Exercício 11 - RMarkdown
Rafael Cassiano Matos
11-08-2024
Relatório
1) Manipulação de dados
Inclusão do dataset Titanic:
data("Titanic")Ordenação da coluna Freq do dataset em ordem decresce com arrange():
titanic_df <- as.data.frame(Titanic)
titanic_df %>% arrange(desc(Freq))## Class Sex Age Survived Freq
## 1 Crew Male Adult No 670
## 2 3rd Male Adult No 387
## 3 Crew Male Adult Yes 192
## 4 2nd Male Adult No 154
## 5 1st Female Adult Yes 140
## 6 1st Male Adult No 118
## 7 3rd Female Adult No 89
## 8 2nd Female Adult Yes 80
## 9 3rd Female Adult Yes 76
## 10 3rd Male Adult Yes 75
## 11 1st Male Adult Yes 57
## 12 3rd Male Child No 35
## 13 Crew Female Adult Yes 20
## 14 3rd Female Child No 17
## 15 3rd Female Child Yes 14
## 16 2nd Male Adult Yes 14
## 17 2nd Female Adult No 13
## 18 3rd Male Child Yes 13
## 19 2nd Female Child Yes 13
## 20 2nd Male Child Yes 11
## 21 1st Male Child Yes 5
## 22 1st Female Adult No 4
## 23 Crew Female Adult No 3
## 24 1st Female Child Yes 1
## 25 1st Male Child No 0
## 26 2nd Male Child No 0
## 27 Crew Male Child No 0
## 28 1st Female Child No 0
## 29 2nd Female Child No 0
## 30 Crew Female Child No 0
## 31 Crew Male Child Yes 0
## 32 Crew Female Child Yes 0Filtragem do dataset em com filter(), para mulheres que sobreviveram:
titanic_df <- as.data.frame(Titanic)
titanic_df %>% filter(Sex =='Female', Survived == 'Yes')## Class Sex Age Survived Freq
## 1 1st Female Child Yes 1
## 2 2nd Female Child Yes 13
## 3 3rd Female Child Yes 14
## 4 Crew Female Child Yes 0
## 5 1st Female Adult Yes 140
## 6 2nd Female Adult Yes 80
## 7 3rd Female Adult Yes 76
## 8 Crew Female Adult Yes 202) Criar uma tabela interativa com DT
3) Equações complexas
Equação de Schrödinger (forma independente do tempo):
\[ -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}) = E \psi(\mathbf{r}) \] Ela descreve o comportamento quântico de uma partícula em um potencial fixo. A equação determina como a função de onda 𝜓(𝑟), que contém toda a informação sobre o sistema quântico, evolui no espaço para um sistema com energia constante. Ela é fundamental na mecânica quântica e permite calcular probabilidades de encontrar partículas em determinados estados.
Equação de continuidade (para conservação de massa):
\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0 \] Esta equação afirma que a taxa de variação da densidade ρ em um volume é igual ao fluxo de massa que entra ou sai desse volume, expressando a conservação de massa em um sistema dinâmico. Ela é usada em dinâmica de fluidos e outros sistemas físicos para garantir que a massa é conservada ao longo do tempo.
Teorema da divergência (Teorema de Gauss):
\[ \oint_{\partial V} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{A} = \int_V (\nabla \cdot \mathbf{F}) \, dV \] Relaciona o fluxo de um campo vetorial através de uma superfície fechada ao comportamento do campo dentro do volume. Este teorema é essencial em eletromagnetismo, fluido-dinâmica e outras áreas da física. Ele permite converter integrais de superfície em integrais de volume, facilitando a resolução de problemas envolvendo fluxos.
Equação de Onda em uma dimensão:
\[ \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2} \] A equação modela como uma onda (como som ou vibrações), representada pela função u(x,t), se propaga em uma dimensão ao longo do tempo ao longo de uma linha. Ela é crucial em estudos de acústica, mecânica e eletromagnetismo.
Fórmula de integração por partes:
\[ \int_a^b u(x) v'(x) \, dx = \left[ u(x) v(x) \right]_a^b - \int_a^b u'(x) v(x) \, dx \]
Utilizada amplamente em cálculo e considerada uma técnica para resolver integrais complexas, esta fórmula é derivada da regra do produto da diferenciação e é útil para encontrar integrais de produtos de funções que não são facilmente integráveis diretamente, transferindo parte da integral para uma forma mais simples.
4) Adicionar 2 figuras
5) Referências bibliográficas
Patterson, Gibson, and Katz (1988) Lima et al. (2021) Fiedler, Rodrigues, and Medeiros (2006) Lowry et al. (1951) Rosenblatt (1997)