Esercizio a casa

ESERCIZIO 1

n <- 180
x_t <- c(1:180)

1.

In base al grafico delle ACF si può notare come la serie non sia stazionaria
per 2 motivi:

- il primo è che il grafico delle ACF nonn decade velocemente verso lo 0 
andando avanti con gli anni

- In più il grafico delle ACF sembra avere un trend

2.

Una trasformazione che si può utilizzare è quella delle differenze prime:
essendo la nostra serie ad un random walk, utilizzando questo tipo di 
differenza otterremmo un white noise; questa serie trasformata è detta
integrata di ordine 1.

Se la nostra serie non fosse stazionaria in varianza potremmo utilizzare la 
trasformazione di Box Cox, utile per aumentare la simmetria ed accentuare 
la normalità distributiva.

3.

A partire dall'analisi dei correlogrammi si può identificare che il possibile
processo generatore sia un MA(1) con parametro negativo. Lo si può notare 
guardando il lag 0 delle ACF.

ESERCIZIO 2

2.

* Modello A

• Statistica test modello A: \[ \phi_1\ /\ sq(\phi_1\ ) \\ si \ distribuisce \ N(0,1) \]

• Sistema di ipotesi modello A: \[ \begin{cases} \phi_1\ =\ 0 \\ \phi_1\ \neq\ 0 \end {cases} \]

* Modello B

• Statistica test modello B: \[ \theta_1\ /\ sq(\theta_1\ ) \\ si \ distribuisce \ N(0,1) \]

• Sistema di ipotesi modello B: \[ \begin{cases} \theta_1\ =\ 0 \\ \theta_1\ \neq\ 0 \end {cases} \]

Statistica_test1 <- 0.463/0.0689
quantile <- qnorm(0.01/2,lower.tail=FALSE)
if (Statistica_test1 > quantile)
    {"rifiuto ipotesi nulla"}
#> [1] "rifiuto ipotesi nulla"

Dato che la mia statistica test è maggiore del quantile 
il parametro è significativo

Statistica_test2 <- 0.831/0.063
if (Statistica_test2 > quantile)
   {"rifiuto ipotesi nulla"}
#> [1] "rifiuto ipotesi nulla"

Dato che la mia statistica test è maggiore del quantile 
il parametro è significativo

ESERCIZIO 3

• Statistica test: \[ e_k \ / \ radq(1/n) \\ si \ distribuisce \ come \ N(0,1) \]
• Sistema di ipotesi: \[ \begin {cases} e_k \ = \ o \\ e_k \ \neq \ 0 \ \end {cases} \]

Modello1 <- c(0.00, 0.05, -0.17, 0.04, -0.01, 0.00, -0.06, -0.03, 0.07, 0.02, 0.02, -0.15)
Banda <- qnorm(0.05/2, lower.tail=F)
Modello_stat_test <- Modello1 /sqrt(1/n)
abs(Modello_stat_test) > Banda
#>  [1] FALSE FALSE  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE