R Markdown

El artículo The Incorporation of Uranium and Silver by Hydrothermally Synthesized Galena (Econ. Geology, 1964: 1003-1024) reporta sobre la determinación de contenido de plata de cristales de galena desarrollados en un sistema hidrotérmico cerrado dentro de un rango de temperatura. Con x : temperatura de cristalización en °C y y : Ag2S en mol%, los datos son los siguientes:

x 398 292 352 575 568 450 550 408 484 350 503 600 600

y 0.15 0.05 0.23 0.43 0.23 0.40 0.44 0.44 0.45 0.09 0.59 0.63 0.63

  1. Aplique el análisis de regresión lineal simple (grá co de dispersión, ajuste del modelo, hipótesis para los parámetros del modelo, anova , veri cación de los supuestos) a los datos y publicar los resultados e Rpub

  2. Suponga que previamente se creía que cuando la temperatura de cristalización era de 410°C, el contenido de plata promedio verdadero sería de 0.20. Realice una prueba a un nivel de signi cación de 0.05 para decidir si los datos muestrales contradicen esta creencia previa

# Datos
x <- c(398, 292, 352, 575, 568, 450, 550, 408, 484, 350, 503, 600, 600)
y <- c(0.15, 0.05, 0.23, 0.43, 0.23, 0.40, 0.44, 0.44, 0.45, 0.09, 0.59, 0.63, 0.63)

# Crear un data frame
data <- data.frame(x, y)

# Gráfico de dispersión
plot(data$x, data$y, main="Gráfico de dispersión de temperatura vs Ag2S",
     xlab="Temperatura de cristalización (°C)", ylab="Ag2S (mol%)", pch=19)

# Ajustar el modelo de regresión lineal
modelo <- lm(y ~ x, data=data)

# Resumen del modelo
summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.27713 -0.08736  0.03855  0.07610  0.17786 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept) -0.3230052  0.1754542  -1.841  0.09273 . 
## x            0.0014615  0.0003639   4.016  0.00203 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.132 on 11 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5945, Adjusted R-squared:  0.5577 
## F-statistic: 16.13 on 1 and 11 DF,  p-value: 0.002029
# ANOVA del modelo
anova(modelo)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: y
##           Df  Sum Sq  Mean Sq F value   Pr(>F)   
## x          1 0.28093 0.280927   16.13 0.002029 **
## Residuals 11 0.19158 0.017416                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# Residuales del modelo
residuos <- residuals(modelo)

# Gráficos de diagnóstico
par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo)

# Gráfico de los residuos
plot(data$x, residuos, main="Residuos vs Temperatura de cristalización",
     xlab="Temperatura de cristalización (°C)", ylab="Residuos", pch=19)
abline(h=0, col="red")

# Predicción para x = 410
pred <- predict(modelo, newdata=data.frame(x=410), interval="confidence", level=0.95)

# Imprimir los resultados de la predicción
print(pred)
##         fit       lwr       upr
## 1 0.2762147 0.1817718 0.3706575
# Prueba de hipótesis
t.test(data$y, mu=0.20, conf.level=0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data$y
## t = 3.019, df = 12, p-value = 0.01068
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0.2
## 95 percent confidence interval:
##  0.2462420 0.4860657
## sample estimates:
## mean of x 
## 0.3661538