Ejemplo 3

Suponga que se lanza un dado regular dos veces. A partir de los resultados obtenidos determine:

1.Complete la tabla para dertminar el espacio muestral

2.La probabilidad de que la suma sea un número par

3.La probabilidad de que la suma sea un 8

4.La probabilidad de x + y > 5

Creamos el marco de datos

# Cargar la librería ggplot2 para la visualización
library(ggplot2)
library(tinytex)
library(latexpdf)
library(knitr)



# Generar todos los posibles resultados de dos dados
resultados <- expand.grid(dado1 = 1:6, dado2 = 1:6)
resultados
##    dado1 dado2
## 1      1     1
## 2      2     1
## 3      3     1
## 4      4     1
## 5      5     1
## 6      6     1
## 7      1     2
## 8      2     2
## 9      3     2
## 10     4     2
## 11     5     2
## 12     6     2
## 13     1     3
## 14     2     3
## 15     3     3
## 16     4     3
## 17     5     3
## 18     6     3
## 19     1     4
## 20     2     4
## 21     3     4
## 22     4     4
## 23     5     4
## 24     6     4
## 25     1     5
## 26     2     5
## 27     3     5
## 28     4     5
## 29     5     5
## 30     6     5
## 31     1     6
## 32     2     6
## 33     3     6
## 34     4     6
## 35     5     6
## 36     6     6

Calculamos la suma de los dados para cada combinación

resultados$suma <- rowSums(resultados)
resultados$suma
##  [1]  2  3  4  5  6  7  3  4  5  6  7  8  4  5  6  7  8  9  5  6  7  8  9 10  6
## [26]  7  8  9 10 11  7  8  9 10 11 12
# Calcular la frecuencia de cada suma
frecuencias <- table(resultados$suma)
frecuencias
## 
##  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 
##  1  2  3  4  5  6  5  4  3  2  1

Generamos nuestra tabla de resultados

frecuencias_df <- as.data.frame(frecuencias)
colnames(frecuencias_df) <- c("suma", "frecuencia")
frecuencias_df
##    suma frecuencia
## 1     2          1
## 2     3          2
## 3     4          3
## 4     5          4
## 5     6          5
## 6     7          6
## 7     8          5
## 8     9          4
## 9    10          3
## 10   11          2
## 11   12          1

calculamos las probabilidades utilizando la regla de Laplace

frecuencias_df$probabilidad <- frecuencias_df$frecuencia / sum(frecuencias_df$frecuencia)
frecuencias_df$probabilidad
##  [1] 0.02777778 0.05555556 0.08333333 0.11111111 0.13888889 0.16666667
##  [7] 0.13888889 0.11111111 0.08333333 0.05555556 0.02777778

Graficamos las probabilidades

ggplot(frecuencias_df, aes(x = suma, y = probabilidad)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "skyblue") +
  labs(title = "Probabilidades de las sumas de dos dados",
       x = "Suma de los dados",
       y = "Probabilidad") +
  theme_minimal()

Calcular las probabilidades para cada evento

prob_suma_par <- sum(resultados$suma %% 2 == 0) / nrow(resultados)
prob_suma_8 <- sum(resultados$suma == 8) / nrow(resultados)
prob_suma_mayor_5 <- sum(resultados$suma > 5) / nrow(resultados)

Crear un data frame con las probabilidades

eventos <- data.frame(
  evento = c("Suma Par", "Suma = 8", "Suma > 5"),
  probabilidad = c(prob_suma_par, prob_suma_8, prob_suma_mayor_5)
)

eventos
##     evento probabilidad
## 1 Suma Par    0.5000000
## 2 Suma = 8    0.1388889
## 3 Suma > 5    0.7222222
# Graficar las probabilidades
ggplot(eventos, aes(x = evento, y = probabilidad)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "green") +
  labs(title = "Probabilidades de Eventos en el Lanzamiento de Dos Dados",
       x = "Evento",
       y = "Probabilidad") +
  theme_minimal()