1 Graficacion de funciones (Titulo de primer nivel)

1.1 Definicion de la funcion (Titulo de segundo nivel)

Una funcion es una expresion matematica que establece una relacion entre dos variables, una de ellas denominada variable independiente, la cual asume valores de manera de manera arbitraria, y la otra, denominada variable dependiente, la cual cambia de valor dependiendo del valor que asuma la otra variable (stewart2002?).

1.1.1 Insertar una imagen

Figura 1 Plano Cartesiano

1.1.2 Insertar un enlace

library(vembedr)
knitr::opts_chunk$set(echo=TRUE)

embed_youtube("https://youtu.be/ftGVWXo1Khc?list=PLeySRPnY35dHT7Suy_PI8VmNj8L7ZUSWa")

Como por ejemplo, la funcion \(y=x^2-2x+1\), establece que la relacion entre las dos varables estara definida por un polinomio de segundo grado.

La grafica de esta funcion es una parabola tal y como se muestra en la imagen:

1.2 Ingreso de tabla en forma manual

Variable independiente	Variable dependiente
-2	36
-1	4
0	1
1	0
2	1

1.3 Ingreso de tabla de forma automatica

library(knitr)

y=function(x){
  x^2-2*x+1
}
x.1=seq(-5,5,1)
y.1=y(x.1)

df.1=data.frame("Variable independiente"=x.1,"Variable dependiente"=y.1)

kable(df.1,format = "markdown", aling = c("c","c"))

Variable.independiente	Variable.dependiente
-5	36
-4	25
-3	16
-2	9
-1	4
0	1
1	0
2	1
3	4
4	9
5	16

library(ggplot2)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

x=seq(-5,5,0.01)

y=function(x){
  x^2-2*x+1
}
df = data.frame("Var_indep" = x, "Var_dep" = y(x))
grafica=ggplot(df,aes(x=Var_indep,y=Var_dep))+
  geom_line(color="red")+
  labs(x="Variable independiente", y="Variable dependiente", title = "Grafica de una funcion", subtitle = "Elaborada por:", caption = "Tomada de calculo para Ingenieria de Raul Barrios Elizarraraz")+
theme_minimal()+
theme(legend.position = "none")
grafica

1.4 Grafica de una familia de curvas

En este ejemplo se abordara el caso en el que se tiene la necesidad de graficar una familia de curvas, este codigo tiene el objetivo de observar el comportamiento de una curva cuando se cambia alguno o algunos de los parametros que la definen.

para esto, consideramos la siguiente solucion general:

\[y=c*exp(-x)+x-1\] considerando un conjunto de valores para \(c\) en el intervalo \([-5,5]\) y para \(x\) en el intervalo de \([0,10]\).

library(ggplot2)
library(dplyr)

funcion=function(x,c){
  c*exp(-x)+x-1
}

x.2=seq(0,10,0.1)
constantes=seq(-5,5,1)

data=data.frame() #aqui se guardara la informacion

for(c in constantes){
  y.2=funcion(x.2,c)
t.d=data.frame(x=x.2,y=y.2,c=as.factor(c))
data=rbind(data,t.d)
}

grafica.2=ggplot(data=data,aes(x=x,y=y,color=c))+
  geom_line()+
  labs(x="Variable independiente",y="Variable dependiente",title ="Graficacion de una familia de soluciones",color="constante")+
  theme_classic()+
  theme(legend.position = "none")
grafica.2

Graficación de funciones

Ing. Raul Barrios Elizarraraz

2024-07-18