15. Comparação de Desempenho Acadêmico por Gênero: Análises Probabilísticas. (Seção extra)

Anteriormente, verificamos que os meninos tendem a ter notas melhores em matemática, enquanto as meninas tendem a ter notas melhores em leitura e escrita. Com base nessas observações, vamos explorar a probabilidade de ambos os gêneros alcançarem notas excelentes em uma prova futura. Esta seção visa comparar diretamente as probabilidades de desempenho elevado entre meninos e meninas em matemática, leitura e escrita, proporcionando uma análise detalhada e equilibrada das diferenças de desempenho entre os gêneros.

Tabela com as Probabilidades de Obter Nota Superior a 80 por Gênero e Disciplina
##   Disciplina  Genero Probabilidade
## 1 Matematica Meninos     0.2240664
## 2 Matematica Meninas     0.1312741
## 3    Leitura Meninos     0.1576763
## 4    Leitura Meninas     0.3069498
## 5    Escrita Meninos     0.1120332
## 6    Escrita Meninas     0.2972973

Comentários: Podemos observar que as probabilidades de alunos e alunas obterem notas superiores a 80 em diferentes disciplinas revela padrões interessantes. Observamos que, em matemática, os meninos têm uma probabilidade de 22,41% de obterem uma nota superior a 80, enquanto essa probabilidade é de apenas 13,13% para as meninas. Este resultado confirma a tendência de que meninos tendem a se destacar mais em matemática. Em contrapartida, as meninas superam os meninos em leitura e escrita. A probabilidade de uma menina obter uma nota superior a 80 em leitura é de 30,69%, comparada a 15,77% para os meninos. De maneira semelhante, na escrita, 29,73% das meninas alcançam notas superiores a 80, enquanto apenas 11,20% dos meninos atingem esse patamar. Esses resultados indicam uma diferença significativa de desempenho entre gêneros em disciplinas específicas, destacando que as meninas têm um desempenho superior em leitura e escrita, enquanto os meninos têm uma leve vantagem em matemática.

16. Análise de Probabilidades: Aplicações da Distribuição Binomial. (Seção extra)

Regras básicas da Binomial:

  • Número Fixo de Experimentos: A distribuição binomial é aplicável quando há um número fixo de experimentos ou ensaios.

  • Dois Resultados Possíveis: Cada experimento ou ensaio tem dois resultados possíveis: sucesso e fracasso.

  • Independência dos Experimentos: Os resultados dos experimentos são independentes.

  • Probabilidade Constante de Sucesso: probabilidade de sucesso “P” é constante para cada experimento.

Regras aplicadas a essa situação:

  • Número Fixo de Experimentos: Considerando que temos um número fixo de alunos em cada sala (20 meninas e 20 meninos), a distribuição binomial é aplicável.

  • Dois Resultados Possíveis: Considerando que cada aluno pode ter dois resultados possíveis em cada ensaio (atingir ou não uma nota superior a 80), a distribuição binomial é aplicável.

  • Independência dos Experimentos: Considerando que o desempenho de cada aluno é independente dos outros, os resultados dos experimentos são independentes.

  • Probabilidade Constante de Sucesso: Considerando que a probabilidade de sucesso (atingir uma nota superior a 80) é constante para cada aluno dentro de cada grupo (meninas ou meninos), a distribuição binomial é aplicável.

Dado que agora temos a probabilidade retirada dos nossos dados sobre os estudantes, que nos mostra a probabilidade de meninos e meninas atingirem uma nota superior a 80, qual é a probabilidade de 10 meninas, em uma sala de 20 meninas, obterem uma nota superior a 80 em matemática?

Dado que agora temos a probabilidade retirada dos nossos dados sobre os estudantes, que nos mostra a probabilidade de meninos e meninas atingirem uma nota superior a 80, qual é a probabilidade de 10 meninos, em uma sala de 20 meninos, obterem uma nota superior a 80 em matemática?

Tabela de probabilidades
##    Alunos Probabilidade
## 1 Meninas  6.874128e-05
## 2 Meninos  4.662420e-03

Comentários: Os resultados mostram que há uma diferença considerável entre meninos e meninas no desempenho em matemática. A probabilidade de 10 meninas, em uma sala de 20 meninas, obterem uma nota superior a 80 em matemática é extremamente baixa (aproximadamente 0.00687%), enquanto a probabilidade de 10 meninos, em uma sala de 20 meninos, obterem a mesma nota é significativamente mais alta (aproximadamente 0.46624%). Esses resultados sugerem que, em um cenário hipotético onde o experimento é realizado em duas salas distintas - uma só de meninas e outra só de meninos - os meninos têm uma vantagem considerável na obtenção de notas altas em matemática.

Dado que agora temos a probabilidade retirada dos nossos dados sobre os estudantes, que nos mostra a probabilidade de meninos e meninas atingirem uma nota superior a 80, qual é a probabilidade de 10 meninas, em uma sala de 20 meninas, obterem uma nota superior a 80 em Leitura?

Dado que agora temos a probabilidade retirada dos nossos dados sobre os estudantes, que nos mostra a probabilidade de meninos e meninas atingirem uma nota superior a 80, qual é a probabilidade de 10 meninos, em uma sala de 20 meninos, obterem uma nota superior a 80 em Leitura?

Tabela de probabilidades
##    Alunos Probabilidade
## 1 Meninas  0.0350686530
## 2 Meninos  0.0003155397

Comentários: Os resultados mostram que há uma diferença considerável entre meninos e meninas no desempenho em leitura. A probabilidade de 10 meninas, em uma sala de 20 meninas, obterem uma nota superior a 80 em leitura é relativamente baixa (aproximadamente 3.51%), enquanto a probabilidade de 10 meninos, em uma sala de 20 meninos, obterem a mesma nota é ainda menor (aproximadamente 0.03%). Esses resultados sugerem que, em um cenário hipotético onde o experimento é realizado em duas salas distintas - uma só de meninas e outra só de meninos - as meninas têm uma vantagem significativa na obtenção de notas altas em leitura. Esses dados indicam a necessidade de abordagens diferenciadas para apoiar o desempenho dos meninos em leitura, a fim de equilibrar as oportunidades de sucesso acadêmico entre os gêneros.

17. Análise de Probabilidades com Base no Desempenho por Curso Preparatório. (Seção extra)

Regras aplicadas a essa situação:

  • Número Fixo de Experimentos: Considerando que temos um número fixo de alunos em cada sala (20 alunos), a distribuição binomial é aplicável.

  • Dois Resultados Possíveis: Considerando que cada aluno pode ter dois resultados possíveis (atingir ou não uma média superior a 90), a distribuição binomial é aplicável.

  • Independência dos Experimentos: Considerando que o desempenho de cada aluno é independente dos outros, os resultados dos experimentos são independentes.

  • Probabilidade Constante de Sucesso: Considerando que a probabilidade de sucesso (atingir uma média superior a 90) é constante para cada aluno dentro de cada grupo (fez ou não fez o curso preparatório), a distribuição binomial é aplicável.

Anteriormente, concluímos que os estudantes que participaram de um curso preparatório para as provas obtiveram um desempenho significativamente superior. Com base nesses dados, vamos calcular a probabilidade de um estudante que fez o curso preparatório e de um estudante que não fez, obterem uma nota média acima de 90.

Qual a probabilidade de um estudante que fez o curso preparatório tirar uma média superior a 90?

Qual a probabilidade de um estudante que não fez o curso preparatório tirar uma média superior a 90?

Tabela de probabilidades
##           Curso Probabilidade
## 1     Concluido    0.09217877
## 2 não concluido    0.02647975

Comentários: Os resultados mostram que a probabilidade de um estudante que fez o curso preparatório obter uma média superior a 90 é de aproximadamente 9,22%, enquanto a probabilidade de um estudante que não fez o curso preparatório atingir a mesma média é de cerca de 2,65%. Estes resultados destacam a significativa diferença que o curso preparatório faz no desempenho dos estudantes. Aqueles que participaram do curso têm uma chance consideravelmente maior de alcançar altas médias, o que sugere que a preparação direcionada e estruturada oferecida pelo curso pode ser um fator determinante no sucesso acadêmico. Isso reflete a importância de programas de preparação adequados na melhoria das notas dos alunos.

Vamos considerar agora um cenário hipotético em que 10 de 20 alunos atingem uma média superior a 90, tanto para aqueles que fizeram o curso preparatório quanto para aqueles que não fizeram. Este cenário ilustra a importância da preparação adequada para um exame.

Qual a probabilidade de 10 estudantes que realizaram o curso preparatório, em uma sala de 20 que também realizaram, tirarem uma média superior a 90?

Qual a probabilidade de 10 estudantes que não realizaram o curso preparatório, em uma sala de 20 que também não realizaram, tirarem uma média superior a 90?

Tabela de probabilidades
##           Curso Probabilidade
## 1     concluido  3.111079e-06
## 2 não concluido  2.394349e-11

Comentários: Analisando a probabilidade binomial, encontramos que a probabilidade de exatamente 10 alunos, em uma sala de 20 que fizeram o curso preparatório, obterem uma média superior a 90 é extremamente baixa. Por outro lado, para uma sala de 20 alunos que não fizeram o curso preparatório, a probabilidade de 10 deles atingirem uma média superior a 90 é ainda menor. Esses resultados reforçam ainda mais a eficácia do curso preparatório: não apenas aumenta a chance individual de um aluno atingir uma média superior a 90, mas também, quando aplicado a um grupo, a diferença no desempenho é clara. A quase impossibilidade de um grande número de alunos atingir altas médias sem o curso preparatório destaca realmente a necessidade de um bom preparo para alcançar excelência acadêmica em uma escala maior.

18. Análise de Probabilidades com Base no Desempenho pelo tipo de escolaridade dos pais. (Seção extra)

Regras aplicadas a essa situação:

  • Número Fixo de Experimentos: Considerando que temos um número fixo de alunos em cada sala (20 alunos), a distribuição binomial é aplicável.

  • Dois Resultados Possíveis: Considerando que cada aluno pode ter dois resultados possíveis (atingir ou não uma média superior a 80), a distribuição binomial é aplicável.

  • Independência dos Experimentos: Considerando que o desempenho de cada aluno é independente dos outros, os resultados dos experimentos são independentes.

  • Probabilidade Constante de Sucesso: Considerando que a probabilidade de sucesso (atingir uma média superior a 80) é constante para cada aluno dentro de cada grupo (pais com mestrado, curso superior ou ensino médio completo), a distribuição binomial é aplicável.

Anteriormente, concluímos que os estudantes cujos pais possuem mestrado obtêm, em geral, as melhores notas. Para entender melhor essa situação, vamos calcular a probabilidade de alunos cujos pais possuem mestrado, curso superior e ensino médio completo obterem uma média acima de 80.

Tabela de probabilidades:
##            Escolaridade Probabilidade
## 1              Mestrado    0.33898305
## 2        Curso Superior    0.22972973
## 3 Ensino Médio completo    0.09183673

Comentários: Conforme o gráfico e a tabela de probabilidades, podemos verificar que, de acordo com os dados, alunos cujos pais possuem mestrado têm uma maior probabilidade de obter uma média significativamente alta. Em seguida, encontramos alunos com pais que possuem curso superior, e por último, aqueles cujos pais completaram apenas o ensino médio. Esses resultados indicam uma correlação clara entre o desempenho acadêmico dos alunos e o nível de escolaridade de seus pais, sugerindo que quanto maior a escolaridade dos pais, maior a probabilidade de seus filhos obterem melhores médias.

Vamos considerar um cenário hipotético onde temos 3 salas, cada uma representando um grupo distinto de alunos com diferentes níveis de escolaridade dos pais. Cada sala contém 20 alunos. Nosso objetivo é determinar a probabilidade de que exatamente 10 alunos, em cada sala, alcancem uma média acima de 80.

Tabela de probabilidades:
##            Escolaridade Probabilidade
## 1              Mestrado  5.895279e-02
## 2        Curso Superior  5.561628e-03
## 3 Ensino Médio completo  3.008862e-06

Comentários: Podemos observar novamente, com bastante clareza, que os estudantes cujos pais possuem mestrado têm uma probabilidade significativamente maior de obter uma média superior a 80. Nesse cenário hipotético, o grupo de alunos com pais que possuem mestrado tende a ter um desempenho notavelmente superior em comparação aos grupos cujos pais têm apenas curso superior ou ensino médio completo. Este resultado reforça a correlação entre o nível de escolaridade dos pais e o desempenho acadêmico dos alunos, destacando a importância da educação dos pais no sucesso dos filhos.

19. Análise de Probabilidades com Base no Desempenho pelo tipo de almoço. (Seção extra)

Regras aplicadas a essa situação:

  • Número Fixo de Experimentos: Temos um número fixo de alunos em cada sala (20 alunos). Portanto, a distribuição binomial é aplicável.

  • Dois Resultados Possíveis: Cada aluno pode ter dois resultados possíveis: atingir ou não uma média superior a 80. Portanto, a distribuição binomial é aplicável.

  • Independência dos Experimentos: Assumimos que o desempenho de cada aluno é independente dos outros. Portanto, os resultados dos experimentos são independentes.

  • Probabilidade Constante de Sucesso: Assumimos que a probabilidade de sucesso (atingir uma média superior a 80) é constante para cada aluno dentro de cada grupo. Portanto, a distribuição binomial é aplicável.

Anteriormente, concluímos que os alunos que fizeram refeições mais balanceadas e ricas em nutrientes obtiveram, em geral, melhores notas em todas as matérias. Para entender melhor esses resultados, vamos agora calcular a probabilidade de um aluno obter uma média acima de 80, comparando os dois tipos de refeição.

Tabela de Probabilidades:
##   Refeicao Probabilidade
## 1   padrao     0.2434109
## 2   gratis     0.1042254

Comentários: Podemos ver claramente, de acordo com a tabela e o gráfico, que os estudantes que fazem uma refeição mais balanceada têm uma probabilidade significativamente maior de conseguir uma média de excelência. Isso reforça a importância de uma alimentação adequada para o desempenho acadêmico.

Vamos agora considerar um cenário hipotético em que temos duas salas, cada uma com 20 alunos, separadas por tipo de refeição: uma sala para os alunos que fizeram a refeição padrão e outra para os alunos que receberam refeição gratuita ou reduzida. Em cada sala, vamos calcular a probabilidade de que 10 dos 20 alunos tenham uma média superior a 80. Esse cenário é interessante para destacar a diferença de desempenho entre alunos bem alimentados e aqueles que não estão, durante a realização de exames.

Tabela de Probabilidades:
##   Refeicao Probabilidade
## 1   padrao  8.290849e-03
## 2   gratis  9.296510e-06

Comentários: De acordo com a aplicação da distribuição binomial, podemos observar uma diferença notável entre os estudantes que fazem a refeição padrão e aqueles que recebem refeição gratuita ou reduzida. Essa análise reforça a influência positiva de uma alimentação adequada no desempenho acadêmico dos alunos, especialmente quando o experimento é aplicado em um grupo específico.

Conclusão

O dataset analisado no trabalho se mostrou bastante completo, trazendo variáveis categóricas e numéricas relevantes, possibilitando uma análise aprofundada de como diferentes fatores influenciam o desempenho em matemática, leitura e escrita dos alunos. Com os cruzamentos, gráficos e comentários, conseguimos obter uma visão abrangente sobre as disparidades e pontos fortes entre os diferentes grupos de estudantes.

É importante considerar alguns outliers nas análises, pois alunos com pontuações excepcionalmente altas ou baixas podem indicar a existência de fatores adicionais que não foram capturados entre as variáveis. Por exemplo, um aluno com uma pontuação muito alta em leitura, mas baixa em matemática, pode ter um talento específico ou enfrentar desafios em seu dia a dia que afetam apenas uma área.

Ainda assim, foi possível perceber que todas as variáveis categóricas impactam diretamente nas notas dos alunos. O nível de educação dos pais mostra uma relação positiva com as notas dos alunos, indicando que um ambiente educacional rico dentro de casa pode melhorar o desempenho escolar. O tipo de almoço recebido influencia diretamente as pontuações devido a fatores como nutrição ou estabilidade financeira. A participação em cursos preparatórios demonstra melhorias nas pontuações, destacando a importância de estratégias de estudo a médio ou longo prazo. As diferenças de pontuações entre grupos étnicos também evidenciam a necessidade de garantir igualdade de oportunidades educacionais.

Para melhorar os resultados de cada cruzamento, propõe-se a implementação de projetos em todas as esferas analisadas. Quanto ao nível de escolaridade dos pais, um projeto de apoio educacional para pais, especialmente aqueles com níveis mais baixos de educação (Ensino médio incompleto, Ensino médio completo e Ensino superior incompleto), pode ajudar a aumentar as pontuações de seus filhos. Políticas de alimentação escolar que garantam acesso a refeições nutritivas para todos os alunos podem ajudar a melhorar o desempenho dos estudantes que recebem a opção gratuita ou reduzida. Além disso, investimentos em cursos preparatórios devem ser incentivados e até mesmo subsidiados para garantir que todos os alunos tenham a mesma oportunidade de se preparar adequadamente. Programas de suporte específicos para grupos étnicos que têm menores pontuações podem ajudar a reduzir as disparidades no desempenho acadêmico, focando na disponibilização de recursos e apoio personalizado nas mais diversas esferas.