Úvod

Analýza časových radov je kľúčovou metódou v mnohých oblastiach, ako sú ekonómia, financie a meteorológia. Cieľom tejto správy je predstaviť základné techniky a metódy používané pri analýze časových radov.

Načítanie a príprava dát

Na analýzu použijeme dataset obsahujúci historické údaje o cenách akcií.

##       DAX    SMI    CAC   FTSE Date
## 1 1628.75 1678.1 1772.8 2443.6 <NA>
## 2 1613.63 1688.5 1750.5 2460.2 <NA>
## 3 1606.51 1678.6 1718.0 2448.2 <NA>
## 4 1621.04 1684.1 1708.1 2470.4 <NA>
## 5 1618.16 1686.6 1723.1 2484.7 <NA>
## 6 1610.61 1671.6 1714.3 2466.8 <NA>
## 'data.frame':    1860 obs. of  5 variables:
##  $ DAX : num  1629 1614 1607 1621 1618 ...
##  $ SMI : num  1678 1688 1679 1684 1687 ...
##  $ CAC : num  1773 1750 1718 1708 1723 ...
##  $ FTSE: num  2444 2460 2448 2470 2485 ...
##  $ Date: Date, format: NA NA ...

Vizualizácia dát

Tabuľka dát

Decompozícia časového radu

Decompozícia časového radu nám umožňuje oddeliť jeho základné komponenty: trend, sezónnosť a náhodné zložky.

Modelovanie časového radu

Použijeme ARIMA model na predikciu budúcich hodnôt časového radu.

## Series: ts_data 
## ARIMA(5,2,0) 
## 
## Coefficients:
##           ar1      ar2      ar3      ar4      ar5
##       -0.8187  -0.6631  -0.5053  -0.3444  -0.2231
## s.e.   0.0228   0.0287   0.0306   0.0289   0.0231
## 
## sigma^2 = 1235:  log likelihood = -9248
## AIC=18507.99   AICc=18508.04   BIC=18541.15
## 
## Training set error measures:
##                     ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE       MASE
## Training set 0.0380591 35.07988 22.21839 0.00115049 0.816835 0.04042528
##                     ACF1
## Training set -0.03152913

Predikcia pomocou ARIMA modelu

Doplnkové grafy a vizualizácie

Graf autokorelácie (ACF)

Sezónne zložky časového radu

Histogram rozdelenia dát

Zavedení pojmu časové řady

Výsledky a zhodnotenie

Výsledky ukazujú, že ARIMA model poskytuje spoľahlivé predikcie pre krátkodobé obdobie. Ďalšie kroky by mohli zahŕňať použitie pokročilejších modelov a metód na zlepšenie presnosti predikcií.

Záver

Táto správa poskytuje základný prehľad o analýze časových radov a používaní ARIMA modelu na predikciu budúcich hodnôt. Analýza časových radov je dôležitým nástrojom v mnohých oblastiach a umožňuje robiť informované rozhodnutia na základe historických údajov.

Literatúra

  1. Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2018). Forecasting: principles and practice. OTexts. Dostupné na: https://otexts.com/fpp3/

  2. Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. (2015). Time Series Analysis: Forecasting and Control. John Wiley & Sons.

  3. Shumway, R. H., & Stoffer, D. S. (2017). Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Springer.

  4. Cowpertwait, P. S. P., & Metcalfe, A. V. (2009). Introductory Time Series with R. Springer.