Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến Giảng viên – PSG.TS Nguyễn Tuấn Duy. Trong quá trình học tập và tìm hiểu bộ môn “Mô hình ngẫu nhiên”, em đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn rất tận tình, tâm huyết của thầy. Thầy đã giúp em tích lũy thêm nhiều kiến thức để có cái nhìn sâu sắc và hoàn thiện hơn về bộ môn này. Từ những kiến thức mà thầy truyền tải, chúng em đã dần hiểu được tầm quan trọng của “Mô hình ngẫu nhiên” này mà bấy lâu nay còn nhiều thắc mắc và chưa rõ. Nhận nhiệm vụ của thầy, thông qua bài tiểu luận này em xin trình bày những gì mà em đã tìm hiểu về môn học.
Có lẽ kiến thức là vô hạn mà sự tiếp nhận kiến thức của bản thân mỗi người luôn tồn tại những hạn chế nhất định. Do đó, trong quá trình hoàn thành bài tiểu luận, chắc chắn em không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em rất mong nhận được những đóng góp đến từ thầy để bài tiểu luận của nhóm được hoàn thiện hơn.
Kính chúc thầy sức khỏe, hạnh phúc và thành công trên con đường sự nghiệp giảng dạy của mình.
Việc nghiên cứu kiểm định thống kê và hàm copula trong bối cảnh hai chuỗi thời gian không chỉ là một cuộc hành trình khám phá khoa học thú vị mà còn mang đến những ứng dụng thực tiễn vô cùng quan trọng, đặc biệt trong lĩnh vực tài chính và quản lý rủi ro. Từ việc đưa ra quyết định đầu tư sáng suốt, xây dựng kế hoạch tài chính hiệu quả cho đến việc quản lý rủi ro trong một môi trường kinh doanh đầy biến động, việc nắm vững sự phân phối và tương quan giữa các biến số thời gian là yếu tố then chốt. Bằng cách kết hợp các kiểm định thống kê truyền thống và công cụ hiện đại như hàm copula, chúng ta có thể xây dựng những mô hình dự báo chính xác hơn, từ đó đưa ra những quyết định kinh doanh tối ưu.
Đối tượng nghiên cứu: chỉ số đóng cửa của thị trường chứng khoán của các nước: Việt Nam (VNI) và Singapore(STI).
Phạm vi nghiên cứu: Dữ liệu nghiên cứu được thu thập trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2018 cho đến ngày 31/12/2023.
Cơ sở lý thuyết mô hình Garch: Mô hình GARCH (Generalized Autoregressive Conditional HeteroskedaSTIcity) là một mô hình thống kê được phát triển bởi Robert F. Engle vào những năm 1980 để mô hình hóa sự biến đổi không đều của dữ liệu tài chính. Mô hình này được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực tài chính để phân tích và dự đoán rủi ro.
Mô hình GARCH kết hợp các thành phần autoregressive (AR) và moving average (MA) để mô hình hóa sự phụ thuộc của phương sai có điều kiện vào các giá trị đã qua xử lý cũng như các giá trị độ biến động trước đó. Một mô hình GARCH(p, q) có thể được biểu diễn như sau:
σ²(t) = ω + α₁ε²(t-1) + … + αₚε²(t-p) + β₁σ²(t-1) + … + β_qσ²(t-q)
Trong đó:
σ²(t) là phương sai có điều kiện của biến ngẫu nhiên tại thời điểm t. ε(t) là biến ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng 0 và phương sai đẳng nhất. ω, α₁, …, αₚ, β₁, …, β_q là các tham số của mô hình. p là số lags cho thành phần autoregressive (AR) và q là số lags cho thành phần moving average (MA). Thường thì các tham số α và β trong mô hình GARCH có giá trị từ 0 đến 1 để đảm bảo tính chất dương và tích cực của phương sai. Trong trường hợp p = 0 và q = 0, mô hình GARCH trở thành mô hình ARCH.
Mô hình GARCH được ước lượng thông qua các phương pháp tối đa hóa hàm hợp lý hoặc phương pháp bình phương tối thiểu. Các giá trị ước lượng của các tham số được xác định để tối thiểu hóa sai số giữa dữ liệu quan sát và dữ liệu được dự đoán từ mô hình GARCH.
Mô hình GARCH được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng tài chính như dự báo giá trị tài sản, quản lý rủi ro tài chính, và đánh giá tác động của biến động thị trường lên các quyết định đầu tư và giao dịch.
Thị trường chứng khoán Việt Nam đã có biến động mạnh trong giai đoạn từ 2018 đến 2023, chịu ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố trong và ngoài nước.
Tuy nhiên, thị trường vẫn liên tục tăng trưởng trong dài hạn, với mức tăng trưởng trung bình 17,55%/năm trong giai đoạn các năm qua.
Thị trường chứng khoán Việt Nam ghi nhận mức tăng trưởng mạnh mẽ trong năm 2020, bất chấp ảnh hưởng của đại dịch COVID-19.
Chỉ số VNIndex tăng 32,65% so với cuối năm 2020, đạt 1.463,57 điểm vào ngày 31/12/2021.
Biến động mạnh nhất trong năm 2022 xảy ra vào tháng 4, khi VNIndex giảm xuống mức thấp nhất trong năm là 998,57 điểm vào ngày 11/4/2022.
Trong 9 tháng đầu năm 2023, thị trường chứng khoán Việt Nam phục hồi và tăng trưởng 12,20% so với cuối năm 2022. Chỉ số VNIndex đạt 1.129,93 điểm vào ngày 31/12/2023.
Thị trường chứng khoán Singapore cũng có biến động mạnh trong giai đoạn từ 2018 đến 2023, tuy nhiên mức độ biến động nhỏ hơn so với thị trường chứng khoán Việt Nam.
Thị trường vẫn liên tục tăng trưởng trong dài hạn, với mức tăng trưởng trung bình 6,1%/năm trong giai đoạn những năm qua.
Thị trường chứng khoán Singapore ghi nhận mức giảm 13,6% trong năm 2020, do ảnh hưởng của đại dịch COVID-19.
Chỉ số STI tăng từ 2.761,21 điểm vào ngày 31/12/2020 lên 3.171,60 điểm vào ngày 31/12/2021.
Biến động mạnh nhất trong năm 2022 xảy ra vào tháng 5, khi STI giảm xuống mức thấp nhất trong năm là 2.882,48 điểm vào ngày 10/5/2022.
Trong 9 tháng đầu năm 2023, thị trường chứng khoán Singapore phục hồi và tăng trưởng 3,7% so với cuối năm 2022. Chỉ số STI đạt 3.120,08 điểm vào ngày 31/12/2023.
Dữ liệu sử dụng trong nghiên cứu là chuỗi dữ liệu thời gian theo ngày của chỉ số đóng cửa của thị trường chứng khoán của các nước: Việt Nam (VNI) và Singapore(STI).
Dữ liệu nghiên cứu được thu thập trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2018 cho đến ngày 31/12/2023.
Các chuỗi dữ liệu đều được thu thập từ trang www.inveSTIng.com.
## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr 1.1.4 ✔ readr 2.1.5
## ✔ forcats 1.0.0 ✔ stringr 1.5.1
## ✔ lubridate 1.9.3 ✔ tibble 3.2.1
## ✔ purrr 1.0.2 ✔ tidyr 1.3.0
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
## Linking to ImageMagick 6.9.12.98
## Enabled features: cairo, freetype, fftw, ghostscript, heic, lcms, pango, raw, rsvg, webp
## Disabled features: fontconfig, x11
##
## Attaching package: 'zoo'
##
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric
##
## Attaching package: 'data.table'
##
## The following objects are masked from 'package:zoo':
##
## yearmon, yearqtr
##
## The following objects are masked from 'package:lubridate':
##
## hour, isoweek, mday, minute, month, quarter, second, wday, week,
## yday, year
##
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## between, first, last
##
## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## transpose
##
## Attaching package: 'magrittr'
##
## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## set_names
##
## The following object is masked from 'package:tidyr':
##
## extract
##
## ######################### Warning from 'xts' package ##########################
## # #
## # The dplyr lag() function breaks how base R's lag() function is supposed to #
## # work, which breaks lag(my_xts). Calls to lag(my_xts) that you type or #
## # source() into this session won't work correctly. #
## # #
## # Use stats::lag() to make sure you're not using dplyr::lag(), or you can add #
## # conflictRules('dplyr', exclude = 'lag') to your .Rprofile to stop #
## # dplyr from breaking base R's lag() function. #
## # #
## # Code in packages is not affected. It's protected by R's namespace mechanism #
## # Set `options(xts.warn_dplyr_breaks_lag = FALSE)` to suppress this warning. #
## # #
## ###############################################################################
##
## Attaching package: 'xts'
##
## The following objects are masked from 'package:data.table':
##
## first, last
##
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## first, last
VNI <- read.xlsx('C:/Users/Tuyet Nhi/Documents/THNN1/VNI.xlsx', sheetIndex = 1, header = T)
STI <- read.xlsx('C:/Users/Tuyet Nhi/Documents/THNN1/STI.xlsx', sheetIndex = 1, header = T)
VNI <- xts(VNI[,-1],order.by = VNI$Date)
STI <- na.omit(STI)
STI <- xts(STI[,-1],order.by = STI$Date)
dt <- merge.xts(VNI,STI,join = 'inner')
Đọc dữ liệu từ “dt”.
Dùng lệnh res() để hiện thị hệ số tương quan giữa các cặp biến với nhau. Sau đó dùng roud() để làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2. Nếu muốn làm tròn đế chữ số thập phân thứ 3 thì có thể thay số 2 thành 3
library(moments)
dt <- as.data.frame(dt)
a <- dt %>% summarise(Min = min(VNI),
Max = max(VNI),
Mean = mean(VNI),
StDev = sd(VNI),
Skewness = skewness(VNI),
Kurtosis = kurtosis(VNI))
b <- dt %>% summarise(Min = min(STI),
Max = max(STI),
Mean = mean(STI),
StDev = sd(STI),
Skewness = skewness(STI),
Kurtosis = kurtosis(STI))
m <- rbind(a,b)
rownames(m) <- c('VNI','STI')
# Thiết lập gương CRAN
options(repos = c(CRAN = "https://cloud.r-project.org"))
install.packages("kableExtra")
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'kableExtra' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Warning: package 'kableExtra' was built under R version 4.3.3
##
## Attaching package: 'kableExtra'
## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## group_rows
kable(m, format = 'pandoc', caption = 'Bảng 1: Thống kê mô tả chuỗi TSLN', table.attr = "style='width:100%;'") %>% kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"))
## Warning in kable_styling(., bootstrap_options = c("striped", "hover",
## "condensed")): Please specify format in kable. kableExtra can customize either
## HTML or LaTeX outputs. See https://haozhu233.github.io/kableExtra/ for details.
Min | Max | Mean | StDev | Skewness | Kurtosis | |
---|---|---|---|---|---|---|
VNI | -0.0486002 | 0.0690762 | 1.11e-04 | 0.0130227 | 0.9522873 | 6.592072 |
STI | -0.0871700 | 0.0763730 | 5.89e-05 | 0.0090352 | -0.0096148 | 19.524764 |
Bảng 1 cho thấy kết quả thống kê mô tả của hai chuỗi tỷ suất sinh lợi của chỉ số VNINDEX đại diện cho TTCK Việt Nam và chỉ số STI đại diện cho TTCK Singapore. Kết quả cho thấy, giá trị trung bình tỷ suất lợi nhuận của VNINDEX là 1.11e-04 và của STI là 5.89e-05. Chỉ số VNI có độ biến động (0.0130227) lớn hơn chỉ số STI (0.0090352), điều này chứng tỏ TTCK Việt Nam dao động khá lớn và không ổn định so với TTCK Singapore, qua đó cho thấy rủi ro của TTCK Việt Nam cao hơn rất nhiều. Hệ số Skewness của VNI chỉ số lớn hơn 0 chứng tỏ rằng phân phối của chuỗi lợi suất VNI lệch phải và có đuôi dài hơn. Bên cạnh đó, các giá trị Kurtosis của cả hai đều lớn hơn rất nhiều so với mức 3, điều này chỉ ra rằng phân phối của cả hai chỉ số có đuôi dài và nhiều giá trị cực trị hơn so với phân phối chuẩn. Ta có thể trực quan hóa các mô tả cơ bản của hai chỉ số lợi suất thông qua biểu đồ hộp (Box-plot).
## Warning: package 'kableExtra' is in use and will not be installed
library(kableExtra)
library(ggplot2)
pivot_longer(dt, cols = everything(), names_to = "TSLN", values_to = "Value") %>% ggplot(aes(x = TSLN, y = Value)) +
geom_boxplot(fill = "cyan", color = "black") +
theme_minimal() +
labs(title = "Biểu đồ hộp của TSLN VNI và STI",
x = "Chỉ số",
y = "Tỷ suất sinh lợi")
library(ggplot2)
library(magick)
dt %>% ggplot(aes(VNI, STI)) +
geom_point(col = '#BB0000',shape = TRUE) +
geom_smooth(method = 'lm',se = T, col = '#CCFFFF') + #thêm đường hồi quy với phương pháp hồi quy tuyến tính
labs(title = 'Biểu đồ Scatter TSLN của STI và VNI', x = 'VNI', y = 'STI')
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
## VNI STI
## VNI 1.000 0.279
## STI 0.279 1.000
Nhìn vào bảng kết quả, ta thấy được mức độ tương quan của VNI với STI là 0.279>0, vậy 2 biến này có mối quan hệ thuận, có nghĩa là khi biến VNI tăng thì biến STI cũng tăng và ngược lại.
Lệnh rcorr() trong package Hmisc tính giá trị p của ma trận hệ số tương quan như Pearson hoặc là Spearman. Kết quả trả về bao gồm ma trận hệ số tương quan và giá trị p Của mối tương quan của các cặp biến tỏng dữ liệu.
Nếu chúng ta chỉ muốn kết quả hiển thị hoặc là hệ số tương quan hoặc là p_value thì có thể làm như sau:
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'Hmisc' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Warning: package 'Hmisc' was built under R version 4.3.3
##
## Attaching package: 'Hmisc'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## src, summarize
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## format.pval, units
## VNI STI
## VNI 1.00 0.28
## STI 0.28 1.00
##
## n= 1333
##
##
## P
## VNI STI
## VNI 0
## STI 0
## VNI STI
## VNI 1.0000000 0.2791957
## STI 0.2791957 1.0000000
## VNI STI
## VNI NA 0
## STI 0 NA
Phần này cung cấp một hàm đơn giản để định dạng ma trận tương quan vào bảng với 4 cột chứa:
Cột 1 : tên hàng
Cột 2 : tên cột
Cột 3 : các hệ số tương quan
Cột 4 : các giá trị p của các tương quan
flattenCorrMatrix <- function(cormat, pmat) {
ut <- upper.tri(cormat)
data.frame(
row = rownames(cormat)[row(cormat)[ut]],
column = rownames(cormat)[col(cormat)[ut]],
cor =(cormat)[ut],
p = pmat[ut]
)
}
flattenCorrMatrix(res2$r, res2$P)
## row column cor p
## 1 VNI STI 0.2791957 0
## VNI STI
## VNI 1
## STI 1
## attr(,"legend")
## [1] 0 ' ' 0.3 '.' 0.6 ',' 0.8 '+' 0.9 '*' 0.95 'B' 1
Hàm symnum() là một trong hàm hiển thị ma trận tương quan trong phần mềm R. Nó thay thế cho các hệ số tương quan bằng các ký hiệu theo mức độ tương quan và lấy ma trận tương qaun làm đối số.
Trong đó:
res là ma trận tương quan muốn trực hóa
abbr.colnames là các giá trị logic. Nếu giá trị đúng thì các tên cột sẽ được viết tắt
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'corrplot' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## corrplot 0.92 loaded
Biểu đồ tương quan (correlation plot) giúp chúng ta có thể dựa vào sự tương quan của thị trường giá dầu và chứng khoán của 2 nước trong dữ liệu.
Dựa vào mô hình thì ta thấy cả 2 thị trường có sự tương quan chặt chẽ với nhau, nhìn chung thì hệ số hồi quy đều dương, đều tương quan mạnh.
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'PerformanceAnalytics' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
##
## Attaching package: 'PerformanceAnalytics'
## The following objects are masked from 'package:moments':
##
## kurtosis, skewness
## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## legend
Đường chéo trên biểu đồ thể hiện sự phân bố của từng biến.
Ở dưới đường chéo là các ô đồ thị dạng scatter. - Ô ở dòng 2 cột 1 (2,1) biểu thị sự tương quan giữa biến VNI và STI.
Ở trên đường chéo là các hệ số tương quan và mức ý nghĩa thống kê (p_value) được thể hiện dưới dạng các dấu hoa thị . Mỗi mức ý nghĩa sẽ được liên kết với 1 kí hiệu: *** nghĩa là giá trị từ 0 đến 0.001
Để kiểm định phân phối chuẩn sử dụng kiểm định Jarque-Bera trong R, bạn cần sử dụng hàm “jarque.bera.test()” trong gói “tseries”. Kiểm định Jarque-Bera là một phương pháp thống kê được sử dụng để kiểm tra xem một mẫu dữ liệu có tuân theo phân phối chuẩn hay không.
Nó dựa trên việc kiểm tra các đặc trưng thống kê của mẫu dữ liệu, như độ lệch và độ nhọn, để nhận xét về tính chuẩn của phân phối. Giả thiết H0 là không có phân phối chuẩn
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'tseries' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.3.3
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo
#Kiểm định cho chỉ số VNI
var1 <- VNI
#Kiểm định phân phối chuẩn cho chỉ số VNI
result1 <- jarque.bera.test(var1)
print(result1)
##
## Jarque Bera Test
##
## data: var1
## X-squared = 1102.9, df = 2, p-value < 2.2e-16
Kết quả của kiểm định bao gồm giá trị X-squared = 1102.9 và p_value = 0.
Ta có p_value = 0 < 0.05 (alpha=0.05), nên ta bác bỏ giả thuyết H0
Kết luận: dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
## Warning: package 'tseries' is in use and will not be installed
library(tseries)
#Kiểm định cho chỉ số STI
var2 <- STI
#Kiểm định phân phối chuẩn cho chỉ số STI
result2 <- jarque.bera.test(var2)
print(result2)
##
## Jarque Bera Test
##
## data: var2
## X-squared = 14661, df = 2, p-value < 2.2e-16
Kết quả của kiểm định bao gồm giá trị X-squared = 14661 và p_value = 0.
Ta có p_value = 0 < 0.05 (alpha=0.05), nên ta bác bỏ giả thuyết H0
Kết luận: dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
Tương tự với Kiểm định phân phối chuẩn: Jarque-Bera thì Kiểm định tính dừng: Augmented Dickey–Fuller cũng sủ dụng gói “tseries”. Kiểm định ADF được sử dụng để kiểm tra xem một chuỗi thời gian có tính dừng hay không. Giả thiết H0 là chuỗi thời gian không có tính dừng.
## Warning in adf.test(var1): p-value smaller than printed p-value
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: var1
## Dickey-Fuller = -11.449, Lag order = 11, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
## Warning in adf.test(var1): p-value smaller than printed p-value
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: var1
## Dickey-Fuller = -11.449, Lag order = 11, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
## Warning in adf.test(var2): p-value smaller than printed p-value
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: var2
## Dickey-Fuller = -10.349, Lag order = 11, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
## Warning in adf.test(var2): p-value smaller than printed p-value
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: var2
## Dickey-Fuller = -10.349, Lag order = 11, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
Hàm “adf.test()” sẽ trả về kết quả của kiểm định ADF, bao gồm giá trị của thống kê kiểm định và giá trị p-value. Nếu p-value nhỏ hơn một mức ý nghĩa đã chọn (ví dụ: 0.05), bạn có thể bác bỏ giả thuyết rằng chuỗi thời gian không có tính dừng.
Kết quả chạy kiểm định của kiểm định ADF trên, bao gồm giá trị của thống kê kiểm định về tính dừng là Dickey-Fuller = -11.449 (của VNI1); Dickey-Fuller = -10.349 (của STI1) và cả 2 giá trị p-value = 0.01 . Ta có p-value = 0.01 < alpha = 0.05, bạn bác bỏ giả thuyết H0 . Kết luận rằng cả 2 chuỗi thời gian có tính dừng.
Trong R, bạn có thể sử dụng hàm Box.test() trong gói “stats” để thực hiện kiểm định tương quan chuỗi Ljung-Box. Kiểm định Ljung-Box được sử dụng để kiểm tra tính tương quan tự do của một chuỗi thời gian và xác định xem chuỗi có phụ thuộc tương quan không gian hay không. Giả thiết H0 là không có tương quan chuỗi Ljung-Box.
# Kiểm định tương quan chuỗi VNI
library(stats)
result3 <- Box.test(dt$VNI, lag = 10, type = "Ljung-Box")
print(result3)
##
## Box-Ljung test
##
## data: dt$VNI
## X-squared = 15.709, df = 10, p-value = 0.1083
# Kiểm định tương quan chuỗi STI
library(stats)
result4 <- Box.test(dt$STI, lag = 10, type = "Ljung-Box")
print(result4)
##
## Box-Ljung test
##
## data: dt$STI
## X-squared = 60.052, df = 10, p-value = 3.543e-09
Trong đó, ‘dt\(VNI’ và ‘dt\)STI’ là vector chuỗi thời gian mà bạn muốn kiểm tra, ‘lag’ là số lượng lag mà bạn muốn sử dụng trong kiểm định, và type = “Ljung-Box” để chỉ định sử dụng kiểm định Ljung-Box.
Kết quả của kiểm định Ljung-Box sẽ bao gồm giá trị của thống kê kiểm định (Q statiSTIc) và giá trị p-value. Giá trị p-value thường được so sánh với một mức ý nghĩa nhất định (ví dụ: 0.05) để xác định xem có sự tồn tại của tương quan không gian trong chuỗi thời gian hay không. Nếu giá trị p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa, ta có thể kết luận rằng có sự tồn tại của tương quan không gian trong chuỗi thời gian.
Kết quả chạy kiểm định của kiểm định Ljung-Box của VNI sẽ bao gồm giá trị của thống kê kiểm định (Q statiSTIc) = 15.709 và giá trị p-value = 0.1083. Với giá trị p-value = 0 > 0.05, không có sự tương quan.
Kết quả chạy kiểm định của kiểm định Ljung-Box của STI sẽ bao gồm giá trị của thống kê kiểm định (Q statiSTIc) = 60.052 và giá trị p-value = 0. Với giá trị p-value = 0 <0.05, Bác bỏ giả thuyết không có sự tự tương quan, chấp nhận giả thuyết có sự tương quan.
Để kiểm định hiệu ứng ARCH trong chuỗi thời gian sử dụng kiểm định ARCH-LM, bạn có thể sử dụng hàm arch.Test() trong gói “rugarch” trong R. Kiểm định ARCH-LM được sử dụng để xác định xem có sự tồn tại của hiệu ứng ARCH trong biến động của chuỗi thời gian hay không. Giả thiết H0 là không có hiệu ứng ARCH trong dữ liệu. Giá trị p-value càng nhỏ, càng chứng tỏ tồn tại bằng chứng về hiệu ứng ARCH.
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'lmtest' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'fGarch' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'rugarch' successfully unpacked and MD5 sums checked
## Warning: cannot remove prior installation of package 'rugarch'
## Warning in file.copy(savedcopy, lib, recursive = TRUE): problem copying
## C:\Users\Tuyet
## Nhi\AppData\Local\R\win-library\4.3\00LOCK\rugarch\libs\x64\rugarch.dll to
## C:\Users\Tuyet
## Nhi\AppData\Local\R\win-library\4.3\rugarch\libs\x64\rugarch.dll: Permission
## denied
## Warning: restored 'rugarch'
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.3.3
## Warning: package 'fGarch' was built under R version 4.3.3
## NOTE: Packages 'fBasics', 'timeDate', and 'timeSeries' are no longer
## attached to the search() path when 'fGarch' is attached.
##
## If needed attach them yourself in your R script by e.g.,
## require("timeSeries")
##
## Attaching package: 'fGarch'
## The following objects are masked from 'package:PerformanceAnalytics':
##
## ES, VaR
## Warning: package 'rugarch' was built under R version 4.3.3
## Loading required package: parallel
##
## Attaching package: 'rugarch'
## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## reduce
## The following object is masked from 'package:stats':
##
## sigma
# Kiểm định hiệu ứng ARCH - LM cho chỉ số chứng khoán
arch_spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH"))
arch_VNI <- ugarchfit(spec = arch_spec, data = dt$VNI)
residuals <- residuals(arch_VNI)
n <- length(residuals)
x <- 1:n
# Tạo mô hình tuyến tính
arch_lm_model <- lm(residuals^2 ~ x)
# Kiểm định hiệu ứng ARCH-LM
install.packages("lmtest")
## Warning: package 'lmtest' is in use and will not be installed
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: arch_lm_model
## BP = 0.07057, df = 1, p-value = 0.7905
Kết quả chạy kiểm định
Dòng “data: arch_lm_model” chỉ ra rằng kiểm định được thực hiện trên mô hình có tên là “arch_lm_model”. Giá trị “BP” là giá trị thống kê được tính từ kiểm định, trong trường hợp này là 0.07057, “df” là số độ tự do của kiểm định, trong trường hợp này là 1.
Giá trị “p-value” là giá trị xác suất liên quan đến giả thuyết không có hiệu ứng ARCH. Trong trường hợp này, giá trị p-value là 0.7905.
Ý nghĩa của kết quả
Khi thực hiện kiểm định hiệu ứng ARCH: ARCH-LM,ta quan tâm đến giá trị p-value. Giá trị p-value là một số xác suất thể hiện khả năng xảy ra kết quả kiểm định như vậy hoặc càng “tệ” hơn, nếu giả thuyết không có hiệu ứng ARCH là chính xác.
Trong trường hợp này, giá trị p-value là 0.7905. Với mức ý nghĩa được lựa chọn là 0.05 (thường được sử dụng), thì giá trị p-value là lớn hơn mức ý nghĩa này. Do đó,chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0 mô hình không có hiệu ứng ARCH.
# Kiểm định hiệu ứng ARCH - LM cho chỉ số chứng khoán
arch_spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH"))
arch_STI <- ugarchfit(spec = arch_spec, data = dt$STI)
residuals <- residuals(arch_STI)
n <- length(residuals)
x <- 1:n
# Tạo mô hình tuyến tính
arch_lm_model <- lm(residuals^2 ~ x)
# Kiểm định hiệu ứng ARCH-LM
install.packages("lmtest")
## Warning: package 'lmtest' is in use and will not be installed
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: arch_lm_model
## BP = 0.44566, df = 1, p-value = 0.5044
Kết quả chạy kiểm định
Giá trị “BP” là giá trị thống kê được tính từ kiểm định, trong trường hợp này là 0.44566. “df” là số độ tự do của kiểm định, trong trường hợp này là 1.
Giá trị “p-value” là giá trị xác suất liên quan đến giả thuyết không có hiệu ứng ARCH. Trong trường hợp này, giá trị p-value là 0.5044.
Ý nghĩa của kết quả
Trong trường hợp này, giá trị p-value là 0.5044. Với mức ý nghĩa được lựa chọn là 0.05 (thường được sử dụng), thì giá trị p-value là lớn hơn mức ý nghĩa này. Do đó,chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0 mô hình không có hiệu ứng ARCH.
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'kSamples' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'VineCopula' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'FinTS' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'goftest' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Warning: package 'kSamples' was built under R version 4.3.3
## Loading required package: SuppDists
## Warning: package 'SuppDists' was built under R version 4.3.3
##
## Attaching package: 'kSamples'
## The following object is masked from 'package:nortest':
##
## ad.test
## Warning: package 'VineCopula' was built under R version 4.3.3
## Warning: package 'FinTS' was built under R version 4.3.3
##
## Attaching package: 'goftest'
## The following object is masked from 'package:kSamples':
##
## ad.test
## The following objects are masked from 'package:nortest':
##
## ad.test, cvm.test
library(readxl)
library(rugarch)
library(fGarch)
library(xlsx)
library(xts)
VNI <- read.xlsx('C:/Users/Tuyet Nhi/Documents/THNN1/VNI.xlsx', sheetIndex = 1, header = T)
STI <- read.xlsx('C:/Users/Tuyet Nhi/Documents/THNN1/STI.xlsx', sheetIndex = 1, header = T)
VNI <- xts(VNI[,-1],order.by = VNI$Date)
STI <- na.omit(STI)
STI <- xts(STI[,-1],order.by = STI$Date)
dt <- merge.xts(VNI,STI,join = 'inner')
VNts <- ts(dt$VNI)
STts <- ts(dt$STI)
## VNI STI
## 2018-01-02 -0.009892958 -0.009860
## 2018-01-03 -0.013903513 -0.010590
## 2018-01-04 0.006986842 0.003350
## 2018-01-05 -0.010071073 -0.006490
## 2018-01-08 -0.010367423 -0.003540
## 2018-01-09 -0.004392599 0.001192
## 2018-01-10 -0.009644034 0.002210
## 2018-01-11 -0.001849134 -0.002240
## 2018-01-12 -0.012642226 -0.004490
## 2018-01-15 0.000479677 -0.003890
## ...
## 2023-12-14 0.007078220 0.002064
## 2023-12-15 0.009497925 0.001053
## 2023-12-18 -0.004039893 -0.001090
## 2023-12-19 -0.004059977 0.002760
## 2023-12-20 -0.001515984 -0.001440
## 2023-12-21 -0.000571302 -0.008900
## 2023-12-22 -0.013149078 0.000108
## 2023-12-26 0.000231704 -0.009750
## 2023-12-27 -0.006166387 -0.013670
## 2023-12-28 -0.000885402 -0.008020
Chuỗi dữ liệu trong dt được chuyển đổi thành một chuỗi thời gian R và lưu trữ trong đối tượng VNts.
VNI.garch11n.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "norm")
VNI.garch11n.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch11n.spec, data = VNts)
VNI.garch11n.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000159 0.000274 -0.58029 0.56172
## ar1 0.348420 0.966523 0.36049 0.71848
## ar2 0.067512 0.360889 0.18707 0.85160
## ma1 -0.276589 0.965650 -0.28643 0.77455
## ma2 -0.078564 0.316437 -0.24827 0.80392
## omega 0.000004 0.000005 0.82064 0.41185
## alpha1 0.097676 0.007421 13.16220 0.00000
## beta1 0.879946 0.013822 63.66206 0.00000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000159 0.001874 -0.084906 0.932336
## ar1 0.348420 0.607064 0.573943 0.566006
## ar2 0.067512 0.230246 0.293217 0.769356
## ma1 -0.276589 0.596324 -0.463823 0.642774
## ma2 -0.078564 0.228039 -0.344519 0.730456
## omega 0.000004 0.000059 0.071312 0.943149
## alpha1 0.097676 0.168529 0.579582 0.562197
## beta1 0.879946 0.206763 4.255820 0.000021
##
## LogLikelihood : 4039.617
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.0489
## Bayes -6.0178
## Shibata -6.0490
## Hannan-Quinn -6.0373
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.008967 0.9246
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.225287 1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.106347 0.9929
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.01704 0.8961
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.11968 0.9973
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 0.37096 0.9994
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.08894 0.500 2.000 0.7655
## ARCH Lag[5] 0.10935 1.440 1.667 0.9851
## ARCH Lag[7] 0.35460 2.315 1.543 0.9896
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.8798
## Individual Statistics:
## mu 0.04878
## ar1 0.04490
## ar2 0.22951
## ma1 0.04752
## ma2 0.24771
## omega 0.08896
## alpha1 0.04907
## beta1 0.04724
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.89 2.11 2.59
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.6422 0.100781
## Negative Sign Bias 1.2279 0.219721
## Positive Sign Bias 0.3989 0.690032
## Joint Effect 13.5782 0.003539 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 109.1 1.145e-14
## 2 30 118.1 1.014e-12
## 3 40 145.0 4.159e-14
## 4 50 153.6 1.013e-12
##
##
## Elapsed time : 0.388777
STI.garch11n.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "norm")
STI.garch11n.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch11n.spec, data = STts)
STI.garch11n.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000015 0.000241 -0.060166 0.95202
## ar1 -0.196384 0.022011 -8.922017 0.00000
## ar2 0.780308 0.018885 41.319215 0.00000
## ma1 0.250667 0.000536 467.242947 0.00000
## ma2 -0.719552 0.000737 -976.234973 0.00000
## omega 0.000011 0.000000 46.326977 0.00000
## alpha1 0.234515 0.024324 9.641409 0.00000
## beta1 0.616901 0.022942 26.889326 0.00000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000015 0.000238 -6.1075e-02 0.9513
## ar1 -0.196384 0.020083 -9.7787e+00 0.0000
## ar2 0.780308 0.015767 4.9491e+01 0.0000
## ma1 0.250667 0.003458 7.2479e+01 0.0000
## ma2 -0.719552 0.000440 -1.6369e+03 0.0000
## omega 0.000011 0.000000 2.2507e+01 0.0000
## alpha1 0.234515 0.038201 6.1389e+00 0.0000
## beta1 0.616901 0.040517 1.5226e+01 0.0000
##
## LogLikelihood : 4609.593
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9041
## Bayes -6.8729
## Shibata -6.9042
## Hannan-Quinn -6.8924
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.02214 0.8817
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.94732 1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 4.37970 0.9985
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.09734 0.7550
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.99905 0.8599
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 2.52017 0.8347
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.7006 0.500 2.000 0.4026
## ARCH Lag[5] 1.0831 1.440 1.667 0.7084
## ARCH Lag[7] 2.5922 2.315 1.543 0.5936
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 19.4943
## Individual Statistics:
## mu 0.03228
## ar1 0.12284
## ar2 0.11175
## ma1 0.20034
## ma2 0.19912
## omega 9.15229
## alpha1 0.31739
## beta1 0.37507
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.89 2.11 2.59
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.7521 0.07999 *
## Negative Sign Bias 1.5262 0.12719
## Positive Sign Bias 0.4715 0.63734
## Joint Effect 3.7756 0.28674
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 51.35 8.269e-05
## 2 30 61.16 4.426e-04
## 3 40 67.36 3.201e-03
## 4 50 87.74 5.632e-04
##
##
## Elapsed time : 0.2929211
VNI.garch11t.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "std")
VNI.garch11t.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch11t.spec, data = VNts)
VNI.garch11t.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000994 0.000255 -3.9019 0.000095
## ar1 1.528478 0.011715 130.4746 0.000000
## ar2 -0.711353 0.021596 -32.9386 0.000000
## ma1 -1.501549 0.006392 -234.9038 0.000000
## ma2 0.694483 0.005520 125.8179 0.000000
## omega 0.000005 0.000003 1.6478 0.099398
## alpha1 0.142881 0.025740 5.5510 0.000000
## beta1 0.844161 0.026007 32.4596 0.000000
## shape 3.927270 0.429476 9.1443 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000994 0.000270 -3.68671 0.000227
## ar1 1.528478 0.016818 90.88230 0.000000
## ar2 -0.711353 0.016553 -42.97455 0.000000
## ma1 -1.501549 0.005075 -295.84692 0.000000
## ma2 0.694483 0.003587 193.63076 0.000000
## omega 0.000005 0.000007 0.78975 0.429677
## alpha1 0.142881 0.022051 6.47954 0.000000
## beta1 0.844161 0.038133 22.13736 0.000000
## shape 3.927270 0.395594 9.92752 0.000000
##
## LogLikelihood : 4130.684
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1841
## Bayes -6.1490
## Shibata -6.1842
## Hannan-Quinn -6.1709
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.820 0.1773
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.921 1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.511 0.9858
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.2416 0.6231
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.7540 0.9124
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 0.9920 0.9866
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.5058 0.500 2.000 0.4769
## ARCH Lag[5] 0.6340 1.440 1.667 0.8435
## ARCH Lag[7] 0.7208 2.315 1.543 0.9543
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.164
## Individual Statistics:
## mu 0.14936
## ar1 0.10863
## ar2 0.06256
## ma1 0.12064
## ma2 0.07305
## omega 0.06368
## alpha1 0.08478
## beta1 0.09953
## shape 0.09379
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.069 0.038776 **
## Negative Sign Bias 1.220 0.222539
## Positive Sign Bias 0.592 0.553976
## Joint Effect 13.623 0.003466 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 43.01 1.293e-03
## 2 30 59.22 7.714e-04
## 3 40 83.20 4.849e-05
## 4 50 94.94 9.132e-05
##
##
## Elapsed time : 0.4523242
STI.garch11t.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "std")
STI.garch11t.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch11t.spec, data = STts)
STI.garch11t.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000121 0.000190 -0.63993 0.52222
## ar1 1.901088 0.002049 928.00322 0.00000
## ar2 -0.985616 0.001177 -837.13270 0.00000
## ma1 -1.902244 0.000268 -7096.80657 0.00000
## ma2 0.991718 0.000114 8669.97369 0.00000
## omega 0.000009 0.000000 23.96432 0.00000
## alpha1 0.162075 0.019178 8.45108 0.00000
## beta1 0.691330 0.028231 24.48840 0.00000
## shape 5.668502 0.727048 7.79660 0.00000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000121 0.000194 -0.62564 0.53155
## ar1 1.901088 0.001010 1883.13346 0.00000
## ar2 -0.985616 0.001272 -774.55108 0.00000
## ma1 -1.902244 0.000632 -3010.99772 0.00000
## ma2 0.991718 0.000271 3660.81164 0.00000
## omega 0.000009 0.000001 16.38660 0.00000
## alpha1 0.162075 0.018594 8.71659 0.00000
## beta1 0.691330 0.029051 23.79686 0.00000
## shape 5.668502 0.856128 6.62109 0.00000
##
## LogLikelihood : 4662.171
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9815
## Bayes -6.9464
## Shibata -6.9816
## Hannan-Quinn -6.9684
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.763 0.18430
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.245 0.02445
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.733 0.68273
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.4646 0.4955
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.2172 0.8089
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 3.2353 0.7196
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.4954 0.500 2.000 0.4815
## ARCH Lag[5] 1.5286 1.440 1.667 0.5848
## ARCH Lag[7] 3.4538 2.315 1.543 0.4322
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 55.9563
## Individual Statistics:
## mu 0.05522
## ar1 0.06593
## ar2 0.08045
## ma1 0.02929
## ma2 0.04222
## omega 13.70286
## alpha1 0.34389
## beta1 0.37929
## shape 0.09410
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.1956 0.23208
## Negative Sign Bias 2.1245 0.03381 **
## Positive Sign Bias 0.5262 0.59884
## Joint Effect 5.1600 0.16045
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 17.89 0.52961
## 2 30 32.21 0.31057
## 3 40 37.65 0.53131
## 4 50 68.01 0.03737
##
##
## Elapsed time : 0.445195
VNI.garch11st.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sstd")
VNI.garch11st.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch11st.spec, data = VNts)
VNI.garch11st.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000254 0.000329 -7.7191e-01 0.44017
## ar1 1.969545 0.000473 4.1605e+03 0.00000
## ar2 -0.973549 0.000339 -2.8695e+03 0.00000
## ma1 -1.974957 0.000029 -6.7503e+04 0.00000
## ma2 0.979721 0.000027 3.6554e+04 0.00000
## omega 0.000004 0.000002 2.4471e+00 0.01440
## alpha1 0.122933 0.014809 8.3011e+00 0.00000
## beta1 0.859646 0.003039 2.8289e+02 0.00000
## skew 1.250541 0.049431 2.5299e+01 0.00000
## shape 4.393731 0.535190 8.2097e+00 0.00000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000254 0.000458 -5.5456e-01 0.57919
## ar1 1.969545 0.001122 1.7553e+03 0.00000
## ar2 -0.973549 0.000629 -1.5482e+03 0.00000
## ma1 -1.974957 0.000013 -1.5256e+05 0.00000
## ma2 0.979721 0.000008 1.2144e+05 0.00000
## omega 0.000004 0.000003 1.2505e+00 0.21111
## alpha1 0.122933 0.021340 5.7608e+00 0.00000
## beta1 0.859646 0.001324 6.4928e+02 0.00000
## skew 1.250541 0.051007 2.4517e+01 0.00000
## shape 4.393731 0.444545 9.8837e+00 0.00000
##
## LogLikelihood : 4150.512
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.2123
## Bayes -6.1733
## Shibata -6.2124
## Hannan-Quinn -6.1977
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 5.964 1.460e-02
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 10.570 2.021e-10
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 12.416 1.539e-01
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1973 0.6569
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.5038 0.9571
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 0.6976 0.9955
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.2922 0.500 2.000 0.5888
## ARCH Lag[5] 0.3484 1.440 1.667 0.9271
## ARCH Lag[7] 0.4802 2.315 1.543 0.9801
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.3054
## Individual Statistics:
## mu 0.08922
## ar1 0.08277
## ar2 0.07872
## ma1 0.13880
## ma2 0.13586
## omega 0.27446
## alpha1 0.05701
## beta1 0.06993
## skew 0.11438
## shape 0.06199
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.1176 0.034394 **
## Negative Sign Bias 1.2126 0.225491
## Positive Sign Bias 0.4152 0.678051
## Joint Effect 14.3673 0.002446 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 28.58 0.07296
## 2 30 31.94 0.32235
## 3 40 40.53 0.40256
## 4 50 62.84 0.08847
##
##
## Elapsed time : 0.7494979
STI.garch11st.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sstd")
STI.garch11st.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch11st.spec, data = STts)
STI.garch11st.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000033 0.000203 0.16378 0.86991
## ar1 1.903058 0.001863 1021.54808 0.00000
## ar2 -0.988099 0.000748 -1321.84508 0.00000
## ma1 -1.905178 0.000455 -4190.29660 0.00000
## ma2 0.994855 0.000086 11513.56602 0.00000
## omega 0.000009 0.000000 20.88540 0.00000
## alpha1 0.162566 0.019001 8.55574 0.00000
## beta1 0.694447 0.027492 25.25970 0.00000
## skew 1.081762 0.041021 26.37109 0.00000
## shape 5.776787 0.729813 7.91544 0.00000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000033 0.000216 0.15399 0.87762
## ar1 1.903058 0.000913 2083.30911 0.00000
## ar2 -0.988099 0.001595 -619.49761 0.00000
## ma1 -1.905178 0.000822 -2317.52802 0.00000
## ma2 0.994855 0.000246 4037.43597 0.00000
## omega 0.000009 0.000001 14.26354 0.00000
## alpha1 0.162566 0.018488 8.79287 0.00000
## beta1 0.694447 0.029333 23.67457 0.00000
## skew 1.081762 0.039730 27.22787 0.00000
## shape 5.776787 0.919498 6.28255 0.00000
##
## LogLikelihood : 4664.29
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9832
## Bayes -6.9442
## Shibata -6.9833
## Hannan-Quinn -6.9686
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.822 0.17707
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.484 0.01029
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 9.008 0.63698
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.4388 0.5077
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.1779 0.8183
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 3.0054 0.7581
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.516 0.500 2.000 0.4726
## ARCH Lag[5] 1.469 1.440 1.667 0.6006
## ARCH Lag[7] 3.185 2.315 1.543 0.4794
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 54.0143
## Individual Statistics:
## mu 0.05590
## ar1 0.05996
## ar2 0.07665
## ma1 0.03835
## ma2 0.04991
## omega 13.07087
## alpha1 0.32966
## beta1 0.36158
## skew 0.16035
## shape 0.11091
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.3045 0.19230
## Negative Sign Bias 2.1063 0.03536 **
## Positive Sign Bias 0.4775 0.63311
## Joint Effect 5.1806 0.15904
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 12.82 0.8476
## 2 30 29.20 0.4548
## 3 40 33.39 0.7230
## 4 50 46.78 0.5635
##
##
## Elapsed time : 0.825103
VNI.garch11g.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "ged")
VNI.garch11g.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch11g.spec, data = VNts)
VNI.garch11g.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000770 0.000134 -5.7425 0.0000
## ar1 1.782531 0.000805 2212.9638 0.0000
## ar2 -0.997422 0.000788 -1265.2258 0.0000
## ma1 -1.784412 0.000562 -3175.1214 0.0000
## ma2 1.001544 0.000183 5469.3250 0.0000
## omega 0.000004 0.000004 1.1611 0.2456
## alpha1 0.114826 0.021271 5.3983 0.0000
## beta1 0.863422 0.026422 32.6776 0.0000
## shape 1.051926 0.052938 19.8710 0.0000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000770 0.000105 -7.35923 0.0000
## ar1 1.782531 0.001016 1753.95291 0.0000
## ar2 -0.997422 0.001474 -676.68075 0.0000
## ma1 -1.784412 0.001995 -894.64461 0.0000
## ma2 1.001544 0.000257 3900.04390 0.0000
## omega 0.000004 0.000013 0.34353 0.7312
## alpha1 0.114826 0.017863 6.42807 0.0000
## beta1 0.863422 0.065846 13.11268 0.0000
## shape 1.051926 0.057505 18.29266 0.0000
##
## LogLikelihood : 4133.53
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1883
## Bayes -6.1533
## Shibata -6.1884
## Hannan-Quinn -6.1752
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 4.173 0.041063
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.542 0.008229
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 9.300 0.587339
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.03394 0.8538
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.31206 0.9824
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 0.51838 0.9983
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.2943 0.500 2.000 0.5875
## ARCH Lag[5] 0.4245 1.440 1.667 0.9057
## ARCH Lag[7] 0.5236 2.315 1.543 0.9762
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.8458
## Individual Statistics:
## mu 0.33115
## ar1 0.02845
## ar2 0.02368
## ma1 0.14581
## ma2 0.07864
## omega 0.07969
## alpha1 0.06511
## beta1 0.06503
## shape 0.04963
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.6443 0.100354
## Negative Sign Bias 1.2281 0.219634
## Positive Sign Bias 0.0257 0.979497
## Joint Effect 11.6182 0.008812 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 49.43 1.589e-04
## 2 30 69.30 3.774e-05
## 3 40 74.50 5.303e-04
## 4 50 84.29 1.283e-03
##
##
## Elapsed time : 0.9173639
STI.garch11g.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "ged")
STI.garch11g.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch11g.spec, data = STts)
STI.garch11g.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000117 0.000153 -0.76905 0.441864
## ar1 0.832066 0.304200 2.73526 0.006233
## ar2 -0.114497 0.027737 -4.12787 0.000037
## ma1 -0.848564 0.307138 -2.76281 0.005731
## ma2 0.169536 0.025052 6.76730 0.000000
## omega 0.000011 0.000000 34.31351 0.000000
## alpha1 0.192864 0.025804 7.47432 0.000000
## beta1 0.645482 0.028913 22.32520 0.000000
## shape 1.276471 0.058744 21.72924 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000117 0.000130 -0.90430 0.365838
## ar1 0.832066 0.383322 2.17067 0.029956
## ar2 -0.114497 0.118751 -0.96418 0.334957
## ma1 -0.848564 0.379511 -2.23594 0.025356
## ma2 0.169536 0.101838 1.66476 0.095960
## omega 0.000011 0.000000 21.64967 0.000000
## alpha1 0.192864 0.023638 8.15903 0.000000
## beta1 0.645482 0.028987 22.26810 0.000000
## shape 1.276471 0.067009 19.04923 0.000000
##
## LogLikelihood : 4652.078
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9664
## Bayes -6.9313
## Shibata -6.9664
## Hannan-Quinn -6.9532
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 3.884 0.04874
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.390 0.01458
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 9.109 0.62000
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.5016 0.4788
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.2161 0.8091
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 2.9689 0.7641
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.5586 0.500 2.000 0.4548
## ARCH Lag[5] 1.2194 1.440 1.667 0.6691
## ARCH Lag[7] 2.9578 2.315 1.543 0.5216
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 36.641
## Individual Statistics:
## mu 0.06452
## ar1 0.07429
## ar2 0.05728
## ma1 0.08419
## ma2 0.05912
## omega 13.87701
## alpha1 0.34574
## beta1 0.36829
## shape 0.11674
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.59903 0.11005
## Negative Sign Bias 2.03776 0.04177 **
## Positive Sign Bias 0.04652 0.96290
## Joint Effect 5.00505 0.17143
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 25.72 0.13805
## 2 30 44.50 0.03287
## 3 40 44.61 0.24754
## 4 50 57.74 0.18372
##
##
## Elapsed time : 0.5089469
VNI.garch11sg.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sged")
VNI.garch11sg.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch11sg.spec, data = VNts)
VNI.garch11sg.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000024 0.000394 5.9638e-02 0.952444
## ar1 1.978573 0.000430 4.6038e+03 0.000000
## ar2 -0.982335 0.000290 -3.3930e+03 0.000000
## ma1 -1.981029 0.000029 -6.9299e+04 0.000000
## ma2 0.985421 0.000025 3.9892e+04 0.000000
## omega 0.000004 0.000002 2.3233e+00 0.020165
## alpha1 0.103523 0.013655 7.5815e+00 0.000000
## beta1 0.870039 0.002953 2.9462e+02 0.000000
## skew 1.204167 0.034010 3.5406e+01 0.000000
## shape 1.142361 0.058191 1.9631e+01 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000024 0.000936 2.5131e-02 0.979951
## ar1 1.978573 0.001605 1.2328e+03 0.000000
## ar2 -0.982335 0.000865 -1.1356e+03 0.000000
## ma1 -1.981029 0.000023 -8.7885e+04 0.000000
## ma2 0.985421 0.000009 1.0422e+05 0.000000
## omega 0.000004 0.000005 8.1530e-01 0.414898
## alpha1 0.103523 0.035235 2.9380e+00 0.003303
## beta1 0.870039 0.001428 6.0939e+02 0.000000
## skew 1.204167 0.049571 2.4292e+01 0.000000
## shape 1.142361 0.060116 1.9002e+01 0.000000
##
## LogLikelihood : 4147.94
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.2085
## Bayes -6.1695
## Shibata -6.2086
## Hannan-Quinn -6.1939
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 5.360 2.061e-02
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 9.678 9.940e-08
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 11.502 2.484e-01
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.09111 0.7628
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.21848 0.9912
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 0.43574 0.9990
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.1510 0.500 2.000 0.6976
## ARCH Lag[5] 0.1813 1.440 1.667 0.9699
## ARCH Lag[7] 0.3939 2.315 1.543 0.9870
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.964
## Individual Statistics:
## mu 0.08646
## ar1 0.10260
## ar2 0.09708
## ma1 0.20349
## ma2 0.19993
## omega 0.12709
## alpha1 0.05713
## beta1 0.05244
## skew 0.05696
## shape 0.04379
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.2489 0.024685 **
## Negative Sign Bias 1.1055 0.269146
## Positive Sign Bias 0.2539 0.799619
## Joint Effect 15.2980 0.001579 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 19.93 0.39861
## 2 30 37.08 0.14432
## 3 40 54.88 0.04722
## 4 50 65.54 0.05724
##
##
## Elapsed time : 1.927125
STI.garch11sg.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sged")
STI.garch11sg.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch11sg.spec, data = STts)
STI.garch11sg.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000033 0.000121 0.2738 0.784239
## ar1 0.841875 0.047318 17.7918 0.000000
## ar2 -0.117161 0.040205 -2.9141 0.003567
## ma1 -0.856286 0.047384 -18.0711 0.000000
## ma2 0.168210 0.040612 4.1419 0.000034
## omega 0.000011 0.000000 33.9371 0.000000
## alpha1 0.193961 0.025995 7.4614 0.000000
## beta1 0.644341 0.028770 22.3960 0.000000
## skew 1.044870 0.025787 40.5190 0.000000
## shape 1.280911 0.058978 21.7185 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000033 0.000069 0.48005 0.63119
## ar1 0.841875 0.014153 59.48574 0.00000
## ar2 -0.117161 0.011525 -10.16602 0.00000
## ma1 -0.856286 0.015734 -54.42122 0.00000
## ma2 0.168210 0.009854 17.07068 0.00000
## omega 0.000011 0.000000 21.51216 0.00000
## alpha1 0.193961 0.023924 8.10725 0.00000
## beta1 0.644341 0.028990 22.22598 0.00000
## skew 1.044870 0.023623 44.23124 0.00000
## shape 1.280911 0.069823 18.34510 0.00000
##
## LogLikelihood : 4653.174
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9665
## Bayes -6.9275
## Shibata -6.9666
## Hannan-Quinn -6.9519
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 3.665 0.05558
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.270 0.02244
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.989 0.64011
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.5062 0.4768
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.2215 0.8078
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 2.9088 0.7739
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.5665 0.500 2.000 0.4516
## ARCH Lag[5] 1.1907 1.440 1.667 0.6773
## ARCH Lag[7] 2.8601 2.315 1.543 0.5404
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 35.4498
## Individual Statistics:
## mu 0.06970
## ar1 0.07762
## ar2 0.04754
## ma1 0.08941
## ma2 0.04828
## omega 13.56825
## alpha1 0.33252
## beta1 0.35441
## skew 0.13817
## shape 0.11174
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.704235 0.08857 *
## Negative Sign Bias 2.028207 0.04274 **
## Positive Sign Bias 0.008557 0.99317
## Joint Effect 5.192166 0.15825
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 27.89 0.08566
## 2 30 42.30 0.05281
## 3 40 44.07 0.26561
## 4 50 46.63 0.56963
##
##
## Elapsed time : 1.162989
VNI.garch12n.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "norm")
VNI.garch12n.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch12n.spec, data = VNts)
VNI.garch12n.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000178 0.000291 -0.613344 0.539649
## ar1 -1.258667 0.369795 -3.403688 0.000665
## ar2 -0.400788 0.382483 -1.047860 0.294703
## ma1 1.323793 0.355077 3.728182 0.000193
## ma2 0.473020 0.367116 1.288476 0.197580
## omega 0.000004 0.000002 1.713949 0.086538
## alpha1 0.099301 0.017708 5.607796 0.000000
## beta1 0.879454 0.052900 16.624703 0.000000
## beta2 0.000001 0.025481 0.000025 0.999980
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000178 0.000492 -0.362212 0.717193
## ar1 -1.258667 1.031763 -1.219919 0.222496
## ar2 -0.400788 1.044462 -0.383727 0.701181
## ma1 1.323793 0.984787 1.344244 0.178870
## ma2 0.473020 1.000245 0.472904 0.636282
## omega 0.000004 0.000011 0.383482 0.701363
## alpha1 0.099301 0.059890 1.658066 0.097304
## beta1 0.879454 1.148622 0.765660 0.443879
## beta2 0.000001 1.030555 0.000001 1.000000
##
## LogLikelihood : 4040.254
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.0484
## Bayes -6.0133
## Shibata -6.0485
## Hannan-Quinn -6.0352
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.03178 0.8585
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 5.06717 0.9453
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 6.70699 0.9317
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.006994 0.9333
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.296090 0.9992
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 3.705747 0.9066
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 4.303e-05 0.500 2.000 0.9948
## ARCH Lag[6] 7.783e-02 1.461 1.711 0.9918
## ARCH Lag[8] 4.164e-01 2.368 1.583 0.9878
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.7896
## Individual Statistics:
## mu 0.05287
## ar1 0.14030
## ar2 0.06709
## ma1 0.13657
## ma2 0.06210
## omega 0.06695
## alpha1 0.04856
## beta1 0.04726
## beta2 0.04616
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.7386 0.082340 *
## Negative Sign Bias 1.1732 0.240944
## Positive Sign Bias 0.3654 0.714834
## Joint Effect 14.0592 0.002826 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 97.8 1.336e-12
## 2 30 112.3 9.504e-12
## 3 40 128.8 1.563e-11
## 4 50 171.0 2.012e-15
##
##
## Elapsed time : 0.2258189
STI.garch12n.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "norm")
STI.garch12n.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch12n.spec, data = STts)
STI.garch12n.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000004 0.000242 -0.016874 0.986537
## ar1 0.844613 0.603957 1.398466 0.161973
## ar2 -0.085868 0.472272 -0.181818 0.855726
## ma1 -0.818730 0.601052 -1.362163 0.173147
## ma2 0.125611 0.436411 0.287827 0.773479
## omega 0.000013 0.000000 67.938970 0.000000
## alpha1 0.259213 0.027034 9.588240 0.000000
## beta1 0.423800 0.085574 4.952464 0.000001
## beta2 0.140788 0.076870 1.831520 0.067023
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000004 0.000233 -0.017544 0.986003
## ar1 0.844613 0.529170 1.596109 0.110465
## ar2 -0.085868 0.394908 -0.217437 0.827868
## ma1 -0.818730 0.524988 -1.559522 0.118873
## ma2 0.125611 0.356728 0.352119 0.724749
## omega 0.000013 0.000000 34.324949 0.000000
## alpha1 0.259213 0.046157 5.615906 0.000000
## beta1 0.423800 0.123593 3.428990 0.000606
## beta2 0.140788 0.120826 1.165217 0.243931
##
## LogLikelihood : 4610.988
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9047
## Bayes -6.8696
## Shibata -6.9048
## Hannan-Quinn -6.8916
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.4579 0.4986
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.4651 1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 4.9767 0.9944
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.0009455 0.9755
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 1.9255846 0.8702
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 3.7214887 0.9053
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.2693 0.500 2.000 0.6038
## ARCH Lag[6] 2.1689 1.461 1.711 0.4547
## ARCH Lag[8] 2.9435 2.368 1.583 0.5541
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 18.2931
## Individual Statistics:
## mu 0.03031
## ar1 0.05085
## ar2 0.09511
## ma1 0.06433
## ma2 0.08590
## omega 9.33516
## alpha1 0.32451
## beta1 0.32155
## beta2 0.39434
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.7424 0.08167 *
## Negative Sign Bias 1.3527 0.17638
## Positive Sign Bias 0.6326 0.52713
## Joint Effect 3.4338 0.32945
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 57.98 8.032e-06
## 2 30 62.60 2.904e-04
## 3 40 72.34 9.293e-04
## 4 50 99.60 2.640e-05
##
##
## Elapsed time : 0.283355
VNI.garch12t.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "std")
VNI.garch12t.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch12t.spec, data = VNts)
VNI.garch12t.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.001000 0.000262 -3.82223 0.000132
## ar1 0.818858 1.501648 0.54531 0.585543
## ar2 -0.259313 0.910470 -0.28481 0.775788
## ma1 -0.788943 1.497738 -0.52676 0.598363
## ma2 0.264970 0.858348 0.30870 0.757551
## omega 0.000006 0.000004 1.56085 0.118560
## alpha1 0.154929 0.034178 4.53304 0.000006
## beta1 0.736060 0.224893 3.27293 0.001064
## beta2 0.095295 0.213077 0.44723 0.654708
## shape 3.922597 0.435546 9.00616 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.001000 0.000285 -3.50754 0.000452
## ar1 0.818858 1.296492 0.63160 0.527651
## ar2 -0.259313 0.740768 -0.35006 0.726294
## ma1 -0.788943 1.294419 -0.60950 0.542196
## ma2 0.264970 0.696486 0.38044 0.703620
## omega 0.000006 0.000008 0.66183 0.508079
## alpha1 0.154929 0.042412 3.65296 0.000259
## beta1 0.736060 0.277815 2.64946 0.008062
## beta2 0.095295 0.296855 0.32101 0.748199
## shape 3.922597 0.418300 9.37748 0.000000
##
## LogLikelihood : 4130.788
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1827
## Bayes -6.1438
## Shibata -6.1828
## Hannan-Quinn -6.1681
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.580 0.2088
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 4.001 0.9999
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.647 0.9824
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3743 0.5407
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 1.0230 0.9724
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.1031 0.8703
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 9.615e-06 0.500 2.000 0.9975
## ARCH Lag[6] 2.238e-01 1.461 1.711 0.9634
## ARCH Lag[8] 2.617e-01 2.368 1.583 0.9956
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.1661
## Individual Statistics:
## mu 0.14435
## ar1 0.21414
## ar2 0.34966
## ma1 0.21459
## ma2 0.37310
## omega 0.08165
## alpha1 0.08509
## beta1 0.09950
## beta2 0.09908
## shape 0.09592
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.0941 0.036439 **
## Negative Sign Bias 1.2596 0.208043
## Positive Sign Bias 0.7254 0.468306
## Joint Effect 13.6126 0.003483 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 47.03 3.537e-04
## 2 30 60.30 5.666e-04
## 3 40 90.23 6.146e-06
## 4 50 94.64 9.876e-05
##
##
## Elapsed time : 0.577975
STI.garch12t.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "std")
STI.garch12t.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch12t.spec, data = STts)
STI.garch12t.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000116 0.000190 -0.61228 0.540356
## ar1 1.900990 0.002051 926.74671 0.000000
## ar2 -0.985549 0.001170 -842.16084 0.000000
## ma1 -1.902067 0.000339 -5616.62055 0.000000
## ma2 0.991560 0.000141 7032.78546 0.000000
## omega 0.000011 0.000000 29.50306 0.000000
## alpha1 0.185223 0.022757 8.13912 0.000000
## beta1 0.470323 0.172350 2.72888 0.006355
## beta2 0.176851 0.163324 1.08282 0.278888
## shape 5.664265 0.744613 7.60699 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000116 0.000194 -0.59947 0.548861
## ar1 1.900990 0.001008 1886.65406 0.000000
## ar2 -0.985549 0.001328 -742.33527 0.000000
## ma1 -1.902067 0.000633 -3004.29705 0.000000
## ma2 0.991560 0.000289 3431.85906 0.000000
## omega 0.000011 0.000001 19.92314 0.000000
## alpha1 0.185223 0.023488 7.88572 0.000000
## beta1 0.470323 0.192281 2.44603 0.014444
## beta2 0.176851 0.186752 0.94698 0.343648
## shape 5.664265 0.910401 6.22173 0.000000
##
## LogLikelihood : 4662.493
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9805
## Bayes -6.9415
## Shibata -6.9806
## Hannan-Quinn -6.9659
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.686 0.19418
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.472 0.01076
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.944 0.64777
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.2081 0.6483
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.7841 0.7250
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.9686 0.7734
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.8015 0.500 2.000 0.3706
## ARCH Lag[6] 3.2655 1.461 1.711 0.2707
## ARCH Lag[8] 4.1553 2.368 1.583 0.3530
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 69.0391
## Individual Statistics:
## mu 0.05349
## ar1 0.06383
## ar2 0.07743
## ma1 0.02876
## ma2 0.04106
## omega 14.58067
## alpha1 0.35106
## beta1 0.33299
## beta2 0.37708
## shape 0.09852
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.2298 0.21899
## Negative Sign Bias 1.9610 0.05009 *
## Positive Sign Bias 0.3285 0.74256
## Joint Effect 4.3499 0.22607
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 18.79 0.4702
## 2 30 32.53 0.2971
## 3 40 37.23 0.5507
## 4 50 60.81 0.1200
##
##
## Elapsed time : 0.6692021
VNI.garch12st.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sstd")
VNI.garch12st.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch12st.spec, data = VNts)
VNI.garch12st.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000321 0.000308 -1.04357 0.296684
## ar1 0.672702 0.024130 27.87862 0.000000
## ar2 0.282147 0.028041 10.06189 0.000000
## ma1 -0.668967 0.013202 -50.67003 0.000000
## ma2 -0.276647 0.012665 -21.84324 0.000000
## omega 0.000005 0.000003 1.70911 0.087430
## alpha1 0.140370 0.029394 4.77541 0.000002
## beta1 0.702669 0.235827 2.97959 0.002886
## beta2 0.134749 0.222643 0.60522 0.545031
## skew 1.236787 0.049484 24.99375 0.000000
## shape 4.464482 0.561656 7.94879 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000321 0.000331 -0.96917 0.332459
## ar1 0.672702 0.029966 22.44847 0.000000
## ar2 0.282147 0.027639 10.20820 0.000000
## ma1 -0.668967 0.010230 -65.39093 0.000000
## ma2 -0.276647 0.012260 -22.56424 0.000000
## omega 0.000005 0.000007 0.75120 0.452532
## alpha1 0.140370 0.030210 4.64642 0.000003
## beta1 0.702669 0.270922 2.59362 0.009497
## beta2 0.134749 0.283219 0.47578 0.634234
## skew 1.236787 0.051978 23.79465 0.000000
## shape 4.464482 0.519947 8.58642 0.000000
##
## LogLikelihood : 4145.647
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.2035
## Bayes -6.1607
## Shibata -6.2037
## Hannan-Quinn -6.1875
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 4.638 0.031267
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.653 0.005294
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 9.425 0.565934
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.4012 0.5265
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.8561 0.9829
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.1712 0.8635
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.0001896 0.500 2.000 0.9890
## ARCH Lag[6] 0.1570280 1.461 1.711 0.9777
## ARCH Lag[8] 0.2330029 2.368 1.583 0.9967
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.3112
## Individual Statistics:
## mu 0.10636
## ar1 0.07052
## ar2 0.03702
## ma1 0.07291
## ma2 0.03817
## omega 0.07219
## alpha1 0.06292
## beta1 0.07948
## beta2 0.07980
## skew 0.09639
## shape 0.06927
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.4988 0.012581 **
## Negative Sign Bias 1.1115 0.266574
## Positive Sign Bias 0.8318 0.405694
## Joint Effect 15.9281 0.001173 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 28.64 0.071940
## 2 30 40.00 0.083925
## 3 40 53.14 0.065068
## 4 50 79.04 0.004197
##
##
## Elapsed time : 0.5670681
STI.garch12st.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sstd")
STI.garch12st.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch12st.spec, data = STts)
STI.garch12st.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000043 0.000203 0.21045 0.833316
## ar1 1.903131 0.001845 1031.53766 0.000000
## ar2 -0.988198 0.000747 -1322.59334 0.000000
## ma1 -1.905161 0.000443 -4304.78578 0.000000
## ma2 0.994832 0.000092 10767.77767 0.000000
## omega 0.000011 0.000000 24.85155 0.000000
## alpha1 0.187604 0.022587 8.30581 0.000000
## beta1 0.451334 0.166143 2.71654 0.006597
## beta2 0.196302 0.158530 1.23827 0.215616
## skew 1.084529 0.041246 26.29425 0.000000
## shape 5.783380 0.739297 7.82281 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000043 0.000216 0.19808 0.842983
## ar1 1.903131 0.000908 2095.96085 0.000000
## ar2 -0.988198 0.001573 -628.38373 0.000000
## ma1 -1.905161 0.000807 -2360.42138 0.000000
## ma2 0.994832 0.000247 4024.77953 0.000000
## omega 0.000011 0.000001 16.59463 0.000000
## alpha1 0.187604 0.023689 7.91936 0.000000
## beta1 0.451334 0.177821 2.53813 0.011145
## beta2 0.196302 0.173820 1.12934 0.258754
## skew 1.084529 0.039862 27.20690 0.000000
## shape 5.783380 0.960938 6.01848 0.000000
##
## LogLikelihood : 4664.732
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9823
## Bayes -6.9395
## Shibata -6.9825
## Hannan-Quinn -6.9663
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.734 0.187868
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.753 0.003501
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 9.264 0.593419
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1665 0.6832
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.5747 0.7627
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.6304 0.8137
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.7696 0.500 2.000 0.3804
## ARCH Lag[6] 2.9285 1.461 1.711 0.3185
## ARCH Lag[8] 3.7708 2.368 1.583 0.4103
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 66.8867
## Individual Statistics:
## mu 0.05259
## ar1 0.05828
## ar2 0.07436
## ma1 0.03889
## ma2 0.04962
## omega 13.92038
## alpha1 0.33783
## beta1 0.31230
## beta2 0.35689
## skew 0.15962
## shape 0.11633
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.3464 0.17841
## Negative Sign Bias 1.9282 0.05404 *
## Positive Sign Bias 0.2605 0.79451
## Joint Effect 4.3466 0.22639
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 15.04 0.7199
## 2 30 35.50 0.1886
## 3 40 33.75 0.7077
## 4 50 49.41 0.4568
##
##
## Elapsed time : 0.7270041
VNI.garch12g.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "ged")
VNI.garch12g.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch12g.spec, data = VNts)
VNI.garch12g.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000902 0.000175 -5.15024 0.000000
## ar1 0.674105 0.077501 8.69803 0.000000
## ar2 -0.176019 0.026694 -6.59405 0.000000
## ma1 -0.671829 0.077267 -8.69491 0.000000
## ma2 0.196613 0.026860 7.31980 0.000000
## omega 0.000005 0.000005 0.95256 0.340816
## alpha1 0.122704 0.034350 3.57214 0.000354
## beta1 0.784237 0.268402 2.92188 0.003479
## beta2 0.066144 0.258811 0.25557 0.798283
## shape 1.076271 0.054864 19.61708 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000902 0.000197 -4.58336 0.000005
## ar1 0.674105 0.019073 35.34376 0.000000
## ar2 -0.176019 0.012340 -14.26447 0.000000
## ma1 -0.671829 0.020072 -33.47053 0.000000
## ma2 0.196613 0.011110 17.69626 0.000000
## omega 0.000005 0.000022 0.22659 0.820741
## alpha1 0.122704 0.096207 1.27541 0.202163
## beta1 0.784237 0.554487 1.41435 0.157260
## beta2 0.066144 0.613126 0.10788 0.914091
## shape 1.076271 0.076038 14.15433 0.000000
##
## LogLikelihood : 4125.732
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1751
## Bayes -6.1362
## Shibata -6.1753
## Hannan-Quinn -6.1605
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 4.283 0.03851
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 6.603 0.15836
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.172 0.76982
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1535 0.6952
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.4719 0.9969
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 3.7217 0.9052
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.009158 0.500 2.000 0.9238
## ARCH Lag[6] 0.105798 1.461 1.711 0.9872
## ARCH Lag[8] 0.176920 2.368 1.583 0.9982
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.5848
## Individual Statistics:
## mu 0.21204
## ar1 0.14796
## ar2 0.39275
## ma1 0.14469
## ma2 0.39392
## omega 0.13740
## alpha1 0.06549
## beta1 0.06034
## beta2 0.05821
## shape 0.05599
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.9876 0.04706 **
## Negative Sign Bias 1.1683 0.24288
## Positive Sign Bias 0.3202 0.74884
## Joint Effect 13.2637 0.00410 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 46.13 4.751e-04
## 2 30 69.39 3.669e-05
## 3 40 82.42 6.058e-05
## 4 50 83.32 1.609e-03
##
##
## Elapsed time : 0.726805
STI.garch12g.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "ged")
STI.garch12g.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch12g.spec, data = STts)
STI.garch12g.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000114 0.000224 -0.50924 0.610586
## ar1 0.828729 0.072090 11.49583 0.000000
## ar2 -0.107191 0.141236 -0.75895 0.447884
## ma1 -0.844325 0.072937 -11.57613 0.000000
## ma2 0.161380 0.148668 1.08551 0.277697
## omega 0.000012 0.000000 45.77343 0.000000
## alpha1 0.216668 0.029338 7.38516 0.000000
## beta1 0.436860 0.137029 3.18809 0.001432
## beta2 0.162026 0.127089 1.27490 0.202344
## shape 1.279804 0.061432 20.83301 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000114 0.000263 -0.43368 0.664522
## ar1 0.828729 0.035939 23.05940 0.000000
## ar2 -0.107191 0.166707 -0.64299 0.520233
## ma1 -0.844325 0.036592 -23.07414 0.000000
## ma2 0.161380 0.171465 0.94118 0.346612
## omega 0.000012 0.000000 29.55598 0.000000
## alpha1 0.216668 0.027950 7.75190 0.000000
## beta1 0.436860 0.155610 2.80740 0.004994
## beta2 0.162026 0.147655 1.09732 0.272500
## shape 1.279804 0.078520 16.29912 0.000000
##
## LogLikelihood : 4652.55
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9656
## Bayes -6.9266
## Shibata -6.9657
## Hannan-Quinn -6.9510
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 3.626 0.05690
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.204 0.02812
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.870 0.66016
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1769 0.6741
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.3011 0.8102
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.2256 0.8579
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.4948 0.500 2.000 0.4818
## ARCH Lag[6] 2.6307 1.461 1.711 0.3670
## ARCH Lag[8] 3.3860 2.368 1.583 0.4739
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 40.9326
## Individual Statistics:
## mu 0.06369
## ar1 0.06928
## ar2 0.06140
## ma1 0.07883
## ma2 0.06291
## omega 14.46905
## alpha1 0.35018
## beta1 0.31560
## beta2 0.37007
## shape 0.11451
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.698 0.08974 *
## Negative Sign Bias 1.889 0.05918 *
## Positive Sign Bias 0.198 0.84309
## Joint Effect 4.583 0.20504
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 27.62 0.09112
## 2 30 44.01 0.03665
## 3 40 50.80 0.09775
## 4 50 52.86 0.32744
##
##
## Elapsed time : 0.627907
VNI.garch12sg.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sged")
VNI.garch12sg.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch12sg.spec, data = VNts)
VNI.garch12sg.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000083 0.000089 -0.93317 0.350731
## ar1 0.742599 0.004045 183.58040 0.000000
## ar2 -0.977005 0.004089 -238.93460 0.000000
## ma1 -0.748879 0.001075 -696.38723 0.000000
## ma2 0.987751 0.000099 10008.71444 0.000000
## omega 0.000005 0.000004 1.16489 0.244063
## alpha1 0.115337 0.018612 6.19692 0.000000
## beta1 0.741715 0.032499 22.82240 0.000000
## beta2 0.109235 0.022989 4.75168 0.000002
## skew 1.193419 0.034081 35.01694 0.000000
## shape 1.153955 0.063428 18.19325 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000083 0.000074 -1.11431 0.265146
## ar1 0.742599 0.003839 193.42813 0.000000
## ar2 -0.977005 0.003807 -256.64264 0.000000
## ma1 -0.748879 0.001048 -714.76988 0.000000
## ma2 0.987751 0.000121 8135.32096 0.000000
## omega 0.000005 0.000015 0.32072 0.748422
## alpha1 0.115337 0.035230 3.27380 0.001061
## beta1 0.741715 0.055744 13.30564 0.000000
## beta2 0.109235 0.018659 5.85418 0.000000
## skew 1.193419 0.058914 20.25701 0.000000
## shape 1.153955 0.102501 11.25795 0.000000
##
## LogLikelihood : 4145.529
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.2033
## Bayes -6.1605
## Shibata -6.2035
## Hannan-Quinn -6.1873
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 5.785 1.616e-02
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 10.159 3.856e-09
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 12.538 1.437e-01
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1844 0.6676
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.3952 0.9981
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.0866 0.8719
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.000612 0.500 2.000 0.9803
## ARCH Lag[6] 0.090630 1.461 1.711 0.9898
## ARCH Lag[8] 0.204973 2.368 1.583 0.9975
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.2061
## Individual Statistics:
## mu 0.14276
## ar1 0.03018
## ar2 0.06846
## ma1 0.08724
## ma2 0.05424
## omega 0.10991
## alpha1 0.05390
## beta1 0.05515
## beta2 0.05312
## skew 0.07313
## shape 0.04777
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.1449 0.032140 **
## Negative Sign Bias 1.2156 0.224367
## Positive Sign Bias 0.4045 0.685895
## Joint Effect 14.5058 0.002292 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 32.96 0.02432
## 2 30 35.36 0.19282
## 3 40 48.04 0.15210
## 4 50 53.61 0.30200
##
##
## Elapsed time : 1.502303
STI.garch12sg.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sged")
STI.garch12sg.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch12sg.spec, data = STts)
STI.garch12sg.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000048 0.000134 0.35709 0.721024
## ar1 0.840268 0.052769 15.92355 0.000000
## ar2 -0.111480 0.048870 -2.28118 0.022538
## ma1 -0.853151 0.052040 -16.39407 0.000000
## ma2 0.161066 0.051595 3.12176 0.001798
## omega 0.000012 0.000000 44.23814 0.000000
## alpha1 0.219537 0.029331 7.48476 0.000000
## beta1 0.417744 0.124170 3.36429 0.000767
## beta2 0.175960 0.115268 1.52653 0.126877
## skew 1.047597 0.027206 38.50563 0.000000
## shape 1.284927 0.060824 21.12541 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000048 0.000084 0.56884 0.569465
## ar1 0.840268 0.020048 41.91320 0.000000
## ar2 -0.111480 0.017079 -6.52733 0.000000
## ma1 -0.853151 0.020004 -42.64814 0.000000
## ma2 0.161066 0.014453 11.14375 0.000000
## omega 0.000012 0.000000 28.92283 0.000000
## alpha1 0.219537 0.027951 7.85434 0.000000
## beta1 0.417744 0.124390 3.35833 0.000784
## beta2 0.175960 0.119641 1.47074 0.141362
## skew 1.047597 0.025921 40.41575 0.000000
## shape 1.284927 0.077445 16.59157 0.000000
##
## LogLikelihood : 4653.761
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9659
## Bayes -6.9230
## Shibata -6.9660
## Hannan-Quinn -6.9498
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 3.337 0.06775
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.055 0.04561
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.723 0.68432
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1563 0.6925
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.2366 0.8210
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.1235 0.8683
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.4722 0.500 2.000 0.4920
## ARCH Lag[6] 2.5447 1.461 1.711 0.3821
## ARCH Lag[8] 3.2740 2.368 1.583 0.4935
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 40.3619
## Individual Statistics:
## mu 0.06583
## ar1 0.07333
## ar2 0.05175
## ma1 0.08494
## ma2 0.05217
## omega 14.23411
## alpha1 0.33834
## beta1 0.29591
## beta2 0.35138
## skew 0.13193
## shape 0.10859
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.8436 0.06546 *
## Negative Sign Bias 1.8800 0.06033 *
## Positive Sign Bias 0.2677 0.78895
## Joint Effect 4.9036 0.17899
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 27.17 0.10087
## 2 30 42.66 0.04896
## 3 40 44.31 0.25748
## 4 50 58.64 0.16297
##
##
## Elapsed time : 1.212921
VNI.garch21n.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "norm")
VNI.garch21n.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch21n.spec, data = VNts)
VNI.garch21n.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000153 0.000273 -0.55945 0.575854
## ar1 0.370401 0.996905 0.37155 0.710227
## ar2 0.058089 0.380964 0.15248 0.878809
## ma1 -0.299949 0.996747 -0.30093 0.763470
## ma2 -0.070277 0.335049 -0.20975 0.833862
## omega 0.000004 0.000005 0.90261 0.366730
## alpha1 0.090967 0.029705 3.06236 0.002196
## alpha2 0.008162 0.028083 0.29064 0.771324
## beta1 0.878417 0.007627 115.16706 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000153 0.001746 -0.087443 0.930320
## ar1 0.370401 0.610519 0.606700 0.544050
## ar2 0.058089 0.223062 0.260416 0.794543
## ma1 -0.299949 0.584384 -0.513273 0.607760
## ma2 -0.070277 0.220783 -0.318307 0.750252
## omega 0.000004 0.000050 0.085728 0.931683
## alpha1 0.090967 0.028863 3.151699 0.001623
## alpha2 0.008162 0.162286 0.050295 0.959887
## beta1 0.878417 0.154769 5.675678 0.000000
##
## LogLikelihood : 4039.646
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.0475
## Bayes -6.0124
## Shibata -6.0476
## Hannan-Quinn -6.0343
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.005108 0.9430
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.244550 1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.111073 0.9928
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.0612 0.8046
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.3441 0.9988
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 3.7991 0.8986
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.003577 0.500 2.000 0.9523
## ARCH Lag[6] 0.097450 1.461 1.711 0.9886
## ARCH Lag[8] 0.423669 2.368 1.583 0.9873
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.0607
## Individual Statistics:
## mu 0.04701
## ar1 0.04534
## ar2 0.22299
## ma1 0.04769
## ma2 0.24056
## omega 0.09214
## alpha1 0.04968
## alpha2 0.04273
## beta1 0.04760
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.6651 0.096130 *
## Negative Sign Bias 1.1963 0.231811
## Positive Sign Bias 0.4758 0.634289
## Joint Effect 13.9733 0.002942 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 108.6 1.458e-14
## 2 30 116.3 2.073e-12
## 3 40 146.6 2.213e-14
## 4 50 157.8 2.312e-13
##
##
## Elapsed time : 0.2458189
STI.garch21n.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "norm")
STI.garch21n.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch21n.spec, data = STts)
STI.garch21n.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000031 0.000205 -1.4928e-01 0.88133
## ar1 1.904725 0.001964 9.6961e+02 0.00000
## ar2 -0.986839 0.002099 -4.7021e+02 0.00000
## ma1 -1.900039 0.001672 -1.1363e+03 0.00000
## ma2 0.987762 0.000494 1.9977e+03 0.00000
## omega 0.000010 0.000000 5.4639e+01 0.00000
## alpha1 0.234440 0.039207 5.9795e+00 0.00000
## alpha2 0.000000 0.035231 1.0000e-06 1.00000
## beta1 0.624451 0.028062 2.2253e+01 0.00000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000031 0.000210 -0.14528 0.884491
## ar1 1.904725 0.001482 1284.97490 0.000000
## ar2 -0.986839 0.002302 -428.74426 0.000000
## ma1 -1.900039 0.002462 -771.64150 0.000000
## ma2 0.987762 0.000334 2959.18597 0.000000
## omega 0.000010 0.000000 35.13085 0.000000
## alpha1 0.234440 0.093930 2.49589 0.012564
## alpha2 0.000000 0.074152 0.00000 1.000000
## beta1 0.624451 0.034736 17.97687 0.000000
##
## LogLikelihood : 4613.541
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9085
## Bayes -6.8735
## Shibata -6.9086
## Hannan-Quinn -6.8954
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.436 0.2308
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 5.916 0.5426
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 7.335 0.8759
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.02187 0.8824
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.56682 0.7641
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.76074 0.7985
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.2192 0.500 2.000 0.6396
## ARCH Lag[6] 2.3324 1.461 1.711 0.4218
## ARCH Lag[8] 3.2817 2.368 1.583 0.4921
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 12.4238
## Individual Statistics:
## mu 0.04720
## ar1 0.04977
## ar2 0.09332
## ma1 0.03043
## ma2 0.07037
## omega 6.57513
## alpha1 0.29935
## alpha2 0.12921
## beta1 0.39119
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.3335 0.1826
## Negative Sign Bias 1.3556 0.1755
## Positive Sign Bias 0.2316 0.8169
## Joint Effect 2.5118 0.4732
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 55.31 2.082e-05
## 2 30 73.76 9.121e-06
## 3 40 76.24 3.341e-04
## 4 50 93.44 1.348e-04
##
##
## Elapsed time : 0.282851
VNI.garch21t.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "std")
VNI.garch21t.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch21t.spec, data = VNts)
VNI.garch21t.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.001003 0.000261 -3.84776 0.000119
## ar1 0.830631 1.485699 0.55908 0.576104
## ar2 -0.265391 0.902761 -0.29398 0.768775
## ma1 -0.801608 1.481562 -0.54106 0.588469
## ma2 0.271313 0.851619 0.31859 0.750042
## omega 0.000005 0.000003 1.62394 0.104388
## alpha1 0.143266 0.046309 3.09368 0.001977
## alpha2 0.000000 0.048395 0.00000 1.000000
## beta1 0.843832 0.028282 29.83648 0.000000
## shape 3.916931 0.431198 9.08382 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.001003 0.000273 -3.67054 0.000242
## ar1 0.830631 1.298566 0.63965 0.522399
## ar2 -0.265391 0.735548 -0.36081 0.718243
## ma1 -0.801608 1.295820 -0.61861 0.536173
## ma2 0.271313 0.690936 0.39267 0.694560
## omega 0.000005 0.000007 0.77534 0.438136
## alpha1 0.143266 0.039871 3.59320 0.000327
## alpha2 0.000000 0.042608 0.00000 1.000000
## beta1 0.843832 0.039693 21.25906 0.000000
## shape 3.916931 0.410861 9.53347 0.000000
##
## LogLikelihood : 4130.686
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1826
## Bayes -6.1436
## Shibata -6.1827
## Hannan-Quinn -6.1680
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.644 0.1998
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 4.025 0.9999
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.633 0.9828
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.2411 0.6234
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.9861 0.9750
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.0821 0.8723
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.0004923 0.500 2.000 0.9823
## ARCH Lag[6] 0.2581096 1.461 1.711 0.9554
## ARCH Lag[8] 0.3004440 2.368 1.583 0.9941
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.7922
## Individual Statistics:
## mu 0.14351
## ar1 0.20539
## ar2 0.33722
## ma1 0.20632
## ma2 0.36003
## omega 0.06575
## alpha1 0.08549
## alpha2 0.11725
## beta1 0.10172
## shape 0.09600
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.0918 0.03665 **
## Negative Sign Bias 1.2337 0.21752
## Positive Sign Bias 0.6168 0.53748
## Joint Effect 13.7148 0.00332 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 45.44 5.946e-04
## 2 30 59.58 6.963e-04
## 3 40 85.18 2.739e-05
## 4 50 91.19 2.394e-04
##
##
## Elapsed time : 0.333791
STI.garch21t.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "std")
STI.garch21t.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch21t.spec, data = STts)
STI.garch21t.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000121 0.000190 -0.64011 0.522100
## ar1 1.901079 0.002053 926.00048 0.000000
## ar2 -0.985609 0.001239 -795.52471 0.000000
## ma1 -1.902246 0.000360 -5284.73005 0.000000
## ma2 0.991722 0.000116 8528.08149 0.000000
## omega 0.000009 0.000000 27.71038 0.000000
## alpha1 0.162307 0.047899 3.38849 0.000703
## alpha2 0.000000 0.044031 0.00000 1.000000
## beta1 0.690669 0.030054 22.98097 0.000000
## shape 5.666117 0.769117 7.36704 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000121 0.000193 -0.62829 0.52982
## ar1 1.901079 0.001007 1888.00524 0.00000
## ar2 -0.985609 0.001195 -824.63316 0.00000
## ma1 -1.902246 0.000591 -3218.99511 0.00000
## ma2 0.991722 0.000263 3768.59382 0.00000
## omega 0.000009 0.000001 18.61761 0.00000
## alpha1 0.162307 0.051126 3.17464 0.00150
## alpha2 0.000000 0.047155 0.00000 1.00000
## beta1 0.690669 0.029129 23.71092 0.00000
## shape 5.666117 0.908171 6.23904 0.00000
##
## LogLikelihood : 4662.171
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9800
## Bayes -6.9410
## Shibata -6.9801
## Hannan-Quinn -6.9654
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.763 0.18429
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.248 0.02418
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.737 0.68209
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.4643 0.4956
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.8604 0.7111
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.9710 0.7731
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.7519 0.500 2.000 0.3859
## ARCH Lag[6] 3.0246 1.461 1.711 0.3042
## ARCH Lag[8] 3.8657 2.368 1.583 0.3956
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 62.1549
## Individual Statistics:
## mu 0.05516
## ar1 0.06595
## ar2 0.08051
## ma1 0.02929
## ma2 0.04222
## omega 13.78196
## alpha1 0.34438
## alpha2 0.14152
## beta1 0.37999
## shape 0.09433
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.1956 0.23207
## Negative Sign Bias 2.1240 0.03385 **
## Positive Sign Bias 0.5258 0.59914
## Joint Effect 5.1574 0.16063
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 17.74 0.53968
## 2 30 32.21 0.31057
## 3 40 38.19 0.50651
## 4 50 68.69 0.03312
##
##
## Elapsed time : 0.5468941
VNI.garch21st.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sstd")
VNI.garch21st.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch21st.spec, data = VNts)
VNI.garch21st.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000327 0.000326 -1.0056e+00 0.314597
## ar1 -0.030960 0.009138 -3.3879e+00 0.000704
## ar2 0.960427 0.007300 1.3157e+02 0.000000
## ma1 0.037024 0.002898 1.2774e+01 0.000000
## ma2 -0.952370 0.000044 -2.1608e+04 0.000000
## omega 0.000005 0.000003 1.7028e+00 0.088604
## alpha1 0.126947 0.038141 3.3283e+00 0.000874
## alpha2 0.000000 0.041225 5.0000e-06 0.999996
## beta1 0.852857 0.026006 3.2795e+01 0.000000
## skew 1.233888 0.049338 2.5009e+01 0.000000
## shape 4.462136 0.553047 8.0683e+00 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000327 0.000350 -9.3549e-01 0.349535
## ar1 -0.030960 0.010396 -2.9779e+00 0.002902
## ar2 0.960427 0.008238 1.1659e+02 0.000000
## ma1 0.037024 0.002825 1.3105e+01 0.000000
## ma2 -0.952370 0.000021 -4.5896e+04 0.000000
## omega 0.000005 0.000006 7.8691e-01 0.431334
## alpha1 0.126947 0.033101 3.8351e+00 0.000126
## alpha2 0.000000 0.037241 5.0000e-06 0.999996
## beta1 0.852857 0.037567 2.2702e+01 0.000000
## skew 1.233888 0.050493 2.4437e+01 0.000000
## shape 4.462136 0.495564 9.0042e+00 0.000000
##
## LogLikelihood : 4145.577
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.2034
## Bayes -6.1605
## Shibata -6.2036
## Hannan-Quinn -6.1874
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 4.505 0.03380
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.370 0.01573
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 9.024 0.63432
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.2196 0.6394
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.7718 0.9872
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.0350 0.8769
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.00497 0.500 2.000 0.9438
## ARCH Lag[6] 0.19671 1.461 1.711 0.9694
## ARCH Lag[8] 0.27981 2.368 1.583 0.9949
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.6646
## Individual Statistics:
## mu 0.10810
## ar1 0.06309
## ar2 0.03013
## ma1 0.06658
## ma2 0.03125
## omega 0.13256
## alpha1 0.06437
## alpha2 0.09038
## beta1 0.08495
## skew 0.09601
## shape 0.07002
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.4649 0.013833 **
## Negative Sign Bias 1.0987 0.272106
## Positive Sign Bias 0.6755 0.499487
## Joint Effect 15.9471 0.001163 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 27.92 0.08507
## 2 30 38.56 0.11037
## 3 40 45.51 0.21925
## 4 50 65.54 0.05724
##
##
## Elapsed time : 0.516212
STI.garch21st.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sstd")
STI.garch21st.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch21st.spec, data = STts)
STI.garch21st.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000045 0.000200 2.2661e-01 0.820726
## ar1 1.908539 0.001189 1.6057e+03 0.000000
## ar2 -0.994560 0.001764 -5.6372e+02 0.000000
## ma1 -1.911643 0.000528 -3.6183e+03 0.000000
## ma2 1.002333 0.000171 5.8505e+03 0.000000
## omega 0.000009 0.000000 2.0964e+01 0.000000
## alpha1 0.156389 0.037527 4.1673e+00 0.000031
## alpha2 0.000000 0.035393 2.0000e-06 0.999998
## beta1 0.707919 0.028585 2.4766e+01 0.000000
## skew 1.086086 0.041460 2.6196e+01 0.000000
## shape 5.881606 0.823451 7.1426e+00 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000045 0.000283 1.6016e-01 0.872753
## ar1 1.908539 0.001723 1.1075e+03 0.000000
## ar2 -0.994560 0.006605 -1.5058e+02 0.000000
## ma1 -1.911643 0.001787 -1.0695e+03 0.000000
## ma2 1.002333 0.000752 1.3332e+03 0.000000
## omega 0.000009 0.000001 9.3698e+00 0.000000
## alpha1 0.156389 0.094608 1.6530e+00 0.098327
## alpha2 0.000000 0.088559 1.0000e-06 0.999999
## beta1 0.707919 0.029541 2.3964e+01 0.000000
## skew 1.086086 0.045716 2.3757e+01 0.000000
## shape 5.881606 1.172319 5.0171e+00 0.000001
##
## LogLikelihood : 4665.054
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9828
## Bayes -6.9400
## Shibata -6.9830
## Hannan-Quinn -6.9668
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.690 0.19360
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.182 0.03024
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.810 0.67006
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.2904 0.5900
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.4244 0.7891
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.2878 0.8515
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.8537 0.500 2.000 0.3555
## ARCH Lag[6] 2.5596 1.461 1.711 0.3795
## ARCH Lag[8] 3.3047 2.368 1.583 0.4881
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 57.5956
## Individual Statistics:
## mu 0.05662
## ar1 0.07106
## ar2 0.13503
## ma1 0.09365
## ma2 0.13078
## omega 11.99942
## alpha1 0.35996
## alpha2 0.13505
## beta1 0.37108
## skew 0.17162
## shape 0.11152
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.368 0.17152
## Negative Sign Bias 2.084 0.03738 **
## Positive Sign Bias 0.393 0.69435
## Joint Effect 5.111 0.16387
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 23.11 0.232357
## 2 30 46.98 0.018715
## 3 40 68.68 0.002325
## 4 50 62.01 0.100399
##
##
## Elapsed time : 0.723191
VNI.garch21g.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "ged")
VNI.garch21g.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch21g.spec, data = VNts)
VNI.garch21g.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000895 0.000167 -5.3671 0.000000
## ar1 0.675754 0.092581 7.2991 0.000000
## ar2 -0.181429 0.029557 -6.1384 0.000000
## ma1 -0.674147 0.092120 -7.3181 0.000000
## ma2 0.202313 0.030284 6.6805 0.000000
## omega 0.000005 0.000004 1.1313 0.257914
## alpha1 0.115515 0.043896 2.6316 0.008499
## alpha2 0.000000 0.045434 0.0000 1.000000
## beta1 0.859157 0.028046 30.6338 0.000000
## shape 1.076088 0.053909 19.9611 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000895 0.000147 -6.07131 0.000000
## ar1 0.675754 0.022401 30.16658 0.000000
## ar2 -0.181429 0.010631 -17.06584 0.000000
## ma1 -0.674147 0.021437 -31.44797 0.000000
## ma2 0.202313 0.011817 17.12051 0.000000
## omega 0.000005 0.000014 0.33667 0.736367
## alpha1 0.115515 0.039372 2.93392 0.003347
## alpha2 0.000000 0.038587 0.00000 1.000000
## beta1 0.859157 0.066612 12.89784 0.000000
## shape 1.076088 0.063282 17.00469 0.000000
##
## LogLikelihood : 4125.701
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1751
## Bayes -6.1361
## Shibata -6.1752
## Hannan-Quinn -6.1605
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 4.377 0.03643
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 6.695 0.12637
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.246 0.75889
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.0900 0.7642
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.4419 0.9974
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 3.6845 0.9084
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.006805 0.500 2.000 0.9343
## ARCH Lag[6] 0.117475 1.461 1.711 0.9852
## ARCH Lag[8] 0.191197 2.368 1.583 0.9979
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.5626
## Individual Statistics:
## mu 0.20907
## ar1 0.14451
## ar2 0.39317
## ma1 0.14143
## ma2 0.39399
## omega 0.09109
## alpha1 0.06598
## alpha2 0.07090
## beta1 0.06204
## shape 0.05626
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.9842 0.047435 **
## Negative Sign Bias 1.1478 0.251278
## Positive Sign Bias 0.2358 0.813609
## Joint Effect 13.4048 0.003838 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 45.41 6.004e-04
## 2 30 67.01 7.695e-05
## 3 40 86.50 1.862e-05
## 4 50 85.34 1.002e-03
##
##
## Elapsed time : 0.8796461
STI.garch21g.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "ged")
STI.garch21g.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch21g.spec, data = STts)
STI.garch21g.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000118 0.000166 -0.70883 0.478432
## ar1 0.832361 0.334377 2.48929 0.012800
## ar2 -0.114588 0.075338 -1.52097 0.128266
## ma1 -0.848764 0.336625 -2.52139 0.011689
## ma2 0.169564 0.058292 2.90889 0.003627
## omega 0.000011 0.000000 42.19630 0.000000
## alpha1 0.192964 0.047905 4.02807 0.000056
## alpha2 0.000000 0.042298 0.00000 1.000000
## beta1 0.645767 0.031766 20.32913 0.000000
## shape 1.276737 0.060249 21.19104 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000118 0.000156 -0.75549 0.449954
## ar1 0.832361 0.416180 2.00000 0.045500
## ar2 -0.114588 0.168908 -0.67841 0.497515
## ma1 -0.848764 0.412076 -2.05973 0.039425
## ma2 0.169564 0.150809 1.12436 0.260861
## omega 0.000011 0.000000 30.15554 0.000000
## alpha1 0.192964 0.060204 3.20519 0.001350
## alpha2 0.000000 0.056462 0.00000 1.000000
## beta1 0.645767 0.029088 22.20047 0.000000
## shape 1.276737 0.075224 16.97258 0.000000
##
## LogLikelihood : 4652.078
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9649
## Bayes -6.9259
## Shibata -6.9650
## Hannan-Quinn -6.9503
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 3.873 0.04906
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.375 0.01542
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 9.092 0.62276
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.4975 0.4806
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.6398 0.7510
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.5043 0.8280
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.4444 0.500 2.000 0.5050
## ARCH Lag[6] 2.4341 1.461 1.711 0.4024
## ARCH Lag[8] 3.1522 2.368 1.583 0.5154
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 39.2962
## Individual Statistics:
## mu 0.06438
## ar1 0.07445
## ar2 0.05721
## ma1 0.08440
## ma2 0.05908
## omega 13.82455
## alpha1 0.34378
## alpha2 0.11087
## beta1 0.36783
## shape 0.11700
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.58100 0.11412
## Negative Sign Bias 2.02713 0.04285 **
## Positive Sign Bias 0.05438 0.95664
## Joint Effect 4.93485 0.17663
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 25.36 0.14889
## 2 30 44.91 0.03004
## 3 40 44.85 0.23977
## 4 50 57.21 0.19666
##
##
## Elapsed time : 0.6658251
VNI.garch21sg.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sged")
VNI.garch21sg.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch21sg.spec, data = VNts)
VNI.garch21sg.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000025 0.000303 -8.3466e-02 0.933481
## ar1 1.245546 0.014806 8.4126e+01 0.000000
## ar2 -0.270912 0.015181 -1.7845e+01 0.000000
## ma1 -1.249647 0.000005 -2.5542e+05 0.000000
## ma2 0.279755 0.000772 3.6236e+02 0.000000
## omega 0.000004 0.000003 1.3608e+00 0.173573
## alpha1 0.105912 0.025189 4.2047e+00 0.000026
## alpha2 0.000000 0.027219 1.4000e-05 0.999989
## beta1 0.864792 0.024829 3.4830e+01 0.000000
## skew 1.189323 0.039734 2.9932e+01 0.000000
## shape 1.152571 0.064044 1.7997e+01 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000025 0.000353 -7.1500e-02 0.94300
## ar1 1.245546 0.012867 9.6804e+01 0.00000
## ar2 -0.270912 0.013163 -2.0581e+01 0.00000
## ma1 -1.249647 0.000003 -4.6743e+05 0.00000
## ma2 0.279755 0.000935 2.9920e+02 0.00000
## omega 0.000004 0.000010 4.5036e-01 0.65245
## alpha1 0.105912 0.015293 6.9257e+00 0.00000
## alpha2 0.000000 0.020961 1.8000e-05 0.99999
## beta1 0.864792 0.049395 1.7508e+01 0.00000
## skew 1.189323 0.048299 2.4624e+01 0.00000
## shape 1.152571 0.080928 1.4242e+01 0.00000
##
## LogLikelihood : 4142.109
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1982
## Bayes -6.1553
## Shibata -6.1983
## Hannan-Quinn -6.1821
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 5.789 1.613e-02
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 9.306 1.048e-06
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 11.052 3.066e-01
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.09317 0.7602
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.39781 0.9981
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 3.94728 0.8852
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.0005541 0.500 2.000 0.9812
## ARCH Lag[6] 0.1022934 1.461 1.711 0.9878
## ARCH Lag[8] 0.2750060 2.368 1.583 0.9951
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 1.5086
## Individual Statistics:
## mu 0.10464
## ar1 0.05325
## ar2 0.03768
## ma1 0.05292
## ma2 0.03529
## omega 0.06613
## alpha1 0.06265
## alpha2 0.07172
## beta1 0.06307
## skew 0.05718
## shape 0.04206
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.6245 0.0087781 ***
## Negative Sign Bias 0.9112 0.3623481
## Positive Sign Bias 0.4849 0.6278222
## Joint Effect 17.0169 0.0007011 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 31.64 0.034332
## 2 30 51.16 0.006747
## 3 40 49.18 0.127362
## 4 50 71.09 0.021245
##
##
## Elapsed time : 0.9965448
STI.garch21sg.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sged")
STI.garch21sg.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch21sg.spec, data = STts)
STI.garch21sg.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000033 0.000131 0.25333 0.800013
## ar1 0.842016 0.047414 17.75884 0.000000
## ar2 -0.117252 0.042295 -2.77225 0.005567
## ma1 -0.856465 0.047445 -18.05181 0.000000
## ma2 0.168313 0.042685 3.94309 0.000080
## omega 0.000011 0.000000 42.39692 0.000000
## alpha1 0.193923 0.047286 4.10106 0.000041
## alpha2 0.000000 0.041711 0.00000 1.000000
## beta1 0.644374 0.031750 20.29511 0.000000
## skew 1.044868 0.025993 40.19839 0.000000
## shape 1.280911 0.060411 21.20310 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000033 0.000081 0.40908 0.682484
## ar1 0.842016 0.014182 59.37257 0.000000
## ar2 -0.117252 0.012233 -9.58487 0.000000
## ma1 -0.856465 0.015561 -55.03853 0.000000
## ma2 0.168313 0.010308 16.32807 0.000000
## omega 0.000011 0.000000 31.30585 0.000000
## alpha1 0.193923 0.059453 3.26177 0.001107
## alpha2 0.000000 0.056383 0.00000 1.000000
## beta1 0.644374 0.029200 22.06734 0.000000
## skew 1.044868 0.023620 44.23706 0.000000
## shape 1.280911 0.078646 16.28695 0.000000
##
## LogLikelihood : 4653.174
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9650
## Bayes -6.9221
## Shibata -6.9651
## Hannan-Quinn -6.9489
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 3.669 0.05543
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.275 0.02199
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.995 0.63911
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.5066 0.4766
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.6004 0.7581
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 4.4251 0.8368
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.4216 0.500 2.000 0.5161
## ARCH Lag[6] 2.3370 1.461 1.711 0.4209
## ARCH Lag[8] 3.0281 2.368 1.583 0.5382
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 38.0018
## Individual Statistics:
## mu 0.06976
## ar1 0.07740
## ar2 0.04744
## ma1 0.08910
## ma2 0.04823
## omega 13.56961
## alpha1 0.33296
## alpha2 0.09711
## beta1 0.35478
## skew 0.13835
## shape 0.11177
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.704182 0.08858 *
## Negative Sign Bias 2.028579 0.04270 **
## Positive Sign Bias 0.008929 0.99288
## Joint Effect 5.193525 0.15816
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 27.89 0.08566
## 2 30 42.39 0.05182
## 3 40 44.07 0.26561
## 4 50 46.63 0.56963
##
##
## Elapsed time : 1.12325
VNI.garch22n.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "norm")
VNI.garch22n.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch22n.spec, data = VNts)
VNI.garch22n.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000153 0.000309 -0.49418 0.621176
## ar1 0.336156 0.981185 0.34260 0.731898
## ar2 0.070509 0.363748 0.19384 0.846301
## ma1 -0.265669 0.980368 -0.27099 0.786399
## ma2 -0.080421 0.319647 -0.25159 0.801355
## omega 0.000004 0.000002 1.82320 0.068273
## alpha1 0.091086 0.029749 3.06184 0.002200
## alpha2 0.008065 0.036966 0.21818 0.827292
## beta1 0.878354 0.117794 7.45669 0.000000
## beta2 0.000000 0.119621 0.00000 1.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000153 0.000457 -0.334285 0.738165
## ar1 0.336156 0.291467 1.153324 0.248777
## ar2 0.070509 0.190015 0.371071 0.710584
## ma1 -0.265669 0.287757 -0.923241 0.355882
## ma2 -0.080421 0.182830 -0.439868 0.660033
## omega 0.000004 0.000010 0.443595 0.657335
## alpha1 0.091086 0.027899 3.264863 0.001095
## alpha2 0.008065 0.083446 0.096651 0.923003
## beta1 0.878354 1.263436 0.695210 0.486924
## beta2 0.000000 1.134320 0.000000 1.000000
##
## LogLikelihood : 4039.647
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.0460
## Bayes -6.0070
## Shibata -6.0461
## Hannan-Quinn -6.0314
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.005257 0.9422
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.231537 1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.097177 0.9930
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.06014 0.8063
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.08870 0.9546
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.83213 0.8867
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.03684 0.500 2.000 0.8478
## ARCH Lag[7] 0.43770 1.473 1.746 0.9137
## ARCH Lag[9] 0.58312 2.402 1.619 0.9776
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 3.8436
## Individual Statistics:
## mu 0.04699
## ar1 0.04559
## ar2 0.22912
## ma1 0.04865
## ma2 0.24584
## omega 0.09310
## alpha1 0.04966
## alpha2 0.04274
## beta1 0.04761
## beta2 0.04658
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.6655 0.096052 *
## Negative Sign Bias 1.1964 0.231761
## Positive Sign Bias 0.4743 0.635353
## Joint Effect 13.9697 0.002947 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 107.9 1.928e-14
## 2 30 115.8 2.509e-12
## 3 40 148.1 1.258e-14
## 4 50 157.6 2.503e-13
##
##
## Elapsed time : 0.2812159
STI.garch22n.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "norm")
STI.garch22n.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch22n.spec, data = STts)
STI.garch22n.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000004 0.000242 -0.017045 0.986401
## ar1 0.845032 0.604845 1.397104 0.162382
## ar2 -0.086198 0.472956 -0.182254 0.855383
## ma1 -0.819136 0.601919 -1.360875 0.173553
## ma2 0.125904 0.437036 0.288086 0.773281
## omega 0.000012 0.000000 119.771126 0.000000
## alpha1 0.259215 0.040937 6.332087 0.000000
## alpha2 0.000000 0.034177 0.000000 1.000000
## beta1 0.423845 0.089099 4.757025 0.000002
## beta2 0.140763 0.077265 1.821823 0.068482
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000004 0.000229 -0.018005 0.985635
## ar1 0.845032 0.530638 1.592481 0.111277
## ar2 -0.086198 0.395849 -0.217756 0.827619
## ma1 -0.819136 0.526434 -1.556009 0.119706
## ma2 0.125904 0.357165 0.352509 0.724456
## omega 0.000012 0.000000 77.442654 0.000000
## alpha1 0.259215 0.098706 2.626131 0.008636
## alpha2 0.000000 0.070702 0.000000 1.000000
## beta1 0.423845 0.133655 3.171187 0.001518
## beta2 0.140763 0.125400 1.122510 0.261646
##
## LogLikelihood : 4610.988
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9032
## Bayes -6.8642
## Shibata -6.9033
## Hannan-Quinn -6.8886
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.4574 0.4988
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.4652 1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 4.9769 0.9944
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.0009414 0.9755
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.7492569 0.8968
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.2106612 0.9279
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.4585 0.500 2.000 0.4983
## ARCH Lag[7] 2.9910 1.473 1.746 0.3218
## ARCH Lag[9] 3.2720 2.402 1.619 0.5162
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 26.0422
## Individual Statistics:
## mu 0.03032
## ar1 0.05084
## ar2 0.09521
## ma1 0.06430
## ma2 0.08598
## omega 9.33356
## alpha1 0.32446
## alpha2 0.14428
## beta1 0.32156
## beta2 0.39437
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.7424 0.08167 *
## Negative Sign Bias 1.3526 0.17642
## Positive Sign Bias 0.6327 0.52706
## Joint Effect 3.4336 0.32948
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 57.98 8.032e-06
## 2 30 62.60 2.904e-04
## 3 40 72.34 9.293e-04
## 4 50 99.60 2.640e-05
##
##
## Elapsed time : 0.304033
VNI.garch22t.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "std")
VNI.garch22t.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch22t.spec, data = VNts)
VNI.garch22t.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.001000 0.000265 -3.77288 0.000161
## ar1 0.823152 1.512670 0.54417 0.586323
## ar2 -0.261253 0.914497 -0.28568 0.775123
## ma1 -0.793179 1.508724 -0.52573 0.599077
## ma2 0.266684 0.861714 0.30948 0.756956
## omega 0.000006 0.000004 1.47867 0.139229
## alpha1 0.154933 0.056046 2.76439 0.005703
## alpha2 0.000000 0.092484 0.00000 1.000000
## beta1 0.736097 0.436938 1.68467 0.092052
## beta2 0.095265 0.399885 0.23823 0.811701
## shape 3.922430 0.447724 8.76083 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.001000 0.000333 -3.001237 0.002689
## ar1 0.823152 1.308627 0.629020 0.529336
## ar2 -0.261253 0.744913 -0.350716 0.725801
## ma1 -0.793179 1.306273 -0.607208 0.543713
## ma2 0.266684 0.699711 0.381134 0.703104
## omega 0.000006 0.000011 0.515377 0.606290
## alpha1 0.154933 0.077533 1.998285 0.045686
## alpha2 0.000000 0.202080 0.000000 1.000000
## beta1 0.736097 1.025121 0.718058 0.472721
## beta2 0.095265 0.973730 0.097836 0.922063
## shape 3.922430 0.429018 9.142818 0.000000
##
## LogLikelihood : 4130.788
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1812
## Bayes -6.1384
## Shibata -6.1814
## Hannan-Quinn -6.1652
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.576 0.2094
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.994 0.9999
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.639 0.9826
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3741 0.5408
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.5551 0.9163
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.9116 0.8807
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.1863 0.500 2.000 0.6660
## ARCH Lag[7] 0.2870 1.473 1.746 0.9513
## ARCH Lag[9] 0.3074 2.402 1.619 0.9946
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 7.8306
## Individual Statistics:
## mu 0.14424
## ar1 0.21425
## ar2 0.34784
## ma1 0.21479
## ma2 0.37134
## omega 0.08157
## alpha1 0.08512
## alpha2 0.09492
## beta1 0.09957
## beta2 0.09915
## shape 0.09590
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.0941 0.036439 **
## Negative Sign Bias 1.2595 0.208078
## Positive Sign Bias 0.7254 0.468349
## Joint Effect 13.6123 0.003483 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 47.24 3.300e-04
## 2 30 60.08 6.044e-04
## 3 40 90.29 6.035e-06
## 4 50 93.14 1.457e-04
##
##
## Elapsed time : 0.5453091
STI.garch22t.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "std")
STI.garch22t.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch22t.spec, data = STts)
STI.garch22t.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000116 0.000190 -6.1286e-01 0.539972
## ar1 1.900980 0.002054 9.2534e+02 0.000000
## ar2 -0.985521 0.001198 -8.2262e+02 0.000000
## ma1 -1.902055 0.000420 -4.5286e+03 0.000000
## ma2 0.991539 0.000140 7.0663e+03 0.000000
## omega 0.000011 0.000000 3.9900e+01 0.000000
## alpha1 0.185434 0.054676 3.3915e+00 0.000695
## alpha2 0.000005 0.046721 1.0500e-04 0.999916
## beta1 0.470391 0.184848 2.5447e+00 0.010936
## beta2 0.176966 0.171429 1.0323e+00 0.301931
## shape 5.663308 0.822036 6.8894e+00 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000116 0.000193 -6.0155e-01 0.547471
## ar1 1.900980 0.001000 1.9019e+03 0.000000
## ar2 -0.985521 0.001266 -7.7827e+02 0.000000
## ma1 -1.902055 0.000618 -3.0780e+03 0.000000
## ma2 0.991539 0.000293 3.3861e+03 0.000000
## omega 0.000011 0.000000 2.5504e+01 0.000000
## alpha1 0.185434 0.065240 2.8423e+00 0.004478
## alpha2 0.000005 0.055309 8.9000e-05 0.999929
## beta1 0.470391 0.210318 2.2366e+00 0.025315
## beta2 0.176966 0.201149 8.7978e-01 0.378980
## shape 5.663308 1.014133 5.5844e+00 0.000000
##
## LogLikelihood : 4662.493
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9790
## Bayes -6.9361
## Shibata -6.9791
## Hannan-Quinn -6.9629
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.686 0.19415
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.463 0.01111
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.933 0.64955
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.2048 0.6509
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.8783 0.7509
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 6.3203 0.8472
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.8448 0.500 2.000 0.3580
## ARCH Lag[7] 3.7661 1.473 1.746 0.2226
## ARCH Lag[9] 4.1847 2.402 1.619 0.3705
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 109.8545
## Individual Statistics:
## mu 0.05344
## ar1 0.06400
## ar2 0.07770
## ma1 0.02876
## ma2 0.04102
## omega 14.51253
## alpha1 0.34836
## alpha2 0.14462
## beta1 0.33267
## beta2 0.37676
## shape 0.09852
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.2297 0.21901
## Negative Sign Bias 1.9569 0.05057 *
## Positive Sign Bias 0.3251 0.74514
## Joint Effect 4.3323 0.22775
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 17.68 0.5437
## 2 30 32.62 0.2934
## 3 40 36.39 0.5894
## 4 50 61.86 0.1027
##
##
## Elapsed time : 0.4888499
VNI.garch22st.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sstd")
VNI.garch22st.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch22st.spec, data = VNts)
VNI.garch22t.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.001000 0.000265 -3.77288 0.000161
## ar1 0.823152 1.512670 0.54417 0.586323
## ar2 -0.261253 0.914497 -0.28568 0.775123
## ma1 -0.793179 1.508724 -0.52573 0.599077
## ma2 0.266684 0.861714 0.30948 0.756956
## omega 0.000006 0.000004 1.47867 0.139229
## alpha1 0.154933 0.056046 2.76439 0.005703
## alpha2 0.000000 0.092484 0.00000 1.000000
## beta1 0.736097 0.436938 1.68467 0.092052
## beta2 0.095265 0.399885 0.23823 0.811701
## shape 3.922430 0.447724 8.76083 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.001000 0.000333 -3.001237 0.002689
## ar1 0.823152 1.308627 0.629020 0.529336
## ar2 -0.261253 0.744913 -0.350716 0.725801
## ma1 -0.793179 1.306273 -0.607208 0.543713
## ma2 0.266684 0.699711 0.381134 0.703104
## omega 0.000006 0.000011 0.515377 0.606290
## alpha1 0.154933 0.077533 1.998285 0.045686
## alpha2 0.000000 0.202080 0.000000 1.000000
## beta1 0.736097 1.025121 0.718058 0.472721
## beta2 0.095265 0.973730 0.097836 0.922063
## shape 3.922430 0.429018 9.142818 0.000000
##
## LogLikelihood : 4130.788
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1812
## Bayes -6.1384
## Shibata -6.1814
## Hannan-Quinn -6.1652
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.576 0.2094
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.994 0.9999
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.639 0.9826
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3741 0.5408
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.5551 0.9163
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.9116 0.8807
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.1863 0.500 2.000 0.6660
## ARCH Lag[7] 0.2870 1.473 1.746 0.9513
## ARCH Lag[9] 0.3074 2.402 1.619 0.9946
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 7.8306
## Individual Statistics:
## mu 0.14424
## ar1 0.21425
## ar2 0.34784
## ma1 0.21479
## ma2 0.37134
## omega 0.08157
## alpha1 0.08512
## alpha2 0.09492
## beta1 0.09957
## beta2 0.09915
## shape 0.09590
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.0941 0.036439 **
## Negative Sign Bias 1.2595 0.208078
## Positive Sign Bias 0.7254 0.468349
## Joint Effect 13.6123 0.003483 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 47.24 3.300e-04
## 2 30 60.08 6.044e-04
## 3 40 90.29 6.035e-06
## 4 50 93.14 1.457e-04
##
##
## Elapsed time : 0.5453091
STI.garch22st.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sstd")
STI.garch22st.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch22st.spec, data = STts)
STI.garch22st.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000056 0.000199 2.7852e-01 0.780615
## ar1 1.908652 0.001165 1.6387e+03 0.000000
## ar2 -0.994695 0.001854 -5.3660e+02 0.000000
## ma1 -1.911672 0.000547 -3.4922e+03 0.000000
## ma2 1.002355 0.000183 5.4647e+03 0.000000
## omega 0.000010 0.000000 2.9201e+01 0.000000
## alpha1 0.181194 0.045485 3.9836e+00 0.000068
## alpha2 0.000022 0.039920 5.4500e-04 0.999565
## beta1 0.461599 0.186094 2.4805e+00 0.013122
## beta2 0.201200 0.174221 1.1549e+00 0.248151
## skew 1.088949 0.041636 2.6154e+01 0.000000
## shape 5.868829 0.873775 6.7166e+00 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000056 0.000297 0.187215 0.851492
## ar1 1.908652 0.001831 1042.623556 0.000000
## ar2 -0.994695 0.007135 -139.419860 0.000000
## ma1 -1.911672 0.001934 -988.534312 0.000000
## ma2 1.002355 0.000824 1216.831584 0.000000
## omega 0.000010 0.000001 10.573007 0.000000
## alpha1 0.181194 0.110203 1.644178 0.100139
## alpha2 0.000022 0.094164 0.000231 0.999816
## beta1 0.461599 0.205106 2.250542 0.024415
## beta2 0.201200 0.198610 1.013038 0.311042
## skew 1.088949 0.046593 23.371769 0.000000
## shape 5.868829 1.331394 4.408033 0.000010
##
## LogLikelihood : 4665.511
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9820
## Bayes -6.9352
## Shibata -6.9822
## Hannan-Quinn -6.9645
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.606 0.20500
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.443 0.01201
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 9.069 0.62675
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.09374 0.7595
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.34331 0.8258
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.53760 0.9075
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.741 0.500 2.000 0.3894
## ARCH Lag[7] 3.040 1.473 1.746 0.3146
## ARCH Lag[9] 3.484 2.402 1.619 0.4795
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 113.5295
## Individual Statistics:
## mu 0.05419
## ar1 0.07070
## ar2 0.13466
## ma1 0.09159
## ma2 0.12680
## omega 12.80341
## alpha1 0.34857
## alpha2 0.12873
## beta1 0.30668
## beta2 0.34437
## skew 0.17134
## shape 0.11628
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.69 2.96 3.51
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.4491 0.14755
## Negative Sign Bias 1.9365 0.05302 *
## Positive Sign Bias 0.1638 0.86991
## Joint Effect 4.4857 0.21357
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 18.94 0.460499
## 2 30 57.15 0.001378
## 3 40 53.92 0.056461
## 4 50 63.74 0.076793
##
##
## Elapsed time : 0.7386651
VNI.garch22g.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "ged")
VNI.garch22g.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch22g.spec, data = VNts)
VNI.garch22g.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000902 0.000173 -5.228631 0.000000
## ar1 0.679156 0.090754 7.483466 0.000000
## ar2 -0.178589 0.022974 -7.773443 0.000000
## ma1 -0.676968 0.090328 -7.494517 0.000000
## ma2 0.199096 0.023414 8.503362 0.000000
## omega 0.000005 0.000006 0.896872 0.369787
## alpha1 0.122361 0.047066 2.599759 0.009329
## alpha2 0.000017 0.073597 0.000225 0.999821
## beta1 0.785970 0.430054 1.827607 0.067609
## beta2 0.064912 0.406066 0.159857 0.872994
## shape 1.076233 0.054663 19.688688 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000902 0.000247 -3.647937 0.000264
## ar1 0.679156 0.027556 24.646473 0.000000
## ar2 -0.178589 0.010591 -16.862587 0.000000
## ma1 -0.676968 0.026039 -25.998705 0.000000
## ma2 0.199096 0.011172 17.821499 0.000000
## omega 0.000005 0.000028 0.183072 0.854742
## alpha1 0.122361 0.041752 2.930627 0.003383
## alpha2 0.000017 0.223676 0.000074 0.999941
## beta1 0.785970 1.492740 0.526529 0.598521
## beta2 0.064912 1.483672 0.043751 0.965103
## shape 1.076233 0.074362 14.472821 0.000000
##
## LogLikelihood : 4125.732
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1736
## Bayes -6.1308
## Shibata -6.1738
## Hannan-Quinn -6.1576
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 4.292 0.03828
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 6.609 0.15595
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.178 0.76895
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1498 0.6988
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.0825 0.9550
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.6051 0.9030
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.08553 0.500 2.000 0.7699
## ARCH Lag[7] 0.19182 1.473 1.746 0.9722
## ARCH Lag[9] 0.20230 2.402 1.619 0.9979
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 10.1908
## Individual Statistics:
## mu 0.21261
## ar1 0.14941
## ar2 0.39340
## ma1 0.14613
## ma2 0.39453
## omega 0.12994
## alpha1 0.06577
## alpha2 0.06448
## beta1 0.06108
## beta2 0.05897
## shape 0.05617
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.9873 0.047089 **
## Negative Sign Bias 1.1669 0.243451
## Positive Sign Bias 0.3156 0.752381
## Joint Effect 13.2676 0.004092 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 47.12 3.433e-04
## 2 30 68.85 4.345e-05
## 3 40 84.94 2.937e-05
## 4 50 82.49 1.944e-03
##
##
## Elapsed time : 0.635294
STI.garch22g.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "ged")
STI.garch22g.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch22g.spec, data = STts)
STI.garch22g.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000114 0.000217 -0.525036 0.599558
## ar1 0.829171 0.077937 10.639026 0.000000
## ar2 -0.107561 0.125669 -0.855911 0.392047
## ma1 -0.844770 0.078764 -10.725288 0.000000
## ma2 0.161741 0.132157 1.223854 0.221007
## omega 0.000012 0.000000 71.221819 0.000000
## alpha1 0.216674 0.052099 4.158874 0.000032
## alpha2 0.000000 0.043519 0.000001 0.999999
## beta1 0.436794 0.141874 3.078752 0.002079
## beta2 0.162081 0.128702 1.259350 0.207904
## shape 1.279801 0.063898 20.028769 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000114 0.000241 -0.471748 0.637107
## ar1 0.829171 0.026496 31.294216 0.000000
## ar2 -0.107561 0.130591 -0.823650 0.410138
## ma1 -0.844770 0.024662 -34.253427 0.000000
## ma2 0.161741 0.133199 1.214278 0.224642
## omega 0.000012 0.000000 50.688221 0.000000
## alpha1 0.216674 0.072263 2.998417 0.002714
## alpha2 0.000000 0.063485 0.000001 0.999999
## beta1 0.436794 0.172177 2.536887 0.011184
## beta2 0.162081 0.156895 1.033054 0.301579
## shape 1.279801 0.090121 14.200944 0.000000
##
## LogLikelihood : 4652.55
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9641
## Bayes -6.9212
## Shibata -6.9642
## Hannan-Quinn -6.9480
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 3.626 0.05689
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.205 0.02794
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.872 0.65984
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1768 0.6741
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.2161 0.8422
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 5.6397 0.9006
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.5998 0.500 2.000 0.4387
## ARCH Lag[7] 3.2508 1.473 1.746 0.2848
## ARCH Lag[9] 3.5615 2.402 1.619 0.4666
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 61.1857
## Individual Statistics:
## mu 0.06368
## ar1 0.06924
## ar2 0.06146
## ma1 0.07876
## ma2 0.06298
## omega 14.46917
## alpha1 0.35019
## alpha2 0.12625
## beta1 0.31560
## beta2 0.37006
## shape 0.11451
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.49 2.75 3.27
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.6981 0.08973 *
## Negative Sign Bias 1.8885 0.05918 *
## Positive Sign Bias 0.1981 0.84303
## Joint Effect 4.5826 0.20504
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 27.62 0.09112
## 2 30 44.32 0.03420
## 3 40 50.80 0.09775
## 4 50 52.86 0.32744
##
##
## Elapsed time : 0.6056581
VNI.garch22sg.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sged")
VNI.garch22sg.fit <- ugarchfit(spec = VNI.garch22sg.spec, data = VNts)
VNI.garch22sg.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000020 0.000290 -6.8119e-02 0.945691
## ar1 1.142925 0.007572 1.5095e+02 0.000000
## ar2 -0.172200 0.011230 -1.5334e+01 0.000000
## ma1 -1.145580 0.000287 -3.9948e+03 0.000000
## ma2 0.180243 0.001457 1.2368e+02 0.000000
## omega 0.000005 0.000004 1.2041e+00 0.228536
## alpha1 0.117053 0.022136 5.2878e+00 0.000000
## alpha2 0.000004 0.025424 1.4000e-04 0.999888
## beta1 0.733296 0.030223 2.4262e+01 0.000000
## beta2 0.117591 0.025514 4.6089e+00 0.000004
## skew 1.189501 0.033673 3.5325e+01 0.000000
## shape 1.152632 0.063407 1.8178e+01 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu -0.000020 0.000428 -4.6231e-02 0.96313
## ar1 1.142925 0.009616 1.1886e+02 0.00000
## ar2 -0.172200 0.007226 -2.3830e+01 0.00000
## ma1 -1.145580 0.000083 -1.3720e+04 0.00000
## ma2 0.180243 0.001354 1.3314e+02 0.00000
## omega 0.000005 0.000014 3.4939e-01 0.72680
## alpha1 0.117053 0.020090 5.8263e+00 0.00000
## alpha2 0.000004 0.037302 9.5000e-05 0.99992
## beta1 0.733296 0.078687 9.3191e+00 0.00000
## beta2 0.117591 0.031619 3.7190e+00 0.00020
## skew 1.189501 0.049883 2.3846e+01 0.00000
## shape 1.152632 0.094314 1.2221e+01 0.00000
##
## LogLikelihood : 4142.23
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.1969
## Bayes -6.1501
## Shibata -6.1971
## Hannan-Quinn -6.1794
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 5.537 1.862e-02
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 8.995 6.721e-06
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 10.767 3.473e-01
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.2116 0.6455
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.2624 0.9418
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 6.1000 0.8657
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.05954 0.500 2.000 0.8072
## ARCH Lag[7] 0.27890 1.473 1.746 0.9532
## ARCH Lag[9] 0.33433 2.402 1.619 0.9934
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 5.8173
## Individual Statistics:
## mu 0.10723
## ar1 0.05455
## ar2 0.03625
## ma1 0.05544
## ma2 0.03561
## omega 0.08433
## alpha1 0.06231
## alpha2 0.05959
## beta1 0.06135
## beta2 0.05896
## skew 0.05743
## shape 0.04297
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.69 2.96 3.51
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.6633 0.0078322 ***
## Negative Sign Bias 0.9372 0.3488475
## Positive Sign Bias 0.6382 0.5234729
## Joint Effect 16.9927 0.0007092 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 32.72 0.025914
## 2 30 54.54 0.002803
## 3 40 53.26 0.063676
## 4 50 77.24 0.006176
##
##
## Elapsed time : 1.033472
STI.garch22sg.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(2, 2)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sged")
STI.garch22sg.fit <- ugarchfit(spec = STI.garch22sg.spec, data = STts)
STI.garch22sg.fit
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000040 0.000218 0.18167 0.855842
## ar1 1.900873 0.001958 970.81939 0.000000
## ar2 -0.985279 0.001045 -943.29470 0.000000
## ma1 -1.901674 0.000504 -3769.52591 0.000000
## ma2 0.991146 0.000113 8741.30763 0.000000
## omega 0.000011 0.000000 58.11854 0.000000
## alpha1 0.215165 0.052759 4.07827 0.000045
## alpha2 0.000000 0.043039 0.00000 1.000000
## beta1 0.449841 0.138472 3.24861 0.001160
## beta2 0.160672 0.125359 1.28170 0.199949
## skew 1.061631 0.045590 23.28664 0.000000
## shape 1.287104 0.061548 20.91208 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 0.000040 0.000240 0.16483 0.869080
## ar1 1.900873 0.001002 1897.11987 0.000000
## ar2 -0.985279 0.001271 -775.28498 0.000000
## ma1 -1.901674 0.000670 -2838.24004 0.000000
## ma2 0.991146 0.000346 2865.72310 0.000000
## omega 0.000011 0.000000 42.24225 0.000000
## alpha1 0.215165 0.076050 2.82925 0.004666
## alpha2 0.000000 0.066483 0.00000 1.000000
## beta1 0.449841 0.166472 2.70221 0.006888
## beta2 0.160672 0.152073 1.05654 0.290720
## skew 1.061631 0.069715 15.22819 0.000000
## shape 1.287104 0.092432 13.92481 0.000000
##
## LogLikelihood : 4658.988
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -6.9722
## Bayes -6.9255
## Shibata -6.9724
## Hannan-Quinn -6.9547
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.673 0.1959
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 7.249 0.0241
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.687 0.6902
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.04302 0.8357
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.59194 0.7920
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 6.14234 0.8623
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.8027 0.500 2.000 0.3703
## ARCH Lag[7] 3.6388 1.473 1.746 0.2367
## ARCH Lag[9] 4.0851 2.402 1.619 0.3848
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 52.891
## Individual Statistics:
## mu 0.08248
## ar1 0.05890
## ar2 0.07868
## ma1 0.03709
## ma2 0.04440
## omega 12.69405
## alpha1 0.34279
## alpha2 0.13160
## beta1 0.33058
## beta2 0.38667
## skew 0.14213
## shape 0.11117
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.69 2.96 3.51
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.30739 0.1913
## Negative Sign Bias 1.60066 0.1097
## Positive Sign Bias 0.02831 0.9774
## Joint Effect 3.14114 0.3704
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 18.61 0.48191
## 2 30 34.82 0.21036
## 3 40 42.99 0.30411
## 4 50 62.09 0.09926
##
##
## Elapsed time : 1.52506
VNI.model.list <- list(
garch11n = VNI.garch11n.fit,
garch11t = VNI.garch11t.fit,
garch11st = VNI.garch11st.fit,
garch11g = VNI.garch11g.fit,
garch11sg = VNI.garch11sg.fit,
garch12n = VNI.garch12n.fit,
garch12t = VNI.garch12t.fit,
garch12st = VNI.garch12st.fit,
garch12g = VNI.garch12g.fit,
garch12sg = VNI.garch12sg.fit,
garch21n = VNI.garch21n.fit,
garch21t = VNI.garch21t.fit,
garch21st = VNI.garch21st.fit,
garch21g = VNI.garch21g.fit,
garch21sg = VNI.garch21sg.fit,
garch22n = VNI.garch22n.fit,
garch22t = VNI.garch22t.fit,
garch22st = VNI.garch22st.fit,
garch22g = VNI.garch22g.fit,
garch22sg = VNI.garch22sg.fit)
VNI.info.mat <- sapply(VNI.model.list, infocriteria)
rownames(VNI.info.mat) <- rownames(infocriteria(VNI.garch11n.fit))
VNI.info.mat
## garch11n garch11t garch11st garch11g garch11sg garch12n
## Akaike -6.048938 -6.184073 -6.212321 -6.188342 -6.208462 -6.048392
## Bayes -6.017759 -6.148996 -6.173347 -6.153265 -6.169489 -6.013316
## Shibata -6.049009 -6.184163 -6.212433 -6.188432 -6.208574 -6.048483
## Hannan-Quinn -6.037254 -6.170928 -6.197716 -6.175197 -6.193857 -6.035248
## garch12t garch12st garch12g garch12sg garch21n garch21t
## Akaike -6.182728 -6.203521 -6.175142 -6.203345 -6.047481 -6.182575
## Bayes -6.143754 -6.160650 -6.136169 -6.160474 -6.012405 -6.143601
## Shibata -6.182839 -6.203656 -6.175254 -6.203480 -6.047571 -6.182686
## Hannan-Quinn -6.168123 -6.187456 -6.160537 -6.187280 -6.034337 -6.167970
## garch21st garch21g garch21sg garch22n garch22t garch22st
## Akaike -6.203417 -6.175096 -6.198213 -6.045981 -6.181227 -6.202024
## Bayes -6.160546 -6.136122 -6.155342 -6.007008 -6.138356 -6.155255
## Shibata -6.203552 -6.175207 -6.198348 -6.046093 -6.181362 -6.202184
## Hannan-Quinn -6.187352 -6.160491 -6.182148 -6.031377 -6.165162 -6.184498
## garch22g garch22sg
## Akaike -6.173642 -6.196894
## Bayes -6.130771 -6.150126
## Shibata -6.173776 -6.197054
## Hannan-Quinn -6.157576 -6.179368
aux <- which(VNI.info.mat == min(VNI.info.mat), arr.ind=TRUE)
auxg <- colnames(VNI.info.mat)[aux[,2]]
auxg
## [1] "garch11st"
vậy mô hình garch tối ưu của chuỗi VNI: “garch11st”
STI.model.list <- list(
garch11n = STI.garch11n.fit,
garch11t = STI.garch11t.fit,
garch11st = STI.garch11st.fit,
garch11g = STI.garch11g.fit,
garch11sg = STI.garch11sg.fit,
garch12n = STI.garch12n.fit,
garch12t = STI.garch12t.fit,
garch12st = STI.garch12st.fit,
garch12g = STI.garch12g.fit,
garch12sg = STI.garch12sg.fit,
garch21n = STI.garch21n.fit,
garch21t = STI.garch21t.fit,
garch21st = STI.garch21st.fit,
garch21g = STI.garch21g.fit,
garch21sg = STI.garch21sg.fit,
garch22n = STI.garch22n.fit,
garch22t = STI.garch22t.fit,
garch22st = STI.garch22st.fit,
garch22g = STI.garch22g.fit,
garch22sg = STI.garch22sg.fit)
STI.info.mat <- sapply(STI.model.list, infocriteria)
rownames(STI.info.mat) <- rownames(infocriteria(STI.garch11n.fit))
STI.info.mat
## garch11n garch11t garch11st garch11g garch11sg garch12n
## Akaike -6.904115 -6.981501 -6.983181 -6.966358 -6.966503 -6.904709
## Bayes -6.872936 -6.946425 -6.944208 -6.931282 -6.927529 -6.869633
## Shibata -6.904187 -6.981592 -6.983293 -6.966449 -6.966614 -6.904799
## Hannan-Quinn -6.892431 -6.968357 -6.968576 -6.953214 -6.951898 -6.891564
## garch12t garch12st garch12g garch12sg garch21n garch21t
## Akaike -6.980485 -6.982344 -6.965567 -6.965882 -6.908538 -6.980001
## Bayes -6.941511 -6.939473 -6.926593 -6.923011 -6.873462 -6.941028
## Shibata -6.980596 -6.982479 -6.965678 -6.966017 -6.908629 -6.980113
## Hannan-Quinn -6.965880 -6.966279 -6.950962 -6.949817 -6.895394 -6.965396
## garch21st garch21g garch21sg garch22n garch22t garch22st
## Akaike -6.982826 -6.964858 -6.965002 -6.903208 -6.978984 -6.982012
## Bayes -6.939955 -6.925884 -6.922131 -6.864235 -6.936113 -6.935244
## Shibata -6.982961 -6.964969 -6.965137 -6.903320 -6.979119 -6.982172
## Hannan-Quinn -6.966761 -6.950253 -6.948937 -6.888604 -6.962919 -6.964486
## garch22g garch22sg
## Akaike -6.964067 -6.972225
## Bayes -6.921196 -6.925457
## Shibata -6.964201 -6.972385
## Hannan-Quinn -6.948001 -6.954699
aux <- which(STI.info.mat == min(STI.info.mat), arr.ind=TRUE)
auxg <- colnames(STI.info.mat)[aux[,2]]
auxg
## [1] "garch11st"
vậy mô hình garch tối ưu của chuỗi STI: “garch11st”
VNI.res <- residuals(VNI.garch11st.fit)/sigma(VNI.garch11st.fit)
fitdist(distribution = "sged", VNI.res, control = list())
## $pars
## mu sigma skew shape
## 0.03854539 0.98265546 1.22481049 1.14870657
##
## $convergence
## [1] 0
##
## $values
## [1] 1903.109 1788.356 1788.356
##
## $lagrange
## [1] 0
##
## $hessian
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 2447.08182 -678.03470 -1069.93879 -50.30023
## [2,] -678.03470 1754.39573 49.69124 282.69632
## [3,] -1069.93879 49.69124 1336.25645 -125.60913
## [4,] -50.30023 282.69632 -125.60913 348.01487
##
## $ineqx0
## NULL
##
## $nfuneval
## [1] 95
##
## $outer.iter
## [1] 2
##
## $elapsed
## Time difference of 0.1262479 secs
##
## $vscale
## [1] 1 1 1 1 1
Xuất ra các tham số đưa vào biến v
STI.res <- residuals(STI.garch11st.fit)/sigma(STI.garch11st.fit)
fitdist(distribution = "sged", STI.res, control = list())
## Warning in .safefunx(tmpv, .solnp_fun, .env, ...):
## solnp-->warning: Inf detected in function call...check your function
## $pars
## mu sigma skew shape
## 0.01179531 0.99765138 1.06495442 1.28077784
##
## $convergence
## [1] 0
##
## $values
## [1] 1899.735 1851.686 1851.686
##
## $lagrange
## [1] 0
##
## $hessian
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1607.25780 -200.46860 -407.391021 -52.634410
## [2,] -200.46860 1731.75571 37.998292 203.886737
## [3,] -407.39102 37.99829 731.725298 7.514973
## [4,] -52.63441 203.88674 7.514973 288.431548
##
## $ineqx0
## NULL
##
## $nfuneval
## [1] 87
##
## $outer.iter
## [1] 2
##
## $elapsed
## Time difference of 0.1226559 secs
##
## $vscale
## [1] 1 1 1 1 1
Xuất ra các tham số đưa vào biến v1
Kiểm định Anderson-Darling (Anderson-Darling test) là một trong những phương pháp thống kê được sử dụng rộng rãi để kiểm tra xem một tập dữ liệu có tuân theo một phân phối xác suất cụ thể hay không. Thông thường, chúng ta sử dụng kiểm định này để kiểm tra xem dữ liệu có phân phối chuẩn hay không, một giả định quan trọng trong nhiều phương pháp thống kê khác.
Nguyên lý hoạt động:
So sánh phân phối: Kiểm định này so sánh phân phối tích lũy của dữ liệu với phân phối tích lũy lý thuyết (ví dụ: phân phối chuẩn).
Thống kê kiểm định: Anderson-Darling sẽ tính toán một thống kê kiểm định dựa trên độ lệch giữa hai phân phối này. Giá trị thống kê này càng nhỏ, càng có bằng chứng cho thấy dữ liệu phù hợp với phân phối lý thuyết.
Giá trị p: Dựa trên thống kê kiểm định, chúng ta tính được giá trị p. Giá trị p này cho biết xác suất quan sát được một thống kê kiểm định lớn hơn hoặc bằng thống kê kiểm định đã tính được, giả sử dữ liệu thực sự tuân theo phân phối lý thuyết.
Các bước thực hiện kiểm định Anderson-Darling:
Giả thuyết null (H0): Dữ liệu tuân theo phân phối lý thuyết (ví dụ: phân phối chuẩn).
Giả thuyết đối lập (H1): Dữ liệu không tuân theo phân phần phối lý thuyết. Tính toán thống kê kiểm định:
Tính toán phân phối tích lũy empirics (EDF) của dữ liệu. Tính toán phân phối tích lũy lý thuyết (theo phân phối giả định). Sử dụng công thức cụ thể để tính toán thống kê kiểm định Anderson-Darling.
Sử dụng bảng phân phối hoặc phần mềm thống kê để tìm giá trị p tương ứng với thống kê kiểm định đã tính được.
Nếu giá trị p nhỏ hơn mức ý nghĩa α (thường là 0.05): Bác bỏ giả thuyết null, kết luận dữ liệu không tuân theo phân phối lý thuyết. Nếu giá trị p lớn hơn hoặc bằng mức ý nghĩa α: Không có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết null, có thể chấp nhận rằng dữ liệu tuân theo phân phối lý thuyết.
Kiểm định Cramér-von Mises là một phương pháp thống kê được sử dụng để kiểm tra xem một tập dữ liệu có tuân theo một phân phối cụ thể hay không, giống như kiểm định Anderson-Darling và kiểm định Kolmogorov-Smirnov. Tên gọi “Cramér-von Mises” xuất phát từ tên của hai nhà toán học người Thụy Điển, Harald Cramér và Carl von Mises, người đã đóng góp vào phương pháp này.
Quá trình kiểm định Cramér-von Mises thường bao gồm các bước sau:
Sắp xếp tập dữ liệu theo thứ tự tăng dần.
Tính toán giá trị thống kê kiểm định Cramér-von Mises dựa trên sự khác biệt giữa hàm phân phối tích lũy (cumulative distribution function - CDF) của dữ liệu thực tế và hàm phân phối tích lũy của phân phối giả định.
So sánh giá trị thống kê với các giá trị ngưỡng hoặc sử dụng phân phối tương ứng để tính giá trị p-value.
Dựa trên giá trị p-value, bạn có thể kết luận về tính phân phối của tập dữ liệu. Nếu p-value nhỏ hơn một ngưỡng xác định trước (thường là 0.05), bạn có thể bác bỏ giả định rằng dữ liệu tuân theo phân phối đã giả định.
Kiểm định Cramér-von Mises thường được sử dụng để kiểm tra tính phân phối của dữ liệu và được ưa chuộng trong thống kê và khoa học dữ liệu. Tuy nhiên, cũng giống như các kiểm định thống kê khác, nó có các giả định và hạn chế mà bạn cần phải xem xét khi áp dụng vào tập dữ liệu cụ thể.
Kiểm định Kolmogorov-Smirnov (KS test) là một phương pháp thống kê không tham số được sử dụng để kiểm tra xem hai mẫu dữ liệu có đến từ cùng một phân phối hay không, hoặc để kiểm tra xem một mẫu dữ liệu có tuân theo một phân phối lý thuyết cụ thể (ví dụ: phân phối chuẩn) hay không.
Nguyên lý hoạt động:
So sánh hàm phân phối tích lũy: Kiểm định KS so sánh hàm phân phối tích lũy empirics (EDF) của dữ liệu với hàm phân phối tích lũy lý thuyết (CDF) của phân phối giả định.
Thống kê kiểm định: KS sẽ tính toán một thống kê kiểm định dựa trên độ lệch lớn nhất giữa EDF và CDF.
Giá trị p: Dựa trên thống kê kiểm định và kích thước mẫu, chúng ta tính được giá trị p. Giá trị p này cho biết xác suất quan sát được một độ lệch lớn hơn hoặc bằng độ lệch đã tính được, giả sử dữ liệu thực sự tuân theo phân phối lý thuyết.
Các bước thực hiện kiểm định KS:
Giả thuyết null (H0): Hai mẫu đến từ cùng một phân phối hoặc mẫu dữ liệu tuân theo phân phối lý thuyết. Giả thuyết đối lập (H1): Hai mẫu không đến từ cùng một phân phối hoặc mẫu dữ liệu không tuân theo phân phối lý thuyết. Tính toán thống kê kiểm định:
Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. Tính toán EDF của dữ liệu. Tính toán CDF của phân phối lý thuyết tại các điểm dữ liệu. Tìm độ lệch lớn nhất giữa EDF và CDF. Đây chính là thống kê kiểm định KS.
Xác định giá trị p:
Sử dụng bảng phân phối KS hoặc phần mềm thống kê để tìm giá trị p tương ứng với thống kê kiểm định và kích thước mẫu.
Nếu giá trị p nhỏ hơn mức ý nghĩa α (thường là 0.05): Bác bỏ giả thuyết null, kết luận hai mẫu không đến từ cùng một phân phối hoặc mẫu dữ liệu không tuân theo phân phối lý thuyết.
Nếu giá trị p lớn hơn hoặc bằng mức ý nghĩa α: Không có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết null, có thể chấp nhận rằng hai mẫu đến từ cùng một phân phối hoặc mẫu dữ liệu tuân theo phân phối lý thuyết.
Kiểm định Anderson-Darling
##
## Anderson-Darling test of goodness-of-fit
## Null hypothesis: uniform distribution
## Parameters assumed to be fixed
##
## data: v
## An = 1.0958, p-value = 0.3107
Kiểm định Cramer-von Mises
##
## Cramer-von Mises test of goodness-of-fit
## Null hypothesis: uniform distribution
## Parameters assumed to be fixed
##
## data: v
## omega2 = 0.16574, p-value = 0.345
Kiểm định Kolmogorov-Smirnov (KS test)
##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: v
## D = 0.026541, p-value = 0.3047
## alternative hypothesis: two-sided
Kiểm định Anderson-Darling
##
## Anderson-Darling test of goodness-of-fit
## Null hypothesis: uniform distribution
## Parameters assumed to be fixed
##
## data: v1
## An = 0.34705, p-value = 0.8991
Kiểm định Cramer-von Mises
##
## Cramer-von Mises test of goodness-of-fit
## Null hypothesis: uniform distribution
## Parameters assumed to be fixed
##
## data: v1
## omega2 = 0.04422, p-value = 0.9104
Kiểm định Kolmogorov-Smirnov (KS test)
##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: v1
## D = 0.016798, p-value = 0.8462
## alternative hypothesis: two-sided
Copula họ Elip
Copula họ Elip gồm Copula Gaussian và Copula Student-t, là những công cụ quan trọng trong phân tích tài chính. Copula Gaussian dựa trên phân phối chuẩn và thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa các biến ngẫu nhiên, phù hợp với các điều kiện thị trường bình thường. Khi các biến ngẫu nhiên gần giá trị trung bình, copula này cho thấy chúng có thể hoạt động độc lập, phản ánh sự tương quan khi thị trường ổn định. Trong khi đó, Copula Student-t, dựa trên phân phối Student-t, cho phép mô hình hóa các sự kiện ở phần đuôi của phân phối. Copula này đặc biệt hữu ích khi thị trường biến động mạnh, vì nó cho thấy sự phụ thuộc lớn hơn khi thị trường thay đổi nhiều, nhất là khi số bậc tự do nhỏ. Điều này làm cho Copula Student-t trở thành công cụ quan trọng trong việc mô hình hóa rủi ro tài chính, khi các sự kiện cực đoan có thể xảy ra. Ta có thể đánh giá ý nghĩa của Copula họ Elip thông qua các biểu đồ bên dưới dựa trên dữ liệu được mô phỏng từ hàm Copula tương ứng.
## Warning: package 'copula' was built under R version 4.3.3
##
## Attaching package: 'copula'
## The following object is masked from 'package:VineCopula':
##
## pobs
## The following object is masked from 'package:lubridate':
##
## interval
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'plotly' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Warning: package 'plotly' was built under R version 4.3.3
##
## Attaching package: 'plotly'
## The following object is masked from 'package:Hmisc':
##
## subplot
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## last_plot
## The following object is masked from 'package:stats':
##
## filter
## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## layout
## Warning: package 'gridExtra' was built under R version 4.3.3
##
## Attaching package: 'gridExtra'
## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## combine
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'gridGraphics' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Warning: package 'gridGraphics' was built under R version 4.3.3
## Loading required package: grid
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'png' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
library(png)
#Tạo hàm vẽ biểu đồ
scatter_plot <- function(random_data, cl) {
ggplot(data.frame(random_data), aes(random_data[,1], random_data[,2])) +
geom_point(alpha = 0.5, col = cl) +
theme_minimal() +
labs(x = "u", y = "v")
} #for scatter
persp_plot <- function(copula_obj, file_name, cl) {
png(file_name)
persp(copula_obj, dCopula,
xlab = 'u', ylab = 'v', col = cl, ltheta = 120,
ticktype = "detailed", cex.axis = 0.8)
dev.off()
rasterGrob(readPNG(file_name),interpolate = TRUE)
}# for pdf
set.seed(123)
#Mô phỏng copula gauss với p=0.8
cop_nor <- normalCopula(param = 0.8, dim = 2)
#Mô phỏng 7600 quan sát ngẫu nhiên dựa trên copula có sẵn
random_nor <- rCopula(copula = cop_nor,n = 7600)
#Mô phỏng copula với p=0.8
cop_std <- tCopula(param = 0.8, dim = 2, df = 1)
#Mô phỏng 7600 quan sát ngẫu nhiên dựa trên copula có sẵn
random_std <- rCopula(copula = cop_std,n = 7600)
nor_per <- persp_plot(cop_nor, 'norp.png', '#99FFCC')
std_per <- persp_plot(cop_std, 'stdp.png', '#CCFF33')
legend <- legendGrob(
labels = c("Gauss", "Student"), pch = 15,
gp = gpar(col = c('#99FFCC', '#CCFF33'), fill = c('#99FFCC', '#CCFF33'))
)
grid.arrange( nor_per, std_per, legend, ncol = 3,
layout_matrix = rbind(c(1, 2, 5), c(3, 4, 5)),
widths = c(2, 2, 1),
top = textGrob("Biểu đồ phân tán và phối cảnh PDF của Copula họ Elip",
gp = gpar(fontsize = 15, font = 2))
)
## Warning: package 'VineCopula' is in use and will not be installed
library(VineCopula)
result <- BiCopSelect(v, v1, familyset = 1:10, selectioncrit = "AIC", indeptest = FALSE, level = 0.05)
result
## Bivariate copula: Survival BB7 (par = 1.03, par2 = 0.27, tau = 0.13)
Mô hình Copula phù hợp với par = 1.03; par2 = 0.27 và tau = 0.13, đây là các tham số cụ thể của copula Gumbel được ước tính từ dữ liệu. Trong trường hợp này, “par” có giá trị 1 và 2; “tau” có giá trị 0.99. Các giá trị này cung cấp thông tin về hình dạng cụ thể của copula Gumbel trong mô hình. Thường thì “par” sẽ ảnh hưởng đến độ dốc của mối quan hệ và “tau” có thể liên quan đến độ tương quan giữa các biến.
Ước lượng mô hình Copula
## Warning: package 'VineCopula' is in use and will not be installed
library(VineCopula)
DT <- BiCopEst(v, v1, family = 13, method = "mle", se = TRUE, max.df = 10)
summary(DT)
## Family
## ------
## No: 13
## Name: Survival Clayton
##
## Parameter(s)
## ------------
## par: 0.28 (SE = 0.04)
##
## Dependence measures
## -------------------
## Kendall's tau: 0.12 (empirical = 0.13, p value < 0.01)
## Upper TD: 0.08
## Lower TD: 0
##
## Fit statistics
## --------------
## logLik: 42.29
## AIC: -82.57
## BIC: -77.38
Kết luận :
Từ kết quả ước lượng mô hình, ta có :
Loại copula được sử dụng là Survival Clayton.
Parameter(s) (Tham số): Tham số “par” của copula Survival Clayton đã được ước tính là 0.28, và độ lỗi chuẩn (Standard Error - SE) của tham số này là 0.04.
Dependence measures (Độ đo tương quan): Giá trị của Kendall’s tau (τ), một độ đo về tương quan, được ước tính là 0.12.
Giá trị “empirical” của τ là 0.01, và giá trị p-value liên quan đến τ là 0.13. Giá trị p-value này cho biết khả năng mối quan hệ tương quan giữa “s” và “v” có ý nghĩa thống kê không đủ mạnh để bác bỏ giả thuyết về sự độc lập giữa chúng.
Fit statistics (Các thước đo sự phù hợp):Giá trị log-likelihood là 42.29.
Giá trị AIC (Akaike Information Criterion) là -82.57. AIC được sử dụng để so sánh sự phù hợp tương đối của các mô hình, và giá trị thấp hơn thường cho biết mô hình tốt hơn.
Giá trị BIC (Bayesian Information Criterion) là -77.38. BIC cũng được sử dụng để so sánh mô hình, và cũng như AIC, giá trị thấp hơn thường cho biết mô hình tốt hơn.
Biểu đồ Copula
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'scatterplot3d' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
## Warning: package 'VineCopula' is in use and will not be installed
## [1] 0.1866567 0.1049475 0.7623688 0.1784108 0.1596702 0.3560720 0.1649175
## [8] 0.4692654 0.0862069 0.5944528
## [1] 0.10644678 0.09370315 0.67466267 0.19040480 0.31709145 0.60494753
## [7] 0.67766117 0.37481259 0.22713643 0.25037481
library(copula)
# Tạo copula
copula_model <- normalCopula(dim = 2)
# Ước lượng copula từ dữ liệu chuẩn hóa
fit_copula <- fitCopula(copula_model, cbind(u,k), method = "ml")
# Xem kết quả ước lượng
summary(fit_copula)
## Call: fitCopula(copula_model, data = cbind(u, k), ... = pairlist(method = "ml"))
## Fit based on "maximum likelihood" and 1333 2-dimensional observations.
## Normal copula, dim. d = 2
## Estimate Std. Error
## rho.1 0.2153 0.026
## The maximized loglikelihood is 31.08
## Optimization converged
## Number of loglikelihood evaluations:
## function gradient
## 6 6
mycop<-normalCopula(c(-0.03),dim=2,dispstr="ex")
mymvd<-mvdc(copula=mycop,margins =c("norm","norm"),paramMargins=list(list(mean=0,sd=1),list(mean=1,2)))
r<-rMvdc(1801,mymvd)
dens<-dMvdc(r,mymvd)
dist<-pMvdc(r,mymvd)
x<-r[,1]
y<-r[,2]
## Installing package into 'C:/Users/Tuyet Nhi/AppData/Local/R/win-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
## package 'scatterplot3d' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\Tuyet Nhi\AppData\Local\Temp\Rtmpis5CKW\downloaded_packages
u<-rCopula(1801,mycop)
a<-u[,1]
b<-u[,2]
copdens<-dCopula(u,mycop)
copdist<-pCopula(u,mycop)
scatterplot3d(a,b,copdens,highlight.3d = T)