Descrição: O teste binomial é usado para determinar se a proporção de sucessos em uma amostra é significativamente diferente de uma proporção hipotética.
Hipóteses: - \(H_0\): A proporção de sucessos é \(p_0\). - \(H_1\): A proporção de sucessos não é \(p_0\).
Estatística de Teste: Para uma amostra de tamanho \(n\) com \(k\) sucessos: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p_0^k (1 - p_0)^{n - k} \]
Cálculo do valor-p: - O valor-p é calculado somando as probabilidades de obter um número de sucessos pelo menos tão extremo quanto o observado, sob a hipótese nula. - Usa-se a distribuição binomial cumulativa para calcular esta probabilidade.
Descrição: Este teste é utilizado para verificar se uma amostra de dados segue uma determinada distribuição esperada.
Hipóteses: - \(H_0\): Os dados seguem a distribuição esperada. - \(H_1\): Os dados não seguem a distribuição esperada.
Estatística de Teste: \[ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} \] - \(O_i\): Frequência observada. - \(E_i\): Frequência esperada.
Cálculo do valor-p: - Compara-se o valor de \(\chi^2\) com a distribuição qui-quadrado com \(k-1\) graus de liberdade, onde \(k\) é o número de categorias. - Usa-se uma tabela de distribuição qui-quadrado ou software estatístico para determinar o valor-p.
Descrição: Compara a distribuição empírica de uma amostra com uma distribuição teórica.
Hipóteses: - \(H_0\): A amostra segue a distribuição teórica. - \(H_1\): A amostra não segue a distribuição teórica.
Estatística de Teste: \[ D = \max | F_n(x) - F(x) | \] - \(F_n(x)\): Função de distribuição empírica. - \(F(x)\): Função de distribuição teórica.
Cálculo do valor-p: - O valor-p é determinado a partir da tabela de distribuição Kolmogorov-Smirnov.
Descrição: Avaliam se uma amostra de dados segue uma distribuição normal.
Hipóteses: - \(H_0\): A amostra segue uma distribuição normal. - \(H_1\): A amostra não segue uma distribuição normal.
Estatística de Teste: \[ W = \frac{ \left( \sum_{i=1}^n a_i x_{(i)} \right)^2 }{ \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 } \] - \(x_{(i)}\): Valores ordenados. - \(a_i\): Coeficientes calculados a partir das médias e variâncias da distribuição normal.
Cálculo do valor-p: - O valor-p é obtido a partir de tabelas específicas do teste Shapiro-Wilk.
Hipóteses: - \(H_0\): A amostra segue uma distribuição normal. - \(H_1\): A amostra não segue uma distribuição normal.
Estatística de Teste: \[ A^2 = -n - \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (2i - 1) \left[ \ln F(X_{(i)}) + \ln (1 - F(X_{(n+1-i)})) \right] \] - \(F\): Função de distribuição acumulada da normal.
Cálculo do valor-p: - O valor-p é calculado a partir da distribuição específica do teste Anderson-Darling.
Descrição: Testa a mediana das diferenças entre pares de dados.
Hipóteses: - \(H_0\): Mediana das diferenças = 0. - \(H_1\): Mediana das diferenças ≠ 0.
Cálculo do valor-p: - Contam-se as diferenças positivas e negativas entre os pares de observações. - O valor-p é calculado usando a distribuição binomial com parâmetros baseados no número de pares.
Descrição: Teste não paramétrico para comparar duas amostras relacionadas.
Hipóteses: - \(H_0\): As medianas das diferenças são iguais. - \(H_1\): As medianas das diferenças não são iguais.
Estatística de Teste: - Ordenam-se as diferenças em valores absolutos e atribui-se postos. - Calcula-se a soma dos postos para diferenças positivas (\(T^+\)) e negativas (\(T^-\)).
Cálculo do valor-p: - O valor-p é obtido a partir da distribuição de Wilcoxon usando \(T = \min(T^+, T^-)\).
Descrição: Usado para testar a diferença entre duas medianas em amostras relacionadas.
Hipóteses: - \(H_0\): Medianas das diferenças = 0. - \(H_1\): Medianas das diferenças ≠ 0.
Estatística de Teste: - Calcula-se a mediana das somas dos pares de diferenças ordenadas.
Cálculo do valor-p: - Usa-se a soma dos postos e a distribuição correspondente para calcular o valor-p.
Descrição: Avalia mudanças em respostas dicotômicas em pares de observações.
Hipóteses: - \(H_0\): Proporções de mudanças são iguais. - \(H_1\): Proporções de mudanças não são iguais.
Estatística de Teste: \[ \chi^2 = \frac{(b-c)^2}{b+c} \] - \(b\): Número de pares discordantes (positivo na primeira e negativo na segunda). - \(c\): Número de pares discordantes (negativo na primeira e positivo na segunda).
Cálculo do valor-p: - Compara-se a estatística \(\chi^2\) com a distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade para determinar o valor-p.