Statistik: Übung 1
Technische Vorbemerkung
- Die Übungen sind für die Arbeit mit jamovi [1] angelegt, können aber mit
jeder anderen Statistiksoftware bearbeitet werden.
- Die Datensätze für alle Übungen können hier
oder aus Moodle als zip-Datei heruntergeladen werden. Es wird empfohlen,
alle Datensätze im gleichen Ordner abzulegen.
- Die Datensätze liegen im
.csv-Format vor (header = TRUE, sep = “,”, dec = “.”) und können direkt in jamovi geöffnet werden. Es wird empfohlen, nach der Kategorisierung der Variablen in jamovi, die Datei im jamovi-Format.omvzu speichern.
[1] The jamovi project (2021). jamovi (Version 1.6) [Computer Software]. Retrieved from https://www.jamovi.org
[2] Die Aufgaben stammen im Original aus der Aufgabensammlung von Lukas Stammler.
Diskutieren Sie diese Übungen auch mit Ihren Mitstudierenden.
Deskriptive Statistik
Übung 1
Die Datei fertilitaet.csv enthält Daten zur Anzahl
Kinder, die von Frauen im Alter von 15-19 Jahren geboren wurden. Erfasst
sind 189 Länder für die Jahre 1997, 2000, 2002, 2005 und 2006. Die Werte
für die jährlichen Fertilitätsraten adoleszenter Frauen sind angegeben
als Anzahl Lebendgeburten pro 1000 Frauen im Alter von 15-19 Jahren.
Aufgabe
Berechnen Sie alle Kennzahlen (Umfang n, Mittelwert, Median, Standardabweichung, IQR, Variationsbreite, Minimum, Maximum) für das Jahr 2006 (Variable
fert_2006).Bei welchem Wert liegt die 75. Perzentile? Erläutern Sie in einem Satz diesen Wert im Zusammenhang mit den Daten.
Die Daten für Irak fehlen für die Jahre 2000 bis 2006 (vermutlich wegen des Irak-Kriegs). Hätten diese Daten einen grossen Effekt auf die unter a) berechneten Kennzahlen Median und IQR?
Erstellen Sie vergleichende Boxplots für die Fertilität in den 5 Jahren. Leider geht das in jamovi mit der Struktur des vorliegnden Datensatzes nicht. Verwenden Sie für diese Grafik die Datei
fertilitaet_long.csv. Interpretieren Sie die Grafik.
Lösung
- Berechnen Sie alle Kennzahlen (Umfang n, Mittelwert, Median,
Standardabweichung, IQR, Variationsbreite, Minimum, Maximum) für das
Jahr 2006 (Variable
fert_2006).
##
## DESCRIPTIVES
##
## Descriptives
## ───────────────────────────────────
## fert_2006
## ───────────────────────────────────
## N 188
## Missing 1
## Mean 53.58395
## Median 40.06820
## Standard deviation 46.97848
## IQR 57.85080
## Minimum 1.453400
## Maximum 223.8336
## ───────────────────────────────────Alle Angaben sind in der Einheit Anzahl Lebendgeburten pro 1000 Frauen im Alter von 15-19.
- Bei welchem Wert liegt die 75. Perzentile? Erläutern Sie in einem Satz diesen Wert im Zusammenhang mit den Daten.
##
## DESCRIPTIVES
##
## Descriptives
## ───────────────────────────────────
## fert_2006
## ───────────────────────────────────
## N 188
## Missing 1
## Mean 53.58395
## Median 40.06820
## Standard deviation 46.97848
## Minimum 1.453400
## Maximum 223.8336
## 75th percentile 75.72670
## ───────────────────────────────────Die 75. Perzentile liegt bei 75.7. Interpretation: In 75% der Länder sind die Geburtsraten gleich oder kleiner als 75.73 Geburten pro 1000 Frauen im Alter von 15-19 Jahre.
- Die Daten für Irak fehlen für die Jahre 2000 bis 2006 (vermutlich wegen des Irak-Kriegs). Hätten diese Daten einen grossen Effekt auf die unter a) berechneten Kennzahlen Median und IQR?
NEIN, dies ist nicht anzunehmen. Der Median und der IQR sind robuste Masse. Selbst extreme Werte für den Irak hätten kaum einen Einfluss.
- Erstellen Sie vergleichende Boxplots für die Fertilität in den 5
Jahren. Leider geht das in jamovi mit der Struktur des vorliegnden
Datensatzes nicht. Verwenden Sie für diese Grafik die Datei
fertilitaet_long.csv. Interpretieren Sie die Grafik.
##
## DESCRIPTIVES
##
## Descriptives
## ───────────────────────────────────────────────
## year fert
## ───────────────────────────────────────────────
## N fert_1997 189
## fert_2000 188
## fert_2002 188
## fert_2005 188
## fert_2006 188
## Missing fert_1997 0
## fert_2000 1
## fert_2002 1
## fert_2005 1
## fert_2006 1
## Mean fert_1997 65.85885
## fert_2000 61.65747
## fert_2002 58.78678
## fert_2005 54.88466
## fert_2006 53.58395
## Median fert_1997 52.32600
## fert_2000 46.38820
## fert_2002 43.70850
## fert_2005 41.24040
## fert_2006 40.06820
## Standard deviation fert_1997 51.76017
## fert_2000 51.24401
## fert_2002 51.18445
## fert_2005 48.00347
## fert_2006 46.97848
## Minimum fert_1997 1.633000
## fert_2000 1.550200
## fert_2002 1.495000
## fert_2005 1.463800
## fert_2006 1.453400
## Maximum fert_1997 230.4800
## fert_2000 230.4800
## fert_2002 230.4800
## fert_2005 225.4952
## fert_2006 223.8336
## ───────────────────────────────────────────────
Zwischen 1997 und 2006 nehmen Median, IQR, unteres und oberes Quartil kontinuierlich ab.
Übung 2
Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Fluorgehalt im Trinkwasser
und Karies bei Kindern. Die Datei water.csv enthält Daten
einer Studie, die 7257 Kinder in 21 Städten in Flandern, Belgien
untersucht hat.
Der Fluoridgehalt des Trinkwassers in jeder Stadt in ppm (parts per
million) ist in der Variablen fluoride gespeichert. Der
Wert in der Variablen caries ist die Summe von
Zahnfüllungen, Zähne mit unbehandelter Karies, Zähne die gezogen werden
müssen und fehlende Zähne pro 100 Kinder.
Aufgabe
Erstellen Sie ein Streudiagramm mit
fluorideals x-Variable undcariesals y-Variable.Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen den beiden Variablen.
Wenn Sie die Daten mit einer Geraden modellieren würden, wo würde diese Gerade die x- und die y-Achse schneiden? Überlegen Sie zuerst theoretisch und erstellen Sie anschliessend zur Überprüfung Ihrer Überlegungen in jamovi eine lineare Regressionsgerade. (Hinweis: Beachten Sie bei Ihren Überlegungen, dass die y-Achse im jamovi-Output bei 200 beginnt.)
Würde eine Gerade diese Daten gut modellieren?
Lösung
- Erstellen Sie ein Streudiagramm mit
fluorideals x-Variable undcariesals y-Variable.
- Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen den beiden Variablen.
Mit zunehmendem Fluoridgehalt im Trinkwasser, sinkt die Kariesrate bei Kindern (negativer Zusammenhang).
- Wenn Sie die Daten mit einer Geraden modellieren würden, wo würde diese Gerade die x- und die y-Achse schneiden? Überlegen Sie zuerst theoretisch und erstellen Sie anschliessend zur Überprüfung Ihrer Überlegungen in jamovi eine lineare Regressionsgerade. (Hinweis: Beachten Sie bei Ihren Überlegungen, dass die y-Achse im jamovi-Output bei 200 beginnt.)
Die Gerade schneidet die x-Achse ca. bei 2.7 und die y-Achse bei ca. 740. Die Steigung der Geraden beträgt demnach etwa -740/2.7 = -274. (andere Angaben in dieser Grössenordnung sind auch ok). Beachten Sie, dass jamovi bei diesem Plot die y-Achse bei 0 beginnen lässt)
- Würde eine Gerade diese Daten gut modellieren?
Eine Gerade scheint kein optimales Modell für die Daten zu sein.
Bei kleinen und grossen Werten für fluoride liegen die
Punkte über der Geraden, bei mittleren Werten unter der Geraden. Dies
ist ein Hinweis auf einen nicht-linearen Zusammenhang.
Übung 3
Die Skelettmuskeln haben grossen Einfluss auf die menschliche Leistungsfähigkeit und die Gesundheit. Wir wissen jedoch noch wenig zu den genetischen Faktoren, welche die Muskelgrösse, Muskelkraft und die Reaktion der Muskeln auf Training beeinflussen. Die Studie mit der etwas umständlichen Bezeichnung FAMuSS (functional single nucleotide polymorphisms associated with muscle size and strength) ist eine Multizenterstudie, welche diese Frage untersucht.
Referenz: Thompson, P. D., Moyna, N., Seip, R., Price, T., Clarkson, P., Angelopoulos, T., Gordon, P., Pescatello, L., Visich, P., Zoeller, R., Devaney, J. M., Gordish, H., Bilbie, S., & Hoffman, E. P. (2004). Functional polymorphisms associated with human muscle size and strength. Medicine and science in sports and exercise, 36(7), 1132–1139. https://doi.org/10.1249/01.mss.0000132274.26612.23
Die Daten sind in der Datei famuss.csvabgelegt.
Codebook:
| Variable | Erläuterung |
|---|---|
| ndrm.ch | Änderung der Kraft im nicht-dominanten Arm, vor und nach Training in Prozent |
| drm.ch | Änderung der Kraft im dominanten Arm, vor und nach Training in Prozent |
| sex | Geschlecht |
| age | Alter |
| race | Rasse |
| height_cm | Grösse in cm (Original in inches) |
| weight_kg | Gewicht in kg (Original in pounds) |
| actn3.r577x | Genotyp am am Locus r577x im ACTN3-Gen (CC, CT oder TT) |
| bmi | Body Mass Index |
Aufgabe
Erstellen Sie eine Tabelle für die absoluten Häufigkeiten für die drei Genotypen (Variable
actn3.r577x).Erstellen Sie eine Tabelle mit den absoluten Häufigkeiten für
actn3.r577xnach Rasse. Verwenden Sieraceals Zeilenvariable undactn3.r577xals Spaltenvariable.Wenn Sie die Variable
ndrm.chmit Kennzahlen beschreiben müssten, würden Sie eher Mittelwert und Standardabweichung oder Median und IQR wählen?
Lösung
- Erstellen Sie eine Tabelle für die absoluten und relativen
Häufigkeiten für die drei Genotypen (Variable
actn3.r577x)
##
## DESCRIPTIVES
##
## Descriptives
## ──────────────────────────
## actn3.r577x
## ──────────────────────────
## N 595
## Missing 0
## ──────────────────────────- Erstellen Sie eine Tabelle mit den absoluten Häufigkeiten für
actn3.r577xnach Rasse. Verwenden Sieraceals Zeilenvariable undactn3.r577xals Spaltenvariable.
##
## DESCRIPTIVES
##
## Descriptives
## ──────────────────────────────────
## actn3.r577x race
## ──────────────────────────────────
## N CC 173
## CT 261
## TT 161
## Missing CC 0
## CT 0
## TT 0
## ──────────────────────────────────- Wenn Sie die Variable
ndrm.chmit Kennzahlen beschreiben müssten, würden Sie eher Mittelwert und Standardabweichung oder Median und IQR wählen?
##
## DESCRIPTIVES
##
## Descriptives
## ──────────────────────────────────
## ndrm.ch
## ──────────────────────────────────
## N 595
## Missing 0
## Mean 53.29109
## Median 45.50000
## Standard deviation 33.13923
## IQR 36.70000
## Minimum 0.000000
## Maximum 250.0000
## ──────────────────────────────────
Die Verteilung von ndrm.ch ist rechtsschief, was im
Boxplot, im Histogramm und an den Kennzahlen der zentralen Tendenz gut
zu erkennen ist. Für schiefe Verteilungen sind Median und IQR zur
Beschreibung einer Verteilung eher geeignet als Mittelwert und
Standardabweichung.
Übung 4
Hat Rauchen bei Frauen und Männern die gleichen Effekte auf
kardiovaskuläre Erkrankungen? Eine Kohortenstudie hat den Zusammenhang
zwischen Rauchen und Aortenstenose (Einengung der Aorta, die den
Blutstrom beeinträchtigt) untersucht. Der Datensatz
stenosis.csv umfasst drei Variablen.
Codebook:
| Variable | Erläuterung |
|---|---|
| disease | yes: Stenose vorhanden, no: keine Stenose |
| smoke | Smoker: Raucher:in oder Ex-Raucher:in, NonSmoker: Nichtraucher:in |
| sex | Geschlecht: Male oder Female |
Aufgabe
Erstellen Sie eine Tabelle für Raucherstatus
smokeund Vorliegen einer Stenosedesease. Wie gross ist der prozentuale Anteil der 215 Proband:innen die sowohl Raucher sind und eine Aortenstenose aufweisen?Wie hoch ist der Anteil Proband:innen mit einer Aortenstenose unter den Raucher:innen? Wie hoch ist der Anteil der Proband:innen mit einer Aortenstenose unter den Nicht-Raucher:innen?
Beantworten Sie die Frage b) nach Geschlecht getrennt.
Lösung
- Erstellen Sie eine Tabelle für Raucherstatus
smokeund Vorliegen einer Stenosestenosis. Wie gross ist der prozentuale Anteil der 215 Proband:innen die sowohl Raucher sind und eine Aortenstenose aufweisen?
##
## DESCRIPTIVES
##
## Descriptives
## ───────────────────────────────
## disease smoke
## ───────────────────────────────
## N No 110
## Yes 105
## Missing No 0
## Yes 0
## ───────────────────────────────## [1] 23.72093Der Anteil von Raucher:innen mit Aortenstenose beträgt 51/215 = 0.237 ~ 23.7%.
- Wie hoch ist der Anteil Proband:innen mit einer Aortenstenose unter den Raucher:innen? Wie hoch ist der Anteil der Proband:innen mit einer Aortenstenose unter den Nicht-Raucher:innen?
## [1] 54.25532nichtraucher.total <- 67 + 54
nichtraucher.stenose <- 54
nichtraucher.stenose / nichtraucher.total * 100## [1] 44.6281In der Gruppe der Raucher:innen leiden 54.3% an Aortenstenose, in der Gruppe der Nichtraucher:innen leiden 44.6% an Aortenstenose.
- Beantworten Sie die Frage b) nach Geschlecht getrennt.
##
## DESCRIPTIVES
##
## Descriptives
## ─────────────────────────────────────────
## disease sex smoke
## ─────────────────────────────────────────
## N No Female 66
## Male 44
## Yes Female 43
## Male 62
## Missing No Female 0
## Male 0
## Yes Female 0
## Male 0
## ─────────────────────────────────────────raucher.m <- 37 + 24
raucher.m.yes <- 37
nichtraucher.m <- 20 + 25
nichtraucher.m.yes <- 25
raucher.w <- 19 + 14
raucher.w.yes <- 14
nichtraucher.w <- 47 + 29
nichtraucher.w.yes <- 29
# Anteil Raucher mit Aortenstenose
raucher.m.yes / raucher.m * 100## [1] 60.65574## [1] 55.55556## [1] 42.42424## [1] 38.15789Unter den männlichen Rauchern leiden 60.7% an und unter den männlichen Nichtrauchern leiden 55.6% an Aortenstenose. Unter den weiblichen Raucherinnen leiden 42.4% und unter den Nichtraucherinnen leiden 38.2% an Aortenstenose.
Sowohl bei den Frauen als auch bei den Männern ist der prozentuale Anteil von Raucher:innen mit Aortenstenose grösser als bei den Nichtraucher:innen. Der Anteil der Raucher mit Aortenstenose ist jedoch höher als bei den Raucherinnen (das gilt jedoch auch für die männlichen Nichtraucher). Damit haben wir einen Hinweis darauf, dass Rauchen das Risiko, an einer Aortenstenose zu erkranken bei beiden Geschlechtern erhöht. Männer sind eher prädisponiert, eine Aortenstenose zu entwickeln, unabhängig davon, ob sie rauchen oder nicht