Introdução

Na área da estatística, a escolha da técnica de amostragem adequada é fundamental para garantir a representatividade dos dados e a validade dos resultados obtidos. Este relatório apresenta um estudo sobre a aplicação de três técnicas de amostragem, amostragem aleatória simples, amostragem aleatória estratificada e amostragem aleatória por conglomerado. Cada técnica tem suas próprias características e aplicações específicas, que serão discutidas detalhadamente no decorrer desse documento. A análise será conduzida utilizando dados de fonte oficial, explorando as variáveis demográficas município e população residente do Estado do Piauí de 2021, proporcionando uma visão abrangente sobre como cada técnica funciona. O objetivo foi selecionar uma amostra representativa de municípios com base na variável de interesse, População Residente (PR), para análise estatística.

Metodologia

Para verificar a eficácia das diferentes técnicas de amostragem, foi utilizado os dados oficiais do Estado do Piauí de 2021. Segue a descrição de como foi aplicada as três técnicas de amostragem:

Importação dos dados:

A importação dos dados foi realizada a partir de um arquivo Excel chamado “piaui.xlsx” usando a biblioteca readxl.

1.library(readxl): Esta linha carrega a biblioteca readxl, que é necessária para ler arquivos Excel no R.

2.meuxlsx <- "piaui.xlsx": O nome do arquivo Excel é atribuído à variável meuxlsx.

3.Dados <- read_excel(path = meuxlsx, sheet = 1): Esta linha lê os dados do arquivo Excel. A função read_excel() é usada para isso. O path = meuxlsx especifica o caminho do arquivo Excel a ser lido. sheet = 1 especifica que a leitura deve ser feita na primeira planilha do arquivo Excel, vale lembrar que planilhas são numeradas começando de 1.

4.dados <- as.data.frame(Dados): Esta linha converte o objeto retornado por read_excel(), que é um tibble, em um data.frame R clássico. Isso é útil porque data.frame é um tipo de estrutura de dados mais amplamente utilizado em R, compatível com muitas outras funções e pacotes.

Descrição dos dados:

Os dados utilizados foram obtidos do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística(IBGE) e abrangem 224 observações de municípios do Estado do Piauí de 2021, com 11 variáveis no total.

Variáveis do banco de dados:

Municipio;
Prefeito[2021];
Área territorial km²(AT);
População residente(PR);
Densidade demográfica hab/km²(DD);
Escolarização(ESC);
Índice de Desenvolvimento Humano Municipal(IDHM);
Mortalidade infantil(MI);
Receitas realizadas(RR);
Despesas empenhadas(DE);
PIB per capita.

Variáveis de interesse: Municipio e População residente(PR)

Categórica nominal: Municipio

Variável numérica contínua: População residente(PR)

Amostragem aleatória simples

Nesta técnica, selecionaremos aleatoriamente uma amostra simples de municípios sem considerar estratificação. Isso nos permitirá estimar parâmetros gerais da população com base na variável População Residente(PR), ou seja, cada unidade da população tem a mesma probabilidade de ser selecionada.

Tamanho da amostra:

Para determinar o tamanho adequado da amostra aleatória simples neste estudo, temos a fórmula para populações finitas. A fórmula considera o tamanho da população total (\(N\)), o valor crítico da distribuição normal (\(Z\)), a proporção estimada (\(p\)) e a margem de erro desejada (\(E\)).

\[ n = \frac{N \cdot Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2 \cdot (N - 1) + Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)} \]

Cálculo do tamanho da amostra

Para o Estado do Piauí, com uma população total de 224 municípios:

\(N = 224\)
\(Z = 1.96\) (para um nível de confiança de 95%)
\(p = 0.5\) (assumindo máxima variabilidade se desconhecido)
\(E = 0.05\) (margem de erro desejada de 5%)

Aplicando os valores na fórmula, obtemos:

\[ n = \frac{224 \cdot 1.96^2 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5)}{0.05^2 \cdot (224 - 1) + 1.96^2 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5)} \] \[ n = 142 \]

Portanto, uma amostra de 142 municípios é calculada para garantir representatividade estatística adequada e precisão nas estimativas realizadas neste estudo.

## Tamanho da amostra:  142

Foi selecionado 142 munícipios aleatoriamente de forma que cada município tinha a mesma probabilidade de ser escolhido.

PR–> População Residente

Tabela 1.Aplicação da amostragem aleatória simples

Número	Municipio	PR
1	Nova Santa Rita	4076
2	Sebastião Barros	3202
3	Santana do Piauí	4125
4	Aroeiras do Itaim	2690
5	São João do Piauí	21421
6	Regeneração	17133
7	Capitão de Campos	11100
8	Landri Sales	5213
9	Campinas do Piauí	4937
10	Várzea Grande	4417
11	União	46119
12	Patos do Piauí	5425
13	Gilbués	10892
14	Guadalupe	10270
15	São José do Peixe	3297
16	Simplício Mendes	13881
17	São Félix do Piauí	2842
18	Guaribas	4276
19	Nazária	10262
20	Itaueira	10323
21	Demerval Lobão	15853
22	Beneditinos	9873
23	Altos	47416
24	Valença do Piauí	22281
25	São Raimundo Nonato	38934
26	Piripiri	65450
27	Eliseu Martins	4377
28	Flores do Piauí	4414
29	Teresina	866300
30	Jatobá do Piauí	4494
31	Lagoa do Sítio	4520
32	Dom Inocêncio	9159
33	Olho D’Água do Piauí	2637
34	Bom Princípio do Piauí	5636
35	Juazeiro do Piauí	5214
36	São Miguel da Baixa Grande	2269
37	São Lourenço do Piauí	4410
38	Redenção do Gurguéia	8394
39	Dom Expedito Lopes	6320
40	Batalha	26300
41	Paulistana	21055
42	Caraúbas do Piauí	5630
43	Murici dos Portelas	9004
44	Santo Inácio do Piauí	3646
45	São Braz do Piauí	4358
46	Porto Alegre do Piauí	2364
47	Boqueirão do Piauí	6545
48	Currais	4844
49	São Miguel do Tapuio	17554
50	São João da Varjota	4383
51	Conceição do Canindé	4932
52	Novo Santo Antônio	2827
53	Isaías Coelho	7774
54	Sigefredo Pacheco	9460
55	Sussuapara	6220
56	Buriti dos Montes	7434
57	Barreiras do Piauí	3264
58	Cajueiro da Praia	7957
59	Socorro do Piauí	4141
60	Coivaras	4043
61	Assunção do Piauí	7452
62	Lagoa do Piauí	4810
63	Ilha Grande	9274
64	Alto Longá	13479
65	Francisco Macedo	2929
66	Picos	83090
67	Cabeceiras do Piauí	10212
68	Tamboril do Piauí	2949
69	Uruçuí	25203
70	Santa Luz	5336
71	Alagoinha do Piauí	6819
72	Aroazes	5369
73	Santa Filomena	6087
74	Miguel Alves	32150
75	Caracol	10318
76	Barro Duro	6640
77	Geminiano	5445
78	Belém do Piauí	3423
79	Brasileira	8436
80	Lagoinha do Piauí	2939
81	Bocaina	4078
82	Novo Oriente do Piauí	6097
83	Madeiro	8032
84	Júlio Borges	5388
85	Coronel José Dias	4250
86	Cristino Castro	10503
87	Manoel Emídio	5209
88	Esperantina	40970
89	Francisco Ayres	4412
90	Capitão Gervásio Oliveira	3974
91	São Francisco de Assis do Piauí	5577
92	Joaquim Pires	13886
93	Itainópolis	10790
94	Morro do Chapéu do Piauí	6425
95	Parnaíba	162159
96	Avelino Lopes	10866
97	Colônia do Piauí	6991
98	Campo Largo do Piauí	7419
99	Caridade do Piauí	5033
100	Pajeú do Piauí	3000
101	Jerumenha	4497
102	Ribeiro Gonçalves	6164
103	Lagoa de São Francisco	6331
104	Pio IX	17613
105	São Gonçalo do Gurguéia	2947
106	Bela Vista do Piauí	4091
107	Lagoa Alegre	8256
108	Francisco Santos	8237
109	Joca Marques	5394
110	São Gonçalo do Piauí	4837
111	Hugo Napoleão	3518
112	Luzilândia	25375
113	Sebastião Leal	4446
114	São Miguel do Fidalgo	2829
115	Jardim do Mulato	4180
116	São João da Fronteira	5522
117	Nossa Senhora de Nazaré	5228
118	Bertolínia	5562
119	Caldeirão Grande do Piauí	5503
120	Alegrete do Piauí	4634
121	Curralinhos	4413
122	São Julião	6025
123	Luís Correia	30641
124	São João da Canabrava	4242
125	Queimada Nova	8738
126	Castelo do Piauí	19288
127	Domingos Mourão	4075
128	Brejo do Piauí	3904
129	Floriano	62036
130	Palmeirais	13263
131	Pedro Laurentino	2458
132	Matias Olímpio	10641
133	Vera Mendes	3185
134	Amarante	17235
135	Curral Novo do Piauí	5073
136	Canavieira	3414
137	Elesbão Veloso	13607
138	Ipiranga do Piauí	9420
139	Caxingó	5496
140	Oeiras	38161
141	Curimatá	11270
142	Acauã	6420

Amostragem aleatória estratificada

Os municípios foram divididos em estratos com base na População Residente (PR). Em seguida, houve a seleção de uma amostra proporcional de cada estrato para garantir representatividade.

Quartis

Primeiro Quartil (Q1): É o valor abaixo do qual estão 25% dos dados ordenados.

Segundo Quartil (Q2): É a mediana, onde estão 50% dos dados abaixo e 50% acima desse valor.

Terceiro Quartil (Q3): É o valor abaixo do qual estão 75% dos dados ordenados.

Categorias (baixa, média, alta, muito alta) com base nos quartis, temos:

Baixa: Inclui as observações com PR abaixo do valor do primeiro quartil (Q1).

Média: Inclui as observações com PR entre o primeiro quartil (Q1) e a mediana (Q2).

Alta: Inclui as observações com PR entre a mediana (Q2) e o terceiro quartil (Q3).

Muito Alta: Inclui as observações com PR acima do terceiro quartil (Q3).

PR–> População Residente

Tabela 2.Aplicação da amostragem aleatória estratificada

Número	Municipio	PR	PR_faixa
1	Pau D’Arco do Piauí	3880	Baixa
2	Eliseu Martins	4377	Baixa
3	Sebastião Barros	3202	Baixa
4	Domingos Mourão	4075	Baixa
5	Barra D’Alcântara	3995	Baixa
6	Santo Inácio do Piauí	3646	Baixa
7	São Miguel do Fidalgo	2829	Baixa
8	São Braz do Piauí	4358	Baixa
9	Riacho Frio	4165	Baixa
10	Tanque do Piauí	2316	Baixa
11	Novo Santo Antônio	2827	Baixa
12	Olho D’Água do Piauí	2637	Baixa
13	Paes Landim	4088	Baixa
14	Bela Vista do Piauí	4091	Baixa
15	São Gonçalo do Gurguéia	2947	Baixa
16	Pajeú do Piauí	3000	Baixa
17	Cajazeiras do Piauí	3108	Baixa
18	Paquetá	3813	Baixa
19	Porto Alegre do Piauí	2364	Baixa
20	Brejo do Piauí	3904	Baixa
21	São João da Canabrava	4242	Baixa
22	Bocaina	4078	Baixa
23	Santo Antônio dos Milagres	2138	Baixa
24	Hugo Napoleão	3518	Baixa
25	São Luis do Piauí	2309	Baixa
26	Francisco Macedo	2929	Baixa
27	Capitão Gervásio Oliveira	3974	Baixa
28	Prata do Piauí	3042	Baixa
29	João Costa	2970	Baixa
30	Coivaras	4043	Baixa
31	Vila Nova do Piauí	2935	Baixa
32	Canavieira	3414	Baixa
33	Coronel José Dias	4250	Baixa
34	Passagem Franca do Piauí	4135	Baixa
35	Santa Cruz dos Milagres	3435	Baixa
36	Rio Grande do Piauí	5801	Média
37	Campo Alegre do Fidalgo	4616	Média
38	Geminiano	5445	Média
39	Joca Marques	5394	Média
40	Bom Princípio do Piauí	5636	Média
41	São Lourenço do Piauí	4410	Média
42	Lagoa do Piauí	4810	Média
43	Nossa Senhora de Nazaré	5228	Média
44	Jatobá do Piauí	4494	Média
45	Landri Sales	5213	Média
46	Júlio Borges	5388	Média
47	Arraial	4520	Média
48	Caldeirão Grande do Piauí	5503	Média
49	Caridade do Piauí	5033	Média
50	Caxingó	5496	Média
51	Curral Novo do Piauí	5073	Média
52	Lagoa do Sítio	4520	Média
53	São João da Varjota	4383	Média
54	São Francisco do Piauí	5392	Média
55	Francinópolis	4505	Média
56	Conceição do Canindé	4932	Média
57	Jerumenha	4497	Média
58	Lagoa do Barro do Piauí	4995	Média
59	Currais	4844	Média
60	Flores do Piauí	4414	Média
61	Jurema	4425	Média
62	Bertolínia	5562	Média
63	Caraúbas do Piauí	5630	Média
64	Santa Luz	5336	Média
65	Francisco Ayres	4412	Média
66	São Francisco de Assis do Piauí	5577	Média
67	São José do Divino	4841	Média
68	São João da Fronteira	5522	Média
69	Curralinhos	4413	Média
70	Patos do Piauí	5425	Média
71	Ribeiro Gonçalves	6164	Alta
72	Madeiro	8032	Alta
73	Anísio de Abreu	9407	Alta
74	Buriti dos Montes	7434	Alta
75	Assunção do Piauí	7452	Alta
76	São João da Serra	6114	Alta
77	Dom Inocêncio	9159	Alta
78	Cristalândia do Piauí	7283	Alta
79	Santa Filomena	6087	Alta
80	Lagoa Alegre	8256	Alta
81	Parnaguá	10103	Alta
82	Redenção do Gurguéia	8394	Alta
83	Dirceu Arcoverde	7054	Alta
84	Marcolândia	8533	Alta
85	Murici dos Portelas	9004	Alta
86	Ipiranga do Piauí	9420	Alta
87	Brasileira	8436	Alta
88	Isaías Coelho	7774	Alta
89	Nazaré do Piauí	6665	Alta
90	Nossa Senhora dos Remédios	8525	Alta
91	Cabeceiras do Piauí	10212	Alta
92	Ilha Grande	9274	Alta
93	Queimada Nova	8738	Alta
94	Beneditinos	9873	Alta
95	Angical do Piauí	6827	Alta
96	Novo Oriente do Piauí	6097	Alta
97	Sussuapara	6220	Alta
98	Francisco Santos	8237	Alta
99	Cajueiro da Praia	7957	Alta
100	Colônia do Piauí	6991	Alta
101	São João do Arraial	8186	Alta
102	Betânia do Piauí	6220	Alta
103	Cocal dos Alves	6386	Alta
104	Bonfim do Piauí	5913	Alta
105	Caracol	10318	Alta
106	Morro do Chapéu do Piauí	6425	Alta
107	Piripiri	65450	Muito Alta
108	Monte Alegre do Piauí	10660	Muito Alta
109	Buriti dos Lopes	19654	Muito Alta
110	Floriano	62036	Muito Alta
111	Canto do Buriti	19365	Muito Alta
112	Elesbão Veloso	13607	Muito Alta
113	Regeneração	17133	Muito Alta
114	Cristino Castro	10503	Muito Alta
115	São Raimundo Nonato	38934	Muito Alta
116	Oeiras	38161	Muito Alta
117	Picos	83090	Muito Alta
118	Luís Correia	30641	Muito Alta
119	Cocal	28212	Muito Alta
120	Inhuma	14958	Muito Alta
121	Gilbués	10892	Muito Alta
122	Barras	47938	Muito Alta
123	José de Freitas	42559	Muito Alta
124	Valença do Piauí	22281	Muito Alta
125	Pio IX	17613	Muito Alta
126	Itaueira	10323	Muito Alta
127	Matias Olímpio	10641	Muito Alta
128	Pimenteiras	11341	Muito Alta
129	Jaicós	17527	Muito Alta
130	Avelino Lopes	10866	Muito Alta
131	Baixa Grande do Ribeiro	13272	Muito Alta
132	Corrente	27285	Muito Alta
133	Piracuruca	28453	Muito Alta
134	Esperantina	40970	Muito Alta
135	Paulistana	21055	Muito Alta
136	Campo Maior	45793	Muito Alta
137	Amarante	17235	Muito Alta
138	Simplício Mendes	13881	Muito Alta
139	Castelo do Piauí	19288	Muito Alta
140	Demerval Lobão	15853	Muito Alta
141	São João do Piauí	21421	Muito Alta
142	Bom Jesus	28799	Muito Alta

Amostragem aleatória por conglomerado

Número de conglomerados

Para decidir o número de conglomerados foram considerados diversos fatores, como a representatividade dos municípios escolhidos, na viabilidade logística e no tamanho da amostra, dessa forma, foi escolhido um número de 50 conglomerados para a amostragem, levando em conta o tamanho da amostra de 142 observações calculada supra. Garantindo ao mesmo tempo que o tamanho da amostra não ultrapasse o número total de observações disponíveis(224).

Para determinar o tamanho médio de conglomerado desejado, foi dividido o tamanho da amostra total pelo número de conglomerados:

\[ \text{Tamanho médio de conglomerado} = \frac{\text{Tamanho da amostra total}}{\text{Número de conglomerados}} \]

Substituindo os valores, temos:

\[ \text{Tamanho médio de conglomerado} = \frac{142}{50} = 2.84 \]

Isso significa que cada um dos 50 conglomerados selecionados deve ter em média aproximadamente 2.84 observações. Arredondando para 3 observações por conglomerado para facilitar a implementação.

Nesta técnica, os municípios são primeiramente agrupados em conglomerados. Um conglomerado pode ser definido como um grupo de unidades, neste caso, municípios, que compartilham alguma característica comum, como proximidade geográfica, similaridade econômica, ou qualquer outra característica relevante para o estudo. Após o agrupamento, uma amostra de conglomerados é selecionada de forma aleatória.

PR–> População Residente

Tabela 3.Aplicação da amostragem por conglomerado

Número	Municipio	PR	PR_faixa
1	Altos	47416	Muito Alta
2	Altos	47416	Muito Alta
3	Altos	47416	Muito Alta
4	Aroeiras do Itaim	2690	Baixa
5	Aroeiras do Itaim	2690	Baixa
6	Aroeiras do Itaim	2690	Baixa
7	Batalha	26300	Muito Alta
8	Batalha	26300	Muito Alta
9	Batalha	26300	Muito Alta
10	Beneditinos	9873	Alta
11	Beneditinos	9873	Alta
12	Beneditinos	9873	Alta
13	Bom Princípio do Piauí	5636	Média
14	Bom Princípio do Piauí	5636	Média
15	Bom Princípio do Piauí	5636	Média
16	Boqueirão do Piauí	6545	Alta
17	Boqueirão do Piauí	6545	Alta
18	Campinas do Piauí	4937	Média
19	Campinas do Piauí	4937	Média
20	Campinas do Piauí	4937	Média
21	Capitão de Campos	11100	Muito Alta
22	Capitão de Campos	11100	Muito Alta
23	Capitão de Campos	11100	Muito Alta
24	Caraúbas do Piauí	5630	Média
25	Caraúbas do Piauí	5630	Média
26	Caraúbas do Piauí	5630	Média
27	Currais	4844	Média
28	Currais	4844	Média
29	Demerval Lobão	15853	Muito Alta
30	Demerval Lobão	15853	Muito Alta
31	Demerval Lobão	15853	Muito Alta
32	Dom Expedito Lopes	6320	Alta
33	Dom Expedito Lopes	6320	Alta
34	Dom Expedito Lopes	6320	Alta
35	Dom Inocêncio	9159	Alta
36	Dom Inocêncio	9159	Alta
37	Dom Inocêncio	9159	Alta
38	Eliseu Martins	4377	Baixa
39	Eliseu Martins	4377	Baixa
40	Eliseu Martins	4377	Baixa
41	Flores do Piauí	4414	Média
42	Flores do Piauí	4414	Média
43	Flores do Piauí	4414	Média
44	Gilbués	10892	Muito Alta
45	Gilbués	10892	Muito Alta
46	Gilbués	10892	Muito Alta
47	Guadalupe	10270	Alta
48	Guadalupe	10270	Alta
49	Guadalupe	10270	Alta
50	Guaribas	4276	Baixa
51	Guaribas	4276	Baixa
52	Guaribas	4276	Baixa
53	Itaueira	10323	Muito Alta
54	Itaueira	10323	Muito Alta
55	Itaueira	10323	Muito Alta
56	Jatobá do Piauí	4494	Média
57	Jatobá do Piauí	4494	Média
58	Jatobá do Piauí	4494	Média
59	Juazeiro do Piauí	5214	Média
60	Juazeiro do Piauí	5214	Média
61	Juazeiro do Piauí	5214	Média
62	Lagoa do Sítio	4520	Média
63	Lagoa do Sítio	4520	Média
64	Lagoa do Sítio	4520	Média
65	Landri Sales	5213	Média
66	Landri Sales	5213	Média
67	Landri Sales	5213	Média
68	Murici dos Portelas	9004	Alta
69	Murici dos Portelas	9004	Alta
70	Nazária	10262	Alta
71	Nazária	10262	Alta
72	Nazária	10262	Alta
73	Nova Santa Rita	4076	Baixa
74	Nova Santa Rita	4076	Baixa
75	Nova Santa Rita	4076	Baixa
76	Olho D’Água do Piauí	2637	Baixa
77	Olho D’Água do Piauí	2637	Baixa
78	Olho D’Água do Piauí	2637	Baixa
79	Patos do Piauí	5425	Média
80	Patos do Piauí	5425	Média
81	Patos do Piauí	5425	Média
82	Paulistana	21055	Muito Alta
83	Paulistana	21055	Muito Alta
84	Paulistana	21055	Muito Alta
85	Piripiri	65450	Muito Alta
86	Piripiri	65450	Muito Alta
87	Piripiri	65450	Muito Alta
88	Porto Alegre do Piauí	2364	Baixa
89	Porto Alegre do Piauí	2364	Baixa
90	Redenção do Gurguéia	8394	Alta
91	Redenção do Gurguéia	8394	Alta
92	Redenção do Gurguéia	8394	Alta
93	Regeneração	17133	Muito Alta
94	Regeneração	17133	Muito Alta
95	Regeneração	17133	Muito Alta
96	Santana do Piauí	4125	Baixa
97	Santana do Piauí	4125	Baixa
98	Santana do Piauí	4125	Baixa
99	Santo Inácio do Piauí	3646	Baixa
100	Santo Inácio do Piauí	3646	Baixa
101	Sebastião Barros	3202	Baixa
102	Sebastião Barros	3202	Baixa
103	Sebastião Barros	3202	Baixa
104	Simplício Mendes	13881	Muito Alta
105	Simplício Mendes	13881	Muito Alta
106	Simplício Mendes	13881	Muito Alta
107	São Braz do Piauí	4358	Baixa
108	São Braz do Piauí	4358	Baixa
109	São Félix do Piauí	2842	Baixa
110	São Félix do Piauí	2842	Baixa
111	São Félix do Piauí	2842	Baixa
112	São José do Peixe	3297	Baixa
113	São José do Peixe	3297	Baixa
114	São José do Peixe	3297	Baixa
115	São João da Varjota	4383	Média
116	São João da Varjota	4383	Média
117	São João do Piauí	21421	Muito Alta
118	São João do Piauí	21421	Muito Alta
119	São João do Piauí	21421	Muito Alta
120	São Lourenço do Piauí	4410	Média
121	São Lourenço do Piauí	4410	Média
122	São Lourenço do Piauí	4410	Média
123	São Miguel da Baixa Grande	2269	Baixa
124	São Miguel da Baixa Grande	2269	Baixa
125	São Miguel da Baixa Grande	2269	Baixa
126	São Miguel do Tapuio	17554	Muito Alta
127	São Miguel do Tapuio	17554	Muito Alta
128	São Raimundo Nonato	38934	Muito Alta
129	São Raimundo Nonato	38934	Muito Alta
130	São Raimundo Nonato	38934	Muito Alta
131	Teresina	866300	Muito Alta
132	Teresina	866300	Muito Alta
133	Teresina	866300	Muito Alta
134	União	46119	Muito Alta
135	União	46119	Muito Alta
136	União	46119	Muito Alta
137	Valença do Piauí	22281	Muito Alta
138	Valença do Piauí	22281	Muito Alta
139	Valença do Piauí	22281	Muito Alta
140	Várzea Grande	4417	Média
141	Várzea Grande	4417	Média
142	Várzea Grande	4417	Média

Resultados e discussão

Verificação das amostras

Para garantir a precisão e a validade dos dados amostrais utilizados neste estudo, realizamos uma verificação das amostras obtidas através dos diferentes métodos de amostragem, como amostragem simples, amostragem estratificada e amostragem por conglomerados. A verificação confirma a existência das amostras e o tamanho de cada uma delas.

Tabela 4.Tamanho da amostra das três técnicas

## Tamanho da Amostra Simples:  142

## Tamanho da Amostra Estratificada:  142

## Tamanho da Amostra por Conglomerados:  142

Teste de KS

o teste de Kolmogorov-Smirnov verifica a similaridade entre a distribuição das amostras e a população original

Tabela 5.Resultados dos testes de KS para cada amostra

## Resultados dos Testes de Kolmogorov-Smirnov

## ============================

## 
## Teste KS para Amostra Simples
## ----------------------------
## Estatística D: 0.02899
## Valor p: 1.00000
## Resultado: Não rejeitamos a hipótese nula (distribuições são semelhantes)
## ----------------------------

## 
## Teste KS para Amostra Estratificada
## ----------------------------
## Estatística D: 0.03672
## Valor p: 0.99980
## Resultado: Não rejeitamos a hipótese nula (distribuições são semelhantes)
## ----------------------------

## 
## Teste KS para Amostra por Conglomerados
## ----------------------------
## Estatística D: 0.11708
## Valor p: 0.18449
## Resultado: Não rejeitamos a hipótese nula (distribuições são semelhantes)
## ----------------------------

## ============================

Interpretação das saídas:

1.Amostra simples

D: 0.02899 é a estatística do teste KS, que mede a maior diferença entre as funções de distribuição cumulativa (CDF) dos dois conjuntos de dados.

p-value: 1, um valor p alto indica que não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula.

Como o valor p é 1, isso significa que não há diferença significativa entre a distribuição dos dados da população e a amostra simples. As distribuições são muito semelhantes.

2.Amostra estratificada

D: 0.03672, uma estatística de teste um pouco maior, mas ainda baixa.

p-value: 0.99980, um valor p muito alto, próximo de 1.

Semelhante à amostra simples, o valor p alto indica que não há diferença significativa entre a distribuição dos dados da população e a amostra estratificada. As distribuições são muito semelhantes.

3.Amostra por conglomerados

D: 0.11708, uma estatística de teste significativamente maior.

p-value: 0.18449, Um valor p alto (próximo de 1) sugere que não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula de que as distribuições são semelhantes.

As distribuições da variável de interesse na amostra por conglomerados são estatisticamente semelhantes às da população total, dessa forma, a amostra por conglomerados parece ser representativa em relação à variável estudada.

Tabela 6. Apresentação das estatísticas descritivas das amostragens para fornecer uma visão resumida e quantitativa das características das variáveis de interesse em cada amostra.

Estatísticas Descritivas para as Amostras
	Mínimo	1º Quartil.25%	Mediana	Média	3º Quartil.75%	Máximo	Desvio Padrão
População Original	1318	4377.00	5876.0	14594.64	10319.25	866300	59183.08
Amostra Simples	2269	4378.50	5830.5	17487.15	10458.00	866300	73897.08
Amostra Estratificada	2138	4389.75	6000.0	10757.60	10321.75	83090	12707.95
Amostra por Conglomerados	2269	4378.50	5636.0	29830.33	13881.00	866300	124023.15

A apresentação das estatísticas descritivas das amostragens é fundamental para uma análise robusta e uma interpretação confiável dos dados coletados. Auxiliando para que a garantia das conclusões do estudo sejam baseadas em amostras representativas e bem caracterizadas das populações estudadas.

Conclusão

Este relatório explora três técnicas de amostragem — simples, estratificada e por conglomerados — aplicadas a um conjunto oficial de dados do Estado do Piauí, Brasil, de 2021. O objetivo foi selecionar uma amostra representativa da população para análise estatística. Inicialmente, calculamos o tamanho da amostra para cada técnica com base nas características da população e nos critérios de representatividade desejados, concluindo que uma amostra de 142 observações seria adequada para a aplicação das técnicas mencionadas.

Ao aplicar o teste de Kolmogorov-Smirnov (KS), confirmamos que todas as amostras foram estatisticamente semelhantes à população original em relação à variável de interesse (‘População Residente’). Isso reforça a validade das técnicas de amostragem empregadas, demonstrando que cada abordagem foi capaz de capturar de maneira representativa as características da população estudada. A análise estatística, incluindo o teste de Kolmogorov-Smirnov, evidenciou que as distribuições das variáveis de interesse nas amostras foram semelhantes às da população original.

Esses resultados fornecem uma base sólida para a confiabilidade dos dados amostrais e para as conclusões derivadas deste estudo.Certamente, é pertinente destacar que a amostragem por conglomerado se apresentou como o aspecto mais desafiador deste estudo. Embora as demais técnicas tenham sido bem desenvolvidas, foi necessário realizar múltiplos testes para determinar o número adequado de conglomerados que atendesse ao objetivo proposto neste documento.

Referências bibliográficas

ANJOS, Adilson: Estatística básica no R. 2014. Acesso em: 25 de junho de 2024
PERES, Fernanda.Canal YouTube: Estatística Aplicada à vida real. Acesso em: 24 de junho de 2024
R, Curso.RPubs: O pacote ggplot2. Acesso em: 24 de junho de 2024
SILVA, Ricardo Allan: Técnicas de amostragem. 2018. Acesso em: 25 de junho de 2024
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ. Análise exploratória de dados. Acesso em: 24 de junho 2024
ZEVIANI, Walmes. Visualização de Dados com ggplot2. Acesso em: 24 de junho de 2024

Anexo

Listagem dos comandos utilizados e os resultados:

#Foi utilizado para desativar as mensagens, avisos e eco do código
#{r message=FALSE, warning=FALSE, echo=FALSE}

Tamanho da amostra

# Parâmetros
N <- 224  # Tamanho da população
Z <- 1.96  # Valor crítico para 95% de confiança
p <- 0.5  # Proporção esperada (máxima variabilidade)
e <- 0.05  # Margem de erro

# Fórmula do tamanho da amostra
n <- (N * Z^2 * p * (1 - p)) / (e^2 * (N - 1) + Z^2 * p * (1 - p))
n <- ceiling(n)  # Arredondar para cima
# Saída: (Tamanho da amostra)
cat("Tamanho da amostra: ", n)

## Tamanho da amostra:  142

Amostragem aleatória simples

PR–> População Residente

Tabela 1.Aplicação da amostragem aleatória simples

# Carregar pacotes necessários
library(dplyr)
library(readxl)
library(knitr)
library(kableExtra)

# Definir o caminho e ler o arquivo Excel
meuxlsx <- "piaui.xlsx"
Dados <- read_excel(path = meuxlsx, sheet = 1)
dados <- as.data.frame(Dados)

# Selecionar apenas as colunas de interesse: Municípios e População Residente
dados_selecionados <- dados %>%
  select(Municipio, PR)

# Aplicando a Amostragem Aleatória Simples
set.seed(123)
amostra_simples <- dados_selecionados %>%
  sample_n(142) %>%  # Seleciona 142 municípios aleatoriamente
  mutate(Número = row_number()) %>%  # Adiciona a numeração das linhas
  select(Número, everything())  # Reorganiza as colunas para ter a numeração no início

# Mostrar a saída formatada com kable e kableExtra, com tabela paginada
kable(amostra_simples, format = "html", table.attr = "style='width:100%;'") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE, position = "center") %>%
  scroll_box(height = "400px", width = "100%")  # Define a altura da caixa de rolagem e largura total da tabela

Número	Municipio	PR
1	Nova Santa Rita	4076
2	Sebastião Barros	3202
3	Santana do Piauí	4125
4	Aroeiras do Itaim	2690
5	São João do Piauí	21421
6	Regeneração	17133
7	Capitão de Campos	11100
8	Landri Sales	5213
9	Campinas do Piauí	4937
10	Várzea Grande	4417
11	União	46119
12	Patos do Piauí	5425
13	Gilbués	10892
14	Guadalupe	10270
15	São José do Peixe	3297
16	Simplício Mendes	13881
17	São Félix do Piauí	2842
18	Guaribas	4276
19	Nazária	10262
20	Itaueira	10323
21	Demerval Lobão	15853
22	Beneditinos	9873
23	Altos	47416
24	Valença do Piauí	22281
25	São Raimundo Nonato	38934
26	Piripiri	65450
27	Eliseu Martins	4377
28	Flores do Piauí	4414
29	Teresina	866300
30	Jatobá do Piauí	4494
31	Lagoa do Sítio	4520
32	Dom Inocêncio	9159
33	Olho D’Água do Piauí	2637
34	Bom Princípio do Piauí	5636
35	Juazeiro do Piauí	5214
36	São Miguel da Baixa Grande	2269
37	São Lourenço do Piauí	4410
38	Redenção do Gurguéia	8394
39	Dom Expedito Lopes	6320
40	Batalha	26300
41	Paulistana	21055
42	Caraúbas do Piauí	5630
43	Murici dos Portelas	9004
44	Santo Inácio do Piauí	3646
45	São Braz do Piauí	4358
46	Porto Alegre do Piauí	2364
47	Boqueirão do Piauí	6545
48	Currais	4844
49	São Miguel do Tapuio	17554
50	São João da Varjota	4383
51	Conceição do Canindé	4932
52	Novo Santo Antônio	2827
53	Isaías Coelho	7774
54	Sigefredo Pacheco	9460
55	Sussuapara	6220
56	Buriti dos Montes	7434
57	Barreiras do Piauí	3264
58	Cajueiro da Praia	7957
59	Socorro do Piauí	4141
60	Coivaras	4043
61	Assunção do Piauí	7452
62	Lagoa do Piauí	4810
63	Ilha Grande	9274
64	Alto Longá	13479
65	Francisco Macedo	2929
66	Picos	83090
67	Cabeceiras do Piauí	10212
68	Tamboril do Piauí	2949
69	Uruçuí	25203
70	Santa Luz	5336
71	Alagoinha do Piauí	6819
72	Aroazes	5369
73	Santa Filomena	6087
74	Miguel Alves	32150
75	Caracol	10318
76	Barro Duro	6640
77	Geminiano	5445
78	Belém do Piauí	3423
79	Brasileira	8436
80	Lagoinha do Piauí	2939
81	Bocaina	4078
82	Novo Oriente do Piauí	6097
83	Madeiro	8032
84	Júlio Borges	5388
85	Coronel José Dias	4250
86	Cristino Castro	10503
87	Manoel Emídio	5209
88	Esperantina	40970
89	Francisco Ayres	4412
90	Capitão Gervásio Oliveira	3974
91	São Francisco de Assis do Piauí	5577
92	Joaquim Pires	13886
93	Itainópolis	10790
94	Morro do Chapéu do Piauí	6425
95	Parnaíba	162159
96	Avelino Lopes	10866
97	Colônia do Piauí	6991
98	Campo Largo do Piauí	7419
99	Caridade do Piauí	5033
100	Pajeú do Piauí	3000
101	Jerumenha	4497
102	Ribeiro Gonçalves	6164
103	Lagoa de São Francisco	6331
104	Pio IX	17613
105	São Gonçalo do Gurguéia	2947
106	Bela Vista do Piauí	4091
107	Lagoa Alegre	8256
108	Francisco Santos	8237
109	Joca Marques	5394
110	São Gonçalo do Piauí	4837
111	Hugo Napoleão	3518
112	Luzilândia	25375
113	Sebastião Leal	4446
114	São Miguel do Fidalgo	2829
115	Jardim do Mulato	4180
116	São João da Fronteira	5522
117	Nossa Senhora de Nazaré	5228
118	Bertolínia	5562
119	Caldeirão Grande do Piauí	5503
120	Alegrete do Piauí	4634
121	Curralinhos	4413
122	São Julião	6025
123	Luís Correia	30641
124	São João da Canabrava	4242
125	Queimada Nova	8738
126	Castelo do Piauí	19288
127	Domingos Mourão	4075
128	Brejo do Piauí	3904
129	Floriano	62036
130	Palmeirais	13263
131	Pedro Laurentino	2458
132	Matias Olímpio	10641
133	Vera Mendes	3185
134	Amarante	17235
135	Curral Novo do Piauí	5073
136	Canavieira	3414
137	Elesbão Veloso	13607
138	Ipiranga do Piauí	9420
139	Caxingó	5496
140	Oeiras	38161
141	Curimatá	11270
142	Acauã	6420

Amostragem aleatória estratificada

PR–> População Residente

Tabela 2.Aplicação da amostragem aleatória estratificada

# Calcular o tamanho da amostra para cada estrato proporcionalmente
dados_selecionados <- dados_selecionados %>%
  mutate(PR_faixa = cut(PR, 
                        breaks = quantile(PR, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = TRUE),
                        labels = c("Baixa", "Média", "Alta", "Muito Alta"),
                        include.lowest = TRUE))

tamanho_estratos <- dados_selecionados %>%
  group_by(PR_faixa) %>%
  summarise(tamanho = n()) %>%
  mutate(amostra_tamanho = round(tamanho * 142 / sum(tamanho)))

# Ajustar o tamanho para garantir que a soma seja exatamente 142
diferenca <- 142 - sum(tamanho_estratos$amostra_tamanho)
if (diferenca != 0) {
  tamanho_estratos$amostra_tamanho[1] <- tamanho_estratos$amostra_tamanho[1] + diferenca
}

amostra_estratificada <- data.frame()
set.seed(123)
for (i in 1:nrow(tamanho_estratos)) {
  estrato_atual <- dados_selecionados %>%
    filter(PR_faixa == tamanho_estratos$PR_faixa[i]) %>%
    sample_n(tamanho_estratos$amostra_tamanho[i], replace = FALSE)
  amostra_estratificada <- rbind(amostra_estratificada, estrato_atual)
}

amostra_estratificada <- amostra_estratificada %>%
  mutate(Número = row_number()) %>%
  select(Número, everything())

# Adicionar o número de linha como uma coluna
amostra_estratificada <- amostra_estratificada %>%
  mutate(Número = row_number()) %>%
  select(Número, everything())

# Mostrar a saída formatada com kable e kableExtra
kable(amostra_estratificada, format = "html", table.attr = "style='width:50%;'") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE, position = "center") %>%
  scroll_box(height = "300px")

Número	Municipio	PR	PR_faixa
1	Pau D’Arco do Piauí	3880	Baixa
2	Eliseu Martins	4377	Baixa
3	Sebastião Barros	3202	Baixa
4	Domingos Mourão	4075	Baixa
5	Barra D’Alcântara	3995	Baixa
6	Santo Inácio do Piauí	3646	Baixa
7	São Miguel do Fidalgo	2829	Baixa
8	São Braz do Piauí	4358	Baixa
9	Riacho Frio	4165	Baixa
10	Tanque do Piauí	2316	Baixa
11	Novo Santo Antônio	2827	Baixa
12	Olho D’Água do Piauí	2637	Baixa
13	Paes Landim	4088	Baixa
14	Bela Vista do Piauí	4091	Baixa
15	São Gonçalo do Gurguéia	2947	Baixa
16	Pajeú do Piauí	3000	Baixa
17	Cajazeiras do Piauí	3108	Baixa
18	Paquetá	3813	Baixa
19	Porto Alegre do Piauí	2364	Baixa
20	Brejo do Piauí	3904	Baixa
21	São João da Canabrava	4242	Baixa
22	Bocaina	4078	Baixa
23	Santo Antônio dos Milagres	2138	Baixa
24	Hugo Napoleão	3518	Baixa
25	São Luis do Piauí	2309	Baixa
26	Francisco Macedo	2929	Baixa
27	Capitão Gervásio Oliveira	3974	Baixa
28	Prata do Piauí	3042	Baixa
29	João Costa	2970	Baixa
30	Coivaras	4043	Baixa
31	Vila Nova do Piauí	2935	Baixa
32	Canavieira	3414	Baixa
33	Coronel José Dias	4250	Baixa
34	Passagem Franca do Piauí	4135	Baixa
35	Santa Cruz dos Milagres	3435	Baixa
36	Rio Grande do Piauí	5801	Média
37	Campo Alegre do Fidalgo	4616	Média
38	Geminiano	5445	Média
39	Joca Marques	5394	Média
40	Bom Princípio do Piauí	5636	Média
41	São Lourenço do Piauí	4410	Média
42	Lagoa do Piauí	4810	Média
43	Nossa Senhora de Nazaré	5228	Média
44	Jatobá do Piauí	4494	Média
45	Landri Sales	5213	Média
46	Júlio Borges	5388	Média
47	Arraial	4520	Média
48	Caldeirão Grande do Piauí	5503	Média
49	Caridade do Piauí	5033	Média
50	Caxingó	5496	Média
51	Curral Novo do Piauí	5073	Média
52	Lagoa do Sítio	4520	Média
53	São João da Varjota	4383	Média
54	São Francisco do Piauí	5392	Média
55	Francinópolis	4505	Média
56	Conceição do Canindé	4932	Média
57	Jerumenha	4497	Média
58	Lagoa do Barro do Piauí	4995	Média
59	Currais	4844	Média
60	Flores do Piauí	4414	Média
61	Jurema	4425	Média
62	Bertolínia	5562	Média
63	Caraúbas do Piauí	5630	Média
64	Santa Luz	5336	Média
65	Francisco Ayres	4412	Média
66	São Francisco de Assis do Piauí	5577	Média
67	São José do Divino	4841	Média
68	São João da Fronteira	5522	Média
69	Curralinhos	4413	Média
70	Patos do Piauí	5425	Média
71	Ribeiro Gonçalves	6164	Alta
72	Madeiro	8032	Alta
73	Anísio de Abreu	9407	Alta
74	Buriti dos Montes	7434	Alta
75	Assunção do Piauí	7452	Alta
76	São João da Serra	6114	Alta
77	Dom Inocêncio	9159	Alta
78	Cristalândia do Piauí	7283	Alta
79	Santa Filomena	6087	Alta
80	Lagoa Alegre	8256	Alta
81	Parnaguá	10103	Alta
82	Redenção do Gurguéia	8394	Alta
83	Dirceu Arcoverde	7054	Alta
84	Marcolândia	8533	Alta
85	Murici dos Portelas	9004	Alta
86	Ipiranga do Piauí	9420	Alta
87	Brasileira	8436	Alta
88	Isaías Coelho	7774	Alta
89	Nazaré do Piauí	6665	Alta
90	Nossa Senhora dos Remédios	8525	Alta
91	Cabeceiras do Piauí	10212	Alta
92	Ilha Grande	9274	Alta
93	Queimada Nova	8738	Alta
94	Beneditinos	9873	Alta
95	Angical do Piauí	6827	Alta
96	Novo Oriente do Piauí	6097	Alta
97	Sussuapara	6220	Alta
98	Francisco Santos	8237	Alta
99	Cajueiro da Praia	7957	Alta
100	Colônia do Piauí	6991	Alta
101	São João do Arraial	8186	Alta
102	Betânia do Piauí	6220	Alta
103	Cocal dos Alves	6386	Alta
104	Bonfim do Piauí	5913	Alta
105	Caracol	10318	Alta
106	Morro do Chapéu do Piauí	6425	Alta
107	Piripiri	65450	Muito Alta
108	Monte Alegre do Piauí	10660	Muito Alta
109	Buriti dos Lopes	19654	Muito Alta
110	Floriano	62036	Muito Alta
111	Canto do Buriti	19365	Muito Alta
112	Elesbão Veloso	13607	Muito Alta
113	Regeneração	17133	Muito Alta
114	Cristino Castro	10503	Muito Alta
115	São Raimundo Nonato	38934	Muito Alta
116	Oeiras	38161	Muito Alta
117	Picos	83090	Muito Alta
118	Luís Correia	30641	Muito Alta
119	Cocal	28212	Muito Alta
120	Inhuma	14958	Muito Alta
121	Gilbués	10892	Muito Alta
122	Barras	47938	Muito Alta
123	José de Freitas	42559	Muito Alta
124	Valença do Piauí	22281	Muito Alta
125	Pio IX	17613	Muito Alta
126	Itaueira	10323	Muito Alta
127	Matias Olímpio	10641	Muito Alta
128	Pimenteiras	11341	Muito Alta
129	Jaicós	17527	Muito Alta
130	Avelino Lopes	10866	Muito Alta
131	Baixa Grande do Ribeiro	13272	Muito Alta
132	Corrente	27285	Muito Alta
133	Piracuruca	28453	Muito Alta
134	Esperantina	40970	Muito Alta
135	Paulistana	21055	Muito Alta
136	Campo Maior	45793	Muito Alta
137	Amarante	17235	Muito Alta
138	Simplício Mendes	13881	Muito Alta
139	Castelo do Piauí	19288	Muito Alta
140	Demerval Lobão	15853	Muito Alta
141	São João do Piauí	21421	Muito Alta
142	Bom Jesus	28799	Muito Alta

Amostragem aleatória por conglomerado

PR–> População Residente

Tabela 3.Aplicação da amostragem por conglomerado

# Carregando os pacotes necessários
library(dplyr)
library(knitr)
library(kableExtra)

# Definindo o número de conglomerados e o tamanho da amostra desejada
num_conglomerados <- 50
tamanho_amostra <- 142

# Selecionando aleatoriamente os conglomerados
set.seed(123)
conglomerados_selecionados <- sample(unique(dados_selecionados$Municipio), num_conglomerados)

# Função para calcular o tamanho de amostra por conglomerado
calcular_tamanho_conglomerado <- function(tamanho_restante, num_conglomerados) {
  tamanho_medio <- tamanho_restante %/% num_conglomerados
  tamanho <- rep(tamanho_medio, num_conglomerados)
  tamanho <- tamanho + (seq_len(num_conglomerados) <= tamanho_restante %% num_conglomerados)
  return(tamanho)
}

# Calculando o tamanho de amostra necessário por conglomerado
tamanhos_conglomerados <- calcular_tamanho_conglomerado(tamanho_amostra, num_conglomerados)

# Amostrar aleatoriamente dentro de cada conglomerado selecionado
amostra_conglomerado <- dados_selecionados %>%
  filter(Municipio %in% conglomerados_selecionados) %>%
  group_by(Municipio) %>%
  sample_n(size = tamanhos_conglomerados[match(Municipio, conglomerados_selecionados)], replace = TRUE) %>%
  ungroup()

# Verificar o tamanho da amostra atual
tamanho_amostra_atual <- nrow(amostra_conglomerado)

# Ajustar para garantir que a amostra final tenha exatamente 142 observações
if (tamanho_amostra_atual > tamanho_amostra) {
  set.seed(123)
  amostra_conglomerado <- amostra_conglomerado %>%
    sample_n(tamanho_amostra, replace = FALSE)
}

# Adicionar o número de linha como uma coluna
amostra_conglomerado <- amostra_conglomerado %>%
  mutate(Número = row_number()) %>%
  select(Número, everything())

# Mostrar a saída formatada com kable e kableExtra
kable(amostra_conglomerado, format = "html", table.attr = "style='width:50%;'") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE, position = "center") %>%
  scroll_box(height = "300px")

Número	Municipio	PR	PR_faixa
1	Altos	47416	Muito Alta
2	Altos	47416	Muito Alta
3	Altos	47416	Muito Alta
4	Aroeiras do Itaim	2690	Baixa
5	Aroeiras do Itaim	2690	Baixa
6	Aroeiras do Itaim	2690	Baixa
7	Batalha	26300	Muito Alta
8	Batalha	26300	Muito Alta
9	Batalha	26300	Muito Alta
10	Beneditinos	9873	Alta
11	Beneditinos	9873	Alta
12	Beneditinos	9873	Alta
13	Bom Princípio do Piauí	5636	Média
14	Bom Princípio do Piauí	5636	Média
15	Bom Princípio do Piauí	5636	Média
16	Boqueirão do Piauí	6545	Alta
17	Boqueirão do Piauí	6545	Alta
18	Campinas do Piauí	4937	Média
19	Campinas do Piauí	4937	Média
20	Campinas do Piauí	4937	Média
21	Capitão de Campos	11100	Muito Alta
22	Capitão de Campos	11100	Muito Alta
23	Capitão de Campos	11100	Muito Alta
24	Caraúbas do Piauí	5630	Média
25	Caraúbas do Piauí	5630	Média
26	Caraúbas do Piauí	5630	Média
27	Currais	4844	Média
28	Currais	4844	Média
29	Demerval Lobão	15853	Muito Alta
30	Demerval Lobão	15853	Muito Alta
31	Demerval Lobão	15853	Muito Alta
32	Dom Expedito Lopes	6320	Alta
33	Dom Expedito Lopes	6320	Alta
34	Dom Expedito Lopes	6320	Alta
35	Dom Inocêncio	9159	Alta
36	Dom Inocêncio	9159	Alta
37	Dom Inocêncio	9159	Alta
38	Eliseu Martins	4377	Baixa
39	Eliseu Martins	4377	Baixa
40	Eliseu Martins	4377	Baixa
41	Flores do Piauí	4414	Média
42	Flores do Piauí	4414	Média
43	Flores do Piauí	4414	Média
44	Gilbués	10892	Muito Alta
45	Gilbués	10892	Muito Alta
46	Gilbués	10892	Muito Alta
47	Guadalupe	10270	Alta
48	Guadalupe	10270	Alta
49	Guadalupe	10270	Alta
50	Guaribas	4276	Baixa
51	Guaribas	4276	Baixa
52	Guaribas	4276	Baixa
53	Itaueira	10323	Muito Alta
54	Itaueira	10323	Muito Alta
55	Itaueira	10323	Muito Alta
56	Jatobá do Piauí	4494	Média
57	Jatobá do Piauí	4494	Média
58	Jatobá do Piauí	4494	Média
59	Juazeiro do Piauí	5214	Média
60	Juazeiro do Piauí	5214	Média
61	Juazeiro do Piauí	5214	Média
62	Lagoa do Sítio	4520	Média
63	Lagoa do Sítio	4520	Média
64	Lagoa do Sítio	4520	Média
65	Landri Sales	5213	Média
66	Landri Sales	5213	Média
67	Landri Sales	5213	Média
68	Murici dos Portelas	9004	Alta
69	Murici dos Portelas	9004	Alta
70	Nazária	10262	Alta
71	Nazária	10262	Alta
72	Nazária	10262	Alta
73	Nova Santa Rita	4076	Baixa
74	Nova Santa Rita	4076	Baixa
75	Nova Santa Rita	4076	Baixa
76	Olho D’Água do Piauí	2637	Baixa
77	Olho D’Água do Piauí	2637	Baixa
78	Olho D’Água do Piauí	2637	Baixa
79	Patos do Piauí	5425	Média
80	Patos do Piauí	5425	Média
81	Patos do Piauí	5425	Média
82	Paulistana	21055	Muito Alta
83	Paulistana	21055	Muito Alta
84	Paulistana	21055	Muito Alta
85	Piripiri	65450	Muito Alta
86	Piripiri	65450	Muito Alta
87	Piripiri	65450	Muito Alta
88	Porto Alegre do Piauí	2364	Baixa
89	Porto Alegre do Piauí	2364	Baixa
90	Redenção do Gurguéia	8394	Alta
91	Redenção do Gurguéia	8394	Alta
92	Redenção do Gurguéia	8394	Alta
93	Regeneração	17133	Muito Alta
94	Regeneração	17133	Muito Alta
95	Regeneração	17133	Muito Alta
96	Santana do Piauí	4125	Baixa
97	Santana do Piauí	4125	Baixa
98	Santana do Piauí	4125	Baixa
99	Santo Inácio do Piauí	3646	Baixa
100	Santo Inácio do Piauí	3646	Baixa
101	Sebastião Barros	3202	Baixa
102	Sebastião Barros	3202	Baixa
103	Sebastião Barros	3202	Baixa
104	Simplício Mendes	13881	Muito Alta
105	Simplício Mendes	13881	Muito Alta
106	Simplício Mendes	13881	Muito Alta
107	São Braz do Piauí	4358	Baixa
108	São Braz do Piauí	4358	Baixa
109	São Félix do Piauí	2842	Baixa
110	São Félix do Piauí	2842	Baixa
111	São Félix do Piauí	2842	Baixa
112	São José do Peixe	3297	Baixa
113	São José do Peixe	3297	Baixa
114	São José do Peixe	3297	Baixa
115	São João da Varjota	4383	Média
116	São João da Varjota	4383	Média
117	São João do Piauí	21421	Muito Alta
118	São João do Piauí	21421	Muito Alta
119	São João do Piauí	21421	Muito Alta
120	São Lourenço do Piauí	4410	Média
121	São Lourenço do Piauí	4410	Média
122	São Lourenço do Piauí	4410	Média
123	São Miguel da Baixa Grande	2269	Baixa
124	São Miguel da Baixa Grande	2269	Baixa
125	São Miguel da Baixa Grande	2269	Baixa
126	São Miguel do Tapuio	17554	Muito Alta
127	São Miguel do Tapuio	17554	Muito Alta
128	São Raimundo Nonato	38934	Muito Alta
129	São Raimundo Nonato	38934	Muito Alta
130	São Raimundo Nonato	38934	Muito Alta
131	Teresina	866300	Muito Alta
132	Teresina	866300	Muito Alta
133	Teresina	866300	Muito Alta
134	União	46119	Muito Alta
135	União	46119	Muito Alta
136	União	46119	Muito Alta
137	Valença do Piauí	22281	Muito Alta
138	Valença do Piauí	22281	Muito Alta
139	Valença do Piauí	22281	Muito Alta
140	Várzea Grande	4417	Média
141	Várzea Grande	4417	Média
142	Várzea Grande	4417	Média

Resultados e discussão

Tabela 4.Tamanho da amostra das três técnicas

cat("Tamanho da Amostra Simples: ", nrow(amostra_simples), "\n")

## Tamanho da Amostra Simples:  142

cat("Tamanho da Amostra Estratificada: ", nrow(amostra_estratificada), "\n")

## Tamanho da Amostra Estratificada:  142

cat("Tamanho da Amostra por Conglomerados: ", nrow(amostra_conglomerado), "\n")

## Tamanho da Amostra por Conglomerados:  142

Teste de KS

Tabela 5.Resultados dos testes de KS para cada amostra

# Função para realizar o teste KS e formatar a saída
realizar_teste_ks <- function(dados_populacao, dados_amostra, nome_amostra) {
  resultado <- ks.test(dados_populacao, dados_amostra)
  cat(sprintf("\nTeste KS para %s\n", nome_amostra))
  cat("----------------------------\n")
  cat(sprintf("Estatística D: %.5f\n", resultado$statistic))
  cat(sprintf("Valor p: %.5f\n", resultado$p.value))
  if (resultado$p.value < 0.05) {
    cat("Resultado: Rejeitamos a hipótese nula (distribuições são diferentes)\n")
  } else {
    cat("Resultado: Não rejeitamos a hipótese nula (distribuições são semelhantes)\n")
  }
  cat("----------------------------\n")
}

# Realização dos testes KS e formatação da saída
cat("Resultados dos Testes de Kolmogorov-Smirnov\n")

## Resultados dos Testes de Kolmogorov-Smirnov

cat("============================\n")

## ============================

realizar_teste_ks(dados_selecionados$PR, amostra_simples$PR, "Amostra Simples")

## Warning in ks.test.default(dados_populacao, dados_amostra): p-value will be
## approximate in the presence of ties

## 
## Teste KS para Amostra Simples
## ----------------------------
## Estatística D: 0.02899
## Valor p: 1.00000
## Resultado: Não rejeitamos a hipótese nula (distribuições são semelhantes)
## ----------------------------

realizar_teste_ks(dados_selecionados$PR, amostra_estratificada$PR, "Amostra Estratificada")

## Warning in ks.test.default(dados_populacao, dados_amostra): p-value will be
## approximate in the presence of ties

## 
## Teste KS para Amostra Estratificada
## ----------------------------
## Estatística D: 0.03672
## Valor p: 0.99980
## Resultado: Não rejeitamos a hipótese nula (distribuições são semelhantes)
## ----------------------------

realizar_teste_ks(dados_selecionados$PR, amostra_conglomerado$PR, "Amostra por Conglomerados")

## Warning in ks.test.default(dados_populacao, dados_amostra): p-value will be
## approximate in the presence of ties

## 
## Teste KS para Amostra por Conglomerados
## ----------------------------
## Estatística D: 0.11708
## Valor p: 0.18449
## Resultado: Não rejeitamos a hipótese nula (distribuições são semelhantes)
## ----------------------------

cat("============================\n")

## ============================

Tabela 6. Apresentação das estatísticas descritivas das amostragens para fornecer uma visão resumida e quantitativa das características das variáveis de interesse em cada amostra.

# Pacote necessário para formatação de tabelas
library(knitr)

# Função para calcular as estatísticas descritivas
desc_stats <- function(x) {
  stats <- c(
    "Mínimo" = min(x, na.rm = TRUE),
    "1º Quartil" = quantile(x, 0.25, na.rm = TRUE),
    "Mediana" = median(x, na.rm = TRUE),
    "Média" = mean(x, na.rm = TRUE),
    "3º Quartil" = quantile(x, 0.75, na.rm = TRUE),
    "Máximo" = max(x, na.rm = TRUE),
    "Desvio Padrão" = sd(x, na.rm = TRUE)
  )
  return(stats)
}

# Criar uma tabela com estatísticas descritivas
desc_table <- rbind(
  "População Original" = desc_stats(dados_selecionados$PR),
  "Amostra Simples" = desc_stats(amostra_simples$PR),
  "Amostra Estratificada" = desc_stats(amostra_estratificada$PR),
  "Amostra por Conglomerados" = desc_stats(amostra_conglomerado$PR)
)

# Formatar a tabela usando knitr
kable(desc_table, caption = "Estatísticas Descritivas para as Amostras", align = "c", format = "html") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE)

Estatísticas Descritivas para as Amostras
	Mínimo	1º Quartil.25%	Mediana	Média	3º Quartil.75%	Máximo	Desvio Padrão
População Original	1318	4377.00	5876.0	14594.64	10319.25	866300	59183.08
Amostra Simples	2269	4378.50	5830.5	17487.15	10458.00	866300	73897.08
Amostra Estratificada	2138	4389.75	6000.0	10757.60	10321.75	83090	12707.95
Amostra por Conglomerados	2269	4378.50	5636.0	29830.33	13881.00	866300	124023.15

Relatório de Probabilidade e Estatística

Samara Vitória Silva Dias (Dias, S. V. S.)

26 de junho de 2024

Introdução

Metodologia

Amostragem aleatória simples

Amostragem aleatória estratificada

Amostragem aleatória por conglomerado

Resultados e discussão

Conclusão

Referências bibliográficas

Anexo

Listagem dos comandos utilizados e os resultados:

Amostragem aleatória estratificada

Amostragem aleatória por conglomerado

Resultados e discussão