1. Si los niños y las niñas tienen la misma probabilidad de nacer, ¿a qué es igual la probabilidad de que en una familia con tres hijos, exactamente uno sea niña? ¿Cuál es el número esperado de niñas que tendría una familia con tres hijos?

  2. Sea \(X\) la variable aleatoria que representa el número de accidentes de trabajo biológicos que ocurren en una semana en un hospital. Si para ella se sabe que \(P(X = 0) = 0.0821\), calcule la probabilidad de que, en una semana seleccionada al azar, se presenten por lo menos dos accidentes biológicos.

  3. Se estima que el porcentaje de adultos entre 40 y 50 años que tienen hipertensión es del 26%. Si se selecciona una muestra aleatoria de 15 personas con edades entre 40 y 50 años, calcule la probabilidad de que:

  1. Exactamente 3 tengan hipertensión.
  2. Tres o más tengan hipertensión.
  3. Entre 4 y 7, inclusive, tengan hipertensión.
  1. Un médico aplica un test a 10 alumnos de un colegio para detectar una enfermedad cuya incidencia sobre una población de niños es del 10%. La sensibilidad del test es del 80% y la especificidad del 75%.
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente a cuatro estudiantes les dé un resultado positivo?
  2. Si en la muestra hay cuatro personas a las que el test le da positivo, ¿cuál es la probabilidad de que, entre estas, exactamente dos estén sanas?
  1. En una cierta población se ha observado un número medio anual de muertes por cáncer de pulmón de 12. ¿Cuál es la probabilidad de que durante el año en curso:
  1. Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón?
  2. 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad?
  3. 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad?
  1. En un sector del país los gastos diarios en alimentación de las familias están distribuidos normalmente, y además, se sabe que la probabilidad de que una familia gaste por lo menos $4,080 es de 0.90 y la probabilidad de que gaste máximo $9,000 es 0.9772.
  1. Calcular la probabilidad de que, en un día determinado, una familia: Gaste más de $8,000 en alimentación.
  2. Calcular la probabilidad de que, en un día determinado, una familia: Gaste entre $7,000 y $9000 en alimentación.
  3. Calcular la probabilidad de que, en un día determinado, una familia: Gaste menos de $5,000 en alimentación.
  4. Calcular la probabilidad de que, en un día determinado, una familia: Gaste entre $3,000 y $4500 en alimentación.
  1. (Tomado de: Barón López, J. (2008). Bioestadística: Métodos y Aplicaciones. Página 160.) Entre los diabéticos, el nivel de glucosa en sangre \(X\), en ayunas, puede suponerse de distribución aproximadamente normal, con media \(\frac{106mg}{100 ml}\) y desviación típica \(\frac{8mg}{100ml}\), es decir:

\[X\sim N(\mu=106,\sigma^2=64)\]

  1. Hallar \(P[X\leq120]\).
  2. ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles comprendidos entre \(90\) y \(120\)?.
  3. Hallar \(P[106\leq X\leq110]\).
  4. Hallar \(P[X\leq121]\)
  5. Hallar el punto \(x\) caracterizado por la propiedad de que el \(25\%\) de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior o igual a \(x\).