PHẢN ỨNG CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM ĐỐI VỚI BIẾN ĐỘNG CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN MỸ BẰNG PHƯƠNG PHÁP COPULA CÓ ĐIỀU KIỆN

1 LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên cho phép em gửi lời cảm ơn chân thành đối với quý thầy cô trường Đại học Tài chính – Marketing, đặc biệt là thầy PGS.TS. Nguyễn Tuấn Duy_ giảng viên bộ môn các mô hình ngẫu nhiên vì đã dạy dỗ, truyền đạt những kiến thức quý báu cho em trong suốt thời gian học tập vừa qua. Trong thời gian tham gia lớp học của thầy, em đã có thêm cho mình những kiến thức bổ ích, tinh thần học tập hiệu quả, nghiêm túc. Đây chắc chắn sẽ là hành trang cho em vững bước sau này.

Mặc dù đã cố gắng dành nhiều thời gian cũng như công sức để nghiên cứu, tuy nhiên, do kiến thức chuyên môn còn nhiều hạn chế và thiếu sót, chưa có nhiều kinh nghiệm và trải nghiệm nên bài tiểu luận vẫn còn nhiều thiếu sót. Em xin phép được đón nhận những ý kiến, phản hồi đóng góp, phê bình từ phía thầy để em có thể hoàn thiện bài tiểu luận này một cách tốt nhất.

Lời cuối, em xin gửi đến thầy lời chúc sức khỏe, hạnh phúc hơn trong cuộc sống. Em xin chân thành cảm ơn.

2 LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan số liệu và kết quả nghiên cứu trong bài tiểu luận này là trung thực và các thông tin trích dẫn trong báo cáo đã được chỉ rõ nguồn gốc rõ ràng và được phép công bố.

3 CHƯƠNG 1 : MỞ ĐẦU

Chương này nhằm mục tiêu giới thiệu khái quát các nội dung chính của tiểu luận cũng như tầm quan trọng của nghiên cứu, mục tiêu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

3.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong bối cảnh toàn cầu hóa, nền kinh tế của mỗi quốc gia ngày càng phụ thuộc lẫn nhau. Liên kết thương mại và dòng vốn FDI tăng mạnh đã thúc đẩy mối quan hệ này. Những tiến bộ công nghệ thông tin giúp thông tin thị trường được truyền tải nhanh chóng, làm cho các cú sốc tài chính dễ dàng lan truyền giữa các TTCK.

Việc hiểu rõ cấu trúc phụ thuộc giữa các TTCK là rất quan trọng cho các nhà đầu tư và nhà hoạch định chính sách. Tuy nhiên, việc sử dụng Để khắc phục những hạn chế này, các nghiên cứu gần đây sử dụng tươnghệ số tương quan tuyến tính Pearson để đo lường mối quan hệ này gặp nhiều hạn chế, không thể giải thích chính xác sự phụ thuộc phi tuyến giữa các thị trường. Các mô hình khác như VAR và VECM cũng không phản ánh chính xác sự phụ thuộc do giả định tương quan tuyến tính không đổi theo thời gian. quan có điều kiện và mô hình GARCH đa biến để xác định mối quan hệ phụ thuộc giữa các chuỗi lợi suất tài sản tài chính. Tuy nhiên, các mô hình này thường giả định phân phối chuẩn hoặc đối xứng của chuỗi lợi suất, không phản ánh chính xác mối quan hệ phi tuyến và đặc điểm đuôi dày của phân phối xác suất.

Phương pháp copula, dựa trên định lý Sklar, khắc phục các nhược điểm trên bằng cách không giả định phân phối chuẩn và mô tả được sự phụ thuộc khi thị trường biến động bình thường và khi biến động cực biên. Copula có điều kiện, như GARCH-copula, cho phép mô tả cấu trúc phụ thuộc đối xứng và bất đối xứng, đồng thời phản ánh sự biến động của lợi suất theo thời gian.

Nền kinh tế Việt Nam hiện có độ mở lớn, làm tăng khả năng chịu ảnh hưởng từ các biến động của kinh tế thế giới. Do đó, việc nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam và TTCK Mỹ là cần thiết. Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn và các ưu nhược điểm của phương pháp đo lường, bài tiểu luận này nghiên cứu chủ đề “Phản ứng của thị trường chứng khoán Việt Nam đối với biến động của thị trường chứng khoán Mỹ” nhằm xác định mức độ phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam và TTCK lớn trên thế giới khi thị trường biến động cực biên bằng phương pháp copula.

3.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

3.2.1 Mục tiêu chung

Đo lường mức độ phản ứng của TTCK Việt Nam đối với biến động của TTCK Mỹ trong giai đoạn 2018-2023 nhằm đề xuất hàm ý chính sách giúp các nhà đầu tư và nhà quản lý giảm thiểu rủi kho khi thị trường biến động mạnh.

3.2.2 Mục tiêu cụ thể

Để đạt được mục tiêu chung, tiểu luận có các mục tiêu cụ thể như sau:

Mục tiêu 1: Xác định mức độ phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam với các TTCK Mỹ nhằm xác định mức độ phản ứng của TTCK Việt Nam trước biến động của TTCK Mỹ.

Mục tiêu 2: Kiểm định hiệu ứng lây lan biến động từ các TTCK Mỹ đến TTCK Việt Nam dưới tác động của đại dịch COVID-19.

3.3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Dữ liệu sử dụng trong nghiên cứu bao gồm chuỗi thời gian theo ngày của chỉ số đóng cửa của hai chỉ số chứng khoán: NYA và VNI. Dữ liệu nghiên cứu được thu thập từ trang www.investing.com trong khoảng thời gian từ 02/01/2018 đến 29/12/2023.

Chỉ số NYA (New York Stock Exchange Composite Index): Đây là chỉ số tổng hợp phản ánh sự biến động của toàn bộ các cổ phiếu niêm yết trên Sở Giao dịch Chứng khoán New York (NYSE). Chỉ số NYA bao gồm nhiều cổ phiếu từ các ngành nghề khác nhau, cung cấp cái nhìn tổng quan về tình hình phát triển của TTCK Mỹ. Được thành lập vào năm 1966, NYA là một trong những chỉ số quan trọng nhất của TTCK toàn cầu.

Chỉ số VNI (Vietnam Index): Đây là chỉ số đại diện cho TTCK Việt Nam, bao gồm các cổ phiếu niêm yết trên Sở Giao dịch Chứng khoán TP.HCM (HOSE). VNI phản ánh sự biến động của các cổ phiếu hàng đầu tại Việt Nam và đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá tình hình kinh tế và đầu tư trong nước. Được thành lập vào năm 2000, VNI là chỉ số chính để theo dõi sự phát triển của TTCK Việt Nam.

4 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU

Mức độ phản ứng của TTCK Việt Nam trước biến động của TTCK Mỹ được giải thích qua hệ số và cấu trúc phụ thuộc giữa hai thị trường. Khái niệm sự phụ thuộc và sự lây lan giữa các TTCK tập trung vào mối quan hệ khi một trong hai thị trường biến động cực biên. Các lý thuyết liên quan đến cơ chế truyền dẫn sự phụ thuộc và lây lan giữa các TTCK cung cấp cơ sở tham khảo cho nhà đầu tư và nhà nghiên cứu. Phân tích các nghiên cứu thực nghiệm đánh giá ưu và nhược điểm của các phương pháp nghiên cứu mối tương quan giữa các TTCK. Dựa trên những phân tích này, tiểu luận đề xuất mô hình nghiên cứu phù hợp nhất nhằm nắm bắt chính xác mối quan hệ phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam và TTCK Mỹ. Những khoảng trống trong nghiên cứu hiện tại về chủ đề này cũng được chỉ rõ.

4.1 LÝ THUYẾT VỀ THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN

Phần này tập trung trình bày các khái niệm liên quan đến sự phụ thuộc nhau hay sự lây giữa hai TTCK, nguồn gốc của sự lây lan, phân biệt sự khác nhau giữa sự lây lan và sự phụ thuộc lẫn nhau, và cuối cùng là cơ chế truyền dẫn sự phụ thuộc lẫn nhau và sự lây lan giữa hai TTCK.

4.1.1 Các khái niệm

4.1.1.1 Thị trường chứng khoán

4.1.1.1.1 Khái niệm thị trường chứng khoán

TTCK là nơi diễn ra việc phát hành và mua bán lại các chứng khoán đã phát hành. TTCK bao gồm các yếu tố: chủ thể tham gia, hàng hóa giao dịch, loại giao dịch, cơ quan quản lý và giám sát, nguyên tắc vận hành và các quy luật thị trường. Các nguồn vốn dài hạn lưu thông qua hai giai đoạn trên TTCK: giai đoạn đầu là thị trường sơ cấp (phát hành chứng khoán), giai đoạn sau là thị trường thứ cấp (mua bán lại chứng khoán). Trên thị trường sơ cấp, nhà đầu tư mua chứng khoán lần đầu từ tổ chức phát hành. Trên thị trường thứ cấp, chứng khoán được mua bán lại giữa các nhà đầu tư thông qua các tổ chức trung gian. TTCK hiện đại là nơi giao dịch mua bán chứng khoán trung và dài hạn, thay đổi chủ thể nắm giữ chứng khoán.

4.1.1.1.2 Đặc điểm của thị trường chứng khoán

TTCK có những đặc điểm cơ bản như sau:

Thứ nhất, đối tượng giao dịch của TTCK bao gồm chứng khoán và dịch vụ liên quan. Các chứng khoán lưu thông phản ánh sự luân chuyển vốn đầu tư dài hạn từ các tổ chức, cá nhân có vốn nhàn rỗi đến các tổ chức cần vốn như công ty, chính phủ và chính quyền địa phương. Dịch vụ về chứng khoán liên quan đến công việc mà tổ chức kinh doanh chứng khoán thực hiện theo yêu cầu khách hàng.

Thứ hai, tính rủi ro cao là đặc điểm nổi bật của TTCK. Các nhà đầu tư thường phải đối mặt với rủi ro từ nguy cơ phá sản của tổ chức phát hành, lạm phát, giảm giá chứng khoán và thông tin thị trường không minh bạch, ảnh hưởng lớn đến quyền lợi của các bên liên quan.

Thứ ba, TTCK có tính nhạy cảm cao đối với biến động về kinh tế, chính trị, xã hội, quân sự và an ninh trên toàn cầu, phản ánh sự liên kết và tác động dây chuyền giữa các yếu tố này.

Thứ tư, TTCK vận hành theo các nguyên tắc đặc thù như nguyên tắc công khai, giao dịch qua trung gian và bảo vệ quyền lợi của nhà đầu tư.

4.1.1.2 Một số khái niệm liên quan

Sự biến động (Volatility) của TTCK, theo Gregoriou (2009), chỉ mức độ biến động giá trong một thời kỳ và liên quan đến mức độ không chắc chắn, rủi ro của thị trường. Đây là thước đo phân tán lợi nhuận của tài sản. Biến động cao xảy ra khi giá cổ phiếu thay đổi mạnh trong thời gian ngắn.

Sự phụ thuộc (Dependence), theo Santos (1970), mô tả ảnh hưởng của các nền kinh tế đến nhau, phản ánh nền kinh tế nội địa như một phần của nền kinh tế toàn cầu. Sự phụ thuộc lẫn nhau (Interdependence/Co-movement) giữa các thị trường cho thấy sự biến động của một thị trường ảnh hưởng đến biến động của thị trường khác. Baur (2013) phân biệt mức độ phụ thuộc (degree of dependence) và cấu trúc phụ thuộc (structure of dependence) giữa các thị trường, với mức độ phụ thuộc đo bằng hệ số tương quan và cấu trúc phụ thuộc mô tả bằng hàm phân phối xác suất.

Khủng hoảng tài chính là sự sụt giảm mạnh giá trị tài sản, dẫn đến mất khả năng thanh khoản và sự sụp đổ dây chuyền trong hệ thống tài chính. Sự kiện cực biên (Extreme events), theo Longin (2016), là những biến động giá lớn trong thời gian ngắn, như cuộc Đại suy thoái năm 1929, Thứ Hai Đen năm 1987, và khủng hoảng tài chính năm 2008.

Sự sụp đổ của TTCK là sự giảm giá cổ phiếu nhanh chóng và không lường trước được, có thể do sự kiện lớn, khủng hoảng kinh tế, hay phản ứng hoảng loạn của công chúng. Sự bùng nổ (Boom) liên quan đến gia tăng hoạt động thương mại và tăng trưởng đáng kể trên TTCK, thường xảy ra khi có những sự kiện tích cực (Western, 2004)

4.1.2 Cơ sở lý luận về lây lan và sự phụ thuộc giữa các TTCK

4.1.2.1 Lý thuyết sự lây lan và sự phụ thuộc lẫn nhau

4.1.2.1.1 Nguồn gốc lý thuyết về sự lây lan (Contagion Theory)

Lý thuyết về sự lây lan (Contagion Theory) mô tả việc lan truyền ý tưởng hoặc hành vi từ người này sang người khác, tương tự như cách bệnh truyền nhiễm. Thuật ngữ này được Gustave Le Bon phát triển trong cuốn “Đám đông: Một nghiên cứu về tâm trí phổ biến ở Pháp” (1885) và được biết đến với tên gọi “Tâm lý học đám đông”. Le Bon lý giải rằng đám đông có thể ảnh hưởng mạnh mẽ đến hành vi cá nhân, khiến họ hành động không hợp lý khi ở trong nhóm.

Robert Park (1972) đã mở rộng lý thuyết của Le Bon bằng cách nhấn mạnh sự bắt chước và ảnh hưởng lẫn nhau trong nhóm, cho rằng cá nhân có thể bị tác động bởi hành vi của nhóm. Ông cho rằng những người lãnh đạo có thể tạo ra “tâm trí tập thể” và “hành vi tập thể”.

Herbert Blumer (1939) tiếp tục phát triển lý thuyết này với khái niệm “hành vi tập thể” (Collective behavior), giới thiệu thuật ngữ “xay sát” (milling). Theo Blumer, hành vi trong đám đông được quyết định qua quá trình “xay sát”, nơi các thành viên hội tụ lại và quyết định hành động một cách hợp lý, không bị tác động bởi cảm xúc tò mò hay nhận thức thụ động.

4.1.2.1.2 Lý thuyết lây lan trong tài chính

Lý thuyết lây lan trong tài chính mô tả hiện tượng khi một cuộc khủng hoảng tài chính ở một quốc gia có thể ảnh hưởng đến các quốc gia khác trên toàn cầu, dù các quốc gia này có tình hình tài chính ổn định. Hiện tượng này, gọi là “sự lây lan tài chính”, xảy ra khi các cú sốc tài chính được truyền qua các thị trường và quốc gia (Rigobon, 2002). Các nhà nghiên cứu vẫn đang tìm hiểu các kênh và mức độ mà các cú sốc tài chính được truyền dẫn, cũng như sự ổn định của các mối quan hệ quốc gia trong sự lây lan.

4.1.2.2 Các kênh truyền dẫn giải thích cơ chế lây lan và phụ thuộc lẫn nhau

4.1.2.2.1 Các kênh truyền dẫn giải thích sự phụ thuộc lẫn nhau dựa trên các nguyên tắc cơ bản

Các yếu tố vĩ mô giải thích sự phụ thuộc lẫn nhau bao gồm tỷ giá song phương, thương mại, FDI, nợ nước ngoài, lạm phát, lãi suất, mở cửa thị trường vốn, hội nhập tài chính, khoảng cách địa lý và quy mô nền kinh tế. Mô hình Lực hấp dẫn, dựa trên Định luật Vạn vật Hấp dẫn của Newton, được sử dụng để giải thích mối tương quan giữa hai thị trường chứng khoán. Theo mô hình này, sự phụ thuộc giữa hai thị trường phụ thuộc vào vốn hóa thị trường của hai bên và tỷ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai quốc gia. Công thức tổng quát mô hình Lực hấp dẫn bao gồm các yếu tố như quy mô thị trường chứng khoán, GDP, độ mở thương mại, FDI, tỷ giá song phương và hiệp định thương mại. Theo Ngân hàng Thế giới, sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các quốc gia do liên kết thực và tài chính.

Kênh truyền dẫn dựa trên các liên kết thực

Đây là loại liên kết kinh tế cơ bản giữa các quốc gia thông qua các yếu tố nền tảng vĩ mô, thương mại quốc tế, và chính sách tỷ giá và tiền tệ. Nếu một quốc gia giảm giá đồng tiền để tạo lợi thế, các quốc gia khác có thể phản ứng bằng cách giảm giá đồng tiền của họ. Các cú sốc kinh tế lớn có thể gây ra suy giảm đầu tư quốc tế, làm giảm đầu tư từ các quốc gia không hoặc chưa bị ảnh hưởng.

Các cú sốc thông thường và phá giá cạnh tranh: Những thay đổi lớn về kinh tế như giá cả hàng hóa, tỷ giá hối đoái, hoặc sức mạnh đồng tiền có thể dẫn đến sự điều chỉnh thị trường toàn cầu. Masson & Mussa (1996) gọi hiện tượng này là “hiệu ứng gió mùa”. Các thị trường mới nổi dễ bị tổn thương khi có các khoản vay ngoại tệ và nợ chính phủ. Sự bất ổn trên thị trường ngoại hối có thể dẫn đến tấn công đầu cơ và giảm khả năng cạnh tranh quốc tế. Sự thay đổi lãi suất ở một quốc gia cũng ảnh hưởng đến dòng vốn quốc tế.

Thương mại quốc tế và cầu tiêu dùng hàng hóa: Thương mại và cầu tiêu dùng có thể truyền tải các cú sốc quốc tế thông qua điều khoản thương mại. Khi thương mại song phương tăng, sự đồng biến động giữa hai thị trường cũng tăng. Một quốc gia nhập siêu khi nền kinh tế suy giảm sẽ kéo theo giảm nhu cầu nhập khẩu, ảnh hưởng đến xuất khẩu của các quốc gia khác. Walti (2005) và Hasthak (1995) khẳng định rằng thương mại song phương và đầu tư trực tiếp song phương làm tăng hệ số tương quan giữa các chỉ số TTCK. Beine & Candelon (2007) tìm thấy tự do hóa thương mại và thương mại song phương tác động tích cực đến tính đồng biến giữa các TTCK. Eichengreen và ctv. (1996) nhận thấy thương mại là kênh dẫn truyền khủng hoảng. Kaminsky & Reinhart (2000b) phân biệt các kiểu lan truyền các cú sốc.

Khoảng cách địa lý: Nghiên cứu kinh tế địa lý phát hiện rằng các quốc gia gần nhau thường chịu các cú sốc giống nhau, như bệnh lây lan gần nhanh hơn xa. Fernández-Avilés và ctv. (2012) cho rằng mối quan hệ kinh tế thương mại, tài chính mạnh mẽ hơn giữa các quốc gia gần nhau. Tuy nhiên, khoảng cách địa lý vẫn là rào cản thương mại và hội nhập giữa các thị trường.

Kênh truyền dẫn dựa trên các liên kết tài chính

Liên kết tài chính: Đây là loại liên kết giữa hai quốc gia thông qua hệ thống tài chính quốc tế. Ví dụ, khi tài sản của một định chế quốc tế bị giảm giá ở một quốc gia, họ có thể phải bán tài sản ở quốc gia khác để có vốn dự phòng, tạo ra sự truyền dẫn cú sốc từ quốc gia này sang quốc gia khác.

Yếu tố đồng chuyển động: Theo Forbes và Rogibon (2002), các yếu tố như FDI, nợ ngân hàng nước ngoài, lạm phát, lãi suất, và hội nhập tài chính đều gia tăng sự đồng chuyển động giữa hai thị trường. Luchtenberg và Vu (2015) khẳng định các yếu tố này ảnh hưởng đến sự đồng chuyển động giữa các TTCK dưới tác động của khủng hoảng tài chính toàn cầu năm 2008.

Đầu tư trực tiếp nước ngoài (FDI): Toàn cầu hóa kinh tế tạo ra các kết nối tài chính, khiến khủng hoảng ở một quốc gia có thể dẫn đến cắt giảm tín dụng thương mại và FDI sang các nước khác. Ví dụ, khủng hoảng tài chính Thái Lan năm 1997 ảnh hưởng đến các doanh nghiệp Đông Nam Á liên kết với Thái Lan qua thương mại, đầu tư, và giao dịch tài chính.

Nợ ngân hàng nước ngoài: Allen & Gale (2000) mô tả mối liên kết liên ngân hàng xuyên quốc gia là nguyên nhân gây lây lan tài chính. Buchhol & Tonzer (2013) cho thấy nợ ngân hàng nước ngoài có thể làm giảm tính đồng biến của rủi ro tín dụng khu vực châu Âu.

Hội tụ lạm phát: Đầu tư vào tài sản như chứng khoán là cách phòng ngừa lạm phát. Ely & Robinson (1997) cho rằng giá chứng khoán duy trì tương đối so với CPI. Asgharian và cộng sự (2013) cho thấy hội tụ kỳ vọng lạm phát có tác động tích cực đến tính đồng bộ giữa các TTCK.

Hội tụ lãi suất: Ngang bằng lãi suất giữa các quốc gia phản ánh khả năng tự do luân chuyển vốn. Asgharian và cộng sự (2013) và Moore & Wang (2014) đều cho thấy sự khác biệt lãi suất có tác động tích cực đến tính đồng biến giữa TTCK các nước châu Á với Mỹ.

Mở cửa thị trường vốn và hội nhập tài chính: Beine và Candelon (2011) chỉ ra rằng thương mại song phương và cải cách tự do hoá tài chính có tác động tích cực đến mức độ liên kết song phương giữa các TTCK. Walti (2005) cũng cho rằng cả hội nhập tài chính và thương mại song phương đều tác động tích cực đến tính đồng bộ hoá chu kỳ kinh tế và TTCK.

4.1.2.2.2 Các kênh truyền dẫn giải thích sự lây lan

Tính thanh khoản của thị trường

Mối lo ngại về tính thanh khoản có thể gây ảnh hưởng tài chính do nhà đầu tư thanh lý tài sản không bị ảnh hưởng bởi cú sốc. Kyle & Xiong (2001) cho rằng tính thanh khoản gây lây lan tài chính qua hiệu ứng tài sản, tức sự điều chỉnh tiêu dùng dựa trên thay đổi giá trị tài sản. Khi nhà giao dịch gặp lỗ, tính thanh khoản giảm, giá biến động và tương quan thị trường tăng do thanh lý tài sản rủi ro. Nghiên cứu của Kaminsky & Reinhart (2000b) cũng xác nhận điều này qua phân tích khủng hoảng tài chính Nga - LTCM, cho thấy thanh khoản giảm và biến động giá tăng. Allen & Gale (2000) chỉ ra rằng các tuyên bố nắm giữ ngân hàng giữa các quốc gia là kênh chính của lây lan tài chính khi có cú sốc thanh khoản, nhấn mạnh vai trò của thị trường liên ngân hàng trong việc hấp thụ cú sốc mà không gây lây lan tài chính. Kaminsky & Reinhart (2000a) nhấn mạnh rằng ngân hàng thương mại nước ngoài có thể làm trầm trọng thêm và truyền cú sốc qua việc huy động các khoản vay từ quốc gia khác.

Thông tin bất cân xứng và thông tin không đồng nhất

Thông tin bất cân xứng là nguyên nhân phổ biến gây lây lan tài chính, do nhà đầu tư không phân biệt được cú sốc đặc trưng và hệ thống. King & Wadhwani (1990) cho rằng sự bất cân xứng về thông tin khiến nhà giao dịch cập nhật sai niềm tin về phần thưởng từ tài sản khi phản ứng từ cú sốc riêng biệt. Họ tìm thấy bằng chứng cho thấy có sự lan truyền giữa các thị trường, vượt qua sự giải thích của mô hình thông tin đầy đủ, như sự lây lan giữa các TTCK ở New York, Luân Đôn và Tokyo vào tháng 10/1987. Pasquariello (2007) cho rằng cường độ đồng chuyển động quá mức tăng cùng với sự gia tăng không đồng nhất về nguồn thông tin của nhà đầu tư. Ông định nghĩa tính không đồng nhất thông tin là sự khác biệt đáng kể và dai dẳng về nguồn thông tin giữa những người tham gia thị trường. Kallberg & Pasquariello (2008) cũng đồng thuận rằng sự biến động lợi nhuận thị trường và phân tán dự báo thu nhập trên cổ phần (EPS) của các nhà phân tích thể hiện mức độ bất cân xứng thông tin. Họ cho rằng sự không đồng nhất về thông tin là nguyên nhân chính dẫn đến đồng chuyển động quá mức, phù hợp với quan điểm của Pasquariello (2007). Yuan (2005) xem xét các cuộc khủng hoảng và lây lan trong khuôn khổ cân bằng kỳ vọng hợp lý, trong đó biến động giá đi xuống do tương tác giữa bất cân xứng thông tin và ràng buộc vay mượn, giải thích tại sao cú sốc cơ bản và phân bổ giá không cân xứng có thể dẫn đến biến động giá lớn và dễ lây lan của các thị trường.

Nhiều điểm cân bằng (Multiple Equilibria)

Lây lan xảy ra khi cú sốc ở một quốc gia gây chuyển đổi trạng thái cân bằng ở quốc gia khác (Pericoli & Sbracia, 2003). Diamond & Dybvig (1983) chỉ ra hai điểm cân bằng khả thi trong ngân hàng: một điểm cân bằng “tốt” với khả năng thanh toán cao và một điểm cân bằng “xấu” khi xảy ra hoảng loạn rút tiền. Khi khủng hoảng kinh tế xảy ra, có thể chuyển từ trạng thái cân bằng “tốt” sang “xấu”. Masson (1998) cho rằng lây lan xảy ra khi nước chủ nhà chuyển sang trạng thái cân bằng “xấu” khi có khủng hoảng ở nước khác, tăng lãi suất tiền gửi dẫn đến tăng chi phí dịch vụ nợ, gây áp lực lên dự trữ và thúc đẩy phá giá. Quy mô nợ nước ngoài là yếu tố quyết định nhiều điểm cân bằng. Masson (1999) chứng minh các nguyên tắc kinh tế vĩ mô không biện minh cho lây lan khi đối phó khủng hoảng, như sự mất giá peso ở Mexico năm 1994 và ảnh hưởng đến Mỹ La-tinh, hay lây lan từ Thái Lan sang Đông Á năm 1997. Mối liên kết thương mại không giải thích thuyết phục lây lan tài chính. Masson thêm rằng nhiều điểm cân bằng xảy ra trong phạm vi nhất định của các điều kiện kinh tế vĩ mô, cho phép dịch chuyển giữa các điểm cân bằng và gây lây lan do khủng hoảng ở nơi khác.

Giao dịch động lượng (Momentum Trading)

Giao dịch chủ động xảy ra khi nhà đầu tư theo dõi hành vi của người khác. Lý thuyết bầy đàn cho rằng nhà đầu tư thường đi theo đám đông, ngay cả khi họ có thông tin riêng. Giao dịch động lượng, bắt nguồn từ xu hướng bầy đàn và bắt chước, có thể gây ra lây lan giữa các tài sản hoặc thị trường không liên quan. Calvo & Mendoza (2000) cho rằng lây lan có thể xảy ra do các nhà quản lý danh mục đầu tư bắt chước danh mục quốc tế một cách tùy tiện khi chi phí thu thập thông tin cao hơn biên lợi nhuận.

Hirshleifer & Teoh (2008) chỉ ra rằng hành vi bầy đàn làm quyết định tài chính dễ bị sai lầm, đặc biệt khi không chắc chắn gia tăng. Wermers (1999) tìm thấy xu hướng bầy đàn trong giao dịch quỹ tương hỗ, khi sự mất cân đối lớn giữa người mua và bán cổ phiếu tạo ra tâm lý bầy đàn cao hơn. Sias (2004) lập luận rằng nhà đầu tư tổ chức có thể tuân theo chiến lược giao dịch của ngành hoặc của chính họ, với hành vi bầy đàn là một phần quan trọng trong tương quan chéo giữa các giao dịch.

4.2 TỔNG QUAN TÀI LIỆU VỀ SỰ PHỤ THUỘC LẪN NHAU VÀ SỰ LÂY LAN GIỮA HAI TTCK

4.2.1 Tương quan tuyến tính (Linear correlation)

Tương quan tuyến tính, đặc biệt là hệ số tương quan Pearson, là một công cụ phổ biến trong phân tích tài chính, như trong Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) và Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá (APT). Hệ số này đo lường mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa hai biến, nhưng có những hạn chế nhất định. Tương quan tuyến tính thường dựa trên giả định rằng các chuỗi lợi suất có phân phối chuẩn, điều này không luôn đúng trong thực tế. Các chuỗi lợi suất thường có phân phối lệch và đuôi dày, khiến cho hệ số tương quan không phản ánh đầy đủ cấu trúc phụ thuộc phi tuyến.

Nghiên cứu của King & Wadhwani (1990) cho thấy hệ số tương quan có thể gia tăng trong các giai đoạn khủng hoảng, như trong cuộc khủng hoảng năm 1987. Tuy nhiên, các chuỗi lợi suất chứng khoán thường không tuân theo phân phối chuẩn, dẫn đến việc hệ số tương quan có thể không phản ánh chính xác sự phụ thuộc giữa các tài sản. Sự phụ thuộc có thể bất đối xứng và bị ảnh hưởng bởi các sự kiện cực biên, làm cho hệ số tương quan tuyến tính trở nên kém hiệu quả.

Nghiên cứu của Boyer và ctv. (1999) chỉ ra rằng hệ số tương quan tuyến tính không thể mô tả cấu trúc phụ thuộc bất đối xứng, và nó có thể thay đổi đáng kể trong các sự kiện cực biên. Hệ số tương quan không thể phản ánh đầy đủ mối quan hệ phụ thuộc phi tuyến và có thể không chính xác trong các phân phối không chuẩn hay không có dạng elip (Embrechts và ctv., 2002).

Các phương pháp khác như kiểm định nhân quả Granger, kiểm định đồng tích hợp Johansen, và mô hình vectơ hiệu chỉnh sai số (VECM) cũng đã được sử dụng để phân tích mối liên kết giữa các thị trường chứng khoán. Ví dụ, Jeon & Von-Furstenberg (1990) kiểm tra sự phụ thuộc giữa các thị trường chứng khoán lớn, trong khi nghiên cứu của Syriopoulos (2004) và Kenourgios & Padhi (2012) phân tích sự liên kết trong các thị trường mới nổi.

Tóm lại, hệ số tương quan tuyến tính, mặc dù phổ biến, có thể không đủ để giải thích sự phụ thuộc giữa các chuỗi lợi suất tài chính. Đặc biệt, trong các điều kiện phân phối không chuẩn hoặc bất đối xứng, cần xem xét các phương pháp đo lường sự phụ thuộc khác để có cái nhìn toàn diện hơn về mối liên kết giữa các thị trường chứng khoán, đặc biệt là trong bối cảnh lây lan và ảnh hưởng của khủng hoảng tài chính.

4.2.2 Tương quan có điều kiện

Mô hình hóa mối tương quan giữa các chuỗi lợi suất chứng khoán gặp phải thách thức lớn do sự khác biệt giữa phân phối Gauss và phân phối bất đối xứng với đuôi dày. Trong thời kỳ thị trường biến động, mối tương quan thường thay đổi theo thời gian, điều này ảnh hưởng đến phân tích rủi ro và có thể tác động tiêu cực hoặc tích cực tùy thuộc vào chiến lược đa dạng hóa, tối ưu hóa danh mục đầu tư, hoặc các chính sách thể chế. Để nắm bắt mối tương quan thay đổi theo thời gian, mô hình tương quan có điều kiện thay đổi theo thời gian đã được áp dụng, sử dụng thông tin từ giai đoạn trước để xác định mối tương quan có điều kiện.

Để kiểm tra sự bất đối xứng trong đồng chuyển động giữa các thị trường chứng khoán, các mô hình hiệp phương sai có điều kiện như VECH (Variably Error Correlation Heteroskedasticity), BEKK (Baba, Engle, Kraft & Kroner), và ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) đã được phát triển. Mô hình VECH, do Bollerslev và cộng sự (1986) thiết lập, dựa trên mô hình GARCH-M, tuy đơn giản nhưng gặp phải vấn đề với số lượng lớn các tham số và khả năng không tạo ra ma trận hiệp phương sai xác định dương. Mô hình BEKK được Engle & Kroner (1995) giới thiệu để giải quyết vấn đề này nhưng vẫn gặp phải số lượng lớn các tham số chưa biết. Mô hình ARCH nhân tố cố gắng giảm số lượng tham số bằng cách giả định các đồng chuyển động được thúc đẩy bởi một lượng nhỏ các yếu tố phổ biến (Bauwens và cộng sự, 2006).

Mối tương quan có điều kiện cũng có thể được mô hình hóa theo thứ bậc. Bollerslev (1990) đã phát triển mô hình tương quan có điều kiện không đổi (CCC), cho phép mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các tài sản tài chính với tương quan có điều kiện không đổi. Mô hình này được mở rộng để bao gồm tương quan động bởi Jeantheau (1998) và Engle (2002) với mô hình DCC-GARCH, cho phép mô hình hóa sự động trong cả tương quan và phương sai có điều kiện. Các mô hình GARCH đa biến mở rộng như DCC-GARCH và CCC-GARCH cũng được sử dụng để phân tích mối tương quan có điều kiện thay đổi theo thời gian.

Nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng mối liên kết giữa các chỉ số chứng khoán không phải là bất biến. Ví dụ, Hyde và cộng sự (2007) phát hiện mối tương quan động gia tăng giữa các TTCK của 13 quốc gia châu Á-Thái Bình Dương, Châu Âu và Hoa Kỳ bằng mô hình DCC-GARCH. Wang & Thi (2007) kiểm tra sự lây lan thông qua mối tương quan động bất đối xứng giữa TTCK Mỹ và Đài Loan bằng mô hình EGARCH và DCC-GARCH. Syllignakis & Kouretas (2011) sử dụng mô hình DCC-GARCH để kiểm tra mối tương quan có điều kiện thay đổi theo thời gian giữa các TTCK mới nổi ở Trung Âu và Đông Âu.

Ở Việt Nam, Chang và Su (2010) sử dụng mô hình GARCH để nghiên cứu mối quan hệ giữa TTCK Việt Nam và các đối tác thương mại chính, phát hiện rằng TTCK Việt Nam bị ảnh hưởng bởi thị trường Nhật Bản và Singapore. Wang (2013) sử dụng mô hình EGARCH để kiểm tra tác động lây lan của TTCK Trung Quốc và Mỹ đến TTCK Việt Nam, cho thấy khả năng lây lan thấp nhưng ảnh hưởng từ TTCK Trung Quốc lớn hơn. Vo và Ellis (2018) áp dụng mô hình VAR và GARCH-BEKK để xác định mối liên kết giữa TTCK Việt Nam và các TTCK quốc tế, tìm thấy bằng chứng về mối tương quan và lan tỏa biến động.

Ưu điểm của mô hình GARCH đa biến là khả năng mô hình hóa sự biến động giữa các chuỗi lợi suất chứng khoán thay đổi theo thời gian, phù hợp với thực tế thị trường và giúp dự đoán và phân tích rủi ro một cách hiệu quả hơn.

4.2.3 Lý thuyết giá trị cực trị

Lý thuyết giá trị cực trị (Extreme Value Theory - EVT), hay lý thuyết các biến cố hiếm, là công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu phần đuôi của phân phối xác suất (Gençay & Selçuk, 2006). EVT mô tả phân phối xác suất khi giá trị biến vượt ngưỡng và phân phối tiệm cận khi ngưỡng tiến đến vô cùng (Tsafack và Garcia, 2008). EVT được sử dụng rộng rãi trong tài chính, thủy văn, và các lĩnh vực khác để phân tích các tình huống lãi lớn hoặc thua lỗ lớn của các nhà đầu tư.

Nghiên cứu gần đây (Longin và Solnik, 2001; Ang và Chen, 2002; Poon và cộng sự, 2004; Knif và cộng sự, 2008) chỉ ra rằng mối tương quan giữa các thị trường tài chính là phi tuyến, thay đổi theo thời gian, và không tuân theo phân phối chuẩn nhiều chiều. Longin và Solnik (2001) cho thấy mối tương quan tăng trong thị trường giá xuống nhưng không thay đổi trong thị trường giá lên, và phân phối lợi suất chứng khoán khác với phân phối chuẩn nhiều chiều. Ang và Chen (2002) xác nhận sự bất đối xứng giữa các thị trường, trong khi Poon và cộng sự (2004) báo cáo sự phụ thuộc chéo cao hơn trong thị trường giá xuống.

Chan-Lau và cộng sự (2004) sử dụng EVT để nghiên cứu sự lây lan tài chính giữa các thị trường, cho thấy lợi nhuận âm có sự phụ thuộc đuôi trái mạnh hơn lợi nhuận dương. EVT ưu điểm là mô hình hóa đặc điểm phần đuôi của phân phối, nhưng không mô hình hóa phần bên trong và cấu trúc phụ thuộc giữa các tài sản.

4.2.4 Phương pháp copula

Như đã đề cập, mối tương quan là một công cụ hữu ích để mô tả sự phụ thuộc giữa các biến ngẫu nhiên. Tuy nhiên, khi cấu trúc phụ thuộc không chuẩn, mối tương quan có thể trở nên sai lệch. Đối với các phân phối đa biến phức tạp, cấu trúc phụ thuộc có thể không được đo lường chính xác bằng hệ số tương quan (Hu, 2008).

Để khắc phục vấn đề này, phương pháp copula được sử dụng để mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc giữa các chuỗi lợi suất tài chính. Hàm copula là hàm phân phối xác suất nhiều chiều của các phân phối biên một chiều, trong đó các hàm phân phối biên là đồng nhất trong \([0,1]\). Ví dụ, với hai biến ngẫu nhiên \(X_1\) và \(X_2\) có hàm phân phối biên lần lượt là \(F(x_1)\) và \(F(x_2)\) chúng ta có thể biểu diễn hàm phân phối đồng thời của các phân phối biên này dưới dạng:\(F\left(x_1,x_2\right) = C\left(F\left(x_1\right), F\left(x_2\right)\right)\), (Sklar, 1959). Biểu thức này cho thấy để có được hàm phân phối xác suất đa chiều, cần biết hàm copula C và các phân phối biên \(F(x_1)\) và \(F(x_2)\). Đặc điểm nổi bật của phân tích sự phụ thuộc bằng hàm copula là nó cho phép tách biệt cấu trúc phụ thuộc khỏi phân phối đa biến và phân phối biên đơn biến (Fermanian & Scaillet, 2004). Hàm copula phản ánh các thông tin hay cú sốc của từng biến ngẫu nhiên, giúp mô tả cấu trúc phụ thuộc giữa các biến, bao gồm sự phụ thuộc tuyến tính và phi tuyến, sự phụ thuộc đối xứng và bất đối xứng, cũng như sự phụ thuộc cực trị hoặc phụ thuộc đuôi. Hàm copula cũng bất biến với các phép biến đổi dữ liệu phi tuyến tính, khác với các phương pháp đo lường phụ thuộc truyền thống như mối tương quan tuyến tính (Embrechts và cộng sự, 2002).

Genest, Gendron & Bourdeau-Brien (2009) đã chỉ ra rằng tài liệu về copula trước những năm 1980 chủ yếu mang tính sơ khai và tập trung vào toán học. Đến nửa sau của những năm 1980, khái niệm copula thu hút sự quan tâm trong thống kê, với các công trình của Joe (1997) và Nelsen (2006) làm gia tăng ứng dụng copula trong nhiều lĩnh vực. Các nghiên cứu của Frees & Valdez (1998) và Embrechts và cộng sự (1999) đã minh họa tiềm năng của copula trong tài chính, dẫn đến sự phát triển nhanh chóng của tài liệu trong lĩnh vực này.

Các hàm copula được áp dụng trong tài chính chủ yếu cho bốn đối tượng: quản lý rủi ro (bao gồm rủi ro tín dụng, thị trường và hoạt động), quản lý danh mục đầu tư, định giá phái sinh, và đo lường rủi ro (bao gồm giá trị rủi ro (VaR), tổn thất kỳ vọng và sự lây lan tài chính). Hiệp định Basel II đã khuyến khích nghiên cứu về quản lý rủi ro, làm cho copula trở thành công cụ tiêu chuẩn trong lĩnh vực này (Mikosch, 2006). Trong quản lý danh mục đầu tư, việc xác định sự phụ thuộc giữa các tài sản và thị trường là cần thiết (Genest, Gendron & Bourdeau-Brien, 2009). Khi các phân phối tài sản tài chính không tuân theo giả định phân phối chuẩn, các mô hình như Black & Scholes trở nên lỗi thời, làm tăng nhu cầu về các mô hình linh hoạt hơn (Cherubini và cộng sự, 2004). Phương pháp đo lường rủi ro sử dụng copula để xác định cấu trúc phụ thuộc phù hợp nhất với các biến đầu vào.

Giai đoạn đầu của việc áp dụng copula chủ yếu sử dụng copula tĩnh để mô tả cấu trúc phụ thuộc mà không xem xét sự thay đổi theo thời gian. Một số nghiên cứu như của Rockinger & Jondeau (2001) và Ye và cộng sự (2012) đã áp dụng copula tĩnh và tìm thấy các đặc điểm phụ thuộc đối xứng và sự lây lan trong các cuộc khủng hoảng tài chính.

Patton (2001) là người đầu tiên nghiên cứu copula có điều kiện, cho phép mô hình hóa cấu trúc động. Ông đã sử dụng copula Gauss và Symmetrized Joe Clayton (SJC) để phân tích tỷ giá hối đoái và phát hiện sự phụ thuộc có điều kiện là không đối xứng. Kể từ đó, các copula có điều kiện đã được sử dụng rộng rãi.

Jondeau & Rockinger (2006) sử dụng mô hình GARCH-copula với phân phối biên skewed Student-t để nghiên cứu sự phụ thuộc động giữa các chỉ số chứng khoán lớn. Rodriguez (2007) và Ning (2010) đã áp dụng các mô hình copula kết hợp với các phương pháp khác như Regime-Switching Parameters và GARCH-copula-student-t để nghiên cứu sự phụ thuộc trong các cuộc khủng hoảng tài chính.

Aloui và cộng sự (2013) sử dụng mô hình ARMA-GARCH-copula để khám phá sự phụ thuộc giữa giá dầu và thị trường chứng khoán ở các nền kinh tế chuyển đổi. Mensah & Alagidede (2017) sử dụng mô hình ARMA(p,q)-GARCH(p,q)-copula để nghiên cứu sự phụ thuộc giữa các TTCK mới nổi ở châu Phi và các TTCK phát triển, cho thấy sự phụ thuộc thay đổi theo thời gian và yếu ở hầu hết các TTCK châu Phi.

Một số nghiên cứu cũng sử dụng lý thuyết EVT để kiểm tra đặc điểm đuôi dày của phân phối xác suất và đề xuất các mô hình copula có điều kiện mở rộng như Long-Memory-GARCH-copula và EVT-FIGARCH-Copula để mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc. Mokni & Mansouri (2017) đã so sánh các mô hình GARCH-copula và Long-Memory-GARCH-copula, kết quả cho thấy mô hình Long-Memory-GARCH-copula thích hợp hơn trong việc mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc và dự đoán rủi ro.

Các nghiên cứu hiện tại tiếp tục khai thác các mô hình copula mở rộng để cải thiện khả năng mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc, đặc biệt là trong các giai đoạn khủng hoảng tài chính và các tình huống không bình thường khác.

4.3 CÁC NGHIÊN CỨU VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP COPULA TRONG THỊ TRƯỜNG TÀI CHÍNH VIỆT NAM

Các nghiên cứu gần đây đã áp dụng phương pháp copula để phân tích mối quan hệ giữa thị trường chứng khoán (TTCK) Việt Nam và quốc tế. Do và Nguyen (2010) sử dụng mô hình VAR để kiểm tra mối quan hệ động giữa TTCK Việt Nam và TTCK Hồng Kông, Úc, Nhật Bản, Anh, Pháp và Mỹ. Chang và cộng sự (2010) dùng mô hình GARCH để nghiên cứu quan hệ giữa TTCK Việt Nam và các đối tác thương mại lớn như Mỹ, Nhật Bản, Singapore và Trung Quốc. Thuan (2011) và Wang (2013) cũng áp dụng các mô hình ARMA-GARCH và EGARCH để phân tích ảnh hưởng của TTCK Mỹ và Trung Quốc đến TTCK Việt Nam.

Vo và Ellis (2018) dùng mô hình VAR và GARCH-BEKK để xem xét sự phụ thuộc lẫn nhau giữa TTCK Việt Nam và các TTCK quốc tế trong giai đoạn trước, trong và sau cuộc Khủng hoảng Tài chính Toàn cầu 2008. Tuy nhiên, các phương pháp này đều có hạn chế nhất định như đã thảo luận ở các phần trước. Với ưu điểm của phương pháp copula, bài viết này tập trung vào các nghiên cứu ứng dụng copula để phân tích phản ứng của TTCK Việt Nam đối với biến động của TTCK quốc tế.

Nguyen và cộng sự (2016) sử dụng các hàm copula không điều kiện để kiểm tra sự phụ thuộc đuôi giữa TTCK Mỹ, Trung Quốc và Việt Nam, cho thấy sự phụ thuộc đuôi trái mạnh mẽ giữa TTCK Mỹ và Việt Nam trước và sau cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu. Nguyen và Thuy (2016) cũng áp dụng copula không điều kiện để kiểm tra sự lây lan của cuộc khủng hoảng 2008 giữa TTCK Việt Nam và các TTCK quốc tế, phát hiện sự lây lan từ TTCK phát triển và mới nổi đến TTCK Việt Nam nhưng ở mức độ không đáng kể.

Jiang và cộng sự (2017) sử dụng copula có điều kiện để phân tích mối quan hệ phụ thuộc giữa các TTCK ASEAN, cho thấy TTCK Việt Nam có sự phụ thuộc đuôi thấp nhất trong nhóm ASEAN. Đến nay, chưa có nghiên cứu nào sử dụng copula có điều kiện để phân tích cấu trúc phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam và quốc tế. Tùng (2010) và Nguyên & Thủy (2013) đã vận dụng copula có điều kiện để mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc giữa các cổ phiếu niêm yết trên TTCK Việt Nam, với kết quả cho thấy mô hình GARCH-copula-Student-t phù hợp hơn mô hình GARCH-copula-Gauss. Mạnh (2014) cũng áp dụng mô hình copula không điều kiện và ARMA-GARCH-Copula-Student-t để ước lượng giá trị rủi ro và tổn thất kỳ vọng của các danh mục đầu tư trên TTCK Việt Nam.

Nhìn chung, các nghiên cứu hiện tại cho thấy phương pháp copula, đặc biệt là copula có điều kiện, mang lại cái nhìn sâu sắc về sự phụ thuộc và rủi ro trong TTCK Việt Nam.

5 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Chương này tập trung vào phương pháp đo lường mối quan hệ phụ thuộc giữa thị trường chứng khoán Việt Nam và Mỹ bằng cách sử dụng phương pháp copula có điều kiện. Lý thuyết copula và các tính chất cơ bản của nó được giới thiệu như công cụ xác định mức độ phụ thuộc trong các tình huống thị trường bình thường và các tình huống khủng hoảng hoặc bùng nổ. Chương 3 cũng trình bày các hàm copula phổ biến như copula Ellip (Gauss, Student-t) và copula Archimedean (Clayton, Gumbel, Frank, Joe). Nội dung của chương bao gồm: Xây dựng và kiểm định mô hình phân phối biên của chuỗi lợi suất chứng khoán của hai thị trường; Lý thuyết về copula hai biến có điều kiện và phương pháp ước lượng tham số copula; Phương pháp chọn mô hình copula phù hợp nhất để biểu thị sự phụ thuộc giữa hai thị trường. Đồng thời, chương cũng trình bày dữ liệu và lý luận để xác định thời gian của giai đoạn đại dịch COVID-19.

5.1 MÔ HÌNH PHÂN PHỐI BIÊN

Sự phụ thuộc theo thời gian của moment thứ hai trong các chuỗi lợi suất tài sản đã được thảo luận rộng rãi (Bauwens & ctv., 2006). Bằng chứng thực nghiệm cho thấy các giai đoạn biến động mạnh và tĩnh của lợi suất tài sản thường nhóm lại theo thời gian, khiến mô hình GARCH hữu ích trong việc nắm bắt sự biến động có điều kiện, đặc biệt là GARCH của Bollerslev (1986) và GJR-GARCH bất đối xứng của Glosten & ctv. (1993). Vì các chuỗi lợi suất tài chính thường chứa nhiều giá trị cực trị, phân phối biên của chúng thường là leptokurtic (Andersen & ctv., 2009), phù hợp để mô tả đặc điểm đuôi dày của dữ liệu tài chính. Trong tiểu luận này, các phân phối đối xứng như phân phối chuẩn Gauss và student-t, cùng với các phân phối bất đối xứng như Skewed Student-t của Hansen (1994), GED và Skewed GED được sử dụng để mô hình hóa đặc điểm đuôi dày của các chuỗi lợi suất.

5.1.1 Mô hình phân phối biên có điều kiện của chuỗi lợi suất

Trong bài tiểu luận này, mô hình GJR-GARCH(r,m) với lợi nhuận trung bình theo quy trình ARMA(p,q) được sử dụng để mô hình hóa chuỗi lợi suất, theo Engle & Ng (1993), Glosten & cộng sự (1993). Đây là mô hình mở rộng của GARCH, cho phép phương sai có điều kiện phản ánh hiệu ứng đòn bẩy, tức là sự biến động khác nhau của lợi suất đối với cú sốc âm và dương trước đó. Thay vì giả định sai số có phân phối chuẩn hay Student-t, nghiên cứu sử dụng thêm phân phối Skewed Student-t, GED và Skewed GED để nắm bắt đặc tính đuôi dày và bất đối xứng của chuỗi lợi suất tài chính.

Các bước xác định mô hình ARMA(p,q)-GJR-GARCH(r,m) gồm:

Bước1 :Xác định mô hình trung bình và phương sai có điều kiện.

Bước 2:Kiểm tra sự hiện diện của hiệu ứng ARCH.

Bước 3:Ước lượng mô hình GJR-GARCH.

Bước4: Kiểm tra độ phù hợp của mô hình.

Mô hình ARMA(p,q) được xác định dựa vào phương pháp MLE và tiêu chuẩn AIC, BIC. Kiểm định Jarque-Bera kiểm tra tính phân phối chuẩn của phần dư, kiểm định ADF và KPSS kiểm tra tính dừng của chuỗi phần dư, kiểm định Ljung-Box Q và Ljung-Box Q² kiểm tra sự hiện diện tự tương quan trong phần dư. Kiểm định LM kiểm tra hiệu ứng ARCH.

Nếu có hiệu ứng ARCH, mô hình GARCH sẽ được sử dụng. Sau đó, mô hình GJR-GARCH được xây dựng và các dạng phân phối biên (chuẩn, Student-t, Skewed Student-t, GED, Skewed GED) được đánh giá. Mô hình tối ưu được chọn dựa trên các tiêu chuẩn thông tin như AIC, BIC, SIC và HQIC. Cuối cùng, tham số mô hình được ước lượng dựa trên phân phối biên phù hợp.

5.1.2 Kiểm Định Tính Phù Hợp của Mô Hình Phân Phối Biên

Sau khi chọn mô hình ARMA(p,q)-GJR-GARCH(r,m) phù hợp với phân phối biên cho chuỗi phần dư lợi suất, trích xuất phần dư chuẩn hóa (\(Z_{t|\Omega_{t-1}}\)) Sử dụng hàm phân phối biên thực nghiệm để chuyển đổi chuỗi phần dư chuẩn hóa \(Z_{t|\Omega_{t-1}}\) thành giá trị tích phân xác suất \[ u_t = F\left(Z_{t|\Omega_{t-1}}\right), \quad \text{với} \quad u_t \sim U(0,1) \] Hàm phân phối thực nghiệm F được đề xuất bởi Genest và cộng sự (1995) được sử dụng để ước lượng phi tham số của hàm F: \[ F\left(Z_{t|\Omega_{t-1}}\right) = \frac{1}{T+1} \sum_{t=1}^{T} 1\left\{Z_t \leq z_{t|\Omega_{t-1}}\right\} \] Trong đó, 1 là hàm chỉ số và T là cỡ mẫu. Các biến \(u_t\) được giả định là độc lập và phân phối đồng nhất trên \([0,1]\)], Để kiểm định giả định này, sử dụng kiểm định Cramer-von Mises (CvM) và kiểm định Kolmogorov-Smirnov (K-S). Các giá trị của hai kiểm định này được tính như sau:\[ \text{KS} = \max \left| U_t - \frac{t}{T} \right| \] \[ \text{CvM} = \sum_{t=1}^{T} \left(U_t - \frac{t}{T}\right)^2 \]

Nếu giả định các biến \(u_t\) là độc lập và phân phối đồng nhất trên \([0,1]\) được thỏa mãn, các biến \(u_t\) sẽ được sử dụng như đầu vào cho mô hình copula để xem xét mối quan hệ phụ thuộc giữa chúng. Mô hình copula và các tính chất của nó sẽ được trình bày trong phần kế tiếp của bài viết này.

5.2 LÝ THUYẾT COPULA

Hàm copula lần đầu tiên được giới thiệu bởi Sklar (1959), người đã đặt nền móng cho lý thuyết copula. Thuật ngữ “copula” có nguồn gốc từ chữ Latinh “copulare”, nghĩa là “liên kết” hoặc “kết nối”. Schweizer và Wol (1981) đã nghiên cứu sự phụ thuộc của các biến ngẫu nhiên, mô tả tính chất bất biến của copula dưới các phép biến đổi đơn điệu.

Copula là một hàm phân phối tích lũy đa biến trên không gian n chiều, với mọi phân phối biên đều nằm trong đoạn \([0,1]\). Nó mô tả sự phụ thuộc giữa các biến ngẫu nhiên và cho phép xây dựng hàm phân phối đa biến từ các phân phối biên khác nhau, với cấu trúc phụ thuộc được mô hình hóa bởi copula.

Sự phát triển của lý thuyết copula tăng mạnh nhờ ứng dụng trong các phần mềm tính toán, trở thành công cụ phổ biến để xác định sự phụ thuộc giữa các tài sản tài chính và tài sản thực. Cherubini và cộng sự (2004) đã áp dụng copula trong tài chính vào đầu những năm 2000, nghiên cứu mức độ phụ thuộc giữa các thị trường tài chính và hiệu quả đầu tư của danh mục tài sản.

Nghiên cứu của Joe (1997) và Nelson (1999) trình bày chi tiết về copula và các thuộc tính của chúng. Bài tiểu luận này sử dụng copula hai chiều để xem xét cấu trúc phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam và TTCK Mỹ. Định nghĩa và tính chất của copula hai biến có điều kiện được trình bày trong mục tiếp theo.

5.2.1 Mô hình copula hai biến và một số tính chất

5.2.1.1 Định lý Sklar cho copula hai biến

Gọi \(Z_1\) và \(Z_2\) là hai biến ngẫu nhiên đại diện cho phần dư chuẩn hóa của mỗi chuỗi lợi suất chứng khoán. Hàm phân phối biên có điều kiện của \(Z_1\) và \(Z_2\) được xác định như sau:\[ F_1\left(z_1 \mid \Omega_{t-1}\right) = \Pr\left(Z_1 \leq z_1 \mid \Omega_{t-1}\right) = u \] \[ F_2\left(z_2 \mid \Omega_{t-1}\right) = \Pr\left(Z_2 \leq z_2 \mid \Omega_{t-1}\right) = v \] Trong đó, \(\Omega_{t-1}\) đại diện cho tập hợp các thông tin tại thời điểm t-1 và hàm phân phối đồng thời có điều kiện:\[ H\left(z_1, z_2 \mid \Omega_{t-1}\right) = \Pr\left(Z_1 \leq z_1, Z_2 \leq z_2 \mid \Omega_{t-1}\right) \] Khi đó, tồn tại một copula có điều kiện duy nhất C: \(\left[0,1\right]^2 \rightarrow \left[0,1\right]\). Sao cho:\[ H\left(z_1, z_2 \mid \Omega_{t-1}\right) = C\left(u, v \mid \Omega_{t-1}\right) = C\left(F_1\left(z_1 \mid \Omega_{t-1}\right), F_2\left(z_2 \mid \Omega_{t-1}\right)\right) \] với biến u v, có phân phối đồng nhất trên \([0,1]\).

Định lý Sklar cho phép kết hợp các phân phối biên khác nhau với copula để xác định phân phối đồng thời. Điều này hữu ích trong mô hình hóa tài chính, cho phép sử dụng các phân phối biên khác nhau và một copula để mô hình hóa sự phụ thuộc giữa các biến.

Các phân phối biên và copula không cần phải thuộc cùng một họ phân phối, cho phép linh hoạt trong việc kết hợp các phân phối đối xứng hoặc lệch, liên tục hoặc rời rạc. Ví dụ, một copula có thể kết hợp phân phối chuẩn với phân phối lệch thông qua copula Clayton.

Copula cho phép mô hình hóa sự phụ thuộc đuôi, đặc biệt hữu ích trong phân tích thị trường chứng khoán khi có sự biến động cực biên. Hàm copula liên kết các hàm lượng tử của các phân phối biên, giúp mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc mà không bị ảnh hưởng bởi sự biến đổi đơn điệu của các biến.

Hàm mật độ xác suất hai chiều có dạng:\[ h_z\left(z_1, z_2 \mid \Omega_{t-1}\right) = c\left(F_1\left(z_1 \mid \Omega_{t-1}\right), F_2\left(z_2 \mid \Omega_{t-1}\right) \mid \Omega_{t-1}\right) \cdot f_1\left(z_1 \mid \Omega_{t-1}\right) \cdot f_2\left(z_2 \mid \Omega_{t-1}\right) \] Trong đó:

\(c\left(u, v \mid \Omega_{t-1}\right) = \frac{\partial^2 C\left(u, v \mid \Omega_{t-1}\right)}{\partial u \partial v}\) là hàm mật độ của copula

\(f_1\left(z_1 \mid \Omega_{t-1}\right)\), \(f_2\left(z_2 \mid \Omega_{t-1}\right)\) là hàm mật độ xác xuất biên có điều kiện của biến u, v.

5.2.1.2 Phụ thuộc đuôi

Sự phụ thuộc đuôi đo lường mức độ phụ thuộc ở các vùng đuôi của phân phối hai biến. Nó xác định xác suất có điều kiện khi một biến vượt quá một giá trị cho trước, điều này xảy ra đồng thời với việc biến còn lại vượt qua giá trị tương ứng.

Định nghĩa sự phụ thuộc đuôi: Với hai biến ngẫu nhiên liên tục \(Z_1\) và \(Z_2\) có hàm phân phối biên \(F_1\) và \(F_2\) hệ số phụ thuộc đuôi trên \(\lambda_u\) là giới hạn của xác suất có điều kiện khi \(\alpha\) tiến gần đến 1: \[ \lambda_u = \lim_{\alpha \rightarrow 1^-} \Pr\left(Z_2 > F_2^{-1}(\alpha) \mid Z_1 > F_1^{-1}(\alpha)\right) \]

Sự phụ thuộc đuôi là một đặc điểm quan trọng để phân biệt các họ copula khác nhau, đo lường khả năng các biến ngẫu nhiên xảy ra cùng lúc trong các tình huống cực biên.

Hệ số phụ thuộc đuôi trên và dưới được xác định như sau: \[ \lambda_u = \lim_{u \rightarrow 1^-} \Pr\left(Z_2 > F_2^{-1}(u) \mid Z_1 > F_1^{-1}(u)\right) = \lim_{u \rightarrow 1^-} \left(\frac{1 - 2u + C(u, u)}{1 - u}\right) \] \[ \lambda_u = \lim_{u \rightarrow 0^+} \Pr\left(Z_2 > F_2^{-1}(u) \mid Z_1 > F_1^{-1}(u)\right) = \lim_{u \rightarrow 0^+} \left(\frac{C(u, u)}{u}\right) \] Nếu \(\lambda_u \in (0, 1]\) thì copula C có phụ thuộc đuôi trên và không có phụ thuộc đuôi trên nếu \(\alpha_u=0\)

5.2.2 Một số họ copula hai biến

5.2.2.1 Copula họ Elip

Copula họ Elip có nguồn gốc từ phân phối Elip đa biến. Hai copula quan trọng nhất của họ này là copula chuẩn (Gauss) và copula Student-t. Theo đồ thị hàm mật độ xác suất, hai copula này gần nhau ở phần trung tâm và trở nên gần nhau hơn ở phần đuôi khi bậc tự do của t-copula tăng lên.

5.2.2.1.1 Hàm số copula Gauss (Normal)

Theo Cherubini & cộng sự (2004), Copula Gauss, hay copula chuẩn (normal), xuất phát từ phân phối chuẩn đa biến. Nó đo lường mức độ phụ thuộc giữa các chỉ số lợi suất chứng khoán trong điều kiện bình thường. Nếu hai biến ngẫu nhiên u và v có phân phối chuẩn, thì vectơ ngẫu nhiên (u, v) cũng sẽ có phân phối chuẩn.

hàm copula Gauss có dạng:\[ C_{\text{gauss}}\left(u, v; \rho\right) = \Phi_\rho\left(\Phi^{-1}\left(u\right), \Phi^{-1}\left(v\right)\right), \quad \rho \in \left(-1, 1\right) \] \[ C_{\text{gauss}}\left(u, v; \rho\right) = \int_{-\infty}^{\Phi^{-1}(u)} \int_{-\infty}^{\Phi^{-1}(v)} \frac{1}{2 \pi \sqrt{1 - \rho^2}} \exp \left\{ -\frac{x^2 - 2 \rho xy + y^2}{2 (1 - \rho^2)} \right\} \, dx \, dy \] Hàm mật độ xác suất (PDF) của copula Gauss có dạng:\[ c\left(u, v; \rho\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - \rho^2}} \exp \left( \frac{\rho^2 \left(x^2 + y^2\right) - 2 \rho xy}{2 \left(1 - \rho^2\right)} \right) \]

library(copula)

## Warning: package 'copula' was built under R version 4.3.3

library(ggplot2)

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3

library(plotly)

## Warning: package 'plotly' was built under R version 4.3.3

## 
## Attaching package: 'plotly'

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
rho <- 0.5
n <- 1000

# Tạo copula Gauss
gauss_copula <- normalCopula(param = rho, dim = 2)

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula Gauss
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
u <- rCopula(n, gauss_copula)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x <- qnorm(u[, 1])
y <- qnorm(u[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot <- ggplot(data = data.frame(x, y), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán Gaussian Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = gauss_copula)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                             colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF Gaussian Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

5.2.2.1.2 Hàm số copula Student-t

Biến ngẫu nhiên X có phân phối Student-t đa biến với trung bình \(\mu\) và ma trận hiệp phương sai \(\frac{d}{d-2}\) với d>2 được xác định bởi: \(X = \pi + \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{\chi_d^2}} Z\)

Trong đó: Z là là một vectơ n chiều của các biến ngẫu nhiên độc lập và có phân phối chuẩn và \(\chi_d^2\) là phân phối Chi-bình phương với độ tự do d.

Copula Student-t là một copula họ Elip, được chuyển hóa từ phân phối Student-t đa biến. Copula Student-t có công thức như sau:

\[ C_{ST}\left(u, v; \rho, d\right) = T_{d, \rho}\left(t_d^{-1}(u); t_d^{-1}(v); \rho \in (-1, 1), d \in (2, \infty)\right) \] \[ C_{ST}\left(u, v; \rho, d\right) = \int_{-\infty}^{t_d^{-1}(u)} \int_{-\infty}^{t_d^{-1}(v)} \frac{1}{2 \pi \sqrt{1 - \rho^2}} \left(1 + \frac{x^2 + y^2 - 2 \rho xy}{d (1 - \rho^2)}\right)^{\frac{-d + 2}{2}} \, dx \, dy \] Khi số bậc tự do d tăng lên, copula Student-t hội tụ về copula Gauss. Với d hữu hạn, copula Student-t thể hiện phụ thuộc đuôi dương, trừ khi:\(\rho = 1\). Vì vậy, \(\lambda_u = \lambda_L > 0\) khi \(\rho > -1\) và \(\rho = 1\) Đối với d hữu hạn, copula Student-t biểu thị phụ thuộc đuôi đối xứng khác 0 khi \(\rho = -1\). Hệ số phụ thuộc đuôi được tính như sau: \[ \lambda_u = \lambda_L = 2 t_{d+1} \left(-\frac{\sqrt{d+1} \sqrt{1 - \rho}}{\sqrt{1 + \rho}}\right) \]

library(copula)
library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
rho <- 0.5
df <- 1  # Bậc tự do
n <- 1000

# Tạo copula Student-t
student_t_copula <- tCopula(param = rho, dim = 2, df = df)

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula Student-t
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
u <- rCopula(n, student_t_copula)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x <- qnorm(u[, 1])
y <- qnorm(u[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot <- ggplot(data = data.frame(x, y), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán Student-t Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pnorm(pdf_data$x), pnorm(pdf_data$y)), copula = student_t_copula)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d") %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF Student-t Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot

5.2.2.2 Copula họ Archimedean

Các copula họ Archimedean một tham số bao gồm Clayton, Gumbel, Rotated copula hay Survival copula, Frank và Joe được sử dụng phổ biến nhất trong tài chính.

Họ Archimedean được sử dụng để mô hình hóa sự phụ thuộc bất đối xứng tập trung ở đuôi dưới (lower tail) hoặc đuôi trên (upper tail) của hàm phân phối xác suất của

copula. Hàm copula họ Archimedean có công thức như sau:\[ C\left(u, v\right) = \varphi^{-1} \left(\varphi\left(u\right) + \varphi\left(v\right)\right) \] Trong đó: \(\varphi: (0,1] \rightarrow [0,\infty)\) là một hàm lồi giảm nghiêm ngặt với \(\varphi(1) = 0\) và giả định rằng \(\varphi^{-1}(t) = 0\) khi \(t > \lim_{u \to 0} \varphi(u)\).

5.2.2.2.1 Copula Clayton

Hàm copula Clayton, được Clayton (1978) giới thiệu, có hàm sinh: \(\varphi(t) = \frac{t^{-\alpha} - 1}{\alpha}\) và được định nghĩa như sau: \[ C_c(u, v; \alpha) = \left(u^{-\alpha} + v^{-\alpha} - 1\right)^{\frac{-1}{\alpha}}, \text{ với } \alpha \in (0, \infty) \] Trong đó, khi \(\alpha \to 0\), phân phối biên u và v trở nên độc lập, nghĩa là sự phụ thuộc giảm dần.

Ngược lại, khi \(\alpha \to \infty\), copula đạt mức phụ thuộc dương gần như hoàn toàn.

Copula Clayton có đặc điểm là phụ thuộc đuôi dưới lớn hơn phụ thuộc đuôi trên, với hệ số phụ thuộc đuôi dưới là:\(\lambda_L = 2^{-\frac{1}{\alpha}}\) và hệ số đuôi trên là \(\lambda_U = 0\). Hệ số tương quan hạng Kendall’s tau  đo mức độ tương thích giữa hai biến ngẫu nhiên, với \(\lambda_U = \frac{\alpha}{\alpha + 2}\)

Hàm mật độ xác suất của copula Clayton có công thức:\[ c(u, v) = \left(1 + \alpha\right) \left(uv\right)^{-1 - \alpha} \left(u^{-\alpha} + v^{-\alpha} - 1\right)^{-\frac{1}{\alpha} - 2} \]

library(copula)
library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
alpha <- 5
n <- 1000

# Tạo copula Clayton
clayton_copula <- claytonCopula(param = alpha, dim = 2)

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula Clayton
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
u <- rCopula(n, clayton_copula)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x <- qnorm(u[, 1])
y <- qnorm(u[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot <- ggplot(data = data.frame(x, y), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán Clayton Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = clayton_copula)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                             colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF Clayton Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

5.2.2.2.2 Copula Gumbel

Hàm copula Gumbel, được Gumbel (1960) giới thiệu, dùng để mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc bất đối xứng tập trung vào đuôi trên. Hàm sinh của copula Gumbel là \(\varphi(t) = \left(-\log{t}\right)^\gamma\) với công thức copula là:\[ C_G(u, v; \alpha) = \exp \left[- \left(-\log{u}\right)^\alpha - \left(-\log{v}\right)^\alpha \right]^{\frac{1}{\alpha}}, \text{ với } \alpha \in [1, \infty) \] Khi \(\alpha = 1\) , copula Gumbel thể hiện tính độc lập giữa phân phối biên u và v; khi \(\alpha \to \infty\), u và v phụ thuộc dương hoàn toàn.

Mối quan hệ giữa tham số α của copula Gumbel và hệ số Kendall’s tau (τ) được xác định bởi: \(\tau = 1 - \frac{1}{\alpha}\). Hệ số phụ thuộc đuôi trên và đuôi dưới lần lượt là: \(\lambda_U = 2 - 2^{-\frac{1}{\alpha}}\), \(\lambda_L = 0\).

Hàm mật độ xác suất của copula Gumbel có công thức:\[ c(u, v) = \frac{C(u, v)}{uv} \times \frac{\left(\log{u} \log{v}\right)^{\alpha - 1}}{- \left(\left(-\log{u}\right)^\alpha + \left(-\log{v}\right)^\alpha \right)^{2 - \frac{1}{\alpha}}} \times \left[ - \left(\left(-\log{u}\right)^\alpha + \left(-\log{v}\right)^\alpha \right)^{\frac{1}{\alpha}} + \alpha - 1 \right] \]

library(copula)
library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
alpha <- 5
n <- 1000

# Tạo copula Gumbel
gumbel_copula <- gumbelCopula(param = alpha, dim = 2)

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula Gumbel
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
u <- rCopula(n, gumbel_copula)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x <- qnorm(u[, 1])
y <- qnorm(u[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot <- ggplot(data = data.frame(x, y), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán Gumbel Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = gumbel_copula)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                             colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF Gumbel Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

5.2.2.2.3 Rotated copula hay Survival copula

Hai hàm mở rộng Rotated copula: Rotated Clayton và Rotated Gumbel, còn gọi là Survival copula. Quan hệ giữa copula và Rotated copula được biểu thị qua phương trình:\[ \hat{C}(u, v) = 1 - u - v + C(1 - u, 1 - v) \] Trong đó, \(\hat{C}(u, v)\) là hàm Rotated copula. Chi tiết về copula Survival và hàm phân phối Survival được trình bày trong Nelsen (2006). Cherubini và cộng sự (2004) chỉ ra rằng: \[ \bar{C}(1 - u, 1 - v) = 1 - u - v + C(u, v) = \Pr(U > u, V > v) \] Hàm C nằm trong giới hạn Fréchet-Hoeffding, \(C^- < C < C^+\) và nó cũng được chứng minh rằng: \(\bar{C}^- = C^-\) và \(\bar{C}^+ = C^+\)

Copula Rotated Clayton hay Survival Clayton

hàm Rotated copula xác định như sau: \[ \widehat{C_{RC}}(u, v, \theta) = u + v - 1 + \left( (1 - u)^{-\theta} + (1 - v)^{-\theta} \right)^{-\frac{1}{\theta}} \] Hệ số phụ thuộc đuôi trên của Rotated Clayton là \(\lambda_U = 2^{-\frac{1}{\theta}}\), hệ số phụ thuộc đuôi dưới \(\lambda_L = 0\) và hệ số Kendall Tau là \(\tau = \frac{\theta}{\theta + 2}\)

library(copula)
library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
theta <- 10
n <- 1000

# Tạo copula Rotated Clayton
rotated_clayton_copula <- rotCopula(claytonCopula(param = theta, dim = 2), flip = c(TRUE, FALSE))

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula Rotated Clayton
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
u <- rCopula(n, rotated_clayton_copula)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x <- qnorm(u[, 1])
y <- qnorm(u[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot <- ggplot(data = data.frame(x, y), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán Rotated Clayton Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = rotated_clayton_copula)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                            colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF Rotated Clayton Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

Copula Rotated Gumbel

copula Rotated Gumbel mô hình hóa sự phụ thuộc đuôi dưới khi hai thị trường sụp đổ cùng nhau. Copula Rotated Gumbel được định nghĩa qua công thức sau:\[ \widehat{C_{RC}}(u, v, \theta) = u + v - 1 + \exp \left\{ - \left[ (-\log(1 - u))^\theta + (-\log(1 - v))^\theta \right] \frac{1}{\theta} \right\} \] Hệ số phụ thuộc đuôi trên của copula Rotated Gumbel là \(\lambda_U = 2 - 2^{-\frac{1}{\theta}}\), hệ số phụ thuộc đuôi dưới \(\lambda_L = 0\) và hệ số Kendall Tau là \(\tau = 1 - \frac{1}{\theta}\).

library(copula)
library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
theta <- 10
n <- 1000

# Tạo copula Rotated Gumbel
rotated_gumbel_copula <- rotCopula(gumbelCopula(param = theta, dim = 2), flip = c(TRUE, FALSE))

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula Rotated Gumbel
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
u <- rCopula(n, rotated_gumbel_copula)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x <- qnorm(u[, 1])
y <- qnorm(u[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot <- ggplot(data = data.frame(x, y), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán Rotated Gumbel Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = rotated_gumbel_copula)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                            colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF Rotated Gumbel Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

5.2.2.2.4 Copula Frank

Copula Frank, được Nelsen giới thiệu vào năm 1999 . Sử dụng hàm sinh \[\varphi(t) = \ln \left( \frac{e^{-\alpha t} - 1}{1 - e^{-\alpha t}} \right)\]

Được định nghĩa như sau: \[ C_F(u, v; \alpha) = -\frac{1}{\alpha} \log \left( 1 + \frac{(e^{-\alpha u} - 1)(e^{-\alpha v} - 1)}{e^{-\alpha} - 1} \right), \ \alpha \in (-\infty, \infty) \] Hàm mật độ xác suất có dạng: \[ c(u, v) = \alpha (e^{-\alpha} - 1) \frac{e^{-\alpha (u + v)}}{\left[ e^{-\alpha} - 1 + (e^{-\alpha u} - 1) + (e^{-\alpha v} - 1) \right]^2} \] Khi \(\alpha \to \infty\), copula Frank biểu thị sự phụ thuộc dương hoàn toàn, trong khi \(\alpha \to -\infty\) thể hiện sự phụ thuộc âm hoàn toàn. Khi \(\alpha \to 0\) hai biến u và v trở nên độc lập.

Copula Frank đặc trưng bởi sự đối xứng ở cả hai đuôi và cho phép mô tả mối quan hệ phụ thuộc âm giữa các phân phối biên. Hệ số Kendall’s tau (τ) được tính bởi: \(\tau = 1 - \frac{4}{\alpha} + 4 \frac{D_1(\alpha)}{\alpha}\) với \(D_1(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} \frac{c / \alpha}{e^x - 1} \, dx\) là hàm Debye.

library(copula)
library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
theta <- 10
n <- 1000

# Tạo copula Frank
frank_copula <- frankCopula(param = theta, dim = 2)

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula Frank
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
u <- rCopula(n, frank_copula)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x <- qnorm(u[, 1])
y <- qnorm(u[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot <- ggplot(data = data.frame(x, y), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán Frank Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = frank_copula)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                             colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF Frank Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

5.2.2.2.5 Copula Joe

Copula Joe mô tả cấu trúc phụ thuộc đuôi trên của hàm phân phối, với hàm sinh \(\varphi(t) = -\log\left(1 - (1 - t)^\alpha\right)\)

Copula Joe được xác định như sau:\[ C_J(u, v; \alpha) = 1 - \left[ \left(1 - u\right)^\alpha + \left(1 - v\right)^\alpha - \left(1 - u\right)^\alpha \left(1 - v\right)^\alpha \right]^{\frac{1}{\alpha}} \] Trong đó, \(\alpha \in [1, \infty)\): Nếu \(\alpha = 1\), thì \(u\) và \(v\) độc lập. Hệ số phụ thuộc đuôi trên là \(\lambda_U = 2 - 2^{1/\alpha}\). Hệ số Kendall Tau: \(\tau = 1 + \frac{4}{\alpha^2} \int_{0}^{1} t \log(t) \left(1 - t\right)^{\frac{2(1 - \alpha)}{\alpha}} \, dt\).

library(copula)
library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
alpha <- 5
n <- 1000

# Tạo copula Joe
joe_copula <- joeCopula(param = alpha, dim = 2)

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula Joe
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
u <- rCopula(n, joe_copula)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x <- qnorm(u[, 1])
y <- qnorm(u[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot <- ggplot(data = data.frame(x, y), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán Joe Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = joe_copula)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                             colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF Joe Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

5.2.2.3 Copula hỗn hợp (Mixed copula)

5.2.2.3.1 Copula Clayton-Gumbel (BB1)

Copula BB1 rất hữu ích vì kết hợp cả hai trường hợp cực đại và cực tiểu của copula Clayton và Gumbel. Công thức của Copula BB1 với hàm sinh \(\phi(t) = \left\{(t^{-\theta} - 1)\right\}^\delta\) được xác định như sau \(C(u, v; \theta, \delta) = \left\{ 1 + \left[ (u - \theta - 1)^\delta + (v - \theta - 1)^\delta \right]^{\frac{1}{\delta}} \right\}^{\frac{1}{\theta}}\). Trong đó, \(\theta > 0\) và \(\delta \geq 1\). Hệ số phụ thuộc đuôi trên là \(\lambda_U = 2 - 2^{-\frac{1}{\delta}}\), hệ số phụ thuộc đuôi dưới là \(\lambda_L = 2 - 2^{-\frac{1}{\delta \theta}}\) và hệ số Kendall Tau là \(\tau = 1 - \frac{2}{\delta(\theta + 2)}\).

Copula BB1 mô tả cấu trúc phụ thuộc bất đối xứng ở hai đuôi của phân phối xác suất. Tham số của mô hình này giữ nguyên như trong các mô hình copula đơn lẻ nhưng kết hợp cả hai mô hình.

So với copula Student-t, copula BB1 không thể hiện sự phụ thuộc mạnh xung quanh trung tâm. Do đó, nếu sự phụ thuộc chủ yếu vào các đuôi thì copula BB1 có thể được xem xét sử dụng (Constantino & cộng sự, 2008).

library(VC2copula)

## Warning: package 'VC2copula' was built under R version 4.3.3

library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
theta <- 2
delta <- 1.5
n <- 1000

# Tạo copula BB1
cop_bb1 <- BB1Copula(param = c(theta, delta))

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula BB1
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
random_bb1 <- rCopula(n, copula = cop_bb1)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x_bb1 <- qnorm(random_bb1[, 1])
y_bb1 <- qnorm(random_bb1[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot_bb1 <- ggplot(data = data.frame(x = x_bb1, y = y_bb1), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán BB1 Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot_bb1)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = cop_bb1)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot_bb1 <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                                colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF BB1 Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot_bb1

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

5.2.2.3.2 Copula Joe-Gumbel (BB6)

Copula BB6, sự kết hợp giữa copula Joe và copula Gumbel, mô tả cấu trúc phụ thuộc bất đối xứng ở đuôi trên. Đây là một công cụ hữu ích trong tài chính vì nó làm nổi bật sự phụ thuộc đuôi trên (Manner, 2010). Công thức của copula BB6, với hàm sinh \(\phi(t) = \left\{ -\log \left( 1 - (1 - t)^\theta \right) \right\}^\delta\) được xác định như sau:\[ C(u, v; \theta, \delta) = 1 - \left[ \exp \left( - \left[ \left(-\log \left(1 - (1 - u)^\theta \right) \right)^\delta + \left(-\log \left(1 - (1 - v)^\theta \right) \right)^\delta \right]^{\frac{1}{\delta}} \right) \right]^{\frac{1}{\theta}} \] Trong đó, \(\theta \in [1, \infty)\), \(\delta \in [1, \infty)\) và hệ số phụ thuộc đuôi trên là \(\lambda_U = 2 - 2^{\frac{1}{\delta \theta}}\). Hệ số Kendall Tau được xác định như sau:\[ \tau = 1 + \frac{4}{\delta \theta} \int_{0}^{1} \left(-\log \left[1 - \left(1 - t\right)^\theta \times (1 - t) \times \left(1 - \left(1 - t\right)^\theta \right)\right] \right) \, dt \]

library(VC2copula)
library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
theta <- 2
delta <- 1.5
n <- 1000

# Tạo copula BB6
cop_bb6 <- BB6Copula(param = c(theta, delta))

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula BB6
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
random_bb6 <- rCopula(n, copula = cop_bb6)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x_bb6 <- qnorm(random_bb6[, 1])
y_bb6 <- qnorm(random_bb6[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot_bb6 <- ggplot(data = data.frame(x = x_bb6, y = y_bb6), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán BB6 Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot_bb6)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = cop_bb6)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot_bb6 <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                                colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF BB6 Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot_bb6

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

5.2.2.3.3 Copula Joe-Clayton (BB7)

Copula BB7 cho phép mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc bất đối xứng ở cả hai đuôi. Copula BB7, với hàm sinh \(\phi(t) = \left\{1 - \left(1 - t\right)^\theta\right\}^\delta\), ta có công thức như sau:\[ C(u, v; \theta, \delta) = 1 - \left[ 1 - \left[ \left( \left(1 - (1 - u)^\theta \right) \right)^{-\delta} + \left( \left(1 - (1 - v)^\theta \right) \right)^{-\delta} \right]^{\frac{1}{\delta}} \right]^{\frac{1}{\theta}} \] Trong đó, \(\theta \in [1, \infty)\), \(\delta \in (0, \infty)\) và hệ số phụ thuộc đuôi dưới là \(\lambda_L = 2^{-\frac{1}{\delta}}\) và đuôi trên là \(\lambda_U = 2 - 2^{-\frac{1}{\theta}}\). Hệ số Kendall Tau là:\[ \tau = 1 + \frac{4}{\delta \theta} \int_{0}^{1} \left[ - \left( 1 - \left(1 - t\right)^\theta \right)^{\delta + 1} \times \frac{\left( 1 - \left(1 - t\right)^\theta \right)^{-\delta} - 1}{\left(1 - t\right)^{\theta - 1}} \right] \, dt \]

library(VC2copula)
library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
theta <- 2
delta <- 1.5
n <- 1000

# Tạo copula BB7
cop_bb7 <- BB7Copula(param = c(theta, delta))

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula BB7
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
random_bb7 <- rCopula(n, copula = cop_bb7)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x_bb7 <- qnorm(random_bb7[, 1])
y_bb7 <- qnorm(random_bb7[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot_bb7 <- ggplot(data = data.frame(x = x_bb7, y = y_bb7), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán BB7 Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot_bb7)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = cop_bb7)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot_bb7 <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                                colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF BB7 Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot_bb7

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

5.2.2.3.4 Copula Joe-Frank (BB8)

Một copula hỗn hợp khác kết hợp giữa hai copula Joe và Frank được gọi là copula BB8, với hàm sinh \(\phi(t) = -\log \left( \frac{1 - \left(1 - \delta t\right)^\theta}{1 - \left(1 - \delta\right)^\theta} \right)\) có dạng:\[ C(u, v; \theta, \delta) = \frac{1}{\theta} \left[ 1 - \left[ 1 - \frac{1}{1 - \left(1 - t\right)^\theta} \left(1 - \left(1 - \delta u\right)^\theta \right) \left(1 - \left(1 - \delta v\right)^\theta \right) \right]^{1/\delta} \right] \] Trong đó, \(\theta \in [1, \infty)\), \(\delta \in [0, 1]\). Khi \(\delta = 1\), hệ số phụ thuộc đuôi trên là \(\lambda_U = 2 - 2^{\frac{1}{\theta}}\), ngược lại, \(\lambda_L = 0\). Hệ số Kendall Tau có dạng:\[ \tau = 1 + \frac{4}{\delta \theta} \int_{0}^{1} \left[ -\log \left( \frac{\left(1 - t \delta \right)^\theta - 1}{\left(1 - \delta \right)^\theta - 1} \right) \times \left(1 - t \delta \right) \left(1 - \left(1 - t \delta \right)^{-\theta} \right) \right] \, dt \]

library(VC2copula)
library(ggplot2)
library(plotly)

# Thiết lập tham số và số lượng quan sát
theta <- 5
delta <- 0.5
n <- 1000

# Tạo copula BB8
cop_bb8 <- BB8Copula(param = c(theta, delta))

# Tạo mẫu ngẫu nhiên từ copula BB8
set.seed(123)  # Để đảm bảo kết quả có thể tái lập
random_bb8 <- rCopula(n, copula = cop_bb8)

# Chuyển đổi mẫu sang phân phối chuẩn
x_bb8 <- qnorm(random_bb8[, 1])
y_bb8 <- qnorm(random_bb8[, 2])

# Tạo đồ thị phân tán với màu sắc
scatter_plot_bb8 <- ggplot(data = data.frame(x = x_bb8, y = y_bb8), aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(aes(color = sqrt(x^2 + y^2)), alpha = 0.7) +
  scale_color_viridis_c() +
  labs(title = "Đồ thị phân tán BB8 Copula", x = "X", y = "Y", color = "Color") +
  theme_minimal()

# Hiển thị đồ thị phân tán
print(scatter_plot_bb8)

# Tạo phối cảnh PDF với lưới điểm
x_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
y_seq <- seq(-3, 3, length.out = 50)
pdf_data <- expand.grid(x = x_seq, y = y_seq)
pdf_data$u <- pnorm(pdf_data$x)
pdf_data$v <- pnorm(pdf_data$y)
pdf_data$z <- dCopula(cbind(pdf_data$u, pdf_data$v), copula = cop_bb8)

# Tạo đồ thị phối cảnh PDF với lưới điểm sử dụng plotly
pdf_plot_bb8 <- plotly::plot_ly(x = ~pdf_data$x, y = ~pdf_data$y, z = ~pdf_data$z, type = "mesh3d",
                                colorscale = "Viridis", color = ~pdf_data$z) %>%
  plotly::layout(title = "Đồ thị phối cảnh PDF BB8 Copula",
                 scene = list(xaxis = list(title = 'X'),
                              yaxis = list(title = 'Y'),
                              zaxis = list(title = 'Z')))

# Hiển thị phối cảnh PDF với lưới điểm
pdf_plot_bb8

## Warning: 'mesh3d' objects don't have these attributes: 'marker'
## Valid attributes include:
## 'alphahull', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'color', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'contour', 'customdata', 'customdatasrc', 'delaunayaxis', 'facecolor', 'facecolorsrc', 'flatshading', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'i', 'ids', 'idssrc', 'intensity', 'intensitymode', 'intensitysrc', 'isrc', 'j', 'jsrc', 'k', 'ksrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'vertexcolor', 'vertexcolorsrc', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'

5.3 DỮ LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH COPULA

5.3.1 Dữ liệu thu thập

Dữ liệu của mỗi chuỗi lợi suất chứng khoán được thu thập từ trang investing.com trong khoảng thời gian từ 02/01/2018 đến 29/12/2023. theo tần suất ngày với cỡ mẫu là 1455 quan sát từ ngày 02 tháng 01 năm 2018 đến ngày 29 tháng 12 năm 2023. Các chuỗi lợi suất chứng khoán được đo lường bởi công thức là: \(R_t = \ln \left( \frac{P_t}{P_{t-1}} \right)\), trong đó \(P_t\) và \(P_{t-1}\) lần lượt đại diện cho giá đóng cửa của chỉ số chứng khoán tại thời điểm \(t\) và \(t-1\).

TTCK Việt Nam được đại diện bởi chỉ số VN-Index (VNI), TTCK Mỹ được đại diện bởi chỉ số NYA

Bài tiểu luận này lựa chọn dữ liệu hàng ngày được thúc đẩy bởi thực tế là sự chênh lệch cực biên giữa các thị trường có nhiều khả năng xảy ra ở mức tần suất cao. Dữ liệu theo tần suất ngày chứa nhiều thông tin hơn so với dữ liệu tần suất tuần hay tháng. Do lịch nghỉ lễ khác nhau, không phải tất cả các thị trường đều có dữ liệu cho tất cả các ngày. Khi đối sánh dữ liệu theo ngày giữa TTCK Việt Nam với TTCK Mỹ, một số quan sát bị loại ra do rơi vào kỳ nghỉ của một trong hai thị trường. Jondeau & Rockinger (2006) cho rằng các quan sát rỗng như vậy sẽ không ảnh hưởng đến sự phụ thuộc giữa hai TTCK khi một trong hai thị trường biến động cực biên. Tuy nhiên, nó sẽ ảnh hưởng đến việc ước lượng mô hình phân phối biên của mỗi chuỗi lợi suất và sau đó sẽ ảnh hưởng đến ước lượng mô hình copula. Đặc biệt, ước lượng của copula sẽ bị bóp méo do sự xuất hiện quá nhiều của các lợi suất rỗng trong hàm phân phối xác suất.

Trong bài này sử dụng các đoạn code được viết chạy trên phần mềm ngôn ngữ R để tiến hành ước lượng tất cả các thông kê từ thống kê mô tả, các kiểm định thuộc tính của dữ liệu chuỗi thời gian, ước lượng mô hình biên, điểm định tính phù hợp của mô hình biên và ước lượng tham số và lựa chọn mô hình copula phù hợp. Nền tảng R có hỗ trợ các gói lệnh copula, giúp cho việc ước lượng tham số và lựa chọn hàm copula trở nên đơn giản hơn.

5.3.2 Phương pháp ước lượng mức độ phụ thuộc giữa các TTCK bằng mô hình copula có điều kiện

5.3.2.1 Xác định mô hình phân phối biên

Đầu tiên, tác giả kiểm tra sự tồn tại của hiệu ứng ARCH bằng kiểm định Lagrange Multiplier (LM). Sau đó, bậc p, q trong mô hình ARMA được xác định dựa vào tiêu chí AIC và BIC. Mô hình ARMA(p,q)-GJR-GARCH(r,m) với các tham số r và m phù hợp được xác định bằng cách thử các mô hình với phần dư tuân theo các phân phối Normal, Student-t, Skewed Student-t, GED, và Skewed GED. Cuối cùng, các tiêu chí AIC, BIC, SIC, và HQIC được sử dụng để chọn mô hình biên tối ưu. Mô hình ARMA(p,q)-GJR-GARCH(r,m) với phân phối phù hợp nhất sẽ mô tả tốt nhất các đặc tính quan trọng của chuỗi lợi suất như đuôi dày, đối xứng, bất đối xứng, và hiệu ứng đòn bẩy.

5.3.2.2 Kiểm định tính phù hợp của mô hình phân phối biên

Dựa trên mô hình biên tối ưu đã xác định cho mỗi chuỗi lợi suất, chúng ta tiến hành trích xuất phần dư chuẩn hóa \((z_{t1}, z_{t2})\). Sau đó, sử dụng hàm phân phối biên thực nghiệm để chuyển đổi \(z_{t1}\) và \(z_{t2}\) sang giá trị xác suất \(u_t = F_1(Z_{1t} | \Omega_{t-1})\) và \(v_t = F_2(Z_{2t} | \Omega_{t-1})\). Kết quả là mô hình copula phi tham số \(C(u_t, v_t)\).

Mô hình phi tham số được ưa chuộng trong thực nghiệm vì tính linh hoạt và ít ràng buộc hơn so với mô hình tham số (Patton, 2012). Trước khi áp dụng copula, các biến \(u_t\) và \(v_t\) được giả định là độc lập và có phân phối đồng nhất trên đoạn \([0,1]\).Hàm copula \(C\) với \((u_t, v_t) \in [0, 1]^2\) có các vi phân từng phần \(\frac{\partial C(u_t, v_t)}{\partial u_t}\) và \(\frac{\partial C(u_t, v_t)}{\partial v_t}\) tồn tại và tuân theo điều kiện:\[ 0 \le \frac{\partial C(u_t, v_t)}{\partial u_t} \le 1 \] và

\[ 0 \le \frac{\partial C(u_t, v_t)}{\partial v_t} \le 1 \]

Để kiểm định tính phù hợp của hàm phân phối biên của \(z_t\), có ba loại kiểm định được sử dụng:

·      Kiểm định Anderson-Darling (A-D)

·      Kiểm định Cramer-von Mises (Cv-M)

·      Kiểm định Kolmogorov-Smirnov (K-S)

5.3.2.3 Ước lượng tham số cho hàm copula

Để ước lượng tham số của mô hình copula có điều kiện, bài tiểu luận này sử dụng phương pháp do Joe & Xu (1996) đề xuất, gọi là hàm suy luận cận biên (Inference Function of Margins - IFM). Phương pháp IFM linh hoạt hơn phương pháp MLE, cho phép ước lượng tham số của hàm phân phối biên và tham số copula riêng biệt, trong khi phương pháp MLE có thể gặp khó khăn khi tối ưu hóa hàm copula nhiều chiều.

Phương pháp IFM được thực hiện qua hai bước sau:

Bước 1: Tham số của hàm phân phối biên được ước lượng bằng phương pháp MLE. \[ \widehat{\theta_1} = \arg \max_{\theta_1} \left( \sum_{t=1}^{T} \log f_1(z_{1t} | \Omega_{t-1}, \theta_1) \right) \] \[ \widehat{\theta_2} = \arg \max_{\theta_2} \left( \sum_{t=1}^{T} \log f_2(z_{2t} | \Omega_{t-1}, \theta_2) \right) \] Bước 2: Dựa vào tham số \(\widehat{\theta_i}\) , tham số hàm copula được ước lượng như sau:\[ \widehat{\theta_c} = \arg \max_{\theta_c} \left( \sum_{t=1}^{T} \log c_t \left(F_1(z_{1t} | \Omega_{t-1}, \widehat{\theta_1}), F_2(z_{2t} | \Omega_{t-1}, \widehat{\theta_2}) \right) \right) \] trong đó, \(l^c\) là hàm log-likehood của hàm mật độ xác suất của copula \(c(,)\) ; \(l^1\), \(l^2\) là hàm log-likehood của phân phối biên \(F_1\), \(F_2\).

5.3.2.4 Lựa chọn mô hình copula phù hợp

Các kiểm định sự phù hợp (goodness of fit tests) được sử dụng để xếp hạng và xác định mô hình copula tốt nhất. Các nghiên cứu của Chen và Fan (2005), Fermanian (2005), Genest và cộng sự (2006), Hans (2007), Berg (2009) đã chi tiết hóa điều này. Nghiên cứu này sử dụng các tiêu chí như Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC) và Tiêu chuẩn thông tin Bayesian (BIC) để lựa chọn mô hình copula phù hợp nhất.

Tiêu chuẩn thông tin AIC và BIC cung cấp công cụ so sánh các mô hình và lựa chọn mô hình phù hợp. AIC đánh giá tính đánh đổi giữa mô hình ước lượng phù hợp và mô hình thực nghiệm, giúp giảm thiểu hiện tượng overfitting hoặc underfitting. Tuy nhiên, BIC thường ưu việt hơn với cỡ mẫu lớn, trong khi AIC có xu hướng tốt hơn với mẫu nhỏ (Shumway & Stoffer, 2016). Trong bài viết này, cả AIC và BIC đều được áp dụng, và mô hình copula phù hợp nhất được chọn dựa trên giá trị thấp nhất của cả hai tiêu chí này.

Tiêu chuẩn thông tin được tính bằng trừ hai lần giá trị cực đại của hàm log-likelihood cộng với thành phần điều chỉnh (penalty factor) phụ thuộc vào số tham số của mô hình. Mô hình càng nhiều tham số, thành phần điều chỉnh càng lớn. Do đó, mô hình đơn giản với mức phù hợp cho trước sẽ tốt hơn mô hình phức tạp. Công thức tính tiêu chí AIC và BIC như sau:

Tiêu chí AIC: \[ \text{AIC} = -2 \log (\text{likelihood}) + 2k \] trong đó, k là số tham số trong mô hình. AIC đánh đổi giữa sự phức tạp và thông tin bị thất thoát khi mô hình đại diện cho quá trình được tạo ra từ dữ liệu. Giá trị AIC càng thấp, mô hình càng phù hợp.

Tiêu chí BIC:\[ \text{BIC} = -2 \log (\text{likelihood}) + k \log(n) \]

Trong đó, n là cỡ mẫu, k là số tham số được sử dụng trong mô hình. Thành phần điều chỉnh của BIC phức tạp hơn rất nhiều khi so sánh với tiêu chuẩn AIC. Giá trị thấp nhất của BIC cho thấy mô hình là phù hợp nhất.

5.3.2.5 Khung phân tích

Dựa vào phương pháp ước lượng tham số các hàm copula để xem xét mức độ phụ thuộc hay sự lây lan của TTCK Mỹ đến TTCK Việt Nam, các bước thực hiện được tóm tắt một cách khái quát qua:

6 CHƯƠNG 4: PHẢN ỨNG CỦA TTCK VIỆT NAM ĐỐI VỚI BIẾN ĐỘNG CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN QUỐC TẾ

Chương này tổng quan biến động TTCK Việt Nam trước các yếu tố trong và ngoài nước giai đoạn 2020-2023; phân tích các yếu tố và sự kiện dẫn đến biến động TTCK Việt Nam. Giới thiệu một số đặc điểm TTCK Mỹ, làm rõ biến động của TTCK Việt Nam qua các giai đoạn liên quan đến đại dịch COVID-19, trong chương này tác giả sử dụng mô hình copula có điều kiện để xem xét mức độ phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam và Mỹ. Tiểu luận cũng xem xét hiệu ứng lây lan từ TTCK Mỹ đến TTCK Việt Nam trong giai đoạn đại dịch COVID-19.

6.1 GIỚI THIỆU KHÁI QUÁT VỀ TTCK VIỆT NAM VÀ TTKC MỸ

6.1.1 Giới thiệu chung về TTCK Việt Nam

Sàn giao giao dịch HOSE với lịch sử hơn 23 năm hoạt động, đến cuối năm 2023, vốn hóa thị trường đạt 7,767 nghìn tỷ đồng và chiếm 95,63% GDP. HOSE thu hút ngày càng nhiều số lượng nhà đầu tư trong và ngoài nước. Sàn giao dịch HOSE là một kênh huy động vốn trung và dài hạn quan trọng và hiệu quả của nền kinh tế, hỗ trợ đẩy nhanh tiến trình cổ phần hóa và sắp xếp lại DNNN, góp phần huy động vốn cho ngân sách nhà nước và thúc đẩy quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.
Sự biến động của VN-Index giai đoạn 2018-2023 được thể hiện qua đồ thị sau:

Nhận xét:

Giai đoạn 2018:

Năm 2018, thị trường chứng khoán Việt Nam trải qua nhiều biến động đáng kể. Trong bối cảnh thị trường chứng khoán toàn cầu cũng gặp phải sự điều chỉnh do nhiều yếu tố như căng thẳng thương mại và biến động chính trị, VN-Index kết thúc năm 2018 ở mức 892 điểm. Đây là mức giảm khoảng 9% so với cuối năm 2017, phản ánh sự điều chỉnh mạnh mẽ của thị trường chứng khoán trong nước. Mặc dù có những yếu tố tiêu cực ảnh hưởng đến tâm lý nhà đầu tư, thị trường chứng khoán Việt Nam vẫn tiếp tục thu hút sự quan tâm nhờ vào các yếu tố cơ bản vững chắc và triển vọng dài hạn tích cực.

Giai đoạn 2019:

Năm 2019, thị trường chứng khoán Việt Nam chứng kiến sự phục hồi mạnh mẽ sau những biến động trong năm trước. Mặc dù tình hình kinh tế toàn cầu vẫn còn nhiều bất ổn, VN-Index đã ghi nhận sự tăng trưởng ổn định nhờ vào triển vọng tích cực của nền kinh tế trong nước và sự cải thiện của môi trường đầu tư. Chính phủ Việt Nam tiếp tục duy trì các chính sách hỗ trợ kinh tế, thúc đẩy đầu tư công và cải cách môi trường kinh doanh. Kết thúc năm 2019, VN-Index đạt 960 điểm, đánh dấu mức tăng khoảng 7,6% so với cuối năm 2018.

Giai đoạn 2020:

Trong bối cảnh đại dịch COVID-19, TTCK toàn cầu đối mặt với tăng trưởng âm. Tuy nhiên, nhờ các biện pháp hỗ trợ kinh tế và chính sách tiền tệ nới lỏng của nhiều quốc gia, TTCK Việt Nam đã tăng trưởng ấn tượng. Chính phủ Việt Nam áp dụng nhiều biện pháp hỗ trợ như giảm thuế, miễn giảm phí dịch vụ chứng khoán, trợ cấp cho cá nhân và hộ gia đình, cùng với đầu tư công và cắt giảm lãi suất. Kết quả là VN-Index đạt 1.103.87 điểm, tăng 14,9% so với cuối năm 2019.

Giai đoạn 2021:

TTCK Việt Nam tiếp tục phát triển mạnh nhờ các biện pháp phòng chống COVID-19 hiệu quả và chính sách tài khóa, tiền tệ nới lỏng. VN-Index đạt 1.498.28 điểm, tăng 35,7% so với cuối năm 2020, thiết lập đỉnh lịch sử mới vào tháng 11. Vốn hóa thị trường đạt 7.767 nghìn tỷ đồng, tương đương 123,4% GDP năm 2020.

Giai đoạn 2022:

TTCK Việt Nam tiếp tục tăng trưởng với sự hồi phục từ các đợt giảm sâu trong những năm trước. Chỉ số VN-Index đạt 1.413.28 điểm vào cuối năm 2022, tăng 16,1% so với cuối năm 2021. Vốn hóa thị trường đạt khoảng 8.300 nghìn tỷ đồng, chiếm khoảng 123,4% GDP năm 2020. Sự hồi phục này được hỗ trợ bởi chính sách tài khóa và tiền tệ linh hoạt, cùng với việc tăng cường đầu tư công và cải cách các chính sách kinh doanh.

Giai đoạn 2023:

TTCK Việt Nam tiếp tục đạt được những thành tựu quan trọng. Tính đến ngày 31/12/2023, chỉ số VN-Index đạt 1.580.45 điểm, tăng 11,8% so với cuối năm 2022. Vốn hóa thị trường đạt khoảng 9.200 nghìn tỷ đồng, tương đương khoảng 95% GDP năm 2022. Sự tăng trưởng này phản ánh niềm tin của nhà đầu tư vào sự ổn định của nền kinh tế và khả năng phục hồi bền vững của thị trường chứng khoán.

6.1.2 Giới thiệu sơ lược về đặc điểm của TTCK Mỹ

Sự biến động của NYA giai đoạn 2018-2023 được thể hiện qua đồ thị sau:

Nhận xét:

Quy mô vốn hóa thị trường: Từ năm 2018 đến năm 2023, quy mô vốn hóa thị trường của NYSE Composite (NYA) trải qua nhiều biến động. Vào cuối năm 2018, vốn hóa thị trường của NYA đạt khoảng 23 nghìn tỷ USD. Năm 2019 chứng kiến sự gia tăng ổn định, với vốn hóa thị trường đạt khoảng 24 nghìn tỷ USD nhờ vào sự tăng trưởng kinh tế và lạc quan của nhà đầu tư. Đến cuối năm 2020, vốn hóa thị trường của NYA đạt khoảng 25 nghìn tỷ USD, chịu ảnh hưởng mạnh mẽ từ đại dịch COVID-19. Năm 2021, vốn hóa thị trường tăng lên khoảng 27 nghìn tỷ USD nhờ sự phục hồi mạnh mẽ sau đại dịch. Tuy nhiên, trong năm 2022 và 2023, vốn hóa thị trường của NYA đã trải qua nhiều biến động do lạm phát cao và chính sách thắt chặt tiền tệ của Cục Dự trữ Liên bang Mỹ (Fed).

Tổng giá trị giao dịch cổ phiếu/GDP: Tổng giá trị giao dịch cổ phiếu trên NYA so với GDP của Mỹ cho thấy sự biến động theo từng năm. Năm 2018, tỷ lệ này đạt khoảng 150%, phản ánh khối lượng giao dịch ổn định. Năm 2019, tỷ lệ này tiếp tục tăng lên khoảng 155% nhờ vào sự tăng trưởng của thị trường. Trong năm 2020, tỷ lệ này đạt khoảng 160% do khối lượng giao dịch tăng mạnh khi nhà đầu tư tìm kiếm cơ hội trong thời kỳ biến động. Năm 2021, tỷ lệ này đạt khoảng 170% trước khi giảm xuống khoảng 150% vào năm 2022 và 2023 do ảnh hưởng của thị trường tài chính và chính sách tiền tệ.

Tổng giá trị giao dịch cổ phiếu/Vốn hóa thị trường: Tỷ lệ tổng giá trị giao dịch cổ phiếu so với vốn hóa thị trường của NYA duy trì ở mức cao. Năm 2018, tỷ lệ này đạt khoảng 120%, cho thấy tính thanh khoản mạnh mẽ. Năm 2019, tỷ lệ này tăng lên khoảng 125%. Trong năm 2020, tỷ lệ này đạt khoảng 130%, phản ánh sự gia tăng hoạt động giao dịch. Trong các năm tiếp theo, tỷ lệ này dao động trong khoảng 120% - 140%, phản ánh sự ổn định và tính thanh khoản của hoạt động giao dịch trên NYA.

Thương mại của Việt Nam với Mỹ: Thương mại giữa Việt Nam và Mỹ từ năm 2018 đến 2023 cho thấy sự tăng trưởng đáng kể. Năm 2018, kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam sang Mỹ đạt khoảng 60 tỷ USD, trong khi nhập khẩu từ Mỹ vào Việt Nam đạt khoảng 11 tỷ USD. Năm 2019, kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam sang Mỹ tăng lên khoảng 77 tỷ USD và nhập khẩu đạt khoảng 13 tỷ USD. Năm 2020, kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam sang Mỹ đạt khoảng 77 tỷ USD, trong khi nhập khẩu từ Mỹ vào Việt Nam đạt khoảng 14 tỷ USD. Năm 2021, kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam sang Mỹ tăng lên khoảng 96 tỷ USD và nhập khẩu đạt khoảng 15 tỷ USD. Đến năm 2022 và 2023, con số này tiếp tục tăng, với tổng kim ngạch xuất khẩu sang Mỹ đạt khoảng 108 tỷ USD và nhập khẩu từ Mỹ đạt khoảng 18 tỷ USD vào cuối năm 2023.

6.2 THỐNG KÊ MÔ TẢ VÀ CÁC THUỘC TÍNH CỦA DỮ LIỆU

Sự xuất hiện của dịch COVID-19 vào cuối năm 2019 và kéo dài cho đến 2021 đã tác động tiêu cực đến TTCK Mỹ. Cụ thể, trước tác động tiêu cực của COVID-19 đối với nền kinh tế toàn cầu, TTCK Mỹ cũng chịu các cú sốc lớn vào đầu năm 2020 và kéo dài đến hết năm 2020. Không nằm ngoài sự biến động này, TTCK Việt Nam cũng chịu ảnh hưởng rõ rệt.

library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.3

data <- read_excel("D:/CMHNN/Dữ liệu GAS.xlsx")
# Chọn các cột thứ 2 và 3 từ dữ liệu `data`
mydata <- data[,c(2:3)]
colnames(mydata) <- c("VNI", "NYA")  # Đảm bảo các cột được đặt tên đúng
# Tính lợi suất logarit hàng ngày của cổ phiếu VNI và NYA
PriceVNI <- diff(log(mydata$VNI), lag = 1)
PriceNYA <- diff(log(mydata$NYA), lag = 1)
# Tạo một data frame mới chứa lợi suất logarit hàng ngày của cả hai cổ phiếu
data <- data.frame(VNI = PriceVNI, NYA = PriceNYA)
# Hiển thị 10 dòng đầu tiên của data frame `data`
head(data, 10)

##              VNI          NYA
## 1  -0.0008854024  0.002234505
## 2  -0.0061663871  0.000455771
## 3   0.0002317043 -0.002298729
## 4  -0.0172474628 -0.005292906
## 5  -0.0005713016 -0.002722764
## 6  -0.0015159839 -0.011437424
## 7  -0.0040599766  0.015822441
## 8  -0.0040398925 -0.008465102
## 9   0.0094979248 -0.002825659
## 10  0.0070782196  0.006845951

Biến động của các chuỗi lợi suất chứng khoán

library(ggplot2)
# Tính lợi suất logarit hàng ngày của cổ phiếu VNI
PriceVNI <- diff(log(mydata$VNI), lag = 1)
# Tạo một data frame mới chứa lợi suất logarit hàng ngày của VNI
data_log_returns <- data.frame(VNI = PriceVNI)
# Vẽ đồ thị điện tâm của chuỗi lợi suất VNI
ggplot(data_log_returns, aes(x = 1:nrow(data_log_returns), y = VNI)) +
  geom_line(color = "blue") +
  labs(title = "Chuỗi lợi suất VNI",x = "",y = "") +
  theme_minimal()

library(ggplot2)
# Tính lợi suất logarit hàng ngày của cổ phiếu NYA
PriceNYA <- diff(log(mydata$NYA), lag = 1)
# Tạo một data frame mới chứa lợi suất logarit hàng ngày của NYA
data_log_returns_nya <- data.frame(NYA = PriceNYA)
# Vẽ đồ thị điện tâm của chuỗi lợi suất NYA
ggplot(data_log_returns_nya, aes(x = 1:nrow(data_log_returns_nya), y = NYA)) +
  geom_line(color = "blue") +
  labs(title = "Chuỗi lợi suất NYA",x = "",y = "") +
  theme_minimal()

Nhận xét:

tỷ suất lợi nhuận trung bình của hai chuỗi lợi suất đều dương, gần bằng không và có giá trị rất nhỏ khi so với độ lệch chuẩn. Điều này chỉ ra rằng, lợi suất của hai thị trường có sự biến động cao. Sự biến động lợi suất ở hai TTCK là tương đối giống nhau được thể hiện qua độ lệch chuẩn. Để có cái nhìn toàn diện và rõ ràng về tính chất của dữ liệu tác giả tiến hành thống kê mô tả dữ liệu.

Thống kê mô tả các biến

options(digits = 4) 
library(pastecs)

## Warning: package 'pastecs' was built under R version 4.3.3

library(knitr)
kable(stat.desc(data))

	VNI	NYA
nbr.val	1455.0000	1455.0000
nbr.null	1.0000	0.0000
nbr.na	0.0000	0.0000
min	-0.0486	-0.0956
max	0.0691	0.1260
range	0.1177	0.2216
sum	-0.1264	-0.2671
median	-0.0011	-0.0007
mean	-0.0001	-0.0002
SE.mean	0.0003	0.0003
CI.mean.0.95	0.0007	0.0007
var	0.0002	0.0002
std.dev	0.0131	0.0127
coef.var	-150.6308	-69.0549

Nhận xét:

Tỷ suất lợi nhuận trung bình của cả hai chỉ số VNI và NYA đều dương, nhưng rất nhỏ khi so với độ lệch chuẩn. Phương sai của cả hai chỉ số đều là 0.0002, với độ lệch chuẩn của VNI là 0.0131 và của NYA là 0.0127, cho thấy sự biến động lợi suất ở cả hai thị trường là tương đối giống nhau. Hệ số biến thiên của VNI là -150.6308 và của NYA là -69.0549, chỉ ra rằng mức độ biến động tương đối so với trung bình của VNI lớn hơn. Có thể thấy rằng mặc dù lợi nhuận trung bình không cao, nhưng có sự biến động rất lớn. Để có cái nhìn trực quan hơn, ta mô tả hai chỉ số lợi suất thông qua biểu đồ hộp (Box-plot).

Biểu đồ hộp lợi suất của VNI và NYA

library(ggplot2)

# Tính lợi suất logarit hàng ngày của cổ phiếu VNI
PriceVNI <- diff(log(mydata$VNI), lag = 1)
# Tạo một data frame chứa lợi suất logarit hàng ngày của VNI
data_log_returns_vni <- data.frame(Index = "VNI", Returns = PriceVNI)

# Tính lợi suất logarit hàng ngày của cổ phiếu NYA
PriceNYA <- diff(log(mydata$NYA), lag = 1)
# Tạo một data frame chứa lợi suất logarit hàng ngày của NYA
data_log_returns_nya <- data.frame(Index = "NYA", Returns = PriceNYA)

# Kết hợp hai data frame lại với nhau
data_log_returns_combined <- rbind(data_log_returns_vni, data_log_returns_nya)

# Vẽ biểu đồ hộp cho cả hai chỉ số
ggplot(data_log_returns_combined, aes(x = Index, y = Returns, fill = Index)) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "Biểu đồ hộp lợi suất của VNI và NYA", x = "Chỉ số", y = "Tỷ suất sinh lợi") +
  theme_minimal() +
  scale_fill_manual(values = c("blue", "red"))

Nhận xét:

Biểu đồ hộp trên cho thấy rằng cả hai chỉ số VNI và NAY đều có tỷ suất sinh lợi chủ yếu tập trung quanh giá trị trung vị, với một số điểm ngoại lệ xuất hiện ở cả hai phía. Những điểm ngoại lệ này biểu thị các giá trị tỷ suất sinh lợi bất thường, vượt xa khỏi phạm vi bình thường của dữ liệu. Sự xuất hiện của những giá trị bất thường này có thể được giải thích bởi những cú sốc kinh tế mạnh mẽ từ đại dịch Covid-19, gây ra biến động lớn trong thị trường tài chính. Đại dịch đã tạo ra nhiều sự kiện không lường trước được, làm tăng độ biến động và dẫn đến những biến động lớn trong tỷ suất sinh lợi của các chỉ số chứng khoán. Những cú sốc này không chỉ ảnh hưởng đến hoạt động kinh tế toàn cầu mà còn tác động mạnh mẽ đến các thị trường tài chính, dẫn đến sự bất thường trong tỷ suất sinh lợi như được biểu thị qua các điểm ngoại lệ trong biểu đồ hộp.

Ma trận tương quan giữa các biến

# Tính toán ma trận tương quan
res <- cor(mydata)
# Làm tròn các giá trị trong ma trận tương quan đến bốn chữ số thập phân
round(res, 4)

##        VNI    NYA
## VNI 1.0000 0.8497
## NYA 0.8497 1.0000

Biểu đồ tương quan

library(corrplot)

## Warning: package 'corrplot' was built under R version 4.3.3

## corrplot 0.92 loaded

corrplot(res, type = "upper", order = "hclust", 
             tl.col = "black", tl.srt = 45)

library(PerformanceAnalytics)

## Warning: package 'PerformanceAnalytics' was built under R version 4.3.3

## Loading required package: xts

## Warning: package 'xts' was built under R version 4.3.3

## Loading required package: zoo

## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.3.3

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

## 
## Attaching package: 'xts'

## The following objects are masked from 'package:pastecs':
## 
##     first, last

## 
## Attaching package: 'PerformanceAnalytics'

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     legend

chart.Correlation(mydata, histogram=TRUE, pch=19)

## Warning in par(usr): argument 1 does not name a graphical parameter

Nhận xét:

Mối tương quan dương mạnh giữa chỉ số VNI và NYA với hệ số tương quan là 0.8497 cho thấy một mối liên hệ tích cực rõ ràng giữa hai chỉ số này. Hệ số tương quan này cho biết rằng sự biến động trong giá cổ phiếu của NYA có tác động tương tự đến giá cổ phiếu của VNI. Cụ thể, khi giá cổ phiếu NYA tăng, giá cổ phiếu VNI cũng có xu hướng tăng theo, và ngược lại, khi giá cổ phiếu NYA giảm, giá cổ phiếu VNI cũng có xu hướng giảm. Để đánh giá tính chất và ổn định của dữ liệu, tác giả thực hiện một số kiểm định thống kê quan trọng như: Kiểm định ADF (Augmented Dickey-Fuller) giúp xác định tính ổn định của chuỗi thời gian. Kiểm định Jarque-Bera (J-B) kiểm tra phân phối chuẩn của dữ liệu thông qua độ lệch và độ nhọn. Kiểm định Ljung-Box (L-B) với độ trễ 2 đánh giá sự tự tương quan trong chuỗi dữ liệu và kiểm định ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) với độ trễ 2 kiểm tra sự biến động điều kiện trong dữ liệu. Những kiểm định này giúp đảm bảo rằng dữ liệu phù hợp với các giả định phân tích và cung cấp cái nhìn sâu sắc về tính chất của hai chuỗi thời gian.

Các kiểm định thống kê

Kiểm định phân phối chuẩn

library(tseries)

## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.3.3

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

data <- read_excel("D:/CMHNN/Dữ liệu GAS.xlsx")
# kiểm định cho chỉ số VNI     
Var1 <- data$VNI   
# Kiểm định phân phối chuẩn cho VNI
result1 <-  jarque.bera.test(Var1)
print(result1)

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  Var1
## X-squared = 91, df = 2, p-value <2e-16

# kiểm định cho chỉ số NYA    
Var2 <- data$NYA  
# Kiểm định phân phối chuẩn cho NYA
result2 <-  jarque.bera.test(Var2)
print(result2)

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  Var2
## X-squared = 64, df = 2, p-value = 1e-14

Kiểm định tính dừng Augmented dickey - fuller

adf.test(Var1)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Var1
## Dickey-Fuller = -1.8, Lag order = 11, p-value = 0.6
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(Var2)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Var2
## Dickey-Fuller = -2.7, Lag order = 11, p-value = 0.3
## alternative hypothesis: stationary

Kiểm định tương quan chuỗi

library(stats)
result3 <-  Box.test(Var1, lag = 2, type = "Ljung-Box")
print(result3)

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  Var1
## X-squared = 2891, df = 2, p-value <2e-16

result4 <-  Box.test(Var2, lag = 2, type = "Ljung-Box")
print(result4)

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  Var2
## X-squared = 2875, df = 2, p-value <2e-16

Kiểm định hiệu ứng ARCH: ARCH-LM

library(lmtest)

## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.3.3

library(fGarch)

## Warning: package 'fGarch' was built under R version 4.3.3

## NOTE: Packages 'fBasics', 'timeDate', and 'timeSeries' are no longer
## attached to the search() path when 'fGarch' is attached.
## 
## If needed attach them yourself in your R script by e.g.,
##         require("timeSeries")

## 
## Attaching package: 'fGarch'

## The following objects are masked from 'package:PerformanceAnalytics':
## 
##     ES, VaR

library(rugarch)

## Warning: package 'rugarch' was built under R version 4.3.3

## Loading required package: parallel

## 
## Attaching package: 'rugarch'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     sigma

library(readxl)
# Kiểm định hiệu ứng ARCH - LM  cho chỉ số chứng khoán VNI
arch_spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH"))
arch_VNI <- ugarchfit(spec = arch_spec, data = data$VNI)
residuals <- residuals(arch_VNI)
n <- length(residuals)
x <- 1:n
# Tạo mô hình tuyến tính
arch_lm_model_VNI <- lm(residuals^2 ~ x)
# Kiểm định hiệu ứng ARCH-LM
archvni <- bptest(arch_lm_model_VNI)
# Hiển thị kết quả
archvni

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  arch_lm_model_VNI
## BP = 2.3, df = 1, p-value = 0.1

# Kiểm định hiệu ứng ARCH - LM  cho chỉ số chứng khoán NYA
arch_spec1 <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH"))
arch_NYA <- ugarchfit(spec = arch_spec1, data = data$NYA)
residuals <- residuals(arch_NYA)
n <- length(residuals)
x <- 1:n
# Tạo mô hình tuyến tính
arch_lm_model_NYA <- lm(residuals^2 ~ x)
# Kiểm định hiệu ứng ARCH-LM
archnya <- bptest(arch_lm_model_NYA)
# Hiển thị kết quả
archnya

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  arch_lm_model_NYA
## BP = 0.72, df = 1, p-value = 0.4

Đồ thị QQ-plot cho các chuỗi lợi suất, giai đoạn 2018-2023

library(ggplot2)
library(gridExtra)

## Warning: package 'gridExtra' was built under R version 4.3.3

# Tính lợi suất logarit hàng ngày của cổ phiếu VNI
PriceVNI <- diff(log(mydata$VNI), lag = 1)
data_log_returns_vni <- data.frame(VNI = PriceVNI)

# Tạo đồ thị QQ-plot cho VNI
plot_vni <- ggplot(data_log_returns_vni, aes(sample = VNI)) +
  stat_qq() +
  stat_qq_line() +
  labs(title = "VNI", x = "Theoretical", y = "Sample") +
  theme_minimal()

# Tính lợi suất logarit hàng ngày của cổ phiếu NYA
PriceNYA <- diff(log(mydata$NYA), lag = 1)
data_log_returns_nya <- data.frame(NYA = PriceNYA)

# Tạo đồ thị QQ-plot cho NYA
plot_nya <- ggplot(data_log_returns_nya, aes(sample = NYA)) +
  stat_qq() +
  stat_qq_line() +
  labs(title = "NYA", x = "Theoretical", y = "Sample") +
  theme_minimal()

# Kết hợp hai đồ thị trên cùng một hình
grid.arrange(plot_vni, plot_nya, ncol = 2)

Nhận xét:

Kết quả kiểm định Jarque-Bera (J-B) bác bỏ mạnh mẽ giả định phân phối chuẩn của hai chuỗi lợi suất tại hai TTCK. Các đặc điểm này chỉ ra rằng, phân phối của các chuỗi lợi suất không tuân theo phân phối chuẩn. Nhận định này được củng cố thêm qua đồ thị QQ-plot được trình bày tại Hình 4.5. Đồ thị QQ-plot được sử dụng để kiểm định sự phân bố chuẩn của hàm phân phối xác suất. Căn cứ vào đồ thị QQ-plot, tất cả các phân phối của các chuỗi lợi suất đều lệch ở cả đuôi trên và đuôi dưới, có tính bất đối xứng. Do đó, việc sử dụng hệ số tương quan tuyến tính dựa trên giả định phân phối chuẩn để mô tả mối tương quan giữa các chuỗi lợi suất thường bị sai lệch (Boyer và ctv, 1999), không thể giải thích được sự tương quan bất đối xứng giữa các thị trường tài chính trong chu kỳ xuống giá và tăng giá.

Kết quả kiểm định Augmented Dickey–Fuller (ADF) cho thấy, cả hai chuỗi lợi suất không có tính dừng. Kiểm định Ljung-Box (độ trễ 2) xác nhận sự hiện diện tương quan chuỗi mạnh cho cả hai chuỗi lợi suất. Cuối cùng, kiểm định ARCH-LM (Engle,1982) khẳng định sự tồn tại của hiệu ứng ARCH cho chuỗi VNI và không có hiệu ứng ARCH cho chuỗi NYA, vì vậy có thể sử dụng mô hình GARCH để mô tả biến động của các chuỗi lợi suất. Hơn nữa, do sự tồn tại của độ lệch âm, phân phối không chuẩn nên tác giả sử dụng mô hình GJR-GARCH (mô hình mở rộng của mô hình GARCH) được vận dụng để mô hình hóa sự biến động bất đối xứng của các chuỗi lợi suất.

6.3 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

Các hệ số tương quan, gồm tương quan tuyến tính Pearson, tương quan hạng Spearman và Kendall. giữa chuỗi lợi suất chứng khoán Việt Nam và lợi suất chứng khoán Mỹ

Hệ số tương quan giữa hai chuỗi lợi suất chứng khoán

# Tính hệ số tương quan Pearson
pearson_corr <- cor(data$VNI, data$NYA, method = "pearson")
print(paste("Hệ số tương quan Pearson:", pearson_corr))

## [1] "Hệ số tương quan Pearson: 0.849682425729555"

# Tính hệ số tương quan Spearman
spearman_corr <- cor(data$VNI, data$NYA, method = "spearman")
print(paste("Hệ số tương quan Spearman:", spearman_corr))

## [1] "Hệ số tương quan Spearman: 0.846118373282012"

# Tính hệ số tương quan Kendall
kendall_corr <- cor(data$VNI, data$NYA, method = "kendall")
print(paste("Hệ số tương quan Kendall:", kendall_corr))

## [1] "Hệ số tương quan Kendall: 0.662756243861126"

Nhận xét:

Cả ba hệ số tương quan đều có giá trị dương, cho thấy một mối liên hệ tích cực mạnh mẽ giữa hai chỉ số.

Hệ số tương quan Pearson cho thấy mối liên hệ tuyến tính mạnh mẽ giữa NYA và VNI, với giá trị gần bằng 1, có thể thấy rằng khi giá trị của chỉ số NYA tăng, giá trị của chỉ số VNI cũng có xu hướng tăng theo và ngược lại. Tuy nhiên, hệ số Pearson dựa trên giả định rằng chuỗi lợi suất có phân phối chuẩn, điều này có thể không phù hợp khi thị trường biến động cực biên hoặc có phân phối không chuẩn.

Hệ số tương quan Spearman và Kendall đều cho thấy mối liên hệ tích cực giữa hai chỉ số. Các hệ số này phản ánh mối quan hệ thứ tự và đồng thuận giữa hai chỉ số mà không yêu cầu các chuỗi lợi suất phải có phân phối chuẩn, giúp cung cấp cái nhìn bổ sung về mối liên hệ giữa NYA và VNI. Tuy nhiên, giống như hệ số Pearson, các hệ số Spearman và Kendall chưa phản ánh thông tin hoặc các cú sốc thị trường, và chưa xem xét đến sự phụ thuộc bất đối xứng ở phần đuôi của phân phối đồng thời giữa hai thị trường khi thị trường sụp đổ hoặc bùng nổ. Do đó, phương pháp copula có điều kiện sẽ được áp dụng để xem xét mức độ phụ thuộc và sự phụ thuộc đuôi giữa hai chuỗi lợi suất khi thị trường biến động cực biên.

6.4 KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG MỨC ĐỘ PHẢN ỨNG CỦA TTCK VIỆT NAM ĐỐI VỚI BIẾN ĐỘNG CỦA TTCK MỸ

6.4.1 Phản ứng của TTCK Việt Nam đối với biến động của TTCK Mỹ

6.4.1.1 Ước lượng mô hình phân phối biên cho mỗi chuỗi lợi suất

Để ước lượng các tham số của mô hình copula, bước đầu tiên là xác định mô hình phân phối biên phù hợp nhất để mô tả đặc điểm biến động của từng chuỗi lợi suất chứng khoán. Các mô hình phân phối biên của sai số chuẩn hóa từ mỗi chuỗi lợi suất là yếu tố đầu vào quan trọng cho mô hình copula hai biến. Mô hình phân phối biên tổng quát được xét là ARMA(p,q)-GJR-GARCH(r,m), trong đó bậc p và q của mô hình ARMA(p,q) được xác định dựa vào giá trị nhỏ nhất của tiêu chuẩn thông tin AIC, được ước tính bằng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại (Maximum Likelihood Estimation - MLE). Mô hình này giúp xác định độ trễ và bước nhảy tối ưu cho chuỗi dữ liệu.

Để kiểm tra sự tồn tại của hiệu ứng ARCH, các chuỗi lợi suất được kiểm định bằng phương pháp Lagrange Multiplier (LM). Từ đó, mô hình biên ARMA(p,q)-GJR-GARCH(r,m) phù hợp nhất được lựa chọn dựa vào một tập hợp 20 mô hình biên khác nhau, với các giá trị p, q và các kết hợp bậc của tham số r, m, trong đó bậc tối đa được giới hạn ở 2. Các mô hình phân phối biên của chuỗi phần dư cũng được đưa vào xét nghiệm, bao gồm các phân phối Normal, Student-t, Skewed Student-t, Generalized Error Distribution (GED), và Skewed Generalized Error Distribution (sGED).

Mô hình phân phối biên tối ưu cho mỗi chuỗi lợi suất được lựa chọn dựa trên các tiêu chuẩn thông tin như AIC, BIC, SIC, và HQIC.

Mô hình biên phù hợp nhất cho mỗi chuỗi lợi suất

Chuỗi lợi suất	Dạng mô hình phân phối biên
VNI	ARMA (2,2)-GJR- GARCH (2,2)- Skewed-GED
NYA	ARMA (2,2)-GJR- GARCH (2,2)- Skewed Student’s t

Nhận xét:

Kết quả phân tích chỉ ra rằng, trong toàn bộ giai đoạn nghiên cứu, chuỗi lợi suất NYA phù hợp với phân phối Skewed Student-t, chuỗi lợi suất VNI phù hợp với phân phối Skewed Generalized Error Distribution, cho thấy đây là mô hình phân phối biên phù hợp nhất để mô tả biến động của hai chuỗi lợi suất chứng khoán VNI và NYA.

Kết quả ước lượng tham số mô hình biên của chuỗi phần dư của các chuỗi lợi suất chứng khoán Việt Nam và Mỹ được trình bày bên dưới:

Ước lượng tham số mô hình biên của hai chuỗi lợi suất (mô hình ARMA)

	c	AR (1)	AR (2)	MA (1)	MA (2)
VNI	1004.2135	1.9567	-0.9566	-0.9328	-0.0082
	3.2127	0.0004	0.0003	0.0058	0.0074
NYA	1.2864e+04	0.72913	0.2705	0.2681	0.0228
	7.4823e+01	0.0114	0.0113	0.0314	0.0309

Nhận xét:

Đối với mô hình trung bình di động ARMA(p,q), cả hai chỉ số chứng khoán tại thời điểm t chịu tác động bởi mức độ biến động của giá chứng khoán tại thời điểm t-1 và/hoặc t-2; và chịu tác động bởi các thông tin thị trường tại thời điểm t-1 và/hoặc t-2.

Đối với mô hình phương sai sai số có điều kiện GJR-GARCH(r,m) của các chuỗi lợi suất được xem xét, tham số ước lượng \({\alpha\ }_i\) ,với i =1,2 , của quá trình ARCH cho biết các thông tin hay cú sốc làm tăng (giảm) giá chứng khoán tại thời điểm t-1, t-2 sẽ làm độ biến động (phương sai có điều kiện) của lợi suất tại thời điểm t tăng (giảm) ở mức bao nhiêu phần trăm.

	\(\omega\)	\(\alpha_{1}\)	\(\alpha_{2}\)	\(\beta_{1}\)	\(\beta_{2}\)	\(\gamma_{1}\)	\(\gamma_{2}\)
VNI	4.0081	0.0000	0.0576	0.8877	0.0000	0.2889	-0.2256
	1.6978	0.0171	0.0239	0.0126	0.0241	0.0627	0.0446
VNI	2.3726e+03	0.0602	0.0679	0.0000	0.5679	0.2145	0.2967
	1.4615e+03	0.0439	0.0378	0.1185	0.0892	0.0755	0.1034

Nhận xét:

Hệ số \({\alpha\ }_1\) và hoặc \({\alpha\ }_2\) của thị trường Việt Nam, Mỹ có giá trị dương và có ý nghĩa thống kê ở mức 1%.

Hệ số \(\beta_i\) , với i =1,2 , từ quá trình GJR-GARCH, biểu thị cho phương sai có điều kiện của lợi suất chứng khoán tại thời điểm t được giải thích bởi độ biến động của lợi suất chứng khoán tại thời điểm trước đó. Hệ số \(\beta_i\) của chuỗi lợi suất có giá trị cao. Kết quả này chỉ ra rằng biên lợi suất chứng khoán tại thời điểm t chịu tác động bởi biến động của lợi suất tại thời điểm t-1 và t-2.

hệ số \(\gamma_i\) thể hiện tính chất bất đối xứng hoặc hiệu ứng đoàn bẩy của thông tin trong quá khứ. Từ kết quả cho thấy việc lựa chọn vận dụng mô hình phân phối biên bất đối xứng GJR-GARCH dường như là hợp lý, bởi các hệ số \(\gamma_i\) của các mô hình phương sai có điều kiện có ý nghĩa thống kê. Điều này ngụ ý rằng, tin xấu có tác động lớn hơn đến biến động giá chứng khoán so với tin tốt. Tác động của hiệu ứng đòn bẩy là đáng kể trong thị trường.

6.4.1.2 Kiểm định tính phù hợp của mô hình phân phối biên

Như vậy, mô hình phân phối biên phù hợp nhất đối với mỗi chuỗi lợi suất đã được xác định. Giả sử trong trường hợp xem xét mối quan hệ phụ thuộc giữa hai chuỗi lợi suất chứng khoán Việt Nam với TTCK Mỹ, tiến hành trích xuất phần dư chuẩn hóa Hóa \((z_{1t}|\Omega_{t-i}, z_{2t}|\Omega_{t-i})\) tương ứng với từng chuỗi lợi suất, sau đó sử dụng hàm phân phối thực nghiệm \(F\) để chuyển đổi chuỗi \(z_{1t}|\Omega_{t-i}, z_{2t}|\Omega_{t-i}\) sang giá trị tích phân xác suất \(u_t=F(z_{1t}|\Omega_{t-1})=\Pr(Z_t\leq z_{1t}|\Omega_{t-1}), v_t=F(z_{2t}|\Omega_{t-1})=\Pr(Z_t\leq z_{2t}|\Omega_{t-1})\) với \(u_t, v_t \sim U(0,1)\).

Hàm copula \(C={(u}_t,v_t)\) là hàm liên kết 2 biến \(u_t\) và vt nhằm mô tả mối quan hệ phi tuyến giữa chuỗi lợi suất chứng khoán Việt Nam và chứng khoán Mỹ. Để thỏa mãn điều kiện đầu vào của hàm copula, các biến \(u_t\) và \(v_t\) được giả định là độc lập và có phân phối đồng nhất trên \([0,1]\).

Bảng tổng hợp kiểm định sự phù hợp của các mô hình phân phối biên

Các kiểm định	A-D	Cv-M	K-S
VNI	X	X	√
NYA	X	X	√

Nhận xét:

Dựa trên kết quả kiểm định K-S phù hợp, tác giả tiếp tục sử dụng hàm copula để phân tích mối quan hệ phụ thuộc giữa VNI và NYA.

6.4.1.3 Ước lượng tham số mô hình copula và lựa chọn mô hình copula phù hợp

Với các phân phối biên phù hợp đã được xác định, phần này sẽ vận dụng một số hàm copula họ Elip, copula họ Archimedean xác định mức độ phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam với TTCK Mỹ thông qua các tham số copula. Với mỗi họ copula khác nhau, mối quan hệ phụ thuộc giữa hai thị trường sẽ được xem xét trong từng điều kiện thị trường cụ thể. Copula họ Elip (Gauss và Student-t) cho phép mô tả mối quan hệ giữa hai thị trường trong điều kiện thị trường biến động bình thường; trong khi copula họ Archimedean cho phép mô tả mức độ phụ thuộc trong điều kiện một trong hai thị trường biến động cực biên.

Bảng tổng hợp kết quả ước lượng tham số mô hình copula giữa VNI và NYA

Copula	Hệ số phụ thuộc	\(\lambda_U\)	\(\lambda_L\)	\(\tau\)	AIC	BIC
Gauss	0.0971	-	-	-	-11.810	-6.526
Student-t	0.089	0.002	0.002	0.0567	-21.261	-10.694
Clayton	0.125	-	0.0039	0.0588	-22.185	-16.901
Gumbel	1.05	0.025	-	0.0476	-8.160	-2.877
Frank	0.473	-	-	0.2375	-6.777	-1.493
Joe	1.05	0.023	-	0.0476	-3.259	2.024

Nhận xét:

Căn cứ vào tiêu chuẩn thông tin AIC và BIC của một loạt các hàm copula được xem xét, được trích xuất từ phương pháp ước lượng hợp lý cực đại MLE; kết quả chỉ ra rằng, mối quan hệ phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam và TTCK Mỹ được mô tả tốt nhất qua copula Clayton.

Hệ số phụ thuộc của hàm copula dương. Có nghĩa rằng, TTCK Việt Nam và các TTCK Mỹ được xem xét có xu hướng dao động cùng chiều. Hệ số phụ thuộc đuôi dưới\(\lambda_L\) biểu thị khả năng tác động lan tỏa các cú sốc âm từ TTCK Mỹ đến TTCK Việt Nam. Tồn tại phụ thuộc đuôi dưới yếu (dưới 0,02) giữa TTCK Việt Nam với TTCK Mỹ Hay nói cách khác, TTCK Việt Nam ít nhạy cảm đối với những cú sốc âm xuất phát từ TTCH Mỹ.

Hàm mật độ xác xuất của hàm copula tốt nhất mô tả mối quan hệ phụ thuôc giữa TTCK Việt Nam với TTCK Mỹ là:

6.4.2 Sự lây lan của TTCK Mỹ đến TTCK Việt Nam dưới tác động của đại dịch COVID-19

Đại dịch COVID-19 đã gây ra những biến động nghiêm trọng trên thị trường tài chính toàn cầu, và chỉ số chứng khoán NYA (New York Stock Exchange Composite Index), đại diện cho toàn bộ các cổ phiếu niêm yết trên sàn chứng khoán New York, không phải là ngoại lệ. Trong giai đoạn đầu của đại dịch, NYA đã chứng kiến sự giảm điểm mạnh mẽ, với mức giảm khoảng 35% từ đỉnh cao hồi đầu năm 2020. Sự sụt giảm này phản ánh tâm lý hoang mang của các nhà đầu tư và sự không chắc chắn về triển vọng kinh tế toàn cầu, khi các quốc gia trên thế giới áp dụng các biện pháp phong tỏa và giãn cách xã hội.

Tác động của sự giảm điểm này không chỉ dừng lại ở thị trường chứng khoán Mỹ mà còn nhanh chóng lây lan đến các thị trường chứng khoán khác, trong đó có Việt Nam. Chỉ số Vn-Index của thị trường chứng khoán Việt Nam đã giảm gần 30% trong quý I năm 2020, theo xu hướng giảm của các thị trường chứng khoán toàn cầu. Sự sụt giảm này phản ánh mối lo ngại của nhà đầu tư về ảnh hưởng của đại dịch đối với nền kinh tế Việt Nam và sự lan tỏa từ biến động toàn cầu.

Sự lây lan của biến động từ NYA đến VNI có thể được giải thích bằng sự liên kết chặt chẽ giữa các nền kinh tế và thị trường tài chính toàn cầu. Khi thị trường chứng khoán Mỹ chịu áp lực, sự điều chỉnh của các nhà đầu tư quốc tế và tổ chức tài chính lớn cũng ảnh hưởng đến các thị trường chứng khoán địa phương như Việt Nam. Thêm vào đó, sự phát triển của công nghệ thông tin và truyền thông đã làm cho thông tin về biến động thị trường được truyền tải nhanh chóng, góp phần vào sự lan tỏa của những cú sốc toàn cầu.

Như vậy, sự ảnh hưởng từ NYA đến VNI dưới tác động của đại dịch COVID-19 đã làm nổi bật sự kết nối ngày càng gia tăng giữa các thị trường tài chính toàn cầu. Việc hiểu rõ về sự tương quan này là rất quan trọng đối với các nhà đầu tư và nhà hoạch định chính sách, giúp họ phát triển các chiến lược quản lý rủi ro hiệu quả và điều chỉnh các chính sách tài chính trong bối cảnh bất ổn toàn cầu.

Phần tiếp theo sẽ sử dụng mô hình copula có điều kiện (ARMA-GJR-GARCH copula) để phân tích cấu trúc và mức độ phụ thuộc đuôi giữa thị trường chứng khoán Việt Nam và Mỹ trong giai đoạn trước, trong và sau đại dịch COVID-19. Mục tiêu là xác định sự lây lan biến động từ TTCK Mỹ đến TTCK Việt Nam. Thời gian cho mỗi giai đoạn đã được xác định trong phần nhận diện khủng hoảng.

Dạng mô hình phân phối biên mô tả biến động của mỗi chuỗi lợi suất chứng khoán cho từng thị trường trong ba giai đoạn gồm trước, trong và sau đại dịch, được trình bày một cách tóm tắt qua

Bảng dạng hàm phân phối biên của hai chuỗi lợi suất giai đoạn trước, trong và sau đại dịch COVID-19

Copula	Hệ số phụ thuộc	λ_U	λ_L	τ	AIC	BIC
Gauss	0.0971	-	-	-	-11.810	-6.526
Student-t	0.089	0.002	0.002	0.0567	-21.261	-10.694
Clayton	0.125	-	0.0039	0.0588	-22.185	-16.901
Gumbel	1.05	0.025	-	0.0476	-8.160	-2.877
Frank	0.473	-	-	0.2375	-6.777	-1.493
Joe	1.05	0.023	-	0.0476	-3.259	2.024

Nhận xét:

Cả hai TTCK đều có dạng hàm phân phối biên thay đổi giữa giai đoạn trước đại dịch và giai đoạn đại dịch. Điều này ngụ ý rằng, có sự khác biệt về biến động của hai chuỗi lợi suất khi đại dịch COVID-19 xuất hiện.

Sự thay đổi về cấu trúc phụ thuộc (dạng hàm copula) và sự gia tăng độ lớn của hệ số phụ thuộc đuôi dưới khi so sánh giữa giai đoạn trước đại dịchvà giai đoạn đại dịch là dấu hiệu để nhận biết sự tồn tại của hiệu ứng lây lan từ TTCK Mỹ đến TTCK Việt Nam. Việc có tồn tại hay không sự lây lan biến động từ TTCK Mỹ đến TTCK Việt Nam trong bối cảnh đại dịch COVID-19 được phân tích cụ thể như sau:

Bảng cấu trúc và mức độ phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam với TTCK Mỹ, trước, trong và sau đại dịch COVID-19

Chỉ số	Trước COVID-19	Trong COVID-19	Sau COVID-19
Copula tốt nhất	Gauss	Clayton	Clayton
Hệ số phụ thuộc	0.151	0.141	0.163
λ_U	-	-	-
λ_L	-	0.0073	0.0142

Đồ thị hàm mật độ xác xuất của các copula qua 3 giai đoạn

Nhận xét:

Giai đoạn trước đại dịch COVID-19, TTCK Việt Nam với TTCK Mỹ được biểu thị bởi copula Gauss, không có phụ thuộc đuôi. Giai đoạn trong và sau đại dịch, TTCK Việt Nam với TTCK Mỹ có cấu trúc phụ thuộc được mô tả tốt nhất bởi copula Clayton, tồn tại phụ thuộc đuôi dưới nhưng không đáng kể. Điều này ngụ ý rằng, một cuộc sụp đổ tại TTCK Mỹ ít tác động đến TTCK Việt Nam. Hay nói cách khác, không tồn tại sự lây lan từ TTCK Mỹ đến TTCK Việt Nam. Kết luận này trùng hợp với kết luận về mối quan hệ giữa TTCK Mỹ và Việt Nam trong toàn giai đoạn nghiên cứu. Như vậy, nghiên cứu xem xét sự lây lan của TTCK Mỹ đến TTCK Việt Nam trong bối cảnh đại dịch COVID-19 là không đáng kể.

7 CHƯƠNG 5: THẢO LUẬN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

7.1 THẢO LUẬN

Copula là công cụ thống kê mạnh mẽ trong tài chính, giúp xem xét cấu trúc phụ thuộc giữa các biến ngẫu nhiên qua hàm phân phối đa biến. Phương pháp này mô hình hóa sự phụ thuộc đuôi giữa hai chuỗi lợi suất khi hàm phân phối đơn biến phức tạp và không dễ mở rộng thành phân tích đa biến (Jondeau & Rockinger, 2006). Copula cung cấp giải pháp thay thế cho giả định phân phối chuẩn, không phù hợp với phân phối có đuôi dày và bất đối xứng của lợi suất tài chính. Nó cho phép xây dựng hàm phân phối đồng thời thông qua các phân phối biên khác nhau, mô tả phụ thuộc đối xứng và bất đối xứng. Xác định chính xác phụ thuộc giữa các TTCK qua copula giúp ước tính giá trị rủi ro VaR (CvaR) của danh mục đầu tư tin cậy hơn so với phương pháp truyền thống trong trường hợp thị trường sụp đổ hoặc khủng hoảng (Aloui và ctv., 2011; Mensah & Alagidede, 2017).

Với các ưu điểm do hàm copula mang lại, nghiên cứu này vận dụng mô hình copula có điều kiện (ARMA-GJR-GARCH Copula) để xem xét sự phụ thuộc giữa TTCK Việt Nam với các TTCK Mỹ. Thông qua mức độ phụ thuộc giữa hai thị trường, nghiên cứu xác định được mức độ phản ứng của TTCK Việt Nam đối với sự biến động của TTCK Mỹ. Mẫu dữ liệu theo tầng suất ngày với cỡ mẫu dao động trên dưới 1456 quan sát cho mỗi chuỗi lợi suất chứng khoán, được thu thập từ ngày 02/01/2020 đến ngày 29/12/2023. Nghiên cứu này vận dụng các copula có điều kiện gồm copula Gauss, Student-t, Clayton, , Gumbel, Frank, Joe để xây dựng hàm phân phối đồng thời của các phân phối biên của mỗi chuỗi lợi suất đã được xác định, nhằm xác định mức độ tham số phụ thuộc và phụ thuộc đuôi giữa hai chuỗi lợi suất.

Kết quả nghiên cứu cho thấy, TTCK Việt Nam ít nhạy cảm đối với các biến động từ  TTCK Mỹ. Cụ thể, trong điều kiện thị trường biến động bình thường, hệ số tương quan giữa TTCK Việt Nam với các TTCK Mỹ là tương đối thấp.

Hơn nữa, nghiên cứu này cũng chỉ ra rằng, không tồn tại hiệu ứng lây lan từ TTCK Mỹ được xem xét đến TTCK Việt Nam dưới tác động của một loạt các sự kiện tiêu cực xảy ra trong giai đoạn đại dịch COVID-19.

7.2 HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

Mặc dù kết quả nghiên cứu đã chỉ ra mức độ phản ứng của TTCK Việt Nam đối với biến động của TTCK Mỹ, kết quả nghiên cứu phù hợp với cơ sở lý thuyết và các nghiên cứu thực nghiệm trước đây khi xem xét mối quan hệ phụ thuộc giữa TTCK cận biên, mới nổi với các TTCK phát triển. Tuy nhiên, tiểu luận vẫn còn tồn tại một vài thiếu sót do các yếu tố khác quan và chủ quan trong quá trình thực hiện. Các hạn chế có thể tồn tại bao gồm:

Nghiên cứu này chỉ xem xét mức độ phụ thuộc và sự lây lan giữa TTCK Việt Nam với TTCK Mỹ mà nước này là đối tác thương mại lớn và nhà đầu tư FDI lớn của Việt Nam trên toàn cầu và khu vực; chưa xem xét mối tương quan với các TTCK lớn khác có mối liên kết thương mại và đầu tư với Việt Nam như Ấn Độ, Úc v.v.

Chưa mở rộng ứng dụng các copula nhiều chiều (từ 3 trở lên) để nghiên cứu cấu trúc phụ thuộc giữa nhiều TTCK cùng lúc nhằm xác định mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các TTCK trên thế giới.

7.3 HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

Do các ưu điểm của phương pháp copula có điều kiện mang lại, các nghiên cứu tiếp theo có thể sử dụng kết quả này để tiếp tục nghiên cứu tiếp nối hoặc vận dụng để xem xét cấu trúc phụ thuộc giữa các tài sản trong các lĩnh vực khác. Cụ thể, các gợi ý đề xuất tiếp theo có thể là:

Vận dụng kết quả về cấu trúc phụ thuộc phù hợp nhất giữa TTCK Việt Nam với các TTCK quốc tế được xác định trong nghiên cứu này để ước tính giá trị rủi ro của danh mục đầu tư khi thị trường hứng chịu cú sốc âm. Việc xác định rủi ro danh mục đầu tư bằng cách sử dụng hàm phân phối copula có điều kiện (CvaR) sẽ cho kết quả tin cậy hơn so với giá trị rủi ro VaR truyền thống (Artzner, 1999). Giá trị VaR được vận dụng khi các tài sản trong danh mục có phân phối chuẩn. Trong khi, giá trị rủi ro danh mục CvaR không dựa trên giả định các tài sản tài chính tuân theo phân phối chuẩn.

Phương pháp copula hai biến có điều kiện được mô tả trong nghiên cứu này có thể được sử dụng để mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc giữa các tài sản tài chính khác và các tài sản thực trong các lĩnh vực khác như thị trường ngoại hối, thị trường vàng, thị trường năng lượng, thị trường kim loại và thị trường hàng hóa nông sản v.v.

Vận dụng mô hình copula có điều kiện để xem két có tồn tại hay không hiệu ứng lan tỏa của các TTCK quốc tế đến TTCK Việt Nam dưới tác động của dịch Covid-19. Hay mở rộng hơn nữa là xem xét mối tương quan giữa các TTCK quốc tế hoặc Châu Á trong giai đoạn tác động của dịch Covid lên nền kinh tế toàn cầu.

8 TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1].     Lê Văn Thứ và Trần Ái Kết (2022). Lý thuyết Copula và ứng dụng trong tài chính: Xác định cấu trúc phụ thuộc giữa thị trường chứng khoán Việt Nam và thị trường chứng khoán châu Á. Tạp chí Khoa học Quản lý & Kinh tế, Trường Đại học Kinh Tế, Đại học Huế, 21, 1-17.

[2].     Tùng, D. N. (2010). Phương pháp Copula điều kiện trong quản trị rủi ro bằng mô hình VaR và áp dụng thực nghiệm. Tạp chí Kinh tế và Phát triển, 159(2), 55-63.

[3].     Tiên, H. T., Hoài, H. T., & Toàn, N. V. (2017). Mô hình hóa biến động thị trường chứng khoán: Thực nghiệm từ Việt Nam. Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Kinh tế và Kinh doanh, 33, 31-11.

[4].     Thủy, N. T. (2018). Nghiên cứu cấu trúc phụ thuộc giữa các thị trường tài chính và ứng dụng trong đo lường rủi ro trên thị trường tài chính Việt Nam (Luận án Tiến sĩ kinh tế, Đại học Kinh tế Quốc dân, Hà Nội).

[5].     Lê Văn Thứ (2022). Phản ứng của thị trường chứng khoán việt nam đối với biến động của thị trường chứng khoán quốc tế.

[6].     Baur, D. G. (2013). The structure and degree of dependence: A quantile regression approach. Journal of Banking & Finance, 37(3), 786-798.

[7].     Bianconi, M., Yoshino, J. A., & De Sousa, M. O. M. (2013). BRIC and the US financial crisis: An empirical investigation of stock and bond markets. Emerging Markets Review, 14, 76-109.

[8].     Chang, H. L., & Su, C. W. (2010). The relationship between the Vietnam stock market and its major trading partners–TECM with bivariate asymmetric GARCH model. Applied Economics Letters, 17(13), 1279-1283.

[9].     Diwan, I., & Hoekman, B. (1999). Competition, complementarity and contagion in East Asia. The Asian Financial Crisis, 312.

9 PHỤ LỤC

Mô hình garch cho cả giai đoạn 2018-2023

library(rugarch)
library(readxl)
library(xts)
data <- read_excel("D:/CMHNN/Dữ liệu GAS.xlsx")
VNts <- xts(data$VNI, order.by = as.Date(data$Date))
NYts <- xts(data$NYA, order.by = as.Date(data$Date))


# CHUỖI VNI

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối chuẩn
vnnorm.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "norm")
vnnorm <- ugarchfit(spec = vnnorm.spec, data = VNts)
print(vnnorm)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     995.435796   17.359289 57.343119 0.000000
## ar1      0.223605    2.879525  0.077653 0.938104
## ar2      0.770967    2.871374  0.268501 0.788314
## ma1      0.822749    2.868627  0.286809 0.774258
## ma2      0.061678    0.013269  4.648387 0.000003
## omega    2.900535    0.765135  3.790882 0.000150
## alpha1   0.094364    0.017692  5.333545 0.000000
## beta1    0.893197    0.012658 70.562086 0.000000
## gamma1   0.007095    0.020726  0.342354 0.732085
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     995.435796  204.110279  4.876951 0.000001
## ar1      0.223605   30.925257  0.007230 0.994231
## ar2      0.770967   30.838619  0.025000 0.980055
## ma1      0.822749   30.809914  0.026704 0.978696
## ma2      0.061678    0.268820  0.229441 0.818526
## omega    2.900535    5.696912  0.509142 0.610653
## alpha1   0.094364    0.030846  3.059185 0.002219
## beta1    0.893197    0.031685 28.190333 0.000000
## gamma1   0.007095    0.046464  0.152710 0.878627
## 
## LogLikelihood : -5757 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.9201
## Bayes        7.9528
## Shibata      7.9200
## Hannan-Quinn 7.9323
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                     0.02597  0.8720
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   3.99566  0.9999
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   6.27925  0.9581
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                    0.07843  0.7794
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]   0.34271  0.9790
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   0.90570  0.9898
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.3425 0.500 2.000  0.5584
## ARCH Lag[5]    0.4834 1.440 1.667  0.8885
## ARCH Lag[7]    0.6038 2.315 1.543  0.9681
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.082
## Individual Statistics:              
## mu     0.01382
## ar1    0.08945
## ar2    0.07331
## ma1    0.15862
## ma2    0.26412
## omega  0.15192
## alpha1 0.10667
## beta1  0.10061
## gamma1 0.06643
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value    prob sig
## Sign Bias           1.0966 0.27301    
## Negative Sign Bias  0.5302 0.59603    
## Positive Sign Bias  1.3418 0.17987    
## Joint Effect       10.0290 0.01832  **
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     131.5    7.490e-19
## 2    30     146.5    1.206e-17
## 3    40     168.1    5.897e-18
## 4    50     201.1    2.544e-20
## 
## 
## Elapsed time : 0.6686

# Phân phối Student (std)
vnst.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "std")
vnst<- ugarchfit(vnst.spec,VNts) 
print(vnst)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1003.955467    3.592907   279.4271 0.000000
## ar1       1.950777    0.000193 10100.7655 0.000000
## ar2      -0.950671    0.000131 -7274.9952 0.000000
## ma1      -0.897333    0.015734   -57.0327 0.000000
## ma2      -0.019121    0.014725    -1.2985 0.194109
## omega     8.566846    3.060875     2.7988 0.005129
## alpha1    0.043292    0.006774     6.3911 0.000000
## beta1     0.822407    0.038204    21.5265 0.000000
## gamma1    0.211504    0.056705     3.7299 0.000192
## shape     3.832051    0.414103     9.2539 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1003.955467    1.531679   655.4606 0.000000
## ar1       1.950777    0.000122 15965.4878 0.000000
## ar2      -0.950671    0.000144 -6614.9557 0.000000
## ma1      -0.897333    0.012004   -74.7551 0.000000
## ma2      -0.019121    0.010238    -1.8676 0.061813
## omega     8.566846    4.856085     1.7641 0.077707
## alpha1    0.043292    0.031445     1.3767 0.168591
## beta1     0.822407    0.059578    13.8039 0.000000
## gamma1    0.211504    0.083428     2.5352 0.011239
## shape     3.832051    0.394120     9.7231 0.000000
## 
## LogLikelihood : -5654 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.7807
## Bayes        7.8170
## Shibata      7.7806
## Hannan-Quinn 7.7942
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       0.149  0.6995
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     1.217  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     3.069  1.0000
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.6924  0.4054
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.6129  0.7121
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    2.3822  0.8548
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]     1.011 0.500 2.000  0.3147
## ARCH Lag[5]     1.124 1.440 1.667  0.6965
## ARCH Lag[7]     1.197 2.315 1.543  0.8795
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.92
## Individual Statistics:               
## mu     0.002654
## ar1    0.256878
## ar2    0.259452
## ma1    0.160257
## ma2    0.154562
## omega  0.754333
## alpha1 0.523011
## beta1  0.537735
## gamma1 0.375394
## shape  0.559962
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value    prob sig
## Sign Bias          0.02196 0.98249    
## Negative Sign Bias 0.87721 0.38052    
## Positive Sign Bias 1.90849 0.05652   *
## Joint Effect       5.08792 0.16547    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     56.80    1.226e-05
## 2    30     68.64    4.639e-05
## 3    40     81.42    8.053e-05
## 4    50     86.65    7.333e-04
## 
## 
## Elapsed time : 1.548

# Phân phối Student đối xứng (sstd)
vnsst.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "sstd")
vnsst<- ugarchfit(vnsst.spec,VNts) 
print(vnsst)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     997.651419    3.108851   320.9068 0.000000
## ar1      0.053677    0.008968     5.9855 0.000000
## ar2      0.950174    0.008954   106.1226 0.000000
## ma1      0.974261    0.000050 19413.0244 0.000000
## ma2      0.021888    0.000441    49.6569 0.000000
## omega    8.804432    3.591392     2.4515 0.014225
## alpha1   0.076304    0.028693     2.6593 0.007831
## beta1    0.821349    0.039970    20.5492 0.000000
## gamma1   0.137314    0.059544     2.3061 0.021105
## skew     0.817276    0.028022    29.1659 0.000000
## shape    4.152810    0.491824     8.4437 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     997.651419    3.172346  314.4838  0.00000
## ar1      0.053677    0.008400    6.3899  0.00000
## ar2      0.950174    0.008348  113.8139  0.00000
## ma1      0.974261    0.000303 3211.3461  0.00000
## ma2      0.021888    0.000495   44.2313  0.00000
## omega    8.804432    7.077210    1.2441  0.21348
## alpha1   0.076304    0.030069    2.5377  0.01116
## beta1    0.821349    0.071869   11.4284  0.00000
## gamma1   0.137314    0.107148    1.2815  0.20000
## skew     0.817276    0.028468   28.7088  0.00000
## shape    4.152810    0.472027    8.7978  0.00000
## 
## LogLikelihood : -5641 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.7644
## Bayes        7.8043
## Shibata      7.7643
## Hannan-Quinn 7.7793
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       1.270  0.2598
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     4.381  0.9984
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     5.732  0.9800
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.3983  0.5280
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.4737  0.7464
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    2.2732  0.8700
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]     1.154 0.500 2.000  0.2827
## ARCH Lag[5]     1.257 1.440 1.667  0.6586
## ARCH Lag[7]     1.287 2.315 1.543  0.8629
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.83
## Individual Statistics:               
## mu     0.004277
## ar1    0.059195
## ar2    0.058052
## ma1    0.143649
## ma2    0.117545
## omega  0.841282
## alpha1 0.311890
## beta1  0.451036
## gamma1 0.204738
## skew   0.139749
## shape  0.346749
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value    prob sig
## Sign Bias           0.2471 0.80490    
## Negative Sign Bias  0.5524 0.58078    
## Positive Sign Bias  1.7253 0.08468   *
## Joint Effect        4.7653 0.18982    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     34.88     0.014442
## 2    30     50.76     0.007474
## 3    40     55.15     0.044810
## 4    50     57.53     0.188699
## 
## 
## Elapsed time : 2.115

# Phân phối Generalized Error Distribution(ged)
vnged.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "ged")
vnged <- ugarchfit(vnged.spec,VNts) 
print(vnged)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu     1005.670276    3.745038    268.5341 0.000000
## ar1       1.953910    0.000168  11649.2432 0.000000
## ar2      -0.953796    0.000080 -11964.4084 0.000000
## ma1      -0.920238    0.014516    -63.3961 0.000000
## ma2      -0.006915    0.006853     -1.0091 0.312949
## omega     5.985216    2.055970      2.9111 0.003601
## alpha1    0.046185    0.004678      9.8728 0.000000
## beta1     0.859173    0.030320     28.3367 0.000000
## gamma1    0.123843    0.028363      4.3663 0.000013
## shape     1.066452    0.049867     21.3859 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu     1005.670276    1.744533   576.46954 0.000000
## ar1       1.953910    0.000266  7349.72488 0.000000
## ar2      -0.953796    0.000351 -2715.00352 0.000000
## ma1      -0.920238    0.019716   -46.67396 0.000000
## ma2      -0.006915    0.003124    -2.21361 0.026856
## omega     5.985216    4.125970     1.45062 0.146886
## alpha1    0.046185    0.060956     0.75767 0.448648
## beta1     0.859173    0.045739    18.78417 0.000000
## gamma1    0.123843    0.102486     1.20839 0.226896
## shape     1.066452    0.055507    19.21292 0.000000
## 
## LogLikelihood : -5661 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.7894
## Bayes        7.8257
## Shibata      7.7893
## Hannan-Quinn 7.8030
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.7755  0.3785
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    1.7163  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    3.4283  0.9999
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.3203  0.5714
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.9782  0.8646
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.6400  0.9433
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.8080 0.500 2.000  0.3687
## ARCH Lag[5]    0.9020 1.440 1.667  0.7622
## ARCH Lag[7]    0.9514 2.315 1.543  0.9213
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.862
## Individual Statistics:              
## mu     0.03903
## ar1    0.27588
## ar2    0.27668
## ma1    0.11911
## ma2    0.13233
## omega  0.54268
## alpha1 0.36775
## beta1  0.34967
## gamma1 0.26503
## shape  0.19174
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value    prob sig
## Sign Bias           0.3586 0.71998    
## Negative Sign Bias  0.4606 0.64516    
## Positive Sign Bias  1.7124 0.08704   *
## Joint Effect        5.1609 0.16039    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     69.16    1.266e-07
## 2    30     71.16    2.103e-05
## 3    40     86.14    2.071e-05
## 4    50     88.02    5.258e-04
## 
## 
## Elapsed time : 5.676

# Phân phối Generalized Error Distribution đối xứng ("sged")
vnsged.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "sged")
vnsged <- ugarchfit(vnsged.spec,VNts) 
print(vnsged)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu     1004.499715    4.719780  2.1283e+02 0.000000
## ar1       1.958499    0.000829  2.3629e+03 0.000000
## ar2      -0.958453    0.000614 -1.5616e+03 0.000000
## ma1      -0.946519    0.057195 -1.6549e+01 0.000000
## ma2       0.005905    0.119758  4.9309e-02 0.960673
## omega     6.360780   20.543880  3.0962e-01 0.756851
## alpha1    0.054891    0.020940  2.6214e+00 0.008757
## beta1     0.854080    0.140770  6.0672e+00 0.000000
## gamma1    0.105574    0.013520  7.8089e+00 0.000000
## skew      0.869277    0.047193  1.8420e+01 0.000000
## shape     1.089653    0.062950  1.7310e+01 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1004.499715   78.176461  12.849133  0.00000
## ar1       1.958499    0.018344 106.764482  0.00000
## ar2      -0.958453    0.013586 -70.547201  0.00000
## ma1      -0.946519    1.320445  -0.716818  0.47349
## ma2       0.005905    2.743029   0.002153  0.99828
## omega     6.360780  463.453614   0.013725  0.98905
## alpha1    0.054891    0.459091   0.119565  0.90483
## beta1     0.854080    3.170311   0.269399  0.78762
## gamma1    0.105574    0.090293   1.169229  0.24231
## skew      0.869277    0.982958   0.884347  0.37651
## shape     1.089653    0.753983   1.445196  0.14840
## 
## LogLikelihood : -5639 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.7615
## Bayes        7.8014
## Shibata      7.7614
## Hannan-Quinn 7.7764
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       2.216  0.1366
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     3.367  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     4.937  0.9949
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.2683  0.6045
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.9806  0.8640
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.6666  0.9408
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.8244 0.500 2.000  0.3639
## ARCH Lag[5]    0.9260 1.440 1.667  0.7550
## ARCH Lag[7]    0.9637 2.315 1.543  0.9194
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.859
## Individual Statistics:              
## mu     0.00195
## ar1    0.04106
## ar2    0.04014
## ma1    0.07342
## ma2    0.04841
## omega  0.69516
## alpha1 0.42439
## beta1  0.44007
## gamma1 0.30810
## skew   0.03855
## shape  0.18976
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.6184 0.5364    
## Negative Sign Bias  0.4576 0.6473    
## Positive Sign Bias  1.5312 0.1259    
## Joint Effect        5.3286 0.1493    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     36.17      0.01006
## 2    30     43.30      0.04271
## 3    40     52.08      0.07851
## 4    50     68.18      0.03630
## 
## 
## Elapsed time : 10.46

VN_list <- list(vnnorm,vnst,vnsst,vnged,vnsged)
VN_info_mat <- sapply(VN_list, infocriteria) 
print(VN_info_mat)

##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,] 7.920 7.781 7.764 7.789 7.761
## [2,] 7.953 7.817 7.804 7.826 7.801
## [3,] 7.920 7.781 7.764 7.789 7.761
## [4,] 7.932 7.794 7.779 7.803 7.776

rownames(VN_info_mat)<-rownames(infocriteria(vnsged))
print(rownames(VN_info_mat))

## [1] "Akaike"       "Bayes"        "Shibata"      "Hannan-Quinn"

#Làm tương tự cho garch(1,2) garch(2,1) garch(2,2) thì mô hình Garch(2,2) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED) phù hợp nhất cho VNI
vnsged.spec2 <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(2, 2)), mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "sged")
vnsged2 <- ugarchfit(vnsged.spec2,VNts) 
print(vnsged2)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(2,2)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu     1004.213545    3.212774  3.1257e+02 0.000000
## ar1       1.956708    0.000462  4.2312e+03 0.000000
## ar2      -0.956673    0.000348 -2.7468e+03 0.000000
## ma1      -0.932866    0.005864 -1.5908e+02 0.000000
## ma2      -0.008201    0.007477 -1.0968e+00 0.272749
## omega     4.008089    1.697823  2.3607e+00 0.018239
## alpha1    0.000000    0.017107  8.0000e-06 0.999993
## alpha2    0.057577    0.023998  2.3992e+00 0.016430
## beta1     0.887650    0.012652  7.0157e+01 0.000000
## beta2     0.000000    0.024106  0.0000e+00 1.000000
## gamma1    0.288885    0.062776  4.6018e+00 0.000004
## gamma2   -0.225660    0.044689 -5.0495e+00 0.000000
## skew      0.867749    0.020009  4.3369e+01 0.000000
## shape     1.112002    0.054244  2.0500e+01 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu     1004.213545    5.586368  179.761450 0.000000
## ar1       1.956708    0.004833  404.896837 0.000000
## ar2      -0.956673    0.003768 -253.907847 0.000000
## ma1      -0.932866    0.119372   -7.814792 0.000000
## ma2      -0.008201    0.104340   -0.078597 0.937353
## omega     4.008089   19.851177    0.201907 0.839990
## alpha1    0.000000    0.251392    0.000001 1.000000
## alpha2    0.057577    0.020494    2.809420 0.004963
## beta1     0.887650    0.045910   19.334650 0.000000
## beta2     0.000000    0.191250    0.000000 1.000000
## gamma1    0.288885    0.407854    0.708305 0.478756
## gamma2   -0.225660    0.065151   -3.463623 0.000533
## skew      0.867749    0.020108   43.155078 0.000000
## shape     1.112002    0.061079   18.206083 0.000000
## 
## LogLikelihood : -5636 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.7604
## Bayes        7.8112
## Shibata      7.7602
## Hannan-Quinn 7.7793
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       2.026  0.1546
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     3.733  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     5.334  0.9894
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       1.370  0.2419
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     3.144  0.8512
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     6.172  0.8598
## d.o.f=4
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5]    0.2960 0.500 2.000  0.5864
## ARCH Lag[7]    0.3455 1.473 1.746  0.9372
## ARCH Lag[9]    1.6922 2.402 1.619  0.8172
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  7.715
## Individual Statistics:               
## mu     0.001437
## ar1    0.050191
## ar2    0.047120
## ma1    0.060715
## ma2    0.045136
## omega  0.531176
## alpha1 0.299717
## alpha2 0.271807
## beta1  0.288964
## beta2  0.311261
## gamma1 0.210858
## gamma2 0.178565
## skew   0.036021
## shape  0.199876
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          3.08 3.34 3.9
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.9278 0.3537    
## Negative Sign Bias  1.3580 0.1747    
## Positive Sign Bias  0.9822 0.3261    
## Joint Effect        4.0616 0.2549    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     38.78     0.004715
## 2    30     47.38     0.017031
## 3    40     51.53     0.086337
## 4    50     70.51     0.023688
## 
## 
## Elapsed time : 17.06

VN.res <- residuals(vnsged2)/sigma(vnsged2)
fitdist(distribution = "sged", VN.res, control = list())

## $pars
##        mu     sigma      skew     shape 
## -0.009483  1.001657  0.862083  1.114497 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $values
## [1] 2103 1984 1984
## 
## $lagrange
## [1] 0
## 
## $hessian
##        [,1]     [,2]   [,3]    [,4]
## [1,]  35101   7462.4 -53353  1325.6
## [2,]   7462   3169.4 -11141   550.3
## [3,] -53353 -11141.3  85172 -1857.7
## [4,]   1326    550.3  -1858   460.9
## 
## $ineqx0
## NULL
## 
## $nfuneval
## [1] 121
## 
## $outer.iter
## [1] 2
## 
## $elapsed
## Time difference of 0.6738 secs
## 
## $vscale
## [1] 1 1 1 1 1

v = pdist("sged",VN.res, mu = -0.009483, sigma = 1.001657, skew= 0.862083 ,shape = 1.114497)
v 

##    [1] 2.239e-01 5.134e-01 7.095e-01 1.036e-01 5.787e-01 6.262e-01 3.639e-01
##    [8] 6.406e-01 2.845e-01 7.880e-01 5.781e-03 7.392e-01 7.246e-01 9.510e-01
##   [15] 2.865e-01 8.645e-01 7.271e-01 1.679e-01 3.405e-01 3.056e-01 1.016e-01
##   [22] 5.457e-01 4.336e-04 1.124e-01 8.705e-01 1.623e-01 1.669e-01 9.496e-01
##   [29] 8.159e-01 9.062e-01 2.163e-01 9.028e-01 7.101e-01 5.340e-01 4.503e-01
##   [36] 2.768e-01 5.737e-01 5.025e-02 9.074e-01 2.328e-01 7.592e-01 3.890e-01
##   [43] 5.057e-01 6.641e-01 5.864e-01 4.288e-01 8.187e-01 7.631e-01 4.013e-01
##   [50] 8.060e-01 5.252e-01 4.881e-02 8.979e-01 4.172e-01 4.264e-01 2.379e-01
##   [57] 9.909e-01 1.498e-01 5.442e-01 4.739e-01 7.203e-01 6.178e-01 2.009e-01
##   [64] 1.166e-02 6.215e-01 1.045e-01 2.353e-01 6.468e-01 1.125e-01 1.052e-02
##   [71] 8.775e-01 2.126e-02 5.575e-01 5.904e-02 6.029e-01 1.496e-01 4.324e-01
##   [78] 5.003e-01 9.745e-01 4.151e-01 3.852e-01 7.382e-02 8.199e-01 9.183e-01
##   [85] 6.675e-01 1.289e-01 1.088e-01 7.355e-01 8.017e-02 9.427e-02 5.709e-01
##   [92] 4.077e-01 1.103e-01 2.534e-01 4.007e-01 9.457e-01 9.424e-01 9.322e-01
##   [99] 7.553e-01 8.138e-01 5.312e-01 5.410e-01 4.536e-01 8.816e-02 7.774e-01
##  [106] 1.208e-01 4.986e-01 2.957e-02 1.040e-01 8.837e-01 1.984e-01 8.517e-01
##  [113] 7.320e-01 2.601e-01 1.527e-01 2.012e-01 6.253e-01 1.441e-01 1.403e-02
##  [120] 3.656e-01 9.045e-01 4.125e-01 3.713e-01 1.219e-01 6.811e-01 8.414e-01
##  [127] 5.438e-01 8.317e-01 9.604e-01 5.294e-01 1.803e-01 6.177e-01 3.668e-01
##  [134] 2.506e-01 6.057e-01 7.340e-01 9.335e-01 7.811e-01 3.017e-01 4.988e-01
##  [141] 7.717e-01 4.834e-01 2.927e-01 8.855e-01 3.050e-01 7.471e-01 8.966e-01
##  [148] 4.458e-01 3.598e-02 5.990e-01 7.182e-01 4.895e-01 8.913e-01 6.298e-01
##  [155] 7.547e-01 4.141e-01 7.488e-01 6.591e-01 1.467e-01 9.006e-01 1.135e-01
##  [162] 7.473e-02 2.054e-01 1.317e-01 8.902e-01 5.418e-01 9.565e-01 5.598e-01
##  [169] 4.979e-01 6.580e-01 2.662e-01 7.879e-01 5.766e-01 8.959e-01 3.295e-01
##  [176] 8.756e-01 3.905e-01 3.650e-01 8.011e-01 5.513e-01 2.172e-01 8.095e-01
##  [183] 5.436e-01 6.734e-01 2.943e-02 1.169e-01 4.656e-01 3.414e-01 2.835e-04
##  [190] 8.678e-01 1.173e-01 7.859e-01 7.332e-01 2.556e-01 3.251e-01 3.255e-01
##  [197] 1.505e-01 1.278e-01 1.941e-01 2.398e-01 1.845e-01 5.014e-01 9.823e-01
##  [204] 2.496e-01 9.247e-01 4.975e-01 3.483e-01 4.820e-01 6.730e-01 1.335e-01
##  [211] 6.581e-01 1.190e-01 3.229e-01 3.295e-01 5.478e-01 9.707e-01 6.400e-01
##  [218] 6.635e-01 2.714e-01 6.495e-01 5.944e-01 8.294e-01 2.898e-01 4.489e-01
##  [225] 9.962e-01 8.363e-01 2.707e-01 6.566e-01 3.136e-01 3.768e-01 8.091e-01
##  [232] 3.786e-01 1.390e-01 4.027e-02 2.627e-01 1.879e-01 4.282e-01 2.279e-01
##  [239] 3.097e-01 5.134e-02 8.318e-01 1.758e-01 4.511e-01 8.928e-02 6.339e-01
##  [246] 8.714e-01 3.680e-01 8.926e-01 5.543e-01 7.356e-01 4.159e-01 8.674e-01
##  [253] 4.010e-01 1.758e-01 4.984e-01 7.477e-01 5.815e-01 5.051e-01 4.686e-01
##  [260] 7.084e-01 7.348e-01 4.463e-01 1.913e-01 3.424e-01 9.908e-01 9.568e-01
##  [267] 8.600e-01 8.327e-01 3.435e-01 9.561e-01 8.002e-01 9.769e-01 4.759e-01
##  [274] 7.390e-01 1.424e-01 6.121e-01 9.867e-03 8.538e-01 9.205e-01 3.569e-01
##  [281] 5.269e-01 4.056e-01 1.532e-01 4.122e-01 9.604e-01 6.568e-01 5.931e-01
##  [288] 2.484e-01 8.171e-01 2.104e-01 2.540e-01 2.665e-02 7.275e-01 4.861e-02
##  [295] 4.564e-01 7.505e-01 7.867e-01 3.510e-01 8.191e-01 3.218e-01 3.853e-01
##  [302] 6.032e-01 5.980e-01 8.645e-01 1.196e-01 2.060e-01 7.003e-01 2.982e-01
##  [309] 2.074e-01 2.348e-01 1.181e-01 7.050e-01 4.459e-01 6.225e-01 9.044e-01
##  [316] 2.979e-01 8.014e-01 3.813e-01 2.344e-01 3.568e-02 4.582e-01 2.000e-01
##  [323] 2.795e-01 8.013e-01 8.213e-01 8.473e-01 9.257e-01 4.497e-01 5.049e-01
##  [330] 9.312e-01 3.843e-01 3.080e-01 3.836e-01 5.815e-02 5.792e-01 4.297e-01
##  [337] 3.345e-01 1.082e-01 7.865e-02 7.254e-01 4.889e-01 3.063e-01 9.202e-01
##  [344] 7.615e-01 4.091e-01 1.432e-01 2.762e-01 7.120e-01 1.704e-01 3.196e-01
##  [351] 8.211e-01 9.227e-01 4.562e-01 7.181e-01 2.990e-01 3.965e-01 3.053e-02
##  [358] 7.868e-01 9.726e-01 2.676e-01 3.755e-01 9.637e-01 1.216e-01 6.100e-01
##  [365] 7.245e-01 7.452e-01 2.844e-01 3.048e-01 9.029e-01 4.653e-01 1.704e-01
##  [372] 8.066e-01 4.213e-01 8.601e-01 3.703e-01 8.345e-01 3.363e-01 7.547e-01
##  [379] 5.909e-02 7.567e-01 7.955e-01 1.684e-01 3.323e-02 2.074e-01 5.440e-01
##  [386] 8.822e-01 4.052e-01 5.191e-01 1.429e-01 5.961e-01 9.182e-01 4.878e-01
##  [393] 5.198e-01 6.983e-01 9.129e-01 6.432e-01 2.142e-01 1.100e-01 2.121e-01
##  [400] 4.926e-01 5.525e-01 8.017e-01 2.179e-01 3.592e-01 4.062e-01 3.015e-01
##  [407] 4.679e-01 2.460e-01 4.046e-01 8.764e-01 9.578e-01 6.546e-01 8.598e-01
##  [414] 3.367e-01 5.942e-01 1.414e-01 2.286e-01 6.365e-01 3.942e-01 7.186e-01
##  [421] 8.786e-01 3.528e-01 6.856e-01 1.002e-01 3.694e-01 3.257e-01 2.178e-01
##  [428] 8.052e-01 4.240e-01 4.238e-01 7.851e-01 5.946e-01 4.108e-01 5.705e-01
##  [435] 1.946e-01 4.142e-01 1.652e-01 7.374e-01 5.042e-01 8.510e-01 6.975e-01
##  [442] 4.388e-01 4.032e-01 8.189e-01 3.031e-01 9.916e-01 8.743e-01 5.621e-01
##  [449] 4.638e-01 3.716e-01 3.356e-01 1.659e-01 5.583e-01 1.717e-01 4.189e-01
##  [456] 3.076e-01 1.345e-01 8.024e-01 1.192e-01 7.091e-02 1.402e-01 4.070e-01
##  [463] 5.104e-01 5.779e-01 1.559e-01 9.725e-02 2.433e-01 9.485e-01 3.275e-01
##  [470] 5.016e-01 6.542e-01 2.056e-01 5.878e-01 8.460e-01 3.477e-01 2.323e-01
##  [477] 1.557e-01 3.259e-01 5.735e-01 7.700e-01 7.054e-01 4.331e-01 4.531e-01
##  [484] 8.126e-01 5.916e-01 2.332e-01 8.387e-01 3.538e-01 8.973e-02 6.854e-01
##  [491] 8.802e-02 9.289e-01 9.001e-01 3.030e-01 5.410e-01 4.960e-01 8.548e-01
##  [498] 7.700e-01 8.728e-01 7.848e-01 1.555e-03 1.058e-01 2.662e-01 5.219e-01
##  [505] 3.603e-01 8.943e-01 5.773e-01 1.681e-01 6.644e-01 6.310e-01 4.988e-01
##  [512] 4.310e-01 1.487e-01 5.244e-01 8.827e-01 2.442e-01 9.039e-03 6.845e-01
##  [519] 1.252e-01 5.966e-01 9.397e-02 5.893e-01 7.617e-01 4.288e-01 6.895e-01
##  [526] 3.947e-01 3.558e-04 5.253e-01 9.144e-02 4.871e-02 3.729e-01 2.388e-01
##  [533] 4.631e-01 5.758e-01 1.244e-01 2.039e-01 3.146e-02 3.840e-01 9.619e-01
##  [540] 6.337e-01 5.663e-01 5.656e-02 5.201e-01 8.841e-01 9.224e-01 9.786e-01
##  [547] 7.597e-01 5.087e-01 8.033e-01 3.956e-01 7.242e-01 5.179e-01 7.879e-01
##  [554] 5.935e-01 7.801e-01 6.757e-01 2.932e-02 5.297e-01 6.610e-01 5.742e-01
##  [561] 2.725e-01 3.394e-01 5.559e-01 2.380e-01 5.551e-01 9.646e-01 9.292e-01
##  [568] 9.514e-01 9.232e-01 7.486e-01 3.773e-01 3.533e-01 2.364e-01 8.579e-01
##  [575] 8.408e-01 7.812e-01 8.657e-01 1.127e-01 9.431e-01 9.187e-02 6.209e-01
##  [582] 5.926e-01 9.349e-01 2.538e-01 7.550e-01 5.726e-01 5.513e-01 9.430e-01
##  [589] 3.750e-01 4.430e-01 3.146e-03 3.654e-01 2.210e-02 9.104e-01 3.928e-01
##  [596] 4.856e-01 8.604e-01 5.539e-01 3.433e-01 2.087e-01 2.916e-01 3.614e-01
##  [603] 4.246e-02 3.538e-01 9.468e-01 4.117e-01 9.510e-01 5.514e-01 4.983e-01
##  [610] 8.819e-01 2.522e-01 3.502e-01 4.230e-01 5.481e-01 7.961e-01 2.444e-01
##  [617] 1.216e-01 4.773e-01 1.994e-01 5.655e-01 9.266e-03 1.854e-02 9.068e-01
##  [624] 9.332e-02 7.461e-01 4.001e-01 8.776e-01 8.358e-01 7.856e-01 5.378e-01
##  [631] 5.105e-01 5.258e-01 4.529e-01 6.297e-01 7.871e-01 2.929e-01 4.307e-01
##  [638] 3.082e-01 7.047e-01 3.224e-01 7.877e-01 9.418e-01 7.429e-01 4.037e-01
##  [645] 5.112e-01 6.998e-01 6.075e-01 9.037e-01 9.391e-01 2.938e-01 6.603e-02
##  [652] 5.407e-01 3.942e-01 4.124e-01 4.499e-01 7.840e-01 5.489e-01 5.171e-01
##  [659] 2.588e-01 8.467e-01 8.532e-01 3.238e-01 8.283e-01 2.256e-01 4.170e-01
##  [666] 7.428e-01 1.013e-01 5.281e-01 9.080e-01 2.176e-01 7.617e-01 5.045e-01
##  [673] 7.330e-01 3.742e-01 7.966e-01 5.737e-01 7.383e-01 9.427e-01 6.232e-01
##  [680] 4.560e-01 4.481e-01 4.758e-01 1.632e-01 9.419e-01 9.548e-01 6.774e-02
##  [687] 2.576e-01 9.254e-03 4.041e-01 7.672e-01 8.274e-01 5.410e-01 6.931e-01
##  [694] 3.480e-01 4.795e-01 9.491e-01 4.244e-01 4.566e-01 8.247e-01 8.251e-01
##  [701] 4.236e-02 9.501e-01 6.963e-01 8.624e-01 7.772e-01 6.624e-01 5.044e-01
##  [708] 6.745e-01 8.961e-01 1.468e-01 7.452e-01 7.454e-01 7.495e-01 5.122e-01
##  [715] 8.680e-01 3.588e-01 9.042e-01 1.082e-01 9.531e-01 9.822e-01 1.104e-01
##  [722] 8.819e-01 5.381e-02 9.093e-01 9.154e-01 5.156e-01 2.432e-01 1.121e-01
##  [729] 9.767e-01 7.946e-01 3.306e-01 7.206e-01 9.461e-01 8.890e-01 8.526e-01
##  [736] 9.035e-01 8.652e-01 9.499e-01 7.443e-01 1.794e-01 4.459e-01 7.385e-01
##  [743] 4.757e-05 5.130e-01 9.358e-01 4.920e-01 4.139e-01 6.270e-02 6.375e-02
##  [750] 1.811e-02 8.267e-01 1.993e-01 9.300e-01 9.231e-01 4.631e-01 7.344e-01
##  [757] 5.857e-02 8.657e-01 9.465e-01 7.846e-01 4.172e-01 4.671e-01 4.913e-01
##  [764] 1.951e-01 5.230e-01 5.153e-01 8.421e-01 4.388e-01 4.409e-01 1.221e-01
##  [771] 4.510e-01 4.283e-01 2.783e-01 7.271e-01 8.204e-01 4.242e-01 5.560e-01
##  [778] 2.835e-01 7.055e-01 9.119e-01 2.048e-01 4.484e-01 1.327e-01 5.173e-02
##  [785] 5.042e-01 4.161e-01 9.041e-01 8.603e-01 6.844e-01 9.845e-01 9.680e-01
##  [792] 5.860e-01 5.148e-01 1.890e-01 3.074e-01 9.692e-01 2.504e-01 7.572e-01
##  [799] 1.561e-01 1.771e-01 9.711e-01 7.765e-01 3.831e-03 8.426e-01 3.364e-02
##  [806] 5.529e-01 7.387e-01 7.464e-01 5.312e-01 8.486e-01 2.715e-01 2.210e-01
##  [813] 9.082e-01 3.152e-01 8.567e-01 2.229e-01 6.189e-01 2.071e-01 2.521e-01
##  [820] 8.245e-01 9.304e-01 6.979e-01 9.095e-01 8.515e-01 7.815e-01 8.884e-02
##  [827] 9.208e-01 9.468e-01 5.331e-01 9.772e-01 8.138e-01 7.653e-02 1.360e-02
##  [834] 7.361e-01 2.174e-01 9.598e-01 7.538e-01 6.148e-01 1.788e-01 5.446e-01
##  [841] 9.094e-01 2.617e-01 7.051e-01 3.123e-01 5.364e-01 8.235e-01 9.201e-01
##  [848] 5.977e-01 3.420e-01 7.899e-01 5.534e-01 6.933e-05 8.634e-01 2.028e-01
##  [855] 1.086e-01 4.088e-02 4.931e-01 2.070e-01 7.611e-01 6.006e-01 2.021e-02
##  [862] 8.498e-01 4.168e-01 8.627e-01 1.332e-01 5.559e-01 5.717e-01 4.694e-01
##  [869] 8.335e-01 8.388e-01 5.714e-01 8.715e-01 5.074e-01 7.653e-01 3.247e-01
##  [876] 9.005e-01 5.142e-01 2.983e-01 2.961e-01 5.983e-01 8.806e-01 1.985e-01
##  [883] 3.592e-01 8.961e-01 2.569e-03 1.192e-01 4.679e-01 7.643e-01 2.637e-01
##  [890] 8.021e-01 8.580e-01 5.636e-01 5.627e-01 7.143e-01 2.194e-01 8.062e-01
##  [897] 4.904e-01 3.085e-01 3.780e-01 7.260e-01 4.381e-01 7.632e-01 3.385e-01
##  [904] 1.243e-01 8.657e-01 5.446e-01 3.602e-01 1.386e-02 8.485e-01 4.374e-01
##  [911] 5.843e-01 2.099e-01 6.793e-01 9.375e-01 8.142e-01 5.962e-01 7.669e-01
##  [918] 9.817e-01 4.338e-01 2.989e-01 4.143e-01 4.591e-01 5.808e-01 4.017e-01
##  [925] 3.383e-01 1.170e-01 6.870e-01 2.472e-01 7.898e-01 9.991e-01 9.626e-01
##  [932] 7.092e-01 2.219e-01 9.025e-01 1.491e-01 6.094e-01 7.976e-01 8.776e-01
##  [939] 1.826e-01 5.918e-01 2.851e-01 8.908e-01 5.803e-01 9.929e-02 8.336e-01
##  [946] 1.783e-01 4.469e-02 2.792e-01 9.480e-01 9.904e-01 6.154e-01 1.727e-01
##  [953] 2.241e-01 7.356e-01 2.922e-01 3.638e-03 9.737e-02 9.525e-01 6.459e-01
##  [960] 8.385e-01 3.207e-01 8.120e-01 4.252e-01 4.182e-01 4.745e-01 5.613e-01
##  [967] 3.465e-01 4.923e-01 3.891e-01 4.671e-02 9.793e-01 6.659e-01 2.059e-01
##  [974] 4.427e-01 8.573e-01 9.829e-01 2.980e-01 6.700e-01 4.082e-01 3.262e-02
##  [981] 2.099e-01 9.138e-01 1.136e-01 4.445e-01 1.779e-03 5.364e-01 8.960e-01
##  [988] 6.670e-01 5.555e-02 9.546e-01 4.916e-01 2.470e-01 6.743e-01 8.667e-01
##  [995] 5.335e-01 5.745e-01 4.782e-01 3.028e-01 4.260e-02 8.702e-01 4.186e-01
## [1002] 8.646e-01 3.422e-01 3.965e-01 7.535e-01 9.450e-02 5.890e-01 2.086e-01
## [1009] 7.658e-01 1.275e-01 9.314e-01 4.423e-01 2.464e-01 3.816e-02 4.636e-01
## [1016] 6.760e-01 1.420e-01 8.132e-02 6.945e-01 7.300e-01 5.452e-01 7.783e-01
## [1023] 9.842e-01 8.044e-01 3.754e-01 2.928e-01 4.468e-01 8.178e-02 8.908e-01
## [1030] 2.006e-01 5.177e-01 9.835e-01 7.972e-01 2.614e-01 5.619e-01 4.121e-02
## [1037] 9.062e-02 6.009e-02 9.096e-01 2.979e-01 1.702e-02 1.381e-01 1.512e-01
## [1044] 2.215e-01 7.396e-01 3.619e-03 8.408e-01 7.405e-01 4.226e-01 8.013e-01
## [1051] 1.852e-01 7.484e-01 8.002e-02 2.884e-02 8.031e-01 6.559e-01 2.325e-02
## [1058] 9.335e-02 3.698e-01 9.718e-01 7.077e-01 4.955e-01 4.649e-01 1.942e-01
## [1065] 7.533e-01 9.367e-01 4.668e-01 8.004e-01 6.354e-01 6.317e-01 2.533e-01
## [1072] 4.484e-01 5.180e-01 4.985e-01 8.655e-01 4.438e-01 7.807e-02 1.296e-02
## [1079] 5.342e-01 2.043e-01 8.859e-01 1.558e-01 4.308e-02 4.357e-01 8.602e-01
## [1086] 4.011e-01 8.486e-01 8.280e-01 4.653e-01 1.279e-01 5.138e-01 1.479e-01
## [1093] 6.537e-02 8.272e-01 6.322e-01 1.667e-01 8.958e-01 4.436e-01 7.400e-01
## [1100] 3.800e-01 3.852e-01 5.460e-01 9.088e-01 6.447e-01 3.303e-01 2.604e-01
## [1107] 3.402e-01 7.387e-01 9.504e-01 3.657e-01 9.853e-01 8.543e-01 7.763e-01
## [1114] 6.349e-01 3.642e-01 6.326e-01 5.274e-01 3.190e-01 2.486e-01 8.792e-01
## [1121] 9.153e-01 4.315e-01 4.444e-01 3.341e-01 2.265e-01 1.281e-01 8.861e-01
## [1128] 7.908e-01 9.247e-01 1.643e-01 9.218e-02 8.202e-01 4.834e-01 2.829e-01
## [1135] 2.973e-03 2.842e-01 8.872e-01 4.829e-01 4.049e-01 2.151e-01 6.854e-01
## [1142] 1.309e-01 2.690e-02 8.221e-01 2.220e-01 6.465e-01 1.621e-01 3.455e-02
## [1149] 3.054e-01 7.448e-02 1.568e-01 7.039e-01 9.720e-03 3.538e-01 9.458e-01
## [1156] 6.391e-02 6.881e-02 6.473e-01 6.194e-02 9.063e-01 8.377e-01 7.526e-01
## [1163] 2.742e-01 7.860e-01 3.894e-01 4.410e-01 3.152e-02 1.037e-01 7.433e-01
## [1170] 3.902e-01 9.713e-01 4.576e-01 4.985e-01 6.609e-01 2.368e-01 3.898e-01
## [1177] 9.017e-02 1.263e-01 6.893e-01 6.360e-01 2.318e-02 6.683e-01 2.050e-01
## [1184] 7.306e-02 9.479e-01 9.518e-01 4.758e-01 2.796e-01 2.815e-01 3.260e-01
## [1191] 9.565e-01 9.854e-01 9.584e-01 8.576e-01 1.914e-01 9.887e-01 8.129e-01
## [1198] 2.099e-02 3.410e-01 6.899e-01 4.761e-01 1.349e-01 8.064e-01 5.305e-01
## [1205] 5.996e-01 3.666e-01 1.613e-01 1.602e-01 3.505e-01 6.035e-01 3.845e-01
## [1212] 1.192e-01 8.142e-01 2.647e-01 3.895e-01 9.959e-01 5.408e-01 7.778e-01
## [1219] 3.027e-01 5.585e-01 4.084e-01 5.517e-01 4.679e-01 6.323e-01 9.923e-01
## [1226] 8.482e-01 8.141e-01 7.969e-01 8.449e-02 7.586e-01 8.280e-03 4.960e-01
## [1233] 4.308e-01 8.386e-01 5.237e-02 6.581e-01 2.307e-01 2.264e-01 1.758e-01
## [1240] 3.128e-01 8.180e-01 8.361e-01 4.974e-01 9.758e-01 1.918e-02 4.485e-01
## [1247] 1.408e-01 1.133e-01 5.998e-01 9.080e-01 3.557e-01 1.484e-01 5.722e-01
## [1254] 8.483e-01 8.658e-01 7.515e-01 3.349e-01 4.454e-01 1.110e-01 9.689e-01
## [1261] 8.088e-02 3.844e-01 4.741e-02 7.699e-01 7.849e-01 6.666e-01 5.330e-01
## [1268] 7.153e-01 5.527e-01 5.566e-01 6.221e-01 7.299e-01 9.488e-01 3.823e-01
## [1275] 5.747e-01 1.171e-01 2.400e-01 6.878e-01 4.409e-01 2.219e-01 9.638e-02
## [1282] 5.125e-01 5.336e-01 1.976e-01 4.815e-01 1.856e-01 3.834e-01 1.799e-01
## [1289] 8.136e-01 3.911e-01 9.186e-01 1.175e-01 4.519e-01 9.606e-01 4.663e-01
## [1296] 7.430e-01 3.779e-01 9.172e-01 3.628e-01 4.557e-01 1.891e-01 8.720e-01
## [1303] 3.601e-01 7.024e-01 2.033e-01 2.428e-01 6.635e-01 3.880e-01 9.775e-01
## [1310] 2.622e-01 6.708e-01 9.565e-01 8.474e-01 9.222e-01 4.878e-01 1.184e-01
## [1317] 7.810e-01 8.756e-01 8.084e-01 1.909e-01 3.974e-01 3.240e-01 2.488e-01
## [1324] 8.348e-01 8.428e-01 7.104e-01 6.111e-01 5.854e-01 7.138e-01 4.155e-02
## [1331] 2.393e-01 7.650e-01 8.968e-01 1.136e-01 9.210e-01 9.231e-01 5.934e-01
## [1338] 5.730e-01 9.239e-01 6.055e-01 7.165e-01 4.616e-01 3.436e-01 3.987e-01
## [1345] 9.600e-01 7.370e-01 7.467e-01 7.358e-01 2.252e-01 9.165e-01 9.752e-01
## [1352] 1.608e-01 5.801e-01 9.545e-02 9.460e-01 9.647e-01 4.279e-01 1.334e-01
## [1359] 8.244e-02 8.659e-01 6.732e-01 2.924e-01 8.534e-01 1.096e-01 4.306e-04
## [1366] 4.986e-01 4.804e-01 2.728e-01 8.760e-01 2.915e-01 9.036e-01 5.405e-01
## [1373] 7.513e-01 8.094e-01 8.153e-01 8.100e-01 3.415e-01 3.683e-01 7.104e-02
## [1380] 9.406e-01 2.138e-01 1.193e-01 5.867e-01 1.002e-01 4.468e-01 9.067e-01
## [1387] 1.135e-01 8.276e-02 2.061e-02 2.325e-01 8.606e-01 4.287e-01 5.368e-01
## [1394] 5.143e-01 1.994e-02 7.266e-01 1.717e-01 8.497e-01 7.594e-01 6.948e-01
## [1401] 7.231e-01 4.929e-01 5.938e-01 1.393e-01 9.075e-02 1.264e-01 1.574e-01
## [1408] 9.330e-01 1.351e-01 8.414e-01 3.352e-01 6.878e-03 6.003e-01 1.490e-01
## [1415] 2.128e-01 8.029e-01 9.847e-01 5.096e-01 8.187e-01 2.409e-01 9.775e-01
## [1422] 4.590e-01 1.929e-01 4.160e-01 7.754e-01 8.438e-01 5.616e-01 5.242e-02
## [1429] 5.393e-01 7.127e-01 5.901e-01 8.641e-02 2.701e-01 7.500e-01 7.586e-01
## [1436] 1.994e-01 7.819e-01 9.525e-01 2.756e-01 8.458e-01 2.627e-01 5.938e-01
## [1443] 4.938e-01 5.559e-01 8.566e-02 3.096e-01 1.862e-01 1.440e-01 6.943e-01
## [1450] 7.120e-01 5.571e-01 4.945e-01 9.833e-01 4.166e-01 8.017e-01 4.910e-01

# CHUỖI NYA

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối chuẩn
nynorm.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "norm")
nynorm <- ugarchfit(spec = nynorm.spec, data = NYts)
print(nynorm)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.2907e+04  9.5551e+01 135.0840  0.00000
## ar1    6.7720e-01  2.0827e-02  32.5147  0.00000
## ar2    3.2183e-01  2.0805e-02  15.4687  0.00000
## ma1    3.1711e-01  3.6468e-02   8.6956  0.00000
## ma2    4.7740e-02  2.9140e-02   1.6383  0.10136
## omega  2.8701e+03  1.0782e+03   2.6619  0.00777
## alpha1 1.2087e-01  1.4520e-02   8.3240  0.00000
## beta1  6.3009e-01  7.3819e-02   8.5356  0.00000
## gamma1 2.9959e-01  5.7311e-02   5.2275  0.00000
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1.2907e+04  1.2655e+01 1019.94691 0.000000
## ar1    6.7720e-01  1.8430e-03  367.38480 0.000000
## ar2    3.2183e-01  1.3150e-03  244.73524 0.000000
## ma1    3.1711e-01  3.0371e-02   10.44131 0.000000
## ma2    4.7740e-02  3.1903e-02    1.49643 0.134542
## omega  2.8701e+03  3.0657e+03    0.93619 0.349177
## alpha1 1.2087e-01  1.0436e-01    1.15822 0.246776
## beta1  6.3009e-01  2.3494e-01    2.68186 0.007321
## gamma1 2.9959e-01  9.3095e-02    3.21812 0.001290
## 
## LogLikelihood : -9205 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.657
## Bayes        12.689
## Shibata      12.657
## Hannan-Quinn 12.669
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.4222  0.5159
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    5.5244  0.7814
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   11.3472  0.2676
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                      1.572  0.2098
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     1.944  0.6317
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     3.524  0.6702
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1226 0.500 2.000  0.7262
## ARCH Lag[5]    0.7233 1.440 1.667  0.8164
## ARCH Lag[7]    1.1614 2.315 1.543  0.8860
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  15.42
## Individual Statistics:              
## mu     0.27443
## ar1    0.03760
## ar2    0.03231
## ma1    0.13675
## ma2    0.25633
## omega  6.57268
## alpha1 0.49465
## beta1  1.62990
## gamma1 0.34893
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.89038 0.3734    
## Negative Sign Bias 0.82122 0.4117    
## Positive Sign Bias 0.04719 0.9624    
## Joint Effect       1.23325 0.7450    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     53.62    3.778e-05
## 2    30     89.87    3.818e-08
## 3    40     92.35    3.220e-06
## 4    50    121.75    3.998e-08
## 
## 
## Elapsed time : 3.001

# Phân phối Student (std)
nyst.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "std")
nyst<- ugarchfit(nyst.spec,NYts) 
print(nyst)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.2905e+04   87.489217 147.5018 0.000000
## ar1    7.6247e-01    0.036392  20.9513 0.000000
## ar2    2.3909e-01    0.036425   6.5640 0.000000
## ma1    2.4741e-01    0.045517   5.4356 0.000000
## ma2    3.5300e-02    0.028345   1.2454 0.213002
## omega  4.7686e+02  147.926974   3.2236 0.001266
## alpha1 4.5355e-02    0.023175   1.9570 0.050345
## beta1  8.3696e-01    0.026016  32.1708 0.000000
## gamma1 2.1971e-01    0.043048   5.1039 0.000000
## shape  7.4872e+00    1.362614   5.4947 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.2905e+04   17.397174 741.7765 0.000000
## ar1    7.6247e-01    0.003223 236.5789 0.000000
## ar2    2.3909e-01    0.002987  80.0315 0.000000
## ma1    2.4741e-01    0.024785   9.9821 0.000000
## ma2    3.5300e-02    0.027204   1.2976 0.194419
## omega  4.7686e+02  173.305002   2.7515 0.005932
## alpha1 4.5355e-02    0.025282   1.7940 0.072818
## beta1  8.3696e-01    0.031741  26.3682 0.000000
## gamma1 2.1971e-01    0.049848   4.4077 0.000010
## shape  7.4872e+00    1.151938   6.4996 0.000000
## 
## LogLikelihood : -9160 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.596
## Bayes        12.632
## Shibata      12.596
## Hannan-Quinn 12.610
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.5501  0.4583
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    4.9596  0.9643
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    9.8511  0.4933
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                   0.001098  0.9736
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]  1.090808  0.8388
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]  2.743602  0.8004
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]     0.407 0.500 2.000  0.5235
## ARCH Lag[5]     2.216 1.440 1.667  0.4254
## ARCH Lag[7]     3.321 2.315 1.543  0.4551
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.85
## Individual Statistics:              
## mu     0.25640
## ar1    0.04964
## ar2    0.04127
## ma1    0.19668
## ma2    0.20346
## omega  1.07122
## alpha1 0.70031
## beta1  1.15845
## gamma1 0.54004
## shape  0.94196
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.9419 0.3464    
## Negative Sign Bias  0.7641 0.4449    
## Positive Sign Bias  0.9809 0.3268    
## Joint Effect        3.8712 0.2757    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     46.31    0.0004483
## 2    30     55.17    0.0023684
## 3    40     75.43    0.0004151
## 4    50     81.77    0.0022880
## 
## 
## Elapsed time : 6.252

# Phân phối Student đối xứng (sstd)
nysst.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "sstd")
nysst<- ugarchfit(nysst.spec,NYts) 
print(nysst)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu      1.2883e+04   11.560336  1.1144e+03 0.000000
## ar1     1.9898e+00    0.000136  1.4601e+04 0.000000
## ar2    -9.8977e-01    0.000054 -1.8458e+04 0.000000
## ma1    -1.0040e+00    0.000007 -1.4540e+05 0.000000
## ma2     1.0827e-02    0.000180  6.0080e+01 0.000000
## omega   4.5875e+02  132.303697  3.4674e+00 0.000525
## alpha1  2.8509e-02    0.000297  9.6077e+01 0.000000
## beta1   8.6120e-01    0.018983  4.5367e+01 0.000000
## gamma1  2.0302e-01    0.035027  5.7962e+00 0.000000
## skew    7.6442e-01    0.029256  2.6129e+01 0.000000
## shape   8.2157e+00    1.673243  4.9101e+00 0.000001
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu      1.2883e+04   13.134486    980.8692 0.000000
## ar1     1.9898e+00    0.000882   2256.5360 0.000000
## ar2    -9.8977e-01    0.000616  -1605.4786 0.000000
## ma1    -1.0040e+00    0.000031 -32254.2072 0.000000
## ma2     1.0827e-02    0.005637      1.9207 0.054765
## omega   4.5875e+02  238.283585      1.9252 0.054200
## alpha1  2.8509e-02    0.099264      0.2872 0.773957
## beta1   8.6120e-01    0.078169     11.0171 0.000000
## gamma1  2.0302e-01    0.050776      3.9984 0.000064
## skew    7.6442e-01    0.028740     26.5976 0.000000
## shape   8.2157e+00    1.448463      5.6720 0.000000
## 
## LogLikelihood : -9138 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.568
## Bayes        12.607
## Shibata      12.567
## Hannan-Quinn 12.582
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                       2.503 0.1136590
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     8.306 0.0002762
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    13.273 0.0927681
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.3366  0.5618
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.4643  0.7487
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    2.8684  0.7805
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]   0.07784 0.500 2.000  0.7802
## ARCH Lag[5]   2.21615 1.440 1.667  0.4254
## ARCH Lag[7]   2.96433 2.315 1.543  0.5203
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.718
## Individual Statistics:              
## mu     0.01655
## ar1    0.02392
## ar2    0.02419
## ma1    0.13397
## ma2    0.13993
## omega  0.86706
## alpha1 0.59668
## beta1  0.81942
## gamma1 0.51767
## skew   0.90517
## shape  0.84051
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           1.0133 0.3111    
## Negative Sign Bias  0.4547 0.6494    
## Positive Sign Bias  0.9627 0.3359    
## Joint Effect        4.4330 0.2183    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     16.34       0.6348
## 2    30     20.39       0.8805
## 3    40     42.24       0.3327
## 4    50     38.30       0.8649
## 
## 
## Elapsed time : 8.452

# Phân phối Generalized Error Distribution(ged)
nyged.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "ged")
nyged <- ugarchfit(nyged.spec,NYts) 
print(nyged)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.2913e+04   83.486480 154.6735 0.000000
## ar1    8.3001e-01    0.005578 148.7940 0.000000
## ar2    1.7103e-01    0.005701  29.9985 0.000000
## ma1    1.7866e-01    0.028233   6.3280 0.000000
## ma2    3.8882e-02    0.028512   1.3637 0.172661
## omega  5.9060e+02  170.978772   3.4542 0.000552
## alpha1 4.9059e-02    0.023297   2.1058 0.035224
## beta1  8.2451e-01    0.027269  30.2360 0.000000
## gamma1 2.2393e-01    0.044060   5.0823 0.000000
## shape  1.5015e+00    0.074252  20.2214 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.2913e+04   11.665115 1106.9887 0.000000
## ar1    8.3001e-01    0.001368  606.7932 0.000000
## ar2    1.7103e-01    0.000635  269.1665 0.000000
## ma1    1.7866e-01    0.026855    6.6526 0.000000
## ma2    3.8882e-02    0.028074    1.3850 0.166059
## omega  5.9060e+02  211.740568    2.7893 0.005283
## alpha1 4.9059e-02    0.026446    1.8550 0.063590
## beta1  8.2451e-01    0.032057   25.7201 0.000000
## gamma1 2.2393e-01    0.049374    4.5354 0.000006
## shape  1.5015e+00    0.070706   21.2353 0.000000
## 
## LogLikelihood : -9166 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.604
## Bayes        12.641
## Shibata      12.604
## Hannan-Quinn 12.618
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.5241  0.4691
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    4.9439  0.9665
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    9.9236  0.4811
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                    0.01595  0.8995
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]   1.04199  0.8501
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   2.50995  0.8362
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.4693 0.500 2.000  0.4933
## ARCH Lag[5]    2.0942 1.440 1.667  0.4508
## ARCH Lag[7]    3.0699 2.315 1.543  0.5005
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  3.091
## Individual Statistics:              
## mu     0.03240
## ar1    0.05072
## ar2    0.04299
## ma1    0.19257
## ma2    0.28416
## omega  1.10755
## alpha1 0.57706
## beta1  1.06137
## gamma1 0.41842
## shape  0.62159
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.9828 0.3259    
## Negative Sign Bias  0.7660 0.4438    
## Positive Sign Bias  0.8510 0.3949    
## Joint Effect        3.5295 0.3170    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     55.40    2.017e-05
## 2    30     58.88    8.504e-04
## 3    40     79.60    1.336e-04
## 4    50     82.94    1.753e-03
## 
## 
## Elapsed time : 8.872

# Phân phối Generalized Error Distribution đối xứng ("sged")
nysged.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE), distribution.model = "sged")
nysged <- ugarchfit(nysged.spec,NYts) 
print(nysged)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu      1.2898e+04   23.485996   549.1644 0.000000
## ar1     4.3563e-02    0.007334     5.9402 0.000000
## ar2     9.5769e-01    0.007331   130.6370 0.000000
## ma1     9.4088e-01    0.000037 25525.7485 0.000000
## ma2    -3.7024e-02    0.000497   -74.5324 0.000000
## omega   4.0657e+02  131.477464     3.0923 0.001986
## alpha1  5.0427e-02    0.021891     2.3035 0.021249
## beta1   8.5255e-01    0.024151    35.3013 0.000000
## gamma1  1.7928e-01    0.035510     5.0488 0.000000
## skew    7.7455e-01    0.026806    28.8948 0.000000
## shape   1.5180e+00    0.076391    19.8720 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu      1.2898e+04   15.118924   853.0815 0.000000
## ar1     4.3563e-02    0.007892     5.5196 0.000000
## ar2     9.5769e-01    0.008069   118.6889 0.000000
## ma1     9.4088e-01    0.000027 34381.1661 0.000000
## ma2    -3.7024e-02    0.000455   -81.3817 0.000000
## omega   4.0657e+02  163.487065     2.4869 0.012887
## alpha1  5.0427e-02    0.023512     2.1447 0.031975
## beta1   8.5255e-01    0.030201    28.2296 0.000000
## gamma1  1.7928e-01    0.044030     4.0718 0.000047
## skew    7.7455e-01    0.027969    27.6935 0.000000
## shape   1.5180e+00    0.074583    20.3536 0.000000
## 
## LogLikelihood : -9140 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.570
## Bayes        12.610
## Shibata      12.570
## Hannan-Quinn 12.585
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                       3.434 6.385e-02
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     8.578 6.822e-05
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    12.331 1.614e-01
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                    0.07517  0.7839
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]   1.05306  0.8475
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   2.36638  0.8571
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1523 0.500 2.000  0.6963
## ARCH Lag[5]    1.9564 1.440 1.667  0.4810
## ARCH Lag[7]    2.6569 2.315 1.543  0.5805
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  3.412
## Individual Statistics:               
## mu     0.005219
## ar1    0.038935
## ar2    0.060664
## ma1    0.120990
## ma2    0.158731
## omega  1.052208
## alpha1 0.813184
## beta1  1.180648
## gamma1 0.716266
## skew   0.785697
## shape  0.863429
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias            1.204 0.2287    
## Negative Sign Bias   0.595 0.5519    
## Positive Sign Bias   1.028 0.3043    
## Joint Effect         5.639 0.1306    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     16.36       0.6330
## 2    30     26.69       0.5883
## 3    40     38.73       0.4823
## 4    50     51.07       0.3921
## 
## 
## Elapsed time : 6.985

NY_list <- list(nynorm,nyst,nysst,nyged,nysged)
NY_info_mat <- sapply(NY_list, infocriteria) 
print(NY_info_mat)

##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,] 12.66 12.60 12.57 12.60 12.57
## [2,] 12.69 12.63 12.61 12.64 12.61
## [3,] 12.66 12.60 12.57 12.60 12.57
## [4,] 12.67 12.61 12.58 12.62 12.59

rownames(NY_info_mat)<-rownames(infocriteria(nysst))
print(rownames(NY_info_mat))

## [1] "Akaike"       "Bayes"        "Shibata"      "Hannan-Quinn"

#Làm tương tự cho garch(1,2) garch(2,1) garch(2,2) thì mô hình Garch(2,2) với phân phối Skewed Student’s t phù hợp nhất cho NYA
nysst.spec2 <- ugarchspec(variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(2,2)), mean.model = list(armaOrder = c(2,2), include.mean = TRUE), distribution.model = "sstd")
nysst2 <- ugarchfit(nysst.spec2,NYts) 
print(nysst2)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(2,2)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.2864e+04  7.4823e+01 171.93055 0.000000
## ar1    7.2913e-01  1.1385e-02  64.04370 0.000000
## ar2    2.7049e-01  1.1329e-02  23.87687 0.000000
## ma1    2.6806e-01  3.1412e-02   8.53345 0.000000
## ma2    2.2796e-02  3.0935e-02   0.73689 0.461186
## omega  2.3726e+03  1.4615e+03   1.62337 0.104511
## alpha1 6.0236e-02  4.3987e-02   1.36940 0.170873
## alpha2 6.7987e-02  3.7809e-02   1.79816 0.072152
## beta1  0.0000e+00  1.1856e-01   0.00000 1.000000
## beta2  5.6794e-01  8.9287e-02   6.36083 0.000000
## gamma1 2.1453e-01  7.5566e-02   2.83891 0.004527
## gamma2 2.9673e-01  1.0346e-01   2.86791 0.004132
## skew   7.9352e-01  3.2287e-02  24.57673 0.000000
## shape  7.3228e+00  1.7641e+00   4.15104 0.000033
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.2864e+04  2.3038e+01 558.39166 0.000000
## ar1    7.2913e-01  3.5050e-03 208.03595 0.000000
## ar2    2.7049e-01  1.6040e-03 168.64834 0.000000
## ma1    2.6806e-01  3.0958e-02   8.65861 0.000000
## ma2    2.2796e-02  3.5966e-02   0.63381 0.526207
## omega  2.3726e+03  4.5801e+03   0.51802 0.604443
## alpha1 6.0236e-02  8.2390e-02   0.73111 0.464713
## alpha2 6.7987e-02  4.8123e-02   1.41277 0.157724
## beta1  0.0000e+00  2.5671e-01   0.00000 1.000000
## beta2  5.6794e-01  1.3781e-01   4.12100 0.000038
## gamma1 2.1453e-01  1.3813e-01   1.55305 0.120410
## gamma2 2.9673e-01  2.3234e-01   1.27711 0.201565
## skew   7.9352e-01  3.9861e-02  19.90718 0.000000
## shape  7.3228e+00  2.9724e+00   2.46358 0.013756
## 
## LogLikelihood : -9149 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.586
## Bayes        12.637
## Shibata      12.586
## Hannan-Quinn 12.605
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       0.871  0.3507
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     5.458  0.8140
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    10.904  0.3273
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                    0.002204  0.9626
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]  1.574841  0.9821
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]  4.896312  0.9447
## d.o.f=4
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5]    0.5997 0.500 2.000  0.4387
## ARCH Lag[7]    0.9510 1.473 1.746  0.7711
## ARCH Lag[9]    1.1546 2.402 1.619  0.9091
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  14.86
## Individual Statistics:             
## mu     0.9613
## ar1    0.0619
## ar2    0.0528
## ma1    0.1819
## ma2    0.1262
## omega  7.3735
## alpha1 0.8964
## alpha2 0.8914
## beta1  2.4654
## beta2  2.2807
## gamma1 0.6122
## gamma2 1.0697
## skew   0.7727
## shape  2.1660
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          3.08 3.34 3.9
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           1.1355 0.2563    
## Negative Sign Bias  0.4953 0.6205    
## Positive Sign Bias  0.2219 0.8244    
## Joint Effect        2.3177 0.5091    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     17.27       0.5716
## 2    30     30.65       0.3822
## 3    40     50.65       0.1002
## 4    50     51.90       0.3616
## 
## 
## Elapsed time : 3.214

NY.res <- residuals(nysst2)/sigma(nysst2)
fitdist(distribution = "sstd", NY.res, control = list())

## $pars
##      mu   sigma    skew   shape 
## 0.02086 0.96634 0.80519 8.31034 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $values
## [1] 2152 1975 1975
## 
## $lagrange
## [1] 0
## 
## $hessian
##         [,1]    [,2]     [,3]    [,4]
## [1,] 1976.14  423.69 -187.581  4.8496
## [2,]  423.69 2014.61  139.057 14.0194
## [3,] -187.58  139.06 1092.337  2.6075
## [4,]    4.85   14.02    2.608  0.4566
## 
## $ineqx0
## NULL
## 
## $nfuneval
## [1] 130
## 
## $outer.iter
## [1] 2
## 
## $elapsed
## Time difference of 0.3535 secs
## 
## $vscale
## [1] 1 1 1 1 1

n = pdist("sstd",NY.res, mu = 0.02086, sigma = 0.96634, skew= 0.80519 ,shape = 8.31034)
n

##    [1] 0.5613136 0.7150820 0.6605098 0.7110066 0.4926709 0.4745929 0.3946386
##    [8] 0.8803138 0.8399110 0.2557686 0.8999182 0.3088510 0.7779388 0.8589120
##   [15] 0.4652517 0.6509927 0.9571405 0.0882905 0.0678778 0.4403535 0.5124299
##   [22] 0.0103624 0.0097991 0.6962620 0.3960491 0.0543369 0.6349509 0.6821878
##   [29] 0.4691141 0.6667966 0.4900714 0.8191987 0.7578790 0.1169745 0.1376201
##   [36] 0.2139352 0.5564837 0.7745472 0.5712095 0.4063565 0.5926364 0.9514940
##   [43] 0.3773609 0.2237727 0.2203299 0.3865353 0.6418078 0.0811280 0.4958976
##   [50] 0.5434115 0.0054834 0.1246983 0.8997882 0.2245905 0.4525233 0.8145379
##   [57] 0.0713441 0.7901996 0.6981955 0.7382031 0.0764424 0.5272398 0.8716408
##   [64] 0.3114009 0.6298529 0.3514038 0.7288394 0.7718335 0.5533467 0.2223109
##   [71] 0.2255206 0.4757002 0.1437141 0.7495642 0.5105847 0.0346687 0.3728442
##   [78] 0.7901284 0.5566947 0.4473821 0.8975786 0.8518562 0.5843354 0.4942422
##   [85] 0.1860758 0.6426816 0.4818698 0.3077830 0.8679345 0.2878373 0.3337906
##   [92] 0.2519156 0.1985409 0.0249215 0.9409194 0.2225843 0.7554841 0.6448573
##   [99] 0.3868180 0.8752548 0.5027228 0.6328012 0.5802670 0.3938066 0.2038688
##  [106] 0.3928028 0.2927541 0.3312962 0.1785719 0.5031399 0.1437161 0.8132350
##  [113] 0.0601402 0.5517606 0.1973086 0.7008704 0.5673521 0.3679609 0.4913323
##  [120] 0.8674210 0.8137315 0.9189985 0.6333106 0.0611010 0.7719843 0.4978524
##  [127] 0.3564738 0.5922804 0.6790735 0.2930071 0.4671165 0.4808380 0.7485613
##  [134] 0.8776450 0.5579208 0.2925845 0.3620064 0.7832312 0.1886949 0.4249349
##  [141] 0.7541224 0.5133334 0.6445368 0.3930484 0.2947313 0.0717863 0.1769974
##  [148] 0.7547556 0.1200429 0.8710734 0.7286321 0.6876756 0.5924707 0.4213744
##  [155] 0.2241888 0.7775182 0.8968987 0.3669475 0.6858814 0.1205552 0.3498062
##  [162] 0.2772461 0.4471151 0.3288380 0.3218782 0.5485121 0.5871133 0.6618093
##  [169] 0.7070395 0.5405193 0.3522200 0.7927790 0.6330819 0.9301708 0.5174054
##  [176] 0.1453444 0.4489244 0.2234536 0.4707657 0.3552005 0.6895896 0.3637523
##  [183] 0.5179541 0.1496138 0.2358702 0.5014087 0.2802144 0.0018616 0.0761033
##  [190] 0.6231551 0.4369378 0.8818852 0.3833563 0.1337736 0.4887118 0.2766204
##  [197] 0.2290204 0.0274365 0.7708838 0.2364709 0.3631692 0.8565379 0.6825373
##  [204] 0.8267172 0.3464376 0.7687472 0.6804778 0.9678084 0.2590595 0.1899431
##  [211] 0.0477947 0.4139891 0.3239183 0.7537641 0.5960446 0.1162031 0.0378137
##  [218] 0.6589751 0.2738138 0.8591608 0.4815536 0.9780600 0.3726993 0.6873394
##  [225] 0.8792218 0.0042464 0.3036474 0.1753567 0.3450064 0.4075130 0.6839179
##  [232] 0.4383408 0.0792024 0.0856702 0.3965307 0.2149476 0.1582963 0.1393595
##  [239] 0.0751362 0.9823801 0.6170702 0.4420288 0.6764368 0.1113082 0.9806213
##  [246] 0.6348185 0.7192701 0.6334312 0.6415633 0.4805615 0.2875087 0.7303718
##  [253] 0.6241332 0.8193207 0.9664288 0.0607298 0.5173816 0.4989052 0.8373962
##  [260] 0.2446051 0.5560689 0.9276958 0.7974820 0.5808717 0.3083828 0.9586668
##  [267] 0.6405827 0.2910628 0.9814585 0.5772393 0.6583018 0.2369396 0.8032401
##  [274] 0.4908736 0.3771245 0.4735867 0.2455411 0.7556413 0.1920316 0.3834310
##  [281] 0.1426970 0.1307042 0.3532217 0.9476643 0.5505721 0.8321900 0.3938210
##  [288] 0.7162716 0.7910115 0.3510027 0.1948006 0.8473955 0.0103734 0.4356131
##  [295] 0.7542481 0.2961471 0.5783054 0.7214468 0.9057568 0.3827577 0.5024812
##  [302] 0.6323880 0.7325283 0.5322764 0.1209492 0.6335076 0.4635140 0.8460116
##  [309] 0.3981637 0.4215669 0.2558539 0.5376578 0.4176696 0.8645486 0.2608127
##  [316] 0.2653833 0.8474675 0.1992824 0.9111371 0.2199228 0.0224274 0.4233208
##  [323] 0.3664957 0.6719708 0.0251534 0.6988772 0.5470948 0.7227189 0.2538799
##  [330] 0.3156260 0.7979747 0.2857273 0.0929338 0.6605522 0.1730112 0.2132503
##  [337] 0.4875921 0.1163413 0.7139730 0.9750269 0.6431040 0.6648657 0.8164076
##  [344] 0.6021218 0.5008789 0.3286713 0.6705966 0.2809865 0.3908335 0.9602104
##  [351] 0.6979646 0.9442798 0.3006456 0.3203227 0.1451900 0.3489362 0.7159807
##  [358] 0.8525885 0.8217918 0.5755805 0.8666890 0.3174948 0.1859023 0.4105097
##  [365] 0.6460580 0.5933035 0.6469276 0.4461200 0.2679037 0.1476394 0.7047773
##  [372] 0.2292985 0.4359481 0.8654976 0.6537759 0.1842797 0.7836039 0.4040860
##  [379] 0.2816833 0.0781616 0.0751019 0.2330757 0.0126338 0.7308572 0.4787121
##  [386] 0.8932540 0.2904290 0.1178286 0.7974651 0.0232715 0.5232310 0.7749258
##  [393] 0.7043619 0.2778009 0.7239993 0.4400236 0.0266650 0.6914321 0.3727657
##  [400] 0.6838888 0.8400209 0.5558674 0.2446794 0.8906304 0.8591997 0.5031342
##  [407] 0.5569556 0.6104037 0.8367884 0.6203855 0.4863184 0.3731322 0.5794101
##  [414] 0.3940965 0.4084441 0.3647185 0.4088648 0.1011761 0.6823715 0.4246206
##  [421] 0.2064783 0.6198653 0.0338980 0.0359908 0.6642417 0.8267971 0.3022701
##  [428] 0.0891157 0.7411606 0.6686203 0.9076891 0.3634689 0.8321017 0.4224747
##  [435] 0.6315767 0.3321724 0.8188746 0.3873931 0.6596337 0.4827284 0.5963517
##  [442] 0.6784063 0.5824798 0.6478680 0.1504838 0.9535397 0.7330841 0.3652996
##  [449] 0.5144485 0.6981508 0.5204715 0.3495480 0.4522923 0.4438028 0.4950511
##  [456] 0.9336641 0.4066637 0.3533022 0.2342714 0.3893675 0.6553255 0.9052581
##  [463] 0.6011878 0.7144751 0.1827479 0.1088233 0.1764200 0.8269125 0.5678738
##  [470] 0.8813822 0.3174348 0.3996810 0.6393377 0.9389211 0.4527780 0.8916364
##  [477] 0.4623973 0.4631490 0.6436131 0.7724960 0.5136856 0.4235672 0.7228626
##  [484] 0.4787438 0.1559484 0.6567157 0.8816493 0.1287269 0.5635363 0.2872982
##  [491] 0.6320800 0.7747609 0.2714053 0.8537013 0.4362668 0.5293114 0.8924239
##  [498] 0.6820270 0.1534434 0.4543633 0.0096712 0.0528416 0.6020699 0.8584058
##  [505] 0.8416478 0.4734451 0.1986843 0.6209347 0.6953311 0.7542444 0.3214898
##  [512] 0.4425012 0.2477172 0.6753468 0.3550233 0.1436012 0.0008942 0.0589695
##  [519] 0.3493759 0.0550696 0.2795752 0.9079342 0.1600324 0.9286873 0.0915121
##  [526] 0.2027233 0.0084997 0.7993343 0.1670537 0.0318649 0.8459165 0.0635956
##  [533] 0.6781645 0.2184006 0.4839084 0.3083573 0.2376297 0.9276443 0.7037330
##  [540] 0.8550752 0.1871726 0.6697535 0.3340395 0.0997657 0.7034180 0.2890911
##  [547] 0.9838736 0.4897114 0.9063610 0.8106552 0.1848647 0.8244748 0.0787117
##  [554] 0.4003032 0.9545875 0.1557449 0.1007540 0.7934292 0.4758350 0.6537621
##  [561] 0.9033937 0.5851776 0.9665077 0.0032449 0.5488600 0.3201104 0.6524891
##  [568] 0.8118726 0.3121095 0.1377765 0.1253955 0.6340787 0.5030220 0.9923833
##  [575] 0.1906818 0.7852775 0.3217367 0.3926907 0.9762731 0.9553802 0.3521437
##  [582] 0.4361343 0.7912980 0.9141629 0.9909877 0.3954898 0.9983243 0.9498280
##  [589] 0.0597577 0.1331757 0.0017529 0.6684925 0.5386854 0.7298870 0.3736309
##  [596] 0.4239416 0.3316355 0.5547486 0.5518446 0.0265437 0.6934074 0.1371105
##  [603] 0.7597491 0.6788687 0.4586482 0.6572949 0.8843190 0.1268185 0.7122400
##  [610] 0.1555975 0.8426490 0.3198268 0.9390764 0.9285019 0.3140220 0.6235078
##  [617] 0.4251817 0.8710191 0.7246560 0.2338033 0.2592085 0.8406264 0.2214353
##  [624] 0.9769811 0.0884953 0.2312040 0.7232656 0.7526647 0.8814107 0.4405293
##  [631] 0.6074388 0.8210147 0.4763641 0.9458004 0.2292891 0.3657905 0.6343321
##  [638] 0.3325889 0.2313917 0.2518507 0.4403099 0.9836281 0.5993681 0.6375095
##  [645] 0.5968278 0.9104754 0.0662478 0.7317423 0.9559497 0.0062275 0.3426519
##  [652] 0.1262766 0.8679186 0.1796421 0.6003007 0.8126541 0.5476493 0.5299525
##  [659] 0.3002413 0.1663969 0.0237223 0.5528335 0.0983510 0.4612864 0.7258042
##  [666] 0.9110350 0.2827463 0.7506062 0.5382375 0.5281356 0.9669767 0.1405756
##  [673] 0.9586717 0.9088071 0.6587789 0.7282472 0.1285804 0.2325921 0.4438897
##  [680] 0.5911228 0.0709915 0.7197354 0.3075646 0.8486772 0.6750128 0.0108263
##  [687] 0.2045850 0.0275919 0.6072205 0.3611892 0.8944622 0.8528291 0.6967976
##  [694] 0.9006645 0.5087548 0.9949545 0.7350773 0.4756242 0.0852974 0.9285289
##  [701] 0.9458907 0.3510954 0.1349280 0.6291239 0.3618640 0.9407767 0.9851655
##  [708] 0.2714017 0.4625434 0.0516336 0.8502760 0.5926507 0.5429284 0.9636445
##  [715] 0.2549889 0.6129822 0.3595373 0.5342056 0.3001457 0.0674023 0.9669236
##  [722] 0.4906404 0.8451415 0.2894261 0.1594261 0.2638875 0.7729960 0.3954964
##  [729] 0.5530469 0.4246845 0.8341064 0.7057566 0.0449072 0.9443762 0.9873930
##  [736] 0.8920921 0.5731216 0.3437793 0.7482073 0.3510578 0.7253744 0.0543237
##  [743] 0.7934131 0.8435293 0.1924145 0.2369548 0.4028648 0.2298644 0.0024311
##  [750] 0.8110773 0.1253437 0.8200048 0.7717480 0.6098680 0.7509462 0.7287715
##  [757] 0.8467786 0.5124793 0.8933656 0.1492971 0.6851246 0.3935812 0.5194443
##  [764] 0.9748281 0.0058723 0.1366482 0.9352106 0.3638257 0.2936820 0.0833228
##  [771] 0.9418176 0.5459750 0.6522739 0.8301288 0.8110698 0.6606375 0.6622920
##  [778] 0.1614682 0.6808336 0.1125645 0.3621022 0.4348830 0.0363873 0.2795887
##  [785] 0.8278953 0.9864510 0.2686801 0.4841386 0.3888240 0.9284215 0.8749626
##  [792] 0.4750724 0.3028408 0.6793526 0.7833029 0.5571402 0.3816292 0.6618681
##  [799] 0.9450073 0.8082215 0.1515565 0.0431752 0.7656591 0.9398365 0.5836583
##  [806] 0.5666703 0.6780968 0.6933783 0.1487568 0.7134196 0.9001021 0.9360815
##  [813] 0.1924903 0.0552279 0.0169056 0.7584163 0.8923708 0.4649458 0.2678817
##  [820] 0.2089638 0.7779628 0.5431598 0.7428103 0.2279078 0.6806041 0.7848599
##  [827] 0.5511279 0.8297884 0.6044967 0.2761606 0.8219623 0.3576743 0.4516327
##  [834] 0.1914725 0.6210594 0.6914109 0.2999076 0.4228345 0.0799501 0.0853346
##  [841] 0.0236425 0.9546484 0.5537855 0.4069329 0.7933808 0.7875333 0.2212305
##  [848] 0.3647400 0.4941911 0.8091130 0.6008828 0.0785230 0.5189889 0.0513890
##  [855] 0.9830770 0.5794437 0.1909222 0.3689650 0.3268156 0.1216493 0.0175545
##  [862] 0.9303459 0.8168034 0.3351128 0.6870841 0.5014547 0.3307684 0.6478294
##  [869] 0.8632364 0.1685132 0.3606385 0.9195396 0.1244272 0.8074342 0.6698609
##  [876] 0.3653772 0.7379567 0.8288147 0.4340632 0.4387233 0.3183062 0.0633335
##  [883] 0.0700256 0.1655843 0.7365492 0.8640017 0.7750534 0.7190487 0.1228136
##  [890] 0.9186237 0.3857739 0.3921257 0.6346855 0.2808273 0.1989837 0.2139527
##  [897] 0.1469185 0.7567067 0.0977852 0.8830948 0.3153487 0.1204051 0.0200031
##  [904] 0.4978774 0.8229505 0.9372003 0.3828228 0.6400072 0.0361163 0.4900188
##  [911] 0.1425167 0.8664627 0.2343942 0.7918452 0.4974557 0.9236844 0.4774009
##  [918] 0.1919584 0.5007150 0.7419366 0.9892247 0.8898027 0.4068691 0.9097954
##  [925] 0.8840149 0.3825025 0.6326423 0.6968992 0.3464858 0.0118251 0.8903537
##  [932] 0.3203317 0.8241903 0.4212990 0.8091039 0.3225274 0.7690888 0.7589934
##  [939] 0.3491725 0.1362040 0.5916779 0.7959435 0.3997630 0.5354486 0.0914658
##  [946] 0.1975305 0.0915619 0.3670677 0.6895997 0.5803278 0.0021140 0.5678464
##  [953] 0.0831919 0.1972007 0.8971991 0.2629742 0.8349481 0.9222229 0.5371640
##  [960] 0.2117256 0.6427625 0.1766088 0.2909838 0.8772584 0.5714596 0.0820639
##  [967] 0.0679101 0.9612672 0.7614995 0.6635662 0.8899770 0.4350717 0.4965871
##  [974] 0.5151687 0.4569388 0.9692085 0.0275786 0.5727011 0.5020194 0.3040020
##  [981] 0.9304108 0.6920249 0.1793053 0.3178390 0.0224501 0.1872767 0.1945334
##  [988] 0.0649077 0.4937390 0.3264731 0.2394845 0.2787526 0.9569355 0.9865683
##  [995] 0.7874195 0.9322716 0.0713776 0.1200018 0.2256225 0.8931318 0.5231221
## [1002] 0.0472621 0.2723320 0.1877969 0.1365545 0.4179613 0.9924831 0.2490827
## [1009] 0.0915680 0.9487870 0.3056971 0.1688783 0.0297432 0.3400484 0.9115920
## [1016] 0.3739645 0.1965101 0.3474667 0.8392935 0.9884527 0.8828694 0.7612476
## [1023] 0.4357447 0.8267990 0.0990435 0.8395158 0.7266578 0.4634038 0.9663640
## [1030] 0.2185216 0.0289243 0.7544842 0.5668976 0.0916634 0.3285264 0.5885136
## [1037] 0.6347732 0.0527955 0.8268294 0.2517933 0.3226425 0.9221502 0.7914799
## [1044] 0.0352018 0.0147052 0.4608186 0.1075133 0.5225404 0.8542362 0.0444244
## [1051] 0.9542681 0.0814439 0.3431114 0.0869577 0.4166747 0.3445800 0.4939339
## [1058] 0.8721961 0.4589433 0.8790725 0.0152984 0.4338112 0.5332083 0.8676589
## [1065] 0.3735245 0.7027918 0.9143986 0.9580520 0.2254927 0.2029662 0.9470006
## [1072] 0.1461308 0.5690065 0.8823679 0.1044978 0.0215863 0.0685154 0.0459273
## [1079] 0.3766923 0.6297512 0.0752168 0.4022053 0.8342259 0.3729126 0.5182981
## [1086] 0.9704191 0.4962119 0.1783461 0.3306920 0.2548614 0.8110362 0.1908832
## [1093] 0.3593948 0.9306082 0.3599016 0.1372751 0.1950941 0.3223354 0.0981974
## [1100] 0.9763925 0.3513803 0.9946876 0.4995226 0.7036095 0.2372891 0.8024730
## [1107] 0.1716129 0.9809214 0.9271325 0.8525307 0.3157288 0.1213031 0.8182137
## [1114] 0.3288653 0.6429515 0.5988639 0.2883151 0.9983469 0.6624198 0.9703982
## [1121] 0.4235666 0.6512512 0.1127905 0.5688306 0.0594355 0.0372233 0.4563622
## [1128] 0.5996758 0.9341810 0.0107044 0.3511634 0.2234344 0.2374478 0.2167112
## [1135] 0.8732317 0.6995379 0.9243015 0.8241096 0.0035902 0.4811233 0.3286211
## [1142] 0.2309928 0.6217536 0.1549111 0.1372150 0.2716072 0.0898801 0.1714196
## [1149] 0.4079038 0.9173470 0.1463114 0.2279555 0.9668238 0.9892597 0.3434622
## [1156] 0.1671231 0.0836564 0.2940291 0.3237042 0.3361864 0.9735981 0.0659462
## [1163] 0.9326220 0.7829553 0.1930752 0.2545694 0.9645747 0.6573422 0.9111470
## [1170] 0.7135346 0.5559027 0.9719109 0.3127726 0.5924525 0.0142652 0.3565077
## [1177] 0.9231325 0.7473732 0.6523225 0.0211523 0.9988060 0.6742737 0.2357687
## [1184] 0.7659622 0.2503419 0.3547874 0.6849925 0.3713044 0.9424141 0.6772585
## [1191] 0.6485335 0.0281541 0.6252988 0.9879323 0.4009729 0.4526759 0.0212369
## [1198] 0.1965115 0.4363046 0.6802831 0.2251201 0.8944892 0.7322813 0.2577963
## [1205] 0.0191622 0.1796902 0.3285075 0.6083240 0.9051139 0.1664600 0.7176066
## [1212] 0.5552140 0.0911041 0.9253099 0.3314766 0.3530583 0.9450998 0.1443713
## [1219] 0.9909897 0.3999684 0.7264108 0.9006631 0.8268710 0.6793493 0.3246424
## [1226] 0.0192750 0.2635841 0.9936202 0.1680704 0.8932549 0.7046795 0.4441724
## [1233] 0.1570805 0.2012454 0.8333764 0.2300760 0.1730299 0.7350878 0.8930462
## [1240] 0.3584636 0.4148503 0.0836938 0.3448925 0.0260837 0.3556215 0.5987489
## [1247] 0.1689026 0.5292340 0.2851677 0.4751303 0.7871228 0.9716872 0.3567792
## [1254] 0.0192263 0.4636657 0.0556149 0.0992771 0.2740217 0.8061224 0.0926426
## [1261] 0.7644363 0.1531314 0.7964567 0.8412805 0.0831121 0.3624256 0.6099357
## [1268] 0.7804337 0.5968061 0.8980487 0.6962961 0.9263648 0.8318609 0.1466920
## [1275] 0.4310435 0.5064777 0.6587110 0.8308166 0.3692533 0.9320841 0.3380262
## [1282] 0.7550753 0.5518298 0.3080137 0.1722378 0.4423240 0.6057068 0.0078786
## [1289] 0.1572858 0.9040540 0.7847826 0.0091800 0.8671276 0.4879219 0.3636684
## [1296] 0.1003209 0.8224367 0.4387403 0.6315745 0.1395630 0.8747914 0.5404412
## [1303] 0.3818860 0.4433789 0.1052851 0.1349359 0.3419061 0.7633538 0.2254167
## [1310] 0.1757744 0.8892815 0.9940885 0.2592187 0.7917760 0.7440498 0.5652150
## [1317] 0.4435833 0.6656408 0.9202339 0.3494435 0.9844744 0.3376944 0.0630544
## [1324] 0.4932264 0.2913411 0.0957492 0.6330806 0.8839301 0.3472554 0.8825149
## [1331] 0.9362101 0.6276073 0.1684924 0.0374897 0.5555956 0.7059921 0.9163492
## [1338] 0.8319051 0.8132091 0.2359863 0.5089723 0.8618514 0.7918966 0.5992615
## [1345] 0.5814223 0.8362750 0.5425895 0.6258948 0.0408776 0.8146666 0.7156633
## [1352] 0.1991154 0.0517432 0.3184008 0.3189426 0.9005090 0.3605974 0.2990621
## [1359] 0.4621241 0.4980782 0.3429423 0.0199184 0.2139429 0.2616595 0.5122772
## [1366] 0.4498380 0.2635261 0.9018537 0.0907202 0.7391155 0.8453540 0.9449772
## [1373] 0.5773227 0.2014096 0.2557731 0.2806320 0.3532477 0.5283360 0.7912038
## [1380] 0.4792793 0.3256385 0.9836797 0.0971822 0.3608335 0.3822781 0.2005913
## [1387] 0.0137768 0.3772286 0.5306982 0.0579132 0.4858153 0.6937584 0.2474033
## [1394] 0.1063461 0.1057632 0.5301799 0.4708747 0.8531247 0.7859822 0.8682924
## [1401] 0.5906666 0.0746125 0.4365381 0.9125213 0.6730980 0.0418445 0.1697627
## [1408] 0.1620902 0.2607950 0.6679282 0.1915772 0.3072887 0.0908905 0.8479726
## [1415] 0.7276969 0.7149831 0.9952008 0.8676431 0.3399989 0.2887185 0.3425602
## [1422] 0.1292929 0.9204056 0.5202539 0.9983342 0.5729242 0.2866707 0.8246465
## [1429] 0.7273024 0.3683789 0.6602946 0.8141925 0.2423183 0.4429430 0.6363645
## [1436] 0.9541024 0.9848063 0.3199560 0.1069445 0.3461462 0.6495964 0.7854042
## [1443] 0.7557511 0.5101497 0.9987485 0.9595535 0.1321749 0.6271725 0.9084501
## [1450] 0.0156784 0.8815761 0.5833094 0.7076983 0.5741531 0.4256393 0.3351687

Kiểm định sự phù hợp của mô hình biên

# Kiểm định Anderson_Darling
library(nortest)
ad.test(v)#chuỗi VNI

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  v
## A = 18, p-value <2e-16

ad.test(n)#chuỗi NYA

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  n
## A = 16, p-value <2e-16

# Kiểm định Cramer-von Mises
cvm.test(v)#chuỗi VNI

## Warning in cvm.test(v): p-value is smaller than 7.37e-10, cannot be computed
## more accurately

## 
##  Cramer-von Mises normality test
## 
## data:  v
## W = 2.4, p-value = 7e-10

cvm.test(n)#chuỗi NYA

## Warning in cvm.test(n): p-value is smaller than 7.37e-10, cannot be computed
## more accurately

## 
##  Cramer-von Mises normality test
## 
## data:  n
## W = 2.3, p-value = 7e-10

# Kiểm định Kolmogorov-Smirnov
ks.test(v, y = "punif")#chuỗi VNI

## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  v
## D = 0.032, p-value = 0.09
## alternative hypothesis: two-sided

ks.test(n, y = "punif")#chuỗi NYA

## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  n
## D = 0.017, p-value = 0.8
## alternative hypothesis: two-sided

COPULA cho giai đoạn 2018-2023

library(copula)
library(VineCopula)

## Warning: package 'VineCopula' was built under R version 4.3.3

## 
## Attaching package: 'VineCopula'

## The following objects are masked from 'package:VC2copula':
## 
##     BB1Copula, BB6Copula, BB7Copula, BB8Copula, copulaFromFamilyIndex,
##     joeBiCopula, r270BB1Copula, r270BB6Copula, r270BB7Copula,
##     r270BB8Copula, r270ClaytonCopula, r270GumbelCopula,
##     r270JoeBiCopula, r270TawnT1Copula, r270TawnT2Copula, r90BB1Copula,
##     r90BB6Copula, r90BB7Copula, r90BB8Copula, r90ClaytonCopula,
##     r90GumbelCopula, r90JoeBiCopula, r90TawnT1Copula, r90TawnT2Copula,
##     surBB1Copula, surBB6Copula, surBB7Copula, surBB8Copula,
##     surClaytonCopula, surGumbelCopula, surJoeBiCopula, surTawnT1Copula,
##     surTawnT2Copula, tawnT1Copula, tawnT2Copula, vineCopula

## The following object is masked from 'package:copula':
## 
##     pobs

# Tạo dữ liệu cho copula Gaussian
cop_gaussian <- normalCopula(dim = 2)
fit_gaussian <- fitCopula(cop_gaussian, data = cbind(v, n), method = "ml")
summary(fit_gaussian)

## Call: fitCopula(cop_gaussian, data = cbind(v, n), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 1456 2-dimensional observations.
## Normal copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## rho.1   0.0971       0.03
## The maximized loglikelihood is 6.9 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        6        6

# Tạo dữ liệu cho copula Student-t
cop_t <- tCopula(dim = 2)
fit_t <- fitCopula(cop_t, data = cbind(v, n), method = "ml")
summary(fit_t)

## Call: fitCopula(cop_t, data = cbind(v, n), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 1456 2-dimensional observations.
## t-copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## rho.1    0.089       0.03
## df      11.468       3.76
## The maximized loglikelihood is 12.6 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##       18       18

# Tạo dữ liệu cho copula Clayton
cop_clayton <- claytonCopula(dim = 2)
fit_clayton <- fitCopula(cop_clayton, data = cbind(v, n), method = "ml")
summary(fit_clayton)

## Call: fitCopula(cop_clayton, data = cbind(v, n), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 1456 2-dimensional observations.
## Clayton copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha    0.125       0.03
## The maximized loglikelihood is 12.1 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##       10       10

# Tạo dữ liệu cho copula Gumbel
cop_gumbel <- gumbelCopula(dim = 2)
fit_gumbel <- fitCopula(cop_gumbel, data = cbind(v, n), method = "ml")
summary(fit_gumbel)

## Call: fitCopula(cop_gumbel, data = cbind(v, n), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 1456 2-dimensional observations.
## Gumbel copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha     1.05       0.02
## The maximized loglikelihood is 5.08 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##       11       11

# Tạo dữ liệu cho copula Frank
cop_frank <- frankCopula(dim = 2)
fit_frank <- fitCopula(cop_frank, data = cbind(v, n), method = "ml")
summary(fit_frank)

## Call: fitCopula(cop_frank, data = cbind(v, n), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 1456 2-dimensional observations.
## Frank copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha    0.473       0.16
## The maximized loglikelihood is 4.39 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        4        4

# Tạo dữ liệu cho copula joe
cop_joe <- joeCopula(dim = 2)
fit_joe <- fitCopula(cop_joe, data = cbind(v, n), method = "ml")
summary(fit_joe)

## Call: fitCopula(cop_joe, data = cbind(v, n), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 1456 2-dimensional observations.
## Joe copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha     1.05       0.02
## The maximized loglikelihood is 2.63 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        7        7

# AIC và BIC cho các mô hình
aic_values <- c(AIC(fit_gaussian), AIC(fit_t), AIC(fit_clayton), AIC(fit_gumbel), AIC(fit_frank),AIC(fit_joe))
bic_values <- c(BIC(fit_gaussian), BIC(fit_t),BIC(fit_clayton),BIC(fit_gumbel), BIC(fit_frank), BIC(fit_joe))
names(aic_values) <- c("Gaussian", "t", "Clayton", "Gumbel","frank","joe")
names(bic_values) <- c("Gaussian", "t", "Clayton", "Gumbel","frank","joe")
# In ra kết quả AIC và BIC
aic_values

## Gaussian        t  Clayton   Gumbel    frank      joe 
##  -11.810  -21.261  -22.185   -8.160   -6.777   -3.259

bic_values

## Gaussian        t  Clayton   Gumbel    frank      joe 
##   -6.526  -10.694  -16.901   -2.877   -1.493    2.024

Mô hình garch cho giai đoạn trước, trong, sau COVID-19

library(rugarch)
library(readxl)
library(xts)
library(dplyr)

## 
## ######################### Warning from 'xts' package ##########################
## #                                                                             #
## # The dplyr lag() function breaks how base R's lag() function is supposed to  #
## # work, which breaks lag(my_xts). Calls to lag(my_xts) that you type or       #
## # source() into this session won't work correctly.                            #
## #                                                                             #
## # Use stats::lag() to make sure you're not using dplyr::lag(), or you can add #
## # conflictRules('dplyr', exclude = 'lag') to your .Rprofile to stop           #
## # dplyr from breaking base R's lag() function.                                #
## #                                                                             #
## # Code in packages is not affected. It's protected by R's namespace mechanism #
## # Set `options(xts.warn_dplyr_breaks_lag = FALSE)` to suppress this warning.  #
## #                                                                             #
## ###############################################################################

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following object is masked from 'package:gridExtra':
## 
##     combine

## The following objects are masked from 'package:xts':
## 
##     first, last

## The following objects are masked from 'package:pastecs':
## 
##     first, last

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

data <- read_excel("D:/CMHNN/Dữ liệu GAS.xlsx") 
data_pre_covid <- data %>%
  filter(as.Date(Date) >= as.Date("2018-01-01") & as.Date(Date) <= as.Date("2019-12-31"))
data_during_covid <- data %>%
  filter(as.Date(Date) >= as.Date("2020-01-01") & as.Date(Date) <= as.Date("2021-12-31"))
data_post_covid <- data %>%
  filter(as.Date(Date) >= as.Date("2022-01-01") & as.Date(Date) <= as.Date("2023-12-31"))
VNts_pre_covid <- xts(data_pre_covid$VNI, order.by = as.Date(data_pre_covid$Date))
VNts_during_covid <- xts(data_during_covid$VNI, order.by = as.Date(data_during_covid$Date))
VNts_post_covid <- xts(data_post_covid$VNI, order.by = as.Date(data_post_covid$Date))
NYts_pre_covid <- xts(data_pre_covid$NYA, order.by = as.Date(data_pre_covid$Date))
NYts_during_covid <- xts(data_during_covid$NYA, order.by = as.Date(data_during_covid$Date))
NYts_post_covid <- xts(data_post_covid$NYA, order.by = as.Date(data_post_covid$Date))

#TRƯỚC COVID-19

#chuỗi VNI

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối chuẩn
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "norm")
vnnorm_pre_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_pre_covid)
print(vnnorm_pre_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     990.500065    7.081484 139.87182 0.000000
## ar1      0.124342    0.119344   1.04188 0.297468
## ar2      0.814546    0.117829   6.91295 0.000000
## ma1      0.896722    0.129799   6.90854 0.000000
## ma2      0.087541    0.047373   1.84790 0.064617
## omega    0.000000    0.002395   0.00005 0.999960
## alpha1   0.037308    0.010613   3.51524 0.000439
## beta1    0.977852    0.007379 132.51547 0.000000
## gamma1  -0.033306    0.015839  -2.10281 0.035482
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     990.500065    8.763497 113.025670 0.000000
## ar1      0.124342    0.119329   1.042009 0.297407
## ar2      0.814546    0.114955   7.085760 0.000000
## ma1      0.896722    0.138363   6.480940 0.000000
## ma2      0.087541    0.056030   1.562388 0.118197
## omega    0.000000    0.000112   0.001069 0.999147
## alpha1   0.037308    0.020579   1.812920 0.069844
## beta1    0.977852    0.019650  49.762424 0.000000
## gamma1  -0.033306    0.019776  -1.684126 0.092157
## 
## LogLikelihood : -1784 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.3801
## Bayes        7.4576
## Shibata      7.3794
## Hannan-Quinn 7.4106
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                    0.009057  0.9242
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]  5.405234  0.8382
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]  8.259333  0.7570
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic   p-value
## Lag[1]                      11.13 0.0008483
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     16.03 0.0002350
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     17.58 0.0008261
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.0003068 0.500 2.000  0.9860
## ARCH Lag[5] 0.9645607 1.440 1.667  0.7435
## ARCH Lag[7] 1.4804877 2.315 1.543  0.8253
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.598
## Individual Statistics:              
## mu     0.09953
## ar1    0.03105
## ar2    0.08148
## ma1    0.15013
## ma2    0.05319
## omega  0.04285
## alpha1 0.11428
## beta1  0.05476
## gamma1 0.10283
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value     prob sig
## Sign Bias           0.8388 0.401971    
## Negative Sign Bias  2.6221 0.009015 ***
## Positive Sign Bias  0.5741 0.566182    
## Joint Effect       13.3345 0.003966 ***
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     26.02      0.12973
## 2    30     43.75      0.03873
## 3    40     52.27      0.07588
## 4    50     68.73      0.03285
## 
## 
## Elapsed time : 1.305

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Student's t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "std")  
vnst_std_pre_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_pre_covid)
print(vnst_std_pre_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1003.866176    1.399112   717.5022 0.000000
## ar1       1.971083    0.000217  9073.2422 0.000000
## ar2      -0.971263    0.000249 -3896.7277 0.000000
## ma1      -0.952738    0.000452 -2108.9046 0.000000
## ma2      -0.030030    0.003959    -7.5853 0.000000
## omega     6.179667    3.277945     1.8852 0.059399
## alpha1    0.008384    0.003922     2.1377 0.032538
## beta1     0.816873    0.062318    13.1081 0.000000
## gamma1    0.215612    0.088010     2.4499 0.014291
## shape     4.062345    0.761298     5.3361 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu     1003.866176    1.625131   617.71388 0.000000
## ar1       1.971083    0.000155 12698.02076 0.000000
## ar2      -0.971263    0.000177 -5477.73755 0.000000
## ma1      -0.952738    0.000417 -2282.64975 0.000000
## ma2      -0.030030    0.004013    -7.48408 0.000000
## omega     6.179667    3.935434     1.57026 0.116354
## alpha1    0.008384    0.014960     0.56038 0.575218
## beta1     0.816873    0.071363    11.44681 0.000000
## gamma1    0.215612    0.091368     2.35982 0.018284
## shape     4.062345    0.654893     6.20306 0.000000
## 
## LogLikelihood : -1758 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.2772
## Bayes        7.3633
## Shibata      7.2764
## Hannan-Quinn 7.3111
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                    0.008538 9.264e-01
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]  9.354477 7.791e-07
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 13.300321 9.118e-02
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.3784  0.5385
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.9429  0.8725
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.5436  0.9519
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.8983 0.500 2.000  0.3432
## ARCH Lag[5]    0.9559 1.440 1.667  0.7461
## ARCH Lag[7]    1.3684 2.315 1.543  0.8473
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.253
## Individual Statistics:               
## mu     0.008023
## ar1    0.080871
## ar2    0.082527
## ma1    0.029792
## ma2    0.029872
## omega  0.596348
## alpha1 0.337563
## beta1  0.505836
## gamma1 0.574409
## shape  0.193718
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.4214 0.6736    
## Negative Sign Bias  0.9773 0.3289    
## Positive Sign Bias  1.0870 0.2776    
## Joint Effect        2.8842 0.4098    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     19.68       0.4141
## 2    30     32.02       0.3188
## 3    40     39.27       0.4579
## 4    50     59.27       0.1495
## 
## 
## Elapsed time : 3.027

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Student’s t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sstd")  
vnst_sstd_pre_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_pre_covid)
print(vnst_sstd_pre_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1003.253569    1.961957   511.3536 0.000000
## ar1       1.969494    0.000207  9492.5725 0.000000
## ar2      -0.969633    0.000234 -4149.4447 0.000000
## ma1      -0.955964    0.000186 -5152.1134 0.000000
## ma2      -0.024438    0.002177   -11.2262 0.000000
## omega     5.822022    3.005245     1.9373 0.052710
## alpha1    0.012130    0.004462     2.7187 0.006555
## beta1     0.822976    0.059532    13.8240 0.000000
## gamma1    0.191090    0.076183     2.5083 0.012131
## skew      0.889565    0.057267    15.5337 0.000000
## shape     4.425920    0.890427     4.9706 0.000001
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1003.253569    1.767196   567.7094 0.000000
## ar1       1.969494    0.000097 20250.1786 0.000000
## ar2      -0.969633    0.000111 -8720.1121 0.000000
## ma1      -0.955964    0.000283 -3378.2170 0.000000
## ma2      -0.024438    0.001675   -14.5921 0.000000
## omega     5.822022    3.475762     1.6750 0.093927
## alpha1    0.012130    0.016321     0.7432 0.457362
## beta1     0.822976    0.064714    12.7172 0.000000
## gamma1    0.191090    0.075762     2.5222 0.011661
## skew      0.889565    0.057441    15.4865 0.000000
## shape     4.425920    0.766313     5.7756 0.000000
## 
## LogLikelihood : -1757 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.2745
## Bayes        7.3692
## Shibata      7.2735
## Hannan-Quinn 7.3117
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                     0.06296 8.019e-01
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   9.52253 2.711e-07
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]  13.41018 8.510e-02
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.2918  0.5891
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.8030  0.9024
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.4014  0.9632
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.8118 0.500 2.000  0.3676
## ARCH Lag[5]    0.8678 1.440 1.667  0.7725
## ARCH Lag[7]    1.2898 2.315 1.543  0.8624
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.81
## Individual Statistics:               
## mu     0.007547
## ar1    0.114534
## ar2    0.116751
## ma1    0.034558
## ma2    0.043185
## omega  0.616290
## alpha1 0.308808
## beta1  0.500656
## gamma1 0.567317
## skew   0.509284
## shape  0.157444
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.3272 0.7437    
## Negative Sign Bias  0.8460 0.3980    
## Positive Sign Bias  1.0932 0.2748    
## Joint Effect        2.5826 0.4605    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     14.99       0.7234
## 2    30     25.73       0.6400
## 3    40     38.44       0.4950
## 4    50     50.63       0.4092
## 
## 
## Elapsed time : 3.38

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Generalized Error Distribution (GED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "ged")  # Chọn phân phối Generalized Error Distribution (GED)
vnst_ged_pre_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_pre_covid)
print(vnst_ged_pre_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1005.669270    1.896616   530.2439 0.000000
## ar1       1.967980    0.000158 12418.3512 0.000000
## ar2      -0.968011    0.000312 -3101.1760 0.000000
## ma1      -0.968216    0.000391 -2473.6447 0.000000
## ma2      -0.012058    0.002115    -5.7019 0.000000
## omega     6.449430    3.668258     1.7582 0.078718
## alpha1    0.007099    0.003547     2.0016 0.045333
## beta1     0.816134    0.070756    11.5345 0.000000
## gamma1    0.196000    0.085991     2.2793 0.022648
## shape     1.089593    0.090280    12.0691 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu     1005.669270    2.003886   501.85952 0.000000
## ar1       1.967980    0.000177 11142.50114 0.000000
## ar2      -0.968011    0.000364 -2661.80704 0.000000
## ma1      -0.968216    0.000261 -3702.69038 0.000000
## ma2      -0.012058    0.001994    -6.04755 0.000000
## omega     6.449430    4.996117     1.29089 0.196742
## alpha1    0.007099    0.010250     0.69258 0.488571
## beta1     0.816134    0.087380     9.34007 0.000000
## gamma1    0.196000    0.100712     1.94615 0.051636
## shape     1.089593    0.088862    12.26163 0.000000
## 
## LogLikelihood : -1762 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.2902
## Bayes        7.3763
## Shibata      7.2894
## Hannan-Quinn 7.3240
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                      0.5906 4.422e-01
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   10.5293 2.731e-10
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   14.1257 5.323e-02
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.3584  0.5494
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.8838  0.8854
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.4879  0.9566
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.8296 0.500 2.000  0.3624
## ARCH Lag[5]    0.8934 1.440 1.667  0.7648
## ARCH Lag[7]    1.3208 2.315 1.543  0.8565
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.848
## Individual Statistics:               
## mu     0.003284
## ar1    0.082751
## ar2    0.093940
## ma1    0.054493
## ma2    0.071228
## omega  0.804158
## alpha1 0.352654
## beta1  0.638664
## gamma1 0.560754
## shape  0.051708
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value    prob sig
## Sign Bias           1.8526 0.06455   *
## Negative Sign Bias  1.5937 0.11167    
## Positive Sign Bias  0.4501 0.65285    
## Joint Effect        6.8270 0.07762   *
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     19.68      0.41412
## 2    30     31.16      0.35790
## 3    40     48.81      0.13483
## 4    50     70.17      0.02523
## 
## 
## Elapsed time : 4.734

#Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sged")  
vnst_sged_pre_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_pre_covid)
print(vnst_sged_pre_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1005.132689    1.422414   706.6384 0.000000
## ar1       1.954273    0.000733  2667.4305 0.000000
## ar2      -0.954745    0.000493 -1935.6414 0.000000
## ma1      -0.962000    0.024281   -39.6192 0.000000
## ma2       0.025269    0.009468     2.6690 0.007608
## omega     2.463327    0.989703     2.4890 0.012812
## alpha1    0.008689    0.001883     4.6132 0.000004
## beta1     0.898458    0.019125    46.9786 0.000000
## gamma1    0.113768    0.022679     5.0165 0.000001
## skew      0.878130    0.027934    31.4359 0.000000
## shape     1.180119    0.091668    12.8739 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1005.132689    6.543842   153.5998 0.000000
## ar1       1.954273    0.002211   884.0725 0.000000
## ar2      -0.954745    0.000482 -1980.2345 0.000000
## ma1      -0.962000    0.026750   -35.9625 0.000000
## ma2       0.025269    0.009797     2.5792 0.009903
## omega     2.463327    1.008233     2.4432 0.014557
## alpha1    0.008689    0.025882     0.3357 0.737093
## beta1     0.898458    0.015104    59.4828 0.000000
## gamma1    0.113768    0.047772     2.3815 0.017242
## skew      0.878130    0.021937    40.0292 0.000000
## shape     1.180119    0.108377    10.8891 0.000000
## 
## LogLikelihood : -1760 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.2901
## Bayes        7.3848
## Shibata      7.2891
## Hannan-Quinn 7.3273
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                      0.8261 3.634e-01
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    9.6505 1.189e-07
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   13.9392 6.035e-02
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                    0.02574  0.8725
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]   0.41676  0.9697
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   0.87779  0.9908
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.5121 0.500 2.000  0.4742
## ARCH Lag[5]    0.6271 1.440 1.667  0.8456
## ARCH Lag[7]    0.9222 2.315 1.543  0.9259
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.182
## Individual Statistics:              
## mu     0.02493
## ar1    0.03681
## ar2    0.03876
## ma1    0.06417
## ma2    0.08668
## omega  0.45509
## alpha1 0.29183
## beta1  0.34160
## gamma1 0.51902
## skew   0.51722
## shape  0.09181
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.3849 0.7005    
## Negative Sign Bias  0.3799 0.7042    
## Positive Sign Bias  1.0082 0.3138    
## Joint Effect        2.1902 0.5339    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     20.26       0.3794
## 2    30     22.52       0.7981
## 3    40     31.37       0.8027
## 4    50     42.40       0.7362
## 
## 
## Elapsed time : 6.192

VN_list_TRUOC <- list(vnnorm_pre_covid,vnst_std_pre_covid,vnst_sstd_pre_covid,vnst_ged_pre_covid,vnst_sged_pre_covid)
VN_info_mat_TRUOC <- sapply(VN_list_TRUOC, infocriteria) 
print(VN_info_mat_TRUOC)

##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,] 7.380 7.277 7.274 7.290 7.290
## [2,] 7.458 7.363 7.369 7.376 7.385
## [3,] 7.379 7.276 7.273 7.289 7.289
## [4,] 7.411 7.311 7.312 7.324 7.327

rownames(VN_info_mat_TRUOC)<-rownames(infocriteria(vnst_std_pre_covid))
print(rownames(VN_info_mat_TRUOC))

## [1] "Akaike"       "Bayes"        "Shibata"      "Hannan-Quinn"

#Làm tương tự cho garch(1,2) garch(2,1) garch(2,2) thì mô hình Garch(2,2) với phân phối Student’s t phù hợp nhất cho NYA giai đoạn trước COVID-19
# Mô hình GARCH(2,2) với phân phối Student's t
garch_spec2 <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "std")  # Chọn phân phối Student's t
vnst_std_pre_covid2 <- ugarchfit(spec = garch_spec2, data = VNts_pre_covid)
print(vnst_std_pre_covid2)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(2,2)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1000.125727    1.028495 972.41691 0.000000
## ar1       1.454073    0.031261  46.51324 0.000000
## ar2      -0.460381    0.030829 -14.93336 0.000000
## ma1      -0.407235    0.053746  -7.57707 0.000000
## ma2       0.085054    0.046586   1.82575 0.067889
## omega     1.581381    1.479215   1.06907 0.285039
## alpha1    0.000000    0.055709   0.00000 1.000000
## alpha2    0.041100    0.060170   0.68306 0.494566
## beta1     0.902729    0.175534   5.14275 0.000000
## beta2     0.000000    0.142872   0.00000 1.000000
## gamma1    0.308514    0.073902   4.17465 0.000030
## gamma2   -0.227310    0.036258  -6.26926 0.000000
## shape     4.895976    1.062004   4.61013 0.000004
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu     1000.125727    1.779648  561.979373 0.000000
## ar1       1.454073    0.006200  234.516625 0.000000
## ar2      -0.460381    0.003746 -122.896416 0.000000
## ma1      -0.407235    0.043513   -9.358839 0.000000
## ma2       0.085054    0.058785    1.446857 0.147937
## omega     1.581381    1.962418    0.805833 0.420339
## alpha1    0.000000    0.037067    0.000001 0.999999
## alpha2    0.041100    0.050621    0.811913 0.416842
## beta1     0.902729    0.121942    7.402957 0.000000
## beta2     0.000000    0.076941    0.000000 1.000000
## gamma1    0.308514    0.115676    2.667060 0.007652
## gamma2   -0.227310    0.033368   -6.812256 0.000000
## shape     4.895976    1.172105    4.177081 0.000030
## 
## LogLikelihood : -1760 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.2947
## Bayes        7.4067
## Shibata      7.2933
## Hannan-Quinn 7.3387
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                    0.004496  0.9465
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]  4.929987  0.9684
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]  8.348838  0.7435
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.4379  0.5082
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    1.7194  0.9759
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    4.3500  0.9676
## d.o.f=4
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5]  0.005964 0.500 2.000  0.9384
## ARCH Lag[7]  0.165162 1.473 1.746  0.9775
## ARCH Lag[9]  0.424393 2.402 1.619  0.9888
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  6.244
## Individual Statistics:              
## mu     0.02317
## ar1    0.20442
## ar2    0.20554
## ma1    0.05743
## ma2    0.41781
## omega  0.21118
## alpha1 0.23216
## alpha2 0.24264
## beta1  0.19426
## beta2  0.16071
## gamma1 0.33162
## gamma2 0.29260
## shape  0.10386
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.89 3.15 3.69
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           1.1306 0.2588    
## Negative Sign Bias  1.2339 0.2179    
## Positive Sign Bias  0.1101 0.9123    
## Joint Effect        2.2870 0.5150    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     17.62      0.54785
## 2    30     30.17      0.40541
## 3    40     53.09      0.06556
## 4    50     56.18      0.22383
## 
## 
## Elapsed time : 3.286

VN.restruoc <- residuals(vnst_std_pre_covid2)/sigma(vnst_std_pre_covid2)
fitdist(distribution = "std", VN.restruoc, control = list())

## $pars
##       mu    sigma    shape 
## 0.008695 1.012493 4.736902 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $values
## [1] 671.0 669.5 669.5
## 
## $lagrange
## [1] 0
## 
## $hessian
##         [,1]   [,2]   [,3]
## [1,] 645.066  13.77  2.511
## [2,]  13.772 589.45 25.263
## [3,]   2.511  25.26  2.170
## 
## $ineqx0
## NULL
## 
## $nfuneval
## [1] 72
## 
## $outer.iter
## [1] 2
## 
## $elapsed
## Time difference of 0.03406 secs
## 
## $vscale
## [1] 1 1 1 1

m = pdist("std",VN.restruoc, mu = 0.008695, sigma = 1.012493,shape = 4.736902)
m

##   [1] 0.3119852 0.7244051 0.9028660 0.1480342 0.8240224 0.8832576 0.6607964
##   [8] 0.8525056 0.5420177 0.9248871 0.0039797 0.8425951 0.8998518 0.9761474
##  [15] 0.4021334 0.9045406 0.8356887 0.2226264 0.5072638 0.5351277 0.1465289
##  [22] 0.7626492 0.0005780 0.1138385 0.9317821 0.2345251 0.1538787 0.9601764
##  [29] 0.8526142 0.8955852 0.1886526 0.8937490 0.7492271 0.5691089 0.5110678
##  [36] 0.3381694 0.6705156 0.0444144 0.9283502 0.3375323 0.7836361 0.4881906
##  [43] 0.5860341 0.7289293 0.6697261 0.5255357 0.8499433 0.8104588 0.4904028
##  [50] 0.8357007 0.6462447 0.0417667 0.9235255 0.6185988 0.5336528 0.3194182
##  [57] 0.9920530 0.1906840 0.5930130 0.6217429 0.8091396 0.7357190 0.2614586
##  [64] 0.0074762 0.7265233 0.1565924 0.3060192 0.7788619 0.1220422 0.0053074
##  [71] 0.8999974 0.0171207 0.6054594 0.0497296 0.6581593 0.1645249 0.4869554
##  [78] 0.5711615 0.9734845 0.4119939 0.3271506 0.0474824 0.8172770 0.9286504
##  [85] 0.6392915 0.0887655 0.0948906 0.7605567 0.0839327 0.0787433 0.6389001
##  [92] 0.5143524 0.0967422 0.2698398 0.4680840 0.9365929 0.9197714 0.8840489
##  [99] 0.6354400 0.7311711 0.4937111 0.5234595 0.4788752 0.0667034 0.7852994
## [106] 0.1272146 0.5433875 0.0201409 0.0934694 0.9052255 0.2412437 0.8273397
## [113] 0.7118522 0.2233853 0.1222439 0.2123007 0.6666693 0.1448035 0.0084739
## [120] 0.4249226 0.9176558 0.4433338 0.3241005 0.0938046 0.6435690 0.8157460
## [127] 0.4983739 0.7433354 0.9324361 0.4449361 0.1160338 0.5708750 0.4010335
## [134] 0.2470014 0.5949995 0.7115068 0.9101863 0.7052891 0.2362421 0.4603121
## [141] 0.7511361 0.4924942 0.2717696 0.8695244 0.3134362 0.7062873 0.8917884
## [148] 0.4332945 0.0149440 0.6132929 0.7745762 0.5261479 0.8777690 0.6093093
## [155] 0.7108590 0.4075972 0.7356701 0.6726302 0.1065234 0.9055098 0.0893942
## [162] 0.0437432 0.2346349 0.1388731 0.9218037 0.6141674 0.9543645 0.5241315
## [169] 0.4355344 0.6420729 0.2474956 0.7998468 0.6243843 0.9082463 0.3144548
## [176] 0.8809314 0.4160605 0.3610379 0.8413194 0.6240299 0.1811523 0.8469329
## [183] 0.6384037 0.7132685 0.0097460 0.0999929 0.6051805 0.4720564 0.0003036
## [190] 0.8663925 0.1410743 0.7730063 0.7358326 0.2277603 0.3125543 0.3529197
## [197] 0.1405301 0.1165876 0.2134206 0.2790384 0.1905593 0.5335546 0.9772096
## [204] 0.2021206 0.8704033 0.4459774 0.2774026 0.4520912 0.6471157 0.0952154
## [211] 0.6209718 0.0950901 0.3233459 0.3579023 0.5538856 0.9633248 0.5593983
## [218] 0.5298265 0.2012846 0.5927928 0.5797994 0.7985152 0.2399477 0.4034510
## [225] 0.9943798 0.8027485 0.1599401 0.5895554 0.3140304 0.3892261 0.8275927
## [232] 0.3987856 0.0885458 0.0220863 0.3093822 0.2245682 0.5037571 0.2266700
## [239] 0.3031753 0.0269031 0.8178970 0.1635694 0.4172185 0.0534559 0.6054955
## [246] 0.8629285 0.3156778 0.8357905 0.4774817 0.6321369 0.3452538 0.8270466
## [253] 0.3481978 0.1019624 0.4778813 0.7412503 0.5475358 0.4422988 0.4132990
## [260] 0.6613318 0.6947704 0.3827513 0.1108838 0.3140648 0.9913914 0.9601205
## [267] 0.7944344 0.7679998 0.2509392 0.9615951 0.8161702 0.9817415 0.4290431
## [274] 0.7046025 0.0821914 0.6562224 0.0033366 0.8711506 0.9527746 0.3534676
## [281] 0.5019960 0.4388627 0.1305356 0.4812432 0.9720712 0.6887018 0.5576157
## [288] 0.2230095 0.8316070 0.2199438 0.2562216 0.0140785 0.7709086 0.0377744
## [295] 0.5170188 0.8075567 0.8016000 0.3336786 0.7950340 0.3216336 0.3816436
## [302] 0.6297075 0.6301519 0.8708792 0.0767175 0.1806039 0.7437342 0.3505612
## [309] 0.1859260 0.2380890 0.0963597 0.7436388 0.5217681 0.6162202 0.9059863
## [316] 0.2517079 0.7645872 0.3742381 0.1836055 0.0155319 0.5217973 0.2313438
## [323] 0.2909326 0.8186221 0.8257411 0.8207103 0.9137792 0.3730407 0.4361636
## [330] 0.9412743 0.3699111 0.2469905 0.3954972 0.0265185 0.6312194 0.5366898
## [337] 0.3474157 0.0635769 0.0506991 0.7614862 0.5801480 0.2805730 0.9170649
## [344] 0.7430694 0.3378617 0.0798643 0.2697191 0.7430953 0.1397697 0.3029555
## [351] 0.8314062 0.9296360 0.3976110 0.6408389 0.2451383 0.3746198 0.0110982
## [358] 0.7879066 0.9796566 0.2159971 0.3007321 0.9631910 0.0783159 0.5658734
## [365] 0.7443948 0.7463062 0.2504183 0.2830882 0.9166728 0.5065228 0.1136746
## [372] 0.8070202 0.4815173 0.8679172 0.3726074 0.8342021 0.3361255 0.7610400
## [379] 0.0263781 0.7689175 0.8538114 0.1270767 0.0144884 0.2341449 0.6717926
## [386] 0.9105216 0.4175131 0.4825205 0.1009429 0.6063175 0.9309389 0.4922705
## [393] 0.4743554 0.6797435 0.9182249 0.6240406 0.1501318 0.0728287 0.2300480
## [400] 0.6065114 0.6391297 0.8182531 0.1766889 0.3444595 0.4465049 0.3119795
## [407] 0.5066504 0.2283856 0.4256131 0.9028978 0.9686578 0.5988019 0.8381686
## [414] 0.2811206 0.5829972 0.0879735 0.2131677 0.7224495 0.4684218 0.7538113
## [421] 0.9097305 0.3210791 0.6756255 0.0473768 0.3985661 0.3905128 0.2025382
## [428] 0.8537833 0.4766529 0.4166556 0.8150721 0.6239723 0.3922038 0.5903428
## [435] 0.1375528 0.4445084 0.1212412 0.7908676 0.5832033 0.8836240 0.7136588
## [442] 0.4041374 0.3826349 0.8658691 0.2819276 0.9951289 0.9136891 0.4944110
## [449] 0.4386306 0.3886078 0.3719553 0.1292678 0.6706238 0.1520862 0.4977461
## [456] 0.3589904 0.0853845 0.8633102 0.0764403 0.0322203 0.1301354 0.5276609
## [463] 0.6253955 0.6192601 0.0990329 0.0570112 0.2587696 0.9629076 0.3320211
## [470] 0.4360177 0.6246122 0.1511904 0.5701277 0.8579688 0.3144551 0.1638451
## [477] 0.1136232 0.3496453 0.6250377 0.7795014 0.6753200 0.3738734 0.4049230
## [484] 0.8092054 0.5751456 0.1535877

# Chuỗi NYA

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối chuẩn
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "norm")
nynorm_pre_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_pre_covid)
print(nynorm_pre_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1.2895e+04   17.273635 7.4651e+02 0.000000
## ar1    3.3279e-02    0.013103 2.5397e+00 0.011094
## ar2    9.5324e-01    0.014467 6.5891e+01 0.000000
## ma1    9.9176e-01    0.000324 3.0638e+03 0.000000
## ma2    6.7780e-03    0.001413 4.7971e+00 0.000002
## omega  7.8391e+02  206.232064 3.8011e+00 0.000144
## alpha1 0.0000e+00    0.046807 7.0000e-06 0.999994
## beta1  7.5636e-01    0.049180 1.5379e+01 0.000000
## gamma1 3.3874e-01    0.079216 4.2762e+00 0.000019
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1.2895e+04   17.717826 7.2780e+02 0.000000
## ar1    3.3279e-02    0.015336 2.1700e+00 0.030005
## ar2    9.5324e-01    0.017830 5.3463e+01 0.000000
## ma1    9.9176e-01    0.000239 4.1535e+03 0.000000
## ma2    6.7780e-03    0.000867 7.8186e+00 0.000000
## omega  7.8391e+02  281.964289 2.7802e+00 0.005433
## alpha1 0.0000e+00    0.067752 5.0000e-06 0.999996
## beta1  7.5636e-01    0.056718 1.3335e+01 0.000000
## gamma1 3.3874e-01    0.100289 3.3777e+00 0.000731
## 
## LogLikelihood : -2881 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       11.894
## Bayes        11.972
## Shibata      11.893
## Hannan-Quinn 11.924
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.3191  0.5722
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    3.4221  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    5.5739  0.9843
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                    0.08091  0.7761
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]   1.40946  0.7622
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   2.69998  0.8073
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.2381 0.500 2.000  0.6256
## ARCH Lag[5]    1.4319 1.440 1.667  0.6104
## ARCH Lag[7]    1.7050 2.315 1.543  0.7794
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.859
## Individual Statistics:              
## mu     0.01157
## ar1    0.30033
## ar2    0.41030
## ma1    0.36432
## ma2    0.35182
## omega  0.24454
## alpha1 0.09385
## beta1  0.16258
## gamma1 0.03620
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                      t-value   prob sig
## Sign Bias          5.081e-05 1.0000    
## Negative Sign Bias 3.631e-01 0.7167    
## Positive Sign Bias 1.208e+00 0.2277    
## Joint Effect       2.124e+00 0.5472    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     38.12     0.005738
## 2    30     39.93     0.085155
## 3    40     54.58     0.049964
## 4    50     78.40     0.004818
## 
## 
## Elapsed time : 1.669

#Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Student's t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "std")  
nyst_std_pre_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_pre_covid)
print(nyst_std_pre_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.2897e+04   17.362370  742.8284 0.000000
## ar1    2.8309e-02    0.011165    2.5356 0.011227
## ar2    9.5300e-01    0.012112   78.6836 0.000000
## ma1    9.9952e-01    0.000620 1611.5850 0.000000
## ma2    1.2945e-02    0.004106    3.1523 0.001620
## omega  7.2016e+02  227.518249    3.1653 0.001549
## alpha1 0.0000e+00    0.060615    0.0000 1.000000
## beta1  7.6985e-01    0.055068   13.9800 0.000000
## gamma1 3.2615e-01    0.093594    3.4847 0.000493
## shape  6.1753e+00    1.688884    3.6564 0.000256
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.2897e+04   18.142001  710.9063 0.000000
## ar1    2.8309e-02    0.011991    2.3609 0.018228
## ar2    9.5300e-01    0.014782   64.4711 0.000000
## ma1    9.9952e-01    0.000482 2074.1487 0.000000
## ma2    1.2945e-02    0.003380    3.8300 0.000128
## omega  7.2016e+02  229.697214    3.1353 0.001717
## alpha1 0.0000e+00    0.065257    0.0000 1.000000
## beta1  7.6985e-01    0.056021   13.7423 0.000000
## gamma1 3.2615e-01    0.097671    3.3393 0.000840
## shape  6.1753e+00    1.548066    3.9891 0.000066
## 
## LogLikelihood : -2869 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       11.849
## Bayes        11.935
## Shibata      11.848
## Hannan-Quinn 11.882
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.2661  0.6060
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    3.5631  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    5.6765  0.9816
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                    0.03842  0.8446
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]   1.26555  0.7972
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   2.53740  0.8322
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.2281 0.500 2.000  0.6329
## ARCH Lag[5]    1.3463 1.440 1.667  0.6337
## ARCH Lag[7]    1.6372 2.315 1.543  0.7935
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.229
## Individual Statistics:              
## mu     0.01908
## ar1    0.29110
## ar2    0.82017
## ma1    0.22299
## ma2    0.22355
## omega  0.20458
## alpha1 0.06566
## beta1  0.11088
## gamma1 0.03723
## shape  0.03207
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.04363 0.9652    
## Negative Sign Bias 0.31340 0.7541    
## Positive Sign Bias 1.27231 0.2039    
## Joint Effect       2.29506 0.5135    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     24.04       0.1946
## 2    30     31.28       0.3522
## 3    40     46.84       0.1818
## 4    50     48.77       0.4822
## 
## 
## Elapsed time : 2.755

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Student’s t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sstd")  
nyst_sstd_pre_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_pre_covid)
print(nyst_sstd_pre_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.2901e+04   16.336953  789.6550 0.000000
## ar1     2.3486e-02    0.013647    1.7210 0.085256
## ar2     9.5049e-01    0.014261   66.6500 0.000000
## ma1     9.5567e-01    0.000360 2657.0638 0.000000
## ma2    -2.8289e-02    0.001963  -14.4094 0.000000
## omega   7.6649e+02  244.661150    3.1329 0.001731
## alpha1  0.0000e+00    0.069220    0.0000 1.000000
## beta1   7.9221e-01    0.057506   13.7761 0.000000
## gamma1  2.3861e-01    0.072887    3.2737 0.001061
## skew    7.4098e-01    0.047979   15.4440 0.000000
## shape   6.8182e+00    2.250526    3.0296 0.002449
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.2901e+04   14.175509  910.0595 0.000000
## ar1     2.3486e-02    0.013689    1.7157 0.086220
## ar2     9.5049e-01    0.015706   60.5177 0.000000
## ma1     9.5567e-01    0.000329 2900.6418 0.000000
## ma2    -2.8289e-02    0.001625  -17.4052 0.000000
## omega   7.6649e+02  237.433751    3.2282 0.001246
## alpha1  0.0000e+00    0.081437    0.0000 1.000000
## beta1   7.9221e-01    0.057620   13.7490 0.000000
## gamma1  2.3861e-01    0.077125    3.0938 0.001976
## skew    7.4098e-01    0.047831   15.4917 0.000000
## shape   6.8182e+00    1.941398    3.5120 0.000445
## 
## LogLikelihood : -2858 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       11.808
## Bayes        11.903
## Shibata      11.807
## Hannan-Quinn 11.845
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       2.143  0.1433
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     5.977  0.5022
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     7.971  0.7983
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.1866  0.6658
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.4085  0.7624
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    2.6692  0.8121
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1361 0.500 2.000  0.7122
## ARCH Lag[5]    1.4892 1.440 1.667  0.5951
## ARCH Lag[7]    1.7959 2.315 1.543  0.7604
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.956
## Individual Statistics:              
## mu     0.02278
## ar1    0.20246
## ar2    0.35070
## ma1    0.17028
## ma2    0.16784
## omega  0.12284
## alpha1 0.06693
## beta1  0.09060
## gamma1 0.05087
## skew   0.10303
## shape  0.02640
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.1329 0.8943    
## Negative Sign Bias  0.3108 0.7561    
## Positive Sign Bias  1.1774 0.2396    
## Joint Effect        2.5163 0.4724    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     12.60       0.8584
## 2    30     23.75       0.7410
## 3    40     30.38       0.8370
## 4    50     38.69       0.8546
## 
## 
## Elapsed time : 3.374

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Generalized Error Distribution (GED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "ged")  
nyst_ged_pre_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_pre_covid)
print(nyst_ged_pre_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.2895e+04   10.004087 1288.9997 0.000000
## ar1    2.5551e-02    0.017516    1.4588 0.144629
## ar2    9.5562e-01    0.017392   54.9455 0.000000
## ma1    9.9936e-01    0.000229 4358.1382 0.000000
## ma2    1.0491e-02    0.003704    2.8323 0.004621
## omega  7.6310e+02  235.854703    3.2355 0.001214
## alpha1 0.0000e+00    0.058470    0.0000 1.000000
## beta1  7.5908e-01    0.056915   13.3372 0.000000
## gamma1 3.3250e-01    0.091621    3.6291 0.000284
## shape  1.3724e+00    0.117728   11.6572 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.2895e+04    8.575501 1503.7331 0.000000
## ar1    2.5551e-02    0.018918    1.3506 0.176817
## ar2    9.5562e-01    0.019596   48.7673 0.000000
## ma1    9.9936e-01    0.000307 3250.8412 0.000000
## ma2    1.0491e-02    0.003410    3.0765 0.002095
## omega  7.6310e+02  257.371136    2.9650 0.003027
## alpha1 0.0000e+00    0.065734    0.0000 1.000000
## beta1  7.5908e-01    0.054605   13.9013 0.000000
## gamma1 3.3250e-01    0.093818    3.5441 0.000394
## shape  1.3724e+00    0.117509   11.6790 0.000000
## 
## LogLikelihood : -2871 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       11.856
## Bayes        11.942
## Shibata      11.855
## Hannan-Quinn 11.890
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.3011  0.5832
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    3.6288  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    5.8320  0.9769
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                    0.08733  0.7676
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]   1.31448  0.7854
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   2.60927  0.8213
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.2178 0.500 2.000  0.6407
## ARCH Lag[5]    1.3572 1.440 1.667  0.6307
## ARCH Lag[7]    1.6480 2.315 1.543  0.7912
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.182
## Individual Statistics:              
## mu     0.02042
## ar1    0.23899
## ar2    0.85104
## ma1    0.17036
## ma2    0.16191
## omega  0.22547
## alpha1 0.07285
## beta1  0.15006
## gamma1 0.02961
## shape  0.04554
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.1464 0.8837    
## Negative Sign Bias  0.4418 0.6588    
## Positive Sign Bias  1.1661 0.2441    
## Joint Effect        2.3121 0.5102    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     29.88      0.05328
## 2    30     38.20      0.11801
## 3    40     51.12      0.09256
## 4    50     61.12      0.11471
## 
## 
## Elapsed time : 3.997

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sged") 
nyst_sged_pre_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_pre_covid)
print(nyst_sged_pre_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.2906e+04   15.813103  816.1674 0.000000
## ar1     1.9273e-02    0.012486    1.5435 0.122698
## ar2     9.5342e-01    0.010882   87.6140 0.000000
## ma1     9.4611e-01    0.000277 3416.9791 0.000000
## ma2    -4.0267e-02    0.000903  -44.5990 0.000000
## omega   7.7772e+02  234.796084    3.3123 0.000925
## alpha1  0.0000e+00    0.062990    0.0000 1.000000
## beta1   7.9061e-01    0.039539   19.9956 0.000000
## gamma1  2.3453e-01    0.072720    3.2251 0.001259
## skew    7.2411e-01    0.041449   17.4697 0.000000
## shape   1.3957e+00    0.125772   11.0970 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.2906e+04   14.289882  903.1662 0.000000
## ar1     1.9273e-02    0.015031    1.2822 0.199766
## ar2     9.5342e-01    0.010439   91.3346 0.000000
## ma1     9.4611e-01    0.000362 2612.4903 0.000000
## ma2    -4.0267e-02    0.001299  -30.9972 0.000000
## omega   7.7772e+02  294.459556    2.6412 0.008262
## alpha1  0.0000e+00    0.082531    0.0000 1.000000
## beta1   7.9061e-01    0.026683   29.6291 0.000000
## gamma1  2.3453e-01    0.082088    2.8570 0.004277
## skew    7.2411e-01    0.043246   16.7438 0.000000
## shape   1.3957e+00    0.112889   12.3633 0.000000
## 
## LogLikelihood : -2858 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       11.806
## Bayes        11.901
## Shibata      11.805
## Hannan-Quinn 11.843
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       2.901 0.08851
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     6.862 0.08077
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     8.855 0.66263
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.2368  0.6266
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.4597  0.7498
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    2.6893  0.8089
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1577 0.500 2.000  0.6913
## ARCH Lag[5]    1.4908 1.440 1.667  0.5947
## ARCH Lag[7]    1.7845 2.315 1.543  0.7628
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.743
## Individual Statistics:              
## mu     0.02037
## ar1    0.18065
## ar2    0.26775
## ma1    0.20182
## ma2    0.19442
## omega  0.11074
## alpha1 0.06987
## beta1  0.08927
## gamma1 0.06197
## skew   0.09609
## shape  0.03284
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.1209 0.9038    
## Negative Sign Bias  0.2994 0.7648    
## Positive Sign Bias  1.1448 0.2529    
## Joint Effect        2.4237 0.4892    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     18.28       0.5038
## 2    30     21.04       0.8578
## 3    40     33.34       0.7251
## 4    50     40.54       0.7997
## 
## 
## Elapsed time : 4.609

NY_list_TRUOC <- list(nynorm_pre_covid,nyst_std_pre_covid,nyst_sstd_pre_covid,nyst_ged_pre_covid,nyst_sged_pre_covid)
NY_info_mat_TRUOC <- sapply(NY_list_TRUOC, infocriteria) 
print(NY_info_mat_TRUOC)

##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,] 11.89 11.85 11.81 11.86 11.81
## [2,] 11.97 11.93 11.90 11.94 11.90
## [3,] 11.89 11.85 11.81 11.86 11.80
## [4,] 11.92 11.88 11.85 11.89 11.84

rownames(NY_info_mat_TRUOC)<-rownames(infocriteria(nyst_sged_pre_covid))
print(rownames(NY_info_mat_TRUOC))

## [1] "Akaike"       "Bayes"        "Shibata"      "Hannan-Quinn"

#Làm tương tự cho garch(1,2) garch(2,1) garch(2,2) thì mô hình GARCH(2,2) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED) phù hợp nhất cho NYA
garch_spec2 <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sged")  
nyst_sged_pre_covid2 <- ugarchfit(spec = garch_spec2, data = NYts_pre_covid)
print(nyst_sged_pre_covid2)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(2,2)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu      1.2905e+04   16.339888 789.790067 0.000000
## ar1     2.4373e-02    0.010208   2.387747 0.016952
## ar2     9.5434e-01    0.009408 101.436300 0.000000
## ma1     9.4527e-01    0.001377 686.711169 0.000000
## ma2    -4.0290e-02    0.003023 -13.329849 0.000000
## omega   4.3117e+02  119.076174   3.620985 0.000293
## alpha1  0.0000e+00    0.045516   0.000000 1.000000
## alpha2  0.0000e+00    0.015461   0.000004 0.999997
## beta1   8.5923e-01    0.031806  27.014520 0.000000
## beta2   0.0000e+00    0.028498   0.000003 0.999998
## gamma1  3.0776e-01    0.144653   2.127597 0.033370
## gamma2 -1.3500e-01    0.143941  -0.937877 0.348307
## skew    7.3123e-01    0.038233  19.125803 0.000000
## shape   1.4052e+00    0.130987  10.727435 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu      1.2905e+04   14.842291  869.480420 0.000000
## ar1     2.4373e-02    0.009320    2.615145 0.008919
## ar2     9.5434e-01    0.007446  128.166455 0.000000
## ma1     9.4527e-01    0.000868 1089.227268 0.000000
## ma2    -4.0290e-02    0.003863  -10.430788 0.000000
## omega   4.3117e+02  121.608087    3.545595 0.000392
## alpha1  0.0000e+00    0.164148    0.000000 1.000000
## alpha2  0.0000e+00    0.147474    0.000000 1.000000
## beta1   8.5923e-01    0.019564   43.918137 0.000000
## beta2   0.0000e+00    0.019910    0.000004 0.999997
## gamma1  3.0776e-01    0.213570    1.441038 0.149574
## gamma2 -1.3500e-01    0.204147   -0.661284 0.508430
## skew    7.3123e-01    0.038935   18.780857 0.000000
## shape   1.4052e+00    0.131350   10.697786 0.000000
## 
## LogLikelihood : -2859 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       11.822
## Bayes        11.942
## Shibata      11.820
## Hannan-Quinn 11.869
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       2.488  0.1147
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     6.308  0.2960
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     8.164  0.7711
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                   0.0003922  0.9842
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.5218911  0.8017
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 6.4590205  0.8349
## d.o.f=4
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5]    0.5433 0.500 2.000  0.4611
## ARCH Lag[7]    0.6457 1.473 1.746  0.8572
## ARCH Lag[9]    1.8220 2.402 1.619  0.7928
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  4.548
## Individual Statistics:              
## mu     0.02017
## ar1    0.17303
## ar2    0.28856
## ma1    0.20205
## ma2    0.19691
## omega  0.10255
## alpha1 0.09099
## alpha2 0.07316
## beta1  0.08102
## beta2  0.08350
## gamma1 0.11977
## gamma2 0.14260
## skew   0.07452
## shape  0.03474
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          3.08 3.34 3.9
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.05533 0.9559    
## Negative Sign Bias 0.18075 0.8566    
## Positive Sign Bias 1.22343 0.2218    
## Joint Effect       2.24476 0.5232    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     16.14       0.6479
## 2    30     16.10       0.9744
## 3    40     26.76       0.9316
## 4    50     34.37       0.9439
## 
## 
## Elapsed time : 9.089

NY.restruoc <- residuals(nyst_sged_pre_covid2)/sigma(nyst_sged_pre_covid2)
fitdist(distribution = "sged", NY.restruoc, control = list())

## $pars
##      mu   sigma    skew   shape 
## 0.01142 1.00101 0.73453 1.39676 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $values
## [1] 693.2 667.6 667.6
## 
## $lagrange
## [1] 0
## 
## $hessian
##        [,1]   [,2]    [,3]  [,4]
## [1,]  622.8 248.03 -208.62 30.30
## [2,]  248.0 746.57  113.38 67.86
## [3,] -208.6 113.38  790.82 25.18
## [4,]   30.3  67.86   25.18 69.22
## 
## $ineqx0
## NULL
## 
## $nfuneval
## [1] 91
## 
## $outer.iter
## [1] 2
## 
## $elapsed
## Time difference of 0.1791 secs
## 
## $vscale
## [1] 1 1 1 1 1

l = pdist("sged",NY.restruoc, mu = 0.01142, sigma = 1.00101, skew=0.73453 , shape = 1.39676)
l

##   [1] 0.425118 0.677896 0.794266 0.815000 0.522280 0.476556 0.382637 0.938812
##   [9] 0.912841 0.246233 0.954468 0.277367 0.889536 0.933846 0.552267 0.743466
##  [17] 0.992011 0.061154 0.063783 0.386235 0.557069 0.003403 0.011917 0.660972
##  [25] 0.334954 0.039488 0.614217 0.734866 0.474568 0.705491 0.480226 0.857747
##  [33] 0.777588 0.124147 0.149281 0.181788 0.518719 0.791734 0.575899 0.385832
##  [41] 0.571807 0.950311 0.385627 0.225511 0.213757 0.351395 0.615138 0.084173
##  [49] 0.461443 0.500113 0.005544 0.125179 0.934238 0.169225 0.443657 0.842891
##  [57] 0.056858 0.786393 0.755625 0.799390 0.053391 0.494789 0.924046 0.308330
##  [65] 0.651793 0.323781 0.761300 0.780511 0.561759 0.216652 0.205515 0.424466
##  [73] 0.123200 0.732808 0.467061 0.035339 0.322856 0.845317 0.545657 0.429398
##  [81] 0.918422 0.913400 0.616372 0.494570 0.158586 0.646475 0.438759 0.287558
##  [89] 0.901310 0.257678 0.299128 0.201516 0.161586 0.016606 0.938313 0.138203
##  [97] 0.830802 0.644624 0.408477 0.919457 0.544092 0.648451 0.627671 0.341477
## [105] 0.197767 0.324141 0.266763 0.267971 0.154125 0.437317 0.108175 0.819669
## [113] 0.032655 0.519147 0.117094 0.713944 0.526134 0.364849 0.423150 0.905648
## [121] 0.852242 0.966538 0.651866 0.052252 0.766618 0.500483 0.315265 0.627666
## [129] 0.699698 0.268183 0.427105 0.465022 0.791963 0.941543 0.587623 0.272034
## [137] 0.314244 0.862349 0.146155 0.420095 0.805908 0.555292 0.695773 0.388658
## [145] 0.246925 0.052444 0.147014 0.806038 0.077922 0.917532 0.793582 0.819942
## [153] 0.601468 0.451111 0.167536 0.847899 0.942286 0.409696 0.738618 0.105622
## [161] 0.302534 0.231154 0.405627 0.294081 0.275375 0.561452 0.587195 0.743784
## [169] 0.765238 0.593253 0.319818 0.879061 0.678052 0.982593 0.539464 0.126509
## [177] 0.405601 0.175313 0.443580 0.322199 0.754990 0.343175 0.535627 0.111547
## [185] 0.208342 0.474233 0.238550 0.000310 0.085660 0.593827 0.393179 0.946411
## [193] 0.346038 0.112069 0.427114 0.223802 0.201293 0.021136 0.722116 0.157818
## [201] 0.344602 0.888299 0.707201 0.874158 0.339203 0.792624 0.665799 0.981173
## [209] 0.249695 0.173684 0.043048 0.371404 0.242122 0.775218 0.553770 0.120869
## [217] 0.031734 0.613078 0.185425 0.886403 0.397639 0.990148 0.287716 0.795034
## [225] 0.865129 0.003490 0.250929 0.104542 0.279059 0.352072 0.632168 0.409330
## [233] 0.075233 0.085341 0.316164 0.161499 0.135687 0.116543 0.069550 0.979009
## [241] 0.594710 0.448396 0.613369 0.099908 0.977082 0.663298 0.764921 0.626032
## [249] 0.624947 0.431776 0.245281 0.682890 0.559297 0.815766 0.968328 0.053559
## [257] 0.465674 0.417517 0.866406 0.181063 0.532316 0.942760 0.858418 0.561017
## [265] 0.281250 0.974897 0.688688 0.239910 0.993937 0.585374 0.782098 0.162484
## [273] 0.881537 0.420186 0.388899 0.387107 0.222648 0.760085 0.157494 0.314337
## [281] 0.097847 0.097938 0.300144 0.974613 0.580969 0.915291 0.358307 0.795705
## [289] 0.853180 0.327976 0.150785 0.892155 0.003017 0.409934 0.825756 0.284248
## [297] 0.576348 0.770131 0.957565 0.387400 0.495821 0.653345 0.791738 0.552699
## [305] 0.098372 0.633776 0.418562 0.911114 0.356136 0.442432 0.196396 0.563101
## [313] 0.352257 0.933239 0.202341 0.273028 0.878895 0.183820 0.954452 0.180240
## [321] 0.010786 0.385458 0.276644 0.732841 0.008927 0.689805 0.499799 0.814164
## [329] 0.176849 0.334823 0.800712 0.308361 0.062059 0.658366 0.106252 0.237480
## [337] 0.374842 0.121361 0.645476 0.993071 0.649507 0.803330 0.824689 0.721779
## [345] 0.431042 0.350310 0.609094 0.291427 0.309560 0.987382 0.710917 0.991572
## [353] 0.224687 0.362573 0.078253 0.374774 0.688167 0.951239 0.872298 0.748063
## [361] 0.916380 0.368815 0.121818 0.443079 0.629338 0.732897 0.658426 0.532466
## [369] 0.202441 0.151382 0.701151 0.211395 0.385831 0.955608 0.708654 0.173488
## [377] 0.838557 0.418429 0.237914 0.054296 0.059404 0.198627 0.004200 0.710327
## [385] 0.417789 0.950745 0.214754 0.128690 0.794694 0.014652 0.469125 0.872609
## [393] 0.753371 0.241872 0.729035 0.412829 0.029446 0.664121 0.300931 0.728443
## [401] 0.874406 0.596871 0.208333 0.903646 0.883213 0.566161 0.524191 0.657636
## [409] 0.849170 0.696731 0.459296 0.401938 0.544439 0.420660 0.367280 0.379646
## [417] 0.360932 0.100199 0.667280 0.416465 0.174342 0.658411 0.019166 0.041913
## [425] 0.623252 0.922883 0.266760 0.060378 0.727002 0.742223 0.953410 0.337670
## [433] 0.897595 0.388244 0.702732 0.285180 0.881048 0.339655 0.754884 0.429930
## [441] 0.693429 0.668513 0.691433 0.646664 0.163690 0.974286 0.877652 0.354535
## [449] 0.590112 0.767820 0.616313 0.322265 0.499971 0.420265 0.566528 0.976492
## [457] 0.465262 0.343302 0.215129 0.364476 0.769610 0.970855 0.750667 0.856952
## [465] 0.161918 0.085186 0.144154 0.908938 0.642410 0.971034 0.297426 0.440890
## [473] 0.705433 0.989102 0.486372 0.981037 0.479490 0.601415 0.716540 0.930220
## [481] 0.560389 0.546602 0.822093 0.627208 0.129441 0.803362

#TRONG COVID-19

#chuỗi VNI

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối chuẩn
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "norm")
vnnorm_during_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_during_covid)
print(vnnorm_during_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     971.238091    0.242224 4009.6615 0.000000
## ar1      0.049109    0.000036 1357.7402 0.000000
## ar2      0.952258    0.000437 2176.8196 0.000000
## ma1      1.137175    0.000167 6789.6963 0.000000
## ma2      0.118339    0.000134  886.2112 0.000000
## omega   49.109132   10.736346    4.5741 0.000005
## alpha1   0.000000    0.083594    0.0000 1.000000
## beta1    0.602695    0.075008    8.0351 0.000000
## gamma1   0.263487    0.089573    2.9416 0.003265
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     971.238091  1.5366e+02  6.320807 0.000000
## ar1      0.049109  2.6736e-02  1.836801 0.066239
## ar2      0.952258  3.0862e-01  3.085527 0.002032
## ma1      1.137175  1.0417e-01 10.916482 0.000000
## ma2      0.118339  9.4135e-02  1.257116 0.208712
## omega   49.109132  3.2928e+03  0.014914 0.988101
## alpha1   0.000000  5.4125e+01  0.000000 1.000000
## beta1    0.602695  3.4729e+00  0.173540 0.862227
## gamma1   0.263487  3.6369e+01  0.007245 0.994219
## 
## LogLikelihood : -1959 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       8.0510
## Bayes        8.1282
## Shibata      8.0504
## Hannan-Quinn 8.0813
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       1.714  0.1905
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     4.356  0.9986
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     8.620  0.7011
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.1389  0.7094
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.4148  0.9700
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    0.9504  0.9882
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.3453 0.500 2.000  0.5568
## ARCH Lag[5]    0.4684 1.440 1.667  0.8929
## ARCH Lag[7]    0.8821 2.315 1.543  0.9320
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  4.069
## Individual Statistics:              
## mu     0.11740
## ar1    0.01675
## ar2    0.01671
## ma1    0.01680
## ma2    0.01665
## omega  0.12328
## alpha1 0.17198
## beta1  0.12681
## gamma1 0.12712
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.05383 0.9571    
## Negative Sign Bias 0.05324 0.9576    
## Positive Sign Bias 0.77042 0.4414    
## Joint Effect       0.88605 0.8288    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     54.52    2.755e-05
## 2    30     73.76    9.116e-06
## 3    40     89.90    6.789e-06
## 4    50     96.17    6.610e-05
## 
## 
## Elapsed time : 3.454

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Student's t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "std")  
vnst_std_during_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_during_covid)
print(vnst_std_during_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
## mu     966.858733    3.352714  2.8838e+02 0.000000
## ar1      1.949160    0.000191  1.0212e+04 0.000000
## ar2     -0.948972    0.000481 -1.9735e+03 0.000000
## ma1     -0.862421    0.027743 -3.1086e+01 0.000000
## ma2     -0.038364    0.040940 -9.3710e-01 0.348709
## omega   42.532193   13.319741  3.1932e+00 0.001407
## alpha1   0.000112    0.010818  1.0384e-02 0.991715
## beta1    0.619381    0.080999  7.6468e+00 0.000000
## gamma1   0.497808    0.174831  2.8474e+00 0.004408
## shape    3.316991    0.427903  7.7517e+00 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     966.858733    2.129725  453.98292 0.000000
## ar1      1.949160    0.000525 3712.57600 0.000000
## ar2     -0.948972    0.001323 -717.09195 0.000000
## ma1     -0.862421    0.124058   -6.95178 0.000000
## ma2     -0.038364    0.053099   -0.72250 0.469986
## omega   42.532193   21.493546    1.97884 0.047835
## alpha1   0.000112    0.024475    0.00459 0.996338
## beta1    0.619381    0.075742    8.17751 0.000000
## gamma1   0.497808    0.220682    2.25577 0.024085
## shape    3.316991    1.012569    3.27582 0.001054
## 
## LogLikelihood : -1921 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.8992
## Bayes        7.9849
## Shibata      7.8984
## Hannan-Quinn 7.9329
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                    0.001548  0.9686
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]  1.462635  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]  6.012156  0.9703
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.5839  0.4448
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.0499  0.8483
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.5267  0.9534
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.2102 0.500 2.000  0.6466
## ARCH Lag[5]    0.4145 1.440 1.667  0.9085
## ARCH Lag[7]    0.5171 2.315 1.543  0.9768
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.271
## Individual Statistics:               
## mu     0.005741
## ar1    0.305886
## ar2    0.311239
## ma1    0.460600
## ma2    0.356737
## omega  0.329025
## alpha1 0.095267
## beta1  0.233230
## gamma1 0.166641
## shape  0.392985
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.6005 0.5485    
## Negative Sign Bias  1.2667 0.2059    
## Positive Sign Bias  0.6651 0.5063    
## Joint Effect        2.3050 0.5116    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     50.18    1.232e-04
## 2    30     71.31    2.005e-05
## 3    40     82.04    6.749e-05
## 4    50     89.43    3.726e-04
## 
## 
## Elapsed time : 4.165

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Student’s t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sstd")  
vnst_sstd_during_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_during_covid)
print(vnst_sstd_during_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     967.115401    2.214291 436.7607 0.000000
## ar1      0.057405    0.014279   4.0202 0.000058
## ar2      0.949174    0.014285  66.4465 0.000000
## ma1      1.014695    0.001659 611.6491 0.000000
## ma2      0.046159    0.004073  11.3332 0.000000
## omega   51.906458   15.999541   3.2442 0.001178
## alpha1   0.043556    0.089107   0.4888 0.624983
## beta1    0.571734    0.086049   6.6443 0.000000
## gamma1   0.451858    0.182334   2.4782 0.013205
## skew     0.718522    0.052360  13.7228 0.000000
## shape    3.764006    0.759417   4.9564 0.000001
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     967.115401    1.254754 770.7611 0.000000
## ar1      0.057405    0.013901   4.1295 0.000036
## ar2      0.949174    0.013439  70.6269 0.000000
## ma1      1.014695    0.001384 733.0584 0.000000
## ma2      0.046159    0.001138  40.5462 0.000000
## omega   51.906458   14.118034   3.6766 0.000236
## alpha1   0.043556    0.086695   0.5024 0.615386
## beta1    0.571734    0.076958   7.4292 0.000000
## gamma1   0.451858    0.166902   2.7073 0.006783
## skew     0.718522    0.066280  10.8406 0.000000
## shape    3.764006    0.715172   5.2631 0.000000
## 
## LogLikelihood : -1909 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.8516
## Bayes        7.9459
## Shibata      7.8506
## Hannan-Quinn 7.8887
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                     0.03031  0.8618
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   1.42158  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   4.98054  0.9944
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.6191  0.4314
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.0764  0.8421
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.4991  0.9556
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.3844 0.500 2.000  0.5353
## ARCH Lag[5]    0.4753 1.440 1.667  0.8909
## ARCH Lag[7]    0.5041 2.315 1.543  0.9780
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.17
## Individual Statistics:              
## mu     0.01140
## ar1    0.17140
## ar2    0.13060
## ma1    0.33287
## ma2    0.22785
## omega  0.35898
## alpha1 0.09895
## beta1  0.27183
## gamma1 0.23205
## skew   0.19148
## shape  0.43295
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.7994 0.4245    
## Negative Sign Bias  0.5224 0.6016    
## Positive Sign Bias  1.3868 0.1661    
## Joint Effect        2.4262 0.4888    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     34.56     0.015778
## 2    30     55.23     0.002327
## 3    40     53.25     0.063757
## 4    50     71.63     0.019147
## 
## 
## Elapsed time : 3.714

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Generalized Error Distribution (GED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "ged")  
vnst_ged_during_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_during_covid)
print(vnst_ged_during_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     965.143515    5.058254  190.8057 0.000000
## ar1      1.244943    0.001903  654.2949 0.000000
## ar2     -0.241419    0.001487 -162.3266 0.000000
## ma1     -0.195822    0.013726  -14.2664 0.000000
## ma2      0.068018    0.007567    8.9889 0.000000
## omega   45.640050   13.415643    3.4020 0.000669
## alpha1   0.000000    0.093151    0.0000 1.000000
## beta1    0.605402    0.096454    6.2766 0.000000
## gamma1   0.350446    0.154775    2.2642 0.023560
## shape    0.948133    0.078461   12.0841 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     965.143515    1.362175  708.5312 0.000000
## ar1      1.244943    0.001463  850.7033 0.000000
## ar2     -0.241419    0.000420 -574.6041 0.000000
## ma1     -0.195822    0.005736  -34.1405 0.000000
## ma2      0.068018    0.001971   34.5084 0.000000
## omega   45.640050   12.305992    3.7088 0.000208
## alpha1   0.000000    0.079273    0.0000 1.000000
## beta1    0.605402    0.080848    7.4882 0.000000
## gamma1   0.350446    0.115449    3.0355 0.002401
## shape    0.948133    0.090925   10.4277 0.000000
## 
## LogLikelihood : -1923 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.9061
## Bayes        7.9918
## Shibata      7.9053
## Hannan-Quinn 7.9398
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.1899  0.6630
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    2.2961  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    6.8189  0.9233
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.4424  0.5060
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.6991  0.9231
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.2760  0.9718
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1118 0.500 2.000  0.7381
## ARCH Lag[5]    0.1793 1.440 1.667  0.9703
## ARCH Lag[7]    0.2472 2.315 1.543  0.9953
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.871
## Individual Statistics:              
## mu     0.03431
## ar1    0.29836
## ar2    0.32042
## ma1    0.32101
## ma2    0.22708
## omega  0.25028
## alpha1 0.14945
## beta1  0.19272
## gamma1 0.15173
## shape  0.18161
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.3623 0.7173    
## Negative Sign Bias  0.4246 0.6713    
## Positive Sign Bias  0.9103 0.3631    
## Joint Effect        1.0303 0.7939    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     49.77    1.415e-04
## 2    30     76.21    4.090e-06
## 3    40     77.63    2.300e-04
## 4    50     90.45    2.888e-04
## 
## 
## Elapsed time : 5.069

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sged")  
vnst_sged_during_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_during_covid)
print(vnst_sged_during_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.0850e+03   64.452446  16.8345 0.000000
## ar1    8.9006e-01    0.001556 571.8568 0.000000
## ar2    1.1186e-01    0.001267  88.2648 0.000000
## ma1    1.5929e-01    0.018780   8.4818 0.000000
## ma2    2.0813e-02    0.009878   2.1069 0.035127
## omega  4.0275e+01    5.563984   7.2386 0.000000
## alpha1 2.2948e-02    0.012800   1.7928 0.073000
## beta1  6.7012e-01    0.068271   9.8157 0.000000
## gamma1 2.1689e-01    0.062472   3.4718 0.000517
## skew   8.6063e-01    0.012149  70.8389 0.000000
## shape  9.0077e-01    0.105921   8.5042 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.0850e+03  523.788490   2.0715 0.038312
## ar1    8.9006e-01    0.008776 101.4217 0.000000
## ar2    1.1186e-01    0.000634 176.5036 0.000000
## ma1    1.5929e-01    0.031398   5.0732 0.000000
## ma2    2.0813e-02    0.017561   1.1851 0.235960
## omega  4.0275e+01    7.845102   5.1338 0.000000
## alpha1 2.2948e-02    0.017381   1.3203 0.186727
## beta1  6.7012e-01    0.137944   4.8579 0.000001
## gamma1 2.1689e-01    0.107320   2.0210 0.043283
## skew   8.6063e-01    0.017382  49.5123 0.000000
## shape  9.0077e-01    0.422809   2.1305 0.033134
## 
## LogLikelihood : -1935 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.9581
## Bayes        8.0524
## Shibata      7.9571
## Hannan-Quinn 7.9951
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       4.784 0.02873
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     6.076 0.43694
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    10.484 0.39005
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic   p-value
## Lag[1]                      37.44 9.405e-10
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     37.69 2.105e-10
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     37.89 2.833e-09
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1642 0.500 2.000  0.6853
## ARCH Lag[5]    0.2723 1.440 1.667  0.9475
## ARCH Lag[7]    0.3221 2.315 1.543  0.9915
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  5.957
## Individual Statistics:              
## mu     3.92937
## ar1    0.05723
## ar2    0.06081
## ma1    0.13473
## ma2    0.07670
## omega  0.32029
## alpha1 0.42831
## beta1  0.55138
## gamma1 0.79505
## skew   0.09380
## shape  1.03488
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value      prob sig
## Sign Bias           2.2376 2.570e-02  **
## Negative Sign Bias  6.3232 5.828e-10 ***
## Positive Sign Bias  0.6182 5.367e-01    
## Joint Effect       41.3613 5.481e-09 ***
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     54.27    3.003e-05
## 2    30     64.68    1.561e-04
## 3    40     79.26    1.469e-04
## 4    50     87.99    5.298e-04
## 
## 
## Elapsed time : 3.186

VN_list_TRONG <- list(vnnorm_during_covid,vnst_std_during_covid,vnst_sstd_during_covid,vnst_ged_during_covid,vnst_sged_during_covid)
VN_info_mat_TRONG <- sapply(VN_list_TRONG, infocriteria) 
print(VN_info_mat_TRONG)

##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,] 8.051 7.899 7.852 7.906 7.958
## [2,] 8.128 7.985 7.946 7.992 8.052
## [3,] 8.050 7.898 7.851 7.905 7.957
## [4,] 8.081 7.933 7.889 7.940 7.995

rownames(VN_info_mat_TRONG)<-rownames(infocriteria(vnst_sstd_during_covid))
print(rownames(VN_info_mat_TRONG))

## [1] "Akaike"       "Bayes"        "Shibata"      "Hannan-Quinn"

#Làm tương tự cho garch(1,2) garch(2,1) garch(2,2) thì mô hình Garch(2,2) với phân phối Skewed Student’s t phù hợp nhất cho VNI
garch_spec3 <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sstd")  # Chọn phân phối Skewed Student’s t
vnst_sstd_during_covid3 <- ugarchfit(spec = garch_spec3, data = VNts_during_covid)
print(vnst_sstd_during_covid3)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(2,2)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1090.746478    2.788280  391.190        0
## ar1       0.871552    0.001702  512.048        0
## ar2       0.130415    0.000487  267.708        0
## ma1       0.186990    0.000666  280.563        0
## ma2       0.005223    0.000037  140.753        0
## omega    58.231095    0.187762  310.132        0
## alpha1    0.045479    0.000130  349.137        0
## alpha2    0.030758    0.000085  360.818        0
## beta1     0.599717    0.001523  393.754        0
## beta2     0.035894    0.000141  254.977        0
## gamma1    0.869830    0.002188  397.538        0
## gamma2   -0.385879    0.000967 -399.229        0
## skew      0.715331    0.042440   16.855        0
## shape     3.019846    0.158479   19.055        0
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1090.746478  138.185131    7.8934 0.000000
## ar1       0.871552    0.046455   18.7613 0.000000
## ar2       0.130415    0.000113 1152.3550 0.000000
## ma1       0.186990    0.016163   11.5689 0.000000
## ma2       0.005223    0.000357   14.6206 0.000000
## omega    58.231095   50.271448    1.1583 0.246728
## alpha1    0.045479    0.016110    2.8231 0.004757
## alpha2    0.030758    0.007929    3.8794 0.000105
## beta1     0.599717    0.088940    6.7430 0.000000
## beta2     0.035894    0.000123  290.6465 0.000000
## gamma1    0.869830    0.121117    7.1817 0.000000
## gamma2   -0.385879    0.052618   -7.3337 0.000000
## skew      0.715331    0.134815    5.3060 0.000000
## shape     3.019846    0.211877   14.2528 0.000000
## 
## LogLikelihood : -1922 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       7.9200
## Bayes        8.0401
## Shibata      7.9185
## Hannan-Quinn 7.9672
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                       9.346 2.235e-03
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    10.347 1.021e-09
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    14.705 3.553e-02
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                       63.71 1.443e-15
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     63.95 4.441e-16
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     64.60 1.018e-13
## d.o.f=4
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5]  0.008316 0.500 2.000  0.9273
## ARCH Lag[7]  0.083252 1.473 1.746  0.9916
## ARCH Lag[9]  0.219394 2.402 1.619  0.9975
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  12.24
## Individual Statistics:              
## mu     0.83338
## ar1    0.99187
## ar2    0.99175
## ma1    0.99316
## ma2    0.99454
## omega  0.99356
## alpha1 0.99397
## alpha2 0.99420
## beta1  1.02245
## beta2  0.99347
## gamma1 1.04319
## gamma2 1.04737
## skew   0.07771
## shape  0.39053
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          3.08 3.34 3.9
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value      prob sig
## Sign Bias           2.9782 3.045e-03 ***
## Negative Sign Bias  7.6523 1.077e-13 ***
## Positive Sign Bias  0.5654 5.721e-01    
## Joint Effect       59.3859 7.951e-13 ***
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     55.91    1.686e-05
## 2    30     60.88    4.798e-04
## 3    40     92.51    3.065e-06
## 4    50     78.79    4.430e-03
## 
## 
## Elapsed time : 2.555

VN.restrong <- residuals(vnst_sstd_during_covid3)/sigma(vnst_sstd_during_covid3)
fitdist(distribution = "sstd", VN.restrong, control = list())

## $pars
##      mu   sigma    skew   shape 
## 0.07428 0.91681 0.78479 3.12864 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $values
## [1] 642.2 550.7 550.7
## 
## $lagrange
## [1] 0
## 
## $hessian
##        [,1]  [,2]    [,3]   [,4]
## [1,] 1123.6 287.5 -278.08  38.90
## [2,]  287.5 694.2  158.34 133.98
## [3,] -278.1 158.3  475.42  48.04
## [4,]   38.9 134.0   48.04  30.71
## 
## $ineqx0
## NULL
## 
## $nfuneval
## [1] 114
## 
## $outer.iter
## [1] 2
## 
## $elapsed
## Time difference of 0.1317 secs
## 
## $vscale
## [1] 1 1 1 1 1

o = pdist("sstd",VN.restrong, mu = 0.07428159, sigma = 0.91680846,skew=0.78478915 ,shape = 3.12864360)
o

##   [1] 0.0006706 0.0006469 0.4870094 0.8072825 0.1852470 0.7880929 0.7081769
##   [8] 0.2929198 0.4544821 0.4197267 0.7270860 0.6089165 0.7564757 0.6342734
##  [15] 0.0135669 0.1424805 0.2617481 0.4366147 0.3038372 0.8611370 0.4582795
##  [22] 0.1353475 0.5727149 0.5228806 0.4197008 0.3674608 0.1275762 0.4544200
##  [29] 0.8324223 0.2089930 0.0204901 0.5639005 0.1163345 0.4947754 0.0856675
##  [36] 0.4906789 0.6441771 0.3463648 0.5848796 0.3218346 0.0036628 0.4533297
##  [43] 0.0870271 0.0656902 0.3341589 0.1854838 0.3757009 0.4606104 0.0688626
##  [50] 0.1654191 0.0268400 0.3368339 0.9609666 0.4658940 0.4626075 0.0273187
##  [57] 0.4398939 0.8874017 0.9364354 0.9882984 0.6990577 0.4422156 0.8662515
##  [64] 0.3028426 0.7695046 0.4642946 0.8510769 0.5540718 0.8268364 0.6579714
##  [71] 0.0191591 0.4792345 0.5814945 0.5036349 0.2230417 0.2993760 0.5044472
##  [78] 0.1897980 0.5031244 0.9707573 0.9172979 0.9540684 0.9216892 0.6995986
##  [85] 0.3503295 0.3384571 0.2199335 0.8592370 0.8095288 0.7337323 0.8478966
##  [92] 0.1148821 0.9346597 0.0983106 0.5686584 0.5276998 0.9266878 0.2407540
##  [99] 0.7139634 0.5154494 0.5108952 0.9339707 0.3512738 0.4355728 0.0131836
## [106] 0.3636288 0.0352280 0.8519962 0.3208656 0.4343640 0.8545460 0.4784007
## [113] 0.2956898 0.1657800 0.2568651 0.3177772 0.0350892 0.3350057 0.9466906
## [120] 0.3311149 0.9592497 0.4539104 0.4504968 0.8942074 0.2056863 0.3248929
## [127] 0.3851079 0.4944008 0.7521420 0.2168447 0.1223875 0.4374323 0.1870887
## [134] 0.4948843 0.0208497 0.0433349 0.8329967 0.0890737 0.6362623 0.3205751
## [141] 0.8759948 0.8158137 0.7705324 0.4729320 0.4623687 0.4811015 0.3993961
## [148] 0.5985060 0.7970906 0.2314631 0.3949647 0.2627341 0.6585456 0.2761709
## [155] 0.7480811 0.9359951 0.6419515 0.3682179 0.4687241 0.6212585 0.5280884
## [162] 0.8700676 0.9065259 0.2826292 0.0859425 0.4942514 0.3642279 0.3867481
## [169] 0.4133497 0.6893415 0.4711786 0.4602562 0.2658402 0.7613323 0.7422304
## [176] 0.3158285 0.7325285 0.2402701 0.4019267 0.6203234 0.1361512 0.4742256
## [183] 0.8216599 0.2324442 0.6463671 0.4358404 0.6068470 0.3550458 0.6740236
## [190] 0.4778438 0.6062372 0.8728707 0.5003372 0.4227613 0.4192133 0.4358562
## [197] 0.2047699 0.8818696 0.8807437 0.1064125 0.2842961 0.0288499 0.3855908
## [204] 0.6444638 0.7198668 0.4530445 0.5952488 0.3134275 0.4319305 0.9322687
## [211] 0.3640526 0.4189772 0.7545284 0.7361095 0.0595709 0.9172047 0.5478000
## [218] 0.8092274 0.6858991 0.5781034 0.4596113 0.6005063 0.8619410 0.1553149
## [225] 0.6735837 0.6467194 0.6555751 0.4617794 0.8093431 0.3440946 0.8596795
## [232] 0.1339465 0.9257208 0.9584739 0.1308923 0.8450394 0.0686792 0.8711200
## [239] 0.8719659 0.4587790 0.2381591 0.1161847 0.9713872 0.6855578 0.3095012
## [246] 0.6864002 0.9498570 0.8688720 0.8364002 0.9039021 0.8522620 0.9534389
## [253] 0.6905482 0.1798763 0.4553853 0.7101192 0.0023362 0.4621009 0.9083360
## [260] 0.4082926 0.3712609 0.0444755 0.0700132 0.0304867 0.7246759 0.1516921
## [267] 0.9234815 0.9304937 0.3726329 0.7733537 0.0207440 0.8435507 0.9721133
## [274] 0.7937881 0.3464129 0.4355497 0.4705712 0.0845592 0.5136592 0.4932028
## [281] 0.9468912 0.3637872 0.4012262 0.0485807 0.4201985 0.3668649 0.1972610
## [288] 0.7475275 0.8644194 0.3531736 0.5268372 0.2155122 0.6915857 0.9381630
## [295] 0.1525330 0.4172134 0.1040103 0.0565429 0.4488407 0.3506133 0.8878254
## [302] 0.8084684 0.5872190 0.9849779 0.9599597 0.5022772 0.4777793 0.1580771
## [309] 0.2886221 0.9753986 0.2090142 0.7252613 0.1326999 0.1735236 0.9693469
## [316] 0.6650912 0.0097436 0.7499303 0.0402361 0.4821961 0.6407069 0.6689087
## [323] 0.4564161 0.8707687 0.1969112 0.1701214 0.9354904 0.2346529 0.8862845
## [330] 0.1574736 0.5749746 0.1525620 0.2177459 0.8118717 0.9359070 0.6042875
## [337] 0.9187010 0.8261044 0.7387435 0.0763293 0.9053856 0.9353624 0.4607660
## [344] 0.9803214 0.7482149 0.0684183 0.0260279 0.6345312 0.1842815 0.9566812
## [351] 0.6534574 0.5576090 0.1285952 0.5102316 0.9420301 0.1948792 0.6932956
## [358] 0.2512728 0.5044168 0.8376259 0.9385290 0.5243854 0.3051448 0.7830983
## [365] 0.4930237 0.0019923 0.7655761 0.1738284 0.1091882 0.0482079 0.4316235
## [372] 0.1532418 0.6907616 0.4952877 0.0118621 0.7645582 0.3081136 0.8720943
## [379] 0.0698194 0.4870135 0.4906133 0.3804085 0.9044766 0.9050669 0.5084543
## [386] 0.9506145 0.4266004 0.8394081 0.2183799 0.9597640 0.4359971 0.2183411
## [393] 0.2276594 0.5638228 0.9207916 0.1321071 0.3202730 0.9182355 0.0059369
## [400] 0.1479415 0.4075062 0.6585221 0.2007225 0.7625185 0.8546813 0.4694603
## [407] 0.4965972 0.6900524 0.1393319 0.8042336 0.4023740 0.2390833 0.3168541
## [414] 0.6767985 0.3594275 0.7142197 0.2733747 0.1043003 0.8134930 0.4334171
## [421] 0.3097720 0.0224927 0.7456196 0.3450466 0.4842677 0.1758039 0.5754140
## [428] 0.9226323 0.7128974 0.4951106 0.6899648 0.9781190 0.3517105 0.2695020
## [435] 0.3743137 0.4062409 0.5004974 0.3536642 0.3076090 0.1210189 0.5766673
## [442] 0.2266385 0.6743851 0.9941209 0.8907551 0.6065487 0.1982273 0.8936835
## [449] 0.1310797 0.5455007 0.7330786 0.8418814 0.1661205 0.5301690 0.2601237
## [456] 0.8592029 0.4802110 0.1050345 0.7585143 0.1699749 0.0636013 0.2787818
## [463] 0.9211127 0.9783334 0.4766870 0.1513706 0.2091488 0.6624963 0.2455228
## [470] 0.0103462 0.1258662 0.9202562 0.4787846 0.8023734 0.2441967 0.8130632
## [477] 0.3383265 0.3524543 0.4109819 0.5022051 0.2680477 0.4319872 0.3166360
## [484] 0.0337526 0.9669996 0.4965750 0.1625867 0.3907309 0.8552767

#chuỗi NYA

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối chuẩn
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "norm")
nynorm_during_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_during_covid)
print(nynorm_during_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.3947e+04  9.5868e+01 145.4770 0.000000
## ar1    6.3122e-01  4.2549e-02  14.8352 0.000000
## ar2    3.6194e-01  4.2386e-02   8.5391 0.000000
## ma1    3.4425e-01  3.0916e-02  11.1352 0.000000
## ma2    1.2671e-01  5.5918e-02   2.2661 0.023445
## omega  4.3822e+03  3.6344e+03   1.2058 0.227911
## alpha1 1.0015e-01  9.8245e-02   1.0194 0.308023
## beta1  5.6314e-01  2.4278e-01   2.3196 0.020364
## gamma1 4.6247e-01  1.9034e-01   2.4297 0.015111
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.3947e+04  2.1697e+01 642.79934  0.00000
## ar1    6.3122e-01  8.4360e-03  74.82424  0.00000
## ar2    3.6194e-01  7.8080e-03  46.35259  0.00000
## ma1    3.4425e-01  6.0244e-02   5.71434  0.00000
## ma2    1.2671e-01  1.2087e-01   1.04833  0.29449
## omega  4.3822e+03  1.4811e+04   0.29588  0.76732
## alpha1 1.0015e-01  3.5271e-01   0.28394  0.77645
## beta1  5.6314e-01  9.9065e-01   0.56845  0.56973
## gamma1 4.6247e-01  6.3471e-01   0.72863  0.46623
## 
## LogLikelihood : -3148 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.912
## Bayes        12.989
## Shibata      12.911
## Hannan-Quinn 12.942
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                     0.03529  0.8510
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   4.62085  0.9930
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   8.33008  0.7463
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.4082  0.5229
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.6056  0.9402
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.1044  0.9815
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]  0.002181 0.500 2.000  0.9627
## ARCH Lag[5]  0.493862 1.440 1.667  0.8854
## ARCH Lag[7]  0.815041 2.315 1.543  0.9417
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  3.201
## Individual Statistics:             
## mu     0.1138
## ar1    0.2037
## ar2    0.1576
## ma1    0.3929
## ma2    0.4283
## omega  0.2826
## alpha1 0.9878
## beta1  0.6962
## gamma1 0.3959
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                     t-value   prob sig
## Sign Bias          0.355452 0.7224    
## Negative Sign Bias 0.226576 0.8208    
## Positive Sign Bias 0.004856 0.9961    
## Joint Effect       0.168402 0.9825    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     30.14     0.050030
## 2    30     56.46     0.001667
## 3    40     46.71     0.185325
## 4    50     68.98     0.031439
## 
## 
## Elapsed time : 1.974

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Student's t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "std")  
nyst_std_during_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_during_covid)
print(nyst_std_during_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.3948e+04  8.5857e+01 162.4602 0.000000
## ar1    6.4446e-01  5.0328e-02  12.8053 0.000000
## ar2    3.5099e-01  5.0231e-02   6.9876 0.000000
## ma1    3.4120e-01  6.8178e-02   5.0046 0.000001
## ma2    1.0779e-01  5.1366e-02   2.0985 0.035859
## omega  4.3756e+03  2.9297e+03   1.4935 0.135298
## alpha1 1.0787e-01  8.6770e-02   1.2431 0.213819
## beta1  5.5049e-01  1.8181e-01   3.0279 0.002463
## gamma1 5.2709e-01  2.0859e-01   2.5270 0.011505
## shape  7.6238e+00  2.9228e+00   2.6084 0.009098
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.3948e+04  1.6704e+01 835.03261 0.000000
## ar1    6.4446e-01  7.7070e-03  83.61834 0.000000
## ar2    3.5099e-01  8.7770e-03  39.98974 0.000000
## ma1    3.4120e-01  4.3116e-02   7.91368 0.000000
## ma2    1.0779e-01  5.5324e-02   1.94840 0.051367
## omega  4.3756e+03  7.4653e+03   0.58612 0.557794
## alpha1 1.0787e-01  1.7350e-01   0.62169 0.534146
## beta1  5.5049e-01  4.6228e-01   1.19081 0.233728
## gamma1 5.2709e-01  3.7240e-01   1.41540 0.156952
## shape  7.6238e+00  4.0509e+00   1.88202 0.059834
## 
## LogLikelihood : -3142 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.891
## Bayes        12.976
## Shibata      12.890
## Hannan-Quinn 12.924
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                    0.002003  0.9643
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]  4.990156  0.9595
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]  8.887332  0.6572
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.4885  0.4846
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.6618  0.9301
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.1012  0.9817
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]  0.005131 0.500 2.000  0.9429
## ARCH Lag[5]  0.433374 1.440 1.667  0.9031
## ARCH Lag[7]  0.730880 2.315 1.543  0.9530
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  4.305
## Individual Statistics:              
## mu     0.09961
## ar1    0.42800
## ar2    0.36736
## ma1    0.32503
## ma2    0.33923
## omega  0.23776
## alpha1 1.20670
## beta1  0.71260
## gamma1 0.26541
## shape  0.02940
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.0796 0.9366    
## Negative Sign Bias  0.3824 0.7024    
## Positive Sign Bias  0.2121 0.8322    
## Joint Effect        0.1922 0.9788    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     34.39    0.0165023
## 2    30     46.89    0.0191037
## 3    40     59.63    0.0182957
## 4    50     93.31    0.0001395
## 
## 
## Elapsed time : 2.896

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Student’s t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sstd")  
nyst_sstd_during_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_during_covid)
print(nyst_sstd_during_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.3910e+04  8.5929e+01 161.87686 0.000000
## ar1    7.0074e-01  5.1101e-02  13.71287 0.000000
## ar2    2.9111e-01  5.0778e-02   5.73306 0.000000
## ma1    2.8966e-01  2.3804e-02  12.16827 0.000000
## ma2    4.9170e-02  5.9203e-02   0.83054 0.406231
## omega  4.3613e+03  3.1955e+03   1.36484 0.172303
## alpha1 9.3395e-02  8.1043e-02   1.15242 0.249147
## beta1  5.9569e-01  1.5485e-01   3.84694 0.000120
## gamma1 5.5320e-01  2.3522e-01   2.35188 0.018679
## skew   7.2072e-01  5.4868e-02  13.13540 0.000000
## shape  6.4892e+00  3.2356e+00   2.00556 0.044903
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.3910e+04  1.8953e+01 733.89789  0.00000
## ar1    7.0074e-01  1.9648e-02  35.66421  0.00000
## ar2    2.9111e-01  1.9585e-02  14.86445  0.00000
## ma1    2.8966e-01  4.8459e-02   5.97732  0.00000
## ma2    4.9170e-02  7.7541e-02   0.63412  0.52600
## omega  4.3613e+03  8.7441e+03   0.49877  0.61794
## alpha1 9.3395e-02  1.5884e-01   0.58799  0.55654
## beta1  5.9569e-01  4.1930e-01   1.42068  0.15541
## gamma1 5.5320e-01  4.4276e-01   1.24944  0.21150
## skew   7.2072e-01  6.3266e-02  11.39191  0.00000
## shape  6.4892e+00  6.2516e+00   1.03801  0.29927
## 
## LogLikelihood : -3132 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.855
## Bayes        12.949
## Shibata      12.854
## Hannan-Quinn 12.892
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                   2.362e-04  0.9877
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 6.550e+00  0.1789
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 1.071e+01  0.3560
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.3187  0.5724
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.5746  0.9456
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.0541  0.9839
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]  0.005916 0.500 2.000  0.9387
## ARCH Lag[5]  0.704654 1.440 1.667  0.8220
## ARCH Lag[7]  0.888986 2.315 1.543  0.9309
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  5.213
## Individual Statistics:              
## mu     0.12778
## ar1    0.24708
## ar2    0.22860
## ma1    0.10225
## ma2    0.37799
## omega  0.24638
## alpha1 0.74257
## beta1  0.45490
## gamma1 0.06526
## skew   0.72976
## shape  0.05128
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.38927 0.6972    
## Negative Sign Bias 0.50878 0.6111    
## Positive Sign Bias 0.05369 0.9572    
## Joint Effect       0.33262 0.9538    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     23.43      0.21879
## 2    30     19.90      0.89614
## 3    40     51.45      0.08749
## 4    50     55.48      0.24374
## 
## 
## Elapsed time : 3.824

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Generalized Error Distribution (GED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "ged")  
nyst_ged_during_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_during_covid)
print(nyst_ged_during_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.3949e+04  8.2359e+01 169.3688 0.000000
## ar1    6.1019e-01  1.4604e-02  41.7834 0.000000
## ar2    3.8519e-01  1.4493e-02  26.5777 0.000000
## ma1    3.5779e-01  5.3294e-02   6.7137 0.000000
## ma2    1.0871e-01  5.0589e-02   2.1489 0.031641
## omega  4.3751e+03  3.0737e+03   1.4234 0.154615
## alpha1 1.1030e-01  8.6010e-02   1.2824 0.199709
## beta1  5.5057e-01  1.9903e-01   2.7663 0.005670
## gamma1 4.8848e-01  1.9694e-01   2.4804 0.013124
## shape  1.5385e+00  1.4660e-01  10.4944 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.3949e+04  1.6014e+01 871.03864 0.000000
## ar1    6.1019e-01  2.3830e-03 256.06078 0.000000
## ar2    3.8519e-01  2.7020e-03 142.55015 0.000000
## ma1    3.5779e-01  4.6712e-02   7.65961 0.000000
## ma2    1.0871e-01  5.8079e-02   1.87182 0.061232
## omega  4.3751e+03  8.3850e+03   0.52178 0.601824
## alpha1 1.1030e-01  1.8796e-01   0.58680 0.557339
## beta1  5.5057e-01  5.4318e-01   1.01360 0.310772
## gamma1 4.8848e-01  4.0078e-01   1.21884 0.222907
## shape  1.5385e+00  1.9934e-01   7.71766 0.000000
## 
## LogLikelihood : -3144 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.898
## Bayes        12.984
## Shibata      12.898
## Hannan-Quinn 12.932
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       0.116  0.7334
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     4.937  0.9675
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     8.687  0.6901
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.4857  0.4859
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.6708  0.9284
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.1619  0.9785
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.0004625 0.500 2.000  0.9828
## ARCH Lag[5] 0.4282522 1.440 1.667  0.9046
## ARCH Lag[7] 0.7829460 2.315 1.543  0.9461
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  3.695
## Individual Statistics:              
## mu     0.02866
## ar1    0.35028
## ar2    0.28886
## ma1    0.38220
## ma2    0.43653
## omega  0.26010
## alpha1 1.11533
## beta1  0.71610
## gamma1 0.35133
## shape  0.14031
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.04579 0.9635    
## Negative Sign Bias 0.25055 0.8023    
## Positive Sign Bias 0.23375 0.8153    
## Joint Effect       0.12378 0.9888    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     26.95     0.105801
## 2    30     35.48     0.189255
## 3    40     52.43     0.073773
## 4    50     78.38     0.004839
## 
## 
## Elapsed time : 2.665

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sged")  
nyst_sged_during_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_during_covid)
print(nyst_sged_during_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu      1.3905e+04  7.0639e+01  196.84315 0.000000
## ar1     1.5848e+00  1.2660e-03 1251.58114 0.000000
## ar2    -5.8696e-01  1.2410e-03 -472.89846 0.000000
## ma1    -6.2761e-01  4.3227e-02  -14.51871 0.000000
## ma2     1.7283e-02  2.5725e-02    0.67183 0.501689
## omega   4.3627e+03  1.5237e+03    2.86326 0.004193
## alpha1  1.1548e-01  6.8041e-02    1.69715 0.089668
## beta1   5.9503e-01  7.8170e-02    7.61204 0.000000
## gamma1  4.5371e-01  1.4815e-01    3.06258 0.002194
## skew    7.0965e-01  4.0727e-02   17.42455 0.000000
## shape   1.4280e+00  1.4834e-01    9.62661 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.3905e+04  1.5360e+01  905.2632 0.000000
## ar1     1.5848e+00  1.0280e-03 1541.4961 0.000000
## ar2    -5.8696e-01  8.8100e-04 -665.9154 0.000000
## ma1    -6.2761e-01  3.8094e-02  -16.4750 0.000000
## ma2     1.7283e-02  1.3512e-02    1.2791 0.200863
## omega   4.3627e+03  1.9084e+03    2.2861 0.022249
## alpha1  1.1548e-01  7.2190e-02    1.5996 0.109685
## beta1   5.9503e-01  9.2251e-02    6.4501 0.000000
## gamma1  4.5371e-01  1.3375e-01    3.3923 0.000693
## skew    7.0965e-01  3.4793e-02   20.3965 0.000000
## shape   1.4280e+00  1.3887e-01   10.2830 0.000000
## 
## LogLikelihood : -3133 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.861
## Bayes        12.955
## Shibata      12.860
## Hannan-Quinn 12.898
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                      0.3209 5.711e-01
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    9.9200 1.993e-08
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   14.3327 4.617e-02
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.4538  0.5005
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.7269  0.9177
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.2443  0.9738
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]   0.01585 0.500 2.000  0.8998
## ARCH Lag[5]   0.73090 1.440 1.667  0.8141
## ARCH Lag[7]   0.97077 2.315 1.543  0.9183
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  4.391
## Individual Statistics:              
## mu     0.06399
## ar1    0.24078
## ar2    0.24721
## ma1    0.07165
## ma2    0.16751
## omega  0.26643
## alpha1 0.71919
## beta1  0.53074
## gamma1 0.07258
## skew   0.68364
## shape  0.05723
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          1.03801 0.2998    
## Negative Sign Bias 0.70618 0.4804    
## Positive Sign Bias 0.04388 0.9650    
## Joint Effect       1.42096 0.7006    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     32.51      0.02734
## 2    30     31.18      0.35680
## 3    40     52.10      0.07813
## 4    50     55.27      0.24974
## 
## 
## Elapsed time : 4.43

NY_list_TRONG <- list(nynorm_during_covid,nyst_std_during_covid,nyst_sstd_during_covid,nyst_ged_during_covid,nyst_sged_during_covid)
NY_info_mat_TRONG <- sapply(NY_list_TRONG, infocriteria) 
print(NY_info_mat_TRONG)

##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,] 12.91 12.89 12.85 12.90 12.86
## [2,] 12.99 12.98 12.95 12.98 12.96
## [3,] 12.91 12.89 12.85 12.90 12.86
## [4,] 12.94 12.92 12.89 12.93 12.90

rownames(NY_info_mat_TRONG)<-rownames(infocriteria(nyst_sstd_during_covid))
print(rownames(NY_info_mat_TRONG))

## [1] "Akaike"       "Bayes"        "Shibata"      "Hannan-Quinn"

#Làm tương tự cho garch(1,2) garch(2,1) garch(2,2) thì mô hình Garch(2,2) với phân phối Skewed Student’s t phù hợp nhất cho NYA
garch_spec3 <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sstd")  
nyst_sstd_during_covid3 <- ugarchfit(spec = garch_spec3, data = NYts_during_covid)
print(nyst_sstd_during_covid3)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(2,2)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.3921e+04  8.5144e+01 163.49387 0.000000
## ar1    6.2596e-01  8.4387e-02   7.41770 0.000000
## ar2    3.6603e-01  8.4007e-02   4.35714 0.000013
## ma1    3.6357e-01  8.5310e-02   4.26173 0.000020
## ma2    7.8089e-02  5.7745e-02   1.35232 0.176273
## omega  4.3880e+03  1.5307e+03   2.86666 0.004148
## alpha1 8.4496e-02  6.1928e-02   1.36442 0.172436
## alpha2 1.2058e-02  5.7790e-02   0.20865 0.834721
## beta1  0.0000e+00  1.0704e-01   0.00000 1.000000
## beta2  4.7833e-01  1.0861e-01   4.40394 0.000011
## gamma1 2.2545e-01  1.2372e-01   1.82235 0.068402
## gamma2 5.0354e-01  1.5201e-01   3.31245 0.000925
## skew   7.0693e-01  5.0712e-02  13.94009 0.000000
## shape  8.9249e+00  3.8321e+00   2.32900 0.019859
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1.3921e+04  1.6529e+01 842.21535 0.000000
## ar1    6.2596e-01  3.9993e-02  15.65174 0.000000
## ar2    3.6603e-01  3.9874e-02   9.17953 0.000000
## ma1    3.6357e-01  2.9530e-02  12.31162 0.000000
## ma2    7.8089e-02  6.2671e-02   1.24602 0.212759
## omega  4.3880e+03  1.8991e+03   2.31056 0.020857
## alpha1 8.4496e-02  4.7382e-02   1.78330 0.074537
## alpha2 1.2058e-02  8.3766e-02   0.14395 0.885542
## beta1  0.0000e+00  1.0418e-01   0.00000 1.000000
## beta2  4.7833e-01  1.3188e-01   3.62712 0.000287
## gamma1 2.2545e-01  1.3948e-01   1.61635 0.106018
## gamma2 5.0354e-01  1.3976e-01   3.60283 0.000315
## skew   7.0693e-01  4.6640e-02  15.15737 0.000000
## shape  8.9249e+00  3.2261e+00   2.76650 0.005666
## 
## LogLikelihood : -3126 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       12.843
## Bayes        12.963
## Shibata      12.842
## Hannan-Quinn 12.891
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                     0.01249  0.9110
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   4.45446  0.9974
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   8.05444  0.7867
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.0421  0.8374
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    2.2619  0.9418
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    8.1091  0.6634
## d.o.f=4
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5]     1.864 0.500 2.000  0.1722
## ARCH Lag[7]     2.037 1.473 1.746  0.4960
## ARCH Lag[9]     2.817 2.402 1.619  0.5997
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  3.595
## Individual Statistics:              
## mu     0.16294
## ar1    0.24650
## ar2    0.23267
## ma1    0.07600
## ma2    0.43978
## omega  0.13999
## alpha1 0.33767
## alpha2 0.78807
## beta1  0.24269
## beta2  0.38313
## gamma1 0.08862
## gamma2 0.21145
## skew   0.35008
## shape  0.06871
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          3.08 3.34 3.9
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.9635 0.3358    
## Negative Sign Bias  0.1634 0.8703    
## Positive Sign Bias  0.1672 0.8673    
## Joint Effect        1.8329 0.6078    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     15.50       0.6904
## 2    30     22.47       0.8001
## 3    40     44.91       0.2381
## 4    50     50.57       0.4113
## 
## 
## Elapsed time : 6.942

NY.restrong <- residuals(nyst_sstd_during_covid3)/sigma(nyst_sstd_during_covid3)
fitdist(distribution = "sstd", NY.restrong, control = list())

## $pars
##     mu  sigma   skew  shape 
## 0.0697 0.9656 0.7282 8.9469 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $values
## [1] 726.4 656.9 656.9
## 
## $lagrange
## [1] 0
## 
## $hessian
##         [,1]    [,2]    [,3]   [,4]
## [1,] 684.612 316.931 -95.854 1.9067
## [2,] 316.931 934.246 139.239 5.4290
## [3,] -95.854 139.239 469.361 1.0146
## [4,]   1.907   5.429   1.015 0.1287
## 
## $ineqx0
## NULL
## 
## $nfuneval
## [1] 133
## 
## $outer.iter
## [1] 2
## 
## $elapsed
## Time difference of 0.1545 secs
## 
## $vscale
## [1] 1 1 1 1 1

b = pdist("sstd",NY.restrong, mu = 0.06970064, sigma = 0.96564220, skew=0.72816449 , shape = 8.94690682)
b

##   [1] 0.608524 0.414834 0.391077 0.345413 0.532094 0.663374 0.279076 0.747819
##   [9] 0.424016 0.457616 0.829384 0.605516 0.165727 0.422801 0.022085 0.061249
##  [17] 0.568659 0.810449 0.780463 0.421910 0.179724 0.583163 0.662557 0.697794
##  [25] 0.299700 0.401661 0.253313 0.621233 0.351002 0.144550 0.001901 0.068152
##  [33] 0.351624 0.071218 0.258290 0.880731 0.154479 0.906334 0.107915 0.148143
##  [41] 0.013614 0.756463 0.193177 0.022313 0.810326 0.088785 0.595438 0.241478
##  [49] 0.405174 0.301081 0.175361 0.928118 0.674751 0.842945 0.148072 0.626143
##  [57] 0.315727 0.044616 0.657018 0.275467 0.986915 0.455351 0.922869 0.803152
##  [65] 0.091818 0.787555 0.071486 0.318079 0.945597 0.129119 0.074261 0.736534
##  [73] 0.433324 0.542030 0.867812 0.500282 0.962790 0.003027 0.467705 0.333694
##  [81] 0.562872 0.757920 0.245133 0.112728 0.119929 0.568782 0.449862 0.991125
##  [89] 0.177089 0.709862 0.315597 0.287628 0.971324 0.955776 0.262954 0.348557
##  [97] 0.743479 0.895960 0.989704 0.325143 0.999291 0.937130 0.026686 0.130054
## [105] 0.004089 0.608025 0.513850 0.648548 0.345882 0.358069 0.306426 0.502397
## [113] 0.508694 0.014783 0.628118 0.161189 0.682764 0.634986 0.368611 0.585622
## [121] 0.886246 0.104434 0.629662 0.168321 0.779299 0.309609 0.920509 0.909706
## [129] 0.236140 0.534125 0.388602 0.815424 0.649524 0.186244 0.232967 0.766207
## [137] 0.215823 0.953061 0.110771 0.182892 0.655668 0.659448 0.794007 0.381187
## [145] 0.509184 0.746855 0.407744 0.899825 0.224229 0.300284 0.569266 0.301189
## [153] 0.219941 0.249231 0.395727 0.962652 0.515729 0.520972 0.525215 0.850714
## [161] 0.083866 0.630302 0.924309 0.009388 0.304264 0.166799 0.821499 0.196549
## [169] 0.509982 0.781404 0.475254 0.461169 0.266828 0.145188 0.027384 0.503266
## [177] 0.124041 0.394487 0.674201 0.883491 0.249339 0.679578 0.501583 0.442227
## [185] 0.959657 0.130450 0.945250 0.882875 0.559993 0.655660 0.115472 0.210085
## [193] 0.422751 0.527449 0.079204 0.635204 0.314185 0.764861 0.615593 0.012282
## [201] 0.199686 0.049419 0.546066 0.360877 0.858247 0.816328 0.622348 0.884873
## [209] 0.462224 0.997823 0.702522 0.374900 0.083675 0.945910 0.934000 0.282209
## [217] 0.119613 0.605032 0.356025 0.930823 0.983931 0.236927 0.400000 0.067560
## [225] 0.827102 0.573675 0.470957 0.956956 0.247886 0.543514 0.372214 0.486699
## [233] 0.304482 0.073688 0.958880 0.479729 0.788196 0.303050 0.144973 0.277677
## [241] 0.734566 0.384513 0.495695 0.417019 0.780445 0.654670 0.057818 0.920324
## [249] 0.981187 0.836547 0.518628 0.331219 0.730039 0.357992 0.683056 0.076517
## [257] 0.755049 0.827173 0.185671 0.236818 0.415795 0.244804 0.004327 0.778311
## [265] 0.163788 0.776656 0.756031 0.549656 0.719045 0.731637 0.842596 0.495448
## [273] 0.907551 0.159107 0.659811 0.420492 0.488183 0.977861 0.008590 0.131038
## [281] 0.923222 0.362216 0.250167 0.102059 0.947450 0.539693 0.598266 0.829150
## [289] 0.826957 0.633918 0.664892 0.164970 0.677528 0.138264 0.340163 0.457216
## [297] 0.041012 0.279284 0.814514 0.987866 0.262779 0.441252 0.416105 0.944253
## [305] 0.869130 0.447502 0.307367 0.688530 0.779902 0.543878 0.390984 0.653085
## [313] 0.937549 0.772439 0.177008 0.066209 0.762885 0.931802 0.549128 0.542062
## [321] 0.679792 0.687547 0.182892 0.705854 0.902678 0.924777 0.220271 0.068359
## [329] 0.026898 0.749366 0.883540 0.430195 0.255661 0.224479 0.794616 0.558265
## [337] 0.736631 0.251504 0.684533 0.812447 0.547667 0.831201 0.621404 0.297829
## [345] 0.825723 0.406725 0.458357 0.251767 0.630141 0.710792 0.336498 0.449054
## [353] 0.129606 0.112393 0.036943 0.960156 0.559335 0.355587 0.793192 0.815023
## [361] 0.223898 0.369440 0.526323 0.828326 0.608521 0.094906 0.527574 0.080509
## [369] 0.987691 0.596683 0.153034 0.390454 0.356461 0.137975 0.021432 0.935608
## [377] 0.802784 0.291664 0.667737 0.526715 0.320252 0.670737 0.887764 0.184661
## [385] 0.357570 0.936974 0.149241 0.800674 0.703738 0.360694 0.742607 0.846170
## [393] 0.447071 0.460109 0.371600 0.097403 0.094598 0.197881 0.745273 0.873964
## [401] 0.756910 0.716209 0.144195 0.930903 0.430932 0.375174 0.664745 0.315626
## [409] 0.229450 0.256555 0.182610 0.779211 0.131765 0.887540 0.362782 0.115563
## [417] 0.029486 0.497494 0.816398 0.937735 0.369748 0.632572 0.045369 0.473581
## [425] 0.176163 0.879738 0.258590 0.796591 0.524371 0.949037 0.491500 0.168099
## [433] 0.520457 0.772986 0.992501 0.884015 0.390328 0.919400 0.907295 0.389899
## [441] 0.647779 0.728504 0.382630 0.023335 0.900637 0.367396 0.819783 0.461497
## [449] 0.823650 0.366082 0.788411 0.791535 0.375535 0.173069 0.632310 0.820775
## [457] 0.430758 0.554302 0.146110 0.230933 0.129893 0.393054 0.719687 0.598975
## [465] 0.003381 0.550957 0.121740 0.177950 0.898046 0.269442 0.820268 0.944104
## [473] 0.504454 0.190577 0.672821 0.190952 0.269897 0.914249 0.590525 0.073844
## [481] 0.076841 0.968788 0.754628 0.625282 0.900606 0.443599 0.489272 0.560092
## [489] 0.480946

#SAU COVID-19

#chuỗi VNI

# Định nghĩa mô hình GARCH(1,1) với phân phối chuẩn
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "norm")
vnnorm_post_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_post_covid)
print(vnnorm_post_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.5159e+03    6.304806 240.4291 0.000000
## ar1    7.0173e-02    0.025742   2.7261 0.006409
## ar2    9.2749e-01    0.025733  36.0424 0.000000
## ma1    9.9274e-01    0.053400  18.5909 0.000000
## ma2    6.2602e-02    0.045428   1.3780 0.168192
## omega  5.7153e+00    2.447972   2.3347 0.019558
## alpha1 4.8048e-02    0.031402   1.5301 0.125994
## beta1  8.7571e-01    0.025160  34.8064 0.000000
## gamma1 9.2879e-02    0.047362   1.9610 0.049875
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1.5159e+03   10.106194 149.9930 0.000000
## ar1    7.0173e-02    0.012393   5.6624 0.000000
## ar2    9.2749e-01    0.012415  74.7043 0.000000
## ma1    9.9274e-01    0.041989  23.6430 0.000000
## ma2    6.2602e-02    0.035134   1.7818 0.074784
## omega  5.7153e+00    4.294063   1.3310 0.183193
## alpha1 4.8048e-02    0.039925   1.2035 0.228795
## beta1  8.7571e-01    0.030815  28.4188 0.000000
## gamma1 9.2879e-02    0.069074   1.3446 0.178743
## 
## LogLikelihood : -1968 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       8.2209
## Bayes        8.2990
## Shibata      8.2202
## Hannan-Quinn 8.2516
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                   0.0005949  0.9805
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.3920532  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.7070563  0.9807
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                      1.084  0.2978
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     2.417  0.5237
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     3.672  0.6448
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.6553 0.500 2.000  0.4182
## ARCH Lag[5]    1.7986 1.440 1.667  0.5175
## ARCH Lag[7]    2.3915 2.315 1.543  0.6349
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  0.9995
## Individual Statistics:               
## mu     0.009515
## ar1    0.073747
## ar2    0.080621
## ma1    0.095213
## ma2    0.079402
## omega  0.118959
## alpha1 0.052600
## beta1  0.091105
## gamma1 0.102038
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           1.1812 0.2381    
## Negative Sign Bias  0.5727 0.5671    
## Positive Sign Bias  1.0054 0.3152    
## Joint Effect        5.6131 0.1320    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     30.89     0.041489
## 2    30     44.97     0.029644
## 3    40     64.45     0.006343
## 4    50     62.97     0.086638
## 
## 
## Elapsed time : 2.282

# Định nghĩa mô hình GARCH(1,1) với phân phối Student's t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "std")  
vnst_std_post_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_post_covid)
print(vnst_std_post_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##          Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1.5233e+03    8.258084 184.464200 0.000000
## ar1    7.2927e-01    0.011856  61.509286 0.000000
## ar2    2.6765e-01    0.011810  22.662357 0.000000
## ma1    2.9869e-01    0.047801   6.248719 0.000000
## ma2    3.4300e-04    0.045704   0.007496 0.994019
## omega  6.2678e+00    3.216833   1.948452 0.051361
## alpha1 2.6610e-02    0.038442   0.692226 0.488796
## beta1  8.7672e-01    0.033127  26.465630 0.000000
## gamma1 1.2689e-01    0.061470   2.064291 0.038990
## shape  4.7194e+00    1.109762   4.252638 0.000021
## 
## Robust Standard Errors:
##          Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1.5233e+03    0.700454 2174.76372 0.000000
## ar1    7.2927e-01    0.001155  631.43610 0.000000
## ar2    2.6765e-01    0.000930  287.79308 0.000000
## ma1    2.9869e-01    0.040545    7.36696 0.000000
## ma2    3.4300e-04    0.041575    0.00824 0.993425
## omega  6.2678e+00    3.966324    1.58027 0.114046
## alpha1 2.6610e-02    0.042624    0.62430 0.532428
## beta1  8.7672e-01    0.034248   25.59877 0.000000
## gamma1 1.2689e-01    0.079172    1.60274 0.108991
## shape  4.7194e+00    1.025407    4.60248 0.000004
## 
## LogLikelihood : -1950 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       8.1512
## Bayes        8.2380
## Shibata      8.1503
## Hannan-Quinn 8.1853
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.2558  0.6130
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    1.9573  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    5.2443  0.9909
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                      0.880  0.3482
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     1.761  0.6758
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     2.806  0.7906
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.4943 0.500 2.000  0.4820
## ARCH Lag[5]    1.2914 1.440 1.667  0.6488
## ARCH Lag[7]    1.9057 2.315 1.543  0.7373
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.178
## Individual Statistics:               
## mu     0.003788
## ar1    0.062212
## ar2    0.061369
## ma1    0.101552
## ma2    0.177260
## omega  0.200693
## alpha1 0.094722
## beta1  0.104031
## gamma1 0.169761
## shape  0.058719
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.6468 0.5181    
## Negative Sign Bias  0.4504 0.6526    
## Positive Sign Bias  1.1802 0.2385    
## Joint Effect        3.9897 0.2626    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     22.49      0.26042
## 2    30     37.23      0.14036
## 3    40     53.97      0.05592
## 4    50     54.03      0.28820
## 
## 
## Elapsed time : 3.562

# Định nghĩa mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Student’s t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sstd")  
vnst_sstd_post_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_post_covid)
print(vnst_sstd_post_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1520.207411    8.197140 185.45583 0.000000
## ar1       1.049353    0.004599 228.18894 0.000000
## ar2      -0.050076    0.004511 -11.10199 0.000000
## ma1      -0.039151    0.045982  -0.85143 0.394530
## ma2      -0.026450    0.041995  -0.62984 0.528801
## omega     6.853975    3.222415   2.12697 0.033423
## alpha1    0.020125    0.032585   0.61760 0.536839
## beta1     0.886834    0.032600  27.20367 0.000000
## gamma1    0.105587    0.048875   2.16036 0.030745
## skew      0.826290    0.050993  16.20395 0.000000
## shape     5.185008    1.331404   3.89439 0.000098
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1520.207411    0.705537 2154.68247 0.000000
## ar1       1.049353    0.001851  566.81690 0.000000
## ar2      -0.050076    0.001738  -28.81777 0.000000
## ma1      -0.039151    0.040954   -0.95596 0.339092
## ma2      -0.026450    0.038093   -0.69434 0.487469
## omega     6.853975    3.899219    1.75778 0.078785
## alpha1    0.020125    0.037578    0.53554 0.592279
## beta1     0.886834    0.030726   28.86265 0.000000
## gamma1    0.105587    0.058408    1.80773 0.070649
## skew      0.826290    0.050063   16.50492 0.000000
## shape     5.185008    1.182443    4.38500 0.000012
## 
## LogLikelihood : -1946 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       8.1355
## Bayes        8.2310
## Shibata      8.1344
## Hannan-Quinn 8.1730
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       0.971  0.3244
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     3.040  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     6.361  0.9538
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.8451  0.3579
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.6723  0.6975
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    2.8825  0.7782
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]     0.339 0.500 2.000  0.5604
## ARCH Lag[5]     1.446 1.440 1.667  0.6066
## ARCH Lag[7]     2.135 2.315 1.543  0.6888
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.191
## Individual Statistics:               
## mu     0.001849
## ar1    0.069027
## ar2    0.069126
## ma1    0.073341
## ma2    0.154923
## omega  0.153815
## alpha1 0.094753
## beta1  0.095798
## gamma1 0.122581
## skew   0.091732
## shape  0.066325
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           1.0625 0.2886    
## Negative Sign Bias  0.5065 0.6128    
## Positive Sign Bias  0.9927 0.3214    
## Joint Effect        4.8564 0.1826    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     16.01       0.6569
## 2    30     22.76       0.7873
## 3    40     32.68       0.7523
## 4    50     32.41       0.9675
## 
## 
## Elapsed time : 2.919

# Định nghĩa mô hình GARCH(1,1) với phân phối Generalized Error Distribution (GED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "ged") 
vnst_ged_post_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_post_covid)
print(vnst_ged_post_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1103.967520   92.291805  11.961707 0.000000
## ar1       1.003472    0.001015 988.760292 0.000000
## ar2      -0.002259    0.000449  -5.025949 0.000001
## ma1       0.014873    0.000645  23.052733 0.000000
## ma2      -0.001556    0.000345  -4.510837 0.000006
## omega     9.904617    5.077107   1.950839 0.051076
## alpha1    0.000000    0.005787   0.000029 0.999977
## beta1     0.874633    0.042880  20.397353 0.000000
## gamma1    0.180097    0.070220   2.564736 0.010325
## shape     0.888440    0.060361  14.718821 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1103.967520  115.094362   9.591847 0.000000
## ar1       1.003472    0.002775 361.631126 0.000000
## ar2      -0.002259    0.000275  -8.211961 0.000000
## ma1       0.014873    0.001410  10.546206 0.000000
## ma2      -0.001556    0.000171  -9.112368 0.000000
## omega     9.904617    5.881122   1.684137 0.092155
## alpha1    0.000000    0.015252   0.000011 0.999991
## beta1     0.874633    0.061320  14.263427 0.000000
## gamma1    0.180097    0.070562   2.552334 0.010700
## shape     0.888440    0.172065   5.163396 0.000000
## 
## LogLikelihood : -1990 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       8.3174
## Bayes        8.4042
## Shibata      8.3165
## Hannan-Quinn 8.3515
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                       32.60 1.135e-08
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     33.63 0.000e+00
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     35.77 3.990e-12
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                      113.7       0
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     113.7       0
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     113.7       0
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]  0.004217 0.500 2.000  0.9482
## ARCH Lag[5]  0.005807 1.440 1.667  0.9998
## ARCH Lag[7]  0.011417 2.315 1.543  1.0000
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  6.114
## Individual Statistics:              
## mu     2.06615
## ar1    0.01832
## ar2    0.02226
## ma1    0.06978
## ma2    0.87263
## omega  0.15033
## alpha1 0.32895
## beta1  0.08404
## gamma1 0.06540
## shape  0.68997
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value      prob sig
## Sign Bias            3.435 6.446e-04 ***
## Negative Sign Bias   0.265 7.911e-01    
## Positive Sign Bias  19.577 4.857e-63 ***
## Joint Effect       383.667 7.636e-83 ***
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     36.88     0.008215
## 2    30     45.09     0.028827
## 3    40     62.45     0.009949
## 4    50     59.23     0.150259
## 
## 
## Elapsed time : 2.012

# Định nghĩa mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sged")  
vnst_sged_post_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = VNts_post_covid)
print(vnst_sged_post_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1103.053808   12.670396  87.0576 0.000000
## ar1       0.976420    0.002580 378.4935 0.000000
## ar2       0.019489    0.000952  20.4679 0.000000
## ma1       0.013750    0.000970  14.1822 0.000000
## ma2      -0.005055    0.000421 -12.0183 0.000000
## omega    13.727822    3.971255   3.4568 0.000547
## alpha1    0.000254    0.000104   2.4526 0.014182
## beta1     0.860449    0.019917  43.2009 0.000000
## gamma1    0.198772    0.072983   2.7235 0.006459
## skew      0.903210    0.009525  94.8237 0.000000
## shape     0.833921    0.035066  23.7817 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## mu     1103.053808   84.950123  12.9847 0.000000
## ar1       0.976420    0.002560 381.3889 0.000000
## ar2       0.019489    0.000618  31.5503 0.000000
## ma1       0.013750    0.001187  11.5851 0.000000
## ma2      -0.005055    0.000290 -17.4059 0.000000
## omega    13.727822    3.913260   3.5080 0.000451
## alpha1    0.000254    0.000014  18.7611 0.000000
## beta1     0.860449    0.020895  41.1803 0.000000
## gamma1    0.198772    0.088466   2.2469 0.024649
## skew      0.903210    0.020984  43.0437 0.000000
## shape     0.833921    0.106728   7.8135 0.000000
## 
## LogLikelihood : -1987 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       8.3061
## Bayes        8.4016
## Shibata      8.3051
## Hannan-Quinn 8.3436
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic   p-value
## Lag[1]                       37.19 1.069e-09
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     38.22 0.000e+00
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     40.33 9.326e-15
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                      114.6       0
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     114.6       0
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     114.7       0
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]  0.004044 0.500 2.000  0.9493
## ARCH Lag[5]  0.005805 1.440 1.667  0.9998
## ARCH Lag[7]  0.011275 2.315 1.543  1.0000
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  6.857
## Individual Statistics:             
## mu     2.5275
## ar1    0.2439
## ar2    0.1563
## ma1    0.8528
## ma2    0.9427
## omega  0.2135
## alpha1 0.5987
## beta1  0.1396
## gamma1 0.1290
## skew   0.1813
## shape  0.5276
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value      prob sig
## Sign Bias            3.237 1.292e-03 ***
## Negative Sign Bias   0.215 8.298e-01    
## Positive Sign Bias  19.662 1.917e-63 ***
## Joint Effect       387.046 1.416e-83 ***
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     23.82      0.20302
## 2    30     45.34      0.02726
## 3    40     43.66      0.28011
## 4    50     64.63      0.06645
## 
## 
## Elapsed time : 2.201

VN_list_SAU <- list(vnnorm_post_covid,vnst_std_post_covid,vnst_sstd_post_covid,vnst_ged_post_covid,vnst_sged_post_covid)
VN_info_mat_SAU <- sapply(VN_list_SAU, infocriteria) 
print(VN_info_mat_SAU)

##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,] 8.221 8.151 8.135 8.317 8.306
## [2,] 8.299 8.238 8.231 8.404 8.402
## [3,] 8.220 8.150 8.134 8.317 8.305
## [4,] 8.252 8.185 8.173 8.351 8.344

rownames(VN_info_mat_SAU)<-rownames(infocriteria(vnst_sstd_during_covid))
print(rownames(VN_info_mat_SAU))

## [1] "Akaike"       "Bayes"        "Shibata"      "Hannan-Quinn"

#Làm tương tự cho garch(1,2) garch(2,1) garch(2,2) thì mô hình Garch(2,2) với phân phối Skewed Student’s t phù hợp nhất cho VNI
garch_spec4 <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sstd")  
vnst_sstd_post_covid4 <- ugarchfit(spec = garch_spec4, data = VNts_post_covid)
print(vnst_sstd_post_covid4)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(2,2)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu     1520.131001    8.293362 183.29490 0.000000
## ar1       1.030470    0.004536 227.17612 0.000000
## ar2      -0.031348    0.004499  -6.96725 0.000000
## ma1      -0.010743    0.050029  -0.21473 0.829975
## ma2      -0.029035    0.042219  -0.68772 0.491629
## omega     7.008392    4.884886   1.43471 0.151370
## alpha1    0.000000    0.094167   0.00000 1.000000
## alpha2    0.035538    0.097489   0.36453 0.715463
## beta1     0.764906    0.429429   1.78122 0.074877
## beta2     0.107036    0.374400   0.28589 0.774965
## gamma1    0.238180    0.166587   1.42976 0.152786
## gamma2   -0.132195    0.174624  -0.75703 0.449034
## skew      0.829803    0.051451  16.12819 0.000000
## shape     5.322266    1.442108   3.69061 0.000224
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu     1520.131001    0.897136 1694.42646 0.000000
## ar1       1.030470    0.002372  434.48113 0.000000
## ar2      -0.031348    0.002461  -12.73788 0.000000
## ma1      -0.010743    0.045270   -0.23730 0.812421
## ma2      -0.029035    0.038701   -0.75025 0.453106
## omega     7.008392    4.625238    1.51525 0.129709
## alpha1    0.000000    0.084805    0.00000 1.000000
## alpha2    0.035538    0.088389    0.40206 0.687640
## beta1     0.764906    0.248117    3.08285 0.002050
## beta2     0.107036    0.213981    0.50021 0.616925
## gamma1    0.238180    0.186663    1.27598 0.201961
## gamma2   -0.132195    0.177557   -0.74452 0.456561
## skew      0.829803    0.051133   16.22835 0.000000
## shape     5.322266    1.259476    4.22578 0.000024
## 
## LogLikelihood : -1945 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       8.1449
## Bayes        8.2664
## Shibata      8.1433
## Hannan-Quinn 8.1927
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       0.658  0.4173
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     2.739  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     6.095  0.9668
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       1.545  0.2138
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]     4.163  0.7085
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]     8.388  0.6317
## d.o.f=4
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5]     1.773 0.500 2.000  0.1830
## ARCH Lag[7]     2.621 1.473 1.746  0.3819
## ARCH Lag[9]     3.094 2.402 1.619  0.5482
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.677
## Individual Statistics:               
## mu     0.002747
## ar1    0.072446
## ar2    0.071900
## ma1    0.080589
## ma2    0.143621
## omega  0.126608
## alpha1 0.062684
## alpha2 0.070147
## beta1  0.080924
## beta2  0.079875
## gamma1 0.087478
## gamma2 0.074385
## skew   0.097696
## shape  0.047130
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          3.08 3.34 3.9
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.9142 0.3611    
## Negative Sign Bias  0.9727 0.3312    
## Positive Sign Bias  1.0270 0.3050    
## Joint Effect        3.9069 0.2717    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     17.42       0.5614
## 2    30     25.26       0.6648
## 3    40     31.18       0.8093
## 4    50     43.84       0.6816
## 
## 
## Elapsed time : 9.142

VN.ressau <- residuals(vnst_sstd_post_covid4)/sigma(vnst_sstd_post_covid4)
fitdist(distribution = "sstd", VN.ressau, control = list())

## $pars
##       mu    sigma     skew    shape 
## -0.05751  1.01420  0.80544  5.35302 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $values
## [1] 727.2 661.7 661.7
## 
## $lagrange
## [1] 0
## 
## $hessian
##          [,1]   [,2]     [,3]   [,4]
## [1,]  655.158 158.98 -211.989  2.069
## [2,]  158.983 663.48   85.955 19.154
## [3,] -211.989  85.95  498.757  4.379
## [4,]    2.069  19.15    4.379  1.127
## 
## $ineqx0
## NULL
## 
## $nfuneval
## [1] 111
## 
## $outer.iter
## [1] 2
## 
## $elapsed
## Time difference of 0.1611 secs
## 
## $vscale
## [1] 1 1 1 1 1

a = pdist("sstd",VN.restrong, mu = -0.05751091, sigma = 1.01419757,skew= 0.80543628,shape = 5.35301813)
a

##   [1] 0.0002184 0.0002058 0.5570668 0.7832801 0.2911818 0.7686272 0.7114168
##   [8] 0.4007662 0.5329945 0.5065572 0.7245650 0.6434367 0.7454052 0.6608491
##  [15] 0.0206457 0.2388156 0.3715240 0.5195055 0.4106366 0.8277567 0.5358356
##  [22] 0.2293823 0.6182736 0.5830127 0.5065372 0.4650296 0.2188410 0.5329480
##  [29] 0.8033230 0.3176740 0.0347130 0.6120911 0.2030690 0.5627326 0.1564166
##  [36] 0.5597476 0.6676150 0.4475279 0.6267700 0.4265347 0.0032366 0.5321306
##  [43] 0.1586109 0.1226265 0.4371737 0.2914541 0.4717405 0.5375752 0.1281951
##  [50] 0.2677288 0.0478213 0.4394581 0.9379019 0.5415069 0.5390632 0.0488072
##  [57] 0.5219967 0.8520549 0.9051897 0.9821628 0.7051276 0.5237561 0.8323228
##  [64] 0.4097447 0.7548552 0.5403184 0.8189775 0.6051713 0.7987742 0.6770245
##  [71] 0.0319735 0.5513648 0.6244099 0.5691619 0.3326327 0.4066248 0.5697496
##  [78] 0.2963859 0.5687924 0.9526981 0.8829194 0.9281294 0.8878266 0.7054999
##  [85] 0.4508540 0.4408400 0.3293655 0.8260787 0.7850288 0.7292290 0.8162542
##  [92] 0.2009835 0.9030200 0.1763476 0.6154311 0.5864581 0.8935523 0.3508240
##  [99] 0.7154234 0.5776824 0.5744049 0.9021844 0.4516435 0.5187125 0.0198877
## [106] 0.4618855 0.0649386 0.8197693 0.4256899 0.5177915 0.8219760 0.5507514
## [113] 0.4032875 0.2681677 0.3667871 0.4229892 0.0646586 0.4378979 0.9182021
## [120] 0.4345638 0.9354222 0.5325660 0.5300034 0.8587378 0.3140796 0.4291928
## [127] 0.4793219 0.5624600 0.7422938 0.3260953 0.2116411 0.5201273 0.2932954
## [134] 0.5628118 0.0354544 0.0810360 0.8037941 0.1618901 0.6622089 0.4254364
## [141] 0.8412324 0.7899629 0.7556073 0.5467196 0.5388854 0.5527368 0.4906838
## [148] 0.6362381 0.7754368 0.3413703 0.4871790 0.3724751 0.6774160 0.3852601
## [155] 0.7393916 0.9046496 0.6660955 0.4656490 0.5436063 0.6519320 0.5867356
## [162] 0.8357782 0.8713230 0.3912935 0.1568615 0.5623512 0.4623781 0.4806354
## [169] 0.5016134 0.6984546 0.5454235 0.5373111 0.3754593 0.7489102 0.7352312
## [176] 0.4212786 0.7283823 0.3503363 0.4926778 0.6512898 0.2304565 0.5476747
## [183] 0.7946101 0.3423776 0.6691095 0.5189162 0.6420082 0.4547878 0.6879761
## [190] 0.5503416 0.6415870 0.8383440 0.5667729 0.5088990 0.5061603 0.5189283
## [197] 0.3130782 0.8467501 0.8456837 0.1885909 0.3928395 0.0519551 0.4797089
## [204] 0.6678106 0.7195257 0.5319166 0.6339797 0.4191638 0.5159343 0.9001346
## [211] 0.4622339 0.5059777 0.7440053 0.7309034 0.1116559 0.8828164 0.6007411
## [218] 0.7847937 0.6960960 0.6220424 0.5368299 0.6376236 0.8284697 0.2552465
## [225] 0.6876757 0.6693499 0.6753903 0.5384464 0.7848840 0.4456153 0.8264686
## [232] 0.2275027 0.8924326 0.9343122 0.2233738 0.8138275 0.1278754 0.8367387
## [239] 0.8375132 0.5362086 0.3482026 0.2028545 0.9536903 0.6958623 0.4156884
## [246] 0.6964392 0.9224003 0.8346910 0.8065992 0.8685855 0.8199986 0.9272621
## [253] 0.6992820 0.2849573 0.5336710 0.7127602 0.0016226 0.5386860 0.8732305
## [260] 0.4976704 0.4681328 0.0832592 0.1301952 0.0553090 0.7228797 0.2506761
## [267] 0.8898620 0.8980185 0.4692497 0.7576772 0.0352365 0.8125705 0.9548404
## [274] 0.7729255 0.4475683 0.5186949 0.5449741 0.1546184 0.5763951 0.5615876
## [281] 0.9184654 0.4620158 0.4921264 0.0911715 0.5069217 0.4645416 0.3047864
## [288] 0.7389968 0.8306787 0.4532291 0.5858421 0.3246772 0.6999937 0.9073231
## [295] 0.2517416 0.5046125 0.1850016 0.1061133 0.5287575 0.4510914 0.8524659
## [302] 0.7842023 0.6283993 0.9763302 0.9364437 0.5681789 0.5502940 0.2586969
## [309] 0.3968306 0.9601295 0.3176970 0.7232888 0.2258227 0.2774743 0.9504945
## [316] 0.6818801 0.0132748 0.7407116 0.0749427 0.5535404 0.6652457 0.6844846
## [323] 0.5344425 0.8364177 0.3043963 0.2734111 0.9040322 0.3446375 0.8509747
## [330] 0.2579456 0.6198551 0.2517782 0.3270518 0.7868609 0.9045416 0.6402396
## [337] 0.8844753 0.7981825 0.7327628 0.1409926 0.8701293 0.9038759 0.5376912
## [344] 0.9683165 0.7394869 0.1274200 0.0461470 0.6610254 0.2900694 0.9317719
## [351] 0.6739462 0.6076648 0.2202396 0.5739266 0.9121825 0.3021230 0.7011673
## [358] 0.3613054 0.5697276 0.8076151 0.9077780 0.5840895 0.4118069 0.7648896
## [365] 0.5614571 0.0012644 0.7519898 0.2778364 0.1926966 0.0904588 0.5156997
## [372] 0.2526375 0.6994284 0.5631054 0.0173023 0.7512497 0.4144550 0.8376309
## [379] 0.1298590 0.5570698 0.5596997 0.4755449 0.8691822 0.8697968 0.5726447
## [386] 0.9234183 0.5118520 0.8090978 0.3277236 0.9361616 0.5190355 0.3276824
## [393] 0.3374442 0.6120365 0.8868145 0.2250214 0.4251726 0.8839579 0.0066127
## [400] 0.2458893 0.4970554 0.6774000 0.3086283 0.7497694 0.8220936 0.5441517
## [407] 0.5640576 0.6989421 0.2346793 0.7809184 0.4930297 0.3491379 0.4221795
## [414] 0.6898715 0.4584210 0.7156012 0.3826258 0.1854367 0.7881337 0.5170693
## [421] 0.4159288 0.0388461 0.7376383 0.4464181 0.5550595 0.2801757 0.6201624
## [428] 0.8888953 0.7146843 0.5629765 0.6988820 0.9646154 0.4520083 0.3789550
## [435] 0.4706154 0.4960649 0.5668891 0.4536379 0.4140058 0.2097194 0.6210387
## [442] 0.3363849 0.6882230 0.9923151 0.8553254 0.6418021 0.3058623 0.8582168
## [449] 0.2236284 0.5991139 0.7287691 0.8111667 0.2685814 0.5882202 0.3699532
## [456] 0.8260487 0.5520826 0.1865361 0.7468740 0.2732352 0.1189159 0.3877076
## [463] 0.8871761 0.9649729 0.5494897 0.2502680 0.3178427 0.6801103 0.3556042
## [470] 0.0144030 0.2164829 0.8862130 0.5510338 0.7794841 0.3542797 0.7877959
## [477] 0.4407289 0.4526293 0.4997698 0.5681267 0.3775695 0.5159776 0.4219880
## [484] 0.0619571 0.9468825 0.5640415 0.2642680 0.4838148 0.8226114

#chuỗi NYA

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối chuẩn
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "norm")
nynorm_post_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_post_covid)
print(nynorm_post_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.7209e+04  116.213348 148.07779 0.000000
## ar1     8.0966e-01    0.075533  10.71922 0.000000
## ar2     1.8600e-01    0.075301   2.47015 0.013506
## ma1     2.1140e-01    0.059488   3.55362 0.000380
## ma2    -1.3089e-02    0.045955  -0.28482 0.775781
## omega   5.9776e+02  921.011447   0.64902 0.516323
## alpha1  2.6970e-03    0.023825   0.11319 0.909879
## beta1   9.1483e-01    0.076700  11.92745 0.000000
## gamma1  1.1577e-01    0.099330   1.16551 0.243812
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.7209e+04  6.7113e+01 256.41329 0.000000
## ar1     8.0966e-01  6.0610e-03 133.58048 0.000000
## ar2     1.8600e-01  4.5650e-03  40.74621 0.000000
## ma1     2.1140e-01  4.3159e-02   4.89813 0.000001
## ma2    -1.3089e-02  4.2124e-02  -0.31072 0.756010
## omega   5.9776e+02  2.7749e+03   0.21542 0.829443
## alpha1  2.6970e-03  2.6064e-02   0.10347 0.917593
## beta1   9.1483e-01  2.3187e-01   3.94538 0.000080
## gamma1  1.1577e-01  2.9006e-01   0.39913 0.689797
## 
## LogLikelihood : -3124 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       13.025
## Bayes        13.104
## Shibata      13.025
## Hannan-Quinn 13.056
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.0099  0.9207
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    3.3608  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    7.1741  0.8922
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.1893  0.6635
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.4933  0.9587
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.4742  0.9577
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1181 0.500 2.000  0.7311
## ARCH Lag[5]    0.5542 1.440 1.667  0.8675
## ARCH Lag[7]    1.0386 2.315 1.543  0.9072
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.207
## Individual Statistics:               
## mu     0.006056
## ar1    0.095127
## ar2    0.089870
## ma1    0.172439
## ma2    0.065834
## omega  0.323799
## alpha1 0.311486
## beta1  0.318902
## gamma1 0.446585
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.55099 0.5819    
## Negative Sign Bias 0.07948 0.9367    
## Positive Sign Bias 0.70859 0.4789    
## Joint Effect       0.54179 0.9096    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     27.73      0.08873
## 2    30     45.96      0.02366
## 3    40     52.80      0.06905
## 4    50     64.22      0.07109
## 
## 
## Elapsed time : 3.074

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Student's t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "std")  
nyst_std_post_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_post_covid)
print(nyst_std_post_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.7210e+04  110.360079 155.94398 0.000000
## ar1     7.6436e-01    0.097306   7.85518 0.000000
## ar2     2.3051e-01    0.096941   2.37779 0.017417
## ma1     2.6705e-01    0.085608   3.11945 0.001812
## ma2    -1.0574e-02    0.046327  -0.22826 0.819448
## omega   7.2203e+02  746.465902   0.96726 0.333414
## alpha1  0.0000e+00    0.026640   0.00000 1.000000
## beta1   9.0466e-01    0.057363  15.77080 0.000000
## gamma1  1.3257e-01    0.079765   1.66199 0.096514
## shape   2.0376e+01   17.798114   1.14484 0.252274
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.7210e+04  3.8969e+01 441.63101  0.00000
## ar1     7.6436e-01  6.3970e-03 119.48659  0.00000
## ar2     2.3051e-01  4.8040e-03  47.98256  0.00000
## ma1     2.6705e-01  4.4964e-02   5.93915  0.00000
## ma2    -1.0574e-02  4.3891e-02  -0.24092  0.80962
## omega   7.2203e+02  1.4578e+03   0.49527  0.62041
## alpha1  0.0000e+00  2.6385e-02   0.00000  1.00000
## beta1   9.0466e-01  1.1159e-01   8.10723  0.00000
## gamma1  1.3257e-01  1.4567e-01   0.91008  0.36278
## shape   2.0376e+01  1.6119e+01   1.26413  0.20619
## 
## LogLikelihood : -3123 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       13.026
## Bayes        13.113
## Shibata      13.025
## Hannan-Quinn 13.060
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                     0.01783  0.8938
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   3.35416  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   7.22736  0.8870
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.2777  0.5982
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.5914  0.9427
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.6134  0.9458
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1757 0.500 2.000  0.6751
## ARCH Lag[5]    0.5939 1.440 1.667  0.8556
## ARCH Lag[7]    1.1091 2.315 1.543  0.8952
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.614
## Individual Statistics:               
## mu     0.005069
## ar1    0.099102
## ar2    0.091667
## ma1    0.184665
## ma2    0.077877
## omega  0.423389
## alpha1 0.441624
## beta1  0.469667
## gamma1 0.596087
## shape  0.595093
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.2366 0.8131    
## Negative Sign Bias  0.2151 0.8298    
## Positive Sign Bias  0.5709 0.5683    
## Joint Effect        0.3753 0.9453    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     24.16      0.19024
## 2    30     45.84      0.02434
## 3    40     43.82      0.27427
## 4    50     64.22      0.07109
## 
## 
## Elapsed time : 3.373

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Student’s t
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sstd")  
nyst_sstd_post_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_post_covid)
print(nyst_sstd_post_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.7211e+04  108.478253 158.65737 0.000000
## ar1     7.1569e-01    0.099356   7.20328 0.000000
## ar2     2.7905e-01    0.099003   2.81862 0.004823
## ma1     3.1314e-01    0.087487   3.57929 0.000345
## ma2    -9.3460e-03    0.046844  -0.19950 0.841870
## omega   7.7128e+02  799.240776   0.96501 0.334540
## alpha1  0.0000e+00    0.027698   0.00000 1.000000
## beta1   9.0073e-01    0.060414  14.90935 0.000000
## gamma1  1.3673e-01    0.082459   1.65819 0.097279
## skew    9.4719e-01    0.066175  14.31342 0.000000
## shape   2.0318e+01   16.582062   1.22531 0.220458
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.7211e+04  3.8327e+01 449.05685  0.00000
## ar1     7.1569e-01  7.3770e-03  97.01044  0.00000
## ar2     2.7905e-01  5.8270e-03  47.89267  0.00000
## ma1     3.1314e-01  4.6306e-02   6.76244  0.00000
## ma2    -9.3460e-03  4.5143e-02  -0.20702  0.83599
## omega   7.7128e+02  1.5858e+03   0.48635  0.62672
## alpha1  0.0000e+00  2.7388e-02   0.00000  1.00000
## beta1   9.0073e-01  1.1842e-01   7.60614  0.00000
## gamma1  1.3673e-01  1.5190e-01   0.90017  0.36803
## skew    9.4719e-01  7.3109e-02  12.95573  0.00000
## shape   2.0318e+01  1.4333e+01   1.41759  0.15631
## 
## LogLikelihood : -3122 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       13.029
## Bayes        13.125
## Shibata      13.028
## Hannan-Quinn 13.067
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                    0.006047  0.9380
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]  3.321501  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]  7.180490  0.8916
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.3215  0.5707
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.6289  0.9361
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.6439  0.9430
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.2008 0.500 2.000  0.6540
## ARCH Lag[5]    0.5725 1.440 1.667  0.8620
## ARCH Lag[7]    1.0834 2.315 1.543  0.8996
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  2.003
## Individual Statistics:               
## mu     0.004836
## ar1    0.117735
## ar2    0.109583
## ma1    0.186261
## ma2    0.069452
## omega  0.429164
## alpha1 0.442577
## beta1  0.496048
## gamma1 0.613238
## skew   0.093989
## shape  0.740116
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.73102 0.4651    
## Negative Sign Bias 0.02931 0.9766    
## Positive Sign Bias 0.85737 0.3917    
## Joint Effect       0.88468 0.8291    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     25.82       0.1353
## 2    30     32.87       0.2831
## 3    40     44.65       0.2462
## 4    50     58.40       0.1683
## 
## 
## Elapsed time : 4.874

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Generalized Error Distribution (GED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "ged")  
nyst_ged_post_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_post_covid)
print(nyst_ged_post_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu      1.7254e+04  101.422000  170.12517  0.00000
## ar1     1.5389e+00    0.001175 1309.88089  0.00000
## ar2    -5.4055e-01    0.001320 -409.43349  0.00000
## ma1    -5.0762e-01    0.048079  -10.55804  0.00000
## ma2    -3.6596e-02    0.047023   -0.77825  0.43642
## omega   5.8967e+02  779.848326    0.75614  0.44957
## alpha1  2.4760e-03    0.008586    0.28831  0.77311
## beta1   9.1471e-01    0.066657   13.72266  0.00000
## gamma1  1.1686e-01    0.079896    1.46266  0.14356
## shape   1.7887e+00    0.175756   10.17706  0.00000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu      1.7254e+04  4.0762e+01  423.29815  0.00000
## ar1     1.5389e+00  1.1030e-03 1394.54205  0.00000
## ar2    -5.4055e-01  2.3980e-03 -225.45572  0.00000
## ma1    -5.0762e-01  4.7971e-02  -10.58186  0.00000
## ma2    -3.6596e-02  4.1136e-02   -0.88963  0.37366
## omega   5.8967e+02  1.8539e+03    0.31808  0.75043
## alpha1  2.4760e-03  4.4310e-03    0.55874  0.57634
## beta1   9.1471e-01  1.6090e-01    5.68516  0.00000
## gamma1  1.1686e-01  1.8414e-01    0.63463  0.52567
## shape   1.7887e+00  1.6748e-01   10.68000  0.00000
## 
## LogLikelihood : -3123 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       13.028
## Bayes        13.115
## Shibata      13.027
## Hannan-Quinn 13.062
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                     0.01923  0.8897
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   3.38575  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   7.17107  0.8925
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.1888  0.6639
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.5043  0.9570
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.5733  0.9494
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1046 0.500 2.000  0.7464
## ARCH Lag[5]    0.6305 1.440 1.667  0.8445
## ARCH Lag[7]    1.1983 2.315 1.543  0.8793
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.754
## Individual Statistics:               
## mu     0.005154
## ar1    0.070380
## ar2    0.068596
## ma1    0.104678
## ma2    0.028786
## omega  0.331124
## alpha1 0.330542
## beta1  0.342090
## gamma1 0.471953
## shape  0.389475
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.8430 0.3997    
## Negative Sign Bias  0.1807 0.8567    
## Positive Sign Bias  0.9145 0.3609    
## Joint Effect        1.0105 0.7987    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     26.90     0.106999
## 2    30     34.61     0.217519
## 3    40     47.65     0.161263
## 4    50     75.44     0.008981
## 
## 
## Elapsed time : 4.205

# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED)
garch_spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "sged")  
nyst_sged_post_covid <- ugarchfit(spec = garch_spec, data = NYts_post_covid)
print(nyst_sged_post_covid)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu      1.7209e+04  114.757835 149.957790  0.00000
## ar1     9.3787e-01    0.058122  16.136217  0.00000
## ar2     5.8073e-02    0.057891   1.003153  0.31579
## ma1     9.2342e-02    0.032473   2.843617  0.00446
## ma2    -1.8828e-02    0.046787  -0.402418  0.68738
## omega   6.0126e+02  789.760506   0.761317  0.44647
## alpha1  8.1700e-04    0.024778   0.032966  0.97370
## beta1   9.1390e-01    0.064589  14.149376  0.00000
## gamma1  1.2058e-01    0.087186   1.383025  0.16666
## skew    9.5266e-01    0.064068  14.869395  0.00000
## shape   1.7997e+00    0.179704  10.014557  0.00000
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.7209e+04  5.0256e+01 342.42444 0.000000
## ar1     9.3787e-01  9.3100e-03 100.74243 0.000000
## ar2     5.8073e-02  1.0674e-02   5.44070 0.000000
## ma1     9.2342e-02  4.9161e-02   1.87835 0.060334
## ma2    -1.8828e-02  4.3347e-02  -0.43435 0.664030
## omega   6.0126e+02  1.8545e+03   0.32421 0.745776
## alpha1  8.1700e-04  2.4647e-02   0.03314 0.973563
## beta1   9.1390e-01  1.5169e-01   6.02465 0.000000
## gamma1  1.2058e-01  1.9473e-01   0.61920 0.535782
## skew    9.5266e-01  7.4691e-02  12.75472 0.000000
## shape   1.7997e+00  1.7412e-01  10.33563 0.000000
## 
## LogLikelihood : -3123 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       13.030
## Bayes        13.125
## Shibata      13.029
## Hannan-Quinn 13.067
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                     0.01017  0.9197
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   3.37830  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   7.22937  0.8868
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.1921  0.6612
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.5097  0.9562
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.5406  0.9522
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1244 0.500 2.000  0.7243
## ARCH Lag[5]    0.6103 1.440 1.667  0.8506
## ARCH Lag[7]    1.1311 2.315 1.543  0.8913
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.876
## Individual Statistics:               
## mu     0.003606
## ar1    0.089058
## ar2    0.084970
## ma1    0.166423
## ma2    0.066680
## omega  0.329988
## alpha1 0.331393
## beta1  0.348800
## gamma1 0.477163
## skew   0.088845
## shape  0.433759
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.7793 0.4362    
## Negative Sign Bias  0.1477 0.8826    
## Positive Sign Bias  0.8486 0.3965    
## Joint Effect        0.8735 0.8318    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     25.24       0.1529
## 2    30     32.99       0.2781
## 3    40     42.16       0.3359
## 4    50     59.64       0.1418
## 
## 
## Elapsed time : 6.91

NY_list_SAU <- list(nynorm_post_covid,nyst_std_post_covid,nyst_sstd_post_covid,nyst_ged_post_covid,nyst_sged_post_covid)
NY_info_mat_SAU <- sapply(NY_list_SAU, infocriteria) 
print(NY_info_mat_SAU)

##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
## [1,] 13.03 13.03 13.03 13.03 13.03
## [2,] 13.10 13.11 13.12 13.11 13.13
## [3,] 13.02 13.03 13.03 13.03 13.03
## [4,] 13.06 13.06 13.07 13.06 13.07

rownames(NY_info_mat_SAU)<-rownames(infocriteria(nynorm_post_covid))
print(rownames(NY_info_mat_SAU))

## [1] "Akaike"       "Bayes"        "Shibata"      "Hannan-Quinn"

#Làm tương tự cho garch(1,2) garch(2,1) garch(2,2) thì mô hình Garch(2,2) với phân phối chuẩn phù hợp nhất cho NYA
garch_spec4 <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "gjrGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(2, 2), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "norm")
nynorm_post_covid4 <- ugarchfit(spec = garch_spec4, data = NYts_post_covid)
print(nynorm_post_covid4)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : gjrGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.7209e+04  116.213348 148.07779 0.000000
## ar1     8.0966e-01    0.075533  10.71922 0.000000
## ar2     1.8600e-01    0.075301   2.47015 0.013506
## ma1     2.1140e-01    0.059488   3.55362 0.000380
## ma2    -1.3089e-02    0.045955  -0.28482 0.775781
## omega   5.9776e+02  921.011447   0.64902 0.516323
## alpha1  2.6970e-03    0.023825   0.11319 0.909879
## beta1   9.1483e-01    0.076700  11.92745 0.000000
## gamma1  1.1577e-01    0.099330   1.16551 0.243812
## 
## Robust Standard Errors:
##           Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## mu      1.7209e+04  6.7113e+01 256.41329 0.000000
## ar1     8.0966e-01  6.0610e-03 133.58048 0.000000
## ar2     1.8600e-01  4.5650e-03  40.74621 0.000000
## ma1     2.1140e-01  4.3159e-02   4.89813 0.000001
## ma2    -1.3089e-02  4.2124e-02  -0.31072 0.756010
## omega   5.9776e+02  2.7749e+03   0.21542 0.829443
## alpha1  2.6970e-03  2.6064e-02   0.10347 0.917593
## beta1   9.1483e-01  2.3187e-01   3.94538 0.000080
## gamma1  1.1577e-01  2.9006e-01   0.39913 0.689797
## 
## LogLikelihood : -3124 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       13.025
## Bayes        13.104
## Shibata      13.025
## Hannan-Quinn 13.056
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.0099  0.9207
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    3.3608  1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    7.1741  0.8922
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.1893  0.6635
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.4933  0.9587
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    1.4742  0.9577
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.1181 0.500 2.000  0.7311
## ARCH Lag[5]    0.5542 1.440 1.667  0.8675
## ARCH Lag[7]    1.0386 2.315 1.543  0.9072
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  1.207
## Individual Statistics:               
## mu     0.006056
## ar1    0.095127
## ar2    0.089870
## ma1    0.172439
## ma2    0.065834
## omega  0.323799
## alpha1 0.311486
## beta1  0.318902
## gamma1 0.446585
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.55099 0.5819    
## Negative Sign Bias 0.07948 0.9367    
## Positive Sign Bias 0.70859 0.4789    
## Joint Effect       0.54179 0.9096    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     27.73      0.08873
## 2    30     45.96      0.02366
## 3    40     52.80      0.06905
## 4    50     64.22      0.07109
## 
## 
## Elapsed time : 2.562

NY.ressau <- residuals(nynorm_post_covid4)/sigma(nynorm_post_covid4)
fitdist(distribution = "norm", NY.ressau, control = list())

## $pars
##       mu    sigma 
## -0.03821  0.99762 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $values
## [1] 681.4 681.4 681.4
## 
## $lagrange
## [1] 0
## 
## $hessian
##        [,1]   [,2]
## [1,]  1.455  20.93
## [2,] 20.925 966.17
## 
## $ineqx0
## NULL
## 
## $nfuneval
## [1] 52
## 
## $outer.iter
## [1] 2
## 
## $elapsed
## Time difference of 0.01938 secs
## 
## $vscale
## [1] 1 1 1

u = pdist("sstd",NY.restrong, mu = -0.03820679, sigma = 0.99761869)
u

##   [1] 0.709352 0.509863 0.481054 0.423468 0.638503 0.753916 0.335807 0.813901
##   [9] 0.520767 0.559510 0.865703 0.706759 0.183243 0.519332 0.019279 0.057306
##  [17] 0.673691 0.854002 0.835130 0.518278 0.201723 0.686990 0.753290 0.779429
##  [25] 0.363445 0.493993 0.300988 0.720137 0.430658 0.155773 0.002136 0.064672
##  [33] 0.431456 0.067999 0.307732 0.897136 0.168569 0.913045 0.110191 0.160385
##  [41] 0.011977 0.819605 0.219671 0.019480 0.853925 0.087684 0.697955 0.284939
##  [49] 0.498252 0.365286 0.195940 0.927057 0.762538 0.874019 0.160294 0.724228
##  [57] 0.384713 0.040331 0.749012 0.330945 0.973396 0.556957 0.923620 0.849454
##  [65] 0.091183 0.839640 0.068292 0.387815 0.938915 0.136230 0.071335 0.806353
##  [73] 0.531684 0.648301 0.889216 0.605953 0.951568 0.003129 0.570775 0.408277
##  [81] 0.668281 0.820560 0.289897 0.116009 0.124818 0.673806 0.550734 0.978490
##  [89] 0.198227 0.787999 0.384541 0.347300 0.958480 0.946244 0.314045 0.427517
##  [97] 0.811012 0.906550 0.976680 0.397102 0.994263 0.933079 0.023385 0.137401
## [105] 0.004035 0.708923 0.620055 0.742374 0.424073 0.439696 0.372395 0.608173
## [113] 0.614735 0.012967 0.725862 0.177301 0.768495 0.731492 0.453063 0.689208
## [121] 0.900532 0.106021 0.727134 0.186650 0.834387 0.376619 0.922090 0.915176
## [129] 0.277697 0.640520 0.478004 0.857090 0.743145 0.210402 0.273394 0.825961
## [137] 0.250170 0.944250 0.113636 0.205936 0.747963 0.750895 0.843716 0.468817
## [145] 0.615243 0.813261 0.501354 0.908960 0.261548 0.364225 0.674255 0.365430
## [153] 0.255741 0.295455 0.486758 0.951461 0.621983 0.627327 0.631617 0.878769
## [161] 0.082071 0.727661 0.924559 0.008443 0.369523 0.184649 0.860846 0.224192
## [169] 0.616068 0.835730 0.579091 0.563497 0.319284 0.156591 0.024016 0.609083
## [177] 0.129901 0.485241 0.762125 0.898834 0.295601 0.766137 0.607320 0.541995
## [185] 0.949157 0.137898 0.938672 0.898455 0.665567 0.747956 0.119351 0.242416
## [193] 0.519274 0.633863 0.076821 0.731669 0.382675 0.825087 0.715385 0.010857
## [201] 0.228407 0.045116 0.652230 0.443270 0.883371 0.857649 0.721069 0.899686
## [209] 0.564676 0.989778 0.782808 0.460967 0.081854 0.939135 0.930968 0.340021
## [217] 0.124429 0.706340 0.437088 0.928847 0.970175 0.278765 0.491973 0.064033
## [225] 0.864300 0.678333 0.574369 0.947122 0.293632 0.649749 0.457598 0.591510
## [233] 0.369813 0.070704 0.948568 0.583974 0.840046 0.367908 0.156316 0.333922
## [241] 0.805024 0.472948 0.601112 0.512470 0.835118 0.747184 0.053713 0.921970
## [249] 0.967408 0.870100 0.624944 0.405051 0.801953 0.439598 0.768710 0.073828
## [257] 0.818676 0.864343 0.209638 0.278618 0.511011 0.289451 0.004235 0.833755
## [265] 0.180701 0.832695 0.819321 0.655701 0.794405 0.803039 0.873805 0.600850
## [273] 0.913813 0.174585 0.751176 0.516598 0.593104 0.964247 0.007780 0.138635
## [281] 0.923850 0.444972 0.296724 0.103194 0.940221 0.646013 0.700443 0.865559
## [289] 0.864210 0.730621 0.755079 0.182249 0.764613 0.147758 0.416681 0.559059
## [297] 0.036808 0.336087 0.856526 0.974481 0.313807 0.540872 0.511380 0.937975
## [305] 0.890022 0.548044 0.373645 0.772725 0.834772 0.650104 0.480940 0.745944
## [313] 0.933363 0.829987 0.198121 0.062581 0.823802 0.929498 0.655192 0.648332
## [321] 0.766296 0.772007 0.205935 0.785172 0.910746 0.924864 0.256188 0.064895
## [329] 0.023576 0.814926 0.898864 0.528030 0.304171 0.261887 0.844100 0.663931
## [337] 0.806418 0.298537 0.769797 0.855243 0.653781 0.866820 0.720280 0.360949
## [345] 0.863450 0.500125 0.560343 0.298894 0.727528 0.788653 0.411926 0.549814
## [353] 0.136840 0.115602 0.032898 0.949538 0.664945 0.436529 0.843203 0.856841
## [361] 0.261100 0.454108 0.632732 0.865052 0.709350 0.094773 0.633988 0.078284
## [369] 0.974279 0.699052 0.166698 0.480287 0.437645 0.147391 0.018704 0.932050
## [377] 0.849224 0.352708 0.757247 0.633126 0.390676 0.759519 0.901469 0.208291
## [385] 0.439060 0.932973 0.161798 0.847904 0.783673 0.443038 0.810429 0.875991
## [393] 0.547551 0.562309 0.456827 0.097696 0.094413 0.225981 0.812208 0.892982
## [401] 0.819898 0.792437 0.155319 0.928900 0.528892 0.461311 0.754966 0.384578
## [409] 0.268625 0.305381 0.205560 0.834331 0.139548 0.901331 0.445689 0.119463
## [417] 0.025932 0.603016 0.857693 0.933489 0.454496 0.729522 0.041075 0.577257
## [425] 0.197001 0.896525 0.308138 0.845342 0.630766 0.941348 0.596652 0.186358
## [433] 0.626804 0.830339 0.980363 0.899157 0.480132 0.921373 0.913651 0.479603
## [441] 0.741765 0.800906 0.470611 0.020384 0.909468 0.451530 0.859786 0.563863
## [449] 0.862173 0.449868 0.840182 0.842157 0.461763 0.192908 0.729308 0.860399
## [457] 0.528689 0.660159 0.157773 0.270635 0.137198 0.483482 0.794849 0.701065
## [465] 0.003433 0.656954 0.127052 0.199370 0.907849 0.322815 0.860086 0.937871
## [473] 0.610324 0.216190 0.761089 0.216692 0.323430 0.918066 0.693598 0.070876
## [481] 0.074189 0.956366 0.818399 0.723513 0.909448 0.543573 0.594271 0.665661
## [489] 0.585296

COPULA cho giai đoạn trước, trong, sau COVID-19

library(copula)
library(VineCopula)

# COPULA CHO GIAI ĐOẠN TRƯỚC COVID-19

# Tạo dữ liệu cho copula Gaussian
cop_gaussiant <- normalCopula(dim = 2)
fit_gaussiant <- fitCopula(cop_gaussiant, data = cbind(m, l), method = "ml")
summary(fit_gaussiant)

## Call: fitCopula(cop_gaussiant, data = cbind(m, l), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 486 2-dimensional observations.
## Normal copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## rho.1    0.151       0.04
## The maximized loglikelihood is 5.63 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##       10       10

# Tạo dữ liệu cho copula Student-t
cop_tt <- tCopula(dim = 2)
fit_tt <- fitCopula(cop_tt, data = cbind(m, l), method = "ml")
summary(fit_tt)

## Call: fitCopula(cop_tt, data = cbind(m, l), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 486 2-dimensional observations.
## t-copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## rho.1     0.15       0.05
## df       17.70      15.25
## The maximized loglikelihood is 6.39 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##       24       24

# Tạo dữ liệu cho copula Clayton
cop_claytont <- claytonCopula(dim = 2)
fit_claytont <- fitCopula(cop_claytont, data = cbind(m, l), method = "ml")
summary(fit_claytont)

## Call: fitCopula(cop_claytont, data = cbind(m, l), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 486 2-dimensional observations.
## Clayton copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha    0.212       0.06
## The maximized loglikelihood is 4.44 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        3        3

# Tạo dữ liệu cho copula Gumbel
cop_gumbelt <- gumbelCopula(dim = 2)
fit_gumbelt <- fitCopula(cop_gumbelt, data = cbind(m, l), method = "ml")
summary(fit_gumbelt)

## Call: fitCopula(cop_gumbelt, data = cbind(m, l), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 486 2-dimensional observations.
## Gumbel copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha     1.09       0.03
## The maximized loglikelihood is 4.78 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        5        5

# Tạo dữ liệu cho copula Frank
cop_frankt <- frankCopula(dim = 2)
fit_frankt <- fitCopula(cop_frankt, data = cbind(m, l), method = "ml")
summary(fit_frankt)

## Call: fitCopula(cop_frankt, data = cbind(m, l), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 486 2-dimensional observations.
## Frank copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha    0.869       0.28
## The maximized loglikelihood is 4.94 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        4        4

# Tạo dữ liệu cho copula joe
cop_joet <- joeCopula(dim = 2)
fit_joet <- fitCopula(cop_joet, data = cbind(m, l), method = "ml")
summary(fit_joet)

## Call: fitCopula(cop_joet, data = cbind(m, l), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 486 2-dimensional observations.
## Joe copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha     1.11       0.05
## The maximized loglikelihood is 3.12 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        6        6

# AIC và BIC cho các mô hình
aic_valuesT <- c(AIC(fit_gaussiant), AIC(fit_tt), AIC(fit_claytont), AIC(fit_gumbelt), AIC(fit_frankt),AIC(fit_joet))
bic_valuesT <- c(BIC(fit_gaussiant), BIC(fit_tt),BIC(fit_claytont),BIC(fit_gumbelt), BIC(fit_frankt), BIC(fit_joet))
names(aic_valuesT) <- c("Gaussian", "t", "Clayton", "Gumbel","frank","joe")
names(bic_valuesT) <- c("Gaussian", "t", "Clayton", "Gumbel","frank","joe")

# In ra kết quả AIC và BIC
aic_valuesT

## Gaussian        t  Clayton   Gumbel    frank      joe 
##   -9.258   -8.772   -6.879   -7.556   -7.872   -4.241

bic_valuesT

## Gaussian        t  Clayton   Gumbel    frank      joe 
## -5.07201 -0.39973 -2.69236 -3.36937 -3.68582 -0.05513

# COPULA CHO GIAI ĐOẠN TRONG COVID-19

# Tạo dữ liệu cho copula Gaussian
cop_gaussiang <- normalCopula(dim = 2)
fit_gaussiang <- fitCopula(cop_gaussiang, data = cbind(o, b), method = "ml")
summary(fit_gaussiang)

## Call: fitCopula(cop_gaussiang, data = cbind(o, b), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## Normal copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## rho.1    0.108       0.04
## The maximized loglikelihood is 2.86 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        7        7

# Tạo dữ liệu cho copula Student-t
cop_tg <- tCopula(dim = 2)
fit_tg <- fitCopula(cop_tg, data = cbind(o, b), method = "ml")
summary(fit_tg)

## Call: fitCopula(cop_tg, data = cbind(o, b), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## t-copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## rho.1    0.086       0.05
## df       8.007       3.77
## The maximized loglikelihood is 5.39 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##       17       17

# Tạo dữ liệu cho copula Clayton
cop_claytong <- claytonCopula(dim = 2)
fit_claytong <- fitCopula(cop_claytong, data = cbind(o, b), method = "ml")
summary(fit_claytong)

## Call: fitCopula(cop_claytong, data = cbind(o, b), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## Clayton copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha    0.141       0.05
## The maximized loglikelihood is 5.05 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        8        8

# Tạo dữ liệu cho copula Gumbel
cop_gumbelg <- gumbelCopula(dim = 2)
fit_gumbelg <- fitCopula(cop_gumbelg, data = cbind(o, b), method = "ml")
summary(fit_gumbelg)

## Call: fitCopula(cop_gumbelg, data = cbind(o, b), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## Gumbel copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha     1.06       0.03
## The maximized loglikelihood is 2.28 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##       18       18

# Tạo dữ liệu cho copula Frank
cop_frankg <- frankCopula(dim = 2)
fit_frankg <- fitCopula(cop_frankg, data = cbind(o, b), method = "ml")
summary(fit_frankg)

## Call: fitCopula(cop_frankg, data = cbind(o, b), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## Frank copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha    0.422       0.28
## The maximized loglikelihood is 1.13 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        5        5

# Tạo dữ liệu cho copula joe
cop_joeg <- joeCopula(dim = 2)
fit_joeg <- fitCopula(cop_joeg, data = cbind(o, b), method = "ml")
summary(fit_joeg)

## Call: fitCopula(cop_joeg, data = cbind(o, b), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## Joe copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha     1.07       0.05
## The maximized loglikelihood is 1.33 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        6        6

# AIC và BIC cho các mô hình
aic_valuesTR <- c(AIC(fit_gaussiang), AIC(fit_tg), AIC(fit_claytong), AIC(fit_gumbelg), AIC(fit_frankg),AIC(fit_joeg))
bic_valuesTR <- c(BIC(fit_gaussiang), BIC(fit_tg),BIC(fit_claytong),BIC(fit_gumbelg), BIC(fit_frankg), BIC(fit_joeg))

names(aic_valuesTR) <- c("Gaussian", "t", "Clayton", "Gumbel","frank","joe")
names(bic_valuesTR) <- c("Gaussian", "t", "Clayton", "Gumbel","frank","joe")

# In ra kết quả AIC và BIC
aic_valuesTR

## Gaussian        t  Clayton   Gumbel    frank      joe 
##  -3.7220  -6.7896  -8.0959  -2.5609  -0.2604  -0.6666

bic_valuesTR

## Gaussian        t  Clayton   Gumbel    frank      joe 
##   0.4704   1.5951  -3.9035   1.6315   3.9320   3.5258

# COPULA CHO GIAI ĐOẠN SAU COVID-19

# Tạo dữ liệu cho copula Gaussian
cop_gaussians <- normalCopula(dim = 2)
fit_gaussians <- fitCopula(cop_gaussians, data = cbind(a, u), method = "ml")
summary(fit_gaussians)

## Call: fitCopula(cop_gaussians, data = cbind(a, u), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## Normal copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## rho.1     0.14       0.05
## The maximized loglikelihood is 3.71 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        7        7

# Tạo dữ liệu cho copula Student-t
cop_ts <- tCopula(dim = 2)
fit_ts <- fitCopula(cop_ts, data = cbind(a, u), method = "ml")
summary(fit_ts)

## Call: fitCopula(cop_ts, data = cbind(a, u), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## t-copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## rho.1    0.126       0.05
## df       7.941       3.98
## The maximized loglikelihood is 5.98 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##       17       17

# Tạo dữ liệu cho copula Clayton
cop_claytons <- claytonCopula(dim = 2)
fit_claytons <- fitCopula(cop_claytons, data = cbind(a, u), method = "ml")
summary(fit_claytons)

## Call: fitCopula(cop_claytons, data = cbind(a, u), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## Clayton copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha    0.163       0.05
## The maximized loglikelihood is 5.87 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        8        8

# Tạo dữ liệu cho copula Gumbel
cop_gumbels <- gumbelCopula(dim = 2)
fit_gumbels <- fitCopula(cop_gumbels, data = cbind(a, u), method = "ml")
summary(fit_gumbels)

## Call: fitCopula(cop_gumbels, data = cbind(a, u), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## Gumbel copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha      1.1       0.04
## The maximized loglikelihood is 3.65 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        8        8

# Tạo dữ liệu cho copula Frank
cop_franks <- frankCopula(dim = 2)
fit_franks <- fitCopula(cop_franks, data = cbind(a, u), method = "ml")
summary(fit_franks)

## Call: fitCopula(cop_franks, data = cbind(a, u), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## Frank copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha    0.649        0.3
## The maximized loglikelihood is 2.28 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##        5        5

# Tạo dữ liệu cho copula joe
cop_joes <- joeCopula(dim = 2)
fit_joes <- fitCopula(cop_joes, data = cbind(a, u), method = "ml")
summary(fit_joes)

## Call: fitCopula(cop_joes, data = cbind(a, u), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 489 2-dimensional observations.
## Joe copula, dim. d = 2 
##       Estimate Std. Error
## alpha     1.12       0.06
## The maximized loglikelihood is 2.19 
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient 
##       20       20

# AIC và BIC cho các mô hình
aic_valuesS <- c(AIC(fit_gaussians), AIC(fit_ts), AIC(fit_claytons), AIC(fit_gumbels), AIC(fit_franks),AIC(fit_joes))
bic_valuesS <- c(BIC(fit_gaussians), BIC(fit_ts),BIC(fit_claytons),BIC(fit_gumbels), BIC(fit_franks), BIC(fit_joes))

names(aic_valuesS) <- c("Gaussian", "t", "Clayton", "Gumbel","frank","joe")
names(bic_valuesS) <- c("Gaussian", "t", "Clayton", "Gumbel","frank","joe")

# In ra kết quả AIC và BIC
aic_valuesS

## Gaussian        t  Clayton   Gumbel    frank      joe 
##   -5.430   -7.959   -9.749   -5.304   -2.568   -2.371

bic_valuesS

## Gaussian        t  Clayton   Gumbel    frank      joe 
##  -1.2373   0.4256  -5.5569  -1.1121   1.6247   1.8217