Estatística Não Paramétrica Trabalho 3

Matheus de Lima

Questão 1


    Friedman rank sum test

data:  locais
Friedman chi-squared = 20.52, df = 3, p-value = 0.0001324

(a)

Para avaliar os dados acima utilizaremos o teste de Friedman o qual compara as amostras com permutações das entradas. O teste de Friedman possui a hipótese nula “todas as amostras advém de uma mesma população”, como p valor é significativo, temos evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula.

(b)


 #----------------Nonparametric Multiple Comparisons for relative effects---------------# 
 
 - Alternative Hypothesis:  True differences of relative effects are not equal to 0 
 - Estimation Method: Global Pseudo ranks 
 - Type of Contrast : Dunnett 
 - Confidence Level: 95 % 
 - Method = Fisher with 14 DF 
 
 #--------------------------------------------------------------------------------------# 
 
 #----Data Info-------------------------------------------------------------------------# 
  Sample Size  Effect     Lower     Upper
1 Local1   10 0.68250 0.6062449 0.7500754
2 Local2   10 0.75625 0.6550509 0.8352280
3 Local3   10 0.27375 0.2006943 0.3613758
4 Local4   10 0.28750 0.2195309 0.3666275

 #----Contrast--------------------------------------------------------------------------# 
       1 2 3 4
2 - 1 -1 1 0 0
3 - 1 -1 0 1 0
4 - 1 -1 0 0 1

 #----Analysis--------------------------------------------------------------------------# 
      Estimator  Lower  Upper Statistic      p.Value
2 - 1     0.074 -0.169  0.308     0.797 0.7722631798
3 - 1    -0.409 -0.573 -0.212    -5.245 0.0003048373
4 - 1    -0.395 -0.546 -0.219    -5.662 0.0002196285

 #----Overall---------------------------------------------------------------------------# 
  Quantile      p.Value
1 2.639464 0.0002196285

 #--------------------------------------------------------------------------------------#

$Data.Info
  Sample Size  Effect     Lower     Upper
1 Local1   10 0.68250 0.6062449 0.7500754
2 Local2   10 0.75625 0.6550509 0.8352280
3 Local3   10 0.27375 0.2006943 0.3613758
4 Local4   10 0.28750 0.2195309 0.3666275

$Contrast
       1 2 3 4
2 - 1 -1 1 0 0
3 - 1 -1 0 1 0
4 - 1 -1 0 0 1

$Analysis
      Estimator  Lower  Upper Statistic      p.Value
2 - 1     0.074 -0.169  0.308     0.797 0.7722631798
3 - 1    -0.409 -0.573 -0.212    -5.245 0.0003048373
4 - 1    -0.395 -0.546 -0.219    -5.662 0.0002196285

$Analysis.Inf
      Estimator      Lower      Upper Statistic      p.Value
2 - 1   0.07375 -0.1690400  0.3081016  0.797402 0.7722631798
3 - 1  -0.40875 -0.5734068 -0.2123540 -5.244630 0.0003048373
4 - 1  -0.39500 -0.5458508 -0.2193463 -5.661520 0.0002196285

$Overall
  Quantile      p.Value
1 2.639464 0.0002196285

$input
$input$formula
Comprimento ~ Local

$input$data
    Local Comprimento
1  Local1          46
2  Local1          28
3  Local1          46
4  Local1          37
5  Local1          32
6  Local1          41
7  Local1          42
8  Local1          45
9  Local1          38
10 Local1          44
11 Local2          42
12 Local2          60
13 Local2          32
14 Local2          42
15 Local2          45
16 Local2          58
17 Local2          27
18 Local2          51
19 Local2          42
20 Local2          52
21 Local3          38
22 Local3          33
23 Local3          26
24 Local3          25
25 Local3          28
26 Local3          28
27 Local3          26
28 Local3          27
29 Local3          22
30 Local3          27
31 Local4          31
32 Local4          30
33 Local4          27
34 Local4          29
35 Local4          30
36 Local4          25
37 Local4          25
38 Local4          24
39 Local4          27
40 Local4          30

$input$type
[1] "Dunnett"

$input$conf.level
[1] 0.95

$input$alternative
[1] "two.sided"

$input$asy.method
[1] "fisher"

$input$plot.simci
[1] TRUE

$input$control
NULL

$input$info
[1] FALSE

$input$rounds
[1] 3

$input$contrast.matrix
NULL

$input$correlation
[1] FALSE

$input$effect
[1] "unweighted"

$input$const
[1] 0.5875441


$text.Output
[1] "True differences of relative effects are not equal to 0"

$text.output.W
[1] "Global Pseudo Ranks"

$connames
[1] "2 - 1" "3 - 1" "4 - 1"

$AsyMethod
[1] "Fisher with 14 DF"

attr(,"class")
[1] "mctp"

Para a comparação multipla observemos que:

Comparação 2 - 1:

A diferença média entre Local 2 e Local 1 não é estatisticamente significativa (p > 0.05).

Comparação 3 - 1:

A diferença média entre Local 3 e Local 1 é estatisticamente significativa (p < 0.05), com Local 3 tendo um comprimento menor de moela YOY comparado ao Local 1.

Comparação 4 - 1:

A diferença média entre Local 4 e Local 1 é estatisticamente significativa (p < 0.05), com Local 4 tendo um comprimento menor de moela YOY comparado ao Local 1.

Preferências dos Locais

Para determinar quais locais são preferidos em termos de menor comprimento de moela YOY, consideramos que peixes menores são melhores para consumo por peixes de caça. Concluímos que:

Locais Preferidos

Local 3 e Local 4 são preferidos, pois apresentam comprimentos de moela YOY significativamente menores comparados ao Local 1. ### Locais Menos Preferidos
Local 1 e Local 2 não apresentam diferenças significativas entre si, mas são menos preferidos em comparação aos locais 3 e 4 devido aos maiores comprimentos de moela YOY.

Conclusão:

O overall indica que há diferença em pelo menos dois locais, utilizando os valores acima podemos confirmar pelo $Data.Info o efeito dos locais sobre o comprimento da moela; como os peixes de caça preferem peixes menores, temos que os locais 3 e 4 são preferidos já que apresentam comprimento menor de moela.

Questão 2

            Melhoraram Nao_melhoraram
Tratamento1         43             12
Tratamento2         24             28
Tratamento3         32             16
Tratamento4         29              2


    Pearson's Chi-squared test

data:  dados
X-squared = 23.633, df = 3, p-value = 2.98e-05

Rejeitamos a hipótese nula: Os tratamentos não são igualmente eficazes.

Conclusão

Rejeitamos a Hipótese nula de que não há diferença entre os tratamentos devido ao p-valor do teste qui quadrado ser significativo.

Questão 3

(a)


    Paired t-test

data:  japao and eua
t = -0.63019, df = 13, p-value = 0.7303
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
95 percent confidence interval:
 -1.061405       Inf
sample estimates:
mean of the differences 
             -0.2785714

Conclusão

Com base nos resultados do teste t pareado:

Valor p (0.7303): Como o valor p é muito maior que 0.05, não rejeitamos a hipótese nula de que as percentagens de P&D no Japão e nos EUA são iguais.
Intervalo de Confiança: O intervalo de confiança inclui 0, o que sugere que a diferença média não é significativamente diferente de zero.

Portanto, não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que o Japão gasta uma percentagem maior do que os Estados Unidos em pesquisa e desenvolvimento.

(b)


    Pearson's product-moment correlation

data:  japao and eua
t = 4.6247, df = 12, p-value = 0.0005855
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.4689123 0.9342208
sample estimates:
      cor 
0.8003648


    Kendall's rank correlation tau

data:  japao and eua
z = 3.1895, p-value = 0.001425
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
      tau 
0.6480548


    Spearman's rank correlation rho

data:  japao and eua
S = 89.294, p-value = 0.0005325
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.8037491

Conclusão

Correlação de Pearson

Correlação Estimada: 0.8003648
Valor p: 0.0005855
Conclusão: Forte correlação positiva significativa.

Correlação de Spearman

Correlação Estimada: 0.8037491
Valor p: 0.0005325
Conclusão: Forte correlação positiva significativa.

Correlação de Kendall

Correlação Estimada: 0.6480548
Valor p: 0.001425
Conclusão: Correlação positiva moderada a forte significativa.

Interpretação Combinada

Os resultados das três análises de correlação (Pearson, Spearman e Kendall) indicam de forma consistente que existe uma correlação positiva significativa entre as percentagens de P&D no Japão e nos EUA. Essa relação positiva sugere que, em geral, as indústrias em ambos os países tendem a investir de maneira correlacionada em pesquisa e desenvolvimento.