Rcitrus - aplicações práticas
Autores
Elias Teixeira Krainski - Estatístico (UFPR), Mestrando (UFMG)
Paulo Justiniano Ribeiro Jr - professor do Departamento de Estatística da UFPR
Renato Beozzo Bassanezi - pesquisador do Fundecitrus
Índice de dispersão binomial
Baseado em dados de contágem de quadrats.
Todos os quadrats analisados devem ter o mesmo número de plantas.
Quando as dimensões da matriz de dados não é múltipla das dimensões do quadrat, os dados “excedentes” são desconsiderados da análise.
Se faltar alguma planta para completar um quadrat dentro do talhão, este também é desconsiderado da análise.
\[D=\quad \frac{\sigma_{observada}}{\sigma_{binomial}}\]
\[\sigma_{observada} = \frac{\sum \left (x_{i}-np \right )^{2}}{n^{2}(N-1)} \qquad \sigma_{binomial} = \frac{p(1-p)}{n}\]
| Regular | Aleatório | Agregado |
|---|---|---|
| \(D<1\) | \(D=1\) | \(1 < D\) |
Quem tem maior D?
Contagem por quadrats 2 × 2:
Campo 1
## $y
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0
## [2,] 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0
## [3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [5,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [6,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [7,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [8,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [9,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [10,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## $n
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [2,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [3,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [4,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [5,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [6,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [7,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [8,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [9,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [10,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##
## $dq
## [1] 4## $`2x2`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 4 100 400 0.06 0.057 0.014 4.04 0 Agregate
Campo 2
## $y
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [2,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4
## [3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [4,] 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0
## [5,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [6,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [7,] 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0
## [8,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [9,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## [10,] 4 0 0 0 0 0 0 0 4 0
##
## $n
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [2,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [3,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [4,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [5,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [6,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [7,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [8,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [9,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [10,] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##
## $dq
## [1] 4## $`2x2`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 4 100 400 0.06 0.057 0.014 4.04 0 Agregate
Campo 1
## $`2x2`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 4 100 400 0.06 0.057 0.014 4.04 0 Agregate
Campo 2
## $`2x2`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 4 100 400 0.06 0.057 0.014 4.04 0 Agregate
Variando o tamanho de quadrats
Campo 1
## $`2x2`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 4 100 400 0.06 0.05697 0.0141 4.0404 0 Agregate
##
## $`2x4`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 8 50 400 0.06 0.04735 0.00705 6.71588 0 Agregate
##
## $`4x4`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 16 25 400 0.06 0.04833 0.00352 13.71158 0 Agregate
##
## $`4x6`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 24 15 360 0.06667 0.06667 0.00259 25.71429 0 Agregate
Campo 2
## $`2x2`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 4 100 400 0.06 0.05697 0.0141 4.0404 0 Agregate
##
## $`2x4`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 8 50 400 0.06 0.02694 0.00705 3.8211 0 Agregate
##
## $`4x4`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 16 25 400 0.06 0.01187 0.00352 3.36879 0 Agregate
##
## $`4x6`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 24 15 360 0.05556 0.00661 0.00219 3.02521 0.00011 Agregate
Pode-se selecionar os quadrats aleatoriamente:
## $`4x4`
## n N nN p obs.var theor.var index p.value pattern
## Av1 16 25 400 0.1 0.07813 0.00563 13.88889 0 Agregate
Lei de Taylor modificada por Madden & Hughes (1995)
- A estimação dos parâmetros da Lei de Taylor é feita a partir do cálculo da variância observada e da variância esperada em observações feitas em vários talhões ou em vários ocasiões no mesmo talhão.
\[log(V_{obs}) = log(A) + b \ log(V_{bin})\]
Ao acaso se: \[log (A) = 0 \qquad e \qquad b = 1\]
A agregação do todo o conjunto de dados é descrito pelo menor número de parâmetros (A e b)
Permite uma visão dinâmica de como muda a agregação da doença em função do tempo (e de maiores incidências).
\[log(V_{obs}) = log(A) + b \ log(V_{bin})\]
Quadrats fixos
## Summary of disease incidence:
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.02865 0.24610 0.58590 0.52190 0.82030 0.97270
## Estimates and confidence intervals of Taylor Law:
## 2.5 % estimate 97.5 %
## a 1.034442 1.516848 1.999255
## b 1.064165 1.160653 1.257141
## Thue an evidences of an agregatedpattern.
##
Quadrats aleatórios
## Summary of disease incidence:
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.01633 0.21880 0.59180 0.52390 0.83510 0.98370
## Estimates and confidence intervals of Taylor Law:
## 2.5 % estimate 97.5 %
## a 1.980412 2.519851 3.059290
## b 1.173363 1.270776 1.368189
## Thue an evidences of an agregatedpattern.
## 