Regresión Logística Binomial: ESR y Proteínas Plasmáticas
Manuel Sigüeñas Gonzales - Universidad Nacional Agraria La Molina
24 de octubre de 2015
Packages
En esta sección se trabajará con el siguiente paquete: “HSAUR”
Data ESR y Proteínas Plasmáticas
La data “plasma” correspondiente al paquete “HSAUR” contiene (32) observaciones de tres variables: “fibrinogen” (X1: Fibrinógeno), “globulin” (X2: Globulina) y “ESR” (Y: Erythrocyte sedimentation rate).Para leer el fichero de datos y saber los nombres de las variables:
library(HSAUR)## Loading required package: tools###Mostramos las variables###
names(plasma)## [1] "fibrinogen" "globulin" "ESR"###Mostrar la dimensión de la base de datos (objeto)###
dim(plasma)## [1] 32 3###Mostramos la matriz de datos###
(plasma)## fibrinogen globulin ESR
## 1 2.52 38 ESR < 20
## 2 2.56 31 ESR < 20
## 3 2.19 33 ESR < 20
## 4 2.18 31 ESR < 20
## 5 3.41 37 ESR < 20
## 6 2.46 36 ESR < 20
## 7 3.22 38 ESR < 20
## 8 2.21 37 ESR < 20
## 9 3.15 39 ESR < 20
## 10 2.60 41 ESR < 20
## 11 2.29 36 ESR < 20
## 12 2.35 29 ESR < 20
## 16 3.15 36 ESR < 20
## 18 2.68 34 ESR < 20
## 19 2.60 38 ESR < 20
## 20 2.23 37 ESR < 20
## 21 2.88 30 ESR < 20
## 22 2.65 46 ESR < 20
## 24 2.28 36 ESR < 20
## 25 2.67 39 ESR < 20
## 26 2.29 31 ESR < 20
## 27 2.15 31 ESR < 20
## 28 2.54 28 ESR < 20
## 30 3.34 30 ESR < 20
## 31 2.99 36 ESR < 20
## 32 3.32 35 ESR < 20
## 13 5.06 37 ESR > 20
## 14 3.34 32 ESR > 20
## 15 2.38 37 ESR > 20
## 17 3.53 46 ESR > 20
## 23 2.09 44 ESR > 20
## 29 3.93 32 ESR > 20Como se puede apreciar la variable dependiente (ESR) tiene dos posibles valores (binomial).
Modelos 1: ESR y Fibrinógeno
Ahora podemos ajustar un modelo de regresión logística para los datos utilizando la función glm. Comenzamos con un modelo que incluye sólo una única variable explicativa, el fibrinógeno.
plasma_glm_1 <- glm(ESR ~ fibrinogen, data = plasma, family = binomial())
###La familia a la cual se considera pertenece la variable dependiente es binonimal###
###La función Link por default cuando se pidió la familia binomial es la función logistica###
summary(plasma_glm_1)##
## Call:
## glm(formula = ESR ~ fibrinogen, family = binomial(), data = plasma)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.9298 -0.5399 -0.4382 -0.3356 2.4794
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -6.8451 2.7703 -2.471 0.0135 *
## fibrinogen 1.8271 0.9009 2.028 0.0425 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 30.885 on 31 degrees of freedom
## Residual deviance: 24.840 on 30 degrees of freedom
## AIC: 28.84
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5A partir de los resultados, podemos afirmar que el coeficiente de regresión de la variable Fibrinógeno es significativo (0.0425<0.05) a un nivel de 5%. Un aumento de una unidad en la variable Fibrinógeno aumenta el log-odds a favor de un valor de ESR mayor que 20 para un estimado de 1.8271 en un intervalo de confianza de 95%.
coef(plasma_glm_1)["fibrinogen"]## fibrinogen
## 1.827081confint(plasma_glm_1, parm = "fibrinogen")## Waiting for profiling to be done...## 2.5 % 97.5 %
## 0.3387619 3.9984921exp(coef(plasma_glm_1)["fibrinogen"])## fibrinogen
## 6.215715El aumento de 1.827 de fibrinogen aumenta en 6.215213 el ESR. Y el intervalo de confianza.
exp(confint(plasma_glm_1, parm = "fibrinogen"))## Waiting for profiling to be done...## 2.5 % 97.5 %
## 1.403209 54.515884El intervalo de confianza es muy amplio porque hay pocas observaciones en general y muy pocos donde el valor de ESR es mayor que 20. Sin embargo, parece probable que a mayor Fibrinógeno hay mayor probabilidad de que el ESR sea mayor a 20.
Ecuación del Modelo
F=3 #es el valor que puede tomar el fibrinogeno#
exp(-6.845+1.827*F)/1+exp(-6.845+1.827*F)## [1] 0.5112724La ecuación se lee: ante la presencia de fribilógeno=3 la probabilidad de que el ESR sea mayor a 20 es=0.5112724.
Modelos 2: ESR y Fibrinógeno + Globulína
Ahora, con un modelo que incluye dos variable explicativas, el fibrinógeno + Globulína.
plasma_glm_2 <- glm(ESR ~ fibrinogen + globulin, data = plasma,family = binomial())
summary(plasma_glm_2)##
## Call:
## glm(formula = ESR ~ fibrinogen + globulin, family = binomial(),
## data = plasma)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.9683 -0.6122 -0.3458 -0.2116 2.2636
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -12.7921 5.7963 -2.207 0.0273 *
## fibrinogen 1.9104 0.9710 1.967 0.0491 *
## globulin 0.1558 0.1195 1.303 0.1925
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 30.885 on 31 degrees of freedom
## Residual deviance: 22.971 on 29 degrees of freedom
## AIC: 28.971
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5A partir de los resultados, podemos afirmar que el coeficiente de regresión de la variable Globulína no es significativo (0.1925>0.05) a un nivel de 5%.
Anova
anova(plasma_glm_1, plasma_glm_2, test = "Chisq")## Analysis of Deviance Table
##
## Model 1: ESR ~ fibrinogen
## Model 2: ESR ~ fibrinogen + globulin
## Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
## 1 30 24.840
## 2 29 22.971 1 1.8692 0.1716Probabilidad Condicional estimada para el Modelo 1 y 2
La probabilidad condicional estimada de un valor de ESR>20 para todas las observaciones puede ser calculado mediante la siguiente fórmula:
prob1 <- predict(plasma_glm_1, type = "response")
prob1## 1 2 3 4 5 6
## 0.09614329 0.10268435 0.05500436 0.05406235 0.35098115 0.08702953
## 7 8 9 10 11 12
## 0.27650302 0.05693493 0.25166154 0.10961646 0.06531061 0.07233014
## 16 18 19 20 21 22
## 0.25166154 0.12471720 0.10961646 0.05892903 0.17035943 0.11885576
## 24 25 26 27 28 30
## 0.06420408 0.12273634 0.06531061 0.05132681 0.09936594 0.32243042
## 31 32 13 14 15 17
## 0.20067143 0.31449955 0.91682381 0.32243042 0.07609529 0.40239891
## 23 29
## 0.04624401 0.58306122Presentando fribilogeno =3.93 la probabilidad de que el ESR sea mayor a 20 es=0.58306122 bajo el modelo 1.
prob2 <- predict(plasma_glm_2, type = "response")
prob2## 1 2 3 4 5 6
## 0.11320862 0.04425978 0.03024566 0.02191661 0.37427328 0.07694799
## 7 8 9 10 11 12
## 0.32714653 0.05698093 0.33201911 0.19182215 0.05682269 0.02220150
## 16 18 19 20 21 22
## 0.23750605 0.08503436 0.12948184 0.05906906 0.06806056 0.36266767
## 24 25 26 27 28 30
## 0.05580747 0.16575117 0.02690396 0.02072116 0.02717381 0.14955438
## 31 32 13 14 15 17
## 0.18662963 0.26944958 0.93327878 0.19363773 0.07715768 0.75349129
## 23 29
## 0.12508129 0.42569768Presentando fribilogeno =3.93 y globulina=32 la probabilidad de que el ESR sea mayor a 20 es=0.42569768 bajo el modelo 2.
Comparación de Gráficas
ESR ~ fibrinogen Vs. ESR ~ globulin
data("plasma", package = "HSAUR")
layout(matrix(1:2, ncol = 2))
###Para graficar la relación (densidad condicional) entre una variable categórica (y) y cambios en una variable numérica (x) se usa la función "cdplot""###
cdplot(ESR ~ fibrinogen, data = plasma)
cdplot(ESR ~ globulin, data = plasma)
En la gráfica ESR ~ fibrinogen se puede apreciar que a menor fibrinógeno existe una mayor proporción de ESR menores a 20 y a mayor fibrinógeno existe una mayor proporción de ESR mayores a 20.
Conclusiones
. La variable fibrinógeno es apropiada para explicar ESR.
. El valor 6.21 es la razon de cambio de ESR>20 a ESR <20.
. La variable globulina no es adecuada.
. exp(-6.845+1.827F)/(1+exp(-6.845+1.827F)) es la ecuación del modelo.
. El IC para exp(B1) es muy amplio. Se debe aumentar el valor de n para reducir el ancho del intervalo.
Fuente:
Everitt, B.; Hothorn, T. 2009. A Handbook of Statistical Analyses Using R. 2 ed. New York, Chapman and Hall/CRC. Chapter 6.