1.0000000	0.0000000	0.0000000
586	1.0000000	0.0000000	0.0000000
588	1.0000000	0.0000000	0.0000000
592	1.0000000	0.0000000	0.0000000
593	1.0000000	0.0000000	0.0000000
599	1.0000000	0.0000000	0.0000000
605	1.0000000	0.0000000	0.0000000
606	1.0000000	0.0000000	0.0000000
613	1.0000000	0.0000000	0.0000000
614	1.0000000	0.0000000	0.0000000
616	1.0000000	0.0000000	0.0000000
618	1.0000000	0.0000000	0.0000000
627	1.0000000	0.0000000	0.0000000
633	1.0000000	0.0000000	0.0000000
634	1.0000000	0.0000000	0.0000000
638	1.0000000	0.0000000	0.0000000
640	1.0000000	0.0000000	0.0000000
643	1.0000000	0.0000000	0.0000000
653	1.0000000	0.0000000	0.0000000
654	1.0000000	0.0000000	0.0000000
657	1.0000000	0.0000000	0.0000000
666	1.0000000	0.0000000	0.0000000
667	1.0000000	0.0000000	0.0000000
668	1.0000000	0.0000000	0.0000000
670	1.0000000	0.0000000	0.0000000
672	1.0000000	0.0000000	0.0000000
673	1.0000000	0.0000000	0.0000000
677	1.0000000	0.0000000	0.0000000
678	1.0000000	0.0000000	0.0000000
681	1.0000000	0.0000000	0.0000000
682	1.0000000	0.0000000	0.0000000
684	1.0000000	0.0000000	0.0000000
690	1.0000000	0.0000000	0.0000000
694	1.0000000	0.0000000	0.0000000
707	1.0000000	0.0000000	0.0000000
708	1.0000000	0.0000000	0.0000000
710	1.0000000	0.0000000	0.0000000
711	1.0000000	0.0000000	0.0000000
712	1.0000000	0.0000000	0.0000000
716	0.0761003	0.9233228	0.0005768
731	0.1599139	0.8398364	0.0002497
735	0.0596558	0.9395954	0.0007488
738	0.1111165	0.8885034	0.0003802
739	0.1096598	0.8899544	0.0003858
742	0.0469942	0.9520426	0.0009632
746	0.2420739	0.7577773	0.0001488
748	0.2432552	0.7565970	0.0001479
750	0.2212701	0.7785626	0.0001673
751	0.2234219	0.7764128	0.0001652
759	0.0055629	0.9860102	0.0084269
761	0.0066179	0.9862965	0.0070856
766	0.7535971	0.2463873	0.0000155
767	0.7401137	0.2598696	0.0000167
768	0.0833677	0.9161099	0.0005224
772	0.1442546	0.8554634	0.0002819
776	0.1194994	0.8801504	0.0003502
782	0.1556534	0.8440887	0.0002578
784	0.1538285	0.8459101	0.0002614
787	0.0739909	0.9254144	0.0005946
790	0.1090929	0.8905190	0.0003881
791	0.1157466	0.8838903	0.0003631
793	0.1231906	0.8764711	0.0003383
797	0.0479206	0.9511358	0.0009436
798	0.2540975	0.7457630	0.0001395
801	0.2249755	0.7748608	0.0001637
804	0.1554014	0.8443403	0.0002583
805	0.1605976	0.8391539	0.0002484
807	0.0089275	0.9858226	0.0052500
812	0.0022128	0.9767998	0.0209875
822	0.0338022	0.9648407	0.0013571
824	0.0606295	0.9386345	0.0007360
829	0.0542347	0.9449370	0.0008283
831	0.0524757	0.9466667	0.0008577
832	0.0493936	0.9496923	0.0009141
835	0.0496450	0.9494458	0.0009092
838	0.0200146	0.9776630	0.0023224
845	0.0338088	0.9648344	0.0013568
849	0.0169997	0.9802588	0.0027415
852	0.1059842	0.8936150	0.0004009
854	0.0955739	0.9039764	0.0004497
859	1.0000000	0.0000000	0.0000000
861	1.0000000	0.0000000	0.0000000
862	1.0000000	0.0000000	0.0000000
864	1.0000000	0.0000000	0.0000000
866	1.0000000	0.0000000	0.0000000
867	1.0000000	0.0000000	0.0000000
868	1.0000000	0.0000000	0.0000000
869	1.0000000	0.0000000	0.0000000
872	1.0000000	0.0000000	0.0000000
880	1.0000000	0.0000000	0.0000000
886	1.0000000	0.0000000	0.0000000
891	1.0000000	0.0000000	0.0000000
892	1.0000000	0.0000000	0.0000000
895	1.0000000	0.0000000	0.0000000
896	1.0000000	0.0000000	0.0000000
897	1.0000000	0.0000000	0.0000000
898	1.0000000	0.0000000	0.0000000
901	1.0000000	0.0000000	0.0000000
905	1.0000000	0.0000000	0.0000000
909	1.0000000	0.0000000	0.0000000
913	1.0000000	0.0000000	0.0000000
914	1.0000000	0.0000000	0.0000000
931	1.0000000	0.0000000	0.0000000
934	1.0000000	0.0000000	0.0000000
936	1.0000000	0.0000000	0.0000000
938	1.0000000	0.0000000	0.0000000
941	1.0000000	0.0000000	0.0000000
943	1.0000000	0.0000000	0.0000000
947	1.0000000	0.0000000	0.0000000
948	1.0000000	0.0000000	0.0000000
951	1.0000000	0.0000000	0.0000000
957	1.0000000	0.0000000	0.0000000
963	1.0000000	0.0000000	0.0000000
966	1.0000000	0.0000000	0.0000000
967	1.0000000	0.0000000	0.0000000
971	1.0000000	0.0000000	0.0000000
977	1.0000000	0.0000000	0.0000000
979	1.0000000	0.0000000	0.0000000
983	1.0000000	0.0000000	0.0000000
988	1.0000000	0.0000000	0.0000000
990	1.0000000	0.0000000	0.0000000
994	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1002	0.9953698	0.0046300	0.0000002
1003	0.9877334	0.0122660	0.0000006
1006	0.9974175	0.0025824	0.0000001
1008	0.9976796	0.0023203	0.0000001
1009	0.9977853	0.0022146	0.0000001
1017	0.9979978	0.0020021	0.0000001
1019	0.9946152	0.0053845	0.0000003
1020	0.9941493	0.0058504	0.0000003
1031	0.9921603	0.0078393	0.0000004
1032	0.9988031	0.0011968	0.0000001
1034	0.9988116	0.0011883	0.0000001
1036	0.9986554	0.0013445	0.0000001
1038	0.9987524	0.0012475	0.0000001
1044	0.9424132	0.0575839	0.0000029
1046	0.9440029	0.0559943	0.0000028
1061	0.9977688	0.0022311	0.0000001
1070	0.9978857	0.0021142	0.0000001
1084	0.9988738	0.0011261	0.0000001
1087	0.9986770	0.0013230	0.0000001
1088	0.9984523	0.0015477	0.0000001
1092	0.9979613	0.0020386	0.0000001
1094	0.9564847	0.0435131	0.0000022
1106	0.9880494	0.0119500	0.0000006
1107	0.9708436	0.0291550	0.0000014
1108	0.9889939	0.0110056	0.0000005
1109	0.9890010	0.0109985	0.0000005
1112	0.9941410	0.0058587	0.0000003
1113	0.9943268	0.0056729	0.0000003
1114	0.9945302	0.0054695	0.0000003
1116	0.9931597	0.0068399	0.0000003
1122	0.9921402	0.0078594	0.0000004
1125	0.9802763	0.0197228	0.0000010
1128	0.9872915	0.0127079	0.0000006
1133	0.9763684	0.0236304	0.0000012
1135	0.9779206	0.0220783	0.0000011
1141	0.9955328	0.0044670	0.0000002
1146	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1152	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1153	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1154	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1156	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1160	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1163	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1175	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1176	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1178	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1184	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1190	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1192	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1193	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1196	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1199	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1201	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1205	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1207	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1209	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1210	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1216	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1218	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1222	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1223	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1225	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1226	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1235	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1238	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1240	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1241	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1243	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1246	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1249	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1250	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1252	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1253	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1254	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1256	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1257	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1258	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1260	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1261	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1265	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1270	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1277	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1283	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1285	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1287	1.0000000	0.0000000	0.0000000
1290	0.0014805	0.9674516	0.0310679
1298	0.0024549	0.9785928	0.0189524
1311	0.0023737	0.9780370	0.0195893
1320	0.0072272	0.9862847	0.0064882
1328	0.0003351	0.8754544	0.1242105
1329	0.0003087	0.8662702	0.1334211
1335	0.0000425	0.4720922	0.5278652
1342	0.0017770	0.9722117	0.0260113
1344	0.0037417	0.9837584	0.0124999
1347	0.0036460	0.9835290	0.0128250
1348	0.0029618	0.9812867	0.0157515
1351	0.0032173	0.9822674	0.0145153
1352	0.0039002	0.9841037	0.0119960
1357	0.0017041	0.9712008	0.0270951
1361	0.0029821	0.9813720	0.0156459
1363	0.0028034	0.9805669	0.0166298
1366	0.0012186	0.9612772	0.0375042
1370	0.0079767	0.9861456	0.0058777
1374	0.0081233	0.9861053	0.0057714
1377	0.0068217	0.9863044	0.0068740
1379	0.0003431	0.8779993	0.1216576
1380	0.0003008	0.8632437	0.1364556
1382	0.0001264	0.7265913	0.2732823
1384	0.0001017	0.6812968	0.3186015
1387	0.0000319	0.4016819	0.5982861
1392	0.0012922	0.9632665	0.0354413
1393	0.0005885	0.9247034	0.0747082
1395	0.0017685	0.9720980	0.0261335
1399	0.0039815	0.9842654	0.0117531
1404	0.0025404	0.9791355	0.0183240
1407	0.0037094	0.9836828	0.0126078
1413	0.0012415	0.9619208	0.0368378
1415	0.0020333	0.9751648	0.0228019
1416	0.0018067	0.9725994	0.0255939
1419	0.0009297	0.9504637	0.0486066
1433	0.8103834	0.1896055	0.0000111
1438	0.9069267	0.0930684	0.0000049
1442	0.9001541	0.0998406	0.0000053
1446	0.9151139	0.0848817	0.0000044
1447	0.9062380	0.0937571	0.0000049
1449	0.7861097	0.2138774	0.0000129
1453	0.8759869	0.1240064	0.0000067
1454	0.8743758	0.1256174	0.0000068
1455	0.8702063	0.1297866	0.0000071
1457	0.7356861	0.2642968	0.0000171
1464	0.9489647	0.0510327	0.0000026
1465	0.9413980	0.0585991	0.0000030
1468	0.9451726	0.0548246	0.0000028
1471	0.4609648	0.5389796	0.0000556
1472	0.4753641	0.5245835	0.0000525
1475	0.2671883	0.7326813	0.0001304
1476	0.2738424	0.7260316	0.0001260
1483	0.8370964	0.1628943	0.0000093
1491	0.8840959	0.1158979	0.0000062
1493	0.8944806	0.1055138	0.0000056
1494	0.8967728	0.1032217	0.0000055
1495	0.8941622	0.1058322	0.0000056
1496	0.9146403	0.0853553	0.0000044
1498	0.9156509	0.0843447	0.0000044
1503	0.8099685	0.1900203	0.0000112
1504	0.8791634	0.1208301	0.0000065
1508	0.8877270	0.1122670	0.0000060
1512	0.7392101	0.2607731	0.0000168
1514	0.8828036	0.1171901	0.0000063
1515	0.9480653	0.0519321	0.0000026
1516	0.9422909	0.0577062	0.0000029
1520	0.9147357	0.0852599	0.0000044
1524	0.3154388	0.6844580	0.0001032
1526	0.1158387	0.8837986	0.0003627
1533	0.9800778	0.0199213	0.0000010
1534	0.9801206	0.0198785	0.0000010
1544	0.7609534	0.2390317	0.0000149
1545	0.7585590	0.2414259	0.0000151
1547	0.7425090	0.2574746	0.0000165
1551	0.7320104	0.2679722	0.0000174
1553	0.5313624	0.4685957	0.0000419
1555	0.5062158	0.4937379	0.0000464
1560	0.6599590	0.3400165	0.0000245
1561	0.4560143	0.5439290	0.0000567
1562	0.4720333	0.5279135	0.0000532
1566	0.7278576	0.2721246	0.0000178
1567	0.8677972	0.1321956	0.0000072
1569	0.8539665	0.1460254	0.0000081
1572	0.8190273	0.1809622	0.0000105
1574	0.9870230	0.0129764	0.0000006
1578	0.9927068	0.0072929	0.0000003
1580	0.9930776	0.0069221	0.0000003
1582	0.9914720	0.0085276	0.0000004
1583	0.9915034	0.0084962	0.0000004
1586	0.9919305	0.0080691	0.0000004
1591	0.9839216	0.0160777	0.0000008
1593	0.9853074	0.0146919	0.0000007
1594	0.9857776	0.0142218	0.0000007
1599	0.9918076	0.0081920	0.0000004
1606	0.9971780	0.0028218	0.0000001
1608	0.9967107	0.0032891	0.0000002
1614	0.9420988	0.0578983	0.0000029
1618	0.8530557	0.1469361	0.0000082
1622	0.9996057	0.0003943	0.0000000
1625	0.9995972	0.0004028	0.0000000
1628	0.9885595	0.0114399	0.0000006
1631	0.9950608	0.0049390	0.0000002
1636	0.9934383	0.0065613	0.0000003
1641	0.9956580	0.0043418	0.0000002
1642	0.9953534	0.0046464	0.0000002
1645	0.9885050	0.0114945	0.0000006
1648	0.9922801	0.0077195	0.0000004
1651	0.9928422	0.0071575	0.0000003
1654	0.9823612	0.0176379	0.0000009
1656	0.9974444	0.0025554	0.0000001
1660	0.9974908	0.0025091	0.0000001
1667	0.9424775	0.0575196	0.0000029
1672	0.8153454	0.1846438	0.0000108
1675	0.9995079	0.0004920	0.0000000
1677	0.9995094	0.0004905	0.0000000
1680	0.9869517	0.0130476	0.0000006
1683	0.9948461	0.0051537	0.0000002
1684	0.9948705	0.0051293	0.0000002
1685	0.9936519	0.0063478	0.0000003
1691	0.9937729	0.0062268	0.0000003
1695	0.9879844	0.0120150	0.0000006
1706	0.9814462	0.0185529	0.0000009
1711	0.9974013	0.0025985	0.0000001
1715	0.9977377	0.0022622	0.0000001
1716	0.9974121	0.0025877	0.0000001
1717	0.0018075	0.9726101	0.0255824
1719	0.0017626	0.9720193	0.0262181
1722	0.0033331	0.9826504	0.0140165
1728	0.0032017	0.9822132	0.0145850
1729	0.0032673	0.9824371	0.0142955
1734	0.0017660	0.9720653	0.0261687
1740	0.0030286	0.9815629	0.0154085
1741	0.0030558	0.9816709	0.0152733
1746	0.0013885	0.9655504	0.0330611
1753	0.0079414	0.9861547	0.0059038
1754	0.0078923	0.9861671	0.0059407
1755	0.0077635	0.9861971	0.0060394
1760	0.0001288	0.7302487	0.2696226
1766	0.0520364	0.9470983	0.0008653
1770	0.0007587	0.9403189	0.0589224
1775	0.0042413	0.9847204	0.0110383
1777	0.0034536	0.9830140	0.0135324
1778	0.0035697	0.9833339	0.0130964
1782	0.0048895	0.9855278	0.0095827
1784	0.0051100	0.9857189	0.0091711
1788	0.0021602	0.9763520	0.0214877
1797	0.0014817	0.9674751	0.0310432
1801	0.0101745	0.9852218	0.0046037
1807	0.0080011	0.9861392	0.0058597
1811	0.0001437	0.7513052	0.2485511
1820	0.0355074	0.9632029	0.0012897
1827	0.0031324	0.9819634	0.0149043
1828	0.0034938	0.9831279	0.0133784
1829	0.0036419	0.9835188	0.0128392
1832	0.0030760	0.9817500	0.0151740
1833	0.0030631	0.9816996	0.0152373
1837	0.0036205	0.9834649	0.0129147
1844	0.0027127	0.9801100	0.0171772
1845	0.0026151	0.9795762	0.0178087
1846	0.0025646	0.9792814	0.0181540
1854	0.0089935	0.9857952	0.0052113
1856	0.0078945	0.9861665	0.0059390
1860	0.0032434	0.9823569	0.0143997
1861	0.0012395	0.9618660	0.0368945
1862	0.0030477	0.9816392	0.0153131
1863	0.0030483	0.9816415	0.0153102
1869	0.0050224	0.9856473	0.0093303
1873	0.0066938	0.9863009	0.0070053
1874	0.0067686	0.9863035	0.0069279
1877	0.0024918	0.9788323	0.0186758
1878	0.0023314	0.9777304	0.0199381
1880	0.0023505	0.9778700	0.0197795
1884	0.0042122	0.9846738	0.0111140
1888	0.0017403	0.9717133	0.0265465
1890	0.0110972	0.9846842	0.0042186
1891	0.0043318	0.9848591	0.0108091
1893	0.0109524	0.9847728	0.0042748
1894	0.0096470	0.9854962	0.0048568
1896	0.0108825	0.9848151	0.0043024
1904	0.0002518	0.8409567	0.1587915
1906	0.0002591	0.8447583	0.1549826
1907	0.0001046	0.6875330	0.3123623
1909	0.1047494	0.8948444	0.0004061
1914	0.0033450	0.9826878	0.0139673
1915	0.0032956	0.9825301	0.0141744
1921	0.0055156	0.9859854	0.0084990
1922	0.0058353	0.9861302	0.0080345
1923	0.0060553	0.9862016	0.0077431
1925	0.0079209	0.9861599	0.0059192
1927	0.0079894	0.9861423	0.0058683
1928	0.0076219	0.9862263	0.0061518
1930	0.0033133	0.9825873	0.0140995
1934	0.0049248	0.9855608	0.0095144
1939	0.0021456	0.9762226	0.0216318
1948	0.0082098	0.9860798	0.0057104
1950	0.0081387	0.9861009	0.0057604
1951	0.0004035	0.8942229	0.1053736
1958	0.0001037	0.6856742	0.3142221
1960	0.0425217	0.9564090	0.0010694
1965	0.0006668	0.9328204	0.0665128
1966	0.0017365	0.9716613	0.0266022
1968	0.0032568	0.9824021	0.0143410
1971	0.0032819	0.9824853	0.0142328
1980	0.0026284	0.9796514	0.0177202
1983	0.0010251	0.9546963	0.0442786
1984	0.0009710	0.9523975	0.0466315
1985	0.0009182	0.9498985	0.0491833
1990	0.0008154	0.9441358	0.0550488
1996	0.0064436	0.9862793	0.0072771
1998	0.0063587	0.9862671	0.0073742
2004	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2006	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2007	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2013	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2015	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2018	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2019	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2023	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2025	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2029	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2032	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2041	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2043	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2052	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2056	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2058	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2059	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2066	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2073	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2076	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2082	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2087	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2091	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2098	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2099	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2105	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2109	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2110	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2112	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2114	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2117	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2118	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2119	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2121	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2123	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2129	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2134	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2138	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2139	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2154	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2157	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2159	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2160	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2161	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2162	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2163	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2164	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2166	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2168	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2171	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2173	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2179	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2182	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2185	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2189	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2192	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2195	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2196	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2197	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2199	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2201	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2203	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2206	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2207	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2209	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2211	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2215	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2218	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2226	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2239	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2242	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2244	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2245	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2247	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2248	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2255	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2256	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2261	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2270	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2271	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2272	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2276	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2277	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2281	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2284	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2286	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2287	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2291	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2294	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2295	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2296	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2298	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2303	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2311	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2314	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2315	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2316	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2318	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2325	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2326	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2328	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2329	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2334	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2348	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2351	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2352	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2361	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2366	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2368	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2370	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2372	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2379	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2384	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2390	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2391	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2392	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2397	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2400	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2401	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2402	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2404	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2409	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2412	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2415	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2418	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2421	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2422	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2433	0.9554483	0.0445495	0.0000022
2438	0.9900193	0.0099802	0.0000005
2449	0.9754748	0.0245240	0.0000012
2452	0.9739000	0.0260987	0.0000013
2454	0.9855022	0.0144971	0.0000007
2457	0.9851952	0.0148040	0.0000007
2462	0.9944869	0.0055128	0.0000003
2464	0.9943549	0.0056448	0.0000003
2477	0.8030577	0.1969306	0.0000117
2478	0.8026711	0.1973172	0.0000117
2479	0.6176366	0.3823340	0.0000294
2480	0.9994437	0.0005562	0.0000000
2481	0.9994475	0.0005525	0.0000000
2485	0.9602833	0.0397147	0.0000020
2486	0.9838232	0.0161761	0.0000008
2487	0.9837258	0.0162734	0.0000008
2488	0.9918279	0.0081718	0.0000004
2496	0.9925256	0.0074740	0.0000004
2500	0.9936647	0.0063350	0.0000003
2502	0.9843943	0.0156050	0.0000008
2503	0.9833017	0.0166975	0.0000008
2504	0.9824435	0.0175556	0.0000008
2507	0.9892724	0.0107270	0.0000005
2509	0.9895775	0.0104220	0.0000005
2511	0.9749041	0.0250947	0.0000012
2520	0.9941707	0.0058290	0.0000003
2526	0.7667427	0.2332428	0.0000145
2537	0.9447348	0.0552625	0.0000028
2539	0.9786530	0.0213460	0.0000010
2542	0.9886431	0.0113564	0.0000005
2545	0.9861835	0.0138158	0.0000007
2551	0.9872463	0.0127531	0.0000006
2555	0.9668814	0.0331169	0.0000016
2560	0.9802516	0.0197475	0.0000010
2564	0.9631869	0.0368113	0.0000018
2565	0.9636202	0.0363780	0.0000018
2568	0.9947225	0.0052773	0.0000003
2569	0.9949445	0.0050553	0.0000002
2571	0.9940127	0.0059870	0.0000003
2572	0.9939318	0.0060679	0.0000003
2574	0.9935347	0.0064650	0.0000003
2576	0.2510490	0.7488092	0.0001418
2578	0.4497896	0.5501522	0.0000582
2582	0.5980351	0.4019329	0.0000320
2586	0.5450421	0.4549182	0.0000397
2591	0.5841539	0.4158123	0.0000338
2592	0.3793007	0.6206215	0.0000778
2595	0.3641892	0.6357278	0.0000830
2599	0.5025843	0.4973687	0.0000470
2607	0.7269578	0.2730244	0.0000179
2609	0.7029022	0.2970777	0.0000201
2622	0.0244202	0.9736841	0.0018956
2623	0.9653009	0.0346974	0.0000017
2625	0.9655854	0.0344129	0.0000017
2634	0.6762497	0.3237275	0.0000228
2635	0.6219594	0.3780117	0.0000289
2637	0.6472073	0.3527668	0.0000259
2638	0.6596254	0.3403500	0.0000245
2645	0.4818591	0.5180898	0.0000511
2648	0.5881726	0.4117941	0.0000333
2651	0.5815282	0.4184376	0.0000342
2658	0.5880263	0.4119404	0.0000333
2661	0.7690902	0.2308956	0.0000143
2665	0.7289824	0.2709999	0.0000177
2667	0.1172572	0.8823851	0.0003578
2672	0.0401652	0.9587000	0.0011348
2680	0.2111383	0.7886841	0.0001776
2682	0.4168132	0.5831203	0.0000665
2687	0.5832571	0.4167090	0.0000340
2689	0.5372564	0.4627026	0.0000409
2692	0.5625776	0.4373855	0.0000370
2694	0.5391775	0.4607819	0.0000406
2698	0.3012646	0.6986251	0.0001103
2704	0.4468703	0.5530708	0.0000588
2708	0.2846735	0.7152070	0.0001194
2712	0.7511494	0.2488348	0.0000157
2713	0.7409415	0.2590419	0.0000166
2716	0.7140613	0.2859197	0.0000190
2721	0.0022316	0.9769546	0.0208139
2725	0.0045588	0.9851670	0.0102742
2731	0.0052832	0.9858452	0.0088716
2736	0.0017520	0.9718744	0.0263736
2737	0.0017083	0.9712608	0.0270309
2738	0.0017818	0.9722747	0.0259436
2742	0.0032266	0.9822993	0.0144741
2743	0.0031840	0.9821505	0.0146656
2745	0.0013369	0.9643690	0.0342941
2753	0.0076259	0.9862255	0.0061485
2756	0.0084769	0.9859931	0.0055300
2761	0.0001780	0.7890580	0.2107640
2763	0.0001996	0.8075065	0.1922939
2764	0.0001996	0.8074875	0.1923129
2765	0.0000809	0.6298384	0.3700807
2766	0.0832756	0.9162013	0.0005231
2769	0.0764369	0.9229890	0.0005741
2780	0.0039860	0.9842741	0.0117399
2781	0.0041176	0.9845148	0.0113676
2783	0.0053400	0.9858825	0.0087775
2790	0.0021935	0.9766383	0.0211682
2791	0.0037780	0.9838412	0.0123808
2795	0.0038262	0.9839475	0.0122263
2796	0.0016450	0.9703122	0.0280428
2805	0.0061949	0.9862362	0.0075689
2823	0.0004070	0.8950357	0.1045573
2827	0.0019437	0.9742269	0.0238294
2828	0.0019173	0.9739323	0.0241504
2835	0.0018104	0.9726462	0.0255434
2839	0.0006815	0.9341468	0.0651718
2843	0.0005472	0.9195526	0.0799002
2845	0.0010086	0.9540207	0.0449707
2848	0.0004832	0.9099735	0.0895433
2850	0.0005430	0.9189998	0.0804571
2851	0.0005431	0.9190014	0.0804555
2852	0.0005459	0.9193807	0.0800734
2854	0.0037738	0.9838316	0.0123946
2855	0.0039424	0.9841889	0.0118687
2859	0.0029828	0.9813750	0.0156422
2860	0.0027661	0.9803830	0.0168509
2862	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2863	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2865	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2866	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2867	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2868	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2873	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2874	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2877	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2880	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2890	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2893	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2898	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2899	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2900	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2905	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2906	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2907	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2912	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2914	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2915	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2917	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2919	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2920	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2925	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2928	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2932	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2934	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2936	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2948	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2954	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2962	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2964	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2965	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2966	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2976	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2979	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2981	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2986	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2988	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2993	1.0000000	0.0000000	0.0000000
2997	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3001	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3003	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3006	0.9716256	0.0283730	0.0000014
3007	0.9715056	0.0284930	0.0000014
3018	0.9848124	0.0151869	0.0000007
3019	0.9843394	0.0156598	0.0000008
3023	0.9600006	0.0399974	0.0000020
3030	0.9481357	0.0518617	0.0000026
3032	0.9478625	0.0521349	0.0000026
3033	0.9464606	0.0535368	0.0000027
3036	0.9912267	0.0087729	0.0000004
3044	0.8590306	0.1409615	0.0000078
3045	0.8673517	0.1326410	0.0000073
3047	0.7083083	0.2916721	0.0000196
3051	0.5095910	0.4903633	0.0000457
3053	0.9991410	0.0008589	0.0000000
3058	0.9749438	0.0250549	0.0000012
3060	0.9872710	0.0127284	0.0000006
3065	0.9860274	0.0139719	0.0000007
3070	0.9908797	0.0091198	0.0000004
3071	0.9907801	0.0092194	0.0000004
3072	0.9900821	0.0099174	0.0000005
3073	0.9770103	0.0229885	0.0000011
3075	0.9739737	0.0260250	0.0000013
3079	0.9832293	0.0167699	0.0000008
3080	0.9837206	0.0162786	0.0000008
3082	0.9622783	0.0377198	0.0000019
3085	0.9575681	0.0424298	0.0000021
3086	0.9934065	0.0065931	0.0000003
3096	0.8453250	0.1546663	0.0000087
3107	0.9986894	0.0013105	0.0000001
3116	0.9824501	0.0175491	0.0000008
3117	0.9782237	0.0217752	0.0000011
3121	0.9815887	0.0184104	0.0000009
3122	0.9806993	0.0192997	0.0000009
3124	0.9789576	0.0210414	0.0000010
3126	0.9508700	0.0491276	0.0000025
3128	0.9455483	0.0544489	0.0000027
3131	0.9674276	0.0325708	0.0000016
3132	0.9688412	0.0311573	0.0000015
3144	0.9903049	0.0096946	0.0000005
3146	0.9896579	0.0103417	0.0000005
3148	0.3829970	0.6169264	0.0000766
3151	0.7334218	0.2665609	0.0000173
3153	0.7416760	0.2583074	0.0000166
3156	0.6918386	0.3081402	0.0000212
3161	0.7450098	0.2549739	0.0000163
3163	0.7272959	0.2726863	0.0000178
3174	0.4548817	0.5450613	0.0000570
3182	0.8275643	0.1724258	0.0000099
3186	0.2136445	0.7861806	0.0001750
3187	0.2153737	0.7844531	0.0001732
3188	0.2274543	0.7723843	0.0001614
3189	0.1082218	0.8913866	0.0003916
3190	0.0985078	0.9010574	0.0004349
3191	0.1050661	0.8945291	0.0004048
3195	0.9811342	0.0188649	0.0000009
3200	0.4117053	0.5882267	0.0000679
3203	0.7784128	0.2215737	0.0000135
3206	0.7951424	0.2048454	0.0000122
3210	0.7860038	0.2139832	0.0000129
3213	0.8314853	0.1685051	0.0000096
3215	0.8194882	0.1805013	0.0000105
3216	0.6591615	0.3408139	0.0000246
3221	0.7255775	0.2744045	0.0000180
3222	0.7274605	0.2725217	0.0000178
3226	0.5292804	0.4706773	0.0000423
3228	0.5081989	0.4917551	0.0000460
3229	0.8734697	0.1265235	0.0000069
3232	0.8685190	0.1314738	0.0000072
3233	0.8599728	0.1400195	0.0000077
3234	0.8385147	0.1614761	0.0000092
3238	0.2019892	0.7978230	0.0001878
3242	0.0759031	0.9235185	0.0005785
3244	0.0720911	0.9272974	0.0006115
3252	0.3310108	0.6688932	0.0000961
3253	0.5637212	0.4362420	0.0000368
3260	0.6738392	0.3261378	0.0000230
3267	0.6822172	0.3177607	0.0000221
3268	0.4833054	0.5166438	0.0000508
3270	0.4580005	0.5419433	0.0000563
3274	0.5781020	0.4218633	0.0000347
3279	0.4309484	0.5689889	0.0000628
3282	0.6728024	0.3271745	0.0000231
3283	0.8450935	0.1548978	0.0000087
3285	0.8444823	0.1555089	0.0000088
3286	0.8277456	0.1722445	0.0000099
3294	0.8697142	0.1302787	0.0000071
3296	0.8719018	0.1280912	0.0000070
3297	0.8714222	0.1285708	0.0000070
3300	0.8448671	0.1551242	0.0000087
3304	0.8741247	0.1258684	0.0000068
3309	0.7210391	0.2789425	0.0000184
3314	0.8215148	0.1784748	0.0000103
3320	0.9251897	0.0748065	0.0000038
3321	0.8256121	0.1743779	0.0000100
3322	0.9238292	0.0761669	0.0000039
3324	0.9150926	0.0849030	0.0000044
3326	0.9250428	0.0749533	0.0000039
3328	0.9270370	0.0729592	0.0000037
3329	0.3886946	0.6112307	0.0000748
3332	0.2219316	0.7779017	0.0001666
3334	0.2172855	0.7825433	0.0001712
3338	0.9921708	0.0078288	0.0000004
3339	0.9921832	0.0078164	0.0000004
3340	0.9922368	0.0077629	0.0000004
3342	0.8132286	0.1867605	0.0000109
3344	0.8108137	0.1891752	0.0000111
3348	0.9070613	0.0929338	0.0000049
3352	0.8931276	0.1068668	0.0000057
3354	0.9013353	0.0986595	0.0000052
3357	0.9189079	0.0810879	0.0000042
3358	0.9132299	0.0867656	0.0000045
3359	0.8171213	0.1828681	0.0000106
3365	0.8596404	0.1403518	0.0000078
3366	0.8635811	0.1364114	0.0000075
3368	0.7327053	0.2672773	0.0000173
3371	0.7072846	0.2926958	0.0000197
3374	0.9429953	0.0570018	0.0000029
3376	0.9381669	0.0618300	0.0000031
3378	0.9234303	0.0765658	0.0000039
3385	0.1676090	0.8321549	0.0002360
3387	0.1601042	0.8396464	0.0002493
3388	0.1560689	0.8436741	0.0002570
3393	0.9884899	0.0115095	0.0000006
3396	0.7609919	0.2389932	0.0000149
3398	0.8590096	0.1409826	0.0000078
3399	0.8611775	0.1388149	0.0000077
3402	0.8644164	0.1355762	0.0000075
3405	0.8377076	0.1622832	0.0000092
3406	0.8355551	0.1644355	0.0000094
3407	0.8542009	0.1457910	0.0000081
3409	0.8420205	0.1579706	0.0000089
3416	0.7592986	0.2406864	0.0000151
3418	0.7724333	0.2275527	0.0000140
3419	0.7863366	0.2136504	0.0000129
3423	0.6444912	0.3554825	0.0000262
3425	0.8332706	0.1667199	0.0000095
3426	0.9267270	0.0732692	0.0000038
3427	0.9322047	0.0677919	0.0000035
3429	0.9191755	0.0808203	0.0000042
3430	0.9202722	0.0797237	0.0000041
3431	0.9191979	0.0807979	0.0000042
3435	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3438	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3439	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3442	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3443	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3448	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3449	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3450	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3453	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3454	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3455	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3456	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3457	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3466	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3471	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3475	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3479	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3486	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3492	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3494	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3495	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3496	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3498	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3499	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3500	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3502	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3509	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3512	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3514	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3515	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3516	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3517	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3525	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3527	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3530	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3531	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3536	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3542	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3544	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3547	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3556	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3557	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3561	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3562	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3564	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3565	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3570	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3574	1.0000000	0.0000000	0.0000000
3577	0.9905326	0.0094669	0.0000005
3581	0.9979009	0.0020990	0.0000001
3583	0.9979183	0.0020816	0.0000001
3597	0.9970295	0.0029704	0.0000001
3598	0.9969936	0.0030062	0.0000001
3600	0.9969167	0.0030831	0.0000001
3601	0.9969292	0.0030706	0.0000001
3603	0.9929403	0.0070593	0.0000003
3613	0.9988952	0.0011047	0.0000001
3614	0.9989027	0.0010972	0.0000001
3620	0.9518954	0.0481022	0.0000024
3621	0.9521374	0.0478602	0.0000024
3622	0.9520260	0.0479716	0.0000024
3626	0.9998868	0.0001132	0.0000000
3628	0.9966850	0.0033149	0.0000002
3633	0.9985021	0.0014979	0.0000001
3640	0.9984588	0.0015412	0.0000001
3645	0.9969416	0.0030583	0.0000001
3649	0.9978885	0.0021114	0.0000001
3650	0.9977611	0.0022388	0.0000001
3653	0.9978458	0.0021541	0.0000001
3654	0.9949343	0.0050655	0.0000002
3660	0.9991490	0.0008509	0.0000000
3665	0.9988378	0.0011621	0.0000001
3671	0.9326343	0.0673623	0.0000034
3672	0.9308034	0.0691931	0.0000035
3677	0.9998297	0.0001703	0.0000000
3682	0.9954293	0.0045704	0.0000002
3688	0.9977004	0.0022995	0.0000001
3690	0.9972646	0.0027353	0.0000001
3692	0.9972062	0.0027937	0.0000001
3698	0.9934069	0.0065928	0.0000003
3700	0.9926563	0.0073433	0.0000004
3702	0.9956289	0.0043709	0.0000002
3703	0.9956888	0.0043110	0.0000002
3704	0.9958875	0.0041123	0.0000002
3705	0.9962155	0.0037843	0.0000002
3725	0.0121250	0.9840166	0.0038584
3729	0.0097210	0.9854593	0.0048196
3732	0.0122631	0.9839223	0.0038146
3734	0.0120240	0.9840849	0.0038911
3739	0.0046776	0.9853077	0.0100147
3743	0.0082168	0.9860777	0.0057055
3749	0.0217380	0.9761272	0.0021349
3750	0.0084341	0.9860078	0.0055581
3752	0.0211648	0.9766413	0.0021939
3754	0.0200094	0.9776676	0.0023230
3755	0.0216458	0.9762100	0.0021442
3762	0.0004700	0.9077025	0.0918276
3763	0.0004999	0.9126942	0.0868059
3775	0.0152146	0.9817177	0.0030677
3779	0.0132331	0.9832344	0.0035325
3780	0.0139445	0.9827050	0.0033505
3781	0.0147370	0.9820947	0.0031683
3783	0.0160642	0.9810324	0.0029034
3789	0.0074834	0.9862508	0.0062658
3792	0.0114489	0.9844630	0.0040881
3797	0.0048400	0.9854797	0.0096802
3800	0.0042585	0.9847475	0.0109939
3804	0.0272591	0.9710472	0.0016936
3807	0.0208491	0.9769232	0.0022277
3812	0.0010677	0.9563482	0.0425840
3821	0.1308390	0.8688453	0.0003157
3825	0.0055976	0.9860276	0.0083748
3826	0.0057192	0.9860836	0.0081972
3830	0.0108407	0.9848402	0.0043191
3843	0.0032326	0.9823202	0.0144472
3844	0.0030669	0.9817144	0.0152187
3850	0.0028820	0.9809360	0.0161820
3856	0.0234453	0.9745784	0.0019763
3858	0.0194710	0.9781406	0.0023884
3859	0.0197572	0.9778896	0.0023532
3861	0.0184852	0.9789968	0.0025179
3862	0.6498096	0.3501648	0.0000256
3866	0.7685568	0.2314288	0.0000143
3871	0.7400531	0.2599302	0.0000167
3873	0.7378753	0.2621078	0.0000169
3874	0.7499333	0.2500509	0.0000159
3878	0.7828715	0.2171153	0.0000132
3880	0.6015434	0.3984251	0.0000315
3883	0.7600430	0.2399420	0.0000150
3885	0.7579712	0.2420136	0.0000152
3887	0.7470634	0.2529205	0.0000161
3889	0.5905522	0.4094149	0.0000330
3893	0.7753095	0.2246767	0.0000138
3896	0.8808477	0.1191459	0.0000064
3900	0.8784354	0.1215580	0.0000066
3902	0.2841561	0.7157241	0.0001198
3904	0.1355149	0.8641819	0.0003032
3908	0.1234886	0.8761741	0.0003373
3913	0.9837511	0.0162481	0.0000008
3915	0.4484070	0.5515345	0.0000585
3919	0.8309372	0.1690531	0.0000097
3923	0.8081416	0.1918471	0.0000113
3927	0.8516872	0.1483046	0.0000083
3928	0.8516689	0.1483228	0.0000083
3930	0.8393836	0.1606073	0.0000091
3938	0.7707587	0.2292271	0.0000141
3945	0.8037705	0.1962179	0.0000116
3946	0.9119931	0.0880023	0.0000046
3951	0.8905167	0.1094775	0.0000058
3952	0.8802903	0.1197032	0.0000065
3953	0.2889970	0.7108861	0.0001169
3955	0.2855749	0.7143062	0.0001189
3956	0.1173645	0.8822781	0.0003574
3957	0.1124243	0.8872005	0.0003752
3958	0.1074669	0.8921384	0.0003947
3964	0.9801495	0.0198495	0.0000010
3966	0.6372215	0.3627514	0.0000271
3969	0.6772077	0.3227697	0.0000227
3971	0.8248447	0.1751452	0.0000101
3972	0.8255329	0.1744571	0.0000100
3981	0.7881039	0.2118833	0.0000128
3983	0.6673332	0.3326431	0.0000237
3984	0.6362061	0.3637667	0.0000272
3989	0.7069794	0.2930009	0.0000197
3992	0.5141197	0.4858353	0.0000449
3993	0.5242514	0.4757054	0.0000431
3998	0.9046068	0.0953882	0.0000050
4001	0.8780331	0.1219603	0.0000066
4002	0.9167887	0.0832069	0.0000043
4003	0.9149640	0.0850316	0.0000044
4005	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4006	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4012	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4013	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4014	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4016	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4022	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4024	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4029	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4031	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4032	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4039	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4053	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4061	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4064	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4067	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4068	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4076	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4079	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4081	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4084	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4086	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4096	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4099	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4100	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4102	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4105	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4110	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4115	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4118	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4119	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4123	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4131	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4133	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4136	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4137	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4140	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4142	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4147	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4155	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4156	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4158	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4163	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4167	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4169	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4170	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4173	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4181	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4188	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4189	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4196	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4202	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4204	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4208	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4209	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4213	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4218	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4219	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4220	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4221	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4224	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4228	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4234	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4236	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4240	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4242	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4245	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4247	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4248	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4250	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4254	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4255	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4258	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4259	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4261	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4262	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4269	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4270	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4272	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4278	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4280	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4283	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4287	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4295	0.8887304	0.1112636	0.0000060
4296	0.8917249	0.1082693	0.0000058
4298	0.9027475	0.0972474	0.0000051
4308	0.7923442	0.2076434	0.0000125
4310	0.7741498	0.2258363	0.0000139
4311	0.7800410	0.2199456	0.0000134
4314	0.8691948	0.1307980	0.0000072
4320	0.7234474	0.2765344	0.0000182
4328	0.9427184	0.0572787	0.0000029
4329	0.9418422	0.0581548	0.0000029
4330	0.4434709	0.5564694	0.0000597
4331	0.4496824	0.5502594	0.0000582
4332	0.4638432	0.5361018	0.0000549
4335	0.2576909	0.7421722	0.0001369
4336	0.2640518	0.7358157	0.0001325
4337	0.2668961	0.7329733	0.0001306
4338	0.1305254	0.8691580	0.0003166
4341	0.9939655	0.0060342	0.0000003
4347	0.9012129	0.0987819	0.0000052
4354	0.8937810	0.1062133	0.0000056
4360	0.8130440	0.1869451	0.0000109
4361	0.8125352	0.1874538	0.0000110
4364	0.8751203	0.1248730	0.0000068
4365	0.8690754	0.1309175	0.0000072
4366	0.8764918	0.1235015	0.0000067
4371	0.7389490	0.2610342	0.0000168
4374	0.8786558	0.1213377	0.0000066
4375	0.9461235	0.0538738	0.0000027
4376	0.9402503	0.0597467	0.0000030
4377	0.9309096	0.0690869	0.0000035
4380	0.9123242	0.0876712	0.0000046
4381	0.9113606	0.0886348	0.0000046
4384	0.3098986	0.6899955	0.0001059
4392	0.9800124	0.0199866	0.0000010
4397	0.6575766	0.3423986	0.0000248
4400	0.7793621	0.2206244	0.0000135
4403	0.7957355	0.2042523	0.0000122
4404	0.7591309	0.2408540	0.0000151
4407	0.7406944	0.2592890	0.0000166
4410	0.7417591	0.2582243	0.0000166
4411	0.7301547	0.2698277	0.0000176
4413	0.5288213	0.4711363	0.0000424
4414	0.5155893	0.4843660	0.0000447
4416	0.4890613	0.5108891	0.0000497
4419	0.6396456	0.3603277	0.0000268
4425	0.4856991	0.5142505	0.0000503
4430	0.8278307	0.1721594	0.0000099
4433	0.8066788	0.1933098	0.0000114
4434	0.9882175	0.0117819	0.0000006
4435	0.9699088	0.0300898	0.0000015
4438	0.9932896	0.0067101	0.0000003
4441	0.9937683	0.0062314	0.0000003
4445	0.9926236	0.0073761	0.0000004
4450	0.9938487	0.0061510	0.0000003
4452	0.9861005	0.0138988	0.0000007
4456	0.9924239	0.0075757	0.0000004
4457	0.9922250	0.0077746	0.0000004
4463	0.9802301	0.0197689	0.0000010
4475	0.9323001	0.0676964	0.0000035
4478	0.8259606	0.1740294	0.0000100
4479	0.8306565	0.1693338	0.0000097
4482	0.9995462	0.0004538	0.0000000
4484	0.9995648	0.0004351	0.0000000
4489	0.9881133	0.0118862	0.0000006
4490	0.9939955	0.0060042	0.0000003
4492	0.9947219	0.0052779	0.0000003
4495	0.9937590	0.0062407	0.0000003
4497	0.9941043	0.0058955	0.0000003
4502	0.9954792	0.0045205	0.0000002
4505	0.9891540	0.0108455	0.0000005
4506	0.9886302	0.0113692	0.0000005
4509	0.9926870	0.0073126	0.0000004
4522	0.9960357	0.0039642	0.0000002
4527	0.9178554	0.0821404	0.0000043
4530	0.7701630	0.2298228	0.0000142
4531	0.7565679	0.2434168	0.0000153
4532	0.7351581	0.2648248	0.0000171
4534	0.9990568	0.0009432	0.0000000
4536	0.9989827	0.0010173	0.0000000
4537	0.9989592	0.0010408	0.0000000
4538	0.9704782	0.0295204	0.0000014
4540	0.9720958	0.0279029	0.0000014
4553	0.9900141	0.0099854	0.0000005
4555	0.9767197	0.0232792	0.0000011
4556	0.9761293	0.0238695	0.0000012
4564	0.9618461	0.0381521	0.0000019
4565	0.9609106	0.0390874	0.0000019
4566	0.9619233	0.0380748	0.0000019
4567	0.9623411	0.0376570	0.0000019
4569	0.9859930	0.0140064	0.0000007
4576	0.9929857	0.0070140	0.0000003
4577	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4578	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4579	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4580	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4581	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4582	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4588	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4589	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4592	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4597	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4600	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4601	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4605	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4607	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4610	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4613	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4615	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4617	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4621	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4623	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4626	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4628	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4630	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4631	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4632	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4634	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4638	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4642	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4648	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4652	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4653	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4655	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4664	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4666	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4671	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4673	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4674	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4678	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4682	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4689	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4691	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4703	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4706	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4708	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4711	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4716	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4718	1.0000000	0.0000000	0.0000000
4720	0.9918850	0.0081146	0.0000004
4721	0.9789584	0.0210406	0.0000010
4723	0.9916701	0.0083295	0.0000004
4730	0.9950978	0.0049020	0.0000002
4734	0.9962840	0.0037159	0.0000002
4737	0.9909419	0.0090577	0.0000004
4740	0.9905877	0.0094118	0.0000005
4741	0.9949227	0.0050771	0.0000002
4743	0.9947047	0.0052950	0.0000003
4744	0.9946839	0.0053158	0.0000003
4747	0.9886889	0.0113105	0.0000005
4749	0.9878712	0.0121283	0.0000006
4752	0.9981333	0.0018666	0.0000001
4756	0.9980800	0.0019199	0.0000001
4764	0.9047539	0.0952411	0.0000050
4772	0.9927685	0.0072311	0.0000003
4775	0.9928090	0.0071907	0.0000003
4780	0.9960991	0.0039007	0.0000002
4783	0.9967455	0.0032544	0.0000002
4790	0.9932355	0.0067642	0.0000003
4791	0.9930982	0.0069015	0.0000003
4794	0.9956817	0.0043181	0.0000002
4799	0.9910369	0.0089627	0.0000004
4807	0.9978616	0.0021383	0.0000001
4809	0.9979404	0.0020595	0.0000001
4812	0.9582118	0.0417861	0.0000021
4815	0.8790160	0.1209774	0.0000065
4820	0.9996613	0.0003387	0.0000000
4822	0.9996865	0.0003135	0.0000000
4823	0.9996891	0.0003109	0.0000000
4825	0.9796211	0.0203779	0.0000010
4826	0.9923521	0.0076475	0.0000004
4827	0.9925347	0.0074649	0.0000004
4836	0.9953469	0.0046529	0.0000002
4839	0.9954721	0.0045277	0.0000002
4843	0.9883637	0.0116357	0.0000006
4846	0.9927118	0.0072878	0.0000003
4848	0.9931914	0.0068083	0.0000003
4862	0.9976832	0.0023167	0.0000001
4865	0.9848695	0.0151297	0.0000007
4868	0.9917936	0.0082060	0.0000004
4872	0.9897697	0.0102298	0.0000005
4875	0.9899846	0.0100149	0.0000005
4885	0.9880012	0.0119982	0.0000006
4887	0.9876884	0.0123110	0.0000006
4888	0.9877525	0.0122469	0.0000006
4898	0.9950274	0.0049723	0.0000002
4911	0.9995458	0.0004542	0.0000000
4914	0.9995439	0.0004561	0.0000000
4916	0.9667491	0.0332492	0.0000016
4917	0.9864780	0.0135213	0.0000007
4926	0.9934124	0.0065873	0.0000003
4931	0.9945430	0.0054568	0.0000003
4935	0.9848595	0.0151398	0.0000007
4937	0.9904652	0.0095344	0.0000005
4939	0.9908469	0.0091527	0.0000004
4940	0.9908327	0.0091668	0.0000004
4941	0.9787660	0.0212330	0.0000010
4943	0.9764419	0.0235570	0.0000011
4945	0.9962770	0.0037228	0.0000002
4949	0.9959587	0.0040411	0.0000002
4951	0.9949626	0.0050372	0.0000002
4954	0.9107747	0.0892207	0.0000047
4956	0.9095187	0.0904766	0.0000047
4959	0.7603436	0.2396414	0.0000150
4963	0.9992552	0.0007448	0.0000000
4968	0.9530474	0.0469503	0.0000023
4969	0.9815851	0.0184140	0.0000009
4974	0.9906570	0.0093425	0.0000004
4983	0.9883335	0.0116659	0.0000006
4985	0.9722928	0.0277059	0.0000014
4986	0.9705823	0.0294163	0.0000014
4995	0.9679267	0.0320718	0.0000016
4996	0.9681258	0.0318727	0.0000016
4998	0.9881819	0.0118175	0.0000006
5000	0.9956727	0.0043271	0.0000002
5001	0.9954500	0.0045498	0.0000002
5008	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5011	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5013	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5017	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5018	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5019	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5021	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5022	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5023	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5025	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5027	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5028	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5032	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5033	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5038	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5042	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5043	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5048	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5049	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5051	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5072	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5074	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5083	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5084	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5087	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5089	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5091	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5092	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5094	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5097	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5098	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5100	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5101	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5107	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5111	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5112	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5114	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5115	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5123	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5129	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5133	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5137	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5140	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5144	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5152	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5154	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5155	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5167	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5168	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5177	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5183	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5186	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5187	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5188	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5190	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5194	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5201	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5209	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5210	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5211	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5213	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5219	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5224	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5226	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5227	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5229	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5231	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5234	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5235	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5241	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5243	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5244	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5248	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5249	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5252	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5253	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5258	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5259	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5261	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5263	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5264	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5268	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5272	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5276	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5277	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5278	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5280	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5287	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5289	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5291	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5292	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5301	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5302	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5303	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5304	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5307	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5311	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5313	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5316	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5321	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5323	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5325	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5331	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5339	0.9999999	0.0000001	0.0000000
5341	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5347	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5348	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5349	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5352	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5356	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5361	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5363	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5366	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5371	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5372	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5376	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5381	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5386	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5394	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5402	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5404	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5408	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5411	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5416	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5419	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5421	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5422	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5426	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5428	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5429	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5435	0.4732920	0.5266551	0.0000529
5436	0.2520200	0.7478389	0.0001411
5438	0.4610742	0.5388702	0.0000556
5440	0.6244060	0.3755654	0.0000286
5443	0.6014440	0.3985245	0.0000315
5446	0.6324819	0.3674905	0.0000276
5448	0.6857439	0.3142344	0.0000218
5449	0.6893667	0.3106118	0.0000214
5450	0.6736439	0.3263331	0.0000230
5452	0.4349956	0.5649427	0.0000617
5454	0.4090647	0.5908666	0.0000687
5456	0.5772568	0.4227084	0.0000348
5457	0.5764832	0.4234819	0.0000349
5462	0.3571944	0.6427201	0.0000855
5466	0.5759990	0.4239660	0.0000350
5468	0.7813970	0.2185897	0.0000133
5469	0.7554619	0.2445228	0.0000154
5470	0.7577999	0.2421849	0.0000152
5471	0.7691850	0.2308007	0.0000143
5477	0.0637514	0.9355509	0.0006977
5478	0.0573085	0.9419101	0.0007814
5480	0.0674185	0.9319243	0.0006572
5481	0.0683220	0.9310301	0.0006479
5483	0.9718438	0.0281548	0.0000014
5484	0.9717483	0.0282503	0.0000014
5488	0.2726246	0.7272486	0.0001268
5490	0.4714490	0.5284977	0.0000533
5491	0.6482812	0.3516930	0.0000258
5494	0.6535754	0.3463994	0.0000252
5497	0.6243087	0.3756627	0.0000286
5498	0.6303075	0.3696646	0.0000279
5499	0.6240519	0.3759195	0.0000286
5501	0.6704565	0.3295201	0.0000234
5502	0.6806626	0.3193151	0.0000223
5503	0.6665330	0.3334432	0.0000238
5506	0.4665871	0.5333586	0.0000543
5507	0.4533646	0.5465781	0.0000573
5511	0.6023269	0.3976417	0.0000314
5515	0.3637346	0.6361823	0.0000832
5516	0.3550044	0.6449093	0.0000864
5517	0.7883628	0.2116244	0.0000128
5521	0.7316060	0.2683765	0.0000174
5527	0.0857863	0.9137073	0.0005064
5531	0.0240819	0.9739952	0.0019229
5532	0.0232300	0.9747750	0.0019950
5538	0.9083651	0.0916301	0.0000048
5543	0.4195730	0.5803612	0.0000658
5545	0.4257845	0.5741514	0.0000641
5546	0.4336987	0.5662392	0.0000621
5553	0.3818540	0.6180690	0.0000770
5556	0.1927585	0.8070424	0.0001991
5560	0.1633064	0.8364501	0.0002435
5570	0.3517909	0.6481215	0.0000876
5571	0.5713600	0.4286043	0.0000357
5574	0.4954694	0.5044822	0.0000484
5576	0.4798530	0.5200955	0.0000515
5578	0.9932095	0.0067901	0.0000003
5579	0.9824602	0.0175389	0.0000008
5580	0.9928318	0.0071678	0.0000003
5581	0.9928068	0.0071928	0.0000003
5584	0.9961550	0.0038448	0.0000002
5587	0.9950881	0.0049117	0.0000002
5592	0.9962214	0.0037785	0.0000002
5593	0.9961012	0.0038987	0.0000002
5596	0.9901223	0.0098772	0.0000005
5598	0.9898435	0.0101560	0.0000005
5604	0.9867288	0.0132706	0.0000006
5611	0.9978368	0.0021631	0.0000001
5614	0.9978848	0.0021151	0.0000001
5616	0.9979524	0.0020475	0.0000001
5621	0.9079216	0.0920736	0.0000048
5623	0.9141641	0.0858314	0.0000045
5627	0.9997884	0.0002116	0.0000000
5628	0.9997886	0.0002114	0.0000000
5629	0.9997877	0.0002123	0.0000000
5635	0.9972057	0.0027942	0.0000001
5636	0.9972313	0.0027686	0.0000001
5637	0.9971530	0.0028469	0.0000001
5638	0.9963634	0.0036365	0.0000002
5639	0.9965439	0.0034559	0.0000002
5643	0.9977575	0.0022424	0.0000001
5649	0.9935402	0.0064595	0.0000003
5663	0.9983252	0.0016748	0.0000001
5668	0.9978104	0.0021895	0.0000001
5670	0.9575940	0.0424039	0.0000021
5682	0.9912771	0.0087225	0.0000004
5686	0.9955948	0.0044049	0.0000002
5687	0.9957137	0.0042861	0.0000002
5688	0.9956211	0.0043787	0.0000002
5689	0.9956488	0.0043510	0.0000002
5691	0.9946646	0.0053352	0.0000003
5692	0.9949027	0.0050971	0.0000002
5696	0.9952914	0.0047084	0.0000002
5697	0.9950782	0.0049215	0.0000002
5700	0.9877549	0.0122445	0.0000006
5702	0.9863698	0.0136296	0.0000007
5703	0.9856728	0.0143265	0.0000007
5706	0.9923456	0.0076540	0.0000004
5712	0.9856339	0.0143654	0.0000007
5713	0.9946395	0.0053603	0.0000003
5716	0.9979633	0.0020366	0.0000001
5726	0.9621021	0.0378961	0.0000019
5729	0.9542142	0.0457835	0.0000023
5735	0.9649265	0.0350718	0.0000017
5738	0.9216879	0.0783081	0.0000040
5742	0.9564687	0.0435292	0.0000022
5744	0.9544742	0.0455236	0.0000023
5746	0.9515621	0.0484354	0.0000024
5747	0.8911754	0.1088188	0.0000058
5748	0.8911456	0.1088486	0.0000058
5756	0.9787618	0.0212372	0.0000010
5757	0.9787495	0.0212495	0.0000010
5766	0.4462407	0.5537003	0.0000590
5774	0.8379920	0.1619988	0.0000092
5776	0.9317708	0.0682257	0.0000035
5781	0.9614333	0.0385648	0.0000019
5783	0.9650345	0.0349638	0.0000017
5784	0.9651575	0.0348408	0.0000017
5785	0.9653376	0.0346607	0.0000017
5786	0.9722538	0.0277449	0.0000014
5787	0.9725133	0.0274853	0.0000013
5798	0.9546517	0.0453460	0.0000023
5803	0.9809896	0.0190094	0.0000009
5806	0.9811194	0.0188796	0.0000009
5807	0.9801907	0.0198084	0.0000010
5809	0.9763459	0.0236529	0.0000012
5811	0.9762683	0.0237306	0.0000012
5812	0.6659551	0.3340211	0.0000238
5814	0.6473473	0.3526268	0.0000259
5817	0.3550470	0.6448666	0.0000864
5818	0.3380032	0.6619037	0.0000931
5819	0.3131988	0.6866970	0.0001042
5824	0.9936978	0.0063019	0.0000003
5825	0.8437632	0.1562280	0.0000088
5828	0.8528451	0.1471467	0.0000082
5829	0.9163509	0.0836448	0.0000043
5830	0.9223149	0.0776811	0.0000040
5831	0.9328601	0.0671365	0.0000034
5832	0.9400223	0.0599747	0.0000030
5834	0.9316264	0.0683701	0.0000035
5837	0.9347926	0.0652041	0.0000033
5844	0.8679278	0.1320650	0.0000072
5848	0.9142812	0.0857144	0.0000045
5856	0.9204100	0.0795859	0.0000041
5862	0.9613653	0.0386328	0.0000019
5864	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5865	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5867	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5870	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5873	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5874	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5880	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5888	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5890	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5891	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5893	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5897	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5900	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5902	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5903	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5906	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5913	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5917	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5924	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5929	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5931	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5933	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5934	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5936	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5940	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5941	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5942	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5944	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5945	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5946	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5960	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5961	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5966	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5970	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5971	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5973	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5974	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5975	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5978	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5980	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5984	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5985	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5990	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5991	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5992	1.0000000	0.0000000	0.0000000
5994	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6004	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6005	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6006	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6007	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6009	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6012	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6013	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6014	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6022	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6025	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6029	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6034	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6036	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6041	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6043	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6046	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6053	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6057	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6059	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6060	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6061	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6065	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6067	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6068	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6072	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6076	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6077	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6082	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6083	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6086	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6088	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6092	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6097	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6098	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6099	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6101	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6105	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6109	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6110	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6111	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6116	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6118	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6123	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6128	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6130	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6132	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6135	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6137	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6143	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6151	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6153	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6155	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6157	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6165	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6170	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6171	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6176	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6177	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6179	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6180	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6185	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6188	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6191	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6193	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6201	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6202	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6203	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6204	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6207	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6209	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6210	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6211	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6212	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6221	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6223	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6224	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6228	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6230	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6232	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6233	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6236	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6239	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6240	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6243	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6245	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6246	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6249	0.9999999	0.0000001	0.0000000
6253	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6260	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6266	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6267	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6270	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6272	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6283	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6284	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6287	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6291	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6292	1.0000000	0.0000000	0.0000000
6293	0.9941205	0.0058792	0.0000003
6296	0.9937453	0.0062544	0.0000003
6298	0.9966406	0.0033592	0.0000002
6309	0.9967641	0.0032358	0.0000002
6313	0.9918977	0.0081019	0.0000004
6315	0.9956284	0.0043714	0.0000002
6323	0.9982880	0.0017119	0.0000001
6325	0.9982691	0.0017308	0.0000001
6338	0.9311364	0.0688600	0.0000035
6340	0.8446766	0.1553146	0.0000087
6341	0.9998356	0.0001644	0.0000000
6342	0.9998355	0.0001644	0.0000000
6350	0.9973111	0.0026888	0.0000001
6356	0.9968510	0.0031488	0.0000002
6357	0.9969632	0.0030367	0.0000001
6358	0.9975954	0.0024045	0.0000001
6359	0.9975795	0.0024203	0.0000001
6363	0.9942441	0.0057556	0.0000003
6365	0.9936962	0.0063035	0.0000003
6372	0.9911291	0.0088705	0.0000004
6375	0.9985103	0.0014897	0.0000001
6377	0.9985119	0.0014881	0.0000001
6379	0.9982477	0.0017522	0.0000001
6381	0.9976805	0.0023194	0.0000001
6382	0.9977001	0.0022998	0.0000001
6385	0.9529692	0.0470284	0.0000023
6390	0.8492539	0.1507377	0.0000084
6404	0.9941893	0.0058105	0.0000003
6410	0.9937271	0.0062726	0.0000003
6411	0.9933229	0.0066768	0.0000003
6413	0.9927503	0.0072493	0.0000003
6426	0.9795671	0.0204319	0.0000010
6427	0.9797223	0.0202768	0.0000010

library(caret)

# Asignar niveles de categorías
niveles <- levels(prueba$Weekly_Sales)

# Convertir probabilidades en categorías predichas
categorias_predichas <- apply(probabilidades, 1, function(x) {
  niveles[which.max(x)]
})

# Obtener las categorías verdaderas
verdaderas_categorias <- prueba$Weekly_Sales

# Crear la matriz de confusión
matriz_confusion <- confusionMatrix(factor(categorias_predichas, levels = niveles), 
                                    factor(verdaderas_categorias, levels = niveles))

# Imprimir la matriz de confusión
print(matriz_confusion)

Confusion Matrix and Statistics

               Reference
Prediction      Ventas Bajas Ventas Medias Ventas Altas
  Ventas Bajas          1413            67            0
  Ventas Medias           48           391            9
  Ventas Altas             0             3            0

Overall Statistics
                                          
               Accuracy : 0.9342          
                 95% CI : (0.9222, 0.9449)
    No Information Rate : 0.7566          
    P-Value [Acc > NIR] : < 2.2e-16       
                                          
                  Kappa : 0.8197          
                                          
 Mcnemar's Test P-Value : NA              

Statistics by Class:

                     Class: Ventas Bajas Class: Ventas Medias
Sensitivity                       0.9671               0.8482
Specificity                       0.8574               0.9612
Pos Pred Value                    0.9547               0.8728
Neg Pred Value                    0.8936               0.9528
Prevalence                        0.7566               0.2387
Detection Rate                    0.7317               0.2025
Detection Prevalence              0.7664               0.2320
Balanced Accuracy                 0.9123               0.9047
                     Class: Ventas Altas
Sensitivity                     0.000000
Specificity                     0.998439
Pos Pred Value                  0.000000
Neg Pred Value                  0.995332
Prevalence                      0.004661
Detection Rate                  0.000000
Detection Prevalence            0.001554
Balanced Accuracy               0.499220

Interpretación

Estadísticas Generales

Accuracy (Precisión): 0.9342. Este resultado significa que el modelo tiene una precisión del 93.42% en la clasificación correcta de las ventas.
Kappa: 0.8197. El índice Kappa indica un buen acuerdo entre las predicciones del modelo y las categorías verdaderas, ajustado por la posibilidad de coincidencias aleatorias.

Ventas Altas

Sensibilidad: 0.0000. El modelo no ha sido capaz de identificar ninguna “Ventas Altas”.
Especificidad: 0.9984. Capacidad del modelo para identificar correctamente las no “Ventas Altas”.
Valor Predictivo Positivo (PPV): 0.0000. No se han predicho correctamente las “Ventas Altas”.
Valor Predictivo Negativo (NPV): 0.9953. Proporción de verdaderos negativos entre todas las predicciones no “Ventas Altas”.

Otra Forma De Evaluar La Precisión Del Modelo.

pred1 <- predict(modelo_3, prueba)
tabla_conf <- table(pred1, prueba$Weekly_Sales)
tabla_conf

	Ventas Bajas	Ventas Medias	Ventas Altas
Ventas Bajas	1413	67	0
Ventas Medias	48	391	9
Ventas Altas	0	3	0

sum(diag(tabla_conf)) / sum(tabla_conf)

[1] 0.934231

Este resultado confirma que el modelo tiene una precisión del 93.42% en el total de las predicciones. Sin embargo, hay que tener en cuenta que este modelo tiene una alta precisión general, pero tiene dificultades significativas para identificar las “Ventas Altas”. Esto podría ser una indicación de que el modelo está sesgado hacia la predicción de “Ventas Bajas” y “Ventas Medias”, o que hay una desproporción en los datos de entrenamiento y los datos de prueba.

conteo_categorias <- table(walmart_Sales$Weekly_Sales)
conteo_categorias

Var1	Freq
Ventas Bajas	4793
Ventas Medias	1602
Ventas Altas	40

Se puede observar como efectivamente hay una proporción menor de Ventas Altas.

Respuesta A la Interrogante Planteada

¿Pueden factores como la temperatura del aire y el costo del combustible influir en el éxito de una gran empresa junto con el índice de poder adquisitivo y los descuentos estacionales?

Si, los factores como la temperatura del aire, el costo del combustible, el índice de poder adquisitivo y los descuentos estacionales pueden influir significativamente en el éxito de una gran empresa como lo es Walmart y por lo tanto, estas variables se pueden utilizar para poder predecir las ventas de dicha empresa.