rm(list=ls()) # limpa os objetos da ultima execução
options(scipen = 9999, # inibe exibição de resultaos em notação científica
digits = 6, # limita o número de digitos das saídas do programa
max.print = 20) # limita o tamanho da saída do programa
library(lifecontingencies) # pacote com operações financeiras e atuariais
library(magrittr) # pacote com operadores semânticos %>%, %$%
library(kableExtra) # pacote para formatar tabelas
library(readxl) # pacote para ler e manipular arquivos xlsxConsiderando a tábua BR-EMS 2021mt-v.2021 feminina e masculina e i = 5,5% a.a, calcule:
setwd("C:/Users/cleod/OneDrive/Documentos/Documentos/Estudos/Ciências Atuariais/Matemática Atuarial II")
tabuas <- read_excel('Tábuas.xlsx')
tabua_mas <- tabuas[, c("Idade", "BR-EMSmt-v.2021-m")]
names(tabua_mas) <- c("x", "qx")
tabua_fem <- tabuas[, c("Idade", "BR-EMSmt-v.2021-f")]
names(tabua_fem) <- c("y", "qy")tabua_mas <- probs2lifetable(probs = tabua_mas$qx, type = 'qx', radix = 100000, name = 'BR-EMSmt-v.2021-m')
tabua_mas <- new('actuarialtable', x = tabua_mas@x, lx = tabua_mas@lx, interest = 0.055, name = 'BR-EMSmt-v.2021-m')
print(tabua_mas)## Actuarial table BR-EMSmt-v.2021-m interest rate 5.5 %
##
## x lx Dx Nx Cx Mx Rx
## 1 0 100000.0 100000.0 1871219 35.1467 2448.29 133601
## 2 1 99962.9 94751.6 1771219 21.7421 2413.14 131153
## [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 116 rows ]tabua_fem <- probs2lifetable(probs = tabua_fem$qy, type = 'qx', radix = 100000, name = 'BR-EMSmt-v.2021-f')
tabua_fem <- new('actuarialtable', x = tabua_fem@x, lx = tabua_fem@lx, interest = 0.055, name = 'BR-EMSmt-v.2021-f')
print(tabua_fem)## Actuarial table BR-EMSmt-v.2021-f interest rate 5.5 %
##
## x lx Dx Nx Cx Mx Rx
## 1 0 100000.0 100000.0 1882926 33.6043 1837.96 109307
## 2 1 99964.5 94753.1 1782926 20.2626 1804.35 107469
## [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 115 rows ]Um homem de 45 anos contrata um seguro de morte vitalício que paga ao final do ano de morte R$ 100.000,00 e pago com prêmios anuais antecipados e imediatos por um período de 20 anos. Calcule o prêmio a pagar anualmente?
premio1 <- 100000 * Axn(tabua_mas, x = 45) / axn(tabua_mas, x = 45, n = 20, payment = 'advance')
premio11 <- format(premio1, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
O cálculo do prêmio é obtido por meio da expressão:
\[ P_{45} = 100.000 \cdot \frac{A_{45}}{ä_{45:\overline{20|}}} \]
O valor do prêmio a ser pago anualmente pelo segurado deverá ser de R$ 1.483,16.
Conforme o exercício 1 calcule a reserva prospectiva no final do 10º ano da apólice?
reserva2 <- 100000 * Axn(tabua_mas, x = 55) - premio1 * axn(tabua_mas, x = 55, n = 10, payment = 'advance')
reserva2 <- format(reserva2, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
O cálculo da reserva prospectiva é dado pela expressão:
\[ {}_{10}V_{45} = 100.000 \cdot A_{55} - P_{45} \cdot ä_{55:\overline{10|}} \]
A Reserva Matemática no 10º ano de vigência da apólice deverá ser de R$ 16.160,41.
Conforme o exercício 2 calcule a reserva retrospectiva no final do 20º ano da apólice?
reserva3 <- (premio1 * axn(tabua_mas, x = 45, n = 20, payment = 'advance') - 100000 * Axn(tabua_mas, x = 45, n = 20)) / Exn(tabua_mas, x = 45, n = 20)
reserva3 <- format(reserva3, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
O cálculo da reserva retrospectiva é dado pela expressão:
\[ {}_{20}V_{45} = \frac{P_{45} \cdot ä_{45:\overline{20|}} - 100.000 \cdot A^1_{45:\overline{20|}}}{{}_{20}E_{45}} \]
O valor da Reserva Matemática no 20º ano de vigência do contrato deverá ser de R$ 40.163,80.
Um homem de 30 anos contrata uma renda antecipada vitalícia no valor R$ 5.000,00 p.a. e diferida de 15 anos, sendo paga através de prêmios anuais antecipados e imediatos por um período de 30 anos. Calcule o prêmio a pagar anualmente?
premio4 <- 5000 * axn(tabua_mas, x = 30, m = 15, payment = 'advance') / axn(tabua_mas, x = 30, n = 30, payment = 'advance')
premio44 <- format(premio4, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
O cálculo do prêmio é obtido por meio da expressão:
\[ P_{30} = 5.000 \cdot \frac{{}_{15|}ä_{30}}{ä_{30:\overline{30|}}} \]
O valor do prêmio a ser pago anualmente pelo segurado deverá ser de R$ 2.286,03.
Conforme o exercício 4 calcule a reserva retrospectiva ao final do 5º ano da apólice?
reserva5 <- (premio4 * axn(tabua_mas, x = 30, n = 5, payment = 'advance')) / Exn(tabua_mas, x = 30, n = 5)
reserva5 <- format(reserva5, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
O cálculo da reserva retrospectiva é dado pela expressão:
\[ {}_{5}V_{30} = \frac{P_{30} \cdot ä_{30:\overline{5|}} - 5.000 \cdot 0}{{_{5}E_{30}}} \]
A Reserva Matemática no 5º ano de vigência da apólice deverá ser de R$ 13.505,97.
Conforme o exercício 4 calcule a reserva prospectiva no final do 6º ano da apólice?
reserva6 <- 5000 * axn(tabua_mas, x = 36, m = 9, payment = 'advance') - premio4 * axn(tabua_mas, x = 36, n = 24, payment = 'advance')
reserva6 <- format(reserva6, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
O cálculo da reserva prospectiva é dado pela expressão:
\[ {}_{6}V_{30} = 5.000 \cdot {}_{9|}ä_{36} - P_{30} \cdot ä_{36:\overline{24|}} \]
A Reserva Matemática no 6º ano de vigência da apólice deverá ser de R$ 16.680,08.
Um homem de 40 anos contrata um seguro de morte temporário por 25 anos que paga ao final do ano de morte R$ 80.000,00 e pago com prêmios anuais antecipados e imediatos por um período de 10 anos. Calcule o prêmio a pagar?
premio7 <- 80000 * Axn(tabua_mas, x = 40, n = 25) / axn(tabua_mas, x = 40, n = 10, payment = 'advance')
premio77 <- format(premio7, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
O cálculo do prêmio é obtido por meio da expressão:
\[ P_{40} = 80.000 \cdot \frac{A^{1}_{40:\overline{25|}}}{ä_{40:\overline{10|}}} \]
O valor do prêmio a ser pago anualmente pelo segurado deverá ser de R$ 535,78.
Conforme o exercício 7 calcule a reserva retrospectiva no final do 6º ano da apólice?
reserva8 <- (premio7 * axn(tabua_mas, x = 40, n = 6, payment = 'advance') - 80000 * Axn(tabua_mas, x = 40, n = 6)) / Exn(tabua_mas, x = 40, n = 6)
reserva8 <- format(reserva8, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
O cálculo da reserva retrospectiva é dado pela expressão:
\[ {}_{6}V_{40} = \frac{P_{40} \cdot ä_{40:\overline{6|}} - 80.000 \cdot A^1_{40:\overline{6|}}}{{}_{6}E_{40}} \]
A Reserva Matemática no 6º ano de vigência da apólice deverá ser de R$ 2.876,44.