1 Gráfico Ewma (Caso1)

En una fábrica de componentes electrónicos, se ha implementado un programa de control de calidad para asegurar que el proceso de producción mantenga su estabilidad y cumpla con las especificaciones requeridas. Uno de los métodos utilizados para monitorear el proceso es el diagrama de control EWMA.

El ingeniero de calidad, Juan Pérez, ha decidido utilizar un diagrama EWMA para monitorear el diámetro de un componente crítico que debe mantenerse en 5 mm con una tolerancia mínima debido a su importancia en el funcionamiento de un dispositivo electrónico. Juan ha recogido una muestra diaria del diámetro de este componente durante 30 días consecutivos.

1.1 Salidas

1.2 Gráficos

El gráfico EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) con un λ=0.2 refleja la media ponderada del diámetro del componente a lo largo de 30 días. La línea central en este gráfico es 5.00433 mm, que está muy cerca del valor objetivo de 5 mm, indicando que el proceso de producción mantiene una alta precisión. Los límites de control superior e inferior, establecidos en 5.02573 mm y 4.98293 mm respectivamente, aseguran que cualquier desviación significativa del proceso se pueda detectar rápidamente. En este caso, todos los puntos se encuentran dentro de los límites de control, lo que indica que no hay evidencia de variación significativa o problemas en el proceso. Esto sugiere que el sistema de producción está bien controlado y estable, proporcionando una garantía adicional de que los componentes producidos cumplen consistentemente con las especificaciones requeridas.

El gráfico de rango móvil (MR(2)) muestra la variabilidad entre pares consecutivos de observaciones del diámetro del componente durante 30 días. En este gráfico, la línea central es 0.0241379, representando el promedio del rango móvil. Los límites de control superior e inferior se establecen en 0.0788656 y 0.0, respectivamente. La presencia de todos los puntos dentro de estos límites indica que la variabilidad del proceso es estable y no hay fluctuaciones inusuales que sugieran la existencia de causas especiales de variación. La constancia en la variabilidad refuerza la confiabilidad del proceso de producción, asegurando que las diferencias entre observaciones consecutivas se mantienen dentro de un rango aceptable y predecible.

2 Gráfico Ewma (Caso 2)

Un Ingeniero Especialista de Calidad que trabaja para una empresa que produce partes plásticas ABS y desea asegurarse de que su proceso por lotes permanece bajo control. El ingeniero mide la concentración de pigmento (miligramos) de cada lote para los 30 lotes. Los datos fueron extraidos de una población normal con media = 10 (que de hecho es el target del proceso) y desviación estándar = 1. Construye un gráfico EWMA y determina si el proceso está bajo control.

2.1 Salidas

2.2 Gráficos

El gráfico EWMA de individuos muestra que de las 30 observaciones, 2 están fuera de los límites de control establecidos (10.6194 y 9.38058). Esto sugiere que el proceso presenta variaciones que no pueden ser explicadas por la variabilidad natural del proceso, indicando la posible presencia de causas asignables. El parámetro λde 0.1 utilizado en el gráfico confiere una mayor sensibilidad a los cambios recientes, lo que facilita la detección de pequeñas desviaciones en el proceso. La línea central del gráfico está en 10.0, lo que corresponde a la media esperada del proceso. La detección de observaciones fuera de los límites de control implica que se debe investigar más a fondo para identificar y corregir cualquier causa especial que pueda estar afectando el proceso, con el objetivo de retornarlo a un estado de control estadístico.

El gráfico de rango móvil (MR(2)) revela que todas las observaciones están dentro de los límites de control, con un límite superior de control (LSC) de 3.42975 y un límite inferior de control (LIC) de 0.0, y una línea central de 1.128. Esto indica que las diferencias entre observaciones consecutivas están dentro de los límites esperados de variabilidad natural del proceso, sugiriendo que no hay variaciones significativas que indiquen problemas en el corto plazo. Además, el promedio del rango móvil (MR) es 1.35345, lo cual se utiliza para estimar la desviación estándar del proceso. La ausencia de observaciones fuera de los límites de control en el gráfico MR(2) respalda la conclusión de que, a pesar de las fluctuaciones detectadas en el gráfico EWMA, la variabilidad en términos de cambios de una observación a la siguiente está bajo control, lo que sugiere una estabilidad relativa en la variabilidad del proceso.

2.3 Eliminando puntos fuera de control

En el gráfico EWMA de individuos, se observa que después de eliminar las 2 observaciones fuera de control, las 28 observaciones restantes están dentro de los límites de control, con un límite superior de control (LSC) de 10.6194 y un límite inferior de control (LIC) de 9.38058. La línea central se mantiene en 10.0. Esto indica que, con las observaciones fuera de control eliminadas, el proceso parece estar bajo control y las variaciones se encuentran dentro de los límites de la variabilidad natural del proceso. El parámetro λde 0.1 utilizado sigue proporcionando una sensibilidad adecuada para detectar pequeños cambios recientes en el proceso. La media de proceso ajustada es 10.2721, ligeramente superior a la media estándar de 10.0, lo que puede sugerir una ligera tendencia al alza que, aunque no crítica, debe ser monitorizada para asegurar la estabilidad continua del proceso.

El gráfico de rango móvil (MR(2)) después de eliminar las observaciones fuera de control muestra que todas las observaciones están dentro de los límites de control, con un límite superior de control (LSC) de 3.42975 y un límite inferior de control (LIC) de 0.0, y una línea central de 1.128. La estabilidad de las diferencias entre observaciones consecutivas se mantiene dentro de los límites esperados de la variabilidad natural del proceso. La media del MR(2) es 1.41296, utilizada para estimar la desviación estándar del proceso, que es 1.25263, ligeramente mayor que la desviación estándar esperada de 1.0. La ausencia de observaciones fuera de los límites de control en el gráfico MR(2) confirma que la variabilidad en términos de cambios de una observación a la siguiente está bajo control, indicando que el proceso es estable y que cualquier variación observada es debida a causas comunes.

3 Gráfico Cusum (Caso 1)

En una planta de fabricación de botellas de vidrio, se ha implementado un programa de control de calidad para garantizar que las botellas producidas cumplan con las especificaciones de peso necesarias para asegurar la seguridad y funcionalidad del producto final. El ingeniero de calidad, ha decidido utilizar un diagrama CUSUM para monitorear el peso de las botellas, que deben tener un peso objetivo de 500 gramos.

Ana ha recogido una muestra diaria del peso de las botellas durante 30 días consecutivos. Para asegurar que el proceso está bajo control, ha decidido usar el diagrama CUSUM debido a su capacidad para detectar pequeñas desviaciones del peso objetivo.

3.1 Salidas

3.2 Gráficos

El gráfico CUSUM de media muestra la suma acumulativa de las desviaciones del peso de las botellas respecto a la media objetivo de 500 gramos. Este gráfico incluye una línea central (LC) en 0.0 y límites de control superior (LSC) e inferior (LIC) de 1.06994 y -1.06994, respectivamente. La línea central representa la media esperada del proceso, mientras que los límites de control se establecen para detectar desviaciones significativas. En el análisis, todos los puntos se encuentran dentro de los límites de control, indicando que no hay desviaciones significativas en el peso de las botellas. Esto sugiere que el proceso está estable y bajo control, manteniendo consistentemente el peso objetivo de 500 gramos.

El gráfico de escala CUSUM evalúa la variabilidad del proceso en comparación con la desviación estándar objetivo. La línea central del gráfico de escala es 0.0, con límites de control superior e inferior establecidos en 5.0 y -5.0, respectivamente. En este gráfico, la línea central y los límites de control ayudan a identificar cualquier aumento o disminución en la variabilidad del proceso. Al observar los datos, se puede ver que todos los puntos están dentro de los límites de control, lo que indica que la variabilidad del peso de las botellas se mantiene dentro de un rango aceptable y predecible. Esta constancia en la variabilidad asegura que no hay fluctuaciones inusuales que puedan afectar la calidad del producto.

Ambos gráficos CUSUM (de media y de escala) confirman que el proceso de producción de botellas de vidrio está bajo control. No se observan desviaciones significativas ni aumentos inusuales en la variabilidad, lo que garantiza que las botellas producidas cumplen con el peso objetivo de 500 gramos de manera consistente. Esto refuerza la efectividad del programa de control de calidad implementado en la planta, asegurando la estabilidad y precisión del proceso de fabricación.

4 Gráfico Cusum (Caso 2)

Los 15 primeros datos de la siguiente tabla corresponden a una situación en la que el proceso está bajo control, es decir, todos los operadores trabajaban en condiciones normales de trabajo y la demanda estaba en los niveles habituales. A partir de la observación 16 cambia el turno de trabajo, incorporándose varios operadores con poca experiencia, por esta razón se sospecha que el tiempo de espera en el proceso de producción puede aumentar y generar pérdidas para la empresa. Suponiendo una media de 25 segundos, una desviación de 3 un valor nominal de H=5 y k=0.5 , verifique si el proceso esta bajo control.

4.1 Salidas

4.2 Gráficos

El gráfico CUSUM de la media muestra 8 observaciones fuera de los límites de control. La línea central está en 0, y los límites superiores e inferiores son ±15. La presencia de múltiples puntos fuera de estos límites sugiere que hay una desviación significativa en la media del proceso desde que los operadores con poca experiencia se incorporaron al turno. Este aumento en el tiempo de espera (26.49 segundos en comparación con la media esperada de 25 segundos) indica que el proceso no está bajo control estadístico y que las nuevas condiciones de trabajo están afectando negativamente la media del proceso.

El gráfico CUSUM de la escala muestra 4 observaciones fuera de los límites de control, con límites superiores e inferiores de ±5. La desviación estándar del proceso (3.49413) es ligeramente mayor que la esperada (3), y el MR(2) promedio también indica mayor variabilidad. Esto sugiere que no solo la media del proceso se ha visto afectada, sino también la variabilidad del proceso ha aumentado debido a los operadores con poca experiencia.

El análisis de los gráficos CUSUM de la media y la escala confirma que el proceso de producción no está bajo control desde la incorporación de los nuevos operadores. La media del proceso ha aumentado significativamente y la variabilidad también ha crecido. Es crucial investigar las causas específicas de estos cambios y considerar acciones correctivas, como capacitación adicional para los nuevos operadores o ajustes en el proceso, para retornar el proceso a un estado controlado y minimizar las pérdidas para la empresa.

4.3 Eliminando puntos fuera de control

El gráfico CUSUM de la media muestra que, tras eliminar las observaciones fuera de control, todas las 22 observaciones restantes están dentro de los límites de control (±15). La línea central se mantiene en 0. Esto indica que, una vez eliminadas las observaciones fuera de control, el proceso parece estar bajo control en términos de la media. La media del proceso ajustada es 25.2090, muy cercana a la media esperada de 25. Esto sugiere que el tiempo de espera se ha estabilizado alrededor del valor objetivo, sin desviaciones significativas que indiquen problemas con la media del proceso.

El gráfico CUSUM de la escala muestra que todas las observaciones restantes están dentro de los límites de control (±5). La desviación estándar del proceso es 3.64742, ligeramente mayor que la desviación estándar esperada de 3, y el MR(2) promedio es 4.11429. Esto sugiere que, aunque la variabilidad del proceso es algo mayor de lo esperado, está controlada dentro de los límites permitidos. No hay observaciones fuera de los límites de control, lo que indica que las variaciones en el proceso son consistentes y no muestran señales de causas asignables que requieran intervención.

Después de eliminar las observaciones fuera de control, el proceso de producción parece estar bajo control. La media del tiempo de espera se ha mantenido muy cercana al objetivo de 25 segundos y las variaciones en el proceso están dentro de los límites aceptables. Es crucial continuar monitoreando el proceso para asegurar que estas condiciones se mantengan y realizar ajustes si se detectan nuevas desviaciones. La ligera diferencia en la desviación estándar sugiere que puede ser beneficioso revisar las condiciones operativas para reducir aún más la variabilidad del proceso.