matrices

# Quarto

M=c(2,3,4,5)
M[2]

[1] 3

K=matrix(M,nrow=2,ncol=2)
K

     [,1] [,2]
[1,]    2    4
[2,]    3    5

Aqui se creo un vector de 1x4 y luego lo convertimos a una matriz 2x2

det(K)

[1] -2

dim(K)

[1] 2 2

Calculamos el determinante de la matriz K y su dimension

K[2,2]

[1] 5

Se pide el valor del elemento que ocupa la posicion 2x2 es decir la segunda fila y la segunda columna.

solve(K)

     [,1] [,2]
[1,] -2.5    2
[2,]  1.5   -1

Se calcula la inversa de la matriz K

K%*%solve(K)

     [,1]         [,2]
[1,]    1 4.440892e-16
[2,]    0 1.000000e+00

Se calcula el producto de la matriz K y su inversa, dando como resultado la matriz identidad 2x2

Ejercicio: Determina la solucion de los siguientes sistemas usando matrices.

\[ \displaystyle \left\{\begin{array}{rcl} 2x+3y&=&5\\ 4x+2y&=&3 \end{array}\right. \]

\[ \displaystyle \left\{\begin{array}{rcl} 2x+3y-2z&=&5\\ 4x+2y+z&=&3\\3x+y-5z&=&4 \end{array}\right. \]

Crea una matriz 3x3 y calcula los eigenvalores

matriz<-matrix(c(2,3,4,6,7,-1,-4,2.3,8),3,3)
matriz

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    6 -4.0
[2,]    3    7  2.3
[3,]    4   -1  8.0

eigen(matriz)

eigen() decomposition
$values
[1] 9.739416+0.000000i 3.630292+1.551493i 3.630292-1.551493i

$vectors
             [,1]                   [,2]                   [,3]
[1,] 0.3942526+0i -0.7125251+0.00000000i -0.7125251+0.00000000i
[2,] 0.8045924+0i  0.2250559-0.04200723i  0.2250559+0.04200723i
[3,] 0.4440675+0i  0.6279899+0.21335853i  0.6279899-0.21335853i

Calcula la matriz de covarianzas

cov(matriz)

     [,1]   [,2]   [,3]
[1,]  1.0  -3.50   6.00
[2,] -3.5  19.00 -20.55
[3,]  6.0 -20.55  36.03

cor(matriz)

           [,1]       [,2]       [,3]
[1,]  1.0000000 -0.8029551  0.9995836
[2,] -0.8029551  1.0000000 -0.7854217
[3,]  0.9995836 -0.7854217  1.0000000

Interpreta los resultados.

USO DE DATA.FRAME o MARCO DE DATOS.

Crea una matriz con las siguientes variables, genero, edad, musica, altura y peso.

genero<-c("masculino","femenino", "femenino", "masculino", "NA", "masculino","femenino", "NA", "femenino", "femenino")

edad<-c(23, 21, 23, 24, 27, 31, 34, 20,19,27)
musica<-c("rock", "pop", "rock", "romantico", "romantico", "rock", "bachata", "NA", "pop", "romantico")
altura<-c(156, 158,167,178,155,190, 182, 177, 146, 159)
peso<-c(69,89,76,70,80,83,69,85,97,100)

GUSTOS<-data.frame(genero,edad,musica,altura,peso)

GUSTOS

      genero edad    musica altura peso
1  masculino   23      rock    156   69
2   femenino   21       pop    158   89
3   femenino   23      rock    167   76
4  masculino   24 romantico    178   70
5         NA   27 romantico    155   80
6  masculino   31      rock    190   83
7   femenino   34   bachata    182   69
8         NA   20        NA    177   85
9   femenino   19       pop    146   97
10  femenino   27 romantico    159  100

summary(GUSTOS)

    genero               edad         musica              altura     
 Length:10          Min.   :19.0   Length:10          Min.   :146.0  
 Class :character   1st Qu.:21.5   Class :character   1st Qu.:156.5  
 Mode  :character   Median :23.5   Mode  :character   Median :163.0  
                    Mean   :24.9                      Mean   :166.8  
                    3rd Qu.:27.0                      3rd Qu.:177.8  
                    Max.   :34.0                      Max.   :190.0  
      peso      
 Min.   : 69.0  
 1st Qu.: 71.5  
 Median : 81.5  
 Mean   : 81.8  
 3rd Qu.: 88.0  
 Max.   :100.0  

plot(altura,peso)

tabla<-table(GUSTOS$genero)
pie(tabla)

pie(tabla,col=c("yellow","blue","purple"))

pie(tabla,col=c("yellow","blue","purple"),main="distribucion de genero de los estudiantes")