R Markdown

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La base de donnée CAR

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00
Dans cette partie, je demande les 3 premières de cars

Je m’exerce ici par moi-meme

Afficher le script avant le résultat

a<-5
b<--3
a*b
## [1] -15

Pour connaitre la longueur* d’une chaine de caractere

c1 <- "afrique"
c2 <- c("a", "f", "r", "i", "q", "u", "e")
length(c1)
## [1] 1
length(c2)
## [1] 7

Pour obtenir le nombre de caractere, on utilise nchar.

nchar(c1)
## [1] 7
nchar(c2)
## [1] 1 1 1 1 1 1 1

Dans cette partie, il s’agit de manipuler les vecteurs

La fonction c() concatène des scalaires ou des vecteurs:

x <- c(1,4,9)
y <- c(x,2,3)

Affichage de y

y
## [1] 1 4 9 2 3
ze <- c(1.4:7)
ze
## [1] 1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4
seq(1.5, 4, by=0.5)
## [1] 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

le script rep(y,n) répète n fois le vecteur y

rep(y,3) #
##  [1] 1 4 9 2 3 1 4 9 2 3 1 4 9 2 3

MATRICES

Une matrice est un tableau à deux dimensions, c’est à dire avec des lignes et des colonnes. Comme pour les vecteurs, toutes les cases d’une matrice doivent contenir des données du même type. Les matrices sont créées avec la fonction matrix() à partir d’un vecteur. On doit fixer le nombre de colonnes ncol et/ou le nombre de lignes nrow.

x <- matrix(c(2,3,5,7,11,13),ncol=2)
x
##      [,1] [,2]
## [1,]    2    7
## [2,]    3   11
## [3,]    5   13

Par défaut la matrice est remplie colonne par colonne. Pour remplir ligne par ligne, on ajoute l’argument byrow=T. T=TRUE. Mettre byrow=F revient à ne pas mettre l’option.

y <- matrix(c(2,3,5,7,11,13),ncol=2, byrow=T)
y
##      [,1] [,2]
## [1,]    2    3
## [2,]    5    7
## [3,]   11   13

Extraire des éléments d’un vecteur ou d’une matrice.

vect <- c(2.5:10.5)
vect
## [1]  2.5  3.5  4.5  5.5  6.5  7.5  8.5  9.5 10.5
vect1 <- c(0:8)
vect1
## [1] 0 1 2 3 4 5 6 7 8
vect2 <- c(9:17)
vect2
## [1]  9 10 11 12 13 14 15 16 17
mat <- matrix(vect,ncol=3,nrow=3)
mat
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  2.5  5.5  8.5
## [2,]  3.5  6.5  9.5
## [3,]  4.5  7.5 10.5
vect[3] 
## [1] 4.5
mat[2,1] 
## [1] 3.5
mat[,1] #1er colonne
## [1] 2.5 3.5 4.5
mat1 <- mat[2:3, c(1,3)] # extraire sous forme de matrice les lignes 2 à 3 et les colonnes 1 et 3.
mat1
##      [,1] [,2]
## [1,]  3.5  9.5
## [2,]  4.5 10.5
mat2 <- mat[c(1,3), 2:3] # extraire sous forme de matrice les lignes 1 et 3 et les colonnes 2 à 3.
mat2 
##      [,1] [,2]
## [1,]  5.5  8.5
## [2,]  7.5 10.5
vect[vect>8] # extraire les composantes >8
## [1]  8.5  9.5 10.5
vect[(vect>8) | (vect<3)] # extraire les composantes >8 ou <3 
## [1]  2.5  8.5  9.5 10.5
vect[(vect>8) & (vect<10)] # extraire les composantes >8 et <10
## [1] 8.5 9.5

Quelques fonctions sur les matrices

apply(mat,1,sum) # Calcul de la somme de la matrice "mat" par ligne. Le 1 designe ligne.
## [1] 16.5 19.5 22.5
apply(mat[c(1,3),], 1, sum)  # somme de la premiere et la 3eme ligne
## [1] 16.5 22.5
apply(mat,2,sum) # Calcul de la somme de la matrice A par colonne. Le 2 designe colonne.
## [1] 10.5 19.5 28.5
t(mat) # transposé de la matrice mat
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  2.5  3.5  4.5
## [2,]  5.5  6.5  7.5
## [3,]  8.5  9.5 10.5
cbind(vect1,vect2) # concaténation en colonne;
##       vect1 vect2
##  [1,]     0     9
##  [2,]     1    10
##  [3,]     2    11
##  [4,]     3    12
##  [5,]     4    13
##  [6,]     5    14
##  [7,]     6    15
##  [8,]     7    16
##  [9,]     8    17
rbind(vect1,vect2) # concaténation en ligne;
##       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
## vect1    0    1    2    3    4    5    6    7    8
## vect2    9   10   11   12   13   14   15   16   17
diag(vect) # crée une matrice diagonale de diagonale le vecteur
##       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
##  [1,]  2.5  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0
##  [2,]  0.0  3.5  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0
##  [3,]  0.0  0.0  4.5  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0
##  [4,]  0.0  0.0  0.0  5.5  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0
##  [5,]  0.0  0.0  0.0  0.0  6.5  0.0  0.0  0.0  0.0
##  [6,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  7.5  0.0  0.0  0.0
##  [7,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  8.5  0.0  0.0
##  [8,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  9.5  0.0
##  [9,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 10.5
vect
## [1]  2.5  3.5  4.5  5.5  6.5  7.5  8.5  9.5 10.5
eigen (mat) # valeurs/vecteurs propres
## eigen() decomposition
## $values
## [1]  2.038309e+01 -8.830852e-01  2.761998e-16
## 
## $vectors
##            [,1]       [,2]       [,3]
## [1,] -0.4888581 -0.8610068  0.4082483
## [2,] -0.5732260 -0.1958088 -0.8164966
## [3,] -0.6575939  0.4693892  0.4082483
det(mat) # déterminant
## [1] -1.065814e-14
# solve(mat) # inverse de A
# solve(mat,2) # retourne x tel que Ax = b. décomposition de Choleski :chol (X) retourne R telle que X = R’R où R est une matrice triangulaire supérieure et R’ est la transposée de R;

# décomposition svd : svd(X) retourne (U,D,V) telles que X = UDV’ où U et V sont orthogonales et D est diagonale.

Opérations sur les Matrices/Vecteurs

Les opérations + * - / entre 2 vecteurs ou matrices de même dimension sont des opérations terme à terme. Le produit matriciel est obtenu avec %*%.

x <- c(1:5) 
y <- c(rep(0,3),rep(1,2)) 
x*y
## [1] 0 0 0 4 5
x+y
## [1] 1 2 3 5 6
x/y
## [1] Inf Inf Inf   4   5

Attention: Si les vecteurs ne sont pas de même longueur, le plus court est complété automatiquement. Prenons l’exemple ( x =c(1:5);y=c(1,2)) puis faîtes la somme de x+y. Que remarquez-vous?

x <- c(1:5)
y <- c(1,2)
x+y
## Warning in x + y: longer object length is not a multiple of shorter object
## length
## [1] 2 4 4 6 6

Les fonctions “classiques”

Ces fonctions retournent un scalaire : sum() (somme); prod() (produit); mean() (moyenne); var()(variance); max(); min(); length(); ncol(); nrow()…

sum(vect)
## [1] 58.5
sum(mat)
## [1] 58.5
p_ligne <- apply(mat, 1, prod)
p_ligne
## [1] 116.875 216.125 354.375

Ces fonctions retournent un vecteur : cumsum() (sommes cumulées displaystyle(x1, x1 + x2, …,Pn i=1 xi)); cumprod() (produits cumulés); fft() (transformé de Fourier); which.max(); which.min(); which() (fonction qui retourne les indices des coordonnées égales à la valeur TRUE). sort (tri); order; unique. Remarque : sort(x) = x[order(x)].

cumsum(vect)
## [1]  2.5  6.0 10.5 16.0 22.5 30.0 38.5 48.0 58.5
which.max(mat)
## [1] 9

facteur: factor

Les facteurs sont des objets très particuliers propres aux analyses statistiques (dans une analyse de variance par exemple). Il est important de déclarer une variable comme « facteur » pour ne pas que la considère comme numérique mais comme une variable qualitative. Un facteur est aussi un objet repartissant les données en groupe.

l <- c(1,2,3)
f <- as.factor(l) # crée le facteur f à trois niveaux 1, 2, 3
is(f) 
## [1] "factor"              "integer"             "oldClass"           
## [4] "double"              "numeric"             "vector"             
## [7] "data.frameRowLabels"
# Soit un échantillon de 30 comptables fiscalistes de tous les états et territoire
# d’Australie. Leur état d’origine est spécifié par un vecteur de caractère [?].
state <- c("tas", "sa", "qld", "nsw", "nsw", "nt", "wa", "wa",
"qld", "vic", "nsw", "vic", "qld", "qld", "sa", "tas",
"sa", "nt", "wa", "vic", "qld", "nsw", "nsw", "wa",
"sa", "act", "nsw", "vic", "vic", "act")
state
##  [1] "tas" "sa"  "qld" "nsw" "nsw" "nt"  "wa"  "wa"  "qld" "vic" "nsw" "vic"
## [13] "qld" "qld" "sa"  "tas" "sa"  "nt"  "wa"  "vic" "qld" "nsw" "nsw" "wa" 
## [25] "sa"  "act" "nsw" "vic" "vic" "act"
# Un facteur est créé avec la fonction factor()
statef <- factor(state)
statef
##  [1] tas sa  qld nsw nsw nt  wa  wa  qld vic nsw vic qld qld sa  tas sa  nt  wa 
## [20] vic qld nsw nsw wa  sa  act nsw vic vic act
## Levels: act nsw nt qld sa tas vic wa

Pour connaître les niveaux (ou catégories) d’un facteur la fonction levels() peut être utilisée.

levels(statef)
## [1] "act" "nsw" "nt"  "qld" "sa"  "tas" "vic" "wa"
# Pour continuer l’exemple précédent, supposons que nous ayons des revenus
# des comptables fiscalistes dans un autre vecteur.
revenus <- c(60, 49, 40, 61, 64, 60, 59, 54, 62, 69, 70, 42, 56,
61, 61, 61, 58, 51, 48, 65, 49, 49, 41, 48, 52, 46,
59, 46, 58, 43)
# Pour calculer la moyenne des revenus pour chaque état, nous pouvons
# maintenant utiliser la fonction spéciale tapply()
revenus_moyenne <- tapply(revenus, statef, mean)
revenus_moyenne # donnant un vecteur contenant les moyen avec les composants étiquettés par le nom des groupes (états)
##      act      nsw       nt      qld       sa      tas      vic       wa 
## 44.50000 57.33333 55.50000 53.60000 55.00000 60.50000 56.00000 52.25000
# La fonction tapply() est utilisée pour appliquer une fonction, ici mean
# On peut aussi créer une fonction d’intérêt et l’appliquer en utilisant tapply().

Including Plots

Alphonse, you can also embed plots, for example:

plot(pressure)

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.