Graficación de funciones
Pablo CP
2024-07-17
1 Graficación de funciones
1.1 Definición de la función
Una función es una expresión matemática que establece una relación entre dos variables, una de ella denominada variable independiente, la cual asume valores de manera arbitraria, y la otra, denominada variable dependiente, la cual cambia de valor dependiendo del valor que asuma la otra variable (Stewart & Romo, 2002).
1.1.1 Insertar una imagen
plano cartesiano
1.1.2 Insetar un enlace
Como por ejemplo, la función \(y=x^2-2x+1\), establece que la relación entre las dos variables estará definida por un polinomio de segundo grando.
La gráfica de esta función es una parábola, tal y se muestra en la imagen:
##Ingreso de tabla de forma manual
| variable independiente | variable dependiente |
|---|---|
| -2 | 36 |
| -1 | 4 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
##Ingreso de tabala de forma automática
| variable.independiente | variable.dependiente |
|---|---|
| -5 | 36 |
| -4 | 25 |
| -3 | 16 |
| -2 | 9 |
| -1 | 4 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 3 | 4 |
| 4 | 9 |
| 5 | 16 |
1.2 Gráfica de una familia de curvas
En este ejemplo se abordará el caso en el que se tiene la necesidad de graficar una familia de curvas, este código tiene el objetivo de observar el comportamiento de una curva cuando se cambia alguno o algunos de los parámetros que la definen.
Para esto, consiste la siguiente solución general:
\[y=ce^{-x}+x-1\]
Considerando un conjunto de valores para \(c\) en el intervalo \([-5,5]\) y para \(x\) en el intervalo de \([0,10]\).
2 Graficación de una familia de soluciones
library(ggplot2)
library(dplyr)
funcion=function(x,c){
c*exp(-x)+x-1
}
x.2=seq(0,10,0.1)
constantes=seq(-5,5,1)
data=data.frame() #aquí se va a guardar la información
for (c in constantes){
y.2=funcion(x.2,c)
t.d=data.frame(x=x.2,y=y.2,c=as.factor(c))
data=rbind(data,t.d)
}
grafica.2=ggplot(data = data,aes(x=x,y=y,color=c))+
geom_line()+
labs(x="variable independiente",y="variable dependiente",title = "Graficación de una familia de
soluciones",color="constante",subtitle=expression(frac(df,dx)+y==x))+
theme_classic()+
theme(legend.position = "none")
grafica.2