Problema:quais parâmetros mais interferem no tempo de voo dos helicópteros

Planejamento de experimentos: Analisar quais parâmetros mais interferem na construção do melhor Helicóptero. Fatores: Comprimento das Lâminas, Tipo de Papel e Peso Adicional

if (!require("ggplot2")) install.packages("ggplot2", dependencies=TRUE)
## Carregando pacotes exigidos: ggplot2
library(ggplot2)
# dados
data <- data.frame(
  Comprimento_Laminas = factor(c(5, 5, 5, 5, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5)),
  Tipo_Papel = factor(c("Sulfite", "Sulfite", "Cartão", "Cartão", "Sulfite", "Sulfite", "Cartão", "Cartão")),
  Peso_Adicional = factor(c("Sem peso", "Com clip", "Sem peso", "Com clip", "Sem peso", "Com clip", "Sem peso", "Com clip")),
  Tempo_Voo = c(1.5, 1.4, 1.6, 1.4, 1.6, 1.4, 2.2, 2.0)
)
head(data)
##   Comprimento_Laminas Tipo_Papel Peso_Adicional Tempo_Voo
## 1                   5    Sulfite       Sem peso       1.5
## 2                   5    Sulfite       Com clip       1.4
## 3                   5     Cartão       Sem peso       1.6
## 4                   5     Cartão       Com clip       1.4
## 5                 8.5    Sulfite       Sem peso       1.6
## 6                 8.5    Sulfite       Com clip       1.4
cores <- c("Sulfite" = "#1f77b4", "Cartão" = "#ff7f0e")
ggplot(data, aes(x = Comprimento_Laminas, y = Tempo_Voo, fill = Tipo_Papel)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = position_dodge(width = 0.9)) +
  scale_fill_manual(values = cores) +
  labs(title = "Comprimento das Lâminas vs. Tempo de Voo",
       x = "Comprimento das Lâminas (cm)",
       y = "Tempo de Voo (s)",
       fill = "Tipo de Papel") +
  theme_minimal() +
  theme(text = element_text(size = 12),
        plot.title = element_text(hjust = 0.5),
        legend.position = "top")

Analise deste gráfico revela que aumentar o comprimento das lâminas geralmente resulta em um tempo de voo maior para os helicópteros de papel, com um efeito maior quando se usa papel cartão, o tipo de papel também é significativo, com o papel cartão proporcionando tempos de voo maiores em comparação com o papel sulfite, principalmente quando as lâminas são mais longas, a interação entre o comprimento das lâminas e o tipo de papel é crucial: a combinação de lâminas de 8.5 cm de comprimento e papel cartão maximiza o tempo de voo, sendo assim, entendemos que para otimizar o desempenho dos helicópteros de papel, recomenda-se utilizar lâminas longas feitas de papel cartão.

# instalação e carregamento do pacote car, que contém funções para a análise de variância.
if (!require("car")) install.packages("car", dependencies=TRUE)
## Carregando pacotes exigidos: car
## Carregando pacotes exigidos: carData
library(car)

Criação do modelo de ANOVA utilizando a função aov, onde Tempo_Voo é a variável resposta, e Comprimento_Laminas, Tipo_Papel, e Peso_Adicional são os fatores explicativos summary(model) exibe um resumo do modelo ajustado

# modelo de ANOVA
model <- aov(Tempo_Voo ~ Comprimento_Laminas + Tipo_Papel + Peso_Adicional, data = data)
summary(model)
##                     Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## Comprimento_Laminas  1 0.21125 0.21125   5.452 0.0798 .
## Tipo_Papel           1 0.21125 0.21125   5.452 0.0798 .
## Peso_Adicional       1 0.06125 0.06125   1.581 0.2771  
## Residuals            4 0.15500 0.03875                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Resultado: Tabela ANOVA detalhada usando a função Anova do pacote car Impressão da tabela de ANOVA para análise

anova_table <- Anova(model, type = "II")
print(anova_table)
## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: Tempo_Voo
##                      Sum Sq Df F value  Pr(>F)  
## Comprimento_Laminas 0.21125  1  5.4516 0.07983 .
## Tipo_Papel          0.21125  1  5.4516 0.07983 .
## Peso_Adicional      0.06125  1  1.5806 0.27707  
## Residuals           0.15500  4                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
anova_table <- summary(model)
print(anova_table)
##                     Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## Comprimento_Laminas  1 0.21125 0.21125   5.452 0.0798 .
## Tipo_Papel           1 0.21125 0.21125   5.452 0.0798 .
## Peso_Adicional       1 0.06125 0.06125   1.581 0.2771  
## Residuals            4 0.15500 0.03875                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Legenda:

Sum_sq: soma dos quadrados df: graus de liberdade (medida do numero de valores independente) F: razão das variações explicadas pelo modelo para as variações não explicadas (residual) PR(>F): probabilidade de obter um valor de F tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira, ANOVA hipotese nula afirma que não ha diferença significativa entre os grupos

Conclusão:

p menor que 0.05 é considerado estatisticamente significativo

Interpretação dos Resultados de cada fator:

  1. Comprimento das Lâminas Sum of Squares (sum_sq): 0.21125 Degrees of Freedom (df): 1 F-value: 5.451613 P-value (PR(>F)): 0.079825

O “Comprimento das Lâminas” tem um p-value de 0.0798, maior que 0.05, indicando que não há uma diferença estatisticamente significativa no tempo de voo com base no comprimento das lâminas. Porém, o p-value próximo a 0.05 sugere um possível efeito marginal que não foi completamente capturado devido ao tamanho da amostra ou à variabilidade dos dados.

  1. Tipo de Papel Sum of Squares (sum_sq): 0.21125 Degrees of Freedom (df): 1 F-value: 5.451613 P-value (PR(>F)): 0.079825

O “Tipo de Papel” tem um p-value de aproximadamente 0.0798, maior que 0.05, indicando que o tipo de papel não influencia significativamente o tempo de voo. Porém, o p-value próximo a 0.05 sugere um possível efeito marginal que poderia ser mais evidente com uma amostra maior.

  1. Peso Adicional Sum of Squares (sum_sq): 0.06125 Degrees of Freedom (df): 1 F-value: 1.580645 P-value (PR(>F)): 0.277069

O “Peso Adicional” tem um p-value de aproximadamente 0.2771, muito maior que 0.05, indicando que adicionar peso não tem um efeito estatisticamente significativo no tempo de voo dos helicópteros de papel.

  1. Residual Sum of Squares (sum_sq): 0.15500 Degrees of Freedom (df): 4

Os resíduos representam a variação no tempo de voo que não é explicada pelos fatores estudados. Uma soma de quadrados residual relativamente baixa sugere que o modelo explica bem a variabilidade nos dados, mas a significância dos fatores individuais não foi forte o suficiente para ser conclusiva.

Recomendações: (Aumentar o tamanho da amostra, explorar mais niveis de interações e repetir medições)