Análise de Séries Temporais

DISCENTES: JOÃO BAPTISTA ZANIN; GEORGIANO DE MOURA TERTO; QUEZIA DA SILVA QUINTANILHA; HITALO TALEU BORGES SARDINHA; DANYLO GOMES DE MELLO; JOÃO VITOR ALMEIDA

Grupo do Trabalho: ECONOMIA

Docente: ANDERSON CASTRO SOARES DE OLIVEIRA

Disciplina: Análise de Séries Temporais

CUIABÁ
2024

Introdução à Série Temporal

Uma série temporal é uma sequência de dados coletados ou registrados em intervalos de tempo regulares. Em termos estatísticos, esses dados são representados por uma função ( X(t) ), onde ( t ) é o tempo. A análise de séries temporais visa entender a estrutura subjacente dos dados, prever valores futuros e identificar padrões como tendências, sazonalidade, ciclos e irregularidades.

Componentes de uma Série Temporal

Tendência (Trend): Aumento ou diminuição de longo prazo nos dados. Modelada por:
X(t) = T(t) + E(t)
Sazonalidade (Seasonality): Padrão repetitivo de curto prazo, como meses ou trimestres. Modelada por:
X(t) = T(t) + S(t) + E(t)
Ciclos (Cycles): Padrões de longo prazo geralmente relacionados a fatores econômicos ou políticos.
Ruído Aleatório: Variações imprevisíveis sem padrão identificável, representadas por E(t).

Variância Estável

Uma série temporal tem variância estável (ou homocedasticidade) se a variabilidade dos dados em torno da média for constante ao longo do tempo. Se a variância muda com o tempo, a série é heterocedástica.

Funções de Autocorrelação (ACF) e Autocorrelação Parcial (PACF)

Autocorrelação (ACF): Mede a correlação de uma série temporal consigo mesma em diferentes atrasos (lags). A função de autocorrelação é representada por: [ (k) = ] onde ( k ) é o atraso.
Autocorrelação Parcial (PACF): Mede a autocorrelação entre os valores da série temporal após remover o efeito das autocorrelações nos atrasos anteriores.

Relação entre as Séries Escolhidas

As séries temporais coletadas são de diferentes indicadores econômicos e financeiros, cada uma refletindo diferentes aspectos da economia brasileira:

Energia Familiar: Consumo de energia elétrica influenciado por renda, preço e sazonalidade.
Vendas no Varejo: Indicador da saúde econômica no setor de hiper/supermercados.
IPCA: Medida de inflação que afeta o poder de compra.
Selic: Taxa de juros que influencia o crédito e o consumo.
Câmbio: Afeta importações, exportações e inflação.
Vendas de Veículos: Reflete o consumo de bens duráveis, ligado ao crédito e confiança.
Receita de Serviços: Indicador do desempenho do setor de serviços no Brasil.

Fonte dos Dados e Análise separada

Todas as séries temporais mencionadas foram obtidas do Banco Central do Brasil (BCB), usando o pacote GetBCBData do R. Este pacote facilita o acesso a séries históricas de diversos indicadores econômicos e financeiros diretamente da base de dados do Banco Central.

Agora, será analisado os seguintes componentes de cada série temporal citada acima, sendo eles: variância estável, tendência, sazonalidade e as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial

Análise Inicial da Série Temporal de Energia Familiar

# Carregar as bibliotecas necessárias
library(readxl)
library(ggplot2)
library(forecast)
library(tseries)
library(lubridate)
library("GetBCBData")
library(dplyr)

## Energia Familiar

Energia_familiar <- GetBCBData::gbcbd_get_series(id = 1403, first.date = "2010-01-01")

## Volume de vendas no varejo - Hiper/Supermercado

Hiper_supermercado <- GetBCBData::gbcbd_get_series(id = 1496, first.date = "2010-01-01")

## IPCA

ipca <- GetBCBData::gbcbd_get_series(id = 433, first.date = "2010-01-01")

## Selic 

selic <- GetBCBData::gbcbd_get_series(id = 11, first.date = "2010-01-01")

## moedas

# Dólar comercial


serie_dolar_compra_livre <- GetBCBData::gbcbd_get_series(id = 3697, first.date = "2010-01-01",
                                                         last.date = Sys.Date())

serie_dolar_compra_livre_formatado <- serie_dolar_compra_livre %>%
  select(ref.date, value) %>%
  mutate(mes = format(ref.date, "%m"), ano = format(ref.date, "%Y")) %>%
  mutate(mes = as.numeric(mes), ano = as.numeric(ano)) %>%
  mutate(data = as.Date(paste0("01/", mes,"/",ano), format = "%d/%m/%Y")) %>%
  mutate(mes_ano = format(data, "%d/%Y"))


serie_dolar_venda_livre <- GetBCBData::gbcbd_get_series(id = 3698, first.date = "2010-01-01",
                                                        last.date = Sys.Date())
serie_dolar_venda_livre_formatado <- serie_dolar_venda_livre %>%
  select(ref.date, value)%>%
  mutate(mes = format(ref.date, "%m"), ano = format(ref.date, "%Y")) %>%
  mutate(mes = as.numeric(mes), ano = as.numeric(ano))%>%
  mutate(data = as.Date(paste0("01/", mes,"/",ano), format = "%d/%m/%Y")) %>%
  mutate(mes_ano = format(data, "%d/%Y"))


## Euro compra

serie_euro_compra_livre <- GetBCBData::gbcbd_get_series(id = 21620, first.date = "2010-01-01",
                                                        last.date = Sys.Date())


serie_euro_compra_livre_formatado <- serie_euro_compra_livre %>%
  select(ref.date, value) %>%
  mutate(mes = format(ref.date, "%m"), ano = format(ref.date, "%Y")) %>%
  mutate(mes = as.numeric(mes), ano = as.numeric(ano)) %>%
  mutate(data = as.Date(paste0("01/", mes,"/",ano), format = "%d/%m/%Y")) %>%
  mutate(mes_ano = format(data, "%d/%Y"))


## Euro venda

serie_euro_venda_livre <- GetBCBData::gbcbd_get_series(id = 21619, first.date = "2010-01-01",
                                                       last.date = Sys.Date())


serie_euro_venda_livre_formatado <- serie_euro_venda_livre %>%
  select(ref.date, value) %>%
  mutate(mes = format(ref.date, "%m"), ano = format(ref.date, "%Y")) %>%
  mutate(mes = as.numeric(mes), ano = as.numeric(ano)) %>%
  mutate(data = as.Date(paste0("01/", mes,"/",ano), format = "%d/%m/%Y")) %>%
  mutate(mes_ano = format(data, "%d/%Y"))

# Vendas_Veic_Total

Vendas_Veic_Total <- GetBCBData::gbcbd_get_series(id = 7389, first.date = "2010-01-01",
                                                  last.date = Sys.Date())

Vendas_Veic_Total <- Vendas_Veic_Total %>%
  select(ref.date, value)%>%
  mutate(mes = format(ref.date, "%m"), ano = format(ref.date, "%Y")) %>%
  mutate(mes = as.numeric(mes), ano = as.numeric(ano))%>%
  mutate(data = as.Date(paste0("01/", mes,"/",ano), format = "%d/%m/%Y")) %>%
  mutate(mes_ano = format(data, "%d/%Y"))

# Receita_Nom_Servicos_Brasil

Receita_Nom_Servicos_Brasil <- GetBCBData::gbcbd_get_series(id = 21637, first.date = "2010-01-01",
                                                            last.date = Sys.Date())

Receita_Nom_Servicos_Brasil <- Receita_Nom_Servicos_Brasil %>%
  select(ref.date, value)%>%
  mutate(mes = format(ref.date, "%m"), ano = format(ref.date, "%Y")) %>%
  mutate(mes = as.numeric(mes), ano = as.numeric(ano))%>%
  mutate(data = as.Date(paste0("01/", mes,"/",ano), format = "%d/%m/%Y")) %>%
  mutate(mes_ano = format(data, "%d/%Y"))

Variância Estável

Observação: A análise visual da série temporal indica que a variabilidade dos dados parece ser relativamente constante ao longo do tempo, o que sugere uma variância estável (homoscedasticidade). Não há grandes flutuações na amplitude dos dados ao longo dos anos, embora existam variações mensais esperadas.

Tendência

Observação: A decomposição da série temporal revelou uma leve tendência ascendente ao longo do período analisado. Isso pode indicar um aumento gradual no consumo de energia familiar ao longo dos anos.

Sazonalidade

Observação: A decomposição também mostrou um padrão sazonal claro, com flutuações que se repetem a cada 12 meses. Este comportamento é típico em séries relacionadas ao consumo de energia, que tende a variar de acordo com as estações do ano (por exemplo, maior consumo no verão devido ao uso de ar-condicionado).

Funções de Autocorrelação (ACF) e Autocorrelação Parcial (PACF)

ACF: A função de autocorrelação mostrou correlações significativas em várias defasagens, especialmente nos primeiros meses, confirmando a presença de dependência temporal e sazonalidade na série.
PACF: A função de autocorrelação parcial indicou que a correlação de curto prazo é importante (as primeiras defasagens são significativas), o que é comum em séries temporais com tendência e sazonalidade.

Análise dos Componentes da Série Temporal de Hiper/Supermercado

Variância Estável

Observação: A variabilidade da série temporal de vendas no setor de hiper/supermercados parece ser relativamente constante ao longo do tempo, o que sugere uma variância estável (homoscedasticidade). Embora existam flutuações mensais, elas não parecem aumentar ou diminuir consistentemente ao longo do período analisado.

Tendência

Observação: A decomposição da série revelou uma tendência ascendente ao longo do tempo. Isso indica que o volume de vendas nos hiper/supermercados aumentou gradualmente ao longo dos anos, o que pode estar associado ao crescimento econômico ou mudanças nos hábitos de consumo.

Sazonalidade

Observação: A decomposição também mostrou um padrão sazonal claro, com picos regulares que provavelmente coincidem com períodos de alta demanda, como as festas de fim de ano. Esse comportamento sazonal é típico em séries de vendas no varejo.

Funções de Autocorrelação (ACF) e Autocorrelação Parcial (PACF)

ACF: Correlações significativas em várias defasagens indicam dependência temporal e sazonalidade.
PACF: Correlações significativas nas primeiras defasagens indicam forte correlação de curto prazo.
A série de Energia Familiar pode ser modelada por um processo autorregressivo simples com tendência e sazonalidade anual.
A série de Hiper/Supermercado pode requerer um modelo mais complexo com múltiplas sazonalidades ou ciclos de longo prazo.

Análise dos Componentes da Série Temporal do IPCA

Variância Estável

Observação: A série do IPCA apresenta flutuações na variação mensal, mas a variabilidade dessas flutuações parece ser relativamente constante ao longo do tempo. Isso sugere uma variância estável (homoscedasticidade), apesar de haver períodos com picos mais altos de variação.

Tendência

Observação: A decomposição da série não revelou uma tendência clara. Isso é esperado em uma série de variação mensal do índice de preços, que deve oscilar em torno de uma média sem uma tendência de longo prazo, já que o IPCA é uma medida de inflação e reflete mudanças de curto prazo nos preços.

Sazonalidade

Observação: A decomposição da série mostrou um padrão sazonal presente, com flutuações que se repetem anualmente. Esse comportamento sazonal é típico em séries de inflação, onde certos períodos do ano, como as festas de fim de ano, tendem a mostrar variações nos preços mais pronunciadas.

Funções de Autocorrelação (ACF) e Autocorrelação Parcial (PACF)

ACF: A função de autocorrelação exibiu correlações significativas nas primeiras defasagens e uma diminuição subsequente, o que é esperado em uma série com componentes sazonais. A presença de correlações em defasagens específicas sugere dependências temporais de curto prazo.
PACF: A função de autocorrelação parcial indicou correlações significativas nas primeiras defasagens, particularmente nas defasagens de 12 meses, que reforçam a presença de sazonalidade anual na série.

A série do IPCA mostra uma variância estável, ausência de uma tendência clara, mas com uma sazonalidade anual bem definida. As análises de ACF e PACF confirmam a presença de dependências temporais e sazonais, sugerindo que modelos sazonais, como SARIMA, podem ser apropriados para capturar essas características ao modelar e prever o IPCA.

Análise dos Componentes da Série Temporal do Euro Venda Livre

NULL

NULL

Variância Estável

Observação: A série do Euro Venda Livre apresenta uma variabilidade considerável ao longo do tempo, mas essa variabilidade não mostra um aumento ou diminuição consistente ao longo do período analisado. A variância parece ser relativamente estável, apesar de haver variações significativas no valor do euro.

Tendência

Observação: A decomposição da série revela uma tendência clara ao longo do tempo. Observamos períodos em que o valor do euro aumenta consistentemente e outros em que ele diminui, refletindo as condições econômicas globais e políticas monetárias que afetam o câmbio.

Sazonalidade

Observação: A decomposição da série sugere a presença de uma componente sazonal. No entanto, essa sazonalidade parece ser menos pronunciada comparada a outras séries como a do IPCA. A sazonalidade pode estar ligada a padrões sazonais no comércio internacional ou em políticas monetárias que afetam a taxa de câmbio.

Funções de Autocorrelação (ACF) e Autocorrelação Parcial (PACF)

ACF: A função de autocorrelação mostrou correlações significativas em várias defasagens, com um decaimento gradual, o que sugere a presença de dependências temporais. Isso é comum em séries financeiras, onde as mudanças passadas continuam a influenciar os valores futuros por algum tempo.
PACF: A função de autocorrelação parcial apresentou significância nas primeiras defasagens, indicando que o valor atual do euro está diretamente influenciado pelos valores recentes, com uma diminuição da influência conforme o número de defasagens aumenta.

A série do Euro Venda Livre apresenta uma variância estável, uma tendência clara e uma sazonalidade detectável, mas não muito pronunciada. As análises de ACF e PACF confirmam a presença de dependências temporais, sugerindo que modelos ARIMA ou outros modelos de séries temporais que incorporem tendências e possíveis componentes sazonais podem ser adequados para modelar essa série.

Análise dos Componentes da Série Temporal de Vendas Totais de Veículos

Variância Estável

Observação: A série de vendas totais de veículos apresenta variações significativas ao longo do tempo, mas a amplitude dessas variações não mostra um padrão de aumento ou diminuição consistente. Isso sugere que a variância é relativamente estável, embora existam períodos com flutuações mais pronunciadas.

Tendência

Observação: A decomposição da série revela uma tendência clara ao longo do tempo. Observa-se uma queda acentuada nas vendas em determinados períodos, seguida por recuperações graduais. Esses movimentos podem estar relacionados a fatores econômicos, como crises ou mudanças nas políticas econômicas que afetam o poder de compra dos consumidores.

Sazonalidade

Observação: A decomposição da série mostra um padrão sazonal claro, com flutuações que se repetem anualmente. Esse comportamento sazonal é típico em séries de vendas, onde certos meses do ano, como dezembro, podem apresentar vendas mais altas devido a fatores como promoções e maior consumo durante as festas.

Funções de Autocorrelação (ACF) e Autocorrelação Parcial (PACF)

ACF: A função de autocorrelação mostrou correlações significativas em várias defasagens, indicando a presença de dependência temporal e sazonalidade. A periodicidade nas correlações reforça a presença de sazonalidade.
PACF: A função de autocorrelação parcial apresentou valores significativos nas primeiras defasagens, sugerindo que as vendas atuais de veículos são influenciadas fortemente pelas vendas recentes.

A série de vendas totais de veículos apresenta uma variância relativamente estável, uma tendência marcada e uma sazonalidade clara. As análises de ACF e PACF confirmam a presença de dependências temporais e sazonais, o que sugere que modelos como o SARIMA podem ser adequados para capturar a estrutura dessa série.

Análise dos Componentes da Série Temporal da Receita Nominal de Serviços no Brasil

Variância Estável

Observação: A série da Receita Nominal de Serviços apresenta variações ao longo do tempo, mas a amplitude dessas variações não demonstra um padrão de aumento ou diminuição consistente. A variância parece ser relativamente estável ao longo do período analisado, mesmo com flutuações nos valores.

Tendência

Observação: A decomposição da série revelou uma tendência clara de crescimento ao longo do tempo, o que é esperado para uma medida econômica como a receita nominal, que tende a aumentar com o crescimento econômico e a inflação. Esse crescimento contínuo reflete a expansão do setor de serviços no Brasil.

Sazonalidade

Observação: A decomposição da série mostra um padrão sazonal claro, com variações que se repetem anualmente. Essa sazonalidade pode estar associada a ciclos econômicos anuais, como períodos de alta e baixa demanda por serviços em diferentes épocas do ano.

Funções de Autocorrelação (ACF) e Autocorrelação Parcial (PACF)

ACF: A função de autocorrelação mostrou correlações significativas em várias defasagens, confirmando a presença de dependência temporal e sazonalidade. A periodicidade observada nas correlações reforça a presença de sazonalidade anual.
PACF: A função de autocorrelação parcial apresentou valores significativos nas primeiras defasagens, sugerindo que a receita atual de serviços é influenciada pelos valores recentes, com a sazonalidade também sendo um fator importante.

A série da Receita Nominal de Serviços no Brasil apresenta uma variância estável, uma tendência crescente e uma sazonalidade anual bem definida. As análises de ACF e PACF confirmam a presença de dependências temporais e sazonais, sugerindo que modelos que incorporem essas características, como SARIMA, seriam adequados para modelar e prever essa série.