Una empresa financiera está realizando un estudio para comparar dos departamentos, A y B, en términos de rentabilidad de sus inversiones y satisfacción de los empleados,0: El empleado no está satisfecho y 1: El empleado está satisfecho. A continuación se presentan los datos obtenidos de una muestra de 25 empleados de cada departamento:Datos de Rentabilidad (en miles de dólares) y Satisfacción de Empleados:

DptoA_Rent<-c(54.967,48.617,56.476,65.230,47.658,47.658,65.792,57.674,45.305,55.425,45.365,45.342,52.419,30.867,32.750,44.377,39.871,53.142,40.919,35.876,64.656,47.742,50.675,35.752,44.556)
DptoB_Rent<-c(56.331,41.188,59.508,47.792,51.499,47.779,77.227,54.838,42.307,64.870,40.349,57.503,31.483,39.061,57.362,63.861,57.056,53.612,51.386,37.257,46.361,49.472,67.685,59.123,33.843)
DptoA_Sast<-c(1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1)
DptoB_Sast<-c(0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0)
datos<- data.frame(DptoA_Rent,DptoB_Rent,DptoA_Sast,DptoB_Sast)
knitr::kable(datos)
DptoA_Rent DptoB_Rent DptoA_Sast DptoB_Sast
54.967 56.331 1 0
48.617 41.188 0 0
56.476 59.508 1 1
65.230 47.792 0 0
47.658 51.499 0 1
47.658 47.779 1 1
65.792 77.227 1 1
57.674 54.838 0 1
45.305 42.307 0 1
55.425 64.870 0 1
45.365 40.349 0 0
45.342 57.503 1 1
52.419 31.483 1 1
30.867 39.061 1 0
32.750 57.362 0 1
44.377 63.861 1 1
39.871 57.056 1 0
53.142 53.612 1 1
40.919 51.386 1 1
35.876 37.257 1 1
64.656 46.361 0 1
47.742 49.472 1 0
50.675 67.685 0 0
35.752 59.123 1 0
44.556 33.843 1 0

Calculos media, desviacion estandar de la rentabilidad cada departamento

rentabilidad_A <- c(54.967,48.617,56.476,65.230,47.658,47.658,65.792,57.674,45.305,55.425,45.365,45.342,52.419,30.867,32.750,44.377,39.871,53.142,40.919,35.876,64.656,47.742,50.675,35.752,44.556)
mean_A <- mean(rentabilidad_A)
std_A <- sd(rentabilidad_A)
n_A <- length(rentabilidad_A)
mean_A
## [1] 48.36444
std_A
## [1] 9.565607
n_A
## [1] 25
rentabilidad_B <- c(56.331,41.188,59.508,47.792,51.499,47.779,77.227,54.838,42.307,64.870,40.349,57.503,31.483,39.061,57.362,63.861,57.056,53.612,51.386,37.257,46.361,49.472,67.685,59.123,33.843)
mean_B <- mean(rentabilidad_B)
std_B <- sd(rentabilidad_B)
n_B <- length(rentabilidad_B)
mean_B
## [1] 51.55012
std_B
## [1] 11.10768
n_B
## [1] 25

1. Intervalo de confianza del 95% para la media de rentabilidad en el Departamento A

alpha <- 0.05
t_critical_A <- qt(1 - alpha/2, df = n_A - 1)
ci_mean_A <- c(mean_A - t_critical_A * std_A / sqrt(n_A), mean_A + t_critical_A * std_A / sqrt(n_A))
ci_mean_A
## [1] 44.41595 52.31293

Con una confianza del 95% podemos afirmar que la media de rentabilidad en el Dpto A se encuentra entre 44.41≤μA≤52.31.

2. Intervalo de confianza del 90% para la media de rentabilidad en el Departamento B

alpha <- 0.10
t_critical_B <- qt(1 - alpha/2, df = n_B - 1)
ci_mean_B <- c(mean_B - t_critical_B * std_B / sqrt(n_B), mean_B + t_critical_B * std_B / sqrt(n_B))
ci_mean_B
## [1] 47.74933 55.35091

Con una confianza de 95% podemos afirmar que la media de rentabilidad en el Dpto B se encuentra entre 47.75≤μB≤55.35

3. Intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias de rentabilidad entre los Departamentos A y B

mean_diff <- mean_A - mean_B
std_diff <- sqrt((std_A^2 / n_A) + (std_B^2 / n_B))
t_diff <- qt(1 - 0.05/2, df = min(n_A, n_B) - 1)
ci_diff_mean <- c(mean_diff - t_diff * std_diff, mean_diff + t_diff * std_diff)
ci_diff_mean
## [1] -9.236549  2.865189

Con una confianza del 95% podemos decir que la diferencia de medias de rentabilidad entre los Departamentos A y B se encuentra entre −9.24≤μA−μB≤2.86. Como el cero está dentro del intervalo, no hay diferencias estadisticamente significativa entre μA y μB.

Datos de satisfacción y calculos de media, desviacion estandar de cada departamento

satisfaccion_A <- c(1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1)
prop_A <- mean(satisfaccion_A)
n_A_satis <- length(satisfaccion_A)
prop_A
## [1] 0.6
n_A_satis
## [1] 25
satisfaccion_B <- c(0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0)
prop_B <- mean(satisfaccion_B)
n_B_satis <- length(satisfaccion_B)
prop_B
## [1] 0.6
n_B_satis
## [1] 25

4. Intervalo de confianza del 99% para la proporción de empleados satisfechos en el Departamento A

alpha <- 0.01
z_critical <- qnorm(1 - alpha/2)
ci_prop_A <- c(prop_A - z_critical * sqrt(prop_A * (1 - prop_A) / n_A_satis), prop_A + z_critical * sqrt(prop_A * (1 - prop_A) / n_A_satis))
ci_prop_A
## [1] 0.3476213 0.8523787

Con una confianza de 99% podemos afirmar que la proporción de empleados satisfechos en el Departamento A se encuentra entre 0.35≤pA≤0.85

5. Intervalo de confianza del 95% para la diferencia de proporciones de empleados satisfechos entre los Departamentos A y B

prop_diff <- prop_A - prop_B
confianza<-0.95
alfa<- 1 - confianza
std_diff_prop <- sqrt((prop_A * (1 - prop_A) / n_A_satis) + (prop_B * (1 - prop_B) / n_B_satis))
z_prop <- qnorm(1- alfa / 2)
ci_diff_prop <- c(prop_diff - z_prop * std_diff_prop, prop_diff + z_prop * std_diff_prop)
ci_diff_prop
## [1] -0.2715806  0.2715806

Con una confianza del 95% podemos decir que la diferencia de proporciones de empleados satisfechos entre los Departamentos A y B se encuentra entre −0.27≤pA−pB≤0.27.