UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS

DEPARTAMENTO DE ECONOMIA

DISCIPLINA: ECONOMETRIA

DOCENTE: PROF.DR. SINÉZIO FERNANDES MAIA

DISCENTE: LETÍCIA CAVALCANTE LIMA

PIB NOMINAL VS PIB REAL

INTRODUÇÃO

O Produto Interno Bruto (PIB) é uma métrica fundamental para medir a atividade econômica de um país. No entanto, a interpretação precisa do PIB requer a análise cuidadosa de suas duas principais medidas: PIB nominal e PIB real. Enquanto o PIB nominal reflete o valor total de bens e serviços produzidos a preços de mercado correntes, o PIB real ajusta esses valores para eliminar os efeitos da inflação, fornecendo uma medida mais precisa do crescimento econômico real ao longo do tempo.

A importância de analisar tanto o PIB real quanto o PIB nominal reside na compreensão das diferentes perspectivas que cada medida oferece sobre a economia. Enquanto o PIB nominal captura a evolução do valor monetário da produção, o PIB real oferece uma visão ajustada pela inflação, permitindo comparar o crescimento econômico de forma mais precisa entre diferentes períodos.

Este relatório tem como objetivo principal comparar e contrastar as medidas de PIB real e PIB nominal, explorando as razões subjacentes às suas divergências ao longo do tempo econômico analisado. Adicionalmente, visa projetar o comportamento esperado do PIB para o próximo período, utilizando métodos de análise estatística descritiva e matemática financeira.

PIB NOMINAL

O PIB NOMINAL COMO SÉRIE TEMPORAL

          Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
2003  1502124  1522030  1543732  1564350  1580855  1595357  1613126  1629693
2004  1734698  1744966  1765492  1783600  1803656  1828300  1851889  1875591
2005  1976938  1995254  2012678  2031483  2049495  2066441  2079897  2098543
2006  2190643  2207671  2225145  2235813  2256419  2271564  2293390  2315472
2007  2434412  2458967  2486603  2516941  2545742  2575280  2602698  2627804
2008  2746426  2776859  2800895  2835166  2863373  2899766  2940137  2974782
2009  3121759  3132276  3153875  3164110  3177112  3187927  3198101  3212061
2010  3372644  3413500  3463310  3511532  3558737  3603877  3651309  3701183
2011  3929049  3978015  4015980  4058947  4111272  4158547  4196989  4239494
2012  4412982  4448185  4489326  4520588  4554177  4585739  4627427  4671292
2013  4859459  4890028  4926900  4987525  5026998  5066354  5109930  5144960
2014  5376008  5433416  5475986  5509202  5549141  5575728  5610036  5640033
2015  5800066  5811311  5849631  5867043  5878065  5907279  5927542  5945158
2016  6003099  6026833  6039427  6063151  6087392  6118508  6133277  6162652
2017  6301487  6321875  6354703  6371486  6405966  6426382  6452857  6478069
2018  6624213  6653370  6681889  6731900  6743012  6785258  6829082  6872185
2019  7030193  7066770  7079612  7105512  7159242  7172274  7212276  7242742
2020  7424443  7466145  7499672  7453705  7415586  7425634  7437360  7445215
2021  7674235  7763175  7898173  8069014  8222915  8349088  8471380  8601487
2022  9058269  9104054  9175000  9269009  9379428  9488843  9592125  9698362
2023 10167885 10245946 10342854 10415070 10476307 10526478 10568511 10618173
2024 10917576 10971802 10987323 11036525 11095774                           
          Sep      Oct      Nov      Dec
2003  1654912  1680139  1698929  1717950
2004  1894202  1910240  1933499  1957751
2005  2114047  2132610  2151011  2170585
2006  2336553  2362641  2387208  2409450
2007  2649279  2675927  2698213  2720263
2008  3020522  3059758  3088602  3109803
2009  3228168  3252379  3288210  3333039
2010  3748969  3790772  3841254  3885847
2011  4272947  4305785  4338896  4376382
2012  4703854  4751483  4786546  4814760
2013  5190039  5234347  5278072  5331619
2014  5683720  5716975  5745159  5778953
2015  5953381  5965734  5980792  5995787
2016  6187450  6205832  6238401  6269328
2017  6497847  6526928  6554771  6585479
2018  6904479  6947912  6981671  7004141
2019  7285028  7322479  7352763  7389131
2020  7474348  7498059  7540167  7609597
2021  8715615  8815683  8923883  9012142
2022  9794174  9901465  9993782 10079677
2023 10666257 10729535 10799413 10856112
2024

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA - PIB NOMINAL

ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS

min(pib)

[1] 1502124

mean(pib)

[1] 5258296

median(pib)

[1] 5190039

max(pib)

[1] 11095774

summary(pib)

      pib          
 Min.   : 1502124  
 1st Qu.: 2863373  
 Median : 5190039  
 Mean   : 5258296  
 3rd Qu.: 7030193  
 Max.   :11095774

sd(pib)

[1] 2643432

Coef.Var.PIB = sd(pib)/mean(pib)*100
Coef.Var.PIB

[1] 50.27165

VARIAÇÃO DO PIB EM RELAÇÃO À MÉDIA

Portanto, valor mínimo observado na série é de 1.502.124, enquanto o valor máximo atinge 11.095.774. A média dos valores do PIB é de 5.258.296, com uma mediana ligeiramente inferior de 5.190.039, sugerindo uma leve assimetria. O desvio padrão, de 2.643.432, indica uma considerável dispersão dos valores em relação à média, refletida também pelo coeficiente de variação de 50,27%, que expressa a variação relativa. Esses resultados mostram que os valores do PIB variaram significativamente ao longo do tempo.

MEDIDAS DE ASSIMETRIA

skewness(pib)

      pib 
0.4313573

kurtosis(pib)

     pib 
2.258497

A análise da assimetria dos dados do PIB nominal revela uma leve assimetria positiva, com um valor de 0,43. Isso indica que a distribuição dos valores do PIB tende a ser ligeiramente inclinada para a direita, significando que há uma maior frequência de valores abaixo da média e alguns valores mais altos que puxam a distribuição para cima. Essa assimetria positiva sugere que, ao longo do período analisado, ocorreram alguns aumentos significativos no PIB, que não são tão comuns quanto os valores mais próximos à média.

TESTE DE NORMALIDADE DA VARIÁVEL

jarqueberaTest(pib)


Title:
 Jarque - Bera Normalality Test

Test Results:
  STATISTIC:
    X-squared: 13.8577
  P VALUE:
    Asymptotic p Value: 0.0009791

shapiro.test(pib)


    Shapiro-Wilk normality test

data:  pib
W = 0.94502, p-value = 0.00000003071

Os testes de normalidade aplicados aos dados do PIB nominal indicam que a distribuição dos valores não segue uma distribuição normal. O teste Jarque-Bera apresentou um valor de X-squared de 13,8577 com um p-valor de 0,0009791, enquanto o teste Shapiro-Wilk resultou em um W de 0,94502 e um p-valor de 0,00000003071. Ambos os testes têm p-valores muito baixos, rejeitando a hipótese nula de normalidade. Esses resultados sugerem que os valores do PIB possuem características que os desviam de uma distribuição normal, o que pode incluir a presença de assimetrias e valores extremos (outliers).

HISTOGRAMA

TAXA DE CRESCIMENTO NO PERÍODO OBSERVADO

  txpib <- ((pib[n]/pib[1])-1)*100
  txpib

[1] 638.6725

  txpib1 <- ((pib[n]/pib[1])-1)*100
  txpib1

[1] 638.6725

A taxa de crescimento do PIB, calculada em 638.67%, revela um aumento significativo na produção econômica desde o início do período analisado até o último ponto considerado.

TAXA MÉDIA MENSAL ARITMÉTICA

txpib2 <- ((11095774 - 1502124)/(1502124*257))*100
txpib2

[1] 2.485106

txpib3 <- (pib[n]-pib[1])/(pib[1]*n)*100
txpib3

[1] 2.485107

A taxa média mensal aritmética, calculada em 2.485%, indica o crescimento médio mensal do PIB ao longo do período analisado.

TAXA MÉDIA GEOMÉTRICA

txpib4 <- (((11095774/1502124)^(1/257))-1)*100
txpib4

[1] 0.7811222

txpib5 <- (((pib[n]/pib[1])^(1/n))-1)*100
txpib5

[1] 0.7811223

O PIB cresceu, em média, a taxa composta de 0.78% por mês ao longo de todos os períodos analisados.

PREVISÃO DE CRESCIMENTO DO PIB COM MATEMÁTICA FINANCEIRA
- PELA MÉDIA ARITMÉTICA E MÉDIA GEOMÉTRICA

VFpibL = pib[n]*(1+(txpib3/100))
VFpibL

[1] 11371516

VFpibG = pib[n]*(1+(txpib5/100))
VFpibG

[1] 11182445

A média aritmética estimou que o PIB alcançaria aproximadamente 11.371.516 no próximo período, baseando-se numa média simples das taxas mensais de crescimento. Já a média geométrica previu um valor próximo de 11.182.445 no próximo período, considerando o crescimento composto ao longo do período.

GERANDO A SÉRIE DE TENDÊNCIA

t = seq(1, n)
t

CALCULANDO A TAXA DE CRESCIMENTO

Taxa5 = lm(log(pib)~t)
Taxa5


Call:
lm(formula = log(pib) ~ t)

Coefficients:
(Intercept)            t  
  14.377271     0.007411

O intercepto calculado foi de aproximadamente 14.377271, representando o valor estimado do logaritmo natural do PIB no início da série temporal analisada. Além disso, o coeficiente associado à variável t foi encontrado como sendo aproximadamente 0.007411, indicando que, em média, o PIB aumenta em 0.7411% para cada unidade de tempo adicional.

TAXA DE CRESCIMENTO INSTANTÂNEO

Cresc = (Taxa5$coeff[2])
Cresc

         t 
0.00741064

Cresc.Med = Cresc*100
Cresc.Med

       t 
0.741064

o PIB aumenta em média cerca de 0.741064% para cada unidade de tempo adicional considerada no modelo.

DENTRO DA AMOSTRA

previsao = Taxa5$fitted.values
previsao

       1        2        3        4        5        6        7        8 
14.38468 14.39209 14.39950 14.40691 14.41432 14.42173 14.42915 14.43656 
       9       10       11       12       13       14       15       16 
14.44397 14.45138 14.45879 14.46620 14.47361 14.48102 14.48843 14.49584 
      17       18       19       20       21       22       23       24 
14.50325 14.51066 14.51807 14.52548 14.53289 14.54030 14.54772 14.55513 
      25       26       27       28       29       30       31       32 
14.56254 14.56995 14.57736 14.58477 14.59218 14.59959 14.60700 14.61441 
      33       34       35       36       37       38       39       40 
14.62182 14.62923 14.63664 14.64405 14.65146 14.65888 14.66629 14.67370 
      41       42       43       44       45       46       47       48 
14.68111 14.68852 14.69593 14.70334 14.71075 14.71816 14.72557 14.73298 
      49       50       51       52       53       54       55       56 
14.74039 14.74780 14.75521 14.76262 14.77003 14.77745 14.78486 14.79227 
      57       58       59       60       61       62       63       64 
14.79968 14.80709 14.81450 14.82191 14.82932 14.83673 14.84414 14.85155 
      65       66       67       68       69       70       71       72 
14.85896 14.86637 14.87378 14.88119 14.88860 14.89602 14.90343 14.91084 
      73       74       75       76       77       78       79       80 
14.91825 14.92566 14.93307 14.94048 14.94789 14.95530 14.96271 14.97012 
      81       82       83       84       85       86       87       88 
14.97753 14.98494 14.99235 14.99976 15.00718 15.01459 15.02200 15.02941 
      89       90       91       92       93       94       95       96 
15.03682 15.04423 15.05164 15.05905 15.06646 15.07387 15.08128 15.08869 
      97       98       99      100      101      102      103      104 
15.09610 15.10351 15.11092 15.11833 15.12575 15.13316 15.14057 15.14798 
     105      106      107      108      109      110      111      112 
15.15539 15.16280 15.17021 15.17762 15.18503 15.19244 15.19985 15.20726 
     113      114      115      116      117      118      119      120 
15.21467 15.22208 15.22949 15.23690 15.24432 15.25173 15.25914 15.26655 
     121      122      123      124      125      126      127      128 
15.27396 15.28137 15.28878 15.29619 15.30360 15.31101 15.31842 15.32583 
     129      130      131      132      133      134      135      136 
15.33324 15.34065 15.34806 15.35548 15.36289 15.37030 15.37771 15.38512 
     137      138      139      140      141      142      143      144 
15.39253 15.39994 15.40735 15.41476 15.42217 15.42958 15.43699 15.44440 
     145      146      147      148      149      150      151      152 
15.45181 15.45922 15.46663 15.47405 15.48146 15.48887 15.49628 15.50369 
     153      154      155      156      157      158      159      160 
15.51110 15.51851 15.52592 15.53333 15.54074 15.54815 15.55556 15.56297 
     161      162      163      164      165      166      167      168 
15.57038 15.57779 15.58520 15.59262 15.60003 15.60744 15.61485 15.62226 
     169      170      171      172      173      174      175      176 
15.62967 15.63708 15.64449 15.65190 15.65931 15.66672 15.67413 15.68154 
     177      178      179      180      181      182      183      184 
15.68895 15.69636 15.70378 15.71119 15.71860 15.72601 15.73342 15.74083 
     185      186      187      188      189      190      191      192 
15.74824 15.75565 15.76306 15.77047 15.77788 15.78529 15.79270 15.80011 
     193      194      195      196      197      198      199      200 
15.80752 15.81493 15.82235 15.82976 15.83717 15.84458 15.85199 15.85940 
     201      202      203      204      205      206      207      208 
15.86681 15.87422 15.88163 15.88904 15.89645 15.90386 15.91127 15.91868 
     209      210      211      212      213      214      215      216 
15.92609 15.93351 15.94092 15.94833 15.95574 15.96315 15.97056 15.97797 
     217      218      219      220      221      222      223      224 
15.98538 15.99279 16.00020 16.00761 16.01502 16.02243 16.02984 16.03725 
     225      226      227      228      229      230      231      232 
16.04466 16.05208 16.05949 16.06690 16.07431 16.08172 16.08913 16.09654 
     233      234      235      236      237      238      239      240 
16.10395 16.11136 16.11877 16.12618 16.13359 16.14100 16.14841 16.15582 
     241      242      243      244      245      246      247      248 
16.16323 16.17065 16.17806 16.18547 16.19288 16.20029 16.20770 16.21511 
     249      250      251      252      253      254      255      256 
16.22252 16.22993 16.23734 16.24475 16.25216 16.25957 16.26698 16.27439 
     257 
16.28181

previsaoB = predict(Taxa5)
previsaoB

       1        2        3        4        5        6        7        8 
14.38468 14.39209 14.39950 14.40691 14.41432 14.42173 14.42915 14.43656 
       9       10       11       12       13       14       15       16 
14.44397 14.45138 14.45879 14.46620 14.47361 14.48102 14.48843 14.49584 
      17       18       19       20       21       22       23       24 
14.50325 14.51066 14.51807 14.52548 14.53289 14.54030 14.54772 14.55513 
      25       26       27       28       29       30       31       32 
14.56254 14.56995 14.57736 14.58477 14.59218 14.59959 14.60700 14.61441 
      33       34       35       36       37       38       39       40 
14.62182 14.62923 14.63664 14.64405 14.65146 14.65888 14.66629 14.67370 
      41       42       43       44       45       46       47       48 
14.68111 14.68852 14.69593 14.70334 14.71075 14.71816 14.72557 14.73298 
      49       50       51       52       53       54       55       56 
14.74039 14.74780 14.75521 14.76262 14.77003 14.77745 14.78486 14.79227 
      57       58       59       60       61       62       63       64 
14.79968 14.80709 14.81450 14.82191 14.82932 14.83673 14.84414 14.85155 
      65       66       67       68       69       70       71       72 
14.85896 14.86637 14.87378 14.88119 14.88860 14.89602 14.90343 14.91084 
      73       74       75       76       77       78       79       80 
14.91825 14.92566 14.93307 14.94048 14.94789 14.95530 14.96271 14.97012 
      81       82       83       84       85       86       87       88 
14.97753 14.98494 14.99235 14.99976 15.00718 15.01459 15.02200 15.02941 
      89       90       91       92       93       94       95       96 
15.03682 15.04423 15.05164 15.05905 15.06646 15.07387 15.08128 15.08869 
      97       98       99      100      101      102      103      104 
15.09610 15.10351 15.11092 15.11833 15.12575 15.13316 15.14057 15.14798 
     105      106      107      108      109      110      111      112 
15.15539 15.16280 15.17021 15.17762 15.18503 15.19244 15.19985 15.20726 
     113      114      115      116      117      118      119      120 
15.21467 15.22208 15.22949 15.23690 15.24432 15.25173 15.25914 15.26655 
     121      122      123      124      125      126      127      128 
15.27396 15.28137 15.28878 15.29619 15.30360 15.31101 15.31842 15.32583 
     129      130      131      132      133      134      135      136 
15.33324 15.34065 15.34806 15.35548 15.36289 15.37030 15.37771 15.38512 
     137      138      139      140      141      142      143      144 
15.39253 15.39994 15.40735 15.41476 15.42217 15.42958 15.43699 15.44440 
     145      146      147      148      149      150      151      152 
15.45181 15.45922 15.46663 15.47405 15.48146 15.48887 15.49628 15.50369 
     153      154      155      156      157      158      159      160 
15.51110 15.51851 15.52592 15.53333 15.54074 15.54815 15.55556 15.56297 
     161      162      163      164      165      166      167      168 
15.57038 15.57779 15.58520 15.59262 15.60003 15.60744 15.61485 15.62226 
     169      170      171      172      173      174      175      176 
15.62967 15.63708 15.64449 15.65190 15.65931 15.66672 15.67413 15.68154 
     177      178      179      180      181      182      183      184 
15.68895 15.69636 15.70378 15.71119 15.71860 15.72601 15.73342 15.74083 
     185      186      187      188      189      190      191      192 
15.74824 15.75565 15.76306 15.77047 15.77788 15.78529 15.79270 15.80011 
     193      194      195      196      197      198      199      200 
15.80752 15.81493 15.82235 15.82976 15.83717 15.84458 15.85199 15.85940 
     201      202      203      204      205      206      207      208 
15.86681 15.87422 15.88163 15.88904 15.89645 15.90386 15.91127 15.91868 
     209      210      211      212      213      214      215      216 
15.92609 15.93351 15.94092 15.94833 15.95574 15.96315 15.97056 15.97797 
     217      218      219      220      221      222      223      224 
15.98538 15.99279 16.00020 16.00761 16.01502 16.02243 16.02984 16.03725 
     225      226      227      228      229      230      231      232 
16.04466 16.05208 16.05949 16.06690 16.07431 16.08172 16.08913 16.09654 
     233      234      235      236      237      238      239      240 
16.10395 16.11136 16.11877 16.12618 16.13359 16.14100 16.14841 16.15582 
     241      242      243      244      245      246      247      248 
16.16323 16.17065 16.17806 16.18547 16.19288 16.20029 16.20770 16.21511 
     249      250      251      252      253      254      255      256 
16.22252 16.22993 16.23734 16.24475 16.25216 16.25957 16.26698 16.27439 
     257 
16.28181

FORA DA AMOSTRA

VFPibZ = pib[n]*(1+(Cresc.Med/100))
VFPibZ

       t 
11178001

O Valor Futuro estimado para o Produto Interno Bruto (PIB) foi calculado em aproximadamente 11.178.001 unidades monetárias.

TAXA DE CRESCIMENTO COMPOSTA

Cresc.G = (exp(Cresc))-1
Cresc.Geo = Cresc.G*100

Cresc.G

          t 
0.007438166

Cresc.Geo

        t 
0.7438166

A análise revelou uma taxa de crescimento composta anualizada de aproximadamente 0.7438%. Isso significa que, em média, o PIB tende a aumentar em cerca de 0.7438% a cada período considerado no modelo.

PIB REAL

DEFLACIONANDO

pibR = (pibac12c/ipca)*100
pibR

O PIB REAL COMO SÉRIE TEMPORAL

          Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
2003  4988927  4976902  4986534  5004587  5026728  5080460  5126794  5161897
2004  5349098  5348135  5385735  5420917  5454057  5489601  5510285  5542567
2005  5675595  5694582  5709482  5713122  5735674  5784253  5807402  5849518
2006  5949959  5971725  5993220  6009334  6058660  6112161  6159187  6215381
2007  6420219  6456570  6505065  6568011  6624619  6682773  6737749  6770922
2008  6927120  6969727  6996473  7043342  7057661  7094858  7155710  7219813
2009  7439400  7423634  7459904  7448362  7443981  7442529  7448403  7469713
2010  7684389  7717280  7789387  7853081  7924574  8025092  8129899  8237652
2011  8445946  8483338  8497174  8522462  8591945  8677727  8743954  8799948
2012  8930900  8961815  9025748  9030803  9065271  9120799  9164307  9213403
2013  9264317  9266992  9293189  9356083  9395367  9444368  9522744  9565068
2014  9706931  9743358  9730179  9724048  9749693  9757377  9816433  9844311
2015  9774898  9675803  9612718  9573361  9520890  9493213  9467081  9474372
2016  9138659  9092953  9072941  9053355  9019201  9033685  9008647  9012139
2017  9105402  9104817  9129272  9140586  9161650  9212037  9227841  9246327
2018  9306036  9317184  9348706  9398002  9376011  9317354  9346688  9414154
2019  9516969  9525525  9471796  9452568  9511680  9528042  9563014  9592857
2020  9646334  9676325  9712978  9683464  9670690  9658682  9639232  9626310
2021  9536123  9564388  9641045  9819146  9924059 10023210 10073321 10139815
2022 10197501 10146565 10062620 10059098 10131311 10181282 10362567 10515192
2023 10821786 10814029 10839351 10848856 10887602 10948501 10979044 11005324
2024 11118615 11081860 11079809 11087293 11095774                           
          Sep      Oct      Nov      Dec
2003  5201205  5265221  5306065  5337716
2004  5579154  5601742  5631095  5653111
2005  5872184  5879649  5897940  5930262
2006  6258825  6307891  6353784  6382348
2007  6813988  6861941  6892898  6898180
2008  7311815  7373611  7416422  7446481
2009  7489195  7524295  7576127  7651107
2010  8306628  8336726  8378210  8422410
2011  8822626  8852365  8874292  8906429
2012  9225044  9263797  9276498  9258040
2013  9615222  9642347  9670671  9679729
2014  9864337  9880554  9878881  9860083
2015  9436520  9379190  9308844  9243447
2016  9041170  9044515  9075646  9093358
2017  9259741  9262281  9275821  9278451
2018  9413210  9429989  9495749  9512043
2019  9652725  9692655  9683357  9620615
2020  9602521  9550846  9519756  9479442
2021 10156538 10146321 10174197 10200359
2022 10649958 10703474 10759155 10784763
2023 11026492 11065350 11106317 11102454
2024

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA - PIB REAL

COMPARANDO OS DADOS INICIAIS E FINAIS

head(pibac12c)

           x
[1,] 1502124
[2,] 1522030
[3,] 1543732
[4,] 1564350
[5,] 1580855
[6,] 1595357

tail(pibac12c)

            x
[1,] 10856112
[2,] 10917576
[3,] 10971802
[4,] 10987323
[5,] 11036525
[6,] 11095774

head(pibR)

     pibac12c
[1,]  4988927
[2,]  4976902
[3,]  4986534
[4,]  5004587
[5,]  5026728
[6,]  5080460

tail(pibR)

     pibac12c
[1,] 11102454
[2,] 11118615
[3,] 11081860
[4,] 11079809
[5,] 11087293
[6,] 11095774

ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS

min(pibR)

[1] 4976902

mean(pibR)

[1] 8465021

median(pibR)

[1] 9138659

max(pibR)

[1] 11118615

summary(pibR)

    pibac12c       
 Min.   : 4976902  
 1st Qu.: 7057661  
 Median : 9138659  
 Mean   : 8465021  
 3rd Qu.: 9641045  
 Max.   :11118615

sd(pibR)

[1] 1711226

Coef.Var.PIBR = sd(pibR)/mean(pibR)*100
Coef.Var.PIBR

[1] 20.21525

Os dados do PIB apresentam um mínimo de 4.976.902 e um máximo de 11.118.615 unidades monetárias. A média anual de aproximadamente 8.465.021 indica um valor central dos dados, enquanto a mediana de 9.138.659 sugere que metade dos anos registrou valores acima desse ponto. O desvio padrão de 1.711.226 revela uma dispersão moderada dos dados em relação à média, resultando em um coeficiente de variação de aproximadamente 20.22%, indicando uma relativa estabilidade em termos de variabilidade em relação à média.

VARIAÇÃO DO PIB REAL EM RELAÇÃO À MÉDIA

MEDIDAS DE ASSIMETRIA

skewness(pibR)

[1] -0.5706222
attr(,"method")
[1] "moment"

kurtosis(pibR)

[1] -0.8808316
attr(,"method")
[1] "excess"

A assimetria, com um coeficiente de -0.5706222, indica uma leve assimetria negativa na distribuição. Isso sugere que, em geral, os valores do PIB real estão distribuídos de forma que há uma cauda um pouco mais longa à esquerda da média, indicando uma maior ocorrência de valores acima da média em relação aos valores abaixo dela. Por outro lado, a curtose, que apresenta um valor de -0.8808316, revela uma distribuição com curtose negativa, implicando que os dados do PIB real são mais achatados e menos dispersos do que uma distribuição normal padrão. Essa característica sugere que os valores extremos são menos frequentes, o que pode ser interpretado como uma maior estabilidade na produção econômica ao longo dos anos analisados.

TESTE DE NORMALIDADE DA VARIÁVEL

jarqueberaTest(pibR)


Title:
 Jarque - Bera Normalality Test

Test Results:
  STATISTIC:
    X-squared: 22.1093
  P VALUE:
    Asymptotic p Value: 0.00001581

shapiro.test(pibR)


    Shapiro-Wilk normality test

data:  pibR
W = 0.90891, p-value = 0.00000000002188

O teste de Jarque-Bera apresentou uma estatística de 22.1093 e um valor p de 0.00001581, enquanto o teste de Shapiro-Wilk resultou em uma estatística W de 0.90891 e um valor p de 0.00000000002188. Ambos os valores p são extremamente pequenos, muito menores que o nível de significância comum de 0.05, permitindo rejeitar a hipótese nula de normalidade dos dados. Assim, conclui-se que os dados do PIB real não são normalmente distribuídos.

HISTOGRAMA

ANÁLISE COMPARATIVA

         pibac12c     pibR
Jan 2003  1502124  4988927
Feb 2003  1522030  4976902
Mar 2003  1543732  4986534
Apr 2003  1564350  5004587
May 2003  1580855  5026728
Jun 2003  1595357  5080460
Jul 2003  1613126  5126794
Aug 2003  1629693  5161897
Sep 2003  1654912  5201205
Oct 2003  1680139  5265221
Nov 2003  1698929  5306065
Dec 2003  1717950  5337716
Jan 2004  1734698  5349098
Feb 2004  1744966  5348135
Mar 2004  1765492  5385735
Apr 2004  1783600  5420917
May 2004  1803656  5454057
Jun 2004  1828300  5489601
Jul 2004  1851889  5510285
Aug 2004  1875591  5542567
Sep 2004  1894202  5579154
Oct 2004  1910240  5601742
Nov 2004  1933499  5631095
Dec 2004  1957751  5653111
Jan 2005  1976938  5675595
Feb 2005  1995254  5694582
Mar 2005  2012678  5709482
Apr 2005  2031483  5713122
May 2005  2049495  5735674
Jun 2005  2066441  5784253
Jul 2005  2079897  5807402
Aug 2005  2098543  5849518
Sep 2005  2114047  5872184
Oct 2005  2132610  5879649
Nov 2005  2151011  5897940
Dec 2005  2170585  5930262
Jan 2006  2190643  5949959
Feb 2006  2207671  5971725
Mar 2006  2225145  5993220
Apr 2006  2235813  6009334
May 2006  2256419  6058660
Jun 2006  2271564  6112161
Jul 2006  2293390  6159187
Aug 2006  2315472  6215381
Sep 2006  2336553  6258825
Oct 2006  2362641  6307891
Nov 2006  2387208  6353784
Dec 2006  2409450  6382348
Jan 2007  2434412  6420219
Feb 2007  2458967  6456570
Mar 2007  2486603  6505065
Apr 2007  2516941  6568011
May 2007  2545742  6624619
Jun 2007  2575280  6682773
Jul 2007  2602698  6737749
Aug 2007  2627804  6770922
Sep 2007  2649279  6813988
Oct 2007  2675927  6861941
Nov 2007  2698213  6892898
Dec 2007  2720263  6898180
Jan 2008  2746426  6927120
Feb 2008  2776859  6969727
Mar 2008  2800895  6996473
Apr 2008  2835166  7043342
May 2008  2863373  7057661
Jun 2008  2899766  7094858
Jul 2008  2940137  7155710
Aug 2008  2974782  7219813
Sep 2008  3020522  7311815
Oct 2008  3059758  7373611
Nov 2008  3088602  7416422
Dec 2008  3109803  7446481
Jan 2009  3121759  7439400
Feb 2009  3132276  7423634
Mar 2009  3153875  7459904
Apr 2009  3164110  7448362
May 2009  3177112  7443981
Jun 2009  3187927  7442529
Jul 2009  3198101  7448403
Aug 2009  3212061  7469713
Sep 2009  3228168  7489195
Oct 2009  3252379  7524295
Nov 2009  3288210  7576127
Dec 2009  3333039  7651107
Jan 2010  3372644  7684389
Feb 2010  3413500  7717280
Mar 2010  3463310  7789387
Apr 2010  3511532  7853081
May 2010  3558737  7924574
Jun 2010  3603877  8025092
Jul 2010  3651309  8129899
Aug 2010  3701183  8237652
Sep 2010  3748969  8306628
Oct 2010  3790772  8336726
Nov 2010  3841254  8378210
Dec 2010  3885847  8422410
Jan 2011  3929049  8445946
Feb 2011  3978015  8483338
Mar 2011  4015980  8497174
Apr 2011  4058947  8522462
May 2011  4111272  8591945
Jun 2011  4158547  8677727
Jul 2011  4196989  8743954
Aug 2011  4239494  8799948
Sep 2011  4272947  8822626
Oct 2011  4305785  8852365
Nov 2011  4338896  8874292
Dec 2011  4376382  8906429
Jan 2012  4412982  8930900
Feb 2012  4448185  8961815
Mar 2012  4489326  9025748
Apr 2012  4520588  9030803
May 2012  4554177  9065271
Jun 2012  4585739  9120799
Jul 2012  4627427  9164307
Aug 2012  4671292  9213403
Sep 2012  4703854  9225044
Oct 2012  4751483  9263797
Nov 2012  4786546  9276498
Dec 2012  4814760  9258040
Jan 2013  4859459  9264317
Feb 2013  4890028  9266992
Mar 2013  4926900  9293189
Apr 2013  4987525  9356083
May 2013  5026998  9395367
Jun 2013  5066354  9444368
Jul 2013  5109930  9522744
Aug 2013  5144960  9565068
Sep 2013  5190039  9615222
Oct 2013  5234347  9642347
Nov 2013  5278072  9670671
Dec 2013  5331619  9679729
Jan 2014  5376008  9706931
Feb 2014  5433416  9743358
Mar 2014  5475986  9730179
Apr 2014  5509202  9724048
May 2014  5549141  9749693
Jun 2014  5575728  9757377
Jul 2014  5610036  9816433
Aug 2014  5640033  9844311
Sep 2014  5683720  9864337
Oct 2014  5716975  9880554
Nov 2014  5745159  9878881
Dec 2014  5778953  9860083
Jan 2015  5800066  9774898
Feb 2015  5811311  9675803
Mar 2015  5849631  9612718
Apr 2015  5867043  9573361
May 2015  5878065  9520890
Jun 2015  5907279  9493213
Jul 2015  5927542  9467081
Aug 2015  5945158  9474372
Sep 2015  5953381  9436520
Oct 2015  5965734  9379190
Nov 2015  5980792  9308844
Dec 2015  5995787  9243447
Jan 2016  6003099  9138659
Feb 2016  6026833  9092953
Mar 2016  6039427  9072941
Apr 2016  6063151  9053355
May 2016  6087392  9019201
Jun 2016  6118508  9033685
Jul 2016  6133277  9008647
Aug 2016  6162652  9012139
Sep 2016  6187450  9041170
Oct 2016  6205832  9044515
Nov 2016  6238401  9075646
Dec 2016  6269328  9093358
Jan 2017  6301487  9105402
Feb 2017  6321875  9104817
Mar 2017  6354703  9129272
Apr 2017  6371486  9140586
May 2017  6405966  9161650
Jun 2017  6426382  9212037
Jul 2017  6452857  9227841
Aug 2017  6478069  9246327
Sep 2017  6497847  9259741
Oct 2017  6526928  9262281
Nov 2017  6554771  9275821
Dec 2017  6585479  9278451
Jan 2018  6624213  9306036
Feb 2018  6653370  9317184
Mar 2018  6681889  9348706
Apr 2018  6731900  9398002
May 2018  6743012  9376011
Jun 2018  6785258  9317354
Jul 2018  6829082  9346688
Aug 2018  6872185  9414154
Sep 2018  6904479  9413210
Oct 2018  6947912  9429989
Nov 2018  6981671  9495749
Dec 2018  7004141  9512043
Jan 2019  7030193  9516969
Feb 2019  7066770  9525525
Mar 2019  7079612  9471796
Apr 2019  7105512  9452568
May 2019  7159242  9511680
Jun 2019  7172274  9528042
Jul 2019  7212276  9563014
Aug 2019  7242742  9592857
Sep 2019  7285028  9652725
Oct 2019  7322479  9692655
Nov 2019  7352763  9683357
Dec 2019  7389131  9620615
Jan 2020  7424443  9646334
Feb 2020  7466145  9676325
Mar 2020  7499672  9712978
Apr 2020  7453705  9683464
May 2020  7415586  9670690
Jun 2020  7425634  9658682
Jul 2020  7437360  9639232
Aug 2020  7445215  9626310
Sep 2020  7474348  9602521
Oct 2020  7498059  9550846
Nov 2020  7540167  9519756
Dec 2020  7609597  9479442
Jan 2021  7674235  9536123
Feb 2021  7763175  9564388
Mar 2021  7898173  9641045
Apr 2021  8069014  9819146
May 2021  8222915  9924059
Jun 2021  8349088 10023210
Jul 2021  8471380 10073321
Aug 2021  8601487 10139815
Sep 2021  8715615 10156538
Oct 2021  8815683 10146321
Nov 2021  8923883 10174197
Dec 2021  9012142 10200359
Jan 2022  9058269 10197501
Feb 2022  9104054 10146565
Mar 2022  9175000 10062620
Apr 2022  9269009 10059098
May 2022  9379428 10131311
Jun 2022  9488843 10181282
Jul 2022  9592125 10362567
Aug 2022  9698362 10515192
Sep 2022  9794174 10649958
Oct 2022  9901465 10703474
Nov 2022  9993782 10759155
Dec 2022 10079677 10784763
Jan 2023 10167885 10821786
Feb 2023 10245946 10814029
Mar 2023 10342854 10839351
Apr 2023 10415070 10848856
May 2023 10476307 10887602
Jun 2023 10526478 10948501
Jul 2023 10568511 10979044
Aug 2023 10618173 11005324
Sep 2023 10666257 11026492
Oct 2023 10729535 11065350
Nov 2023 10799413 11106317
Dec 2023 10856112 11102454
Jan 2024 10917576 11118615
Feb 2024 10971802 11081860
Mar 2024 10987323 11079809
Apr 2024 11036525 11087293
May 2024 11095774 11095774

GRÁFICOS LADO A LADO

TAXA DE CRESCIMENTO

  txpibR <- ((pibR[nR]/pibR[1])-1)*100
  txpibR

[1] 122.408

  txpibR1 <- ((pibR[nR]/pibR[1])-1)*100
  txpibR1

[1] 122.408

A taxa de crescimento do PIB real de 122.408% indica que o PIB real no final do período é 122.408% maior do que no início do período.

TAXA MÉDIA MENSAL ARITMÉTICA

txpibR2 <- ((11095774 - 4988927)/(4988927*257))*100
txpibR2

[1] 0.4762958

txpibR3 <- (pibR[nR]-pibR[1])/(pibR[1]*nR)*100
txpibR3

[1] 0.4762958

A taxa média mensal aritmética de crescimento do PIB real de 0,4762958% indica que, em média, o PIB real cresceu aproximadamente 0,4763% por mês ao longo do período analisado.

TAXA MÉDIA GEOMÉTRICA

txpibR4 <- (((11095774/4988927)^(1/257))-1)*100
txpibR4

[1] 0.3115128

txpibR5 <- (((pibR[nR]/pibR[1])^(1/nR))-1)*100
txpibR5

[1] 0.3115128

A taxa média geométrica de crescimento do PIB real de 0,3115128% indica que, em média, o PIB real cresceu aproximadamente 0,3115% por mês ao longo do período analisado, de maneira composta.

PREVISÃO COM MATEMÁTICA FINANCEIRA
- PELA MÉDIA ARITMÉTICA E MÉDIA GEOMÉTRICA

VFpibRL = pibR[nR]*(1+(txpibR3/100))
VFpibRL

[1] 11148623

VFpibRG = pibR[nR]*(1+(txpibR5/100))
VFpibRG

[1] 11130339

A previsão do PIB real usando a taxa média aritmética resulta em um valor de 11.148.623, enquanto a previsão usando a taxa média geométrica resulta em um valor de 11.130.339. Ambos os valores são ligeiramente superiores ao valor atual do PIB real, que é 11.095.774. Isso indica que, com base nas médias de crescimento calculadas, espera-se que o PIB real continue a crescer no próximo período.

GERANDO A SÉRIE DE TENDÊNCIA

tR = seq(1, nR)
tR

CALCULANDO A TAXA DE CRESCIMENTO

TaxaR5 = lm(log(pibR)~tR)
TaxaR5


Call:
lm(formula = log(pibR) ~ tR)

Coefficients:
(Intercept)           tR  
  15.572546     0.002759

A taxa de crescimento do PIB real ao longo do tempo é de aproximadamente 0.2759% por unidade de tempo.

TAXA DE CRESCIMENTO INSTANTÂNEO

CrescR = (TaxaR5$coeff[2])
CrescR

         tR 
0.002758593

Cresc.MedR = CrescR*100
Cresc.MedR

       tR 
0.2758593

Portanto, o PIB real está crescendo a uma taxa de aproximadamente 0.2759% por unidade de tempo

DENTRO DA AMOSTRA

previsaoR= TaxaR5$fitted.values
previsaoR

       1        2        3        4        5        6        7        8 
15.57530 15.57806 15.58082 15.58358 15.58634 15.58910 15.59186 15.59461 
       9       10       11       12       13       14       15       16 
15.59737 15.60013 15.60289 15.60565 15.60841 15.61117 15.61392 15.61668 
      17       18       19       20       21       22       23       24 
15.61944 15.62220 15.62496 15.62772 15.63048 15.63324 15.63599 15.63875 
      25       26       27       28       29       30       31       32 
15.64151 15.64427 15.64703 15.64979 15.65255 15.65530 15.65806 15.66082 
      33       34       35       36       37       38       39       40 
15.66358 15.66634 15.66910 15.67186 15.67461 15.67737 15.68013 15.68289 
      41       42       43       44       45       46       47       48 
15.68565 15.68841 15.69117 15.69392 15.69668 15.69944 15.70220 15.70496 
      49       50       51       52       53       54       55       56 
15.70772 15.71048 15.71323 15.71599 15.71875 15.72151 15.72427 15.72703 
      57       58       59       60       61       62       63       64 
15.72979 15.73254 15.73530 15.73806 15.74082 15.74358 15.74634 15.74910 
      65       66       67       68       69       70       71       72 
15.75185 15.75461 15.75737 15.76013 15.76289 15.76565 15.76841 15.77116 
      73       74       75       76       77       78       79       80 
15.77392 15.77668 15.77944 15.78220 15.78496 15.78772 15.79047 15.79323 
      81       82       83       84       85       86       87       88 
15.79599 15.79875 15.80151 15.80427 15.80703 15.80979 15.81254 15.81530 
      89       90       91       92       93       94       95       96 
15.81806 15.82082 15.82358 15.82634 15.82910 15.83185 15.83461 15.83737 
      97       98       99      100      101      102      103      104 
15.84013 15.84289 15.84565 15.84841 15.85116 15.85392 15.85668 15.85944 
     105      106      107      108      109      110      111      112 
15.86220 15.86496 15.86772 15.87047 15.87323 15.87599 15.87875 15.88151 
     113      114      115      116      117      118      119      120 
15.88427 15.88703 15.88978 15.89254 15.89530 15.89806 15.90082 15.90358 
     121      122      123      124      125      126      127      128 
15.90634 15.90909 15.91185 15.91461 15.91737 15.92013 15.92289 15.92565 
     129      130      131      132      133      134      135      136 
15.92840 15.93116 15.93392 15.93668 15.93944 15.94220 15.94496 15.94771 
     137      138      139      140      141      142      143      144 
15.95047 15.95323 15.95599 15.95875 15.96151 15.96427 15.96702 15.96978 
     145      146      147      148      149      150      151      152 
15.97254 15.97530 15.97806 15.98082 15.98358 15.98634 15.98909 15.99185 
     153      154      155      156      157      158      159      160 
15.99461 15.99737 16.00013 16.00289 16.00565 16.00840 16.01116 16.01392 
     161      162      163      164      165      166      167      168 
16.01668 16.01944 16.02220 16.02496 16.02771 16.03047 16.03323 16.03599 
     169      170      171      172      173      174      175      176 
16.03875 16.04151 16.04427 16.04702 16.04978 16.05254 16.05530 16.05806 
     177      178      179      180      181      182      183      184 
16.06082 16.06358 16.06633 16.06909 16.07185 16.07461 16.07737 16.08013 
     185      186      187      188      189      190      191      192 
16.08289 16.08564 16.08840 16.09116 16.09392 16.09668 16.09944 16.10220 
     193      194      195      196      197      198      199      200 
16.10495 16.10771 16.11047 16.11323 16.11599 16.11875 16.12151 16.12426 
     201      202      203      204      205      206      207      208 
16.12702 16.12978 16.13254 16.13530 16.13806 16.14082 16.14357 16.14633 
     209      210      211      212      213      214      215      216 
16.14909 16.15185 16.15461 16.15737 16.16013 16.16288 16.16564 16.16840 
     217      218      219      220      221      222      223      224 
16.17116 16.17392 16.17668 16.17944 16.18220 16.18495 16.18771 16.19047 
     225      226      227      228      229      230      231      232 
16.19323 16.19599 16.19875 16.20151 16.20426 16.20702 16.20978 16.21254 
     233      234      235      236      237      238      239      240 
16.21530 16.21806 16.22082 16.22357 16.22633 16.22909 16.23185 16.23461 
     241      242      243      244      245      246      247      248 
16.23737 16.24013 16.24288 16.24564 16.24840 16.25116 16.25392 16.25668 
     249      250      251      252      253      254      255      256 
16.25944 16.26219 16.26495 16.26771 16.27047 16.27323 16.27599 16.27875 
     257 
16.28150

previsaoBR = predict(TaxaR5)
previsaoBR

       1        2        3        4        5        6        7        8 
15.57530 15.57806 15.58082 15.58358 15.58634 15.58910 15.59186 15.59461 
       9       10       11       12       13       14       15       16 
15.59737 15.60013 15.60289 15.60565 15.60841 15.61117 15.61392 15.61668 
      17       18       19       20       21       22       23       24 
15.61944 15.62220 15.62496 15.62772 15.63048 15.63324 15.63599 15.63875 
      25       26       27       28       29       30       31       32 
15.64151 15.64427 15.64703 15.64979 15.65255 15.65530 15.65806 15.66082 
      33       34       35       36       37       38       39       40 
15.66358 15.66634 15.66910 15.67186 15.67461 15.67737 15.68013 15.68289 
      41       42       43       44       45       46       47       48 
15.68565 15.68841 15.69117 15.69392 15.69668 15.69944 15.70220 15.70496 
      49       50       51       52       53       54       55       56 
15.70772 15.71048 15.71323 15.71599 15.71875 15.72151 15.72427 15.72703 
      57       58       59       60       61       62       63       64 
15.72979 15.73254 15.73530 15.73806 15.74082 15.74358 15.74634 15.74910 
      65       66       67       68       69       70       71       72 
15.75185 15.75461 15.75737 15.76013 15.76289 15.76565 15.76841 15.77116 
      73       74       75       76       77       78       79       80 
15.77392 15.77668 15.77944 15.78220 15.78496 15.78772 15.79047 15.79323 
      81       82       83       84       85       86       87       88 
15.79599 15.79875 15.80151 15.80427 15.80703 15.80979 15.81254 15.81530 
      89       90       91       92       93       94       95       96 
15.81806 15.82082 15.82358 15.82634 15.82910 15.83185 15.83461 15.83737 
      97       98       99      100      101      102      103      104 
15.84013 15.84289 15.84565 15.84841 15.85116 15.85392 15.85668 15.85944 
     105      106      107      108      109      110      111      112 
15.86220 15.86496 15.86772 15.87047 15.87323 15.87599 15.87875 15.88151 
     113      114      115      116      117      118      119      120 
15.88427 15.88703 15.88978 15.89254 15.89530 15.89806 15.90082 15.90358 
     121      122      123      124      125      126      127      128 
15.90634 15.90909 15.91185 15.91461 15.91737 15.92013 15.92289 15.92565 
     129      130      131      132      133      134      135      136 
15.92840 15.93116 15.93392 15.93668 15.93944 15.94220 15.94496 15.94771 
     137      138      139      140      141      142      143      144 
15.95047 15.95323 15.95599 15.95875 15.96151 15.96427 15.96702 15.96978 
     145      146      147      148      149      150      151      152 
15.97254 15.97530 15.97806 15.98082 15.98358 15.98634 15.98909 15.99185 
     153      154      155      156      157      158      159      160 
15.99461 15.99737 16.00013 16.00289 16.00565 16.00840 16.01116 16.01392 
     161      162      163      164      165      166      167      168 
16.01668 16.01944 16.02220 16.02496 16.02771 16.03047 16.03323 16.03599 
     169      170      171      172      173      174      175      176 
16.03875 16.04151 16.04427 16.04702 16.04978 16.05254 16.05530 16.05806 
     177      178      179      180      181      182      183      184 
16.06082 16.06358 16.06633 16.06909 16.07185 16.07461 16.07737 16.08013 
     185      186      187      188      189      190      191      192 
16.08289 16.08564 16.08840 16.09116 16.09392 16.09668 16.09944 16.10220 
     193      194      195      196      197      198      199      200 
16.10495 16.10771 16.11047 16.11323 16.11599 16.11875 16.12151 16.12426 
     201      202      203      204      205      206      207      208 
16.12702 16.12978 16.13254 16.13530 16.13806 16.14082 16.14357 16.14633 
     209      210      211      212      213      214      215      216 
16.14909 16.15185 16.15461 16.15737 16.16013 16.16288 16.16564 16.16840 
     217      218      219      220      221      222      223      224 
16.17116 16.17392 16.17668 16.17944 16.18220 16.18495 16.18771 16.19047 
     225      226      227      228      229      230      231      232 
16.19323 16.19599 16.19875 16.20151 16.20426 16.20702 16.20978 16.21254 
     233      234      235      236      237      238      239      240 
16.21530 16.21806 16.22082 16.22357 16.22633 16.22909 16.23185 16.23461 
     241      242      243      244      245      246      247      248 
16.23737 16.24013 16.24288 16.24564 16.24840 16.25116 16.25392 16.25668 
     249      250      251      252      253      254      255      256 
16.25944 16.26219 16.26495 16.26771 16.27047 16.27323 16.27599 16.27875 
     257 
16.28150

FORA DA AMOSTRA

VFPibRZ= pibR[nR]*(1+(Cresc.MedR/100))
VFPibRZ

      tR 
11126383

Com base no crescimento médio, foi estimado o valor projetado do PIB real, resultando em um valor estimado de 11.126.383 unidades monetárias.

TAXA DE CRESCIMENTO COMPOSTA

Cresc.GR = (exp(CrescR))-1
Cresc.GeoR = Cresc.GR*100

Cresc.GR

         tR 
0.002762401

Cresc.GeoR

       tR 
0.2762401

Portanto, o PIB real está crescendo a uma taxa composta anual de aproximadamente 0.2762%.

HIATO DO PRODUTO REAL

DECOMPOSIÇÃO MODELO CLÁSSICO - FORMA ADITIVA

pibRa <- decompose(pibR, type = "additive")
pibRa

summary(pibRa)

PIB POTENCIAL

pib.t <- pibRa$trend
pib.t

ISOLANDO O CICLO

pib.c <- pibRa$random
pib.c

HIATO DO PRODUTO

pib.h <- pibR - pib.t
pib.h

DECOMPOSIÇÃO MODELO CLÁSSICO - FORMA MULTIPLICATIVA

pibRm <- decompose(pibR, type = "multiplicative")
pibRm
summary(pibRm)

PIB POTENCIAL

pib.t <- pibRm$trend
pib.t

PIB CICLO

pib.c <- pibRm$random
pib.c

plot(pib.c)

HIATO DO PRODUTO

pib.h <- pibR - pib.t 
pib.h

DECOMPOSIÇÃO PELO FILTRO HODRICK PRESCOTT

pib.hp <- hpfilter(na.omit(pibR, type = "lambda", freq = 1400))
hiato <- pib.hp$cycle;
hiato