1. Relacione cada diagrama de dispersión con el enunciado que lo describa mejor.

  1. La relación entre \(x\) y \(y\) es casi lineal.
  2. La relación entre \(x\) y \(y\) no es lineal.
  3. No hay mucho que relacione a \(x\) con \(y\).
  4. La relación entre \(x\) y \(y\) es casi lineal, menos un dato atípico.
  1. Considere los siguientes datos bivariados:

  • \(x\): 1.4, 2.4, 4.0, 4.9, 5.7, 6.3, 7.8, 9.0, 9.3, 11.0

  • \(y\): 2.3, 3.7, 5.7, 9.9, 6.9, 15.8, 15.4, 36.9, 34.6, 53.2

  • Hacer un dispersograma de \(y\) frente a \(x\) y calcular el coeficiente de correlación correspondiente. ¿La relación entre \(x\) y \(y\) es lineal?

  • Hacer un dispersograma de \(\ln(y)\) frente a \(x\) y calcular el coeficiente de correlación correspondiente. ¿La relación entre \(x\) y \(\ln(y)\) es lineal?

  • Para estos datos, ¿es más fácil trabajar con \(x\) y \(y\), o con \(x\) y \(ln(y)\)? ¿Por qué?

  1. Considere la base de datos dada en el archivo taller06_datos.txt, la cual contiene los datos de \(n=1,000\) individuos en relación con las siguientes variables:
  • Peso (en kilogramos).
  • Estatura (en metros).
  1. Hacer un dispersograma del peso (\(y\)) en función de la estatura (\(x\)).
  2. Calcular e interpretar la covarianza entre la estatura y el peso.
  3. Calcular e interpretar el coeficiente de correlación entre el peso y la estatura.
  4. Por un error con la calibración del instrumento para medir el peso, los datos del peso deben disminuirse 5% junto con un aumento constate de 2,500 gramos para todos los individuos. Calcular nuevamente la covarianza y el coeficiente de correlación.
  1. Considerar la siguiente información: \[ \sum_{i=1}^{10} x_i = 110,\,\, \sum_{i=1}^{10} y_i = 60 ,\,\, \sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 3156,\,\, \sum_{i=1}^{10} y_i^2 = 1138\,\,\,\text{y}\,\, \sum_{i=1}^{10} x_i y_i = 1868. \]
  1. Calcular e interpretar el coeficiente de correlación de Pearson entre \(X\) y \(Y\).
  2. Calcular e interpretar nuevamente el coeficiente de correlación de Pearson si para todos los individuos de la muestra la variable \(X\) aumenta en 5% y la variable \(Y\) aumenta en 3%.
  1. Considere la información de la siguiente tabla de contingencia en relación con la opinión acerca de una medida sanitaria en un sector de la ciudad.
A favor En contra NS/NR
Hombre 241 53 12
Mujer 204 12 11
  1. Calcular y graficar las frecuencias relativas.
  2. Calcular y graficar los perfiles fila.
  3. Calcular y graficar los perfiles columna.
  4. Completar:
  • El porcentaje de individuos que son hombres y están en contra es:
  • De las mujeres, el porcentaje que está a favor es:
  • De los individuos en contra, el porcentaje de hombres es:
  1. Comentar brevemente los resultados obtenidos.