Graficación de funciones.

Definición 01— Es una relación existente entre dos conjuntos, el primero, \(A\) llamado dominio y un segundo conjunto, \(B\) llamado contradominio.
A continuación se clasifican de acuerdo a su forma.

Funciones lineales.

Definición 02— Una función es lineal si es de la forma \(f(x)=ax+b\)

Ejemplos de funciones lineales.

Ejemplo 01– determine el dominio y gráfica de la función \(f(x)=3x+5\).

Tabla de forma manual

\(x\) \(y\)
-2 -1
-1 2
0 5
1 8
2 11

Tabla de manera automática

x y
-5 -10
-4 -7
-3 -4
-2 -1
-1 2
0 5
1 8
2 11
3 14
4 17
5 20
Para graficar se usa:
library(ggplot2)
library(dplyr)
x = seq(-5,5,0.01)
y = function(x){
  3*x+5
}
df = data.frame("Dominio" = x, "Rango" = y(x))
grafica = ggplot(data = df,aes(x = Dominio, y = Rango))+
  geom_line(color = "#4DBF31")+
  labs(x = "x", y = "y", title = "Funcion lineal", subtitle = "f(x)=3x+5",caption = "Fuente:Tomada de El Cálculo de Leithold")+
  theme_classic()+
  theme(legend.position = "none")
grafica

Gráfica de una familia de funciones.

Resolver:
\[y=ce^{-x}+x-1\]
Considerando un intervalo para \(c\in[-5,5]\) y un intervalo para \(x\in[0,10]\).

library(ggplot2)
library(dplyr)
funcion = function(x,c){
  c*exp(-x)+x-1
}
x.2 = seq(0,10,0.1)
constantes = seq(-5,5,0.1)
data = data.frame()
for (c in constantes){
  y.2 = funcion(x.2,c)
  t.d = data.frame(x = x.2, y = y.2, c = as.factor(c))
  data = rbind(data,t.d)
}
grafica.2 = ggplot(data = data, aes(x = x, y = y, color = c))+
  geom_line()+
  labs(x = "x", y = "y", title = "Grafica de familias", subtitle = expression(frac(dy,dx)+y==x), color = "constantes")+
  theme_classic()+
  theme(legend.position = "none")
grafica.2