Graficación de funciones

Definición de la función

Una función es una expresión matemática que establece una relación entre dos variables, una de ella denominada variable independiente, la cual asume valores de manera arbitraria, y la otra, denominada variable dependiente, la cual cambia de valor dependiendo del valor que asuma la otra variable.
Como por ejemplo, la función \(y=x^2-2x+1\), establece que la relación entre las dos variables estará definida por un polinomio de segundo grando.

La gráfica de esta función es una parábola, tal y se muestra en la imagen:

##Ingreso de tabla de forma manual

variable independiente variable dependiente
-2 36
-1 4
0 1
1 0

##Ingreso de tabala de forma automática

variable.independiente variable.dependiente
-5 36
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1
1 0
2 1
3 4
4 9
5 16

Gráfica de una familia de curvas

En este ejemplo se abordará el caso en el que se tiene la necesidad de graficar una familia de curvas, este código tiene el objetivo de observar el comportamiento de una curva cuando se cambia alguno o algunos de los parámetros que la definen.

Para esto, consiste la siguiente solución general:

\[y=ce^{-x}+x-1\]

Considerando un conjunto de valores para \(c\) en el intervalo \([-5,5]\) y para \(x\) en el intervalo de \([0,10]\).

library(ggplot2)
library(dplyr)

funcion=function(x,c){
  c*exp(-x)+x-1
}

x.2=seq(0,10,0.1)
constantes=seq(-5,5,1)

data=data.frame() #aquí se va a guardar la información

for (c in constantes){
  y.2=funcion(x.2,c)
  t.d=data.frame(x=x.2,y=y.2,c=as.factor(c))
  data=rbind(data,t.d)
}

grafica.2=ggplot(data = data,aes(x=x,y=y,color=c))+
  geom_line()+
  labs(x="variable independiente",y="variable dependiente",title = "Graficación de una familia de
       soluciones",color="constante",subtitle=expression(frac(df,dx)+y==x))+
  theme_classic()+
  theme(legend.position = "none")
grafica.2