rm(list=ls()) # limpa os objetos da ultima execução
options(scipen = 9999, # inibe exibição de resultaos em notação científica
digits = 6, # limita o número de digitos das saídas do programa
max.print = 20) # limita o tamanho da saída do programa
library(lifecontingencies) # pacote com operações financeiras e atuariais
library(magrittr) # pacote com operadores semânticos %>%, %$%
library(kableExtra) # pacote para formatar tabelas
library(readxl) # pacote para ler e manipular arquivos xlsxConsiderando a tábua BR-EMS 2021mt-v.2021 feminina e masculina e i = 5,5% a.a, calcule:
setwd("C:/Users/cleod/OneDrive/Documentos/Documentos/Estudos/Ciências Atuariais/Matemática Atuarial II")
tabuas <- read_excel('Tábuas.xlsx')
tabua_mas <- tabuas[, c("Idade", "BR-EMSmt-v.2021-m")]
names(tabua_mas) <- c("x", "qx")
tabua_fem <- tabuas[, c("Idade", "BR-EMSmt-v.2021-f")]
names(tabua_fem) <- c("y", "qy")tabua_mas <- probs2lifetable(probs = tabua_mas$qx, type = 'qx', radix = 100000, name = 'BR-EMSmt-v.2021-m')
tabua_mas <- new('actuarialtable', x = tabua_mas@x, lx = tabua_mas@lx, interest = 0.055, name = 'BR-EMSmt-v.2021-m')
print(tabua_mas)## Actuarial table BR-EMSmt-v.2021-m interest rate 5.5 %
##
## x lx Dx Nx Cx Mx Rx
## 1 0 100000.0 100000.0 1871219 35.1467 2448.29 133601
## 2 1 99962.9 94751.6 1771219 21.7421 2413.14 131153
## [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 116 rows ]tabua_fem <- probs2lifetable(probs = tabua_fem$qy, type = 'qx', radix = 100000, name = 'BR-EMSmt-v.2021-f')
tabua_fem <- new('actuarialtable', x = tabua_fem@x, lx = tabua_fem@lx, interest = 0.055, name = 'BR-EMSmt-v.2021-f')
print(tabua_fem)## Actuarial table BR-EMSmt-v.2021-f interest rate 5.5 %
##
## x lx Dx Nx Cx Mx Rx
## 1 0 100000.0 100000.0 1882926 33.6043 1837.96 109307
## 2 1 99964.5 94753.1 1782926 20.2626 1804.35 107469
## [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 115 rows ]Um homem de 45 anos de idade contrata uma renda anual de R$ 5.000,00 de forma postecipada, diferida e temporária pelo período de 5 anos, o prazo de diferimento é de 6 anos, considere ainda que os prêmios são pagos de forma anual durante o diferimento. Calcule a reserva matemática no 3º ano de vigência do contrato.
premio1 <- 5000 * (axn(tabua_mas, x = 45, n = 5, m = 6, payment = 'arrears')) / axn(tabua_mas, x = 45, n = 6, payment = 'advance')
reserva1 <- 5000 * (axn(tabua_mas, x = 48, n = 5, m = 3, payment = 'arrears')) - premio1 * (axn(tabua_mas, x = 48, n = 3, payment = 'advance'))
reserva1 <- format(reserva1, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
Considerando o cálculo do valor do prêmio como:
\[ P_{45} = 5000 \cdot \frac{{}_{6|}a_{45:\overline{5|}}}{ä_{45:\overline{6|}}} \]
E o cálculo da reserva matemática ao 3º ano de vigência como:
\[ {}_{3}V_{45} = 5000 \cdot {}_{3}a_{48:\overline{5|}} - P_{45} \cdot ä_{48:\overline{3|}} \]
O valor da Reserva Matemática no 3º ano de vigência de contrato deverá ser de R$ 9.637,45.
Um homem de 85 anos de idade contrata uma renda anual onde, após o seu falecimento, a sua filha de 40 anos de idade receberá o valor de R$ 15.000,00 pelo período de 4 anos. O pagamento dos prêmios ocorrerá de forma anual durante 5 anos. Calcule a reserva matemática no 2º ano de vigência do contrato.
a85_40_4 <- axn(tabua_fem, x = 40, n = 4, payment = 'advance') -
axyn(tablex = tabua_mas, x = 85, tabley = tabua_fem, y = 40, n = 4, status = 'joint', payment = 'advance')
a87_42_4 <- axn(tabua_fem, x = 42, n = 4, payment = 'advance') -
axyn(tablex = tabua_mas, x = 87, tabley = tabua_fem, y = 42, n = 4, status = 'joint', payment = 'advance')premio2 <- 15000 * a85_40_4 / axn(tabua_mas, x = 85, n = 5, payment = 'advance')
reserva2 <- 15000 * a87_42_4 - premio2 * axn(tabua_mas, x= 87, n = 3, payment = 'advance')
reserva2 <- format(reserva2, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
Considerando o cálculo do prêmio como:
\[ P_{85;40} = 15000 \cdot \frac{ä_{85|40:\overline{4|}}}{ä_{85:\overline{5|}}} \] E o cálculo da reserva matemática ao 2º ano de vigência como:
\[ {_{2}V_{85;40}} = 15000 \cdot ä_{87|42:\overline{4|}} - P_{85;40} \cdot ä_{87:\overline{3|}} \]
O valor da Reserva Matemática no 2º ano de vigência de contrato deverá ser de R$ 3.375,06.
Um casal sendo o homem de 85 anos e ela com 83 anos contrata um seguro onde os mesmos serão remunerados no valor de R$ 4.000,00, caso ambos sobrevivam o período de 6 anos, e caso faleçam dentro desse mesmo período um beneficiário será remunerado com a mesma quantia. O pagamento do prêmio acontecerá de forma única. Calcule a reserva matemática no 3º ano do contrato.
E_88_86_3 <- Exn(tabua_mas, x = 88, n = 3) * (Exn(tabua_fem, x = 86, n = 3) / (1.055^(-3)))
AE_88_86_3 <- Axyn(tablex = tabua_mas, x = 88, tabley = tabua_fem, y = 86, n = 3, status = 'joint') + E_88_86_3
reserva3 <- 4000 * AE_88_86_3
reserva3 <- format(reserva3, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Considerando que o prêmio foi pago de forma única, o cálculo da reserva matemática se iguala ao valor do VABF no tempo 3:
\[ {}_{3}V_{85;83} = 4000 \cdot A_{88;83:\overline{3|}} \]
Resposta:
O valor da Reserva Matemática no 3º ano de vigência do contrato deverá ser de R$ 3.499,27.
Um casal sendo o ele com 45 anos de idade e ela com 40 anos de idade, resolvem contratar um seguro temporário de 5 anos que remunera R$ 4.300,00 caso um dos dois venha a falecer, com uma carência de 5 anos. Considere ainda que o pagamento do prêmio é efetuado durante o período de carência de forma anual. Calcule a reserva no 3º ano de vigência do contrato.
premio4 <- 4300 * Axyn(tablex = tabua_mas, x = 45, tabley = tabua_fem, y = 40, n = 5, m = 5, status = 'joint') / axyn(tablex = tabua_mas, x = 45, tabley = tabua_fem, y = 40, n = 5, status = 'joint', payment = 'advance')
reserva4 <- 4300 * Axyn(tablex = tabua_mas, x = 48, tabley = tabua_fem, y = 43, n = 5, m = 2, status = 'joint') - premio4 * axyn(tablex = tabua_mas, x = 48, tabley = tabua_fem, y = 43, n = 2, status = 'joint', payment = 'advance')
reserva4 <- format(reserva4, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
Considerando o cálculo do prêmio como:
\[ P_{45;40} = 4300 \cdot \frac{{}_{5|}A^{1}_{45;40:\overline{5|}}}{ä_{45;40:\overline{5|}}} \] E o cálculo da reserva matemática no 3º ano de vigência como:
\[ {}_{3}V_{45:40} = 4300 \cdot {}_{2}A^{1}_{48;43:\overline{5|}} - P_{45;40} \cdot ä_{48;43:\overline{2|}} \]
O valor da Reserva Matemática no 3º ano de vigência de contrato deverá ser de R$ 61,48.
Agora considerando as mesmas informações da questão 4, porém o pagamento será realizado a um beneficiário caso ambos faleçam dentro do período de 5 anos, considere ainda um carregamento de administrativo de 1,2% do capital segurado. Calcule a reserva no 2º ano de vigência do contrato.
premio5 <- (4300 * Axyn(tablex = tabua_mas, x = 45, tabley = tabua_fem, y = 40, n = 5, m = 5, status = 'last') / (1-0.012)) / axyn(tablex = tabua_mas, x = 45, tabley = tabua_fem, y = 40, n = 5, status = 'last', payment = 'advance')
reserva5 <- 4300 * Axyn(tablex = tabua_mas, x = 47, tabley = tabua_fem, y = 42, n = 5, m = 3, status = 'last') - premio5 * axyn(tablex = tabua_mas, x = 47, tabley = tabua_fem, y = 42, n = 3, status = 'last', payment = 'advance')
reserva5 <- format(reserva5, decimal.mark = ",", big.mark = ".", nsmall = 2, digits = 4)Resposta:
Considerando o cálculo do prêmio como:
\[ P_{\overline{45;40}} = 4300 \cdot \frac{{}_{5|}A^{1}_{\overline{45;40}:\overline{5|}}}{(1-0,012)} \cdot \frac{1}{ä_{\overline{45;40}:\overline{5|}}} \]
E o cálculo da reserva matemática no 2º ano de vigência como:
\[ {}_{2}V_{\overline{45:40}} = 4300 \cdot {}_{3}A^{1}_{\overline{47;42}:\overline{5|}} - P_{\overline{45;40}} \cdot ä_{\overline{47;42}:\overline{3|}} \]
O valor da Reserva Matemática no 2º ano de vigência de contrato deverá ser de R$ 0,2949.