Graficación de funciones (Título de primer nivel)

Definición de la función (Título de segundo nivel)

Una función es una expresión matemática que establece una relación entre dos variables, una de ellas denominada variable independiente, la cual asume valores de manera arbitraria, y la otra, denominada variable dependiente, la cual cambia de valor dependiendo del valor que asuma la otra variable.
Como por ejemplo, la función \(y=x^2-2x+1\), establece que la relación entre las dos variables estará definida por un polinomio de segundo grado.

La gráfica de esta función es una parábola, tal y como se muestra en la imagen:

Ingreso de tabla de forma manual

Variable independiente Variable dependiente
-2 36
-1 4
0 1
1 0
2 1

Ingreso de tabla de forma automatica

library(knitr)
y=function(x){
  x^2-2*x+1
}
x.1=seq(-5,5,1)
y.1=y(x.1)

df.1=data.frame("Variable independiente"=x.1,"Variable dependiente"=y.1)

kable(df.1,format = "markdown",align = c("c","c"))
Variable.independiente Variable.dependiente
-5 36
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1
1 0
2 1
3 4
4 9
5 16 
library(ggplot2)
library(dplyr)

x=seq(-5,5,0.01)

y=function(x){
  x^2-2*x+1
}

df=data.frame("Var_indep"=x,"Var_dep"=y(x))

grafica=ggplot(data = df,aes(x=Var_indep,y=Var_dep))+
  geom_line(color="#228dff")+
  labs(x="Variable independiente",y="Variable dependiente",title = "Grafica de una funcion",subtitle = "Elaborada por:",caption = "Tomada de Cálculo para Ingenieria de Jose Salas Martínez")+
  theme_minimal()+
  theme(legend.position = "none")
grafica

## Gráfica de una familia de curvas

En este ejemplo de abordará el caso en el que se tiene la necesidad de graficar una familia de curvas, este código tiene el objetivo de observar el comportamiento de una curva cuando se cambia alguno o algunos de los parámteros que la definen.

Para esto, consideramos la siguiente solución general:

\[y=ce^{-x}+x-1\] Cconsiderando un conjunto de valores para \(c\) en el intervalo \([-5,5]\) y para \(x\) en el intervalo de \([0,10]\).

library(ggplot2)
library(dplyr)

funcion=function(x,c){
  c*exp(-x)+x-1
}

x.2=seq(0,10,0.1)
constantes=seq(-5,5,1)

data=data.frame() #Aqui se va a guardar la informacion

for (c in constantes){
  y.2=funcion(x.2,c)
  t.d=data.frame(x=x.2,y=y.2,c=as.factor(c))
  data=rbind(data,t.d)
}

grafica.2=ggplot(data=data,aes(x=x,y=y,color=c))+
  geom_line()+
  labs(x="Variable independiente",y="Variable dependiente",title = "Graficación de una familia de soluciones",color="Constante")+
  theme_classic()+
  theme(legend.position = "none")
grafica.2