Taller regresion lineal
Maria Jose Osorio
2024-07-04
Ejercicio 1
## Cargamos los datos
temperatura <- c(398, 292, 352, 575, 568, 450, 550, 408, 484, 350, 503, 600, 600)
contenido_ag2s <- c(0.15, 0.05, 0.23, 0.43, 0.23, 0.40, 0.44, 0.44, 0.45, 0.09, 0.59, 0.63, 0.63)
datos <- data.frame(temperatura, contenido_ag2s)## Gráfico de dispersión
ggplot(datos, aes(x = temperatura, y = contenido_ag2s)) +
geom_point() +
labs(title = "Gráfico de Dispersión de Temperatura vs. Ag2S",
x = "Temperatura de Cristalización (°C)",
y = "Contenido de Ag2S (mol %)")
## Ajustamos el modelo de regresión lineal
modelo <- lm(contenido_ag2s ~ temperatura, data = datos)
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = contenido_ag2s ~ temperatura, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.27713 -0.08736 0.03855 0.07610 0.17786
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.3230052 0.1754542 -1.841 0.09273 .
## temperatura 0.0014615 0.0003639 4.016 0.00203 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.132 on 11 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5945, Adjusted R-squared: 0.5577
## F-statistic: 16.13 on 1 and 11 DF, p-value: 0.002029## Añadir la línea de regresión al gráfico de dispersión
ggplot(datos, aes(x = temperatura, y = contenido_ag2s)) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm", col = "red") +
labs(title = "Gráfico de Dispersión con Línea de Regresión",
x = "Temperatura de Cristalización (°C)",
y = "Contenido de Ag2S (mol %)")## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
## Análisis ANOVA
anova(modelo)## Analysis of Variance Table
##
## Response: contenido_ag2s
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## temperatura 1 0.28093 0.280927 16.13 0.002029 **
## Residuals 11 0.19158 0.017416
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Verificación de los supuestos
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo)
Prueba de hipotesis sobre la creencia previa
H0: El contenido de plata promedio verdadero a 410°C es 0.20 (µ = 0.20)
H1: El contenido de plata promedio verdadero a 410°C no es 0.20 (µ ≠ 0.20)
nueva_temperatura <- data.frame(temperatura = 410)
prediccion <- predict(modelo, nueva_temperatura, interval="confidence")
t.test(contenido_ag2s, mu = 0.20, alternative = "two.sided")##
## One Sample t-test
##
## data: contenido_ag2s
## t = 3.019, df = 12, p-value = 0.01068
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0.2
## 95 percent confidence interval:
## 0.2462420 0.4860657
## sample estimates:
## mean of x
## 0.3661538prediccion## fit lwr upr
## 1 0.2762147 0.1817718 0.3706575Criterio
Como el análisis indica una relación positiva significativa entre la temperatura de cristalización y el contenido de Ag₂S en los cristales de galena.Además, los datos sugieren que el contenido de Ag₂S promedio verdadero a 410°C es significativamente mayor que 0.20.
Ejercicio 2
# Cargar los datos
tiempo_respuesta <- c(170, 165, 168, 175, 180, 190, 185, 220, 220, 240)
usuarios <- c(13, 12, 11, 16, 15, 20, 19, 24, 25, 28)
uso_cpu <- c(40, 35, 32, 40, 60, 55, 55, 65, 72, 75)
memoria <- c(1648, 1900, 1740, 1710, 1600, 1500, 1360, 1300, 1200, 1100)
ancho_banda <- c(80, 95, 85, 82, 80, 75, 70, 65, 60, 55)
latencia <- c(18, 25, 28, 30, 40, 45, 50, 55, 60, 65)
datos <- data.frame(tiempo_respuesta, usuarios, uso_cpu, memoria, ancho_banda, latencia)# Ajustar el modelo de regresión lineal múltiple
modelo <- lm(tiempo_respuesta ~ usuarios + uso_cpu + memoria + ancho_banda + latencia, data = datos)
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = tiempo_respuesta ~ usuarios + uso_cpu + memoria +
## ancho_banda + latencia, data = datos)
##
## Residuals:
## 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
## 1.0267 5.6131 5.7701 -7.8724 -0.7862 -6.4893 -6.7745 4.9594 -1.8551 6.4082
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 125.26435 88.78967 1.411 0.231
## usuarios 2.93885 2.04789 1.435 0.225
## uso_cpu 0.23891 0.58176 0.411 0.702
## memoria 0.09949 0.14408 0.690 0.528
## ancho_banda -2.16073 2.76459 -0.782 0.478
## latencia 0.26966 0.77829 0.346 0.746
##
## Residual standard error: 8.449 on 4 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9535, Adjusted R-squared: 0.8954
## F-statistic: 16.41 on 5 and 4 DF, p-value: 0.009021anova(modelo) ## Analysis of Variance Table
##
## Response: tiempo_respuesta
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## usuarios 1 5797.2 5797.2 81.2057 0.0008397 ***
## uso_cpu 1 10.9 10.9 0.1530 0.7156091
## memoria 1 3.2 3.2 0.0445 0.8431616
## ancho_banda 1 36.7 36.7 0.5142 0.5129565
## latencia 1 8.6 8.6 0.1200 0.7464419
## Residuals 4 285.6 71.4
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Verificación de los supuestos
par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo)## Warning in sqrt(crit * p * (1 - hh)/hh): Se han producido NaNs
## Warning in sqrt(crit * p * (1 - hh)/hh): Se han producido NaNs
# método backward
modelo_backward <- step(modelo, direction = "backward")## Start: AIC=45.52
## tiempo_respuesta ~ usuarios + uso_cpu + memoria + ancho_banda +
## latencia
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - latencia 1 8.570 294.12 43.814
## - uso_cpu 1 12.039 297.59 43.931
## - memoria 1 34.037 319.59 44.645
## - ancho_banda 1 43.608 329.16 44.940
## <none> 285.55 45.518
## - usuarios 1 147.018 432.57 47.672
##
## Step: AIC=43.81
## tiempo_respuesta ~ usuarios + uso_cpu + memoria + ancho_banda
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - uso_cpu 1 18.574 312.70 42.427
## - memoria 1 26.232 320.36 42.668
## - ancho_banda 1 36.710 330.84 42.990
## <none> 294.12 43.814
## - usuarios 1 289.324 583.45 48.664
##
## Step: AIC=42.43
## tiempo_respuesta ~ usuarios + memoria + ancho_banda
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - memoria 1 12.14 324.84 40.808
## - ancho_banda 1 23.14 335.84 41.140
## <none> 312.70 42.427
## - usuarios 1 435.74 748.44 49.154
##
## Step: AIC=40.81
## tiempo_respuesta ~ usuarios + ancho_banda
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - ancho_banda 1 20.10 344.94 39.408
## <none> 324.84 40.808
## - usuarios 1 425.26 750.10 47.176
##
## Step: AIC=39.41
## tiempo_respuesta ~ usuarios
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 344.9 39.408
## - usuarios 1 5797.2 6142.1 66.203summary(modelo_backward)##
## Call:
## lm(formula = tiempo_respuesta ~ usuarios, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -9.317 -4.835 1.197 3.831 8.162
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 112.4300 7.1118 15.81 2.56e-07 ***
## usuarios 4.3098 0.3717 11.60 2.78e-06 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.566 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9438, Adjusted R-squared: 0.9368
## F-statistic: 134.5 on 1 and 8 DF, p-value: 2.783e-06# método forward
modelo_forward <- step(lm(tiempo_respuesta ~ 1, data = datos), scope = list(lower = lm(tiempo_respuesta ~ 1), upper = modelo), direction = "forward")## Start: AIC=66.2
## tiempo_respuesta ~ 1
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + usuarios 1 5797.2 344.9 39.408
## + ancho_banda 1 5392.0 750.1 47.176
## + memoria 1 5345.0 797.1 47.784
## + latencia 1 5194.2 947.9 49.517
## + uso_cpu 1 5124.1 1018.0 50.230
## <none> 6142.1 66.203
##
## Step: AIC=39.41
## tiempo_respuesta ~ usuarios
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 344.94 39.408
## + ancho_banda 1 20.0960 324.84 40.808
## + uso_cpu 1 10.9239 334.01 41.086
## + memoria 1 9.1019 335.84 41.140
## + latencia 1 0.7420 344.20 41.386summary(modelo_forward)##
## Call:
## lm(formula = tiempo_respuesta ~ usuarios, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -9.317 -4.835 1.197 3.831 8.162
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 112.4300 7.1118 15.81 2.56e-07 ***
## usuarios 4.3098 0.3717 11.60 2.78e-06 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.566 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9438, Adjusted R-squared: 0.9368
## F-statistic: 134.5 on 1 and 8 DF, p-value: 2.783e-06Criterio
Como el análisis de regresión lineal múltiple sugiere que varias variables independientes influyen significativamente en el tiempo de respuesta de un servidor, los métodos backward y forward ayudan a identificar las variables más significativas, mejorando así el modelo predictivo.