Історія та сучасні тенденції розвитку PLS-SEM

Метод часткових найменших квадратів (PLS) для шляхового моделювання, який також називають моделюванням структурних рівнянь за методом часткових найменших квадратів (PLS SEM) (Herman Wold, 1985).

Моделювання структурними рівняннями за методом узгоджених часткових найменших квадратів (PLSc) (Theo Dijkstra та Jörg Henseler, 2011; 2015).

Моделювання структурними рівняннями на основі композитів (Jörg Henseler, 2011).

Конфірматорний композитний аналіз (Jörg Henseler, Florian Schuberth) (2018, 2020, 2021).

Узагальнений структурований аналіз компонент (Heungsun Hwang та Yoshio Takane) (2014; 2004).

Математична формалізація композитів у моделюванні структурними рівняннями методом часткових найменших квадратів (PLS-SEM)

Моделювання структурними рівняннями за методом часткових найменших квадратів (PLS-SEM) - це статистичний метод, який використовується для моделювання взаємозв’язків між латентними змінними. Цей метод грунтується на композитах.

Композит – це лінійна комбінація явних змінних, який є наближеннями до теоретичних конструктів, а не їх точними представленнями (на відміну від факторів у коваріаційному SEM). Композити обчислюються таким чином, щоб максимізувати пояснену загальну дисперсію ендогенних змінних.

$$\xi_j = \sum_{i=1}^{p} w_{ij} x_i$$

Композит ($\xi_j$) - лінійна комбінація змінних, яка представляє концепт у PLS-SEM.

Показники ($x_i$) - спостережувані змінні, які використовуються для формування композиту.

Ваги ($w_{ij}$) - коефіцієнти, які визначаються за допомогою алгоритму PLS.

Термінологія (частина 1)

Латентні змінні - це неспостережувані конструкти, які ми намагаємось виміряти через спостережувані індикатори (маніфестні змінні).

Композити є проксі для концептів, а не латентними змінними у традиційному розумінні структурного моделювання.

Екзогенні конструкти - це незалежні змінні в моделі, тоді як ендогенні конструкти - залежні змінні.

Вимірювальна модель (зовнішня модель) визначає взаємозв’язок між спостережуваними (виміряними) змінними та їхніми відповідними латентними конструктами.

Структурна модель (внутрішня модель) відображає гіпотетичні причинно-наслідкові зв’язки між латентними конструктами. Ця модель кількісно визначає силу та напрямок взаємозв’язків між конструктами, використовуючи коефіцієнти шляху та показники значущості.

Шляхова модель або шляхова діаграма є графічним представленням теоретичної моделі дослідження. Вона візуалізує як вимірювальну, так і структурну моделі, демонструючи взаємозв’язки між спостережуваними змінними, латентними конструктами та гіпотетичними причинно-наслідковими зв’язками між ними.

Шляхові коефіцієнти - це стандартизовані коефіцієнти регресії (бета-значення).

Термінологія (частина 2)

Рефлективна вимірювальна модель - тип вимірювальної моделі, де латентний конструкт вважається причиною спостережуваних індикаторів. У цій моделі зміни в латентному конструкті призводять до змін у всіх пов’язаних індикаторах одночасно. Індикторне навантаження є коефіцієнтом кореляції між індикатором та латеною змінною (стандартизованим коефіцієнтом парної регресії).

Індикаторні навантаження (зовнішні навантаження) у рефлективній моделі коефіцієнти кореляції між латентним конструктом та його індикаторами.

Формативна вимірювальна модель - тип моделі, в якій вважається, що індикатори спричиняють або “формують” латентний конструкт. Кожен індикатор охоплює унікальний аспект конструкту, і зміна в одному індикаторі не обов’язково призводить до змін в інших.

Зовнішні ваги - у формативній моделі коефіцієнти, що відображають відносний внесок кожного індикатора у формування латентного конструкту. Ці ваги є стандартизованими коефіцієнтами множинної регресії індикаторів на латентний конструкт.

Алгоритм SEM-PLS включає такі чотири етапи

Апроксимація латентних змінних (ЛЗ)
Перший етап алгоритму складається з чотирьох кроків:
Крок 1. Початкове довільне призначення зовнішніх ваг.
Крок 2. Обчислення зовнішньої апроксимації ЛЗ і отримання внутрішніх ваг.
Крок 3. Обчислення внутрішньої апроксимації ЛЗ.
Крок 4. Обчислення нових зовнішніх ваг.
Крок 5. Повторення кроків 2-4 до збіжності зовнішніх ваг.

Оцінка значень ЛЗ
Після отримання остаточних ваг, значення ЛЗ обчислюються як нормалізовані зважені суми маніфестних змінних (МЗ).

Розрахунок навантажень
На третьому етапі алгоритму обчислюються навантаження. Для зручності і простоти навантаження зазвичай обчислюються як кореляції між латентною змінною і її МЗ. Також, перехресні навантаження – це навантаження МЗ з іншими латентними змінними.

Оцінка шляхових коефіцієнтів
На останньому етапі алгоритму PLS-SEM шляхові коефіцієнти оцінюються за допомогою одного з методів регресії серед оцінених значень ЛЗ відповідно до структури шляхової діаграми.

Порівняння коваріаційного структурного моделювання (CB-SEM) та PLS-SEM

Вибір метода

Якщо метою є прогнозування цільових конструктів або виявлення ключових конструкцій-драйверів слід обрати PLS-SEM.

Якщо дослідження має експлораторний характер або є розширенням наявної структурної теорії слід обрати PLS-SEM.

Якщо метою є перевірка теорії, підтвердження теорії або порівняння альтернативних теорій слід обрати CB-SEM.

Оцінюванння результатів формативної рефлективної моделі

Одновимірність блоку явних змінних - перевіряється за допомогою аналізу головних компонент, значення коефіцієнта α Кронбаха та rho Діллона-Голдштейна.

Блок вважається одновимірним, якщо перше власне значення кореляційної матриці > 1, а друге < 1 або значно менше першого.

Значення коефіцієнту α Кронбаха та rho Діллона-Голдштейна більше 0.7 вказує на те, що блок індикаторів має добру одновимірність, тобто вони вимірюють один базовий конструкт.

Індикаторне навантаження - рекомендований мінімум 0.708.

Надійність конструкту (коефіцієнти α, ρ_C, ρ_A) - мінімум 0.70.

Конвергентна валідність - середня вилучена дисперсія (AVE) щонайменше 0.50.

Дискримінантна валідність - співвідношення кореляцій гетероознак-моноознак (HTMT).

Оцінювання результатів формативної вимірювальнної моделі

Конвергентна валідність
Аналіз надмірності - досягнення високої кореляції (0.708) композиту з іншою змінною, що визначає конструкт.

Мультиколінеарність індикаторів - має бути мінімальною
Оцінюється за допомогою фактора інфляції дисперсії (VIF)
Рекомендовані значення VIF < 3 або VIF < 5.

Розмір та статистична значущість вагових коефіцієнтів індикаторів
Ваги показують відносний внесок кожного індикатора у формування конструкту
Статистична значущість оцінюється за допомогою бутстрепінгу

Оцінювання результатів структурної моделі

Оцінка колінеарності між предикторними конструктами

Величина та статистична значущість шляхових коефіцієнтів

Аналіз коефіцієнта детермінації (R²) Коефіцієнт детермінації R² показує, яку частку варіації ендогенної (залежної) змінної можна пояснити екзогенними (незалежними) змінними в моделі.
Коен (1988) запропонував оцінювати значення R² для ендогенних латентних змінних таким чином:
R² = 0.02 - слабкий ефект;
R² = 0.13 - помірний ефект;
R² = 0.26 - суттєвий ефект.

Згідно з Chin (1998) значення R² слід інтерпретувати так:
R² = 0.19 - слабкий ефект;
R² = 0.33 - помірний ефект;
R² = 0.67 - суттєвий ефект.

Згідно з Hair et al. (2011) при оцінюванні R² слід викорситвовувати такі референтні значення:
R² = 0.25 - слабкий ефект;
R² = 0.50 - помірний ефект;
R² = 0.75 - суттєвий ефект.

Оцінка розміру ефекту (f²)

Показник f² вимірює внесок кожної екзогенної (незалежної) латентної змінної у пояснення ендогенної (залежної) латентної змінної.

f² = 0.02 – слабкий ефект;
f² = 0.15 – помірний ефект;
f² = 0.35 – стуттєвий ефект.

Референтні значення є орієнтовними і можуть варіюватися залежно від контексту дослідження. Інша інтерпретація визначає межі для кожної категорії ефекту (Ben-Shachar et al., 2020).

Аналітичні можливості та розширення метода

Медіаційний аналіз. Аналіз прямих, непрямих та сумарних ефектів між змінними, що сприяє глибшому розумінню механізмів впливу в складних моделях.

Модераційний аналіз. Метод надає можливість дослідження умовних ефектів, де вплив однієї змінної на іншу може залежати від значення третьої змінної.

Використання категоріальних предикторів. Включення номінальних змінних як екзогенних факторів в структурну модель.

Багатогрупове моделювання. PLS-SEM дозволяє порівнювати параметри моделі між різними групами, що є корисним для крос-культурних досліджень або аналізу відмінностей між сегментами.

Квантильне PLS-SEM. Метод дає змогу оцінювати взаємозв’язки між змінними не тільки для середніх значень (як у традиційному PLS-SEM), але й для різних квантилів розподілу залежної змінної.

Нелінійні ефекти. Метод може бути розширений для виявлення та оцінки нелінійних взаємозв’язків між змінними, що збагачує аналітичні можливості.

Виявлення сегментів. REBUS-PLS дає змогу виявити та проаналізувати неоднорідність у даних, покращуючи прогнозну здатність моделі. Бінарна логістияна регресія у поєднанні з PLS-SEM.

Бінарна логістична регресія у поєднанні з PLS-SEM. Цей підхід дозволяє моделювати категоріальні залежні змінні в межах PLS-SEM.

Аналіз медіації

Медіаційний аналіз застосовується для виявлення механізмів та процесів, через які незалежна змінна впливає на залежну, розкриваючи природу та можливі причинно-наслідкові зв’язки досліджуваного ефекту.

У структурному моделюванні ми розглядаємо три основні моделі медіації, які допомагають зрозуміти взаємозв’язки між змінними: відсутність медіації, часткова медіація та повна медіація. Розглянемо кожну з них.

Модель 1. Відсутність медіації

• У цій моделі ми маємо дві змінні: X (незалежна) та Y (залежна). Між ними існує прямий шлях c.
• Ключова характеристика: $c = c'$
  • $c$ - сумарний ефект X на Y
  • $c'$ - прямий ефект

У цьому випадку весь вплив X на Y здійснюється напряму, без участі будь-яких посередників. Відсутність медіації вказує на те, що зв’язок між X та Y не опосередковується іншими змінними.

Модель 2. Часткова медіація

• У цій моделі ми маємо три змінні: X (незалежна), M (медіатор) та Y (залежна). Існують такі шляхи впливу:
  • $a$: X → M
  • $b$: M → Y
  • $c'$: X → Y (прямий вплив)
• Ключове рівняння: $c = c' + a \cdot b$
  • $c$ - сумарний ефект
  • $c'$ - прямий ефект
  • $a \cdot b$ - непрямий ефект через медіатор

Часткова медіація означає, що вплив X на Y здійснюється як безпосередньо, так і через медіатор M.

Модель 3: Повна медіація

• У цій моделі також є три змінні (X, M, Y), але прямий зв’язок між X та Y відсутній:
  • $a$: X → M
  • $b$: M → Y
  • $c'$: відсутній
• Ключове рівняння: $c = a \cdot b$

У випадку повної медіації весь вплив X на Y здійснюється виключно через медіатор M. Прямий ефект $c'$ дорівнює нулю.

Порівняння моделей

• У моделі 1 (відсутність медіації) весь вплив є прямим.
• У моделі 2 (часткова медіація) вплив розділяється на прямий та непрямий.
• У моделі 3 (повна медіація) весь вплив є непрямим, через медіатор.

Прямий ефект відбиває зміну залежної змінної при одиничному збільшенні незалежної змінної за умови, що значення медіатора залишається незмінним. Непрямий ефект, навпаки, демонструє варіацію залежної змінної при фіксованому значенні незалежної змінної та зміні медіатора на величину, спричинену одиничним приростом незалежної змінної.

Пакети R для моделювання структурними рівняннями на основі композитів

seminr: Building and Estimating Structural Equation Models

plspm: Partial Least Squares Path Modeling (PLS-PM)

cSEM: Composite-Based Structural Equation Modeling

qcpm: Quantile Composite Path Modeling

lavaan: Latent Variable Analysis зі специфікацією Хенселера-Огасавари

Література

Hair, J. F., Hult, G. T. M., Ringle, C. M., Sarstedt, M., Danks, N. P., & Ray, S. (2021). Partial least squares structural equation modeling (PLS-SEM) using R. Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-80519-7

Hair, J. F., Hult, G. T. M., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. (2022). A primer on partial least squares structural equation modeling (PLS-SEM) (3rd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.

Hair, J. F., Sarstedt, M., Ringle, C. M., Sharma, P. N., & Liengaard, B. D. (2024). Going beyond the untold facts in PLS–SEM and moving forward. European Journal of Marketing, 58 (13), 81-106. https://doi.org/10.1108/EJM-08-2023-0645

Figueredo, A. J., Garcia, R. A., Cabeza de Baca, T., Gable, J. C., & Weise, D. (2013). Revisiting Mediation in the Social and Behavioral Sciences. Journal of Methods and Measurement in the Social Sciences, 4(1), 1. https://doi.org/10.2458/jmm.v4i1.17761

Аналіз даних

Аналіз медіаційних ефектів із застосуванням моделювання структурними рівняннями за методом часткових найменших квадратів (PLS-SEM).
https://rpubs.com/abova/foc2016pls-sem.

Аналіз медіаційних ефектів із застосуванням шляхового аналізу з композитними балами. Ідекс розраховувався як середнє арифметичне значень окремих змінних, де сумарний бал нормувавався шляхом ділення на кількість ознак.
https://rpubs.com/abova/foc2016m.