class: center, middle, inverse, title-slide .title[ # Determinantes macroeconómicos que influyen en el precio promedio del <span class="math inline"><em>m</em>²</span> del terreno en las zonas urbanas de la región de Latinoamérica durante el año 2022 ] --- <div align="center"> UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESCUELA DE ECONOMÍA "Determinantes macroeconómicos que influyen en el precio promedio del `\(m^2\)` del terreno en las zonas urbanas de la región de Latinoamérica durante el año 2022" Integrantes: | | | |-------------------------------------|---------| | Jimenez Carrillo, Sabrina Elizabeth | JC22006 | | López Cabrera, Katherine Lissette | LC22029 | | Linares Rodriguez, Walter Jose | LR21023 | | Martínez Guardado, Erick Jesé | MG22058 | Grupo 1 Econometría GT-03 MSF. Carlos Ademir Pérez Alas Ciclo I - 2024 Ciudad Universitaria, 4 de julio de 2024 --- class: middle, center # Introducción Se investiga la complejidad del mercado inmobiliario en El Salvador, con énfasis en los terrenos. Reconoce la alta demanda y el precio como factores cruciales, adoptando un enfoque macroeconómico para analizar los determinantes de precios en Latinoamérica mediante un modelo de regresión lineal múltiple. El estudio se divide en varias etapas: marco referencial y especificación teórica, seguido de la aplicación del modelo econométrico y el análisis de las hipótesis, supuestos, simulación y pronóstico. --- # Objetivo General Analizar la relación existente entre el precio de un terreno en `\(m^2\)` con respecto a los determinantes macroeconómicos y cómo influyen estas variables utilizando datos de corte transversal de los países latinoamericanos en el año 2022. -- # Objetivo Específicos - Evaluar si el modelo econométrico propuesto cumple con los supuestos básicos de regresión lineal. - Identificar la relación entre las variables macroeconómicas explicativas sobre la variable endógena. - Organizar en una base de datos los determinantes macroeconómicos que se utilizarán en el modelo econométrico. --- # Marco Referencial ## Marco Contextual Los mercados inmobiliarios de terrenos urbanos enfrentan desafíos como la informalidad, precios elevados y políticas ineficaces. Se destaca que la informalidad no combate la pobreza y puede aumentar los precios. Se señala la necesidad de políticas eficaces para un crecimiento urbano inclusivo. La inflación post pandemia, costos de materiales y mano de obra. La inestabilidad económica y social han elevado los precios, dificultando el acceso a terrenos. La demanda externa también incrementa los precios, afectando la accesibilidad para la población local. --- # Marco Referencial ## Marco Conceptual En El Salvador, la adquisición de bienes inmuebles es una problemática social, especialmente para jóvenes y familias, debido a los altos precios del mercado. Los precios están determinados por factores internos (características del inmueble) y externos (variables macroeconómicas). La investigación examina estas variaciones en precios de terrenos en Latinoamérica, usando datos de 2023, para entender mejor las diferencias entre los países de la región. --- # Marco Referencial ## Marco Teórico ### Enfoque Macroeconómico La investigación se diferencia de los modelos de precios hedónicos al enfocarse en un análisis macroeconómico. Este enfoque estudia cómo las variables macroeconómicas de cada país latinoamericano influyen en los precios de los bienes inmuebles. La macroeconomía, que analiza el crecimiento económico y las fluctuaciones a nivel agregado, se basa en la microeconomía y la interrelación entre agentes económicos. El modelo simplifica la realidad, considerando agentes representativos y variables macroeconómicas para reflejar el mercado inmobiliario. -- ### Determinantes Macroeconómicos - El Producto Interno Bruto (PIB) - La inflación - La tasa de interés - El tipo de cambio --- # Especificación ### Oferta y Demanda del Mercado Inmobiliario Los terrenos son bienes de uso y de consumo que forman parte de la oferta dentro del mercado inmobiliario, con la característica principal que al ser un bien no reproducible limita la oferta a la cantidad de terrenos disponibles para comercializar. La valorización del precio del terreno está sujeto a la interacción entre la oferta y la demanda dentro del libre mercado y principalmente estará determinado por las condiciones de demanda debido a la limitación de la oferta y por ser inelástica --- ### Relación general de las variables: `$$P_t = f(\overset{+}{Y}, \overset{-}{\pi}, \overset{-}{i}, \overset{+}{E})$$` ### Especificación del modelo matemático El modelo matemático está definido bajo la siguiente expresión: $$ P_t = \beta_0 + \beta_1Y + \beta_2\pi + \beta_3i + \beta_4E $$ --- ### Restricciones de los parámetros: Se tomará en cuenta las restricciones de los parámetros de esta forma: PIB: $$ \beta_1>0 $$ Inflación $$ \beta_2>0 $$ Tasa de interés activa $$ \beta_3<0 $$ Tipo de cambio nominal $$ \beta_4>0 $$ --- ### Especificación del modelo estadístico La fórmula general para calcular el modelo estadístico es la siguiente: `$$Y = f(X_1, X_2, X_3, X_4)+\varepsilon$$`Utilizando la fórmula general como la base, se adaptará con las variables explicativas y la variable endógena, por lo que se obtendrá la siguiente fórmula: $$ P_t = \beta_0 + \beta_1Y + \beta_2\pi + \beta_3i + \beta_4E + \varepsilon $$ --- class: middle # Base de datos utilizada ``` r # Carga de la base de datos datos_p_terr <- read_excel("E:/Jese Carpeta/R/Investigacion/datos_p_terr.xlsx") datatable(datos_p_terr, class = "compact", autoHideNavigation = TRUE, options = list(pageLength = 10)) ``` <div class="datatables html-widget html-fill-item" id="htmlwidget-9bdf72461214ca6a1a4b" style="width:100%;height:auto;"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-9bdf72461214ca6a1a4b">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"autoHideNavigation":true,"data":[["1","2","3","4","5","6","7","8","9"],["Argentina","Bolivia","Brasil","Colombia","Costa Rica","Ecuador","El Salvador","México","Perú"],[161.4011941167904,260.7835990888383,261.5756148613291,479.6586003924133,261.3736702127659,127.3320895522388,386.5693215339233,710.7293868921776,893.9268292682926],[13650600,3600100,8917700,6624200,13365400,6391300,5127320,11496520,7125830],[0.948,0.018,0.093,0.102,0.083,0.035,0.07199999999999999,0.079,0.083],[0.524,0.078,0.392,0.158,0.074,0.08599999999999999,0.078,0.082,0.126],[130.62,6.91,5.16,4256.19,650.75,1,1,20.13,3.84]],"container":"<table class=\"compact\">\n <thead>\n <tr>\n <th> <\/th>\n <th>pais<\/th>\n <th>p_terr<\/th>\n <th>pib<\/th>\n <th>infl<\/th>\n <th>intr<\/th>\n <th>t_cambio<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":10,"columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":[2,3,4,5,6]},{"orderable":false,"targets":0},{"name":" ","targets":0},{"name":"pais","targets":1},{"name":"p_terr","targets":2},{"name":"pib","targets":3},{"name":"infl","targets":4},{"name":"intr","targets":5},{"name":"t_cambio","targets":6}],"order":[],"autoWidth":false,"orderClasses":false}},"evals":[],"jsHooks":[]}</script> --- # Modelo estimado <center><img src="https://lh6.googleusercontent.com/OIk7I-w5dSG2sZYoEF9ItbIL9KV44S6D-Id23Dp6D6PoYgpyLwEXsap5Z_hhGDLYgqQ7UDr8nudMf7v5IpWsn6LFgQvuTZ0U2I_OR9_sILyYgbDV02b7-tkXYSE7dgXrdg=w1280" alt="salidaStargazer" height="550px" /></center> --- class: inverse, middle, center # Verificación de los Supuestos del Modelo Clásico de Regresión Lineal Múltiple --- # Verificación del supuesto de normalidad ## Prueba de Jarque-Bera Hipótesis de la prueba de Jarque-Bera: `$$H_0:S=0 \; \wedge \; K-3=0$$` `$$H_1:S\neq0 \; \wedge \; K-3\neq0$$` -- Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } p_{value}>\alpha \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } p_{value}\leq \alpha \end{cases}` $$ --- # Verificación del supuesto de normalidad ## Prueba de Jarque-Bera ``` ## ## Jarque Bera Test ## ## data: modelo_p_terr$residuals ## X-squared = 1.0484, df = 2, p-value = 0.592 ``` `$$p_{value}=0.592$$` No se rechaza `\(H_0\)`, y se puede interpretar que hay evidencia de que `\(\varepsilon \sim N(0, \sigma^2)\)`. --- # Verificación del supuesto de normalidad ## Prueba de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors `$$H_0:\varepsilon \sim N(0, \sigma^2)$$` `$$H_1:\varepsilon \nsim N(0, \sigma^2)$$` -- $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } D < D_{n,\alpha} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } D\geq D_{n,\alpha} \end{cases}` $$ --- # Verificación del supuesto de normalidad ## Prueba de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors ``` ## ## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test ## ## data: modelo_p_terr$residuals ## D = 0.21738, p-value = 0.2538 ``` `$$D_{9,0.05}=0.2744$$` `$$D=0.2174$$` No se rechaza `\(H_0\)`, y se puede interpretar que hay evidencia de que `\(\varepsilon \sim N(0, \sigma^2)\)`. --- # Verificación del supuesto de normalidad ## Prueba de Shapiro-Wilk `$$H_0:\varepsilon \sim N(0, \sigma^2)$$` `$$H_1:\varepsilon \nsim N(0, \sigma^2)$$` -- Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } p_{value}>\alpha \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } p_{value}\leq \alpha \end{cases}` $$ --- # Verificación del supuesto de normalidad ## Prueba de Shapiro-Wilk ``` r prueba_SW <- shapiro.test(modelo_p_terr$residuals) print(prueba_SW) ``` ``` ## ## Shapiro-Wilk normality test ## ## data: modelo_p_terr$residuals ## W = 0.92024, p-value = 0.3942 ``` `$$p_{value}=0.3942$$` No se rechaza `\(H_0\)`, y se puede interpretar que hay evidencia de que `\(\varepsilon \sim N(0, \sigma^2)\)`. --- # Verificación de la magnitud de la multicolinealidad ## Índice de condición Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{Multicolinealidad leve} & \text{ si } \kappa(x)\leq20 \\ \text{Multicolinealidad moderada} & \text{ si } 20< \kappa(x)< 30 \\ \text{Multicolinealidad grave} & \text{ si } \kappa(x)\geq30 \end{cases}` $$ --- # Verificación de la magnitud de la multicolinealidad ## Índice de condición ``` ## ## Call: ## omcdiag(mod = mod, Inter = TRUE, detr = detr, red = red, conf = conf, ## theil = theil, cn = cn) ## ## ## Overall Multicollinearity Diagnostics ## ## MC Results detection ## Determinant |X'X|: 0.2271 0 ## Farrar Chi-Square: 8.6461 0 ## Red Indicator: 0.4511 0 ## Sum of Lambda Inverse: 8.8513 0 ## Theil's Method: 1.3077 1 ## Condition Number: 8.4507 0 ## ## 1 --> COLLINEARITY is detected by the test ## 0 --> COLLINEARITY is not detected by the test ``` `$$\kappa (x) = 8.4507$$` Mediante el índice de condición se considera que hay evidencia de que la magnitud de multicolinealidad es leve. --- # Verificación de la magnitud de la multicolinealidad ## Prueba de Farrar-Glaubar Hipótesis de la prueba de Farrar-Glaubar: `$$H_0:R\sim I$$` `$$H_1:R\nsim I$$` -- Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } \chi^{2}_{FG}<VC_{FG} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } \chi^{2}_{FG}\geq VC_{FG} \end{cases}` $$ --- # Verificación de la magnitud de la multicolinealidad ## Prueba de Farrar-Glaubar ``` ## $chisq ## [1] 8.646101 ## ## $p.value ## [1] 0.194481 ## ## $df ## [1] 6 ``` ``` ## [1] 12.59159 ``` `$$\chi^{2}_{FG}=8.646101$$` `$$VC_{FG}=12.59159$$` No se rechaza `\(H_0\)`. --- # Verificación de la magnitud de la multicolinealidad ## Factores Inflacionarios de la Varianza Interpretación de los FIV: $$ `\begin{cases} \text{La variable exógena no tiene correlación con las demás exógenas} \ & \text{ si } FIV_j = 1 \\ \text{La variable exógena tiene correlación no problemática con las demás}\ & \text{ si } 1 < FIV_j < 5 \\ \text{La variable exógena tiene correlación problemática con las demás}\ & \text{ si } 5 \leq FIV_j < 10 \\ \text{La variable exógena tiene correlación severamente problemática con las demás}\ & \text{ si }FIV_j \geq 10 \end{cases}` $$ -- ``` r FIV <- multicollinearity(x = modelo_p_terr, ci = 0.9, verbose = FALSE) print(FIV) ``` ``` ## # Check for Multicollinearity ## ## Low Correlation ## ## Term VIF VIF 90% CI Increased SE Tolerance Tolerance 90% CI ## pib 1.50 [1.27, 1.95] 1.23 0.67 [0.51, 0.79] ## infl 3.42 [2.65, 4.56] 1.85 0.29 [0.22, 0.38] ## intr 2.92 [2.28, 3.86] 1.71 0.34 [0.26, 0.44] ## t_cambio 1.01 [1.00, 75524.97] 1.01 0.99 [0.00, 1.00] ``` --- # Verificación de la magnitud de la multicolinealidad ## Factores Inflacionarios de la Varianza `$$FIV_{Y}=1.50$$` -- `$$FIV_{\pi}=3.42$$` -- `$$FIV_{i}=2.92$$` -- `$$FIV_{E}=1.01$$` --- # Verificación de la matriz de varianza-covarianza escalar (heterocedasticidad y autocorrelación) ## Prueba de White Se supone esta estructura en la varianza de los residuos del modelo: `$$u_i^2={δ_0+δ_1 x_1+δ_2 x_2+⋯+δ_k x_k}+{α_1 x_1^2+α_2 x_2^2+⋯+α_k x_k^2}$$` -- Hipótesis de la prueba de White para verificar homocedasticidad: `$$H_0:\ \delta_1=\delta_2=\cdots=\delta_k=\alpha_1=\alpha_2=\cdots=\alpha_k=\theta_1=\theta_2=\cdots=\theta_kC2=0$$` `$$H_1:\ \delta_1=\delta_2=\cdots=\delta_k=\alpha_1=\alpha_2=\cdots=\alpha_k=\theta_1=\theta_2=\cdots=\theta_kC2\neq0$$` -- Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } p_{value}>\alpha \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } p_{value}\leq \alpha \end{cases}` $$ --- # Verificación de la matriz de varianza-covarianza escalar (heterocedasticidad y autocorrelación) ## Prueba de White ``` r prueba_White <- bptest(modelo_p_terr, ~ I(pib^2) + I(infl^2) + I(intr^2) + I(t_cambio^2), data = datos_p_terr) print(prueba_White) ``` ``` ## ## studentized Breusch-Pagan test ## ## data: modelo_p_terr ## BP = 1.8753, df = 4, p-value = 0.7587 ``` `$$p_{value}=0.7587$$` No se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto, hay evidencia de que la varianza de los residuos del modelo es homocedástica. --- # Verificación de la matriz de varianza-covarianza escalar (heterocedasticidad y autocorrelación) ## Prueba de Durbin-Watson Se supone esta estructura para cada residuo: `$$u_i=\rho u_{i-1}+\upsilon_i$$` -- Hipótesis de la prueba de Durbin-Watson: `$$H_0:\rho=0$$` `$$H_1:\rho\neq0$$` --- # Verificación de la matriz de varianza-covarianza escalar (heterocedasticidad y autocorrelación) ## Prueba de Durbin-Watson Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } p_{value}>\alpha \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } p_{value}\leq \alpha \end{cases}` $$ -- ``` ## ## Durbin-Watson test ## ## data: modelo_p_terr ## DW = 0.67258, p-value = 0.001029 ## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0 ``` `$$p_{value}=0.001029$$` Se rechaza `\(H_0\)`. --- # Verificación de la matriz de varianza-covarianza escalar (heterocedasticidad y autocorrelación) ## Prueba de Breusch-Godfrey Se supone la siguiente estructura para cada residuo del modelo: `$$u_j=\rho_1 u_{j-1}+\rho_2 u_{j-2}+⋯+\rho_mu_{j-m}+v_j$$` -- Hipótesis de la prueba de Breusch-Godfrey: `$$H_0:\rho_1=\rho_2=\rho_3=⋯=\rho_m=0$$` `$$H_1:\rho_1=\rho_2=\rho_3=⋯=\rho_m\neq0$$` -- Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } p_{value}>\alpha \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } p_{value}\leq \alpha \end{cases}` $$ --- # Verificación de la matriz de varianza-covarianza escalar (heterocedasticidad y autocorrelación) ## Prueba de Breusch-Godfrey ## Autocorrelación de primer orden ``` ## ## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1 ## ## data: modelo_p_terr ## LM test = 3.9389, df = 1, p-value = 0.04718 ``` `$$p_{value}=0.04718$$` Se rechaza `\(H_0\)`. --- # Verificación de la matriz de varianza-covarianza escalar (heterocedasticidad y autocorrelación) ## Prueba de Breusch-Godfrey ## Autocorrelación de segundo orden ``` ## ## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2 ## ## data: modelo_p_terr ## LM test = 7.6537, df = 2, p-value = 0.02178 ``` `$$p_{value}=0.02178$$` Se rechaza `\(H_0\)`. --- # Estimación HAC ``` r coeftest(modelo_p_terr) ``` ``` ## ## t test of coefficients: ## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 395.207839642 357.201156995 1.1064 0.3306 ## pib 0.000010666 0.000040811 0.2614 0.8067 ## infl -134.165105203 758.500249610 -0.1769 0.8682 ## intr -435.224702062 1248.371744721 -0.3486 0.7449 ## t_cambio 0.014012468 0.086416869 0.1621 0.8790 ``` ``` r estimacion_omega <- NeweyWest( modelo_p_terr,lag = 2,order.by = NULL, prewhite = FALSE, adjust = FALSE, diagnostics = FALSE, sandwich = TRUE, ar.method = "ols", data = datos_p_terr, verbose = FALSE) coeftest(modelo_p_terr,vcov. = estimacion_omega) ``` ``` ## ## t test of coefficients: ## ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 395.207839642 165.312745514 2.3907 0.07511 . ## pib 0.000010666 0.000021545 0.4951 0.64651 ## infl -134.165105203 117.856375402 -1.1384 0.31852 ## intr -435.224702062 361.354587991 -1.2044 0.29482 ## t_cambio 0.014012468 0.029211276 0.4797 0.65650 ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ``` Interpretación: Los valores del valor estándar estimado muestra una disminución luego de la corrección, el error estándar también disminuye, mientras tanto el valor de t incrementa, esto significa que el intervalo de confianza puede incrementar. --- # Estimación HAC <table style="text-align:center"><tr><td colspan="3" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left"></td><td colspan="2"><em>Dependent variable:</em></td></tr> <tr><td></td><td colspan="2" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td colspan="2">p_terr</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td>original</td><td>corregido</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td>(1)</td><td>(2)</td></tr> <tr><td colspan="3" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left">pib</td><td>0.00001</td><td>0.00001</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td>(0.00004)</td><td>(-0.002)</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td></td><td></td></tr> <tr><td style="text-align:left">infl</td><td>-134.165</td><td>-134.165</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td>(758.500)</td><td>(9,129.217)</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td></td><td></td></tr> <tr><td style="text-align:left">intr</td><td>-435.225</td><td>-435.225</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td>(1,248.372)</td><td>(-15,684.580)</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td></td><td></td></tr> <tr><td style="text-align:left">t_cambio</td><td>0.014</td><td>0.014</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td>(0.086)</td><td>(-3.328)</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td></td><td></td></tr> <tr><td style="text-align:left">Constant</td><td>395.208</td><td>395.208</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td>(357.201)</td><td>(27,328.300)</td></tr> <tr><td style="text-align:left"></td><td></td><td></td></tr> <tr><td colspan="3" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left">Observations</td><td>9</td><td>9</td></tr> <tr><td style="text-align:left">R²</td><td>0.134</td><td>0.134</td></tr> <tr><td style="text-align:left">Adjusted R²</td><td>-0.732</td><td>-0.732</td></tr> <tr><td style="text-align:left">Residual Std. Error (df = 4)</td><td>340.597</td><td>340.597</td></tr> <tr><td style="text-align:left">F Statistic (df = 4; 4)</td><td>0.155</td><td>0.155</td></tr> <tr><td colspan="3" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left"><em>Note:</em></td><td colspan="2" style="text-align:right">^*p<0.1; ^**p<0.05; ^***p<0.01</td></tr> </table> --- # Hipótesis Prueba de significancia global: `$$\left\{\begin{matrix}H_0: \beta_1=\beta_2=\beta_3=\beta_4=0 \\ H_1: \beta_1\neq\beta_2\neq\beta_3\neq\beta_4\neq0 \end{matrix}\right.$$` Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } F \leq F_{\alpha,k-1,n-k} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } F>F_{\alpha,k-1,n-k} \end{cases}` $$ Valor crítico: `$$F_{0.05,3,5}=5.409451$$` El valor del estadístico según la salida de _stargazer_ es el siguiente: `$$F=0.155$$` Interpretación: No se rechaza `\(H_0\)` --- ### Producto Interno Bruto #### Prueba de significancia Sistema de hipótesis: `$$\left\{\begin{matrix}H_0: \beta_1=0 \\ H_1: \beta_1\neq0 \end{matrix}\right.$$` Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_1| \leq t_{\frac{\alpha}{2},n-k} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_1|>t_{\frac{\alpha}{2},n-k} \end{cases}` $$ Valor crítico: `$$t_{0.025,5}=2.570582$$` `$$|t_1|=0.4951$$` Interpretación: No se rechaza `\(H_0\)` --- ### Producto Interno Bruto #### Prueba de signo Sistema de hipótesis: `$$\left\{\begin{matrix}H_0: \beta_1\leq0 \\ H_1: \beta_1>0 \end{matrix}\right.$$` Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_1| \leq t_{\alpha,n-k} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_1|>t_{\alpha,n-k} \end{cases}` $$ Valor crítico: `$$t_{0.05,5}=2.015048$$` `$$|t_1|=0.4951$$` Interpretación: No se rechaza `\(H_0\)` --- ### Inflación #### Prueba de significancia Sistema de hipótesis: `$$\left\{\begin{matrix}H_0: \beta_2=0 \\ H_1: \beta_2\neq0 \end{matrix}\right.$$` Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_2| \leq t_{\frac{\alpha}{2},n-k} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_2|>t_{\frac{\alpha}{2},n-k} \end{cases}` $$ Valor crítico: `$$t_{0.025,5}=2.570582$$` `$$|t_2|=1.1384$$` Interpretación: No se rechaza `\(H_0\)` --- ### Inflación #### Prueba de signo Sistema de hipótesis: `$$\left\{\begin{matrix}H_0: \beta_2\leq0 \\ H_1: \beta_2>0 \end{matrix}\right.$$` Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_2| \leq t_{\alpha,n-k} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_2|>t_{\alpha,n-k} \end{cases}` $$ Valor crítico: `$$t_{0.05,5}=2.015048$$` `$$|t_2|=1.1384$$` Interpretación: No se rechaza `\(H_0\)` --- ### Tasa de interés activa #### Prueba de significancia Sistema de hipótesis: `$$\left\{\begin{matrix}H_0: \beta_3=0 \\ H_1: \beta_3\neq0 \end{matrix}\right.$$` Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_3| \leq t_{\frac{\alpha}{2},n-k} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_3|>t_{\frac{\alpha}{2},n-k} \end{cases}` $$ Valor crítico: `$$t_{0.025,5}=2.570582$$` `$$|t_3|=1.2044$$` Interpretación: No se rechaza `\(H_0\)` --- ### Tasa de interés activa #### Prueba de signo Sistema de hipótesis: `$$\left\{\begin{matrix}H_0: \beta_3\geq0 \\ H_1: \beta_3<0 \end{matrix}\right.$$` Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_3| \leq t_{\alpha,n-k} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_3|>t_{\alpha,n-k} \end{cases}` $$ Valor crítico: `$$t_{0.05,5}=2.015048$$` `$$|t_3|=1.2044$$` Interpretación: No se rechaza `\(H_0\)` --- ### Tipo de cambio nominal #### Prueba de significancia Sistema de hipótesis: `$$\left\{\begin{matrix}H_0: \beta_4=0 \\ H_1: \beta_4\neq0 \end{matrix}\right.$$` Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_4| \leq t_{\frac{\alpha}{2},n-k} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_4|>t_{\frac{\alpha}{2},n-k} \end{cases}` $$ `$$t_{0.025,5}=2.570582$$` `$$|t_4|=0.4797$$` Interpretación: No se rechaza `\(H_0\)` --- ### Tipo de cambio nominal #### Prueba de signo Sistema de hipótesis: `$$\left\{\begin{matrix}H_0: \beta_4\leq0 \\ H_1: \beta_4>0 \end{matrix}\right.$$` Criterio de decisión: $$ `\begin{cases} \text{No rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_4| \leq t_{\alpha,n-k} \\ \text{Rechazar}\; H_0 & \text{ si } |t_4|>t_{\alpha,n-k} \end{cases}` $$ Valor crítico: `$$t_{0.05,5}=2.015048$$` `$$|t_4|=0.4797$$` Interpretación: No se rechaza `\(H_0\)` --- class: inverse, middle, center # Análisis de simulación --- # Simulación Entrenamiento del modelo mediante iteraciones de acuerdo a "m" $$ `\begin{aligned} \operatorname{p\_terr} &= \alpha + \beta_{1}(\operatorname{pib}) + \beta_{2}(\operatorname{infl}) + \beta_{3}(\operatorname{intr})\ + \\ &\quad \beta_{4}(\operatorname{t\_cambio}) + \epsilon \end{aligned}` $$ `\(\hat{P}_m\)`: valores pronosticados por el modelo. `\(P_a\)`: valores reales de la variable dependiente no incluidos en la estimación del modelo. `\(m\)`: Es el número de observaciones no incluidas en la estimación del modelo. --- # Medidas de desempeño - RMSE: Se encuentra relacionado con la desviación estandar. - MAE: Indica la magnitud media del error en un conjunto de predicciones. - MAPE: Expresa el error como un porcentaje de los valores observados, facilitando la comparación entre diferentes series de datos. - THEIL: Indicará la capacidad predictiva del modelo. - Um: Mide la proporción de errores debido a sesgo. - Us: Mide la proporción de errores debido a diferencias en la variabilidad entre los valores. - Uc: Comparación de correlación presente entre los datos. --- # Simulación con datos de entrenamiento Simulación ex post: - Se generan proyecciones de valores conocidos sobre el precio del terreno, con información de los regresores. <table style="text-align:center"><caption><strong>Medidas de Performance Datos del Modelo</strong></caption> <tr><td colspan="8" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left">Statistic</td><td>N</td><td>Mean</td><td>St. Dev.</td><td>Min</td><td>Pctl(25)</td><td>Pctl(75)</td><td>Max</td></tr> <tr><td colspan="8" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left">R2</td><td>9</td><td>1.00</td><td>0.00</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr> <tr><td style="text-align:left">RMSE</td><td>9</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr> <tr><td style="text-align:left">MAE</td><td>9</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr> <tr><td style="text-align:left">MAPE</td><td>9</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr> <tr><td style="text-align:left">THEIL</td><td>9</td><td>0.00</td><td>0.00</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr> <tr><td style="text-align:left">Uc</td><td>5</td><td>Inf.00</td><td></td><td>Inf</td><td>Inf</td><td>Inf</td><td>Inf</td></tr> <tr><td colspan="8" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr></table> --- # Medidas de performance Simulación Mediante datos de prueba <table style="text-align:center"><caption><strong>Medidas de Performance Simulación</strong></caption> <tr><td colspan="8" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left">Statistic</td><td>N</td><td>Mean</td><td>St. Dev.</td><td>Min</td><td>Pctl(25)</td><td>Pctl(75)</td><td>Max</td></tr> <tr><td colspan="8" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left">R2</td><td>9</td><td>0.12</td><td>0.14</td><td>0.001</td><td>0.03</td><td>0.09</td><td>0.37</td></tr> <tr><td style="text-align:left">RMSE</td><td>9</td><td>15,378.70</td><td>22,050.83</td><td>408.81</td><td>2,076.34</td><td>8,249.97</td><td>54,544.27</td></tr> <tr><td style="text-align:left">MAE</td><td>9</td><td>9,181.54</td><td>13,281.88</td><td>353.53</td><td>1,341.82</td><td>4,876.08</td><td>32,504.90</td></tr> <tr><td style="text-align:left">MAPE</td><td>9</td><td>2,706.80</td><td>3,145.79</td><td>129.61</td><td>328.85</td><td>2,629.10</td><td>8,235.82</td></tr> <tr><td style="text-align:left">THEIL</td><td>9</td><td>0.81</td><td>0.24</td><td>0.39</td><td>0.85</td><td>0.94</td><td>0.99</td></tr> <tr><td style="text-align:left">Um</td><td>9</td><td>0.23</td><td>0.12</td><td>0.04</td><td>0.21</td><td>0.33</td><td>0.36</td></tr> <tr><td style="text-align:left">Us</td><td>9</td><td>0.66</td><td>0.36</td><td>0.06</td><td>0.58</td><td>0.89</td><td>0.92</td></tr> <tr><td style="text-align:left">Uc</td><td>9</td><td>0.36</td><td>0.49</td><td>0.01</td><td>0.09</td><td>0.31</td><td>1.22</td></tr> <tr><td colspan="8" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr></table> --- # Proyecciones Para la predicción es necesario estimar el modelo con las correciones, esto se realiza posterior a la simulación y a la valorización del modelo. Utilizando Predict de R Base: El precio del terreno en el contexto de: - PIB = 8477663.33 - Inflación = 0.17 - Tasa de interés activa = 0.18 - Tipo de cambio = 563.95 <table style="text-align:center"><caption><strong>Pronosticos e intervalos de confianza</strong></caption> <tr><td colspan="4" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left"></td><td>Ym</td><td>Li</td><td>Ls</td></tr> <tr><td colspan="4" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left">60</td><td>393.71</td><td>55.88</td><td>731.53</td></tr> <tr><td style="text-align:left">66</td><td>393.71</td><td>5.13</td><td>782.28</td></tr> <tr><td style="text-align:left">90</td><td>393.71</td><td>-371.67</td><td>1,159.08</td></tr> <tr><td style="text-align:left">99</td><td>393.71</td><td>-1,259.26</td><td>2,046.67</td></tr> <tr><td colspan="4" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr></table> --- # Predicción con libreria forecast <table> <caption>Pronostico e intervalos de confianza:</caption> <thead> <tr> <th style="text-align:right;"> Point Forecast </th> <th style="text-align:right;"> Lo 50 </th> <th style="text-align:right;"> Hi 50 </th> <th style="text-align:right;"> Lo 95 </th> <th style="text-align:right;"> Hi 95 </th> <th style="text-align:right;"> Lo 99 </th> <th style="text-align:right;"> Hi 99 </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:right;"> 393.71 </td> <td style="text-align:right;"> 127.78 </td> <td style="text-align:right;"> 659.63 </td> <td style="text-align:right;"> -603.1 </td> <td style="text-align:right;"> 1390.51 </td> <td style="text-align:right;"> -1259.26 </td> <td style="text-align:right;"> 2046.67 </td> </tr> </tbody> </table> Se encontrará en promedio entre 393.71 dólares estadounidenses. Y se podra encontrar en intervalos como: - Con 50% de certeza se encontrará entre 127.78 y 659.63 - Con 95% de certeza se encontrará entre -603.1 y 1390.51 - Con 99% de certeza se encontrará entre -1259.26 y 2046.67