Los modelos de series de tiempo usan información de los datos del
pasado para hacer predicciones de los valores futuros. Para lograrlo los
modelos tratan de reconocer patrones estables o relativamente estables
que permiten hacer predicciones. Así, una forma de modelar una series de
tiempo \(Y_t\) se pude hacer de la
siguiente manera: \[
Y_t = f(Patrones_t)+ e_t
\] Donde \(e_t\) debe ser un
error aleatorio, es decir, no debe contar con patrones en si mismo.
Puede ser interpretado como el componente de varianza no explciado como
en los modelos de regresión. Por lo tanto, si \(F_t\) es el pronóstico de \(Y_t\) en el momento \(t\), entonces: \[
F_t = f(Patrones_t) \\
Y_t = F_t + e_t, \\
e_t = Y_t - F_t
\] En forma similar al los modelos de regresión, podemos saber si
un modelos es apropiado, verificando la aleatoriedad de los errores.
Asimismo, es recomendable verificar que su media aritmética sea cero,
para evitar que los pronósticos sean sesgados. Finalmente, la precisión
de un modelo se puede establecer mediante la varianza de \(e_t\) (varianza no explicada). Para estimar
la varianza de \(e_t\) se usa el
MSE, donde
\[ MSE = {1 \over n} \sum (Y_t-F_t)^ 2 \]
Donde \(n\) es el número de
observaciones usadas para verificar la precisión del modelo. El
MSE no el único indicador de precisión, pero es uno de los
más utilizados. Una medida muy popular es el
MAPE (Mean Absolute Percent Error), error porcentual
absoluto medio. Donde:
\[ MAPE = {1 \over n} \sum {|Y_t-F_t| \over |Y_t| } \]
Los modelos que se presentan a continuación son los más comunes presentados en los libros de texto. Obviamente, no son los únicos, pues existen muchos modelos, algunos de ellos pueden ser muchos más sofisticados, y a veces más precisos. Sin embargo, no hay modelo perfecto, y en la práctica yo recomiendo que no se use un único modelo. Mas bien creo que es recomendable hacer varios pronósticos, a fin de compararlos o combinarlos. Al final, no hay una bola de cristal, y el juicio profesional juega un rol importante al tomar la decisión de optar por un pronóstico.
Aquí se presentan algunos modelos implementados en librería de
R, debido a que a la fecha son las implementaciones más
flexibles y simples de implementar, a pesar de la dificultad de usar
códigos o instrucciones explícitas, que a veces son algo confusas para
las personas acostumbrados a los menús, comunes en mucho software
presente.
Antes de revisar los modelos de pronóstico se presenta las
instrucciones preliminares que normalmente son necesarias para analizar
series de tiempo. El analisis se hace usando como ejemplo la serie de
tiempo AirPassangers, disponible en la librería
forecast.
Para efectos de ilustrar el análisis de una serie de tiempo usaremos
la series AirPassengers, disponible en R.
Igualmente usaremos varias librerías especializadas para hacer los
pronósticos.